CN104156542B - 一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，针对具有刚性特征的有源配电***稳定性仿真模型，基于***仿真参数及潮流计算结果，首先利用内部积分器进行若干步小步长积分计算，步长为h，可采用二阶以上精度的***式积分算法；而后根据内部积分器计算结果，采用基于隐式预测‑校正方法的外部积分器，以步长Mh进行一步大步长积分计算。本发明方法可实现对***故障的仿真计算，为2阶精度算法，具有良好的数值稳定性，其数值稳定域几乎不随外部积分器步长倍数的改变而变化，算法性能优于显式投影积分算法和传统隐式梯形法，适于具有多时间尺度特征的有源配电***稳定性仿真问题的快速求解，为高效、可靠的有源配电***仿真程序开发奠定基础。
Description
技术领域
本发明涉及一种有源配电***稳定性仿真方法。特别是涉及一种适于含分布式电源及储能的有源配电***稳定性仿真应用的基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法。
背景技术
分布式电源(DG)的大规模广泛接入以及需求侧响应技术实施后***负荷特性的改变，无不对配电***的规划与运行带来新的挑战。不含DG的配电网是“被动的”，接入用户所使用的电能由上一级输电网提供，当配电网接入DG产生双向潮流时，称该***为“有源配电***”。有源配电***是具备组合控制各种分布式能源(DER，如DG、可控负荷、储能等)能力的复杂配电***。在未来的有源配电***中，DG的接入容量可以轻易超过(至少在特定时间段内)配电***中的负荷总量，此时有源配电***作为外部电源向外部输电网络输送电能。即使DG总容量不超过负荷总量，DG的大规模接入仍会导致配电网的动态响应特性发生变化进而影响整个电力***的动态特性，特别是受大扰动时的动态特性。在***层面，相关问题的分析与研究往往无法直接在实际***上进行试验，因此必须采用有效的数字仿真工具作为重要的研究手段。
传统电力***时域仿真针对***动态过程的不同时间尺度分别发展出电磁暂态仿真、机电暂态仿真和中长期动态仿真三种电力***数字仿真方法，三者从元件数学模型到仿真计算方法都具有明显不同的特征。电力***电磁暂态仿真侧重于***中电场与磁场相互影响产生的电压电流的快动态变化过程；机电暂态仿***要研究电力***在大扰动下(如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况)的动态行为和保持同步稳定运行的能力，即暂态稳定性，所关注的时间范围通常为几秒至几十秒，因而也称为稳定性仿真；中长期动态过程仿真是电力***受到扰动后较长过程的动态仿真，即通常的电力***长过程动态稳定计算。
电力***稳定性仿真除关注传统电力***的暂态稳定运行能力外，近年来还着重于分析含各种分布式电源及储能装置的有源配电***运行时其工频电气量在***扰动下(开关操作、故障、分布式电源及负荷波动等)的动态响应特性，此时可称为有源配电***稳定性仿真。有源配电***稳定性仿真本质上可归结为对动力学***时域响应的求取，分为数学建模和模型求解两部分。首先根据元件间的拓扑关系将有源配电***各元件的特性方程构成全***的稳定性仿真模型，形成一组联立的微分-代数方程组，然后以稳态工况或潮流解为初值，求解扰动下的数值解，即逐步求得***状态量和代数量随时间的变化曲线。
有源配电***稳定性仿真建模是根据***仿真关注的时间尺度范围，由物理原型抽象出数学模型的过程。有源配电***稳定性仿真中的数学模型包括两部分：描述设备动态特征的微分方程和描述设备之间电气联系的代数方程。其中，设备之间的电气连接关系在运行过程中可能改变，如负荷的投切、机组的启停、线路开断和重合闸等操作，若计及继电保护装置，还应包含大量连续和(或)离散的逻辑时变参数。
一般可将有源配电***数学模型通过一个高维非线性且连续自治的微分-代数方程组来描述，如式(1)所示。
