CN104239968A - 一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法。本发明包括如下步骤：步骤（1）采集安装在电网中电表所记录的电力负荷数据，然后构建初始属性决策表；步骤（2）确定条件属性和决策属性的模糊隶属函数；步骤（3）运用快速模糊粗糙集方法进行属性约简，获得约简的条件属性；步骤（4）将约简的条件属性作为神经网络的输入数据对归一化的历史负荷数据进行训练；步骤（5）用训练得到的神经网络进行电力***短期负荷预测；步骤（6）对所得的预测日的最大负荷的归一化值进行反归一化处理，得到电力负荷短期预测结果，即预测日的最大负荷。本发明模糊粗糙集属性约简的计算量小，计算时间短；提高计算效率。

Description

一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法

技术领域

本发明属于电力信息技术领域，具体涉及一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法。 

背景技术

电力***负荷预测对电力***的安全、经济和可靠运行具有非常重要的作用。其中，短期负荷预测是电力***调度管理部门制订开停机计划及在线安全分析的基础，也是电力市场中实现电能计划管理的基础。神经网络具有很强的非线性拟合能力，能综合考虑影响负荷的各类因素，诸如天气情况、日期类型等，所以神经网络方法被广泛用于电力***负荷预测，但是如果将各种影响因素都包含在输入层的输入变量中，会造成输入变量过多，加重网络训练负担，非但不能提高预测精度，反而降低了网络预测的性能。因此既考虑影响负荷预测的各种因素，又适当地压缩输入变量，成为基于神经网络的负荷预测方法必须解决的问题。近几年来，人们利用模糊粗糙集方法得到神经网络负荷预测的输入参数，提高了预测精度，但是模糊粗糙集方法计算量较大，进行属性约简所需时间较长。 

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法，以使负荷预测方法更加快速、精确和实用。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤： 

步骤(1)采集安装在电网中电表所记录的电力负荷数据，取每天最大负荷；并同时获取待预测日及其之前7天，共8天每天的平均相对湿度以及最大、最小和平均温度相关的天气和日期类型数据,然后构建初始属性决策表； 

步骤(2)确定条件属性和决策属性的模糊隶属函数： 

步骤(3)运用快速模糊粗糙集方法进行属性约简，获得约简的条件属性； 

步骤(4)将约简的条件属性作为神经网络的输入数据对归一化的历史负荷数据进行训练； 

步骤(5)用训练得到的神经网络进行电力***短期负荷预测；预测前，将所有同类数据进行归一化处理，将归一化的约简条件属性作为神经网络输入数据，得到预测日的最大负荷的归一化值； 

步骤(6)对所得的预测日的最大负荷的归一化值进行反归一化处理，得到电力负荷短期预测结果，即预测日的最大负荷。 

步骤(1)所述的初始属性决策表构建如表2所示：其中，d表示待预测日、D表示日类型(包括工作日、周末、节假日)；T_max、T_min和T_ave代表日最大、最小和平均温度，H表示平均相对湿度；L_max表示日最大负荷；将待预测日最大负荷作为输出，其他属性作为初始输入，其中u₁～u₄₇为条件属性，u₄₈为决策属性； 

表1初始输入属性集 

编号	变量名	编号	变量名
				u1	Dd-7	u4	Tave d-7
u2	Tmax d-7	u5	Hd-7
				u3	Tmin d-7	u6	Lmax d-7
…	…	…	…
				u43	Dd	u46	Tave d
u44	Tmax d	u47	Hd
				u45	Tmin d	u48	Lmax d

步骤(2)所述的条件属性和决策属性的模糊隶属函数如下： 

对低温的隶属函数采用偏小型梯形分布： 

$u_{\mathrm{low}}^{\mathrm{Temp}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>10\\ \frac{10-t}{10-0},& 0\&le;t\&le;10\\ 1,& t<0\end{array}\right.---\left(1\right)$

对中温的隶属函数采用三角形分布： 

对高温的隶属函数采用偏大型梯形分布： 

$u_{\mathrm{high}}^{\mathrm{Temp}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<20\\ \frac{t-20}{40-20},& 20\&le;t\&le;40\\ 1,& t>40\end{array}\right.---\left(3\right)$

对低湿度的隶属函数u_low采用偏小型梯形分布： 

$u_{\mathrm{low}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>0.69\\ \frac{0.69-t}{0.69-0.62},& 0.62\&le;t\&le;0.69\\ 1,& t<0.62\end{array}\right.---\left(4\right)$

对中湿度的隶属函数u_med采用中间型梯形分布： 

对高湿度的隶属函数u_high采用偏大型梯形分布： 

$u_{\mathrm{high}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<0.76\\ \frac{t-0.76}{0.83-0.76},& 0.76\&le;t\&le;0.83\\ 1,& t>0.83\end{array}\right.---\left(6\right)$

最大负荷的模糊隶属函数采用等距离划分，将最大负荷分成如式(7)到式(11)所示的5类： 

$u_{\mathrm{load}}^1=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>1970\\ \frac{1970-t}{1970-1900},& 1900\&le;t\&le;1970\\ 1,& t<1900\end{array}\right.---\left(7\right)$

