CN104200457A - 基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***和方法，包括计算机、与计算机连接的广角摄像头以及升降机构，所述升降机构包括垂直升降杆和水平滑动杆，所述水平滑动杆安装在垂直升降杆上，广角摄像头安装在水平滑动杆上，能够在水平滑动杆上移动。本发明采用广角摄像头获取彩色数字冠层图像，再针对彩色数字冠层图像依次进行灰度变换、图像增强、滤波处理、二值化处理以及孔隙率提取，最后根据冠层孔隙率计算出冠层的叶面积指数，适合对分布不均匀的离散型的冠层进行叶面积指数的计算，具有检测结果较准确的优点。并且本发明可减少图像处理过程中引入的噪声对数据的影响，排除图像处理过程中最主要的干扰。

Description

基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***和方法

技术领域

本发明涉及一种叶面积指数检测技术，特别涉及一种基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***和方法。 

背景技术

叶面积指数LAI(Leaf Area Index)是指一块地上作物叶片的总面积与占地面积的比值，是生态***的一个重要结构参数，用来反映植物叶面数量、冠层结构变化、植物群落生命活力及其环境效应。在现阶段对叶面积指数的研究对象，主要是针对冠层较为单一均匀的水稻、小麦、森林等农作物，而对于冠层为离散型的果树，则研究较少。目前用于检测果树冠层LAI的设备成本普遍较高，且操作过程复杂，受检测环境的影响大，因此限制了其推广。近年来，图像处理技术发展非常迅速，其方法和算法也不断在创新，应用图像处理技术的分析软件工具也层出不穷，应用也越来越广泛。随着数码照相技术和图像处理软件的不断改进，利用计算机***采用简便而又成本低廉的方法测定叶面积成为可能。 

在现有技术中，针对水稻等单一均匀的冠层进行叶面积指数检测时，通常采用基于Beer-Lambert定律和泊松模型以及水稻等冠层叶片数投影函数的两大特性，计算水稻等冠层的叶面积指数，能够完成对水稻叶面积指数实时获取，不用野外采摘水稻叶片进行破坏性人工测量。但是这种叶面积指数方法采用的泊松模型只能针对分布均匀的冠层进行处理，对于分布不均匀结构较为复杂的离散冠层来说，这种方法的测量精度较低。 

发明内容

本发明的第一目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种结构简单、功能专一、成本低、操作方便、工作效率高及测量结果较准确的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***。 

本发明第二目的在于提供一种基于上述***的叶面积指数检测方法。该方 法采用图像处理的方式获取到离散型冠层的叶面积指数，减少图像处理过程中引入的噪声对数据的影响，排除最主要的干扰，能测得具有较准确叶面积指数测量值的优点。 

本发明的第一目的通过下述技术方案实现：一种基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***，包括计算机，与计算机连接的广角摄像头以及升降机构，所述升降机构包括垂直升降杆和水平滑动杆，所述水平滑动杆安装在垂直升降杆上，广角摄像头安装在水平滑动杆上，能够在水平滑动杆上移动。 

优选的，垂直升降杆和水平滑动杆通过转向角连接，其中水平滑动杆固定于转向角上，转向角通过内角螺母固定于垂直升降杆上，通过内角螺母调整水平滑动杆在垂直升降杆上的位置。 

本发明的第二目的通过下述技术方案实现： 

一种基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测检测方法，步骤如下： 

S1、彩色数字冠层图像获取：将广角摄像头置于冠层上方，启动计算机，通过广角摄像头检测捕捉图像并进行拍摄，广角摄像头将拍摄到彩色数字冠层图像传送到计算机； 

S2、灰度变换：将广角摄像头拍摄到的彩色数字冠层图像转换成灰度图像； 

S3、图像增强：采用各种图像增强处理方式针对步骤S2中获取的灰度图像分别进行图像增强处理，最终根据图像增强后的图像灰度直方图选择增强效果最好的图像； 

S4、滤波处理：对步骤S3中获取的图像增强效果最好的图像进行滤波处理； 

S5、图像二值化：将步骤S4经过滤波处理后的图像进行二值化处理，其中选定第一阈值，判断经过步骤S4滤波处理后的图像中各像元的灰度值是否小于第一阈值，以将图像划分为包含叶片和背景两种像元； 

