CN104330161B - 基于柱面透镜的Wadsworth光栅成像光谱仪 - Google Patents

Abstract

基于柱面透镜的Wadsworth光栅成像光谱仪，属于光谱技术领域，为了解决传统Wadsworth光谱仪工作波段内的各波长像散会随工作波段的扩展而逐渐增大，存在光谱弯曲，不易实现平像场，难以应用在成像光谱仪中的问题，该光栅成像光谱仪包括狭缝、准直镜、凹面光栅和柱面透镜；准直镜为离轴抛物镜，狭缝位于准直镜的焦点位置；由狭缝出射的发散光经准直镜后成为平行光束，所述平行光束入射在凹面光栅上，经凹面光栅色散后的出射光束的中心波长需位于凹面光栅的法线上；出射的色散光束经柱面透镜后重新聚焦在像面上；柱面透镜在凹面光栅和像面间的摆放位置、倾斜角度和柱面透镜的自身楔角需要一定条件。

Description

基于柱面透镜的Wadsworth光栅成像光谱仪

技术领域

本发明涉及一种新型的基于柱面透镜的改进型Wadsworth光栅色散成像光谱仪，属于光谱技术领域。

背景技术

成像光谱仪的基本组成包括狭缝、准直***、色散***、聚焦***和探测器***。在进行成像光谱仪光学***设计时，为了可以在宽波段上实现对狭缝像的高分辨率光谱成像，需要解决以下几个问题：

(1)尽可能的实现全波段的像散消除；

(2)尽量消除光谱弯曲，使得像面为平像场；

(3)对狭缝上任意点对应的视场角均实现像差消除。

Wadsworth光谱仪***的发明时间很早，且由于其可对中心波长完善会聚，体积小，组成元件简单易装调的特点而得到了一定的使用。但是，传统Wadsworth光谱仪***的缺点也是显而易见的，其工作波段内的各波长像散会随工作波段的扩展而逐渐增大，存在光谱弯曲，不易实现平像场，因此通常很少用于较宽波段的成像光谱仪***中。

发明内容

本发明为了解决传统Wadsworth光谱仪工作波段内的各波长像散会随工作波段的扩展而逐渐增大，存在光谱弯曲，不易实现平像场，难以应用在成像光谱仪中的问题，提供一种适用于宽波段探测的基于柱面镜的Wadsworth色散成像光谱仪，通过在光路中增加带有楔角和一定倾斜角度的柱面透镜，使改进***在宽波段上获得了完善的成像效果，提升了同类结构的光学成像性能。

本发明解决技术问题的技术方案是：

基于柱面透镜的Wadsworth光栅成像光谱仪，其包括狭缝、准直镜、凹面光栅和柱面透镜；准直镜为离轴抛物镜，狭缝位于准直镜的焦点位置；由狭缝出射的发散光经准直镜后成为平行光束，所述平行光束入射在凹面光栅上，经凹面光栅色散后的出射光束的中心波长需位于凹面光栅的法线上；出射的色散光束经柱面透镜后重新聚焦在像面上；柱面透镜在凹面光栅和像面间的摆放位置、倾斜角度和柱面透镜的自身楔角需要满足以下三个条件：

(a)柱面透镜到凹面光栅的距离L_GC为：L_GC＝r_s-d_cs-t

其中r_s为Wadsworth***的弧矢像距，d_cs为柱面透镜到原始像面的距离，t为柱面透镜的厚度；

(b)柱面透镜的倾斜角度α为：

$\mathrm{\α}={\tan }^{-1}\left(\frac{f_{cs}^2}{{(d_{cs}+d_{cs})}^2}\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}\right)-{\tan }^{-1}\{\[\frac{{\mathrm{dr}}_s}{d\mathrm{\θ}}+(\frac{f_{cs}}{d_{cs}+f_{cs}}-\frac{d_{cs}{f}_{cs}}{{(d_{cs}+f_{cs})}^2}-1)\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\θ}}\]\frac{d\mathrm{\θ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}\}-\mathrm{\θ}$

式中f_cs为柱面透镜弧矢方向曲率半径，Δ为Wadsworth***的子午像距r_m和弧矢像距r_s会聚距离差，λ为衍射波长，θ为对应的光栅衍射角，H为入射在柱面透镜上的光线的高度；

