CN104228875A - 一种城轨列车轮对尺寸在线检测方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城轨列车轮对尺寸在线检测方法及装置，该***主要包括：沿列车轨道成镜面对称布置两个2D激光位移传感器，在同一轨道两侧按一定几何关系布置两个激光对射开关；2D激光传感器探测获取踏面轮廓线，两个激光对射开关检测车轮通过速度；通过提取车轮通过检测***的踏面轮廓线按几何关系算出轮缘高与轮缘厚；通过提取车轮在不同时刻探测得到的踏面轮廓线的轮缘最低点的坐标，在速度已知的情况下，将不同时刻点的还原到同一时刻下的坐标值，从而拟合出车轮轮缘顶点所在的圆，用轮缘顶点圆直径减去两倍的轮缘高得到车轮直径。本发明公布了一种城轨列车轮对尺寸在线检测方法及装置，具有成本低、操作简单、非接触式的高精度测量。

Description

一种城轨列车轮对尺寸在线检测方法及装置

技术领域

本发明属于交通安全工程技术领域，特别是一种城轨列车轮对尺寸在线检测方法及装置。

背景技术

随着我国城市轨道交通的快速发展及多条线路的开通运行，列车在线运行的安全问题也日益突出。轮对是保证列车在钢轨上的运行和转向，承受车辆的全部静、动载荷，是列车走行系中极为重要的部件。因此，轮对的状况直接关系到列车的运行质量和安全，对其尺寸参数的实时监测是保障地铁车辆安全的一项重要措施。

对于轮对尺寸的在线检测技术，早期的方法是采用基于CCD图像测量技术进行测量，但该方法的***结构布置较为复杂，且受振动、环境影响大。随着传感器技术的发展，激光测距得到了越来越广泛的应用，目前国内的轮对尺寸测量均引进了基于激光测距和摄像技术的轮对尺寸检测方法。但是，在轮对尺寸检测过程中，技术难点是难以精确快速获得轮对的相关参数，如轮缘高、轮缘厚以及轮对直径。

发明内容

本发明的目的在于提供一种简便高效、精确可靠的城轨列车轮对尺寸在线检测方法及装置，采用非接触式测量，检测速度快、操作简便。

实现本发明目的的技术解决方案是：一种城轨列车轮对尺寸在线检测方法，包括以下步骤：

步骤1，布设传感器：第一激光对射开关与第二激光对射开关沿列车前进方向依次安装于同一条轨道的两侧，且第一激光对射开关与第二激光对射开关平行，两者之间的安装距离为L₁；两组激光位移传感器成对称方式安装于同一条轨道两侧，列车沿前进方向依次经过第一激光对射开关、第二激光对射开关、激光位移传感器，第二激光对射开关与激光位移传感器安装距离为L₂；轨道外侧与内侧激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为L₃、L₄，轨道外侧与内侧激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β₁、β₂，轨道外侧与内侧激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为α₁、α₂；

