CN104267732B - 基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法，涉及挠性卫星姿态控制领域。目的在于通过减小从干扰输入到角速度输出的幅频响应，从而实现对挠性卫星的高稳定度姿态控制。本发明提出的姿态控制方法在考虑了干扰及不确定性的影响下，针对卫星的大惯量特性和高稳定度控制要求提出姿态控制方法，以传统的PD控制器为基础，运用鲁棒模型匹配原理设计了干扰补偿器；分别给出了挠性影响化作广义干扰和不化作广义干扰时的传递函数模型，采用频域方法分析了干扰补偿器的性能，同时为PD参数与补偿器参数的选取提供了参考。该方法有效抑制了帆板的振动，提高了姿态控制精度与稳定度，适于工程应用。

Description

基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法

技术领域

本发明涉及挠性卫星姿态控制领域。

背景技术

当今时代，日趋激烈的综合国力竞争，必然会促进科学技术的迅猛发展。由于在军事领域与民用方面有着突出的贡献和重要的作用，航天科技持续进步并且一直以来受到了国家以及科研人员的密切关注。卫星作为航天科技的产物，现如今已得到了广泛的应用，包括通信、气象观测、导航等。

随着技术的逐渐成熟和对太空探索需求的日益增多，卫星具有了更大的尺寸，结构也变得十分复杂，通常安装有用以实现各种功能的附件，如太阳帆板、运动天线等，这便对控制提出较高要求。同时，精度、稳定度、响应速度和使用寿命等指标即成为姿态控制***设计时所注重的要素。

挠性卫星姿态控制***所面对的是具有参数及动态不确定和存在干扰影响的非线性***，同时卫星的控制性能指标大大提高，要求姿态具有高指向精度和稳定度，在此基础上如何设计合理、有效的控制方法，是一直以来需要解决的问题。

与控制理论的发展过程相同，挠性卫星的姿态控制方法也可分为古典控制方法、现代控制方法和智能控制方法以及它们之间相互结合渗透而产生的综合控制方法，文献“Improved satellite attitude control using a disturbance compensator”采用PD加干扰补偿器的控制方法，实现了对挠性影响及干扰的抑制，达到姿态稳定，同时引入低通滤波器处理高频模态影响；文献“挠性飞行器飞轮姿态控制***设计”针对使用飞轮控制的挠性飞行器基于单轴解耦模型设计了PID控制器并给出了参数整定方法，仿真验证了其良好的控制效果较好；文献“航天器姿态机动及稳定的自抗扰控制”采用自抗扰控制方法，通过非线性误差反馈律与扩张观测器，有效补偿了干扰等不确定因素的影响，并达到了姿态机动后的高稳定度要求；文献“Optimal attitude control for three-axis stabilizedflexible spacecraft”针对飞轮为执行机构的三轴稳定挠性航天器运用LQR方法设计最优控制器，在振动抑制和姿态控制上获得了满意的效果；文献“Low-order robust attitudecontrol of an earth observation satellite”采用H∞理论设计了低阶鲁棒控制器，相比于之前SPOT***中的卫星，控制效果有了很大改善。文献“Adaptive fuzzy slidingmode control for flexible satellite”考虑将模糊控制与滑模控制相结合并引入自适应方法，用于控制挠性卫星的姿态，获得了很高的姿态控制精度。文献“三轴稳定挠性卫星姿态机动时变滑模变结构和主动振动控制”针对挠性卫星姿态机动的问题，考虑控制力矩受限的情况，采用了滑模控制的方法，同时利用压电元件对振动进行主动控制。文献“基于输入成形的挠性航天器自适应滑模控制”结合输入成型方法与自适应滑模控制方法进行控制律设计，使***在参数不确定性和外界扰动影响下完成对标称***的跟踪，同时抑制了挠性振动。

发明内容

本发明提出了基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法，目的在于通过减小从干扰输入到角速度输出的幅频响应，从而实现对挠性卫星的高稳定度姿态控制。

基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法包括滚动轴控制方法、俯仰轴控制方法和偏航轴控制方法，所述俯仰轴控制方法包括以下步骤：