式中，为微分方程，为代数方程，为***状态变量，代表电机转子转速、电力电子器件控制***和负荷动态参数等，为代数变量，表征母线电压幅值与相角。数学模型的求解一般通过特定的数值算法和相应的仿真程序来实现。有源配电***接入了种类繁多的分布式电源和大量的电力电子装置，包括旋转电机和各种静态直流型分布式电源，具有明显的多时间尺度特征，在数学上可以归结为刚性问题。因此，有源配电***稳定性仿真在数学上可以归结为求解一个刚性微分-代数方程组的初值问题，其对所采用的数值算法的精度和稳定性要求更高。
有源配电***稳定性仿真算法按照对式(1)中微分方程和代数方程解算形式的不同可以分为交替求解法和联立求解法两大类。交替求解法首先采用特定的数值积分算法，根据初始化计算结果求解微分方程，得到本时步状态变量的值，然后将其代入到代数方程中求解，得到该时步代数变量的值，最后再将代数变量代入微分方程进行下一时步状态变量求解，以此类推实现微分-代数方程组的交替求解；联立求解法则是将微分方程差分化之后，和代数方程联立成一个完整的代数方程组，同时求解状态变量和代数变量。
对于式(1)中的微分方程，除少数情况下可得到解析解以外，大多数情况只能采用数值解法进行求解，其中，差分法在有源配电***稳定性仿真中应用广泛，差分法又可分为单步法(one step method)和线性多步法(linear multistep method)。根据求解过程的不同，单步法可分为显式积分方法和隐式积分方法，显式积分方法可根据当前时刻状态变量直接计算下一时刻状态变量，隐式积分方法则需要对含有当前时刻和下一时刻状态变量的方程进行求解才能求得下一时刻状态变量。常见的显式积分方法包括欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法，而隐式积分方法主要有后向欧拉法和隐式梯形法。有源配电***具有明显的刚性特征，对于显式积分方法，在每一时步内的运算量较小，但由于其数值稳定性较差，因此求解刚性问题只能采取较小的积分步长，这在稳定性计算中会严重限制仿真速度；而对于隐式积分方法，虽然在每一时步内需要迭代求解方程组，相比显式积分算法其计算与编程工作较为复杂，但其数值稳定性更好，在刚性问题的求解过程中，可以保证数值稳定性的同时，通过采取较大的积分步长提升仿真速度。
显式投影算法是针对后面的式(2)所示的具有刚性特征的常微分方程(ODE)的初值问题而提出的数值积分求解算法，其基本思想为：首先进行若干步的小步长积分计算，计算步长与***快动态过程的时间常数对应；而后根据小步长的计算结果，采用后面的式(3)或基于改进欧拉法的显式预测-校正过程进行一个投影步的积分计算，投影步长与***慢动态过程的时间常数对应。其中，小步长积分计算过程称为内部积分器，采用数值稳定性较好且精度较高的显式四阶龙格-库塔法(explicit four-order Runge-Kutta method)以提高算法的稳定性和数值精度；大步长的投影积分过程称为外部积分器。显式投影积分算法可以在实现传统显式积分算法数值稳定性提升的同时，进一步提升仿真计算速度。尽管如此，对于具有明显多时间尺度特征的智能配电***，其数值稳定性仍受到较大地限制，其计算速度进一步提升的困难很大。
x(tn+k+1+M)＝(M+1)x(tn+k+1)-Mx(tn+k) (3)
可见，提出一种数值精度高、数值稳定性好、计算效率高、适于具有刚性特征的有源配电***的稳定性仿真方法十分重要。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种数值精度高、数值稳定性好、计算效率高且适于具有刚性特征的基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法。
本发明所采用的技术方案是：一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，包括如下步骤：
1)根据***的拓扑连接关系和元件的动态方程，建立有源配电***暂态稳定性仿真模型，形如式中，为微分方程，为代数方程，为***状态变量，为***代数变量，参数nx表示***状态变量的维数，参数ny表示***代数变量的维数，参数表示***状态变量维数下的实数域，参数表示***代数变量维数下的实数域；
