CN104298647B - 基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法，该地影时刻预报运行在星载计算机中。本发明首先输入一个预报时刻，然后判断预报时刻是否位于时间节点，若位于则采用牛顿下山法计算预报时刻的进出地影的纬度幅角，若位于轨道参数冻结范围内，则采用轨道参数解析算法计算预报时刻的进出地影的纬度幅角；最后利用纬度幅角－时刻关系反解得到预报时刻对应的进出地影时刻。本发明是以轨道要素表征的变换矩阵作为信息输入，通过拟定的判定角与进出地影关系，并利用星载计算机中设置的时间节点、上注星历，获得上注星历精确预报卫星在每个时间节点上的地影时刻。

Description

基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法

技术领域

本发明属于低轨道地球卫星(LEO)技术领域，更特别地说，涉及一种基于人造低轨卫星的进行地影时刻预报的星上确定方法。

背景技术

低轨道地球卫星(low earth orbit satellite；LEO)一般是指运行轨道在距离地面500～2000km之间的卫星。

作者余金培于2004年3月出版的《现代小卫星技术与应用》，在“3.小卫星***”中公开了一般卫星***的组成，如图1所示。星载计算机也称星务计算机，负责星上数据与程序的存储、处理以及各分***的协调管理。目前星载计算机广泛采用RISC(ReducedInstruction Set Computer，中文是精简指令集计算机)系列芯片的计算机***。GPS接收机是接收全球定位***卫星信号并确定地面空间位置的仪器。

太阳光遮挡是影响LEO功能甚至寿命的主要因素之一，精确预报LEO进出地影时刻有助于星上能源***管理、星体温度热控制以及成像任务规划等。随着LEO技术的精细化发展，对地影预报的实时性以及精度均提出更高的需求。地球是自身不发光而又不透光的天体，在太阳照射下要发生几何阴影。地球的阴影有本影、半影和伪本影之分，如图2所示；作者徐宝棻于1984年8月第1次印刷出版的《地球概论教程》，第五章第2节日食和月食中关于月影和地影的介绍。

传统的地影预报方法主要包括两类：一是在轨道每步递推内判断“日-地-星”相对方位，进而得出光线相切的时刻；二是求解描述地影几何的超越方程。上述方法均涉及多步迭代，计算比较复杂，不适合于星上计算资源有限的自主预报。

地影时刻预报的关键在于要根据一定的条件判定卫星所处的影区位置。以往的研究将太阳光视为非平行光，将地球的影区分为本影区，半影区和无影区三种情况，并通过建立高次方程进行判定求解，计算相当复杂。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法，该方法将太阳光视为平行光，通过实时采集的轨道要素来表征地影时刻自主预报，借助了星-地-日平面内定点转动射线切割圆周的方式。在本发明中，为了便于对卫星所处位置进行合理的判断，提出了判定角β，应用判定角β构建了卫星恰好进出地影的关系，从而在星载计算机上快速、高效地完成地影时刻自主预报。

本发明是一种基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法，所述低轨道地球卫星中的星载计算机用于负责星上数据与程序的存储、处理以及各分***的协调管理；利用星载计算机中的星上数据并结合卫星是否位于地影区域的角度来得到卫星进出地影的时刻，从而使得星载计算机中的地影时刻自主预报更加精确、迅速。

本发明的地影时刻自主预报包括有下列步骤；

步骤一，获取地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i下的卫星、地球、太阳的位置矢量；

步骤二，获取地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i到星-地-日坐标系O-X_cY_cZ_c的变换矩阵LO_cO_i；

步骤三，获取卫星-太阳矢量在星-地-日坐标系O-X_cY_cZ_c中的投影，即卫星-太阳-投影点

步骤四，依据卫星-太阳-投影点在Y_c轴上的位置分量与X_c轴上的位置分量的比值，来表征判定角β的正切角关系在卫星轨道确定、以及任意一时间节点t_w的初始常值β₀确定的情况下，卫星恰好进出地影的关系记为