步骤一、建立挠性卫星的动力学模型，并进行小角度假设并简化，对简化后的动力学模型取单一附件，获得频域方程；

步骤二、根据频域方程获得实际俯仰角θ与总力矩T之间的传递函数关系，并根据实际俯仰角θ与总力矩T之间的关系获得挠性卫星俯仰轴简化模型；

步骤三、在挠性卫星俯仰轴简化模型中，略去控制器部分并将挠性模态影响全部归入干扰中，获得干扰补偿器Z的表达式；

步骤四、对加入干扰补偿器后的挠性卫星俯仰轴简化模型进行频域分析，获得挠性影响广义干扰化分析结果和挠性影响非广义干扰化分析结果；

步骤五、根据挠性影响广义干扰化分析结果和挠性影响非广义干扰化分析结果获得干扰补偿器Z的滤波参数和PD控制参数；

步骤六、向俯仰通道***中加入干扰补偿器Z，对俯仰通道采用PD控制，实现挠性卫星俯仰轴姿态控制；

步骤七、通过步骤一至步骤六所述的过程对滚动轴姿态和偏航轴姿态分别进行控制，实现挠性卫星姿态控制。

有益效果：本发明提出的挠性卫星姿态控制方法在考虑了干扰及不确定性的影响下，针对卫星的大惯量特性和高稳定度控制要求提出姿态控制的解决方案，以传统的PD控制器为基础，运用鲁棒模型匹配原理设计了干扰补偿器；分别给出了挠性影响化作广义干扰和不化作广义干扰时的传递函数模型，采用频域的方法，分析了干扰补偿器的性能，同时为PD参数与补偿器参数的选取提供了参考。该方法可以有效抑制帆板的振动，极大的提高姿态控制的精度与稳定度，适于工程应用。

附图说明

图1为具体实施方式一所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法的流程图；

图2为传统卫星姿态控制***的原理图；

图3为鲁棒模型匹配方法的原理图；

图4为引入干扰补偿器并将挠性影响作为广义干扰时的俯仰通道***框图；

图5为引入干扰补偿器并考虑挠性影响时的俯仰通道***框图；

图6为PD参数一定且干扰补偿器参数变化时***开环频率特性曲线图；

图7为PD参数一定且干扰补偿器参数变化时***从干扰到角速度输出的幅频特性曲线图；

图8为干扰补偿器参数一定且PD控制器比例参数k_py变化时***开环频率特性曲线图；

图9为干扰补偿器参数一定且PD控制器比例参数k_py变化时***闭环频率特性曲线图；

图10为干扰补偿器参数一定且PD控制器比例参数k_py变化时从干扰到角速度输出的幅频特性曲线图；

图11为不引入干扰补偿器时***姿态角曲线；

图12为不引入干扰补偿器时***姿态角速度曲线；

图13为不引入干扰补偿器时***控制力矩曲线；

图14为不引入干扰补偿器时***总环境力矩曲线；

图15为不引入干扰补偿器时***四种环境干扰力矩曲线，四种环境干扰力矩包括重力梯度力矩、气动力矩、太阳光压力矩和剩磁力矩；

图16为不引入干扰补偿器时***俯仰轴(Y轴)正方向帆板的模态坐标曲线；

图17为不引入干扰补偿器时***俯仰轴(Y轴)负方向帆板的模态坐标曲线；

图18为引入干扰补偿器时***姿态角曲线；

图19为引入干扰补偿器时***姿态角速度曲线；

图20为引入干扰补偿器时***控制力矩曲线；

图21为引入干扰补偿器时***俯仰轴(Y轴)正方向帆板的模态坐标曲线；

图22为引入干扰补偿器时***俯仰轴(Y轴)负方向帆板的模态坐标曲线。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，本具体实施方式所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法包括以下步骤：

步骤一、建立挠性卫星的动力学模型，并进行小角度假设并简化，对简化后的动力学模型取单一附件，获得频域方程；

步骤二、根据频域方程获得实际俯仰角θ与总力矩T之间的传递函数关系，并根据实际俯仰角θ与总力矩T之间的关系获得挠性卫星俯仰轴简化模型；

步骤三、在挠性卫星俯仰轴简化模型中，略去控制器部分并将挠性模态影响全部归入干扰中，获得干扰补偿器Z的表达式；

步骤四、对加入干扰补偿器后的挠性卫星俯仰轴简化模型进行频域分析，获得挠性影响广义干扰化分析结果和挠性影响非广义干扰化分析结果；

步骤五、根据挠性影响广义干扰化分析结果和挠性影响非广义干扰化分析结果获得干扰补偿器Z的滤波参数和PD控制参数；

步骤六、向俯仰通道***中加入干扰补偿器Z，对俯仰通道采用PD控制，实现挠性卫星俯仰轴姿态控制；

步骤七、通过步骤一至步骤六所述的过程对滚动轴姿态和偏航轴姿态分别进行控制，实现挠性卫星姿态控制。

本实施方式中，滚动轴控制方法、俯仰轴控制方法和偏航轴控制方法的步骤原理相同，通过本发明所述方法同样适用于滚动轴控制和偏航轴控制，通过对三轴分别进行控制，从而实现对挠性卫星高稳定度姿态的控制。

卫星姿态控制***是卫星***的核心部分，它能使卫星在空间中对惯性参考系保持在特定的方位上，是卫星得以稳定和执行任务的关键。一个完整的姿态控制***通常是由控制器、执行机构和敏感器组成，如图2所示。