若是，则将该像元划归为背景像元； 

若否，则将该像元划归为叶片像元； 

S6、孔隙率分析：选择第二阈值，根据该第二阈值对步骤S5二值化后的图像进行孔隙率分割，将图像中的冠层孔隙像元提取出来；其中将灰度值大于第二阈值的划分孔隙像元； 

S7、孔隙率计算：根据步骤S5和S6获取图像中叶片和冠层孔隙像元的数量，依据Beer-Lambert定理计算广角摄影图像单角度天顶角θ＝57.5°下的冠层孔隙率； 

$T\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{P_0\left(\mathrm{\θ}\right)}{P_0\left(\mathrm{\θ}\right)+P_1\left(\mathrm{\θ}\right)};$

其中T(θ)为单角度天顶角θ下冠层的孔隙度，P₀(θ)为单角度天顶角θ下冠层孔隙像元数量，P₁(θ)为单角度天顶角θ下叶片像元数量； 

S8、计算叶面积指数：依据Beer-Lambert定理中图像冠层孔隙率与叶面积指数的关系计算图像中冠层的叶面积指数。 

优选的：所述步骤S2中选择最大值法、平均法或权重法对彩色数字冠层图像进行灰度转换。 

优选的：所述步骤S3中所采用的各图像增强方法为直方图灰度线性变换法、直方图均衡化法和有限对比自适应直方图均衡化法。 

优选的：所述步骤S4中采用低通滤波器对步骤S3中获取的冠层增强后的图像进行中值滤波处理：将低通滤波器窗口中的像素按灰度级排序，取其中间值作为原窗口中心像素的灰度值。 

优选的，所述步骤S5中通过选定的第一阈值将图像划分为包含叶片和背景两种像元，其中叶片像元显示为白色，背景像素元显示为黑色。 

优选的，所述步骤S5中图像二值化时通过最大类间方差自适应方法和/或人工方法确定第一阈值。 

优选的，所述步骤S6中采用最大类间方差自适应方法和/或人工方法确定第二阈值；当同时采用最大类间方差自适应方法和人工方法确定第二阈值时，若最大类间方差自适应方法确定的第二阈值对图像进行孔隙率分割后，在提取的孔隙率与冠层实际的孔隙率的误差超过一定值时，采用人工方法重新选择第二阈值对孔隙率进行提取；其中步骤S6中提取的冠层孔隙像元为白色，其他像元为黑色。 

优选的，所述步骤S8中叶面积指数LAI为： 

$\mathrm{LAI}=\frac{-\ln T\left(\mathrm{\θ}\right).\cos \mathrm{\θ}}{G\left(\mathrm{\θ}\right)};$

其中G(θ)是平均投影函数，即θ方向上单位叶片的投影面积，它与冠层内叶片的叶倾角分布有关，其中当θ＝57.5°时，G(θ)为0.5。 

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果： 

(1)本发明采用成本相对较低的广角摄像头获取彩色数字冠层图像，再针对彩色数字冠层图像依次进行灰度变换、图像增强、滤波处理、二值化处理以 及孔隙率提取，最后根据冠层孔隙率计算出冠层的叶面积指数。本发明中通过图像增强的处理方式，能够将离散类型冠层绿色部分从背景和噪声中突显出来，并且对土壤和噪声加以抑制，适合对分布不均匀的离散型的冠层进行叶面积指数的计算，具有检测结果较准确的优点。并且本发明可减少图像处理过程中引入的噪声对数据的影响，排除图像处理过程中最主要的干扰。 

(2)本发明叶面积检测***的结构简单、功能专一、成本低、操作方便、工作效率高及测量结果较准确；另外本发明***通过升降机构可以灵活的控制广角摄像头的高度和位置，并且通过计算机能够实时的显示测量结果。本发明的广角摄像头拍摄范围为从2cm到无穷远，能在较为复杂的室外条件下获取较为清晰的图像，其镜头拍摄范围较广，能在狭小空间拍摄范围较广的图像。 