步骤五，获取卫星进出地影的时刻；

步骤(5-1)，通过星载计算机的界面输入一个预报时刻t_q，所述预报时刻t_q的形式为年月日时分秒；

步骤(5-2)，判断所述预报时刻t_q是否位于时间节点t_w；

(A)若预报时刻t_q位于时间节点t_w上，即t_q＝t_w，则采用牛顿下山法对进出地影关系f(u)进行迭代运算，并以前一个时间节点t_w-1的进出地影的纬度幅角作为迭代初值，得到预报时刻t_q的进出地影的纬度幅角

对于时间节点t_w对应的卫星进出地影的纬度幅角的牛顿下山迭代关系为由于预报时刻t_q位于时间节点t_w上，即t_q＝t_w，能够得到

(B)若预报时刻t_q不位于时间节点t_w上，且位于轨道参数冻结范围内，则采用轨道参数解析算法对内的时间节点t_w的进出地影的纬度幅角进行计算，得到预报时刻t_q的进出地影的纬度幅角

轨道参数解析算法是指：先选取出属于轨道参数冻结范围内的时间节点t_w；然后计算预报时刻t_q对应的进地影纬度幅角即计算预报时刻t_q对应的出地影纬度幅角即

步骤(5-3)，利用纬度幅角－时刻关系对进行反解，得到对应的进地影时刻 对应的进地影时刻

附图说明

图1是传统一般卫星***的结构框图。

图2是地球在太阳光照射下的阴影几何示意图。

图3是轨道要素与本发明的星-地-日平面上三者之间的位置关系示意图。

图4是星载计算机中地影预报时刻的时间节点示意图。

图4A是本发明预报时刻位于时间节点上的示意图。

图4B是本发明预报时刻位于轨道冻结范围内的时间节点的示意图。

图5是本发明基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定处理的流程图。

图5A是本发明的地影时刻预报的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

参见图1所示，低轨道地球卫星中的星载计算机用于负责星上数据与程序的存储、处理以及各分***的协调管理。卫星***中的GPS接收机一方面通过天线接收全球定位***卫星信号，另一方面输出地面空间位置信息。在本发明中，利用星载计算机中的星上数据并结合卫星是否位于地影区域的角度来得到卫星进出地影的时刻，从而使得星载计算机中的地影时刻自主预报更加精确、迅速。

参见图2所示的地球在太阳光照射下的几何阴影图中，太阳光不为平行光照射。为了优化地影时刻自主预报，在本发明中应用平行光(太阳出射的光)进行仿真平台(matlabR2008a－Simulink)的验算，反应了对地影时刻的计算量小，响应时间短，更加适合于星载计算机上的地影时刻自主预报。

本发明针对现有卫星平台技术和设备体制，提出自主轨控采用软件实现以作为现有星上管控***的补充，而无需重新设计管控软件架构。本发明方法是在星载计算机上采用Matlab R2008a－Simulink基础平台上开发得到。本发明应用的星载计算机是在现有卫星的姿轨控***(或称姿轨控计算机)下，能够实现地影时刻自主预报。由于本发明地影时刻自主预报内嵌在星载计算机中，可作为现有星上管控***的补充，而无需针对原有软件***重新设计。

星载计算机中存储有星历、时间节点集st和轨道参数冻结范围。参见图4所示。所述时间节点集st是由从预报起点时刻t_起至预报终点时刻t_终的一个预报周期里的多个时间节点t_w(所述时间节点t_w的形式为年月日时分秒)构成，因此采集集合形式表达时间节点集st＝{t₁,t₂,…,t_w-1,t_w,t_w+1,…}，t₁表示第一个时间节点(一般地t₁与t_起为同一时刻)，t₂表示第二个时间节点，t_w表示当前时间节点，t_w-1表示位于t_w的前一个时间节点，t_w+1表示位于t_w的后一个时间节点，w表示时间节点的标识号，为了普识说明，t_w也称为任意一个时间节点。任意两个时间节点之间的间隔记为Δt(Δt一般取值按天记，即Δt＝2天)。前一个时间节点的中间点与后一个时间节点的中间点形成一个轨道参数冻结范围FOP(scope offrozen orbit parameters)；具体地，前一个时间节点t_w-1的中间点与当前时间节点t_w的中间点形成一个轨道参数冻结范围在已知的时间节点t_w上，与时间节点t_w对应的卫星进出地影的纬度幅角也是已知的。故前一个时间节点t_w-1对应的卫星进出地影的纬度幅角记为后一个时间节点t_w+1对应的卫星进出地影的纬度幅角记为