根据卫星的不同任务需求可以讲姿态控制分为两种情况，姿态机动和姿态稳定，其中，姿态稳定是指克服内外干扰力矩使卫星姿态保持对某参考方位定向的控制任务，根据是否需要自身产生控制力矩，将姿态控制的方式分为被动控制和主动控制，被动控制是利用环境干扰力矩来控制和调整卫星的姿态，并不需要消耗星体携带的能量即达到控制效果，而如今卫星主要运用的是主动控制方式，即依靠测得的姿态信息依照控制规律进行控制，属于闭环负反馈控制。

卫星姿态控制的执行机构主要有飞轮、推力器以及磁力矩器等。飞轮执行机构应用角动量交换将卫星动量偏差转化为飞轮动量控制，本发明中所考虑的执行机构即为飞轮，以飞轮为主要执行机构的主动姿态控制***由于可以从太阳帆板持续获得能源供应，尤其适合于长期工作的卫星，飞轮为连续旋转工作类型，其控制精度相对较高，而喷气装置由于其工作方式为脉冲形式，控制精度受到限制，磁力矩器输出力矩较小，通常作为飞轮的卸载和备份。

根据飞轮的不同工作方式，可将其分为两类，如果飞轮转速方向可变，平均角动量为零，则称为反作用轮或零动量轮；如果飞轮转速不过零，平均角动量为一个偏置值，称为偏置动量轮。

研究挠性卫星的控制问题，首先需要着重考虑的是挠性附件的振动影响，从结构上来看，振动会增加附件所承受的应力，长时间存在时将造成结构疲劳从而使卫星使用寿命降低，从振动产生的结果上讲，将会影响姿态控制的稳态性能指标，基本的振动抑制方法有两种，分别为被动振动控制和主动振动控制；从原理上可将被动控制方法分为能量分流和能量耗散，其基本原理是将振源与主体分开或将振动产生的能量转移到其他结构并消耗掉，从早期到现在一种常用且有效的挠性振动抑制方法就是频率隔离法，即设计控制***时，将其带宽控制在五倍或十倍低于挠性模态基频，达到了使挠性结构的振动隔离的效果，如此模态振动将不会对控制***造成很大的影响，并且可以依靠本身的阻尼逐渐衰减，频率隔离法在模态基频较高时实现起来比较容易，不会增加控制***的复杂性，因此在工程中运用较为广泛。

振动的主动抑制控制包括分力合成、输入成型以及结合智能材料的控制方法等，考虑到对振动进行主动抑制控制，必将增加能量消耗，同时引入压电元件会增加***的复杂度，本发明所述控制方法采用频率隔离方法进行振动抑制。

作为经典的姿态控制方法，PID控制仍不失为一种精确和具有先进性的控制规律。基于自动控制原理进行分析与设计，PID控制器设计时可以考虑***动态特性和带宽等因素，并通过幅值裕度和相位裕度反映***的鲁棒性能，因此，至今仍为绝大多数的三轴稳定卫星所采用。

在PID控制中，比例信号可增加***通频带，但会使***稳定性降低，微分信号给***提供阻尼，从而改善稳定性，但也使***对噪声及干扰较为敏感，积分信号提高***稳态精度，各控制参数物理意义明确，简单可靠，适当选择后可保证卫星具有较高的控制精度和良好的动态性能。

具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法的区别在于，步骤一中所述建立的挠性卫星的动力学模型的表达式为：

其中，ω_s＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R³本体坐标系相对于惯性系且投影分解在本体坐标系中的姿态角速度矢量；I_s∈R^3×3为卫星转动惯量阵；T_c∈R³为挠性卫星三个通道控制力矩矢量；T_d∈R³为挠性卫星所受的干扰力矩；i的取值为1或2，表示两块太阳帆板；F_si∈R^3×n为振动与卫星转动耦合系数，η_i∈Rⁿ为挠性模态坐标；ξ_i和Ω_i均为n维对角阵，ξ_i为阻尼比，Ω_i为模态频率，n为模态阶数，为姿态角速度的一阶导数，为η_i的一阶导数，为η_i的二阶导数，

在研究卫星姿态问题时，经常采用地心惯性坐标系、轨道坐标系、卫星惯性参考坐标系和本体坐标系进行研究。

具体实施方式三、本具体实施方式与具体实施方式二所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法的区别在于，对绕行卫星的动力学模型进行小角度假设并简化获得的动力学模型的表达式为：