$u_{\mathrm{load}}^5=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<2110\\ \frac{t-2110}{2180-2110}& 2110\&le;t\&le;2180\\ 1,& t>2180\end{array}\right.---\left(11\right)$

根据日期类型特点将日期分为工作日、周末、节日三类；工作日的模糊隶属函数采用式(12)所示的偏小型梯形分布，周末的模糊隶属函数采用式(13)所示的偏大型梯形分布；节日的模糊隶属函数为1，如式(14)所示； 

$u_{\mathrm{day}}^{\mathrm{WD}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& 1\&le;t\&le;4\\ \frac{6-t}{6-4},& 4<t<6\\ 1,& t\&GreaterEqual;6\end{array}\right.---\left(12\right)$

$u_{\mathrm{day}}^{\mathrm{WE}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& 6\&le;t\&le;7\\ \frac{t-4}{6-4},& 4<t<6\end{array}\right.---\left(13\right)$

t为节日  (14)。 

步骤(3)获得约简的条件属性如下； 

3-1.粗糙集相关符号定义 

设X是论域U中的一个子集,如果X不能用基本集的并集准确地表示出来,则称X为粗糙集；所有包含在X中的基本集的并集组成X的下近似，记为R_*(X)；所有与X的交集为非空的基本集的并集组成X的上近似，记为R^*(X)，其数学定义如下： 

$R_{*}\left(X\right)=\{x\&Element;U|{\left[x\right]}_R\&SubsetEqual;X\}---\left(15\right)$

其中x是U中的一个对象，[x]_R表示U上的按等价关系R划分出的包含x的等价类；P,Q为论域U上的两个等价关系；设P,Q在U上导出的划分分别为X,Y：X＝{X₁,...,X_n}，Y＝{Y₁,...,Y_n}，则Q的P正域记为POS_P(Q)，定义为： 

${\mathrm{PDS}}_P\left(Q\right)=\underset{X\&Element;U/Q}{\&cup;}{P}_{*}\left(X\right)---\left(17\right)$

Q的P正域是U中所有根据分类U/P的信息能够准确地划分到关系Q的等价类中去的对象集合； 

3-2.快速模糊粗糙集属性约简方法 

用模糊集合代替精确集合，通过在论域上引入模糊相似关系代替精确相似关系，则经典粗糙集理论能够扩展得到模糊粗糙集，模糊上近似和模糊下近似分别定义为： 

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_{\stackrel{\&OverBar;}{X}}\left(F_i\right)=\underset{x}{\sup }\min \{{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(18\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\begin{array}{cc}\left(F_i\right)=\underset{x}{\inf }\max \{{1-\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(19\right)$

其中，F_i表示属于U/P的模糊等价类；表示对象x属于F_i的程度；μ_X(x)表示对象x属于U上任意模糊集合X的程度；二值对被称为模 糊粗糙集；表示下确界，表示上确界； 

论域U中元素x属于模糊正区域的定义为： 

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)=\underset{F_i\&Element;U/A}{\sup }\{\min ({\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right)+\underset{X\&Element;U/Q}{\inf }\{\underset{x^{\&prime;}}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x^{\&prime;}\right)\},1)-\underset{X\&Element;U/Q}{\inf }\{\underset{x^{\&prime;}}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x^{\&prime;}\right)\left\}\right\}---\left(20\right)$

其中，x'＝{x|μ_X(x)＝＝0}；表示对象x'属于F_i的程度； 

模糊正区域对应的依赖度γ_A(Q)，即模糊粗糙集合条件下决策属 

性Q对条件属性集合A的依赖性，其定义为： 

${\mathrm{\&gamma;}}_A\left(Q\right)=\frac{\left|{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)\right|}{\left|U\right|}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{x\&Element;U}{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)}{\left|U\right|}---\left(21\right)$

其中，|·|表示集合中元素的个数； 

快速模糊粗糙集的属性选择描述如下： 

3-2-1.将条件属性X₁,X₂,...,X_N放在集合C中，记为C←{X₁,X₂,...,X_N}；令约简属性集合为空集，记为

3-2-2.计算决策属性D对每一个条件属性的依赖度，找到所有依赖度中最大的一个，记为第i个，可表示为其中arg表示取最优参数的意思； 

3-2-3.将条件属性X_i排除出集合C，记为C←C\{X_i}；将条件属性X_i放入集合S，记为S←{X_i}； 

3-2-4.对每一个j计算决策属性D对条件属性S∪{X_j}的依赖度 找到其中最大的一个，记为第j个，可表示为  $j=\underset{X_j\&Element;C}{\arg \max }{\mathrm{\&gamma;}}_{S\&cup;\left\{X_j\right\}}{\left(D\right)}_{S\&cup;\left\{X_j\right\}};$

3-2-5.将条件属性X_j放入集合S，记为S←S∪{X_j}；计算决策属性D对条件属性S的依赖度δ＝γ_S(D)；计算决策属性D对条件属性S\{X_j}的依赖度 其中S\{X_j}表示排除了X_j之后的集合S； 