步骤2，数据分组：两组激光位移传感器同时探测车轮输出探测点坐标后，将数据点按输出时刻的不同将数据点分组到同一时刻的数组中；

步骤3，坐标变换、数据融合：通过坐标变换和坐标平移将两组激光位移传感器同一时刻的输出点融合到同一坐标系上，融合后的点即为踏面轮廓线上的离散点；

步骤4，提取轮缘顶点坐标：将融合后同一时刻踏面轮廓线上的离散点根据坐标值的大小提取出纵坐标值最小的坐标点，该点坐标即为该时刻轮缘顶点坐标；

步骤5，获取轮缘高、轮缘厚：根据步骤3处理得到的踏面轮廓线上的离散点求取每个时刻轮缘高、轮缘厚，并对其求平均值作为该车轮轮缘高、轮缘厚；

步骤6，拟合点时空还原：将不同时刻得到的轮缘顶点坐标通过坐标旋转和时空变换融合到同一时刻的轮缘顶点圆上；

步骤7，最小二乘拟合圆：将经过变换后的一组轮缘顶点坐标通过最小二乘法拟合成一个圆求解出轮缘顶点圆直径，该直径减去两倍的轮缘高即为该车轮的直径。

一种城轨列车轮对尺寸在线检测装置，包括第一激光对射开关与第二激光对射开关与两组激光位移传感器，其中两个激光对射开关均由发射装置和接收装置组成，两个激光对射开关的发射装置均安装于同一轨道的同一侧，两个激光对射开关的接收装置均安装于该轨道的另一侧；两个激光对射开关与两组激光位移传感器均安装于支架上，由轨道底部的夹具固定；第一激光对射开关与第二激光对射开关沿列车前进方向依次安装于同一条轨道的两侧，且第一激光对射开关与第二激光对射开关平行，两者之间的安装距离为L₁；两组激光位移传感器成对称方式安装于同一条轨道两侧，列车沿前进方向依次经过第一激光对射开关、第二激光对射开关、激光位移传感器，第二激光对射开关与激光位移传感器安装距离为L₂；轨道外侧与内侧激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为L₃、L₄，轨道外侧与内侧激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β₁、β₂，轨道外侧与内侧激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为α₁、α₂。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)成本低，仅需两组激光位移传感器即可实现对轮缘高、轮缘厚及轮径等轮对尺寸的检测；(2)由激光位移传感器自动获取车轮通过检测***时的连续输出坐标，通过相应算法处理，获得所测车轮的相关轮对尺寸，操作简单；(3)具有在线非接触式测量等优点，为实现轮对尺寸在线测量提供了一种有效的解决方案。

附图说明

图1是本发明中轮对尺寸在线获取方法的算法流程图。

图2是本发明中轮对尺寸在线检测装置的设备布设图。

图3是本发明中轮对踏面探测的传感器安装示意图。

图4是不同时刻探测的轮缘顶点示意图。

图5是经坐标变换、数据融合后的踏面数据点。

具体实施方式

本发明是基于激光传感器检测***，通过激光位移传感器得出不同时刻轮缘高、轮缘厚以及轮缘的顶点坐标。通过空间坐标变换及时空变换将不同时刻轮缘的不同点融合到一个坐标系中。将这些不同点通过最小二乘法拟合成圆并得出车轮直径。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1，本发明城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法及装置，包括以下步骤：

步骤1，布设传感器：第一激光对射开关与第二激光对射开关沿列车前进方向依次安装于同一条轨道的两侧，且第一激光对射开关与第二激光对射开关平行，两者之间的安装距离为L₁；两组激光位移传感器成对称方式安装于同一条轨道两侧，列车沿前进方向依次经过第一激光对射开关、第二激光对射开关、激光位移传感器，第二激光对射开关与激光位移传感器安装距离为L₂；轨道外侧与内侧激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为L₃、L₄，轨道外侧与内侧激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β₁、β₂，轨道外侧与内侧激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为α₁、α₂；

步骤2，数据分组：两组激光位移传感器同时探测车轮输出探测点坐标后，将数据点按输出时刻的不同将数据点分组到同一时刻的数组中；探测车轮输出探测点坐标是以激光发射方向为y轴，垂直于激光发射方向为x轴，激光源为坐标原点。

步骤3，坐标变换、数据融合：通过坐标变换和坐标平移将两组激光位移传感器同一时刻的输出点融合到同一坐标系上，融合后的点即为踏面轮廓线上的离散点；传感器数据获取及数据融合，具体如下：

对轨道外侧2D激光位移传感器输出的二维坐标值(x_n ⁽¹⁾,y_n ⁽¹⁾)根据以下公式进行坐标变换(u_n ⁽¹⁾,v_n ⁽¹⁾)：

${u_n}^{\left(1\right)}=\sqrt{{x_n}^{{\left(1\right)}^2}+{y_n}^{{\left(1\right)}^2}}\sin (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\β}}_1)={x_n}^{\left(1\right)}\cos {\mathrm{\β}}_1+{y_n}^{\left(1\right)}\sin {\mathrm{\β}}_1$

${v_n}^{\left(1\right)}=\sqrt{{x_n}^{{\left(1\right)}^2}+{y_n}^{{\left(1\right)}^2}}\cos (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\β}}_1)={y_n}^{\left(1\right)}\cos {\mathrm{\β}}_1-{x_n}^{\left(1\right)}\sin {\mathrm{\β}}_1$