为了最大限度地继承星上管控***，本发明设计的基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法，将以相对独立的子程序形式加以调用，即管控***在每个时刻轮询自主轨控进程；因此，作为现有管控***的补充，本发明地影时刻自主预报尽量不占用数据库和数据查询等星上资源。

在本发明中，将轨道要素作为本发明地影时刻自主预报的输入信息。轨道要素请参考 1995年12月第1版《航天器飞行动力学原理》，肖业伦编著，第44页中介绍。参见图2所示，在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i(轴线OX_i是以地心O指向春分点的轴线)下，轨道要素是指轨道半长轴a，单位为米；轨道偏心率e，单位为无量纲；近地点幅角ω，单位为度；轨道倾角i，单位为度；纬度幅角u，单位为度；轨道升交点赤经Ω，单位为度。

参见图3所示，在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i(简称为坐标系O_i)中，卫星轨道在地球表面的投影轨迹上的任意一点V记为卫星，卫星V与地心O的连线记为OV，太阳记为点A，太阳A与地心O的连线记为OA，连接太阳A与卫星V的连线记为AV，作连线OV的延长线OV′，延长线OV′与连线AV的夹角记为判定卫星是否位于地影区域的角度，即判定角β。连线卫星V、地心O与太阳A形成一个星-地-日平面，在星-地-日平面构建星-地-日坐标系O-X_cY_cZ_c(简称为坐标系O_c)，坐标原点为地心O，X_c轴为沿连线OV方向，Z_c轴垂直于星-地-日平面，且向上，以满足右手直角坐标系设置Y_c轴。

参见图5、图5A所示，本发明设计的基于低轨道地球卫星的地影时刻自主预报包括下列步骤：

步骤一，获取地心赤道惯性坐标系下的位置矢量；

(A)获取卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i中的位置矢量，记为卫星-位置矢量即卫星V在坐标系O_i中各个轴上的分量分别为：其中，u为纬度幅角，单位为度；Ω为轨道升交点赤经，单位为度；i为轨道倾角，单位为度；

(B)获取太阳A在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i中的位置矢量，记为太阳-位置矢量即太阳A在坐标系O_i中各个轴上的分量分别为： 其中，Λ为太阳黄经，单位为度；ε为黄赤交角，单位为度；

(C)获取太阳与卫星的连线AV在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i中的矢量，记为卫星-太阳矢量且

在本发明中，利用地球在太阳光照射下的几何阴影关系，设定太阳光为平行光照射地球的情况下，则有

步骤二，获取地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i到星-地-日坐标系O-X_cY_cZ_c的变换矩阵

在本发明中，坐标转换矩阵参考了作者赵育善于2012年3月出版的《航天器飞行动力学建模理论与方法》，第2章矢量与坐标变换，具体在2.2.5节“由两矢量的分量列阵求坐标变换矩阵”中公开的内容。

依据“由两矢量的分量列阵求坐标变换矩阵”方法对卫星-位置矢量和太阳-位置矢量进行转换处理，得到变换矩阵其中：

K₁₁表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量，即

K₁₂表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量，即

K₁₃表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量，即

K₃₁表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量的向量积，即Λ为太阳黄经，单位为度；ε为黄赤交角，单位为度。

K₃₂表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量的向量积，即K₃₂＝sinusinicosΛ-cosucosΩsinΛsinε+sinucosisinΩsinΛsinε；