附图说明

图1是本发明***组成示意图 

图2是本发明方法流程图。 

图3a和3b分别是本发明方法中彩色数字冠层图像和转换后的灰度图像。 

图4a至4c分别为本发明方法中采用三种图像增强方式处理后的灰度图像。 

图5a至5c是本发明在MATLAB软件中的人机交互界面图。 

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。 

实施例 

如图1所示，本实施例公开了一种基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***，包括计算机1、通过数据线与计算机连接的广角摄像头3以及升降机构，升降机构包括垂直升降杆2和水平滑动杆4，水平滑动杆4上设置有固定装置，广角摄像头3安装在水平滑动杆4上的固定装置上，其中该固定装置能够在水平滑动杆4上移动，以使得广角摄像头3能够在水平方向上移动。垂直升降杆2下端固定在支撑架6上，垂直升降杆和水平滑动杆通过转向角连接，水平滑动杆固定于转向角上，转向角通过内角螺母固定于垂直升降杆2上，通过内角螺母调整水平滑动杆在垂直升降杆上的位置，当需要调整水平滑动杆4的高度时，可适当拧松内角螺母，此时水平滑动杆3相对于垂直升降杆2处于滑动状态，当滑到适当位 置时，可将内角螺母固定以达到固定水平滑动杆的目的。本实施例中垂直升降杆上标有刻度，刻度精确到mm，最高处可达2m。水平滑动杆可根据不同果树类型及冠层分布类型调整到适当高度。 

在本实施例中垂直升降杆2、水平滑动杆4和支撑架6部分均采用铝合金钢管，各部件通过转向角连接，可重复拆装利用，具有抗腐蚀、价格便宜、轻便等优点。 

本实施例中所采用的广角摄像头可获取120°以内物体的图像，镜头采用高品质不变形广角镜头，支持动态和静态图像捕捉；图像速率为30帧/秒，高品质64位真彩，插值像素达到2000万以上；最大动态分辨率为1280×960；感光器件采用高品质CMOS，超CCD感光效果，VGA/CIF格式；扫描模式为逐行扫描/隔行扫描；可以对图像进行自动曝光控制、自动增益控制、自动白平衡和伽玛校正处理；拍摄范围为从2cm到无穷远。能在较为复杂的室外条件下获取较为清晰的图像。其镜头拍摄范围较广，能在狭小空间拍摄范围较广的图像。 

如图2所示，本实施例还公开了一种基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法，通过该方法对柑橘树进行叶面积检测，具体步骤如下： 

S1、彩色数字冠层图像获取：将广角摄像头置于冠层正上方，启动计算机，通过广角摄像头检测捕捉图像并进行拍摄，广角摄像头将拍摄到彩色数字冠层图像传送到计算机中，以JPEG的格式存储在计算机硬盘中，并且通过计算机中的Matlab软件进行以下步骤的处理；本实施例中获取的彩色数字冠层图像如图3a所示。 

S2、灰度变换：将广角摄像头拍摄到的彩色数字冠层图像转换成灰度图像，本实施例转换的灰度图像如图3b所示。摄像头最初采集到的图像是24位真彩色图像，灰度图是8位图像，只有256个灰度级，灰度图像就是平时所说的黑白图像，将彩色图像转换为灰度图是让图像中的R值、G值、B值相等，这样就可以将图像转换为灰度图，其中实施例中采用平均法对彩色数字冠层图像进行灰度变换，当然也可以采用最大值法或权中法等对彩色数字冠层图像进行灰度变换。平均法，就是图像每一像素点的灰度图为这点R值、G值、B值的平均值；最大值法，就是指每一像素点的灰度值是这点R值、G值、B值中的最大值；权重法，是指将图像每一像素点的R值、G值、B值分别乘以不同权重值后得到的值为这点的灰度值。 