3-2-6.计算X_j的属性重要性若大于0，则将X_j排除出集合C，记为C←C\{X_j}，跳转到步骤4；若小于0，则将 并集X_i∪X_j排除出集合S，记为S←S\{X_i∪X_j}； 

3-2-7.令S1＝S； 

3-2-8.对于属于集合C的任意X_m和属于集合C的任意X_n；若 大于0，则令 $n=\underset{\&ForAll;X_n\&Element;C}{\arg \max }{\mathrm{\&gamma;}}_{(X_m\&cup;X_n)}\left(D\right),$ 将并集X_m∪X_n放入集合S1中，记为S1←S1∪{X_m∪X_n}； 

3-2-9.令S＝S1，将并集X_m∪X_n排除出集合C，记为C←C\{X_m∪X_n}；跳转到步骤4； 

3-2-10.得到约简属性集合S以及属性重要性σ； 

所述的i、j、m、n均为整数，取值范围为1-N； 

3-3.快速模糊粗糙集属性约简方法与原有模糊粗糙集属性约简方法对比如下： 

原有的模糊粗糙集属性约简方法计算步骤如下： 

首先计算模糊等价类F_i的下近似： 

${\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\begin{array}{cc}\left(F_i\right)=\underset{x}{\inf }\max \{{1-\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(22\right)$

然后计算模糊等价类F_i的模糊正区域： 

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(F_i\right)=\underset{X\&Element;U/Q}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\left(F_i\right)---\left(23\right)$

接着计算x属于U的模糊正区域： 

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)=\underset{F_i\&Element;U/A}{\sup }\min ({\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(F_i\right))---\left(24\right)$

原有的模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域：即要计算任意一个F_i和任意一个x_j的计算任意一个x_j的μ_X(x_j)，然后根据式(22)计算模糊等价类F_i的下近似；然后根据式(23)计算模糊等价类F_i的模糊正区域；然后根据式(24)计算x属于U的模糊正区域； 

快速模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域：首先计算任意一个对象x'_j属于F_i的程度然后计算然后根据式(20)计算

通过分析得到条件属性u₁～u₄₇的重要度的计算量可知，原有模糊粗糙集属性约简方法中计算的计算量为2×n×n_u×n_q，而快速模糊粗糙集属性约简方法的计算量为其中，n为样本个数，n_u为条件属性的分类个数，n_q为决策属性的分类个数；由此可见，快速模糊粗糙集属性约简方法的计算量为原有方法的

步骤(4)所述的将约简的条件属性作为神经网络的输入数据对归一化的历史负荷数据进行训练如下： 

首先将训练数据中的每一类数据按照式(25)进行归一化处理： 

x'＝(x_max-x)/(x_max-x_min)  (25) 

式(25)中，x'为归一化后的数据，x为归一化前的数据，x_max为同一类数据的最大值，x_min为同一类数据的最小值； 

然后将归一化的约简条件属性进行神经网络训练，得到神经网络中所有参数值； 

训练数据包括神经网络的输入数据和历史负荷数据。 

步骤(6)所述的对所得的预测日的最大负荷的归一化值按照式(26)进行反归一化处理，得到电力负荷短期预测结果，即预测日的最大负荷； 

x＝x_max-x'×(x_max-x_min)  (26)。 

本发明的有益效果是： 

本发明使用模糊粗糙集方法，就可以在属性约简过程中通过模糊隶属函数来分辨类内元素，从而得到信息损失较小的约简。利用约简属性作为神经网络的输入参数，可以有效降低神经网络的训练负担，提高神经网络的训练效率并得到更好的短期负荷预测效果。本发明提出的快速模糊粗糙集电力***短期负荷预测方法，具有以下优点：(1)模糊粗糙集属性约简的计算量小，计算时间短；(2)模糊粗糙集属性约简过程引入了稀疏矩阵技术，进一步减小计算量，提高计算效率。(3)将模糊粗糙集得到的约简属性作为神经网络的输入参数，可降低神经网络的训练负荷，缩短神经网 络的训练时间，并且能得到更高的训练和预测精度。 

附图说明

图1原有模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域的示意图。 

图2快速模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域的示意图。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。 

本发明快速模糊粗糙集电力***短期负荷预测方法按以下步骤进行： 

步骤(1)采集安装在电网中电表所记录的电力负荷数据，取每天最大负荷；并同时获取待预测日及其之前7天，共8天每天的平均相对湿度以及最大、最小和平均温度相关的天气和日期类型数据，然后构建初始属性决策表； 

所述的初始属性决策表构建如表2所示：其中，d表示待预测日、D表示日类型(包括工作日、周末、节假日)；T_max、T_min和T_ave代表日最大、最小和平均温度，H表示平均相对湿度；L_max表示日最大负荷。将待预测日最大负荷作为输出，其他属性作为初始输入，其中u₁～u₄₇为条件属性，u₄₈为决策属性。 

表2初始输入属性集 

编号	变量名	编号	变量名
				u1	Dd-7	u4	Tave d-7
u2	Tmax d-7	u5	Hd-7
				u3	Tmin d-7	u6	Lmax d-7
…	…	…	…
				u43	Dd	u46	Tave d
u44	Tmax d	u47	Hd
				u45	Tmin d	u48	Lmax d