K₃₃表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量的向量积，即

K₃₃＝-cosusinΩcosΛ-sinucosicosΩcosΛ；

+cosucosΩsinΛcosε-sinucosisinΩsinΛcosε

K₂₁表示K₃₁与K₁₁的向量积，即

K₂₁＝cos²usin²ΩcosΛ+sinucosucosisin2ΩcosΛ

-sinucosucosisinΛcosεcos2Ω-cos²usinΩcosΩsinΛcosε

+sin²ucos²icos²Ω+sin²ucos²isinΩcosΩsinΛcosε；

+sin²usin²icosΛ-sinucosusinicosΩsinΛsinε

+sin²usinicosisinΩsinΛsinε

K₂₂表示K₃₂与K₁₂的向量积，即

K₂₂＝-cos²usinΩcosΩcosΛ-sinucosucosicos2ΩcosΛ

+cos²ucos²ΩsinΛcosε+sin²usin²isinΛcosε

-sinucosusinisinΩsinΛsinε+sin²ucos²isinΩcosΩcosΛ；

-sinucosucosisin2Ω-sin²usinicosicosΩsinΛsinε

+sin²ucos²isin²ΩsinΛcosε

K₂₃表示K₃₃与K₁₃的向量积，即

K₂₃＝-sinucosusinicosΩcosΛ+cos²usinΛsinε

+sin²usinicosisinΩcosΛ-sinucosusinisinΩsinΛcosε。

-sin²usinicosicosΩsinΛcosε+sin²ucos²isinΛsinε

步骤三，获取卫星-太阳矢量在星-地-日坐标系O-X_cY_cZ_c中的投影，记为卫星-太阳-投影

在本发明中，投影点在O-X_cY_cZ_c的X_c轴上的位置分量记为Y_c轴上的位置分量记为Z_c轴上的位置分量记为则 E₁为与轨道要素关联的第一系数，E₂为与轨道要素关联的第二系数，F₁为与轨道要素关联的第三系数，F₂为与轨道要素关联的第四系数，F₃为与轨道要素关联的第五系数。此处的五个系数是为简化投影点在O-X_cY_cZ_c的X_c轴和Y_c轴上的位置分量的表达形式。

E₁＝-cosicosΛsinΩ+cosisinΛcosεcosΩ+sinisinΛsinε。

E₂＝sinΛcosεsinΩ+cosΛcosΩ。

步骤四，依据卫星-太阳-投影在Y_c轴上的位置分量与X_c轴上的位置分量的比值，来表征判定角β的正切角关系

在卫星轨道确定、以及任意一时间节点t_w的初始常值β₀确定的情况下，卫星恰好进出地影的关系记为

在本发明中，在地球视为均匀球体且卫星轨道的偏心率e最小的情况下，卫星恰好处于进地影位置或者出地影位置，此时的判定角β设为初始常值β₀，且其中π取值为3.14；R_e为地球平均半径，单位为米；a为卫星的轨道半长轴，单位为米。

在本发明中，进出地影关系中的纬度幅角u在一个轨道周期t_周期内必定是成对出现的，因此分别为进地影纬度幅角u_进和出地影纬度幅角u_出，则有：

进地影关系

出地影关系

步骤五，获取卫星进出地影的时刻；

步骤(5-1)，通过星载计算机的界面输入一个预报时刻t_q，所述预报时刻t_q的形式为年月日时分秒；

步骤(5-2)，判断所述预报时刻t_q是否位于时间节点t_w；

(A)若预报时刻t_q位于时间节点t_w上，即t_q＝t_w，则采用牛顿下山法对进出地影关系f(u)进行迭代运算，并以前一个时间节点t_w-1的进出地影的纬度幅角作为迭代初值，得到预报时刻t_q的进出地影的纬度幅角

在本发明中，牛顿下山法参考了蔺小林、蒋耀林编著的《现代数值分析》中第4章解非线性方程和方程组的迭代法中的第4.4.3节内容，2004年9月第1版。对于时间节点t_w对应的卫星进出地影的纬度幅角的牛顿下山迭代关系为 其中，为时间节点t_w上的进地影纬度幅角迭代值，为时间节点上的出地影纬度幅角迭代值，为前一个时间节点t_w-1上的进地影纬度幅角迭代值，为前一个时间节点t_w-1上的出地影纬度幅角迭代值，δ为下山因子，为的进出地影的函数值，为的导数值，为的进出地影的函数值，为的导数值。由于预报时刻t_q位于时间节点t_w上，即t_q＝t_w，可得到