S3、图像增强：采用直方图灰度线性变换法、直方图均衡化法和有限对比 自适应直方图均衡化分别对步骤S2中得到的灰度图像进行增强处理，通过图像增强处理将各冠层绿色部分从背景和噪声中突显出来，并且对土壤和噪声加以抑制；并且在Matlab软件中建立以上三种图像增强方式处理后的图像的灰度直方图，最终根据图像增强后的图像灰度直方图选择增强效果最好的图像。其中灰度直方图表示图像中具有每个灰度级的像素个数，反映图像中每种灰度级别的像素出现的频率，因此通过灰度直方图可以判断出图像增强的效果；在本实施例中上述三种图像增强处理方式处理结果分别如图4a至4c所示，通过对比可知，不同图像增强方式的效果不同，其中直方图灰度线性变换法增强的图像对比度最好，而直方图均值化增加了部分噪声，使得叶片与背景的颜色更难区分；有限对比自适应直方图均值化法对叶片的增强效果不明显，叶片灰度值基本没有变化，所以对于本实验而言，采取直方图灰度线性变换对图像进行增强。 

S4、滤波处理：对步骤S3中获取的图像增强效果最好的图像进行滤波处理；由于柑橘树冠层背景的复杂性，处理过程很容易引入噪声，即得到二值图像中常常会有一些孤立象元的存在，另外摄像头的光电信号转换过程中也可能会产生量化误差以及信道误差等，为了消除这些噪声，使图像更为平滑，本实施例采用低通滤波器对图像进行中值滤波处理，保护图像边缘的同时也能去除噪声。本实施例中值滤波处理时将低通滤波器窗口中的像素按灰度级排序，取其中间值作为原窗口中心像素的灰度值。 

S5、图像二值化：将步骤S4经过滤波处理后的图像进行二值化处理，其中选定第一阈值，判断经过步骤S4滤波处理后的图像中各像元的灰度值是否小于第一阈值，以将图像划分为包含叶片和背景两种像元； 

若是，则将该像元划归为背景像元，其中背景像元为黑色图像， 

若否，则将该像元划归为叶片像元，其中叶片像元为白色图像。 

本实施例中通过最大类间方差自适应方法和人工设定方法确定第一阈值，自适应方法具有快速、客观、便捷的优势，而手动法虽然程序繁冗，但可以是对自适应方法的补充和校正。本实施例中人工设定方法设定第一阈值时根据灰度直方图数据，选择适当的第一阈值，对叶片和背景两种像元进行划分。 

S6、孔隙率分析：通过最大类间方差自适应方法确定第二阈值，根据该第二阈值对步骤S5二值化后的图像进行孔隙率分割，将图像中的冠层孔隙像元提取出来，其中提取的冠层孔隙像元为白色图像，其他像元为黑色图像。 

本步骤中在采用最大类间方差自适应方法确定的第二阈值对图像进行孔隙率分割后，若提取的孔隙率与冠层实际的孔隙率的误差相差较大，超过一定值时，则采用人工方法重新选择第二阈值对孔隙率进行提取，通过用人工方法进行校正。 

S7、孔隙率计算：根据步骤S5和S6获取图像中叶片和冠层孔隙像元的数量，依据Beer-Lambert定理计算广角摄影图像单角度天顶角θ＝57.5°下的冠层孔隙率； 

$T\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{P_0\left(\mathrm{\θ}\right)}{P_0\left(\mathrm{\θ}\right)+P_1\left(\mathrm{\θ}\right)};$

其中T(θ)为单角度天顶角θ下冠层的孔隙度，P₀(θ)为单角度天顶角θ下冠层孔隙像元数量，P₁(θ)为单角度天顶角θ下叶片像元数量； 

S8、计算叶面积指数：依据Beer-Lambert定理中图像冠层孔隙率与叶面积指数的关系计算图像中冠层的叶面积指数LAI： 

$\mathrm{LAI}=\frac{-\ln T\left(\mathrm{\θ}\right).\cos \mathrm{\θ}}{G\left(\mathrm{\θ}\right)};$

