CN104269947B - 一种磁悬浮永磁平面电机磁钢阵列参数优化的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种磁悬浮永磁平面电机磁钢阵列参数优化的方法，采用平均基波幅值设定期望气隙磁密，建立期望气隙磁密的数学模型；利用不同水平高度上的平均基波幅值计算有效磁场空间高度范围内的期望磁密总平均基波幅值，通过气隙磁密谐波模型计算出实际磁密与期望气隙磁密的平均相对均方差；根据“期望磁密总平均基波幅值应尽可能大，实际磁密与期望磁密的平均相对均方差应尽可能小”的原则确定磁钢参数，优化结果可以有效地抑制了高次谐波，尤其对2次谐波有较强的抑制作用。
Description
技术领域
本发明属于电力传动技术领域，尤其涉及磁悬浮永磁平面电机的设计与优化，特别适用于采用Halbach磁钢阵列（海尔贝克磁钢阵列）的永磁平面电机的参数设计与优化。
背景技术
动圈式磁悬浮永磁平面电机动子为线圈阵列，定子为永磁阵列。定子永磁阵列由主磁钢和副磁钢采用Halbach排列方式组合而成。工作时，给动子线圈通入相应的电流，该电流与定子Halbach永磁阵列产生的磁场相互作用以产生所需要的推力和转矩，因此，定子磁场的大小及正弦性对推力和转矩的产生尤为重要。Halbach磁钢阵列的气隙磁密呈三维周期分布，同一高度磁密各轴向分量的基波幅值和谐波含有率均不相同，不同高度磁密各轴向分量的基波幅值和谐波含有率也不相同，这就使的气隙磁场尤为复杂。目前通常取副磁钢宽度为主磁钢宽度的一半，这种参数配合虽然可以很好地抑制磁密的3次及其倍数次谐波，但是对其它高次谐波的抑制效果却不理想，尤其对2次谐波的抑制效果较差。磁密的3次及其倍数次谐波对推力和转矩影响很小，而2次谐波对推力和转矩波动影响较大，所以必须对其加以抑制。
发明内容
针对现有磁悬浮永磁平面电机定子永磁阵列抑制2次谐波和高次谐波效果较差的缺陷，提出一种磁悬浮永磁平面电机磁钢阵列参数优化的方法，使磁悬浮永磁平面电机能有效地抑制了高次谐波，尤其对2次谐波有较强的抑制作用。
为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案是：磁悬浮永磁平面电机的定子为永磁磁钢阵列，由主磁钢和副磁钢采用Halbach排列方式组合而成，包括以下步骤；
（1）建立Halbach型磁钢阵列磁场坐标系 和，坐标系的原点位于主磁钢中心，轴、轴分别与主磁钢边垂直，坐标系为坐标系绕轴逆时针旋转后所得的坐标系，处为磁场强侧；
利用Halbach磁钢阵列强侧磁场在坐标系下的磁密谐波模型，得到Halbach磁钢阵列强侧磁场在坐标系下的磁密向量，计算距离磁钢阵列表面不同水平高度上的平均基波幅值，由平均基波幅值构建磁密期望基波模型；
（2）根据不同水平高度上的所述平均基波幅值计算在有效磁场空间高度范围内的期望磁密总平均基波幅值；
（3）根据所述磁密谐波模型求得磁钢阵列的实际磁密即磁密向量的、和轴向分量，根据所述磁密期望基波模型求得期望磁密即的、、轴向分量，从而求得实际磁密与期望磁密的平均相对均方差；
（4）将所述期望磁密总平均基波幅值、所述实际磁密与期望磁密的平均相对均方差 离散化，作出所述期望磁密总平均基波幅值与比值的关系曲线及所述平均相对均方差与的关系曲线，根据所述期望磁密总平均基波幅值应尽可能大以及所述平均相对均方差应尽可能小的原则确定主磁钢宽度和副磁钢宽度，为总磁钢宽度。
与现有技术相比，本发明的有益效果是:
（1）由于不同的磁钢参数配合对磁钢周围磁密分布的影响较大，本发明的优化结果可以有效地抑制了高次谐波，尤其对2次谐波有较强的抑制作用。
（2）优化成本低，不需要其他辅助设备。