对轨道内侧2D激光位移传感器输出的二维坐标值(x_n ⁽²⁾,y_n ⁽²⁾)根据以下公式进行坐标变换(u_n ⁽²⁾,v_n ⁽²⁾)：

${u_n}^{\left(2\right)}=\sqrt{{x_n}^{{\left(2\right)}^2}+{y_n}^{{\left(2\right)}^2}}\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}-{\mathrm{\β}}_2)={x_n}^{\left(2\right)}\cos {\mathrm{\β}}_2-{y_n}^{\left(2\right)}\sin {\mathrm{\β}}_2$

${u_n}^{\left(2\right)}=\sqrt{{x_n}^{{\left(2\right)}^2}+{y_n}^{{\left(2\right)}^2}}\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}-{\mathrm{\β}}_2)={y_n}^{\left(2\right)}\cos {\mathrm{\β}}_2-{x_n}^{\left(2\right)}\sin {\mathrm{\β}}_2$

其中，θ为(x_n ⁽¹⁾,y_n ⁽¹⁾)与原始坐标系纵坐标的夹角、θ'为(x_n ⁽²⁾,y_n ⁽²⁾)与原始坐标系纵坐标的夹角，β₁为外侧传感器与铅垂线的夹角、β₂为内侧传感器与铅垂线的夹角，(u_n ⁽¹⁾,v_n ⁽¹⁾)、(u_n ⁽²⁾,v_n ⁽²⁾)为原始坐标进行变换后坐标系内的坐标值；

根据以下公式，将坐标变换后的两组数据进行融合：

u_n ⁽⁰⁾＝u_n ⁽¹⁾+a u_n ⁽⁰⁾＝u_n ⁽²⁾

v_n ⁽⁰⁾＝v_n ⁽¹⁾+b v_n ⁽⁰⁾＝v_n ⁽²⁾

其中(a,b)为外侧传感器的原始坐标原点在内侧传感器变换后的坐标系中的坐标值，(u_n ⁽⁰⁾,v_n ⁽⁰⁾)为这两点在融合坐标系中的坐标值。

步骤4，提取轮缘顶点坐标：将融合后同一时刻踏面轮廓线上的离散点根据坐标值的大小提取出纵坐标值最小的坐标点，该点坐标即为该时刻轮缘顶点坐标；

步骤5，获取轮缘高、轮缘厚：根据步骤3处理得到的踏面轮廓线上的离散点求取每个时刻轮缘高、轮缘厚，并对其求平均值作为该车轮轮缘高、轮缘厚；

步骤6，拟合点时空还原：将不同时刻得到的轮缘顶点坐标通过坐标旋转和时空变换融合到同一时刻的轮缘顶点圆上；所述拟合点时空还原，具体过程如下：

(6.1)设t₁、t₂、…、t_n为车轮经过2D激光传感器有效探测范围内的n个时刻，a₁、a₂、…、a_i、…、a_n为相应时刻步骤4中提取的轮缘顶点位置，并设a₁、a₂、…、a_i、…、a_n坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、…、(x_i,y_i)、…(x_n,y_n)；

(6.2)将n个点的纵坐标进行坐标旋转，则坐标旋转如下式：

y′_i＝y_i·cos(90°-α)＝y_i·sinα

式中α为传感器与水平线的安装角度；

(6.3)将n个点的横坐标进行时空还原，假设a₁的坐标为(0，y₁)，则坐标变换公式如下式：

x′_i＝v·(t_i-t₁)-|y₁-y_i|·cotα

式中x′_i为t_i时候的轮缘顶点经时空还原后的横坐标，v由下式确定：

$v=\frac{L_1}{T_1-T_2}$

式中L₁为两激光对射开关的安装距离，T₁、T₂分别为车轮通过第一激光对射开关与第二激光对射开关时触发开关信号的时刻；

经以上变换可得出坐标变换后同一时刻轮缘顶点圆上的点a′₁、a′₂、…、a′_i、…、a′_n坐标值为(x′₁,y′₁)，(x′₂,y′₂)、…、(x′_i,y′_i)…、(x′_n,y′_n)。

