CN104316876A - 一种考虑互感耦合的获取三相12/8极srm磁链特性的快速方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑互感耦合的获取三相12/8极SRM磁链特性的快速方法，该方法不需要转子位置固定装置，测量操作简单，耗时较短，考虑了开关磁阻电机互感耦合对磁链特性的影响，提高了获得磁链特性的准确性。通过给绕组通入励磁电流，分别测量了转子位置在0°，7.5°，15°，22.5°时的磁链特性，考虑了互感耦合的影响，对得到的数据进行了修正，而后建立磁链的数学模型，利用测得的数据求解数学模型的系数，最终获得完整的磁链特性。该测试平台主要由三相12/8极开关磁阻电机、控制器、不对称半桥功率变换器、电压传感器VS₁～VS₃、电流传感器CS₁～CS₃、直流电源、示波器组成。

Description

一种考虑互感耦合的获取三相12/8极SRM磁链特性的快速方法

技术领域

本发明涉及一种考虑互感耦合的三相12/8极开关磁阻电机磁链特性获取方法，无需转子位置固定装置，属于电机测试领域。

背景技术

开关磁阻电机(SRM)属于变磁阻电机的一种，其运行遵循“最小磁阻原理”，运动由定、转子间气隙磁阻变化产生，转子无绕组。由于结构简单、坚固，可靠性高，加上低损耗，调速范围宽等优点，使其具有广阔的应用前景。然而，由于双凸极结构，且电机磁路局部设计较为饱和，使得电磁特性呈现复杂的非线性，以至于精确的磁链模型很难得到，而磁链特性又是SRM的基本特性，关系到电机的优化设计、电机性能的提高和更优的控制方法的实现。因此获得精确的磁链特性，对开关磁阻电机的深入研究具有重要意义。

目前，获得磁链特性的方法主要分为计算法和测量法两大类。有限元分析法是一般首选的计算方法。但是由于有限元法建模困难，解析过程复杂，计算时间周期长，而且需要精确的电机尺寸和材料特性，电机端部效应的影响很难被计入，所以测量法仍是目前获取磁链特性的主要方法。测量法又分为直接测量法和间接测量法。直接测量法需要将磁场传感器或感应线圈装入电机内部测量，不仅操作不便而且成本较高，故很少采用。间接测量法基于SRM相电压平衡方程，通过测量电机绕组端电压和绕组上流过的电流，运用数值积分间接地计算出磁链数据。但间接测量法往往需要高精度的位置传感器和转子位置固定装置，增加了测试***的复杂程度，提高了测试成本。并且，完全通过测试获得完整的磁链特性是一个既耗时又复杂的工作。目前，已经存在一种不需要转子位置固定装置和位置传感器的磁链特性测试方法，通过测试个别位置的磁链数据，然后运用傅里叶级数获得完整的磁链特性，操作简单，大大提高了测试效率。这种方法虽然思路巧妙，但这种方法忽略了多相绕组导通时磁场耦合的影响，增大了测量误差，降低了测量的准确度。

发明内容

本发明结合测量法和计算法，在考虑互感耦合的情况下，提出了一种无需转子位置固定装置的获取三相12/8极SRM磁链特性的快速方法。采用如下技术方案：

步骤一，给电机A相绕组励磁，转子会转到A相的对齐位置，记录电压和电流波形，通过计算获得22.5°位置时的磁链；

步骤二，撤除步骤一中励磁，给电机B、C两相绕组励磁，转子位置保持不动，记录电压和电流波形，通过计算获得7.5°位置的磁链；

步骤三，撤除步骤二中励磁，先给电机B相励磁，转子转到B相对齐位置，再给B、C两相励磁，记录电压和电流波形，通过计算获得15°位置的磁链；

步骤四，在步骤三的基础上，给电机A、B、C相励磁，转子位置固定不动，记录电压和电流波形，通过计算获得0°位置的磁链；

步骤五，考虑磁场耦合对数据的影响，对数据进行修正；

步骤六，将磁链曲线看成是分段函数，建立磁链特性的数学模型，利用上述4个位置的磁链数据，求解数学模型系数，获得完整磁链特性。

本发明的有益效果：①测量时无需转子位置固定装置，降低了实验成本和实验复杂性；②考虑了SRM互感耦合对磁链特性的影响，提高了测得磁链特性的准确性；③缩短了获取完整磁链特性的时间；④只需要测量4个位置的数据，降低了内存要求，适用于大批量开关磁阻电机的产品测试。