(B)若预报时刻t_q不位于时间节点t_w上，且位于轨道参数冻结范围内，则采用轨道参数解析算法对内的时间节点t_w的进出地影的纬度幅角进行计算，得到预报时刻t_q的进出地影的纬度幅角

在本发明中，轨道参数解析算法是指：先选取出属于轨道参数冻结范围内的时间节点t_w；然后计算预报时刻t_q对应的进地影纬度幅角即计算预报时刻t_q对应的出地影纬度幅角即其中，为t_q处进地影纬度幅角的变化量，为t_q处出地影纬度幅角的变化量。

ΔE₁＝-(cosicosΛcosΩ+cosisinΛcosεsinΩ)W_ΩΔt；

ΔE₂＝(sinΛcosεcosΩ-cosΛsinΩ)W_ΩΔt；

E₁为与轨道要素关联的第一系数，E₂为与轨道要素关联的第二系数，F₁为与轨道要素关联的第三系数，F₂为与轨道要素关联的第四系数，F₃为与轨道要素关联的第五系数；

ΔE₁为与轨道要素关联的第一系数的变化量，ΔE₂为与轨道要素关联的第二系数的变化量，ΔF₁为与轨道要素关联的第三系数的变化量，ΔF₂为与轨道要素关联的第四系数的变化量，ΔF₃为与轨道要素关联的第五系数的变化量；

Δt为t_q相对于时间节点t_w的时间间隔，则Δt＝t_q-t_w；

W_Ω为升交点赤经Ω的平均变化率，且J₂为地球引力势的二阶谐系数，J₂＝1.0826300×10^-3，R_e为地球平均半径，μ为地球引力常数，i为轨道倾角，a为轨道半长轴，e为轨道偏心率。

步骤(5-3)，利用纬度幅角－时刻关系对进行反解，得到对应的进地影时刻对应的进地影时刻

通过以上计算，已得到预报时刻t_q位于时间节点t_w或预报时刻t_q位于轨道参数冻结范围内的进出地影的纬度幅角现将进出地影纬度幅角转化为进出地影的时刻。

卫星运行的下一时刻t_p+1与卫星的纬度幅角u、卫星运行的当前时刻t_p相关的，且满足将预报时刻t_q处进地影的纬度幅角值和出地影的纬度幅角值代替式中的将预报时刻t_q代替式中的t_p，并将t_q处纬度幅角代替式中的则可以反解出卫星进出地影的时刻，即

T_Ω为卫星轨道的交点周期；

t_p为卫星运行的当前时刻；

t_p+1为卫星运行的下一时刻；

为t_p+1时刻所对应的纬度幅角；

为t_p时刻所对应的纬度幅角。

本发明是一种基于低轨道地球卫星的地影时刻自主预报的星上确定方法，所要解决的是如何提高低轨道地球卫星(LEO)进出地影时刻的技术问题，该方法通过在星载计算机内执行计算机程序实现对地影时刻自主预报的控制，反映的是对实时采集的轨道要素的测量结果的自动控制，利用的是遵循自然规律的技术手段，从而获得高效精确的LEO进出地影时刻的技术效果。

实施例1

(1)选取轨道高度为500km，半长轴为6878.137km，降交点地方时为上午10时30分的太阳同步轨道卫星为研究对象，选取2000年1月1日12时为时间起点t_起。

(2)通过计算机和仿真软件计算，将两个时间节点t_节点之间的间隔设定为2天，如此设置的预报结果满足精度要求。

(3)取时间起点之后的某些时刻进行进出地影时刻预报，得到的预报结果如下表所示：

Claims (2)

1.一种基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法，所述低轨道地球卫星中的星载计算机用于负责星上数据与程序的存储、处理以及各分***的协调管理；利用星载计算机中的星上数据并结合卫星是否位于地影区域的角度来得到卫星进出地影的时刻，从而使得星载计算机中的地影时刻自主预报更加精确、迅速；