(c)柱面透镜的自身楔角x由以下三式可以计算得出：

$\left\{\begin{array}{c}tan{\mathrm{\γ}}^{\′}-tan\mathrm{\γ}-\tan x=0\\ {\mathrm{\γ}}^{\′}=\mathrm{\γ}+x-\mathrm{\δ}\\ \mathrm{\δ}=\mathrm{\α}+x-si{n}^{-1}(n\·sin\left({\sin }^{-1}\left(\frac{sin\mathrm{\α}}{n}\right)+x\right))\end{array}\right.$

γ'为有楔角的柱面透镜后端面与像面之间的夹角，δ为柱面透镜在有楔角和无楔角的时候中心波长从柱面透镜到像面的光程的改变角度，n为柱面透镜材料的折射率。

本发明的有益效果是：

1、Wadsworth***消慧差的条件是将狭缝放置在准直镜的焦点上。一般的球面反射镜无法满足此条件，因此将准直镜的形式选为离轴抛物镜。为了使***的像差最小，离轴抛物镜准直镜的离轴角α通常不超过10°。

2、对凹面光栅，其入射角和衍射角分别为i和θ。狭缝到准直镜的距离取值为准直镜的焦距即可；准直镜到凹面光栅的距离取值可以根据光谱仪实际要求的体积进行选取。凹面光栅到柱面透镜的距离为L_GC，柱面透镜到优化像面的距离为d’_CS，柱面透镜弧矢方向曲率半径为f_CS，通过优化L_GC决定柱面透镜的摆放位置。

3、本发明的另一个主要特征是柱面透镜的特征参数，包括柱面透镜摆放的倾斜角度和楔角，其中柱面透镜的最优倾斜角度消除了各个波长的像散差，使得***的工作波段均实现了子午和弧矢两个方向上的会聚；而柱面透镜的最优楔角，则进一步消除了Wadsworth***带来的光谱弯曲和残余像散，使得***的最终成像像面为一平像场。从而实现了本发明***的最优成像质量。

此外，本发明光学***组成元件制作和装调简单，体积小，成本低；柱面透镜优化参数易满足，加工制作简单；***优化参数计算容易，公差要求宽松易实现，可以实现对宽工作波段上的各个波长的像散的完善消除，获得优越的成像质量。

附图说明

图1是本发明基于柱面透镜的Wadsworth光栅成像光谱仪的光路设计图。

图2是本发明中对增加的柱面透镜的位置优化分析时的光路分析图，图2(a)是传统的Wadsworth***，图2(b)是增添柱面透镜后的改进设计***。

图3是本发明对柱面透镜的摆放倾斜角度优化分析的光路分析图。

图4是本发明对柱面透镜的楔角优化分析的光路分析图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，基于柱面透镜的Wadsworth光栅成像光谱仪，其包括狭缝1、准直镜2、凹面光栅3和柱面透镜4。准直镜2为离轴抛物镜，狭缝1位于准直镜2的焦点位置；由狭缝1出射的发散光经准直镜2后成为平行光束，所述平行光束入射在凹面光栅3上，经凹面光栅3色散后的出射光束的中心波长需位于凹面光栅3的法线上；出射的色散光束经柱面透镜4后重新聚焦在像面5上。整体体积为135mm×40mm×22mm，狭缝1长度6mm，宽度0.05mm，准直镜2曲率半径200mm，凹面光栅3曲率半径250mm，柱面透镜4弧矢方向曲率半径为100mm，像面5宽度15.8mm，工作波段380nm～760nm。

如图2(a)所示，根据光栅理论，传统Wadsworth***的子午像距r_m和弧矢像距r_s分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_m=Rco{s}^2\mathrm{\θ}{\left(cosi+cos\mathrm{\θ}\right)}^{-1}\\ r_s=R{(cosi+cos\mathrm{\θ})}^{-1}\end{array}\right.$