其中，Θ为三轴姿态角，为三轴姿态角加速度，T＝T_c+T_d，

对简化后的动力学模型取单一附件，获得频域方程的表达式为：

其中，I_y为俯仰轴的转动惯量，F_sj为俯仰轴对应第j阶模态的振动与挠性卫星转动耦合系数，η_j为俯仰轴对应第j阶模态的挠性模态坐标，ξ_j为俯仰轴对应第j阶模态的阻尼比，Ω_j为俯仰轴对应第j阶模态的模态频率，

通过模态方程导出模态坐标η_j与姿态角θ的关系，然后带入姿态方程中消去模态量，得：

具体实施方式四、本具体实施方式与具体实施方式三所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法的区别在于，步骤三中在挠性卫星俯仰轴简化模型中，略去控制器部分并将挠性模态影响全部归入干扰中，获得干扰补偿器Z的表达式的过程为：

步骤三一、根据挠性卫星俯仰轴简化模型中角速度输出和被控对象获得干扰q的观测值其中，为俯仰角速率，u_t为执行机构输出信号；

步骤三二、在挠性卫星俯仰轴简化模型中施加外加控制信号该外加控制信号z_t为执行机构的输出信号，根据执行机构的模型W(s)获得执行机构的外加驱动信号u_c为飞轮执行机构的驱动信号；

步骤三三、采用滤波器F_r(s)限定干扰抑制的带宽，继而获得干扰补偿器Z的表达式。

本实施方式中采用了鲁棒模型匹配方法获得干扰补偿器Z，如图3所示，鲁棒模型匹配方法考虑了干扰及不确定性等因素，它是以经典控制理论的原理和方法为依据的，设计目标在于使干扰到所关心的输出传递函数等于或近似为零，通过观测输出y和控制对象的逆传递函数，就可以得到外界干扰的大小，然后将其引入控制***中进行补偿，理论上便消除了干扰产生的影响。

图3中，M(s)表示干扰q的观测器，用于对干扰大小进行估计；用于保证干扰补偿的正确性；F_r(s)为滤波器，用于选择特定频率的干扰进行抑制，在控制***中，有：W_qy(s)＝[1-F_r(s)]W′_qy(s)，其中，W′_qy(s)表示原***从干扰到输出的传递函数，在理想情况下，如果令F_r(s)等于1，则加入干扰补偿器后的闭环传递函数W_qy(s)恒为零，满足了设计初衷，但是实际中是不可实现的，因为此时***可能会引入许多不确定因素并最终导致***不稳定，因此，在应用干扰补偿器时，滤波器F_r(s)的带宽是需要重点设计的。

由于滤波器F_r(s)对干扰补偿器的干扰抑制性起到决定性的作用，因此必须合理设计其形式与参数，本发明中，将滤波器F_r(s)选取为：

其中，α、β和γ均为待设计参数，该滤波器是由以α、β和γ为截止频率的三个低通滤波器串联组成的，因此以上三个参数的选取，将决定干扰补偿器的性能，可以看出，α、β和γ的值越大，F_r(s)的值越趋近1，当α、β和γ的值越小，则滤波器F_r(s)不能有效的抑制期望频域范围内的干扰。

具体实施方式五、本具体实施方式与具体实施方式四所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法的区别在于，步骤三三中增设滤波器F_r(s)，限定干扰抑制的带宽，继而获得干扰补偿器Z的表达式为：

其中，为俯仰角速率。

具体实施方式六、结合图4说明本具体实施方式，本具体实施方式与具体实施方式五所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法的区别在于，步骤四中对挠性卫星俯仰轴简化模型进行频域分析，获得挠性影响广义干扰化分析结果的过程为：

建立引入干扰补偿器且将挠性影响作为广义干扰时的俯仰通道***模型，使用飞轮作为执行机构，W(s)取为一阶惯性环节的形式：

根据该***模型获得***的开环传递函数为：

***的闭环传递函数为：

干扰输入到角速度输出的传递函数为：

其中，τ_y为俯仰轴飞轮时间常数，k_py为俯仰轴PD控制器比例参数，k_dy为俯仰轴PD控制器微分参数。

本实施方式中，C(s)＝k_py+k_dys为PD控制器传递函数，此时开环和闭环传递函数与不加干扰补偿器时的完全相同，其与参数τ_y、I_y、k_py和k_dy有关，而与滤波器参数α、β和γ无关，因此，加入干扰补偿器后不影响***稳定性以及其他性能，而且可以看出此时的传递函数与不加干扰补偿器时的闭环传递函数比较多出[1-F_r(s)]这一项，所以不仅通过改变参数τ_y、I_y、k_py和k_dy控制带宽来实现对干扰的抑制，合理设计滤波器F_r(s)对于提升干扰抑制效果有着重要的作用。