（3）兼顾了算法的复杂性和准确性，合理可靠。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
附图说明
图1是磁悬浮永磁平面电机定子永磁阵列的主视图；
图2是图1的俯视图，定子永磁阵列由主磁钢和副磁钢采用Halbach排列组合而成；
图1和图2中：为总磁钢宽度，为主磁钢的宽度,为副磁钢宽度，为极距；
图3为轴向期望磁密总平均基波幅值以及轴向实际磁密与期望磁密的平均相对均方差与的关系曲线；
图3中：为副磁钢宽度与主磁钢宽度的比值；曲线1为与的关系曲线,曲线2为与的关系曲线。
图4为轴向期望磁密总平均基波幅值和轴向实际磁密与期望磁密的平均相对均方差与的关系曲线；
图4中：为副磁钢宽度与主磁钢宽度的比值；曲线1为与的关系曲线,曲线2为与的关系曲线。
具体实施方式
本发明采用平均基波幅值设定期望气隙磁密，建立期望气隙磁密的数学模型；利用不同水平高度上的平均基波幅值计算有效磁场空间高度范围内的期望磁密总平均基波幅值，通过气隙磁密谐波模型计算出实际磁密与期望气隙磁密的平均相对均方差；根据“期望磁密总平均基波幅值应尽可能大，实际磁密与期望磁密的平均相对均方差应尽可能小”的原则确定磁钢参数。具体如下：
如图1和图2所示，磁悬浮永磁平面电机的定子为永磁磁钢阵列，该定子永磁阵列由主磁钢和副磁钢采用Halbach排列方式组合而成，是由两种体积不同的磁钢排列为单侧加强形式的Halbach磁钢阵列。大磁钢为主磁钢，主磁钢截面呈正方形，小磁钢为副磁钢，副磁钢截面呈长方形，副磁钢的长与主磁钢的截面边长相等，两种磁钢厚度相同；主磁钢与副磁钢磁化强度相同，对齐排列且磁化方向正交，空隙处用磁导率与空气相同的非导磁材料填充。这样形成的磁场磁密一侧很强，而另一侧则较弱。应用时只利用磁密分布强的一侧，磁钢参数配合对磁钢周围的磁密分布影响很大，可以依据磁密的谐波模型对其进行优化。
建立Halbach型磁钢阵列磁场坐标系和，坐标系的原点位于主磁钢中心，其轴、轴分别与主磁钢边垂直，坐标系为坐标系绕轴逆时针旋转后所得的坐标系；处为磁场强侧。从坐标系到坐标系的坐标变换矩阵为：
， (1)
其逆矩阵为：
， (2)
式中： 。
永磁磁钢按图1所示规定方向均匀磁化，磁钢阵列在水平面内无限延伸，不计边缘效应，磁钢总宽度为，主磁钢宽度为,副磁钢宽度为，磁钢厚度为，极距，Halbach磁钢阵列强侧磁场在坐标系的下磁密谐波模型为：
， (3)
其中，为在坐标系中Halbach磁钢阵列强侧磁场的磁密谐波模型，、、为在坐标系中磁密计算点的坐标值，为磁钢的相对磁导率，为磁钢的剩磁，、是、轴向上的谐波阶次，
， (4)
， (5)
， (6)
， (7)
， (8)
， (9)
将磁密计算点在坐标系中的坐标值采用坐标变换获得在坐标系中的坐标值，并将其代入公式(3)计算出该磁密的轴、轴和轴向分量，再将该点的磁密按轴、轴和轴分解可得该点磁密的、和轴向分量，可得Halbach磁钢阵列强侧磁场在坐标系的下磁密谐波模型，计算公式如下：
， (10)
其中, 为在坐标系中Halbach磁钢阵列强侧磁场的磁密向量, 和分别为磁密向量的、和轴向分量，、、为在坐标系中磁密计算点的坐标值。
基于上述磁密谐波模型，本发明先利用磁密谐波模型计算距离磁钢阵列表面不同水平高度上的平均基波幅值，并由此构建磁密的期望基波模型。定义，当为一定值时，磁密各轴向分量的基波幅值仅是()的函数。将讨论域设为和，是有效磁场空间高度，超过高度的磁场则很弱可以不作考虑。当为一定值时，磁钢阵列产生磁场的平均基波幅值为，且有：
(11)
式中，和分别为一定时、和轴向磁密分量基波的平均幅值，和分别为一定但()不同时的、和轴向磁密分量基波幅值。
通过磁场的平均基波幅值构建磁密期望基波模型为，可得：