步骤(2)确定条件属性和决策属性的模糊隶属函数： 

对低温的隶属函数采用偏小型梯形分布： 

$u_{\mathrm{low}}^{\mathrm{Temp}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>10\\ \frac{10-t}{10-0},& 0\&le;t\&le;10\\ 1,& t<0\end{array}\right.---\left(1\right)$

对中温的隶属函数采用三角形分布： 

对高温的隶属函数采用偏大型梯形分布： 

$u_{\mathrm{high}}^{\mathrm{Temp}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<20\\ \frac{t-20}{40-20},& 20\&le;t\&le;40\\ 1,& t>40\end{array}\right.---\left(3\right)$

与温度的模糊隶属函数划分类似，对低湿度的隶属函数u_low采用偏小型梯形分布： 

$u_{\mathrm{low}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>0.69\\ \frac{0.69-t}{0.69-0.62},& 0.62\&le;t\&le;0.69\\ 1,& t<0.62\end{array}\right.---\left(4\right)$

对中湿度的隶属函数u_med采用中间型梯形分布： 

对高湿度的隶属函数u_high采用偏大型梯形分布： 

$u_{\mathrm{high}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<0.76\\ \frac{t-0.76}{0.83-0.76},& 0.76\&le;t\&le;0.83\\ 1,& t>0.83\end{array}\right.---\left(6\right)$

最大负荷的模糊隶属函数采用等距离划分，将最大负荷分成如式(7)到式(11)所示的5类： 

$u_{\mathrm{load}}^1=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>1970\\ \frac{1970-t}{1970-1900},& 1900\&le;t\&le;1970\\ 1,& t<1900\end{array}\right.---\left(7\right)$

$u_{\mathrm{load}}^5=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<2110\\ \frac{t-2110}{2180-2110}& 2110\&le;t\&le;2180\\ 1,& t>2180\end{array}\right.---\left(11\right)$

根据日期类型特点将日期分为工作日、周末、节日三类；工作日的模糊隶属函数采用式(12)所示的偏小型梯形分布，周末的模糊隶属函数采用式(13)所示的偏大型梯形分布；节日的模糊隶属函数为1，如式(14)所示。 

$u_{\mathrm{day}}^{\mathrm{WD}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& 1\&le;t\&le;4\\ \frac{6-t}{6-4},& 4<t<6\\ 1,& t\&GreaterEqual;6\end{array}\right.---\left(12\right)$

$u_{\mathrm{day}}^{\mathrm{WE}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& 6\&le;t\&le;7\\ \frac{t-4}{6-4},& 4<t<6\end{array}\right.---\left(13\right)$

t为节日  (14) 

步骤(3)运用快速模糊粗糙集方法进行属性约简，获得约简的条件属性； 

3-1.粗糙集相关符号定义 

设X是论域U中的一个子集,如果X不能用基本集的并集准确地表示出来,则称X为粗糙集。所有包含在X中的基本集的并集组成X的下近似，记为R_*(X)；所有与X的交集为非空的基本集的并集组成X的上近似，记为R^*(X)，其数学定义如下： 

$R_{*}\left(X\right)=\{x\&Element;U|{\left[x\right]}_R\&SubsetEqual;X\}---\left(15\right)$

其中x是U中的一个对象，[x]_R表示U上的按等价关系R划分出的包含x的等价类。 

P,Q为论域U上的两个等价关系(即知识)。设P,Q在U上导出的划分分别为X,Y：X＝{X₁,...,X_n}，Y＝{Y₁,...,Y_n}，则Q的P正域记为POS_P(Q)，定义为： 

${\mathrm{PDS}}_P\left(Q\right)=\underset{X\&Element;U/Q}{\&cup;}{P}_{*}\left(X\right)---\left(17\right)$

Q的P正域是U中所有根据分类U/P的信息能够准确地划分到关系Q的等价类中去的对象集合。 

3-2.快速模糊粗糙集属性约简方法 

应用粗糙集理论分析数据时，要求信息***中的各属性用离散值表达，虽然连续数据的离散化方法有很多种，但是这些方法都没有考虑类内元素 之间的可分辨性。我们可以知道某些元素属于某集合，但是并不知道这些元素属于该集合的程度，从这一角度来讲，这就造成了一种信息损失。如果使用模糊粗糙集方法，就可以在属性约简过程中通过模糊隶属函数来分辨类内元素，从而得到信息损失较小的约简。 

用模糊集合代替精确集合，通过在论域上引入模糊相似关系代替精确相似关系，则经典粗糙集理论能够扩展得到模糊粗糙集，模糊上近似和模糊下近似分别定义为： 

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_{\stackrel{\&OverBar;}{X}}\left(F_i\right)=\underset{x}{\sup }\min \{{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(18\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\begin{array}{cc}\left(F_i\right)=\underset{x}{\inf }\max \{{1-\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(19\right)$