其中G(θ)是平均投影函数，即θ方向上单位叶片的投影面积，它与冠层内叶片的叶倾角分布有关，其中当θ＝57.5°时，G(θ)为0.5。 

本实施例步骤S5和S6中所采用的最大类间方差法又叫Otsu算法，最大类间方差法把图像中的像素按灰度用某一阈值t处理分割成两类，第一类由灰度值在[0，t]之间的像素组成，第二类由灰度值在[t+1，255]之间的像素组成，然后计算两类的类间方差σ(t)²： 

σ(t)²＝w₁(t)w₂(t)[u₁(t)-u₂(t)]²； 

其中w₁(t)为第一类中包含的像素数，w₂(t)为第二类中包含的像素数，u₁(t)为第一类中像素的平均灰度值，u₂(t)为第二类中像素的平均灰度值。其中两类间的方差σ(t)²越大表明图像分割效果越好，因此本实施例中t在[0，255]范围依次取值，当σ(t)²为最大时，决定阈值t。 

本实施例的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法在计算机的Matlab软件中进行，其中Matlab软件根据上述方法利用可视化界面环境Guide进行编程，如图5a所示，具有良好的人际交互界面，在人机交互界面上包括***显示界面、图像采集界面、图像预处理界面、图像特征识别界面以及结果显示界面五个模块。 

图像采集的按钮包括“图像预览”、“拍摄图像”、“保存图像”和“读取图像”。点击界面中的“图像预览”，可以连续动态捕捉柑橘树图像，并显示在第一个显示窗口中。点击“拍摄图像”，可以拍摄冠层图像，并点击“保存图像”可以以JPEG格式存储在计算机硬盘中。由于摄像头拍摄的图像为YUY2格式，而***能够识别的图像为RGB格式，所以***程序需要对拍摄到的图像进行类型转换。同时点击“读取图像”也可以导入计算机中已有的冠层图像，主要是JPEG格式的相片。 

图像预处理模块包括“直方图”按钮、“输入叶片检测阈值”输入框和“叶片检测”按钮，载入图像后，***能对调入的图像进行灰度化处理。点击“直方图”可以得出图像各像素点的分布情况。如果要使用自动阈值进行二值化处理，则直接点击“叶片检测”，此时本实施例上述方法采用Otsu算法获取到第一阈值，通过该第一阈值得出二值化后的图像。另外也可以选择人工设定阈值进行二值化，根据直方图的数据，选择适当的阈值，并输入到界面中的“输入叶片检测阈值”输入框中，然后点击“叶片检测”，此时本实施例上述方法采用输入框中的第一阈值得出二值化的图片。如图5b所示，在本实施例方法二值化后的图像显示在人际交互界面第二个显示窗口中。 

图像特征识别界面中包括“输入孔隙检测阈值”输入框、“孔隙率检测”按钮以和“LAI检测”按钮，在使用第二阈值对步骤S5二值化后的图像进行孔隙率分割时，则点击“孔隙率检测”，如图5c所示，***将在第二个显示窗口显示孔隙率分割情况，其中冠层孔隙像元为白色图像，其他像元为黑色图像。若发现得出的孔隙与冠层实际的孔隙误差较大，则可以用人工方法进行校正，重新在“输入孔隙检测阈值”输入框中输入第二阈值，再进行孔隙率提取，直至得出理想的孔隙。 

结果显示界面中包含“孔隙率”、“LAI值”显示框，将本实施例步骤S7和步骤S8计算的孔隙率和LAI值分别在这两个显示框中显示。因此本实施例可以通过Matlab软件实时获取叶面积指数检测结果。 

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (10)

1.一种基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***，包括计算机，其特征在于，还包括与计算机连接的广角摄像头以及升降机构，所述升降机构包括垂直升降杆和水平滑动杆，所述水平滑动杆安装在垂直升降杆上，广角摄像头安装在水平滑动杆上，能够在水平滑动杆上移动。

2.根据权利要求1所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***，其特征在于，垂直升降杆和水平滑动杆通过转向角连接，其中水平滑动杆固定于转向角上，转向角通过内角螺母固定于垂直升降杆上，通过内角螺母调整水平滑动杆在垂直升降杆上的位置。

3.一种基于权利要求1所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测***的检测方法，其特征在于，步骤如下：