2)对有源配电***进行潮流计算，得到***潮流数据；
3)读取***参数和仿真计算参数，包括仿真终止时间T，仿真步长h，隐式投影算法内部积分器的最大积分步数k以及隐式投影算法外部积分器积分步长相对于隐式投影算法内部积分器积分步长的倍数M，k和M均为正整数，设置仿真故障及操作事件信息，包括故障发生时间、故障清除时间、故障位置和故障类型；
4)根据***潮流计算结果，对全***的动态元件进行仿真初始化计算；
5)设置仿真时间t＝0；
6)设置当前隐式投影算法内部积分器的积分步数s＝1，s为正整数；
7)设置仿真时间t＝t+h，隐式投影算法内部积分器的仿真步长取h，采用隐式投影算法内部积分器对有源配电***模型计算一个步长，得到***t+h时刻的状态变量xn+s和代数变量yn+s，并设置s＝s+1；
8)根据步骤3)设置的仿真故障及操作事件判断***此时是否发生故障或操作，若是，即故障及操作事件的发生时间Tevent＝t，则返回步骤6)，否则进行下一步骤；
9)判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t＝T，则仿真结束，否则进行下一步骤；
10)判断隐式投影算法内部积分器的积分步数s是否大于k+1，其中k为步骤3)中用户输入的内部积分器的积分步数，若s≤k+1，则返回步骤7)，否则进行下一步骤；
11)根据步骤3)设置的故障及操作事件判断t～t+Mh时间内是否发生故障或操作，若是，即t<Tevent<t+Mh，则进入步骤13)，否则进行下一步骤；
12)设置隐式投影算法外部积分器积分步长H＝Mh，设置仿真时间t＝t+Mh，利用隐式投影算法外部积分器得到***该时刻的状态变量xn+k+1+H和代数变量yn+k+1+H，然后直接进入步骤14)；
13)设置隐式投影算法外部积分器积分步长H＝Tevent-t，设置仿真时间t＝Tevent，利用隐式投影算法外部积分器得到故障或操作发生前***的状态变量xn+k+1+H和代数变量yn+k+1+H；
14)判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t＝T，则仿真结束，否则返回步骤6)，依据步骤6)至14)反复进行直至仿真结束。
步骤3)所述的隐式投影算法内部积分器，是采用显式交替求解方法对有源配电***模型进行求解，对有源配电***模型中的微分方程求解选取具有二阶以上精度的***式数值积分方法。
步骤3)所述的隐式投影算法外部积分器，在一个隐式投影算法外部积分器积分步长H内对描述有源配电***的微分-代数方程的具体求解步骤如下：
(1)设当前仿真时间为tn+k+1，其中，n为当前时刻的仿真总步数，当前时刻***状态变量为xn+k+1，代数变量为yn+k+1，经过步长H，***仿真时间为tn+k+1+H，此时***的状态变量和代数变量分别为xn+k+1+H和yn+k+1+H，对描述有源配电***模型的微分-代数方程隐式差分化，得到下式：
(2)利用前向欧拉法得到xn+k+1+H的初始估计值的预测值如下式所示
而后代入方程得到yn+k+1+H的初值估计值的预测值
(3)利用下式对预测值进行校正，得到xn+k+1+H的初始估计值
然后代入到代数方程中得到yn+k+1+H的初始估计值
(4)通过下式得到xn+k+1+H的修正值
然后将的值代入代数方程求解得到yn+k+1+H的修正值
(5)分别将和代入下式判断是否满足收敛条件，
式中，ξ为由用户设定的误差允许值，若满足收敛条件，则隐式投影算法外部积分器计算步骤结束；否则，分别将和代替和返回步骤(4)，重复步骤(4)和(5)直至满足收敛条件。
本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，充分考虑了有源配电***的刚性特征，采用交替求解方法对描述有源配电***仿真模型的微分-代数方程组进行交替求解，对其中的微分方程则通过隐式投影算法进行差分求解。本发明的方法为2阶精度算法，算法性能优于传统隐式梯形法。同时，该方法具有良好的数值稳定性，其数值稳定域几乎不随外部积分器步长倍数的改变而变化，在数值稳定性和计算速度方面较显式投影积分算法具有明显的优势，适于具有明显多时间尺度特征的有源配电***稳定性仿真问题的快速求解，为高效、可靠的有源配电***仿真程序的开发奠定了良好的基础。