步骤7，最小二乘拟合圆：将经过变换后的一组轮缘顶点坐标通过最小二乘法拟合成一个圆求解出轮缘顶点圆直径，该直径减去两倍的轮缘高即为该车轮的直径。最小二乘法拟合成圆并得出车轮直径，具体过程如下：

根据轮缘顶点圆上n个测量点坐标(x′_i,y′_i)进行拟合圆，采用最小二乘法，公式如下：

$D=\sqrt{a^2+b^2+4\frac{\mathrm{\Σ}(x_i^{\′2}+x_i^{\′2})+\mathrm{a\Σ}{x}_i^{\′}+\mathrm{b\Σ}{y}_i^{\′}}{n}},i=\mathrm{1,2}...n$

式中，a为拟合后的圆心横坐标x₀的-2倍即a＝-2x₀，b为拟合后的圆心纵坐标y₀的-2倍即b＝-2y₀，并且

$a=\frac{\mathrm{HD}-\mathrm{EG}}{\mathrm{CG}-D^2}$

$b=\frac{\mathrm{HC}-\mathrm{ED}}{D^2-\mathrm{GC}}$

式中C、D、E、G、H为中间参数，分别如下：

$\left.\begin{array}{c}C=\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′2}-\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}\\ D=\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′}{y}_i^{\′}-\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}\\ E=\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′3}+\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′}{y}_i^{\′2}-\mathrm{\Σ}(x_i^{\′2}+y_i^{\′2})\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}\\ G=\mathrm{n\Σ}{y}_i^{\′2}-\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}\\ H=\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′2}{y}_i^{\′}+\mathrm{n\Σ}{y}_i^{\′3}-\mathrm{\Σ}(x_i^{\′2}+y_i^{\′2})\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}\end{array}\right\}i=\mathrm{1,2}...n$

将求解出的直径减去两倍的轮缘高即为车轮的直径。

结合图2～4，本发明城轨列车轮对尺寸在线检测装置，包括第一激光对射开关与第二激光对射开关与两组激光位移传感器，其中两个激光对射开关均由发射装置和接收装置组成，两个激光对射开关的发射装置均安装于同一轨道的同一侧，两个激光对射开关的接收装置均安装于该轨道的另一侧；两个激光对射开关与两组激光位移传感器均安装于支架上，由轨道底部的夹具固定；第一激光对射开关与第二激光对射开关沿列车前进方向依次安装于同一条轨道的两侧，且第一激光对射开关与第二激光对射开关平行，两者之间的安装距离为L₁；两组激光位移传感器成对称方式安装于同一条轨道两侧，列车沿前进方向依次经过第一激光对射开关、第二激光对射开关、激光位移传感器，第二激光对射开关与激光位移传感器安装距离为L₂；轨道外侧与内侧激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为L₃、L₄，轨道外侧与内侧激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β₁、β₂，轨道外侧与内侧激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为α₁、α₂。

所述的激光位移传感器采用基于三角测量原理的2D激光位移传感器。所述第一激光对射开关与第二激光对射开关之间相对安装距离L₁的范围为100mm～400mm，且与轨道的相对垂直距离的范围为100mm～450mm，第二激光对射开关与激光位移传感器安装距离L₂为0mm～100mm范围内，轨道外侧与内侧激光位移传感器与轨道的相对垂直距离L₃、L₄的范围均为100mm～450mm，轨道外侧与内侧激光位移传感器与铅垂线的夹角β₁、β₂的范围均为25°～65°，轨道外侧与内侧激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角α₁、α₂的范围均为15°～65°。

下面结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例1

结合图2～4，两个激光对射开关沿轨道两侧并排安装，两者之间的安装距离为L₁为200mm。两组激光位移传感器与铅垂线成45°角安装于轨道两侧，则β₁、β₂为45°，与沿轨道方向的纵向水平线成45°角安装，则α₁、α₂为45°，激光传感器的采样间隔为33ms。