附图说明

图1是实例测试平台的原理图。

图2是实例SRM静态转矩特性曲线。

图3是θ为22.5°时A相的电流和电压波形。

图4是θ为22.5°时A相的磁链特性曲线。

图5是θ为22.5°时B(或C)相的电流和电压波形。

图6是θ为7.5°时A相的磁链特性曲线。

图7是θ为22.5°时B(或C)相绕组的电压和电流波形。

图8是θ为15°时A相的磁链特性曲线。

图9是θ为0°时A相的电流和电压波形。

图10是θ为0°时A相的磁链特性曲线。

图11是实例所测磁链特性与传统转子位置固定法所测磁链特性对比。

图12是两种不同的励磁方式下电机磁场的分布。

图13是两种不同的励磁方式下磁链特性的对比。

图14是实例最终采用的四个位置的磁链曲线。

图15是磁链与转子位置的关系。

图16是各系数与相电流之间的关系。

图17实例方法与转子位置固定法获得的完整磁链特性对比。

具体实施方式

以下结合附图和具体实例，对本发明的技术方案进行详细说明。实例所用电机为一个1kW三相12/8极的开关磁阻电机。

开关磁阻电机的磁链ψ是相电流i和转子位置θ的函数，可由电机的电压平衡方程得到。电压平衡方程如式(1)所示：

v(t)＝Ri(t)+dψ(θ，i)/dt        (1)

其中v(t)为相电压，i(t)为相电流，R为一相电阻，ψ(θ，i)为一相磁链，t为时间。式(1)可以写成如下形式：

$\mathrm{\ψ}(\mathrm{\θ},i)={\∫}_0^t[v\left(t\right)-\mathrm{Ri}\left(t\right)]\mathrm{dt}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{const}}---\left(2\right)$

利用计算机进行数值积分，式(2)还可进一步表示为：

$\mathrm{\ψ}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[v\left(k\right)-\mathrm{Ri}\left(k\right)]T_s{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{const}}---\left(3\right)$

其中n表示计算的所有采样点个数，k表示n之前的每一个采样点，T_S为采样周期，ψ(n)为磁链，v(k)为相电压，i(k)为相电流。因为电机内无永磁体，所以磁链的初始值为0Wb。

图1为测试平台的原理图，采用不对称半桥功率变换器。不对称半桥功率变换器是连接直流电源和开关磁阻电机的功率开关部件。

其中V₁～V₆为开关管(IGBT，MOSFET均可)；D₁～D₆为二极管；CS₁～CS₃为电流传感器；VS₁～VS₃为电压传感器；PC为电脑；DSP为数字信号处理器；PC给DSP传输指令控制相电压的频率和占空比；DSP和门极驱动电路给功率变换器中的V₁～V₆提供开关信号。相电流和相电压分别通过电压传感器VS₁～VS₃和电流传感器CS₁～CS₃测量并储存在示波器中以便后续处理。整个***无转子位置固定装置，所以，使电机在某些位置时转子所受合力矩为零，转子位置固定不动是本方法的核心技术。

一相转矩的表达式如下所示：

$T_{\mathrm{ph}}(\mathrm{\θ},i)=\frac{\∂W^{\′}(\mathrm{\θ},i)}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{i=\mathrm{const}}=\frac{\∂\left({\∫}_0^i\mathrm{\ψ}(\mathrm{\θ},i)\mathrm{di}\right)}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{i=\mathrm{const}}---\left(4\right)$

其中W′(θ，i)为磁共能，T_ph(θ，i)为一相转矩。

对于实例中的1kW三相12/8极开关磁阻电机，静态转矩特性曲线如图2所示。各相曲线相差15°，可通过平移得到。各相之间静态转矩的关系可表示为：

其中T_A(θ)、T_B(θ)和T_C(θ)分别为A、B、C三相的静态转矩，θ是转子的绝对机械角。定义A相非对齐位置的绝对机械角度为0°。

步骤一：给A相绕组加励磁电压，转子会转到A相的对齐位置，即θ为22.5°。然后给A相绕组两端加入直流脉冲电压，此时记录A相绕组的电流和电压波形如图3所示。通过公式(3)计算该位置的磁链如图4所示，即θ为22.5°时的磁链特性曲线。