(12)
其中，和分别为期望磁密向量的、和轴向分量。
本发明再根据不同水平高度上的平均基波幅值计算有效磁场空间高度范围内的期望磁密总平均基波幅值。设讨论空间内的期望磁密总平均基波幅值为，可得：
(13)
其中，和分别、和轴向期望磁密总平均基波幅值。
本发明然后以磁密的谐波模型求得的磁密为磁钢阵列的实际磁密，即磁密向量的、和轴向分量，以磁密的期望基波模型求得的磁密为期望磁密即的、、轴向分量，进一步求得实际磁密与期望磁密的平均相对均方差。设讨论空间内实际磁密与期望磁密的平均相对均方差为，可得：
(14)
其中，分别、和轴的平均相对均方差，分别为磁密向量的、和轴向分量，分别为期望磁密向量的、和轴向分量，分别为一定时、和轴向磁密分量基波的平均幅值。
最后，本发明将式(13)期望磁密总平均基波幅值以及式(14) 实际磁密与期望磁密的平均相对均方差分别离散化以便采用数值法计算，根据“期望磁密总平均基波幅值应尽可能大，实际磁密与期望磁密的平均相对均方差应尽可能小”的原则确定磁钢参数。
将讨论域和按、和轴向分别分成、和等份，分别将式(13)、(14)离散化可得：
(15)
(16)
定义副磁钢宽度与主磁钢宽度的比值为，作出期望磁密平均基波幅值与的关系曲线及平均相对均方差与的关系曲线，根据“期望磁密总平均基波幅值应尽可能大，实际磁密与期望磁密的平均相对均方差应尽可能小”的优化主副磁钢宽度参数，从而确定主磁钢宽度和副磁钢宽度。
下面以一具体设计案例对本发明作进一步说明：
当时,由公式(15)、(16) 作出期望磁密平均基波幅值与的关系曲线及平均相对均方差与的关系曲线，如图2和图3所示。根据“期望磁密总平均基波幅值应尽可能大，实际磁密与期望磁密的平均相对均方差应尽可能小”的原则确定磁钢参数，如图2和图3中虚线所示，取，即。
Claims (1)
1.一种磁悬浮永磁平面电机磁钢阵列参数优化的方法，磁悬浮永磁平面电机的定子为永磁磁钢阵列，由主磁钢和副磁钢采用Halbach排列方式组合而成，其特征是包括以下步骤；
（1）建立Halbach型磁钢阵列磁场坐标系和，坐标系的原点位于主磁钢中心，轴、轴分别与主磁钢边垂直，坐标系为坐标系绕轴逆时针旋转后所得的坐标系，处为磁场强侧；利用Halbach磁钢阵列强侧磁场在坐标系下的磁密谐波模型，得到Halbach磁钢阵列强侧磁场在坐标系下的磁密向量，计算距离磁钢阵列表面不同水平高度上的平均基波幅值，由平均基波幅值构建磁密期望基波模型；
所述磁密谐波模型：
，
、、为在坐标系中磁密计算点的坐标值，为磁钢的相对磁导率，为磁钢的剩磁，、分别是、轴向上的谐波阶次，，
，
，
，
，
，，；
所述平均基波幅值：
，
和分别为一定时、和轴向磁密分量基波的平均幅值，当为一定值时，磁密各轴向分量的基波幅值是()的函数，和分别为一定但()不同时的、和轴向磁密分量基波幅值；
所述磁密期望基波模型；
（2）根据不同水平高度上的所述平均基波幅值计算在有效磁场空间高度范围内的期望磁密总平均基波幅值；
（3）根据所述磁密谐波模型求得磁钢阵列的实际磁密即磁密向量的、和轴向分量，根据所述磁密期望基波模型求得期望磁密即的、、轴向分量，从而求得实际磁密与期望磁密的平均相对均方差；
所述平均相对均方差：
；
（4）将和按、和轴向分别分成、和等份，所述期望磁密总平均基波幅值、实际磁密与期望磁密的平均相对均方差分别离散化得：
，
，
作出所述期望磁密总平均基波幅值与比值的关系曲线及所述平均相对均方差与的关系曲线，根据所述期望磁密总平均基波幅值应尽可能大以及所述平均相对均方差应尽可能小的原则确定主磁钢宽度和副磁钢宽度，为总磁钢宽度。
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