首先记录下激光对射开关1及激光对射开关1的触发时间差为132ms，并将探测到的数据点首先按时间分组，车轮通过检测***，传感器共输出6组(t₁，t₂，...，t₆)有效数据，将每个时刻内的探测点坐标值按下式进行坐标变换：

u_n ⁽¹⁾＝＝x_n ⁽¹⁾cos45°+y_n ⁽¹⁾sin45°   u_n ⁽²⁾＝＝x_n ⁽²⁾cos45°-y_n ⁽²⁾sin45°

v_n ⁽¹⁾＝＝y_n ⁽¹⁾cos45°-x_n ⁽¹⁾sin45°   v_n ⁽²⁾＝y_n ⁽²⁾cos45°+x_n ⁽²⁾sin45°

图5为其中t₄的融合后的踏面数据点，根据融合后的踏面数据点及踏面轮廓几何关系算出每个时刻数据融合后的轮缘高集轮缘厚，结果如下表所示：

将融合后同一时刻踏面轮廓线上的离散点根据坐标值的大小提取出纵坐标值最小的坐标点，该点坐标即为该时刻轮缘顶点坐标，结果如下表所示：

将提取出的纵坐标进行坐标旋转变换：

y′_i＝y_i·sin45°

将6个点的横坐标进行时空还原，结合图4，假设a₁的坐标为(0，y₁)，则坐标变换公式如下式：

x′_i＝v·(t_i-t₁)-|y₁-y_i|·cot45°

其中t₁＝0ms，t_i＝(i-1)×33ms。根据激光对射开关的触发时间T₁，T₂及两激光对射开关的安装距离L₁，可得速度v为：

v＝200/132＝1.515m/s

则该6个点的横坐标为：

由此，将6个点的坐标通过最小二乘拟合圆可求得直径D为849.88mm，则车轮的直径为：

D_final＝D-2×27.75＝794.38mm

因此该车轮的轮缘厚为28.13mm，轮缘高为27.75mm，轮径为794.38mm，根据人工测量该车轮的实际轮缘厚为28.2mm，轮缘高为27.9mm，轮径为794.5mm，可见该方法满足现场实际测量要求。

Claims (8)

1.一种城轨列车轮对尺寸在线检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，布设传感器：第一激光对射开关与第二激光对射开关沿列车前进方向依次安装于同一条轨道的两侧，且第一激光对射开关与第二激光对射开关平行，两者之间的安装距离为L₁；两组激光位移传感器成对称方式安装于同一条轨道两侧，列车沿前进方向依次经过第一激光对射开关、第二激光对射开关、激光位移传感器，第二激光对射开关与激光位移传感器安装距离为L₂；轨道外侧与内侧激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为L₃、L₄，轨道外侧与内侧激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β₁、β₂，轨道外侧与内侧激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为α₁、α₂；

步骤2，数据分组：两组激光位移传感器同时探测车轮输出探测点坐标后，将数据点按输出时刻的不同将数据点分组到同一时刻的数组中；

步骤3，坐标变换、数据融合：通过坐标变换和坐标平移将两组激光位移传感器同一时刻的输出点融合到同一坐标系上，融合后的点即为踏面轮廓线上的离散点；

步骤4，提取轮缘顶点坐标：将融合后同一时刻踏面轮廓线上的离散点根据坐标值的大小提取出纵坐标值最小的坐标点，该点坐标即为该时刻轮缘顶点坐标；

步骤5，获取轮缘高、轮缘厚：根据步骤3处理得到的踏面轮廓线上的离散点求取每个时刻轮缘高、轮缘厚，并对其求平均值作为该车轮轮缘高、轮缘厚；

步骤6，拟合点时空还原：将不同时刻得到的轮缘顶点坐标通过坐标旋转和时空变换融合到同一时刻的轮缘顶点圆上；

步骤7，最小二乘拟合圆：将经过变换后的一组轮缘顶点坐标通过最小二乘法拟合成一个圆求解出轮缘顶点圆直径，该直径减去两倍的轮缘高即为该车轮的直径。

2.根据权利要求1所述的城轨列车轮对尺寸在线检测方法，其特征在于，步骤1所述的激光位移传感器采用基于三角测量原理的2D激光位移传感器。

3.根据权利要求1所述的城轨列车轮对尺寸在线检测方法，其特征在于，步骤2所述的探测车轮输出探测点坐标是以激光发射方向为y轴，垂直于激光发射方向为x轴，激光源为坐标原点。