S1、彩色数字冠层图像获取：将广角摄像头置于冠层上方，启动计算机，通过广角摄像头检测捕捉图像并进行拍摄，广角摄像头将拍摄到彩色数字冠层图像传送到计算机；

S2、灰度变换：将广角摄像头拍摄到的彩色数字冠层图像转换成灰度图像；

S3、图像增强：采用各种图像增强处理方式针对步骤S2中获取的灰度图像分别进行图像增强处理，最终根据图像增强后的图像灰度直方图判断图像增强效果，并且选择增强效果最好的图像；

S4、滤波处理：对步骤S3中获取的增强效果最好的图像进行滤波处理；

S5、图像二值化：将步骤S4经过滤波处理后的图像进行二值化处理，其中选定第一阈值，判断经过步骤S4滤波处理后的图像中各像元的灰度值是否小于第一阈值，以将图像划分为包含叶片和背景两种像元；

若是，则将该像元划归为背景像元；

若否，则将该像元划归为叶片像元；

S6、孔隙率分析：选择第二阈值，根据该第二阈值对步骤S5二值化后的图像进行孔隙率分割，将图像中的冠层孔隙像元提取出来；其中将灰度值大于第二阈值的划分孔隙像元；

S7、孔隙率计算：根据步骤S5和S6获取图像中叶片和冠层孔隙像元的数量，依据Beer-Lambert定理计算广角摄影图像单角度天顶角θ＝57.5°下的冠层孔隙率；

$T\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{P_0\left(\mathrm{\θ}\right)}{P_0\left(\mathrm{\θ}\right)+P_1\left(\mathrm{\θ}\right)};$

其中T(θ)为单角度天顶角θ下冠层的孔隙度，P₀(θ)为单角度天顶角θ下冠层孔隙像元数量，P₁(θ)为单角度天顶角θ下叶片像元数量；

S8、计算叶面积指数：依据Beer-Lambert定理中图像冠层孔隙率与叶面积指数的关系计算图像中冠层的叶面积指数。

4.根据权利要求3所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法，其特征在于：所述步骤S2中选择最大值法、平均法或权重法对彩色数字冠层图像进行灰度转换。

5.根据权利要求3所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法，其特征在于：所述步骤S3中所采用的各图像增强方法为直方图灰度线性变换法、直方图均衡化法和有限对比自适应直方图均衡化法。

6.根据权利要求3所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法，其特征在于：所述步骤S4中采用低通滤波器对步骤S3中获取的冠层增强后的图像进行中值滤波处理：将低通滤波器窗口中的像素按灰度级排序，取其中间值作为原窗口中心像素的灰度值。

7.根据权利要求3所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法，其特征在于，所述步骤S5中通过选定的第一阈值将图像划分为包含叶片和背景两种像元，其中叶片像元显示为白色，背景像素元显示为黑色。

8.根据权利要求3所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法，其特征在于，所述步骤S5中图像二值化时通过最大类间方差自适应方法和/或人工方法确定第一阈值。

9.根据权利要求3所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法，其特征在于，所述步骤S6中采用最大类间方差自适应方法和/或人工方法确定第二阈值；当同时采用最大类间方差自适应方法和人工方法确定第二阈值时，若最大类间方差自适应方法确定的第二阈值对图像进行孔隙率分割后，在提取的孔隙率与冠层实际的孔隙率的误差超过一定值时，采用人工方法重新选择第二阈值对孔隙率进行提取；其中步骤S6中提取的冠层孔隙像元为白色，其他像元为黑色。

10.根据权利要求3所述的基于广角摄像的离散型冠层叶面积指数检测方法，其特征在于，所述步骤S8中叶面积指数LAI为：

$\mathrm{LAI}=\frac{-\ln T\left(\mathrm{\θ}\right).\cos \mathrm{\θ}}{G\left(\mathrm{\θ}\right)};$

其中G(θ)是平均投影函数，即θ方向上单位叶片的投影面积，它与冠层内叶片的叶倾角分布有关，其中当θ＝57.5°时，G(θ)为0.5。