附图说明
图1是本发明方法的整体流程图；
图2是本发明方法与显式投影算法以及传统显式4阶龙格-库塔法的数值稳定域；
图3是图2中A的局部放大示意图；
图4是低压有源配电***算例结构图；
图中1：第一蓄电池；2：第一光伏电池；3：第二光伏电池；4：第二蓄电池；M1：中压母线；S1：开关；L1～L19：低压母线；Load1～Load7：负荷；
图5是L17母线电压仿真结果及局部放大图；
图6是第二光伏电池有功功率输出仿真结果及局部放大图；
图7是IEEE123节点有源配电***算例结构图；
图8是56节点处的光伏电池有功功率输出仿真结果及局部放大图；
图9是56节点处的光伏电池并网电压输出仿真结果及局部放大图；
图10是隐式投影算法与步长取0.5ms的隐式梯形法数值精度比较(对数坐标系)；
图11是隐式投影算法与步长取0.02s的隐式梯形法数值精度比较(对数坐标系)；
图12是隐式投影算法与步长取0.0025s的隐式梯形法数值精度比较(对数坐标系)。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法做出详细说明。
本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，属于显式、隐式混合积分方法。有源配电***接入了种类繁多、动态响应特性差异较大的分布式电源以及大量的电力电子装置，其中既包含旋转的交流电机，也含有光伏电池、蓄电池等静止的直流型电源，这使得有源配电***具有较明显的多时间尺度特征，因此其数字仿真问题显现出较强的刚性特性，需要采用具有良好数值精度和数值稳定性的数值积分算法实现其仿真计算。本发明提出的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，充分考虑了有源配电***的刚性特征，采用交替求解方法对描述有源配电***模型的微分-代数方程组进行交替求解，对其中的微分方程则通过隐式投影算法进行差分求解。本发明的方法为2阶精度算法，算法性能优于传统隐式梯形法。同时，该方法具有良好的数值稳定性，其数值稳定域几乎不随外部积分器步长倍数的改变而变化，在数值稳定性和计算速度方面较显式投影积分算法具有明显的优势，适于具有明显多时间尺度特征的有源配电***稳定性仿真问题的快速求解，为高效、可靠的有源配电***仿真程序的开发奠定了良好的基础。
本发明采用交替求解算法实现对基于微分-代数方程描述的有源配电***数学模型的计算，对其中的微分方程则采用隐式投影算法进行求解，其基本思想为：首先进行若干小步长积分计算，其仿真步长与***的快动态过程对应；而后根据小步长积分计算的结果，利用隐式预测-校正方法进行一步大步长的投影积分步，步长与***的慢动态过程对应。其中，小步长积分计算过程称为内部积分器，可采用任意具有二阶以上精度的显式数值积分算法；大步长积分计算过程称为外部积分器。
如图1所示，本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)根据***的拓扑连接关系和元件的动态方程，建立有源配电***暂态稳定性仿真模型，形如式中，为微分方程，为代数方程，为***状态变量，为***代数变量，参数nx表示***状态变量的维数，参数ny表示***代数变量的维数，参数表示***状态变量维数下的实数域，参数表示***代数变量维数下的实数域；
2)对有源配电***进行潮流计算，所述的潮流计算是采用高斯法或牛顿拉夫逊法进行计算。经潮流计算得到***潮流数据，包括节点电压、电流，负荷有功功率和无功功率，电源有功功率输出和无功功率输出及注入电流等；
3)读取***参数和仿真计算参数，包括仿真终止时间T，仿真步长h，隐式投影算法内部积分器的积分步数k以及隐式投影算法外部积分器积分步长相对于隐式投影算法内部积分器积分步长的倍数M，k和M均为正整数，设置仿真故障及操作事件信息，包括故障发生及清除时间、故障位置和故障类型；