4.根据权利要求1所述的城轨列车轮对尺寸在线检测方法，其特征在于，步骤3所述坐标变换、数据融合的具体步骤如下：

对轨道外侧激光位移传感器输出的二维坐标值(x_n ⁽¹⁾,y_n ⁽¹⁾)根据以下公式进行坐标变换(u_n ⁽¹⁾,v_n ⁽¹⁾)：

${u_n}^{\left(1\right)}=\sqrt{{x_n}^{{\left(1\right)}^2}+{y_n}^{{\left(1\right)}^2}}\sin (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\β}}_1)={x_n}^{\left(1\right)}\cos {\mathrm{\β}}_1+{y_n}^{\left(1\right)}\sin {\mathrm{\β}}_1$

${v_n}^{\left(1\right)}=\sqrt{{x_n}^{{\left(1\right)}^2}+{y_n}^{{\left(1\right)}^2}}\cos (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\β}}_1)={y_n}^{\left(1\right)}\cos {\mathrm{\β}}_1+{x_n}^{\left(1\right)}\sin {\mathrm{\β}}_1$

对轨道内侧激光位移传感器输出的二维坐标值(x_n ⁽²⁾,y_n ⁽²⁾)根据以下公式进行坐标变换(u_n ⁽²⁾,v_n ⁽²⁾)：

${u_n}^{\left(2\right)}=\sqrt{{x_n}^{{\left(2\right)}^2}+{y_n}^{{\left(2\right)}^2}}\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\β}}_2)={x_n}^{\left(2\right)}\cos {\mathrm{\β}}_2+{y_n}^{\left(2\right)}\sin {\mathrm{\β}}_2$

${v_n}^{\left(2\right)}=\sqrt{{x_n}^{{\left(2\right)}^2}+{y_n}^{{\left(2\right)}^2}}\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\β}}_2)={y_n}^{\left(2\right)}\cos {\mathrm{\β}}_2+{x_n}^{\left(2\right)}\sin {\mathrm{\β}}_2$

其中，θ为(x_n ⁽¹⁾,y_n ⁽¹⁾)与原始坐标系纵坐标的夹角、θ'为(x_n ⁽²⁾,y_n ⁽²⁾)与原始坐标系纵坐标的夹角，β₁为外侧传感器与铅垂线的夹角、β₂为内侧传感器与铅垂线的夹角，(u_n ⁽¹⁾,v_n ⁽¹⁾)、(u_n ⁽²⁾,v_n ⁽²⁾)为原始坐标进行变换后坐标系内的坐标值；

根据以下公式，将坐标变换后的两组数据进行融合：

u_n ⁽⁰⁾＝u_n ⁽¹⁾+a u_n ⁽⁰⁾＝u_n ⁽²⁾

v_n ⁽⁰⁾＝v_n ⁽¹⁾+b v_n ⁽⁰⁾＝v_n ⁽²⁾

其中(a,b)为外侧传感器的原始坐标原点在内侧传感器变换后的坐标系中的坐标值，(u_n ⁽⁰⁾,v_n ⁽⁰⁾)为这两点在融合坐标系中的坐标值。

5.根据权利要求1所述的城轨列车轮对尺寸在线检测方法，其特征在于，步骤6中所述拟合点时空还原，具体过程如下：

(6.1)设t₁、t₂、…、t_n为车轮经过2D激光传感器有效探测范围内的n个时刻，a₁、a₂、…、a_i、…、a_n为相应时刻步骤4中提取的轮缘顶点位置，并设a₁、a₂、…、a_i、…、a_n坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、…、(x_i,y_i)、…(x_n,y_n)；

