CN104199053B - 一种基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法，其特征在于:步骤1：建立阵列天线接收信号模型，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；步骤2：根据卫星信号到达角的范围，确定阵列天线幅值响应约束条件；步骤3：将步骤2中的非凸优化约束条件转化为凸优化约束条件；步骤4：根据噪声功率来确定阵列天线所接收信号协方差矩阵的对角加载因子γ；步骤5：建立基于角度约束的波束形成代价函数，采用凸优化工具求解计算阵列天线最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

Description

一种基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法

技术领域

本发明涉及一种基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法。

背景技术

由于GPS信号是在众所周知的频率上发射的，其调制特征广为人知，信噪比又比较低，因而很容易进行干扰或欺骗。GPS信号依靠其扩频体制能够为其获得43dB的处理增益，然而随着人为干扰技术的提升，卫星信号只依靠其扩频体制进行抗干扰已经不能满足用户需求。

目前，由于基于阵列天线的波束形成技术能够在空域对干扰进行很好的抑制，因此，该技术得到了许多学者的关注。天线阵在接收到信号后，通过对天线阵的每个阵元上引入可以调整的权系数，来实现对天线阵主波束方向的灵活控制，达到对整个空域信号的接收，这个天线阵元上的权系数的调整也即实现了“空域滤波”功能。

然而，基于阵列天线的波束形成技术在GPS抗干扰领域仍然存在一些问题，如载体与卫星之间的相对移动，载体上的卫星接收机所形成的波束不能够准确的对准空间卫星位置。从而，阵列天线可能对卫星信号造成失真接收，对基带信号处理部分的捕获和跟踪造成严重影响。因此，一些稳健的波束形成算法被提出来解决此类问题。H.Cox等人提出了一种对角加载的方法(Robustadaptivebeamforming,IEEETransactionsonAcoustic,Speech,andSignalProcessing，35,October,1987,1365–1376.),通过对接收信号的协方差矩阵进行修正来提高波束形成算法的稳健性。L.Chang和C.C.Yeh等人提出了一种子空间投影的方法(PerformanceofDMIandeigenspace-basedbeamformers,IEEETransactionsonAntennasandPropagation,40,November,1992,1336–1347.)。这种方法将接收到的信号投影到与干扰信号相正交的子空间来抑制干扰，从而增强波束形成的稳健性。当信噪比比较低的时候，此类方法容易产生信号子空间交换，得到的与干扰信号相正交的子空间不够准确。现有稳健的方法均是在以上两类方法的基础之上发展而来的，但是以上方法主要考虑的是对干扰信号进行抑制，没有对期望信号进行约束，因此，期望信号容易失真接收。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法，能够实现卫星信号的无失真接收。

实现本发明目的技术方案：

一种基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法，其特征在于:

步骤1：建立阵列天线接收信号模型，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；

步骤2：根据卫星信号到达角的范围，确定阵列天线幅值响应约束条件；

步骤3：将步骤2中的非凸优化约束条件转化为凸优化约束条件；

步骤4：根据噪声功率来确定阵列天线所接收信号协方差矩阵的对角加载因子γ；:

步骤5：建立基于角度约束的波束形成代价函数，采用凸优化工具求解计算阵列天线最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

步骤2中所说的幅值响应约束条件为，

L(θ)≤|w^Ha(θ)|≤U(θ),θ∈Θ

式中，|·|和()^H分别为绝对值和共轭转置操作，θ为期望卫星信号到达角，Θ为θ的一个取值范围，w为天线阵列权值，L(θ)和U(θ)分别为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值和上限值。

步骤4中，对角加载因子γ＝10δ²，δ²为噪声功率。

步骤5中，基于角度约束的波束形成代价函数表示为

$\underset{w}{\min }{w}^H(\hat{R}+\mathrm{\γI})w$

L(θ)≤w^Ha(θ)≤U(θ),θ∈Θ

式中，为天线阵列接收信号的协方差矩阵，I为与同维数的单位矩阵，γ为对角加载因子。

本发明具有的有益效果：

本发明根据卫星信号到达角的范围，来确定阵列幅值响应区间，将此阵列幅值响应区间作为一个约束条件，从而保证了卫星信号的无失真接收。本发明将非凸优化形式的阵列幅值响应约束条件转化为凸优化的形式，使用CVX工具箱进行求解，有效简化算法，避免了采用其他复杂的优化算法进行求解。本发明直接根据噪声功率来确定阵列天线所接收信号协方差矩阵加载因子，避免了采用H.Cox等人所提出的复杂对角加载算法，进一步简化了算法。