其特征在于：所述的地影时刻自主预报包括有下列步骤；

步骤一，获取地心赤道惯性坐标系下的位置矢量；

(A)获取卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i中的位置矢量，记为卫星-位置矢量即卫星V在坐标系O_i中各个轴上的分量分别为：

u为纬度幅角，单位为度；

Ω为轨道升交点赤经，单位为度；

i为轨道倾角，单位为度；

(B)获取太阳A在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i中的位置矢量，记为太阳-位置矢量即太阳A在坐标系O_i中各个轴上的分量分别为：

Λ为太阳黄经，单位为度；

ε为黄赤交角，单位为度；

(C)获取太阳与卫星的连线AV在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i中的矢量，记为卫星-太阳矢量且

利用地球在太阳光照射下的几何阴影关系，设定太阳光为平行光照射地球的情况下，则有步骤二，获取地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i到星-地-日坐标系O-X_cY_cZ_c的变换矩阵

依据由两矢量的分量列阵求坐标变换矩阵方法对卫星-位置矢量和太阳-位置矢量进行转换处理，得到变换矩阵其中：

K₁₁表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量，即

K₁₂表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量，即

K₁₃表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量，即

K₃₁表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量的向量积，即

u为纬度幅角，单位为度；

Ω为轨道升交点赤经，单位为度；

i为轨道倾角，单位为度；

Λ为太阳黄经，单位为度；

ε为黄赤交角，单位为度；

K₃₂表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量的向量积，即K₃₂＝sinusinicosΛ-cosucosΩsinΛsinε+sinucosisinΩsinΛsinε；

K₃₃表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O-X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量的向量积，即

K₂₁表示K₃₁与K₁₁的向量积，即

K₂₂表示K₃₂与K₁₂的向量积，即

K₂₃表示K₃₃与K₁₃的向量积，即

步骤三，获取卫星-太阳矢量在星-地-日坐标系O-X_cY_cZ_c中的投影，即卫星-太阳-投影点

卫星-太阳-投影点在O-X_cY_cZ_c的X_c轴上的位置分量记为Y_c轴上的位置分量记为Z_c轴上的位置分量记为则

E₁为与轨道要素关联的第一系数，E₂为与轨道要素关联的第二系数，F₁为与轨道要素关联的第三系数，F₂为与轨道要素关联的第四系数，F₃为与轨道要素关联的第五系数；

E₁＝-cosicosΛsinΩ+cosisinΛcosεcosΩ+sinisinΛsinε；

E₂＝sinΛcosεsinΩ+cosΛcosΩ；

$\begin{array}{c}{F}_1=\frac{1}{4}({\cos }^{2}i\sin 2\mathrm{\Λ}\cos \mathrm{\ϵ}-\sin 2\mathrm{\Λ}\cos \mathrm{\ϵ})\sin 2\mathrm{\Ω}\\ +\frac{1}{4}({\cos }^{2}i\cos 2\mathrm{\Λ}-{\cos }^{2}i{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ}-{\cos }^2\mathrm{\Λ}+{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ})\cos 2\mathrm{\Ω}\\ +\frac{1}{4}\sin 2i\sin 2\mathrm{\Λ}\sin \mathrm{\ϵ}\sin \mathrm{\Ω}-\frac{1}{4}\sin 2i{\sin }^2\mathrm{\Λ}\sin 2\mathrm{\ϵ}\cos \mathrm{\Ω}\\ +\frac{1}{4}(2{\sin }^{2}i{\cos }^2\mathrm{\Λ}+{\cos }^{2}i{\cos }^{2}i{\cos }^2\mathrm{\Λ}\mathrm{+2}{\sin }^2{\mathrm{\Λsin}}^{2}i{\cos }^2\mathrm{\ϵ}+{\cos }^2\mathrm{\Λ}+\\ 2{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^{2}i{\sin }^2\mathrm{\ϵ}+{\cos }^{2}i{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ}+2{\sin }^2{\mathrm{\Λsin}}^2\mathrm{\ϵ}+{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ})\end{array};$

$\begin{array}{c}{F}_2=\frac{1}{2}(\cos i{\cos }^2\mathrm{\Λ}-\cos i{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ})\sin 2\mathrm{\Ω}-\frac{1}{2}\cos i\sin 2\mathrm{\Λ}\cos \mathrm{\ϵ}\cos 2\mathrm{\Ω}\\ -\frac{1}{2}\sin i{\sin }^2\mathrm{\Λ}\sin 2\mathrm{\ϵ}\sin \mathrm{\Ω}-\frac{1}{2}\sin i\sin 2\mathrm{\Λ}\sin \mathrm{\ϵ}\cos \mathrm{\Ω}\end{array};$