具体实施方式七、结合图5说明本具体实施方式，本具体实施方式与具体实施方式六所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法的区别在于，步骤四中对挠性卫星俯仰轴简化模型进行频域分析，获得挠性影响非广义干扰化分析结果的过程为：

建立引入干扰补偿器且不将挠性影响作为广义干扰时的俯仰通道***模型，将挠性影响叠加的传递函数记为∑，获得不引入干扰补偿器时***的开环传递函数为：

不引入干扰补偿器时***的闭环传递函数为：

不引入干扰补偿器时，干扰输入到角速度输出的传递函数为：

引入干扰补偿器时***的开环传递函数为：

引入干扰补偿器时***的闭环传递函数为：

引入干扰补偿器时，干扰输入到角速度输出的传递函数为：

通过不引入干扰补偿器和引入干扰补偿器***开环传递函数和闭环传递函数，可见考虑挠性时，引入干扰补偿器可以削弱挠性对***性能造成的影响，[1-F_r(s)]如果足够小，挠性影响则可以被忽略。通过干扰输入到角速度输出的传递函数由此可以看出，引入干扰补偿器后能够有效的对干扰进行抑制。

具体实施方式八、本具体实施方式与具体实施方式七所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法的区别在于，步骤五中根据挠性影响广义干扰化分析结果和挠性影响非广义干扰化分析结果获得干扰补偿器Z的滤波参数和PD控制参数的过程为：

当PD控制参数一定时，通过改变干扰补偿器Z的滤波参数获得在不引入干扰补偿器时、引入干扰补偿器时和改变干扰补偿器中滤波参数时，***的开环频率特性、***闭环频率特性和***干扰到角速度输出的幅频特性，并通过上述特性确定干扰补偿器Z的滤波参数；

当干扰补偿器Z的滤波参数一定时，通过改变PD控制参数获得在***的开环频率特性、***闭环频率特性和***干扰到角速度输出的幅频特性，并通过改变PD控制参数时获得在***的开环频率特性、***闭环频率特性和***干扰到角速度输出的幅频特性确定PD控制参数。

以下为对本发明控制方法的验证以及干扰补偿器有效性分析，分析与仿真过程中考虑了挠性的影响。***的控制效果可以通过对PD参数或者F_r(s)滤波参数的调节进行改善，下面对俯仰通道进行频域分析，分别考虑调整补偿器参数和PD参数的情况，

(1)PD参数一定时干扰补偿器参数变化对***的影响分析

PD参数取k_py＝15/500*I_y、k_dy＝130/500*I_y，滤波器参数α＝β＝γ，分别取0.1Hz、0.29Hz、0.55Hz、1Hz和10Hz，截取挠性前5阶模态，其他参数如下，其中两块帆板参数相同：

卫星俯仰轴惯量：I_y＝6000(kg·m²)；

飞轮时间常数：τ_y＝0.1；

帆板模态频率：Ω＝diag(0.290；0.740；1.492；1.865；3.798)×2π(rad/s)；

阻尼比：ξ＝diag(0.0262 0.0267 0.0397 0.0259 0.0178)；

俯仰轴转动耦合系数：F_sy1＝(0.00002 25.6652 0.0024 -0.0001 3.2438)；

俯仰轴振动耦合系数：F_sy2＝(-0.00002 24.7348 0.0023 0.0001 -3.2820)；

根据以上参数设定获得在不引入、引入干扰补偿器以及改变干扰补偿器中滤波参数时对***的开环以及干扰到角速度闭环的频率特性曲线，如图6和图7所示，从图6中可以看出无论是否引入干扰补偿器，***的开环频率响应曲线在低频段和高频段基本重合，在中高频部分曲线发生变化，且随着滤波参数的增加，曲线趋近于无挠性时的情况。从***的闭环特性中可得出类似的结论。图7可以看出，引入干扰补偿器后从干扰到角速度闭环幅频特性在低频段有下移的趋势，并且随着滤波参数的增加，曲线下移幅度变大，由此可知，此干扰补偿器对干扰具有抑制效果，且参数越大，效果越好，同时可以看出***的带宽远小于挠性模态一阶频率，符合频率隔离要求。

(2)干扰补偿器参数一定时PD控制器比例参数k_py变化对***的影响分析

干扰补偿器中滤波器的参数α、β和γ同时取0.55Hz时，改变PD控制器中k_py的值对***的影响效果进行分析。k_py分别取k_py1＝15/500*I_y、k_py2＝35/500*I_y、k_py3＝55/500*I_y、k_py4＝75/500*I_y、k_py5＝95/500*I_y，k_dy＝130/500*I_y，根据以上参数获得***的开环、闭环以及干扰到角速度输出的频率特性曲线，如图8-图10所示，从图8中开环响应中可以看出，干扰补偿器参数一定时，随着k_py的增加，在低频段幅频特性曲线有微小的上移，相频特性曲线下移，***稳定裕度逐渐降低，同时***的闭环频率响应显示***带宽有所增加，从图10中可以看出，随着k_py的增加，在低频段某频率之前，对干扰的抑制效果逐渐增强，在该频率之后，对干扰的抑制效果减弱。