所述的隐式投影算法内部积分器，是采用显式交替求解方法对有源配电***模型进行求解，对有源配电***模型中的微分方程求解选取具有二阶以上精度的***式数值积分方法。
所述的隐式投影算法外部积分器，在一个隐式投影算法外部积分器积分步长H内对描述有源配电***的微分-代数方程的具体求解步骤如下：
(1)设当前仿真时间为tn+k+1，其中，n为当前时刻的仿真总步数，当前时刻***状态变量为xn+k+1，代数变量为yn+k+1，经过步长H，***仿真时间为tn+k+1+H，此时***的状态变量和代数变量分别为xn+k+1+H和yn+k+1+H，对描述有源配电***模型的微分-代数方程隐式差分化，得到下式：
(2)利用前向欧拉法得到xn+k+1+H的初始估计值的预测值如下式所示
而后代入方程得到yn+k+1+H的初值估计值的预测值
(3)利用下式对预测值进行校正，得到xn+k+1+H的初始估计值
然后代入到代数方程中得到yn+k+1+H的初始估计值
(4)通过下式得到xn+k+1+H的修正值
然后将的值代入代数方程求解得到yn+k+1+H的修正值
(5)分别将和代入下式判断是否满足收敛条件，
式中，ξ为由用户设定的误差允许值，若满足收敛条件，则隐式投影算法外部积分器计算步骤结束；否则，分别将和代替和返回步骤(4)，重复步骤(4)和(5)直至满足收敛条件。
4)根据***潮流计算结果，对全***的动态元件进行仿真初始化计算；
5)设置仿真时间t＝0；
6)设置当前隐式投影算法内部积分器的积分步数s＝1，s为正整数；
7)设置仿真时间t＝t+h，h为隐式投影算法内部积分器积分步长，采用隐式投影算法内部积分器对有源配电***模型计算一个步长，得到***该时刻的状态变量xn+s和代数变量yn+s，并设置s＝s+1；
8)根据步骤3)设置的仿真故障及操作事件信息判断***此时是否发生故障或操作，若故障及操作事件的发生时间Tevent＝t，则返回步骤6)，否则进行下一步骤；
9)判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t＝T，则仿真结束，否则进行下一步骤；
10)判断隐式投影算法内部积分器的积分步数s是否大于步骤3)中用户输入的隐式投影算法内部积分器的积分步数k+1，若s≤k+1，则返回步骤7)，否则进行下一步骤；
11)根据步骤3)设置的仿真故障及操作事件信息判断t～t+Mh时间内是否发生故障或操作，若t<Tevent<t+Mh，则进入步骤13)，否则进行下一步骤；
12)设置隐式投影算法外部积分器积分步长H＝Mh，设置仿真时间t＝t+Mh，利用隐式投影算法外部积分器得到***该时刻的状态变量xn+k+1+H和代数变量yn+k+1+H，然后直接进入步骤14)；
13)设置隐式投影算法外部积分器积分步长H＝Tevent-t，设置仿真时间t＝Tevent，利用隐式投影算法外部积分器得到故障或操作发生前***的状态变量xn+k+1+H和代数变量yn+k+1+H；
14)判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t＝T，则仿真结束，否则返回步骤6)，依据步骤6)至14)反复进行直至仿真结束。
下面给出具体实例：
对于线性积分算法，其对线性常系数微分方程的解与标量方程
的解等效，其中，λ为矩阵A的特征根，因此又称上式为标量测试方程。对于给定的数值积分算法，其数值稳定域指在s域中，该算法求解标量测试方程时满足数值稳定条件
|σ(hλ)|≤1
的hλ的集合。
本实例以隐式投影算法内部积分器取显式4阶龙格-库塔法(以下简称RK4算法)为例，根据数值稳定条件，分别得到不同参数下隐式投影算法、传统RK4算法以及显式投影算法在hλ平面中的数值稳定域，如附图2、图3所示，其中显式投影算法内部积分器采用RK4算法，外部积分器采用基于改进欧拉法的显式预测-校正方法。由图可知，随着外部积分器步长的倍数M的增大，显式投影算法的数值稳定域显著减小，且由一个大区域逐渐***为几个较小的区域。而隐式投影算法的数值稳定域与传统RK4算法的数值稳定域基本一致，并且几乎不随M的改变而变化，在M取10000的极端情形下，隐式投影算法的数值稳定域仍基本与传统RK4算法的数值稳定域重合。因此，本发明提出的隐式投影积分算法的数值稳定性优于显式投影积分算法。