其中，F_i表示属于U/P的模糊等价类；表示对象x属于F_i的程度；μ_X(x)表示对象x属于U上任意模糊集合X的程度；二值对被称为模糊粗糙集；表示下确界，表示上确界。 

论域U中元素x属于模糊正区域的定义为： 

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)=\underset{F_i\&Element;U/A}{\sup }\{\min ({\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right)+\underset{X\&Element;U/Q}{\inf }\{\underset{x^{\&prime;}}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x^{\&prime;}\right)\},1)-\underset{X\&Element;U/Q}{\inf }\{\underset{x^{\&prime;}}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x^{\&prime;}\right)\left\}\right\}---\left(20\right)$

其中，x'＝{x|μ_X(x)＝＝0}。表示对象x'属于F_i的程度； 

模糊正区域对应的依赖度γ_A(Q)，即模糊粗糙集合条件下决策属性Q对条件属性集合A的依赖性，其定义为： 

${\mathrm{\&gamma;}}_A\left(Q\right)=\frac{\left|{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)\right|}{\left|U\right|}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{x\&Element;U}{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)}{\left|U\right|}---\left(21\right)$

其中，|·|表示集合中元素的个数。 

快速模糊粗糙集的属性选择方法描述如下： 

1.将条件属性X₁,X₂,...,X_N放在集合C中，记为C←{X₁,X₂,...,X_N}；令约简属性集合为空集，记为

2.计算决策属性D对每一个条件属性的依赖度，找到所有依赖度中最大的一个，记为第i个，可表示为其中arg表示取最优参数 的意思； 

3.将条件属性X_i排除出集合C，记为C←C\{X_i}；将条件属性X_i放入集合S，记为S←{X_i}； 

4.对每一个j计算决策属性D对条件属性S∪{X_j}的依赖度 找到其中最大的一个，记为第j个，可表示为  $j=\underset{X_j\&Element;C}{\arg \max }{\mathrm{\&gamma;}}_{S\&cup;\left\{X_j\right\}}{\left(D\right)}_{S\&cup;\left\{X_j\right\}};$

5.将条件属性X_j放入集合S，记为S←S∪{X_j}；计算决策属性D对条件属性S的依赖度δ＝γ_S(D)；计算决策属性D对条件属性S\{X_j}的依赖度 其中S\{X_j}表示排除了X_j之后的集合S； 

6.计算X_j的属性重要性若大于0，则将X_j排除出集合C，记为C←C\{X_j}，跳转到步骤4；若小于0，则将并集X_i∪X_j排除出集合S，记为S←S\{X_i∪X_j}； 

7.令S1＝S； 

8.对于属于集合C的任意X_m和属于集合C的任意X_n；若 大于0，则令 $n=\underset{\&ForAll;X_n\&Element;C}{\mathrm{avg}\max }{\mathrm{\&gamma;}}_{(X_m\&cup;X_n)}\left(D\right),$ 将并集X_m∪X_n放入集合S1中，记为S1←S1∪{X_m∪X_n}； 

9.令S＝S1，将并集X_m∪X_n排除出集合C，记为C←C\{X_m∪X_n}；跳转到步骤4； 

10.得到约简属性集合S以及属性重要性σ。 

所述的i、j、m、n均为整数，取值范围为1-N； 

3-3.快速模糊粗糙集属性约简方法与原有模糊粗糙集属性约简方法的比较： 

原有的模糊粗糙集属性约简方法计算步骤如下： 

首先计算模糊等价类F_i的下近似： 

${\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\begin{array}{cc}\left(F_i\right)=\underset{x}{\inf }\max \{{1-\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(22\right)$

然后计算模糊等价类F_i的模糊正区域： 

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(F_i\right)=\underset{X\&Element;U/Q}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\left(F_i\right)---\left(23\right)$

接着计算x属于U的模糊正区域： 

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)=\underset{F_i\&Element;U/A}{\sup }\min ({\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(F_i\right))---\left(24\right)$

计算模糊粗糙集占据了模糊粗糙集属性约简大部分的计算量，为比较原有模糊粗糙集属性约简方法和快速模糊粗糙集属性约简方法的不同，图1和图2分别给出了原有模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域的示意图和快速模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域的示意图。 

原有的模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域的示意图如图1所示，即要计算任意一个F_i和任意一个x_j的计算任意一个x_j的μ_X(x_j)，然后根据式(22)计算模糊等价类F_i的下近似；然后根据式(23)计算模糊等价类F_i的模糊正区域；然后根据式(24)计算x属于U的模糊正区域。快速模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域的示意图如图2所示，首先计算任意一个对象x'_j属于F_i的程度然后计算然后根据式(20)计算

通过分析得到条件属性u₁～u₄₇的重要度的计算量可知，原有模糊粗糙集属性约简方法中计算的计算量为2×n×n_u×n_q，而快速模糊粗糙集属性约简方法的计算量为其中，n为样本个数，n_u为条件属性的分类个数，n_q为决策属性的分类个数。由此可见，快速模糊粗糙集属性约简方法的计算量为原有方法的可见，决策属性分类越多，快速模糊粗糙集属性约简方法的优势越明显，本发明专利中的负荷数据将分成5类，则计算量为原有的0.2667倍。 