综上所述，引入干扰补偿器后可以降低挠性对***性能造成的影响，而且随着滤波参数越大，***特性越趋于不含挠性的情况；引入干扰补偿器后对干扰的抑制有明显效果，而且随着滤波器参数的增大，抑制效果增强；增加PD控制器中参数k_py的值，可以增大闭环***带宽，并在一定频率以下增强对干扰的抑制，但同时也会减小***相角裕度，削弱***稳定性。因此，在实际应用中，将滤波参数取为挠性附件一阶振动频率左右即可，考虑到稳定裕度的要求，将k_py参数取为0.03倍的惯量值。

根据以上所述的控制方法，对三轴分别设计PD控制器加干扰补偿器，应用在安装有两帆板的完整挠性卫星模型中，卫星为大惯量卫星，仿真中考虑帆板的前5阶模态，考虑环境干扰，仿真参数如下所示：

卫星主惯量：I_x＝15000(kg·m²),I_y＝6000(kg·m²),I_z＝13000(kg·m²)；

飞轮时间常数：τ_x＝0.1,τ_y＝0.1,τ_z＝0.1；

帆板模态频率：Ω＝diag(0.290；0.740；1.492；1.865；3.798)×2π(rad/s)；

阻尼比：ξ＝diag(0.0262 0.0267 0.0397 0.0259 0.0178)；

转动耦合系数：

振动耦合系数：

初始姿态：θ＝0.1°,ψ＝0.1°，

计算机采样周期：T＝0.2s；

PD控制参数：k_px＝15/500×I_x,k_py＝15/500×I_y,k_pz＝15/500×I_z；

k_dx＝130/500×I_x,k_dy＝130/500×I_y,k_dz＝130/500×I_z；

滤波器参数：α＝β＝γ＝0.1Hz。

根据以上仿真参数，分别对不引入干扰补偿器时和引入干扰补偿器时的挠性卫星进行仿真，不引入干扰补偿器时的仿真结果如图11-图17所示，图11为不引入干扰补偿器时***姿态角曲线；图12为不引入干扰补偿器时***姿态角速度曲线；图13为不引入干扰补偿器时***控制力矩曲线；图14为不引入干扰补偿器时***总环境力矩曲线；图15为不引入干扰补偿器时***四种环境干扰力矩曲线，四种环境干扰力矩包括重力梯度力矩、气动力矩、太阳光压力矩和剩磁力矩；图16为不引入干扰补偿器时***俯仰轴(Y轴)正方向帆板的模态坐标曲线；图17为不引入干扰补偿器时***俯仰轴(Y轴)负方向帆板的模态坐标曲线。

引入干扰补偿器且滤波参数α＝β＝γ＝0.1Hz时的仿真结果如图18-图22所示，图18为引入干扰补偿器时***姿态角曲线；图19为引入干扰补偿器时***姿态角速度曲线；图20为引入干扰补偿器时***控制力矩曲线；图21为引入干扰补偿器时***俯仰轴(Y轴)正方向帆板的模态坐标曲线；图22为引入干扰补偿器时***俯仰轴(Y轴)负方向帆板的模态坐标曲线。

从以上仿真结果中可以看出两种情况下卫星姿态最终趋于稳定，对模态振动的抑制效果好，达到了课题要求的控制指标，单纯的PD控制的控制精度达到10^-4度量级，稳定度为10^-8度/秒量级；在引入干扰补偿器后，控制精度与稳定度分别达到了10^-7度和10^-10度/秒量级，比不引入补偿器时的控制效果有很大的提高。

下表给出了滤波参数变化时的精度、稳定度的情况：

从表中可以看出随着干扰补偿器滤波参数的增大，***的控制性能逐渐增强，考虑到滤波参数的增大会使所需控制力矩增加，所以在实际应用中，综合考虑各种因素后，将滤波参数取值到挠性振动一阶频率左右即可。

Claims (6)

1.基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤一、建立挠性卫星的动力学模型，并进行小角度假设并简化，对简化后的动力学模型取单一附件，获得频域方程；