(6.2)将n个点的纵坐标进行坐标旋转，则坐标旋转如下式：

y′_i＝y_i·cos(90°-α)＝y_i·sinα

式中α为传感器与水平线的安装角度；

(6.3)将n个点的横坐标进行时空还原，假设a₁的坐标为(0，y₁)，则坐标变换公式如下式：

x′_i＝v·(t_i-t₁)-|y₁-y_i|·cotα

式中x′_i为t_i时候的轮缘顶点经时空还原后的横坐标，v由下式确定：

$v=\frac{L_1}{T_1-T_2}$

式中L₁为两激光对射开关的安装距离，T₁、T₂分别为车轮通过第一激光对射开关与第二激光对射开关时触发开关信号的时刻；

经以上变换可得出坐标变换后同一时刻轮缘顶点圆上的点a′₁、a′₂、…、a′_i、…、a′_n坐标值为(x′₁,y′₁)，(x′₂,y′₂)、…、(x′_i,y′_i)…、(x′_n,y′_n)。

6.根据权利要求1所述的城轨列车轮对尺寸在线检测方法，其特征在于，步骤7中所述最小二乘法拟合成圆并得出车轮直径，具体过程如下：

根据轮缘顶点圆上n个测量点坐标(x_i′,y_i′)进行拟合圆，采用最小二乘法，公式如下：

$D=\sqrt{a^2+b^2+4\frac{\mathrm{\Σ}(x_i^{\′2}+y_i^{\′2})+\mathrm{a\Σ}{x}_i^{\′}+\mathrm{b\Σ}{y}_i^{\′}}{n}},i=\mathrm{1,2},...n$

式中，a为拟合后的圆心横坐标x₀的-2倍即a＝-2x₀，b为拟合后的圆心纵坐标y₀的-2倍即b＝-2y₀，并且

$a=\frac{\mathrm{HD}-\mathrm{EG}}{\mathrm{CG}-D^2}$

$b=\frac{\mathrm{HC}-\mathrm{ED}}{D^2-\mathrm{GC}}$

式中C、D、E、G、H为中间参数，分别如下：

$\left.\begin{array}{c}C=\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′2}-\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}\\ D=\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′}{y}_i^{\′}-\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}\\ E=\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′3}+\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′}{y}_i^{\′2}-\mathrm{\Σ}(x_i^{\′2}+y_i^{\′2})\mathrm{\Σ}{x}_i^{\′}\\ G=\mathrm{n\Σ}{y}_i^{\′2}-\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}\\ H=\mathrm{n\Σ}{x}_i^{\′2}{y}_i^{\′}+\mathrm{n\Σ}{y}_i^{\′3}-\mathrm{\Σ}(x_i^{\′2}+y_i^{\′2})\mathrm{\Σ}{y}_i^{\′}\end{array}\right\}i=\mathrm{1,2}...n$

将求解出的直径减去两倍的轮缘高即为车轮的直径。

7.一种城轨列车轮对尺寸在线检测装置，其特征在于，包括第一激光对射开关与第二激光对射开关与两组激光位移传感器，其中两个激光对射开关均由发射装置和接收装置组成，两个激光对射开关的发射装置均安装于同一轨道的同一侧，两个激光对射开关的接收装置均安装于该轨道的另一侧；两个激光对射开关与两组激光位移传感器均安装于支架上，由轨道底部的夹具固定；第一激光对射开关与第二激光对射开关沿列车前进方向依次安装于同一条轨道的两侧，且第一激光对射开关与第二激光对射开关平行，两者之间的安装距离为L₁；两组激光位移传感器成对称方式安装于同一条轨道两侧，列车沿前进方向依次经过第一激光对射开关、第二激光对射开关、激光位移传感器，第二激光对射开关与激光位移传感器安装距离为L₂；轨道外侧与内侧激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为L₃、L₄，轨道外侧与内侧激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β₁、β₂，轨道外侧与内侧激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为α₁、α₂。

8.根据权利要求7所述的城轨列车轮对尺寸在线检测装置，其特征在于，所述第一激光对射开关与第二激光对射开关之间相对安装距离L₁的范围为100mm～400mm，且与轨道的相对垂直距离的范围为100mm～450mm，第二激光对射开关与激光位移传感器安装距离L₂为0mm～100mm范围内，轨道外侧与内侧激光位移传感器与轨道的相对垂直距离L₃、L₄的范围均为100mm～450mm，轨道外侧与内侧激光位移传感器与铅垂线的夹角β₁、β₂的范围均为25°～65°，轨道外侧与内侧激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角α₁、α₂的范围均为15°～65°。