$\begin{array}{c}{F}_3=-\frac{1}{4}({\cos }^{2}i\sin 2\mathrm{\Λ}\cos \mathrm{\ϵ}+\sin 2\mathrm{\Λ}\cos \mathrm{\ϵ})\sin 2\mathrm{\Ω}\\ +\frac{1}{4}({\cos }^{2}i{\cos }^2\mathrm{\Λ}+{\cos }^{2}i{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ}-{\cos }^2\mathrm{\Λ}+{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ})\cos 2\mathrm{\Ω}\\ -\frac{1}{4}\sin 2i\sin 2\mathrm{\Λ}\sin \mathrm{\ϵ}\sin \mathrm{\Ω}+\frac{1}{4}\sin 2i{\sin }^2\mathrm{\Λ}\sin 2\mathrm{\ϵ}\cos \mathrm{\Ω}\\ +\frac{1}{4}(-2{\sin }^{2}i{\cos }^2\mathrm{\Λ}-{\cos }^{2}i{\cos }^2\mathrm{\Λ}-2{\sin }^2{\mathrm{\Λsin}}^2{\mathrm{icos}}^2\mathrm{\ϵ}+{\cos }^2\mathrm{\Λ}\\ -2{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^{2}i{\sin }^2\mathrm{\ϵ}-{\cos }^{2}i{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ}+2{\sin }^2{\mathrm{\Λsin}}^2\mathrm{\ϵ}+{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ})\end{array};$

步骤四，依据卫星-太阳-投影点在Y_c轴上的位置分量与X_c轴上的位置分量的比值，来表征判定角β的正切角关系

在地球视为均匀球体且卫星轨道的偏心率e最小的情况下，卫星恰好处于进地影位置或者出地影位置，此时的判定角β设为初始常值β₀，且其中π取值为3.14；R_e为地球平均半径，单位为米；a为卫星的轨道半长轴，单位为米；

在卫星轨道确定、以及任意一时间节点t_w的初始常值β₀确定的情况下，卫星恰好进出地影的关系记为

$f\left(u^{t_w}\right)=F_{2}sin2u+F_{3}cos2u-{\mathrm{tan\β}}_0\×E_1\sin u-{\mathrm{tan\β}}_0\×E_2\cos u+F_1=0;$

步骤五，获取卫星进出地影的时刻；

步骤(5-1)，通过星载计算机的界面输入一个预报时刻t_q，所述预报时刻t_q的形式为年月日时分秒；

步骤(5-2)，判断所述预报时刻t_q是否位于时间节点t_w；

(A)若预报时刻t_q位于时间节点t_w上，即t_q＝t_w，则采用牛顿下山法对进出地影关系f(u)进行迭代运算，并以前一个时间节点t_w-1的进出地影的纬度幅角作为迭代初值，得到预报时刻t_q的进出地影的纬度幅角

对于时间节点t_w对应的卫星进出地影的纬度幅角的牛顿下山迭代关系为由于预报时刻t_q位于时间节点t_w上，即t_q＝t_w，能够得到

为时间节点t_w上的进地影纬度幅角迭代值；

为时间节点上的出地影纬度幅角迭代值；

为前一个时间节点t_w-1上的进地影纬度幅角迭代值；

为前一个时间节点t_w-1上的出地影纬度幅角迭代值；

δ为下山因子；

为的进出地影的函数值；

为的导数值；

为的进出地影的函数值；

为的导数值；

(B)若预报时刻t_q不位于时间节点t_w上，且位于轨道参数冻结范围内，则采用轨道参数解析算法对内的时间节点t_w的进出地影的纬度幅角进行计算，得到预报时刻t_q的进出地影的纬度幅角