数字仿真和电网计算程序(DIgSILENT PowerFactory)是德国DIgSLENTGmbH公司开发的一款商业电力***仿真软件。本实例在C++编程环境中实现了本发明提出的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，并通过将隐式投影积分方法与商业软件DIgSILENT PowerFactory的仿真结果与计算性能进行比较以验证该方法的正确性和有效性，执行仿真测试的硬件平台为Intel(R)Core(TM)[email protected]，4GB RAM的PC机；软件环境为32位Windows 7操作***。本实例通过选取不同的算法参数对本发明的方法进行测试，算法参数在具体实现时可根据实际情况，在满足数值精度的条件下任意取值，本发明的实施对此不做限制。
首先，本实例采用一个含分布式电源的低压有源配电***算例对本发明的方法进行测试验证，如附图4所示。低压有源配电***算例电压等级为400V，主馈线通过0.4/10kV变压器接至中压母线M1处，变压器采用常用的DYn11联结方式，低压侧设有无功补偿电容，主馈线节点间距为50m，采用三相对称线路与负荷。另外，算例中接入了多种类型的分布式电源，包括：具备最大功率跟踪控制的光伏发电***和蓄电池储能***，各分布式电源控制方式、接入容量及有功功率输出如表1所示。
表1分布式电源控制方式、接入容量及输出功率
采用本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法对测试算例进行稳定性仿真计算，设置仿真时间为9s，仿真步长为0.5ms。2.0s时刻低压有源配电***开关S1断开，***由并网运行模式切换至孤岛运行模式；4.7s时刻S1开关闭合，***由孤岛运行模式切换至并网运行模式。
将本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，其中算法参数取k＝3，M＝4，与DIgSILENT PowerFactory和传统隐式梯形法的定步长仿真结果进行比较，其中，隐式投影算法内部积分步长取0.5ms，外部积分步长H＝Mh＝0.002s，DIgSILENT的仿真步长和隐式投影算法内部积分步长相同，传统隐式梯形法的仿真步长与外部积分步长相同。L17母线电压及2号蓄电池有功功率输出的仿真结果及局部放大图如附图5和附图6所示。可以看出，隐式投影算法的仿真结果与DIgSILENT基本一致。另外，通过与传统隐式梯形法比较可知，受到内部积分器小步长积分计算的影响，本发明方法的数值精度优于步长取外部积分步长时的传统隐式梯形法。
为验证本发明的隐式投影积分算法对于具有刚性特征的大规模有源配电***的适应性，本实例以IEEE123节点配电网标准算例(如附图7所示)为基础，从数值精度和计算性能等方面对该算法进行综合测试。IEEE123节点算例描述了一个结构复杂的辐射状配电网络，共有123个节点，电压等级为4.16kV，其内部考虑了多种形式的负荷，并在节点150处与外部网络相连。本实例在附图7中虚线框内的节点处共接入50个容量为30kWp，有功功率输出为20.4kW的光伏发电***。
采用本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法对IEEE123节点算例进行稳定性仿真计算，设置仿真时间为9s，仿真步长为0.5ms，算例所处环境初始光照强度设置为1000W/m2，1.5s，3.5s和6s时刻光照强度分别变为1025W/m2，1010W/m2和1000W/m2。
本实例取隐式投影算法参数分别为k＝3，M＝4，内部积分步长为0.5ms，外部积分步长H＝Mh＝0.002s。将隐式投影算法与步长取内部积分步长的DIgSILENT和步长取外部积分步长的传统隐式梯形法的定步长仿真结果进行比较，56节点处的光伏有功功率输出和并网母线电压的仿真结果及局部放大图如附图8和附图9所示。从仿真结果可以看出，隐式投影算法的仿真结果仍与DIgSILENT基本一致。同时，通过与传统隐式梯形法比较可知，本发明隐式投影算法的数值精度优于步长取外部积分步长的传统隐式梯形法。