二者的会聚距离差Δ表达式为：

Δ＝r_s-r_m＝R sin²θ(cos i+cosθ)^-1。

R为凹面光栅3的曲率半径，i为凹面光栅3入射角，θ为凹面光栅3的衍射角。由图2(b)，在增加了柱面透镜4后，柱面透镜4后端到原传统Wadswroth***原始像面5-1的距离(即弧矢焦距)为d_cs，柱面透镜4后端到改进后***的优化像面5-2的距离(即弧矢焦距)为d'_cs，此二者的关系表达式为：

d_cs-d'_cs＝d_cs-[d_csf_cs/(d_cs+f_cs)]。

该值同样为改进后的凹面光栅3到优化像面5-2的弧矢聚焦距离之差r_s-r’_s。凹面光栅3到优化像面5-2的子午方向聚焦距离之差为：

${r^{\′}}_m-r_m=\frac{n-1}{n}t.$

式中n为柱面透镜4材料的折射率，t为柱面透镜4的厚度。通过以上两式可以获得增加柱面透镜4后的改进型Wadsworth***的子午方向和弧矢方向最终聚焦距离，在此时这两个聚焦距离相等，故可获得d_cs的表达式为：

$d_{cs}=\frac{P+\sqrt{P^2+4{\mathrm{Pf}}_{cs}}}{2},(P=\mathrm{\Δ}-\frac{n-1}{n}t).$

根据图中关系，我们可以计算出柱面透镜4的最优摆放位置为：

L_GC＝r_s-d_cs-t

如图3所示，α为柱面透镜4后端面与中心波长的垂直截面的夹角，l为凹面光栅3的法线，也是Wadsworth***中心波长的光路，OC与l垂直并与O'C'平行，H为入射在柱面透镜4上的光线的高度，L_GC为任一波长从凹面光栅3到柱面透镜4的距离，d_cs为柱面透镜4到像面5的距离。角β为像面和O'C'的夹角，γ为柱面透镜4后端面与像面5之间的夹角。以上几个角度之间的关系为：

α＝γ-β-θ

对于角γ，经几何分析有：

$\mathrm{\γ}={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\mathrm{dd}}^{\′}}_{cs}}{dH}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\mathrm{dd}}^{\′}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{f_{cs}^2}{{(d_{cs}+f_{cs})}^2}\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}\right)$

其中，式子右端第一项为：

$\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}=\frac{1}{2}+\frac{P+2f_{cs}}{2\sqrt{P^2+4{\mathrm{Pf}}_{cs}}}$

第二项为：

$\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\λ}}=R\frac{\sin \mathrm{\θ}}{\cos i+\cos \mathrm{\θ}}(2\cos \mathrm{\θ}+\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{\cos i+\cos \mathrm{\θ}})\frac{g}{\cos \mathrm{\θ}}$

第三项为：

$\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}=\frac{cos\mathrm{\θ}}{g(r_s-d_{cs}-t)}$

由以上四式可以求出角γ。

对于角β，经几何分析有：

$\mathrm{\β}={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\mathrm{dr}}^{\′}}_s}{dH}\right)$

式子右边反正切内的项可表示为：

$\frac{{{\mathrm{dr}}^{\′}}_s}{dH}=\frac{{{\mathrm{dr}}^{\′}}_s}{d\mathrm{\θ}}\frac{d\mathrm{\θ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}=\[\frac{{\mathrm{dr}}_s}{d\mathrm{\θ}}+(\frac{f_{cs}}{d_{cs}+f_{cs}}-\frac{d_{cs}{f}_{cs}}{(d_{cs}+f_{cs})}-1)\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\θ}}\]\frac{d\mathrm{\θ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}$

根据以上二式，结合之前的各项分析可以求出角β。结合衍射角θ可以求出柱面透镜4的最优倾斜角α为：

$\mathrm{\α}={\tan }^{-1}\left(\frac{f_{cs}^2}{{(d_{cs}+f_{cs})}^2}\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}\right)-{\tan }^{-1}\{\[\frac{{\mathrm{dr}}_s}{d\mathrm{\θ}}+(\frac{f_{cs}}{d_{cs}+f_{cs}}-\frac{d_{cs}{f}_{cs}}{{(d_{cs}+f_{cs})}^2}-1)\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\θ}}\]\frac{d\mathrm{\θ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}\}-\mathrm{\θ}$