轨道参数解析算法是指：先选取出属于轨道参数冻结范围内的时间节点t_w；然后计算预报时刻t_q对应的进地影纬度幅角即计算预报时刻t_q对应的出地影纬度幅角即

为t_q处进地影纬度幅角的变化量；

为t_q处出地影纬度幅角的变化量；

ΔE₁＝-(cosicosΛcosΩ+cosisinΛcosεsinΩ)W_ΩΔt；

ΔE₂＝(sinΛcosεcosΩ-cosΛsinΩ)W_ΩΔt；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔF}}_1=\frac{1}{2}({\cos }^{2}i\sin 2\mathrm{\Λ}\cos \mathrm{\ϵ}-\sin 2\mathrm{\Λ}\cos \mathrm{\ϵ})\cos 2{\mathrm{\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t\\ -\frac{1}{2}({\cos }^{2}i{\cos }^2\mathrm{\Λ}-{\cos }^{2}i{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ}-{\cos }^2\mathrm{\Λ}+{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ})\cos 2{\mathrm{\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t\\ +\frac{1}{4}\sin 2i\sin 2{\mathrm{\Λsin\ϵsin\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t+\frac{1}{4}\sin 2i{\sin }^2\mathrm{\Λ}\sin 2{\mathrm{\ϵcos\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t\end{array};$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔF}}_2=(\cos i{\cos }^2\mathrm{\Λ}-\cos i{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ})\cos 2{\mathrm{\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t+\cos i{\sin }^2\mathrm{\Λ}\cos \mathrm{\ϵ}\sin 2{\mathrm{\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t\\ -\frac{1}{2}\sin i{\sin }^2\mathrm{\Λ}\sin 2{\mathrm{\ϵcos\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t+\frac{1}{2}\sin i\sin 2{\mathrm{\Λsin\ϵsin\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t\end{array};$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔF}}_3=-\frac{1}{2}({\cos }^{2}isin2\mathrm{\Λ}cos\mathrm{\ϵ}+sin2\mathrm{\Λ}cos\mathrm{\ϵ})cos2{\mathrm{\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t\\ -\frac{1}{2}({\cos }^2{\mathrm{icos}}^2\mathrm{\Λ}-{\cos }^2{\mathrm{isin}}^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ}-{\cos }^2\mathrm{\Λ}+{\sin }^2{\mathrm{\Λcos}}^2\mathrm{\ϵ})sin2{\mathrm{\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t\\ -\frac{1}{4}\sin 2i\sin 2{\mathrm{\Λsin\ϵsin\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t-\frac{1}{4}\sin 2{\mathrm{isin}}^2\mathrm{\Λ}\sin 2{\mathrm{\ϵsin\ΩW}}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Δ}t\end{array};$

E₁为与轨道要素关联的第一系数，E₂为与轨道要素关联的第二系数，F₁为与轨道要素关联的第三系数，F₂为与轨道要素关联的第四系数，F₃为与轨道要素关联的第五系数；

ΔE₁为与轨道要素关联的第一系数的变化量，ΔE₂为与轨道要素关联的第二系数的变化量，ΔF₁为与轨道要素关联的第三系数的变化量，ΔF₂为与轨道要素关联的第四系数的变化量，ΔF₃为与轨道要素关联的第五系数的变化量；

Δt为t_q相对于时间节点t_w的时间间隔，则Δt＝t_q-t_w；

W_Ω为升交点赤经Ω的平均变化率，且J₂为地球引力势的二阶谐系数，J₂＝1.0826300×10^-3，R_e为地球平均半径，μ为地球引力常数，i为轨道倾角，a为轨道半长轴，e为轨道偏心率；

步骤(5-3)，利用纬度幅角－时刻关系对进行反解，得到对应的进地影时刻 对应的进地影时刻

T_Ω为卫星轨道的交点周期；

t_p为卫星运行的当前时刻；

t_p+1为卫星运行的下一时刻；

为t_p+1时刻所对应的纬度幅角；

为t_p时刻所对应的纬度幅角。

2.根据权利要求1所述的基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法，其特征在于：进出地影关系中的纬度幅角u在一个轨道周期t_周期内必定是成对出现的，将进地影纬度幅角记为u_进、出地影纬度幅角记为u_出，则有：

进地影关系

出地影关系