原有模糊粗糙集属性约简方法的式(22)中使从稀疏性 很强转变成几乎没有稀疏性；快速模糊粗糙集属性约简方法中，计算过程中各个矩阵始终保持稀疏性，可使快速模糊粗糙集属性约简算法采用稀疏矩阵技术，从而进一步减小约简方法的计算量。 

以上所述快速模糊粗糙集属性约简方法比原有的模糊粗糙集属性约简方法有以下优点：①计算量小，计算时间短；②可采用稀疏矩阵技术，进一步减小计算量。 

步骤(4)将约简的条件属性作为神经网络的输入数据对归一化的历史负荷数据进行训练。 

首先将训练数据中的每一类数据(包括最大负荷数据、温度数据、平均相对湿度数据和日期类型数据)按照式(25)进行归一化处理： 

x'＝(x_max-x)/(x_max-x_min)  (25) 

式(25)中，x'为归一化后的数据，x为归一化前的数据，x_max为同一类数据的最大值，x_min为同一类数据的最小值，然后将归一化的约简条件属性进行神经网络训练，得到神经网络中所有参数值。 

训练数据包括神经网络的输入数据和历史负荷数据。 

步骤(5)用训练得到的神经网络进行电力***短期负荷预测。预测前，将所有同类数据按照式(25)进行归一化处理，将归一化的约简条件属性作为神经网络输入数据，得到预测日的最大负荷的归一化值。 

步骤(6)对所得的预测日的最大负荷的归一化值按照式(26)进行反归一化处理，得到电力负荷短期预测结果，即预测日的最大负荷。 

x＝x_max-x'×(x_max-x_min).  (26)。 

实施例1 

用上述模糊粗糙集方法进行属性约简后，能够得到与原数据集具有相同分类能力的8个条件属性，即预测日的最高温度，预测日7天前的最大负荷，预测日前1天的最大负荷，预测日前3天的最大负荷，预测日前2天的平均相对湿度，预测日的日期类型，预测日前2天的日期类型和预测日前5天的平均相对湿度；表2给出了这8个约简属性的属性重要性。 

表2约简后得到的条件属性集 

实施例2 

以某电力局历史最大负荷数据为原始数据，取其2000年和2001年的相应数据作为训练数据，对2002年3月到8月的每日最大负荷进行预测。选取每个月前2周数据作为测试集，共6个时间段，每个时间段进行50次预测，分别采用BP神经网络和RBF神经网络进行训练预测，评价指标采用平均相对误差绝对值。 

$\mathrm{MAPE}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{|P_A^i-P_F^i|}{P_A^i}---\left(27\right)$

其中P_A代表实际负荷,P_F表示预测值,N表示数据点数量。 

表3预测误差比较 

结果如表3所示。从该表中可看出，采用模糊粗糙集属性约简得到的约简属性作为神经网络的输入，其预测结果好于常用的神经网络，即本发明所提出的一种快速模糊粗糙集神经网络短期预测方法要优于神经网络短期负荷预测法。 

Claims (6)

1.一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1)采集安装在电网中电表所记录的电力负荷数据，取每天最大负荷；并同时获取待预测日及其之前7天，共8天每天的平均相对湿度以及最大、最小和平均温度相关的天气和日期类型数据,然后构建初始属性决策表；

步骤(2)确定条件属性和决策属性的模糊隶属函数：

步骤(3)运用快速模糊粗糙集方法进行属性约简，获得约简的条件属性；

步骤(4)将约简的条件属性作为神经网络的输入数据对归一化的历史负荷数据进行训练；

步骤(5)用训练得到的神经网络进行电力***短期负荷预测；预测前，将所有同类数据进行归一化处理，将归一化的约简条件属性作为神经网络输入数据，得到预测日的最大负荷的归一化值；

步骤(6)对所得的预测日的最大负荷的归一化值进行反归一化处理，得到电力负荷短期预测结果，即预测日的最大负荷。

2.如权利要求1所述的一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法，其特征在于步骤(1)所述的初始属性决策表构建如表1所示：其中，d表示待预测日、D表示日类型(包括工作日、周末、节假日)；T_max、T_min和T_ave代表日最大、最小和平均温度，H表示平均相对湿度；L_max表示日最大负荷；将待预测日最大负荷作为输出，其他属性作为初始输入，其中u₁～u₄₇为条件属性，u₄₈为决策属性；

表1初始输入属性集

编号 变量名 编号 变量名 u₁ D_d-7 u₄ T_ave d-7 u₂ T_max d-7 u₅ H_d-7 u₃ T_min d-7 u₆ L_max d-7 … … … … u₄₃ D_d u₄₆ T_ave d u₄₄ T_max d u₄₇ H_d u₄₅ T_min d u₄₈ L_max d

3.如权利要求1所述的一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法，其特征在于步骤(2)所述的条件属性和决策属性的模糊隶属函数如下：

对低温的隶属函数采用偏小型梯形分布：

$u_{\mathrm{low}}^{\mathrm{Temp}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>10\\ \frac{10-t}{10-0},& 0\&le;t\&le;10\\ 1,& t<0\end{array}\right.---\left(1\right)$