如图4所示，柱面透镜4上的虚线部分表示如图3中的没有楔角的柱面透镜4，实线部分则表示带有楔角的柱面透镜4；L_GC为中心波长从凹面光栅3到柱面透镜4的距离；α为柱面透镜4前端面与L_GC的垂直截面的夹角，在3)中的分析中已经计算得到；是柱面透镜4后端面与L_GC的垂直截面的夹角；柱面透镜4的楔角可以表示为γ为图3中无楔角的柱面透镜4后端面与像面5之间的夹角；γ'为有楔角的柱面透镜4后端面与像面5之间的夹角；δ为柱面透镜4在有楔角和无楔角的时候中心波长从柱面透镜4到像面5的光程的改变角度，由以上分析可得：

r'_s＝L_GC+d'_cs+t'＝L_GC+d_cs+t

根据微分关系可得：

$\frac{{{\mathrm{dd}}^{\′}}_{cs}}{dH}-\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{dH}+\frac{{\mathrm{dt}}^{\′}}{dH}-\frac{dt}{dH}={\mathrm{tan\γ}}^{\′}-tan\mathrm{\γ}-\tan x=0$

其中γ'＝γ+x-δ，根据Snell定律可得：

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\α}+x-{\sin }^{-1}(n\·sin({\sin }^{-1}\left(\frac{sin\mathrm{\α}}{n}\right)+x\left)\right)$

由以上三式可以获得柱面透镜4的最优楔角x。

根据光谱仪结构中所给数据，计算得到柱面透镜4的最优位置L_GC值为112.5mm，最优倾斜角α为27.7°，最优楔角x为3.8°。当发明的改进型Wadsworth成像光谱仪光学***中柱面透镜4的位置，倾斜角和楔角满足以上最优条件时，发明设计的成像光谱仪***将可以实现对宽工作波段内的各个波长完善消像散。

Claims (1)

1.基于柱面透镜的Wadsworth光栅成像光谱仪，其特征是，其包括狭缝(1)、准直镜(2)、凹面光栅(3)和柱面透镜(4)；准直镜(2)为离轴抛物镜，狭缝(1)位于准直镜(2)的焦点位置；由狭缝(1)出射的发散光经准直镜(2)后成为平行光束，所述平行光束入射在凹面光栅(3)上，经凹面光栅(3)色散后的出射光束的中心波长需位于凹面光栅(3)的法线上；出射的色散光束经柱面透镜(4)后重新聚焦在像面(5)上；柱面透镜(4)在凹面光栅(3)和像面(5)间的摆放位置、倾斜角度和柱面透镜(4)的自身楔角需要满足以下三个条件：

(a)柱面透镜(4)到凹面光栅(3)的距离L_GC为：L_GC＝r_s-d_cs-t

其中r_s为Wadsworth***的弧矢像距，d_cs为柱面透镜(4)到原始像面的距离，t为柱面透镜(4)的厚度；

(b)柱面透镜(4)的倾斜角度α为：

$\mathrm{\α}={\tan }^{-1}\left(\frac{f_{cs}^2}{{(d_{cs}+f_{cs})}^2}\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}\right)-{\tan }^{-1}\{\[\frac{{\mathrm{dr}}_s}{d\mathrm{\θ}}+(\frac{f_{cs}}{d_{cs}+f_{cs}}-\frac{d_{cs}{f}_{cs}}{{(d_{cs}+f_{cs})}^2}-1)\frac{{\mathrm{dd}}_{cs}}{d\mathrm{\Δ}}\frac{d\mathrm{\Δ}}{d\mathrm{\θ}}\]\frac{d\mathrm{\θ}}{d\mathrm{\λ}}\frac{d\mathrm{\λ}}{dH}\}-\mathrm{\θ}$

式中f_cs为柱面透镜(4)弧矢方向曲率半径，Δ为Wadsworth***的子午像距r_m和弧矢像距r_s会聚距离差，λ为衍射波长，θ为对应的光栅衍射角，H为入射在柱面透镜(4)上的光线的高度；

(c)柱面透镜(4)的自身楔角x由以下三式可以计算得出：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{tan\γ}}^{\′}-\tan \mathrm{\γ}-\tan x=0\\ {\mathrm{\γ}}^{\′}=\mathrm{\γ}+x-\mathrm{\δ}\\ \mathrm{\δ}=\mathrm{\α}+x-{\sin }^{-1}(n\·\sin ({\sin }^{-1}\left(\frac{\sin \mathrm{\α}}{n}\right)+x\left)\right)\end{array}\right.$

γ'为有楔角的柱面透镜(4)后端面与像面(5)之间的夹角，γ为无楔角的柱面透镜(4)后端面与像面(5)之间的夹角，δ为柱面透镜(4)在有楔角和无楔角的时候中心波长从柱面透镜(4)到像面(5)的光程的改变角度，n为柱面透镜(4)材料的折射率。