为比较隐式投影算法与不同步长下传统隐式梯形法的数值精度，本实例设置投影算法参数为k＝6，M＝40，内部积分步长取0.5ms，外部积分步长H＝Mh＝0.02s。设传统隐式梯形法的仿真步长为hTR，步长分别取hTR＝0.5ms，hTR＝0.02s和hTR＝0.0025s，以步长为0.1ms的显式四阶龙格-库塔法为基准，在对数坐标系中分别比较隐式投影算法和不同步长下隐式梯形法的仿真结果相对RK4算法仿真结果的绝对误差，如附图10至附图12所示。从图中可以看出，当hTR与隐式投影算法内部积分步长相同时，梯形法仿真结果的绝对误差小于隐式投影算法，数值精度较高；当hTR与外部积分步长相同时，投影算法的数值精度高于梯形法；当hTR取0.0025s时，投影算法的绝对误差略低于梯形法。
由附图2、图3可以看出，本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，其数值稳定性较显式投影积分算法具有较大的优势，因此可以通过取较大的M值进一步实现仿真计算速度的提升。本实例以IEEE123节点有源配电***作为测试算例，以步长取0.5ms的显式四阶龙格-库塔法为基准，选取不同的仿真步长和算法参数，分别比较隐式投影算法、显式投影算法、DIgSILENT以及传统隐式梯形法定步长仿真的计算效率，比较结果如表2所示。
表2算法性能比较
从表2可以看出，随着k值的减小或M值的增大，隐式投影算法的计算用时逐渐减小。当投影算法参数相同时，由于隐式投影算法外部积分器的计算过程较显式投影算法略为复杂，会耗费更多的计算资源，所以隐式投影算法的计算效率略低于显式投影算法。但是，当k＝3，M＝8时显式投影算法已数值不收敛，而隐式投影算法即使M取60时依旧可以保持数值稳定，此时，隐式投影算法的仿真用时远小于传统RK4算法和DIgSILENT，加速比可达7倍以上。另外，将算法参数为k＝6，M＝40的隐式投影算法分别与hTR等于内部积分步长、外部积分步长和0.0025s时的隐式梯形法进行比较。可以看出，当hTR取隐式投影算法内部积分步长时，隐式投影算法的计算效率远高于梯形法；当hTR取外部积分步长时，隐式投影算法的计算效率略低于梯形法；当hTR取0.0025s时，投影算法的计算效率高于梯形法。通过对附图10至附图12以及表2的分析可以看出，针对不同仿真步长下的传统隐式梯形法，隐式投影算法在数值精度或计算效率方面较隐式梯形法都具有一定的优势，并且当隐式梯形法取一定中间步长时，隐式投影算法的数值精度和计算效率同时优于梯形法。因此，本发明提出的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法较传统隐式梯形法具有更好的算法性能。
综上所述，本发明的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，具有良好的数值精度及数值稳定性，可实现计算效率的大幅提升，尤其适用于具有刚性特征的大规模有源配电***稳定性仿真计算，为高效、可靠的有源配电***仿真程序的开发奠定了良好的基础。
Claims (3)
1.一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)根据***的拓扑连接关系和元件的动态方程，建立有源配电***暂态稳定性仿真模型，形如式中，为微分方程，为代数方程，为***状态变量，为***代数变量，参数nx表示***状态变量的维数，参数ny表示***代数变量的维数，参数表示***状态变量维数下的实数域，参数表示***代数变量维数下的实数域；
2)对有源配电***进行潮流计算，得到***潮流数据；
3)读取***参数和仿真计算参数，包括仿真终止时间T，仿真步长h，隐式投影算法内部积分器的最大积分步数k以及隐式投影算法外部积分器积分步长相对于隐式投影算法内部积分器积分步长的倍数M，k和M均为正整数，设置仿真故障及操作事件信息，包括故障发生时间、故障清除时间、故障位置和故障类型；