对中温的隶属函数采用三角形分布：

对高温的隶属函数采用偏大型梯形分布：

$u_{\mathrm{high}}^{\mathrm{Temp}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<20\\ \frac{t-20}{40-20},& 20\&le;t\&le;40\\ 1,& t>40\end{array}\right.---\left(3\right)$

对低湿度的隶属函数u_low采用偏小型梯形分布：

$u_{\mathrm{low}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>0.69\\ \frac{0.69-t}{0.69-0.62},& 0.62\&le;t\&le;0.69\\ 1,& t<0.62\end{array}\right.---\left(4\right)$

对中湿度的隶属函数u_med采用中间型梯形分布：

对高湿度的隶属函数u_high采用偏大型梯形分布：

$u_{\mathrm{high}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<0.76\\ \frac{t-0.76}{0.83-0.76},& 0.76\&le;t\&le;0.83\\ 1,& t>0.83\end{array}\right.---\left(6\right)$

最大负荷的模糊隶属函数采用等距离划分，将最大负荷分成如式(7)到式(11)所示的5类：

$u_{\mathrm{load}}^1=\left\{\begin{array}{cc}0,& t>1970\\ \frac{1970-t}{1970-1900},& 1900\&le;t\&le;1970\\ 1,& t<1900\end{array}\right.---\left(7\right)$

$u_{\mathrm{load}}^5=\left\{\begin{array}{cc}0,& t<2110\\ \frac{t-2110}{2180-2110}& 2110\&le;t\&le;2180\\ 1,& t>2180\end{array}\right.---\left(11\right)$

根据日期类型特点将日期分为工作日、周末、节日三类；工作日的模糊隶属函数采用式(12)所示的偏小型梯形分布，周末的模糊隶属函数采用式(13)所示的偏大型梯形分布；节日的模糊隶属函数为1，如式(14)所示；

$u_{\mathrm{day}}^{\mathrm{WD}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& 1\&le;t\&le;4\\ \frac{6-t}{6-4},& 4<t<6\\ 1,& t\&GreaterEqual;6\end{array}\right.---\left(12\right)$

$u_{\mathrm{day}}^{\mathrm{WE}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& 6\&le;t\&le;7\\ \frac{t-4}{6-4},& 4<t<6\end{array}\right.---\left(13\right)$

t为节日   (14)。

4.如权利要求1所述的一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法，其特征在于步骤(3)获得约简的条件属性如下；

3-1.粗糙集相关符号定义

设X是论域U中的一个子集,如果X不能用基本集的并集准确地表示出来,则称X为粗糙集；所有包含在X中的基本集的并集组成X的下近似，记为R_*(X)；所有与X的交集为非空的基本集的并集组成X的上近似，记为R^*(X)，其数学定义如下：

$R_{*}\left(X\right)=\{x\&Element;U|{\left[x\right]}_R\&SubsetEqual;X\}---\left(15\right)$

其中x是U中的一个对象，[x]_R表示U上的按等价关系R划分出的包含x的等价类；

P,Q为论域U上的两个等价关系；设P,Q在U上导出的划分分别为X,Y：X＝{X₁,...,X_n}，Y＝{Y₁,...,Y_n}，则Q的P正域记为POS_P(Q)，定义为：

${\mathrm{PDS}}_P\left(Q\right)=\underset{X\&Element;U/Q}{\&cup;}{P}_{*}\left(X\right)---\left(17\right)$

Q的P正域是U中所有根据分类U/P的信息能够准确地划分到关系Q的等价类中去的对象集合；

3-2.快速模糊粗糙集属性约简方法

用模糊集合代替精确集合，通过在论域上引入模糊相似关系代替精确相似关系，则经典粗糙集理论能够扩展得到模糊粗糙集，模糊上近似和模糊下近似分别定义为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_{\stackrel{\&OverBar;}{X}}\left(F_i\right)=\underset{x}{\sup }\min \{{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(18\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\begin{array}{cc}\left(F_i\right)=\underset{x}{\inf }\max \{{1-\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(19\right)$

其中，F_i表示属于U/P的模糊等价类；表示对象x属于F_i的程度；μ_X(x)表示对象x属于U上任意模糊集合X的程度；二值对被称为模糊粗糙集；表示下确界，表示上确界；

论域U中元素x属于模糊正区域的定义为：

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)=\underset{F_i\&Element;U/A}{\sup }\{\min ({\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right)+\underset{X\&Element;U/Q}{\inf }\{\underset{x^{\&prime;}}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x^{\&prime;}\right)\},1)-\underset{X\&Element;U/Q}{\inf }\{\underset{x^{\&prime;}}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x^{\&prime;}\right)\left\}\right\}---\left(20\right)$

其中，x'＝{x|μ_X(x)＝＝0}；表示对象x'属于F_i的程度；

模糊正区域对应的依赖度γ_A(Q)，即模糊粗糙集合条件下决策属性Q对条件属性集合A的依赖性，其定义为：

${\mathrm{\&gamma;}}_A\left(Q\right)=\frac{\left|{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)\right|}{\left|U\right|}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{x\&Element;U}{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)}{\left|U\right|}---\left(21\right)$