步骤二、根据频域方程获得实际俯仰角θ与总力矩T之间的传递函数关系，并根据实际俯仰角θ与总力矩T之间的关系获得挠性卫星俯仰轴简化模型；

步骤三、在挠性卫星俯仰轴简化模型中，略去控制器部分并将挠性模态影响全部归入干扰中，并采用滤波器F_r(s)限定干扰抑制的带宽，获得干扰补偿器Z的表达式；

步骤四、对加入干扰补偿器后的挠性卫星俯仰轴简化模型进行频域分析，获得挠性影响广义干扰化分析结果和挠性影响非广义干扰化分析结果；

步骤五、根据挠性影响广义干扰化分析结果和挠性影响非广义干扰化分析结果获得干扰补偿器Z的滤波参数和PD控制参数；

步骤六、向俯仰通道***中加入干扰补偿器Z，对俯仰通道采用PD控制，实现挠性卫星俯仰轴姿态控制；

步骤七、通过步骤一至步骤六所述的过程对滚动轴姿态和偏航轴姿态分别进行控制，实现挠性卫星姿态控制；

步骤四中对挠性卫星俯仰轴简化模型进行频域分析，获得挠性影响广义干扰化分析结果的过程为：

建立引入干扰补偿器且将挠性影响作为广义干扰时的俯仰通道***模型，使用飞轮作为执行机构，W(s)取为一阶惯性环节的形式：

$W\left(s\right)=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{y}s+1},$

其中，W(s)为执行机构的模型；

根据该***模型获得***的开环传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{k_{py}+k_{dy}s}{{\mathrm{\τ}}_y{I}_y{s}^3+I_y{s}^2},$

其中，I_y为俯仰轴的转动惯量；

***的闭环传递函数为：

$\mathrm{\φ}\left(s\right)=\frac{k_{py}+k_{dy}s}{{\mathrm{\τ}}_y{I}_y{s}^3+I_y{s}^2+k_{dy}s+k_{py}},$

干扰输入到角速度输出的传递函数为：

${\mathrm{\φ}}_{\stackrel{\·}{y}q}\left(s\right)=\[1-F_r\left(s\right)\]\frac{(1+{\mathrm{\τ}}_{y}s)s}{{\mathrm{\τ}}_y{I}_y{s}^3+I_y{s}^2+k_{dy}s+k_{py}},$

其中，τ_y为俯仰轴飞轮时间常数，k_py为俯仰轴PD控制器比例参数，k_dy为俯仰轴PD控制器微分参数，F_r(s)为滤波器的表达式；

步骤四中对挠性卫星俯仰轴简化模型进行频域分析，获得挠性影响非广义干扰化分析结果的过程为：

建立引入干扰补偿器且不将挠性影响作为广义干扰时的俯仰通道***模型，将挠性影响叠加的传递函数记为∑，获得不引入干扰补偿器时***的开环传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{k_{py}+k_{dy}s}{(I_y-\mathrm{\Σ})({\mathrm{\τ}}_{y}s+1)s^2},$

不引入干扰补偿器时***的闭环传递函数为：

$\mathrm{\φ}\left(s\right)=\frac{k_{py}+k_{dy}s}{(I_y-\mathrm{\Σ})({\mathrm{\τ}}_{y}s+1)s^2+k_{dy}s+k_{py}},$

不引入干扰补偿器时，干扰输入到角速度输出的传递函数为：

${\mathrm{\φ}}_{\stackrel{\·}{y}q}\left(s\right)=\frac{(1+{\mathrm{\τ}}_{y}s)s}{\[I_y-\mathrm{\Σ}\]({\mathrm{\τ}}_{y}s+1)s^2+k_{dy}s+k_{py}},$

引入干扰补偿器时***的开环传递函数为：

$G_{RMM}\left(s\right)=\frac{k_{py}+k_{dy}s}{\[I_y-(1-F_r)\mathrm{\Σ}\]({\mathrm{\τ}}_{y}s+1)s^2},$

引入干扰补偿器时***的闭环传递函数为：

${\mathrm{\φ}}_{RMM}\left(s\right)=\frac{k_{py}+k_{dy}s}{\[I_y-(1-F_r)\mathrm{\Σ}\]({\mathrm{\τ}}_{y}s+1)s^2+k_{dy}s+k_{py}},$

引入干扰补偿器时，干扰输入到角速度输出的传递函数为：

${\mathrm{\φ}}_{\stackrel{\·}{y}qRMM}\left(s\right)=\frac{\[1-F_r\left(s\right)\](1+{\mathrm{\τ}}_{y}s)s}{\[I_y-(1-F_r)\mathrm{\Σ}\]({\mathrm{\τ}}_{y}s+1)s^2+k_{dy}s+k_{py}}.$

2.根据权利要求1所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法，其特征在于，建立的挠性卫星的动力学模型的表达式为：

$\begin{array}{c}{I}_s{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{I}_s{\mathrm{\ω}}_s+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_{si}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_i+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{F}_{si}{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_i=T_c+T_d\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_i+2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\Ω}}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_i+{\mathrm{\Ω}}_i^2{\mathrm{\η}}_i+F_{si}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=0\end{array},$