附图说明

图1是本发明基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法流程图；

图2是基于最小方差准则与角度约束的阵列天线示意图；

图3是波束宽度＝10°时，阵列输出的信干噪比随着输入信噪比的变化曲线图。

具体实施方式

如图1所示，本发明基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法包括以下步骤：

步骤1：建立阵列天线接收信号模型，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；

1)阵列天线接收卫星信号、干扰信号和空间白噪声，建立阵列天线接收信号模型

假设有M个天线阵元，相邻阵元的间隔为λ/2，λ是GPS信号的波长。假设期望信号和干扰信号的到达角度分别为θ₀和θ_k(k＝1、2，…P)，则阵列天线接收信号可以表示为

$x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

式(1)中，s₀(t)代表卫星直达信号，s_k(t)为第k个干扰信号，n(t)代表相互独立的零均值高斯白噪声，噪声功率表示为δ²，n(t)可以表示为n(t)＝[n₀(t),n₁(t),…,n_p(t)]^T。

2)由卫星信号和干扰信号的达到角，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；

在式(1)中，a(θ₀)为卫星信号的导向矢量，a(θ_k)为第k个干扰信号的导向矢量。当θ₀和θ_k(k＝1、2，…P)为确定值时，a(θ₀)和a(θ_k)可以分别表示为 $a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_0}& ...& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_0}\end{array}\right]$ 和 $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_k}& ...& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_k}\end{array}\right].$

3)在公式(1)中，GPS信号s₀(t)为由伪随机码(C/A码)、L1载波(载波频率为1575.42MHz得余弦波)和导航数据电文组成，可以表示为

s₀(t)＝AC(t)D(t)cos(ωt+φ₀)(2)

式(2)中，A为信号幅值，C(t)表示C/A码，D(t)表示导航电文数据，ω为L1载波角频率，φ₀为L1频段初始载波相位。

步骤2：根据卫星信号到达角的范围，确定阵列天线幅值响应约束条件；

1)当卫星信号的到达角精确已知时；

当估计的期望卫星信号到达角准确时，基于最小方差准则的波束形成代价函数可以表示为

$\underset{w}{\min }{w}^H\hat{R}w$

(3)

s.t.a^H(θ₀)w＝1

式中，w为阵列天线权值，x(n)为离散化的x(t)，N为采样点个数，(·)^H为共轭转置，s.t.代表约束条件。

2)当卫星信号的到达角存在偏差时；

然而，由于载体与卫星之间的相对移动，假设的期望信号到达角度不再是确定的θ₀，而是一个区间范围Θ，即θ₀＝θ∈Θ。图2给出了基于最小方差准则与角度约束的阵列天线示意图。

为了保证卫星信号在此空间角度都能够被无失真的接收，本发明中采用下式中的幅值响应约束

L(θ)≤|w^Ha(θ)|≤U(θ),θ∈Θ(4)

式中，|·|为绝对值操作，L(θ)和U(θ)分别为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值和上限值。因此，(3)中的代价函数可以表示为

$\underset{w}{\min }{w}^H\hat{R}w$

(5)

L(θ)≤|w^Ha(θ)|≤U(θ),θ∈Θ

步骤3：将步骤2中的非凸优化约束条件转化为凸优化约束条件；

将步骤2中的非凸优化约束条件转化为凸优化形式，采用CVX工具箱进行求解；

在式(5)中，L(θ)≤|w^Ha(θ)|≤U(θ)为非凸优化约束，需要将其转化为凸优化约束，进而通过CVX工具箱进行计算。

以下凸优化变换是在天线阵元满足几何对称的条件下进行计算的。本发明考虑均匀线性阵列，现假设M为奇数阵元，以中间阵元为参考阵元。则卫星信号的导向矢量可以表示为

$a\left(\mathrm{\θ}\right)={[e^{-j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}},...,1,...,e^{j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}}]}^T---\left(6\right)$

各阵元上面的权系数具有下面的关系

$w_k=w_{M-k+1}^{*},k=1,...,\frac{M+1}{2}---\left(7\right)$

式(7)中，()^*为共轭操作。从而，阵列幅值响应|w^Ha(θ)|可以表示为

$\begin{array}{c}\left|w^{H}s\left(\mathrm{\θ}\right)\right|=|w_1^{*}{e}^{-j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}}+...+w_1{e}^{j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}}|\\ =2\mathrm{Re}\{w_1{e}^{j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}}+...+w_{\frac{M+1}{2}}\}\end{array}---\left(8\right)$

式中，Re{·}为取实数部分。从式(8)中可以看出|w^Ha(θ)|＝w^Ha(θ)。因此，代价函数(5)可以变换为

$\underset{w}{\min }{w}^H\hat{R}w$

(9)