步骤二：撤除对A相的励磁，并同时对B、C相绕两端加上相同的直流脉冲电压，此时转子仍然保持在θ为22.5°位置，原因如下：

由公式(5)知，

由上式知T_B(22.5°)和T_C(22.5°)的合力为0Nm，所以转子会保持在原来位置。

此时B、C两相的磁链可由式(3)得到，A、B、C三相之间的磁链关系可表示为式(7)

其中，ψ_A(θ)、ψ_B(θ)、ψ_C(θ)分别是A、B、C三相磁链。因此，

由式(8)知ψ_A(7.5°)＝ψ_B(22.5°)＝ψ_C(22.5°)，所以，A相在θ为7.5°位置的磁链特性可以通过计算得到。如图5为B(或C)相绕组的电压和电流波形，图6为计算得到的ψ_A(7.5°)的波形。

步骤三：给B相单独励磁，转子转到B相的对齐位置。然后给B、C两相绕组两端同时加以相同的直流脉冲电压，此时转子会停在A相的非对齐位置，即θ为0°，由公式(5)知，

所以，B、C两相合力为0Nm，转子维持在θ为0°位置不动。同理，B、C两相的磁链可由式(3)得出，由式(7)知，

所以ψ_A(15°)＝ψ_B(0°)＝ψ_C(0°)，A相在θ为15°位置的磁链特性可以通过计算得到。如图7为B(或C)相绕组的电压和电流波形，图8为计算得到的ψ_A(15°)的波形。

步骤四：由图3可知，当θ为0°时，T_A(0°)＝0Nm，因此，在理想状况下，给A相绕组加上励磁电压，转子仍然不会转动。但是，实际情况中，由于电机在机械加工时不可能是完全对称的，θ为0°时不稳定，转子会向A相对齐位置转动，所以在实例中，给B、C两相加上恒定直流电压的同时，给A相绕组两端加直流脉冲电压，此时电机转子维持不动。此时记录A相绕组的电流和电压波形如图9所示。由式(3)，可以得到ψ_A(0°)的波形如图10。

步骤五：通过以上四个步骤可以得到SRM在0°、7.5°、15°和22.5°位置上的磁链特性曲线。将所得曲线与传统的转子位置固定法所得曲线进行对比，如图11所示。可知，当转子位置在0°、7.5°和22.5°时，两曲线吻合较好，而位置为15°时吻合度较差。这是由于测量15°位置时两相同时励磁，磁场耦合的影响。当测量0°和7.5°位置时，虽然不止对一相励磁，但是由于在0°和7.5°位置的空气磁导率小，磁场难以饱和，所以磁场耦合可以忽略不计。

对于实例中的电机，存在两种不同的励磁方式，如图13所示，Form1的励磁方式为NNNSSSNNNSSS，Form2的励磁方式为NSNSNSNSNSNS。以B、C两相为例，对于Form1，B、C两相产生的磁场在定子轭中方向相同，这会促进定子轭的磁场饱和，如图12(a)所示。对于Form2，B、C两相产生的磁场方向相反，会削弱定子轭的磁场，如图12(b)所示。两种方式对磁链特性的影响如图13所示。因此，选用Form2的励磁方式可使结果更加准确。所测量的四个位置的磁链特性如图14所示。

步骤六：基于以上五个步骤得到的4个位置的磁链特性，本发明提出了一种获取完整磁链特性曲线的快速方法。

在相电流一定的情况下，磁链与转子位置的关系如图15所示。图中磁链特性曲线被分成了三部分，分别为[0°，7.5°)、[7.5°，15°)和[15°，22.5°]。在各部分中，磁链可以表示为：

式中a₁，a₂，b₁，b₁，k，m，n是待定的系数，θ是转子位置，ψ(θ)是磁链函数，ψ_7.5是7.5°位置时的磁链。

由于磁链特性是光滑且连续的，所以列出以下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_1={\mathrm{\ψ}}_0\\ {7.5}^m{a}_1+b_1={\mathrm{\ψ}}_{7.5}\\ {\mathrm{\ψ}}_{7.5}+7.5k={\mathrm{\ψ}}_{15}\\ {7.5}^n{a}_2+b_2={\mathrm{\ψ}}_{15}\\ b_2={\mathrm{\ψ}}_{22.5}\\ {7.5}^{(m-1)}{\mathrm{ma}}_1=k\\ {-7.5}^{n-1}{\mathrm{na}}_2=k\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中ψ₀是0°位置时的磁链，ψ₁₅是15°位置时的磁链，ψ_22.5是22.5°位置时的磁链。