其中，ω_s＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R³本体坐标系相对于惯性系且投影分解在本体坐标系中的姿态角速度矢量；I_s∈R^3×3为卫星转动惯量阵；T_c∈R³为挠性卫星三个通道控制力矩矢量；T_d∈R³为挠性卫星所受的干扰力矩；i的取值为1或2，表示两块太阳帆板；F_si∈R^3×n为振动与卫星转动耦合系数，η_i∈Rⁿ为挠性模态坐标；ξ_i和Ω_i均为n维对角阵，ξ_i为阻尼比，Ω_i为模态频率，n为模态阶数，为姿态角速度的一阶导数，为η_i的一阶导数，为η_i的二阶导数，

${\mathrm{\ω}}_s^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right].$

3.根据权利要求2所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法，其特征在于，对绕行卫星的动力学模型进行小角度假设并简化获得的动力学模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_s\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}+\underset{i}{\Σ}{F}_{si}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_i=T,\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_i+2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\Ω}}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_i+{\mathrm{\Ω}}_i^2{\mathrm{\η}}_i+F_{si}^T\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}=0\end{array}\right.,$

其中，Θ为三轴姿态角，为三轴姿态角加速度，T＝T_c+T_d，

对简化后的动力学模型取单一附件，获得频域方程的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_y{s}^2\mathrm{\θ}+\underset{j}{\Σ}{F}_{sj}{s}^2{\mathrm{\η}}_j=T\\ s^2{\mathrm{\η}}_j+2{\mathrm{\ξ}}_j{\mathrm{\Ω}}_{j}s{\mathrm{\η}}_j+{\mathrm{\Ω}}_j^2{\mathrm{\η}}_j+F_{sj}{s}^2\mathrm{\θ}=0\end{array}\right.,$

其中，F_sj为俯仰轴对应第j阶模态的振动与挠性卫星转动耦合系数，η_j为俯仰轴对应第j阶模态的挠性模态坐标，ξ_j为俯仰轴对应第j阶模态的阻尼比，Ω_j为俯仰轴对应第j阶模态的模态频率，

通过模态方程导出模态坐标η_j与姿态角θ的关系，然后带入姿态方程中消去模态量，得：

$I_s{s}^2\mathrm{\θ}\left(s\right)+\underset{j}{\Σ}\frac{-F_{sj}^2{s}^2\mathrm{\θ}\left(s\right)}{s^2+2{\mathrm{\ξ}}_j{\mathrm{\Ω}}_{j}s+{\mathrm{\Ω}}_j^2}{s}^2=T\left(s\right).$

4.根据权利要求3所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法，其特征在于，步骤三中在挠性卫星俯仰轴简化模型中，略去控制器部分并将挠性模态影响全部归入干

扰中，并采用滤波器F_r(s)限定干扰抑制的带宽，获得干扰补偿器Z的表达式的过程为：

步骤三一、根据挠性卫星俯仰轴简化模型中角速度输出和被控对象获得干扰q的观测值其中，为俯仰角速率，u_t为执行机构输出信号；

步骤三二、在挠性卫星俯仰轴简化模型中施加外加控制信号该外加控制信号z_t为执行机构的输出信号，根据执行机构的模型W(s)获得执行机构的外加驱动信号u_c为飞轮执行机构的驱动信号；

步骤三三、采用滤波器F_r(s)限定干扰抑制的带宽，继而获得干扰补偿器Z的表达式。

5.根据权利要求4所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法，其特征在于，步骤三三中采用滤波器F_r(s)限定干扰抑制的带宽，继而获得干扰补偿器Z的表达式为：

$Z=F_r\left(s\right)\×z_c=F_r\left(s\right)\[u_c-\frac{I_{y}s}{W\left(s\right)}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\].$

6.根据权利要求1所述的基于频域分析的挠性卫星高稳定度姿态控制方法，其特征在于，步骤五中根据挠性影响广义干扰化分析结果和挠性影响非广义干扰化分析结果获得干扰补偿器Z的滤波参数和PD控制参数的过程为：

当PD控制参数一定时，通过改变干扰补偿器Z的滤波参数获得在不引入干扰补偿器时、引入干扰补偿器时和改变干扰补偿器中滤波参数时，***的开环频率特性、***闭环频率特性和***干扰到角速度输出的幅频特性，并通过上述特性确定干扰补偿器Z的滤波参数；

当干扰补偿器Z的滤波参数一定时，通过改变PD控制参数获得在***的开环频率特性、***闭环频率特性和***干扰到角速度输出的幅频特性，并通过改变PD控制参数时获得在***的开环频率特性、***闭环频率特性和***干扰到角速度输出的幅频特性确定PD控制参数。