L(θ)≤w^Ha(θ)≤U(θ),θ∈Θ

式(9)中的约束条件为凸优化形式，可以采用CVX工具箱直接进行计算。

步骤4：根据噪声功率来确定阵列天线所接收信号协方差矩阵的对角加载因子γ；

由于卫星信号到达角的不确定，在进行(3)式运算时，协方差矩阵因a(θ₀)的误差而不准确。先假定准确的协方差矩阵为因a(θ₀)而导致的协方差矩阵误差为Δ，则

在(10)中，||Δ||≤γ，||·||为Frobenius范数操作，γ为较小的常数。所以(9)中的代价函数在最坏的情况下表示为

$\underset{w}{\min }\underset{\mathrm{\Δ}}{\max }{w}^H(\hat{R}+\mathrm{\Δ})w$

L(θ)≤w^Ha(θ)≤U(θ),θ∈Θ(11)

||Δ||≤γ

为了求解式(11)，需要先求解

$\underset{\mathrm{\Δ}}{\max }{w}^H(\hat{R}+\mathrm{\Δ})w$

(12)

||Δ||≤γ

式(12)可以表示为

$\underset{\mathrm{\Δ}}{\min }{-w}^H(\hat{R}+\mathrm{\Δ})w$

(13)

||Δ||≤γ

根据拉格朗日乘子法，Δ可以求解为这里γ取10δ²，δ²为噪声功率。所以式(11)中，

$\underset{\mathrm{\Δ}}{\max }{w}^H(\hat{R}+\mathrm{\Δ})w=w^H(\hat{R}+\mathrm{\γI})w---\left(14\right)$

步骤5：建立基于角度约束的波束形成代价函数，采用凸优化工具求解计算阵列天线最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

根据步骤2所确定的阵列幅值响应约束条件、步骤3所进行的凸优化变换和步骤4所计算的对角加载因子，建立基于卫星信号到达角约束的代价函数,并采用凸优化工具求解计算阵列最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

1)采用凸优化工具箱计算最优阵列权值w；

根据步骤2、步骤3和步骤4的描述，将式(13)和(14)代入(11)式中，即可得到本发明所述方法的代价函数

$\underset{w}{\min }{w}^H(\hat{R}+\mathrm{\γI})w$

(15)

L(θ)≤w^Ha(θ)≤U(θ),θ∈Θ

在数学应用方面，式(15)为凸优化形式的最小值问题。采用CVX最优算法求解式(15)中的阵列最优权值w。

2)根据最优化阵列权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

在获得阵列最优权值之后，可以得到阵列的输出表达是为

y(t)＝w^Hx(t)(16)

阵列权值w与卫星信号的导向矢量a(θ),θ∈Θ相乘即可获取卫星信号方向的波束F(θ)，

F(θ)＝w^Ha(θ)，θ∈Θ(17)

式(17)表明，阵列天线能够在卫星信号的空间角度Θ范围内形成波束，从而保持卫星信号无失真接收。

同理，若干扰信号的到达角范围为Ω，阵列权值w与干扰信号的导向矢量a(θ),θ∈Ω相乘即可获取干扰信号方向的零陷G(θ)，

G(θ)＝w^Ha(θ)，θ∈Ω(18)

式(18)表明，阵列天线能够在干扰信号的空间角度Ω范围内形成零陷，从而抑制干扰信号的接收。

为证明本发明的有效性，图3给出了当Θ＝[-5⁰,5⁰]，即波束宽度为10°时，本发明所提方法的阵列输出信干噪比(SINR)随着输入信噪比(SNR)的变化曲线，图3证明了本发明方法具有更好的输出SINR。

Claims (4)

1.一种基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法，其特征在于:

步骤1：建立阵列天线接收信号模型，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；

步骤2：根据卫星信号到达角的范围，确定阵列天线幅值响应的非凸优化约束条件；

步骤3：将步骤2中的非凸优化约束条件转化为凸优化约束条件；

步骤4：根据噪声功率来确定阵列天线所接收信号协方差矩阵的对角加载因子γ；

步骤5：建立基于角度约束的波束形成代价函数，采用凸优化工具求解计算阵列天线最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

2.根据权利要求1所述的基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法，其特征在于：

步骤2中所述的阵列天线幅值响应的非凸优化约束条件为，

L(θ)≤|w^Ha(θ)|≤U(θ),θ∈Θ

式中，|·|和()^H分别为绝对值和共轭转置操作，θ为期望卫星信号到达角，Θ为θ的一个取值范围，w为天线阵列权值，L(θ)和U(θ)分别为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值和上限值，a(θ)为卫星信号的导向矢量。

3.根据权利要求2所述的基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法，

其特征在于：步骤4中，对角加载因子γ＝10δ²，δ²为噪声功率。

4.根据权利要求3所述的基于卫星信号到达角约束的稳健波束形成方法，其特征在于：

步骤5中，基于角度约束的波束形成代价函数表示为

$\underset{w}{min}{w}^H(\hat{R}+\mathrm{\γ}I)w$

L(θ)≤w^Ha(θ)≤U(θ),θ∈Θ

式中，为天线阵列接收信号的协方差矩阵，I为与同维数的单位矩阵，γ为对角加载因子。