求解上述方程的得到：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_1={\mathrm{\ψ}}_0\\ b_2={\mathrm{\ψ}}_{22.5}\\ k=({\mathrm{\ψ}}_{15}-{\mathrm{\ψ}}_{7.5})/7.5\\ m=7.5k/({\mathrm{\ψ}}_{7.5}-{\mathrm{\ψ}}_0)\\ n=7.5k/({\mathrm{\ψ}}_{22.5}-{\mathrm{\ψ}}_{15})\\ a_1=({\mathrm{\ψ}}_{7.5}-{\mathrm{\ψ}}_0)/{7.5}^m\\ a_2=({\mathrm{\ψ}}_{15}-{\mathrm{\ψ}}_{22.5})/{7.5}^n\end{array}\right.---\left(13\right)$

由式(13)知，式(11)中的系数都可以用测出的0°，7.5°，15°，22.5°的磁链表示。

由上述分析知，当电流一定时，系数均可由式(13)确定，进而，通过式(11)便可得到转子在其他位置的磁链。此时只要改变电流大小，重复确定系数，通过式(11)便可得到不同电流大小下的磁链，从而得到完整的磁链特性曲线。图16为电流大小和各系数之间的关系。将本实例所用方法和传统的转子位置固定法得到的磁链特性对比如图17所示。经验证，两种方法的数据吻合较好，验证了提出方法的可行性与准确性。

Claims (4)

1.一种考虑互感耦合的获取三相12/8极SRM磁链特性的快速方法，其特征在于：考虑了互感耦合对磁链特性的影响，测试无需转子位置固定装置，本发明公布的获取磁链特性方法实现步骤如下：

步骤一：给电机A相绕组励磁，转子会转到A相的对齐位置，记录电压和电流波形，通过计算获得22.5°位置时的磁链；

步骤二：撤除步骤一中励磁，给电机B、C两相绕组励磁，转子位置保持不动，记录电压和电流波形，通过计算获得7.5°位置的磁链；

步骤三：撤除步骤二中励磁，先给电机B相励磁，转子转到B相对齐位置，再给B、C两相励磁，记录电压和电流波形，通过计算获得15°位置的磁链；

步骤四：在步骤三的基础上，给电机A、B、C相励磁，转子位置固定不动，记录电压和电流波形，通过计算获得0°位置的磁链；

步骤五：考虑磁场耦合对所测数据的影响，对测得数据进行修正；

步骤六：将磁链曲线用分段函数表示，建立磁链特性的数学模型，利用上述4个位置的磁链数据，求解数学模型系数，获得完整磁链特性。

2.根据权利要求1所述一种考虑互感耦合的获取三相12/8极SRM磁链特性的快速方法，其特征在于：只需测量转子在0°，7.5°，15°，22.5°这四个位置的磁链数据，并且按照步骤一至步骤四操作，无需转子位置固定装置。

3.根据权利要求1所述一种考虑互感耦合的获取三相12/8极SRM磁链特性的快速方法，其特征在于：考虑了开关磁阻电机互感耦合对磁链特性的影响，选取了一种磁场饱和影响小的励磁方式，提高了结果的准确性。

4.根据权利要求1所述一种考虑互感耦合的获取三相12/8极SRM磁链特性的快速方法，其特征在于：针对磁链数学模型的建立，将磁链曲线表示为分段函数：

式中a₁，a₂，b₁，b₁，k，m，n是待定的系数，θ是转子位置，ψ(θ)是磁链函数，ψ_7.5是7.5°位置时的磁链，利用所测的4条磁链数据求解待定系数，得到这些待定系数与所测数据的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_1={\mathrm{\ψ}}_0\\ b_2={\mathrm{\ψ}}_{22.5}\\ k=({\mathrm{\ψ}}_{15}-{\mathrm{\ψ}}_{7.5})/7.5\\ m=7.5k/({\mathrm{\ψ}}_{7.5}-{\mathrm{\ψ}}_0)\\ n=7.5k/({\mathrm{\ψ}}_{22.5}-{\mathrm{\ψ}}_{15})\\ a_1=({\mathrm{\ψ}}_{7.5}-{\mathrm{\ψ}}_0)/{7.5}^m\\ a_2=({\mathrm{\ψ}}_{15}-{\mathrm{\ψ}}_{22.5})/{7.5}^n\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中ψ₀是0°位置时的磁链，ψ₁₅是15°位置时的磁链，ψ_22.5是22.5°位置时的磁链。此时只要改变电流大小，通过公式(2)重复确定系数即可得到完整的磁链特性。