其中，|·|表示集合中元素的个数；

快速模糊粗糙集的属性选择描述如下：

3-2-1.将条件属性X₁,X₂,...,X_N放在集合C中，记为C←{X₁,X₂,...,X_N}；令约简属性集合为空集，记为

3-2-2.计算决策属性D对每一个条件属性的依赖度，找到所有依赖度中最大的一个，记为第i个，可表示为其中arg表示取最优参数的意思；

3-2-3.将条件属性X_i排除出集合C，记为C←C\{X_i}；将条件属性X_i放入集合S，记为S←{X_i}；

3-2-4.对每一个j计算决策属性D对条件属性S∪{X_j}的依赖度找到其中最大的一个，记为第j个，可表示为 $j=\underset{X_j\&Element;C}{\arg \max }{\mathrm{\&gamma;}}_{S\&cup;\left\{X_j\right\}}{\left(D\right)}_{S\&cup;\left\{X_j\right\}};$

3-2-5.将条件属性X_j放入集合S，记为S←S∪{X_j}；计算决策属性D对条件属性S的依赖度δ＝γ_S(D)；计算决策属性D对条件属性S\{X_j}的依赖度其中S\{X_j}表示排除了X_j之后的集合S；

3-2-6.计算X_j的属性重要性若大于0，则将X_j排除出集合C，记为C←C\{X_j}，跳转到步骤4；若小于0，则将并集X_i∪X_j排除出集合S，记为S←S\{X_i∪X_j}；

3-2-7.令S1＝S；

3-2-8.对于属于集合C的任意X_m和属于集合C的任意X_n；若大于0，则令 $n=\underset{{\&ForAll;X}_n\&Element;C}{\arg \max }{\mathrm{\&gamma;}}_{(X_m\&cup;X_n)}\left(D\right),$ 将并集X_m∪X_n放入集合S1中，记为S1←S1∪{X_m∪X_n}；

3-2-9.令S＝S1，将并集X_m∪X_n排除出集合C，记为C←C\{X_m∪X_n}；跳转到步骤4；

3-2-10.得到约简属性集合S以及属性重要性σ；

所述的i、j、m、n均为整数，取值范围为1-N；

3-3.快速模糊粗糙集属性约简方法与原有模糊粗糙集属性约简方法对比如下：

原有的模糊粗糙集属性约简方法计算步骤如下：

首先计算模糊等价类F_i的下近似：

${\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\begin{array}{cc}\left(F_i\right)=\underset{x}{\inf }\max \{{1-\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_X\left(x\right)\}& \&ForAll;i\end{array},---\left(22\right)$

然后计算模糊等价类F_i的模糊正区域：

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(F_i\right)=\underset{X\&Element;U/Q}{\sup }{\mathrm{\&mu;}}_{\underset{\&OverBar;}{X}}\left(F_i\right)---\left(23\right)$

接着计算x属于U的模糊正区域：

${\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(x\right)=\underset{F_i\&Element;U/A}{\sup }\min ({\mathrm{\&mu;}}_{F_i}\left(x\right),{\mathrm{\&mu;}}_{{\mathrm{POS}}_A}\left(F_i\right))---\left(24\right)$

原有的模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域：即要计算任意一个F_i和任意一个x_j的计算任意一个x_j的μ_X(x_j)，然后根据式(22)计算模糊等价类F_i的下近似；然后根据式(23)计算模糊等价类F_i的模糊正区域；然后根据式(24)计算x属于U的模糊正区域；

快速模糊粗糙集属性约简方法计算模糊正区域：首先计算任意一个对象x'_j属于F_i的程度然后计算然后根据式(20)计算

通过分析得到条件属性u₁～u₄₇的重要度的计算量可知，原有模糊粗糙集属性约简方法中计算的计算量为2×n×n_u×n_q，而快速模糊粗糙集属性约简方法的计算量为其中，n为样本个数，n_u为条件属性的分类个数，n_q为决策属性的分类个数；由此可见，快速模糊粗糙集属性约简方法的计算量为原有方法的

5.如权利要求1所述的一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法，其特征在于步骤(4)所述的将约简的条件属性作为神经网络的输入数据对归一化的历史负荷数据进行训练如下：

首先将训练数据中的每一类数据按照式(25)进行归一化处理：

x'＝(x_max-x)/(x_max-x_min)  (25)

式(25)中，x'为归一化后的数据，x为归一化前的数据，x_max为同一类数据的最大值，x_min为同一类数据的最小值；

然后将归一化的约简条件属性进行神经网络训练，得到神经网络中所有参数值；

训练数据包括神经网络的输入数据和历史负荷数据。

6.如权利要求1所述的一种快速模糊粗糙集短期负荷预测方法，其特征在于步骤(6)所述的对所得的预测日的最大负荷的归一化值按照式(26)进行反归一化处理，得到电力负荷短期预测结果，即预测日的最大负荷；

x＝x_max-x'×(x_max-x_min)  (26)。