4)根据***潮流计算结果，对全***的动态元件进行仿真初始化计算；
5)设置仿真时间t＝0；
6)设置当前隐式投影算法内部积分器的积分步数s＝1，s为正整数；
7)设置仿真时间t＝t+h，隐式投影算法内部积分器的仿真步长取h，采用隐式投影算法内部积分器对有源配电***模型计算一个步长，得到***t+h时刻的状态变量xn+s和代数变量yn+s，并设置s＝s+1；
8)根据步骤3)设置的仿真故障及操作事件判断***此时是否发生故障或操作，若是，即故障及操作事件的发生时间Tevent＝t，则返回步骤6)，否则进行下一步骤；
9)判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t＝T，则仿真结束，否则进行下一步骤；
10)判断隐式投影算法内部积分器的积分步数s是否大于k+1，其中k为步骤3)中用户输入的内部积分器的积分步数，若s≤k+1，则返回步骤7)，否则进行下一步骤；
11)根据步骤3)设置的故障及操作事件判断t～t+Mh时间内是否发生故障或操作，若是，即t<Tevent<t+Mh，则进入步骤13)，否则进行下一步骤；
12)设置隐式投影算法外部积分器积分步长H＝Mh，设置仿真时间t＝t+Mh，利用隐式投影算法外部积分器得到***该时刻的状态变量xn+k+1+H和代数变量yn+k+1+H，然后直接进入步骤14)；
13)设置隐式投影算法外部积分器积分步长H＝Tevent-t，设置仿真时间t＝Tevent，利用隐式投影算法外部积分器得到故障或操作发生前***的状态变量xn+k+1+H和代数变量yn+k+1+H；
14)判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t＝T，则仿真结束，否则返回步骤6)，依据步骤6)至14)反复进行直至仿真结束。
2.根据权利要求1所述的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，其特征在于，步骤3)所述的隐式投影算法内部积分器，是采用显式交替求解方法对有源配电***模型进行求解，对有源配电***模型中的微分方程求解选取具有二阶以上精度的***式数值积分方法。
3.根据权利要求1所述的一种基于隐式投影的有源配电***稳定性仿真方法，其特征在于，步骤3)所述的隐式投影算法外部积分器，在一个隐式投影算法外部积分器积分步长H内对描述有源配电***的微分-代数方程的具体求解步骤如下：
(1)设当前仿真时间为tn+k+1，其中，n为当前时刻的仿真总步数，当前时刻***状态变量为xn+k+1，代数变量为yn+k+1，经过步长H，***仿真时间为tn+k+1+H，此时***的状态变量和代数变量分别为xn+k+1+H和yn+k+1+H，对描述有源配电***模型的微分-代数方程隐式差分化，得到下式：
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(2)利用前向欧拉法得到xn+k+1+H的初始估计值的预测值如下式所示
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而后代入方程得到yn+k+1+H的初值估计值的预测值
(3)利用下式对预测值进行校正，得到xn+k+1+H的初始估计值
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然后代入到代数方程中得到yn+k+1+H的初始估计值
(4)通过下式得到xn+k+1+H的修正值
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然后将的值代入代数方程中，求解得到yn+k+1+H的修正值
(5)分别将和代入下式判断是否满足收敛条件，
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式中，ξ为由用户设定的误差允许值，若满足收敛条件，则隐式投影算法外部积分器计算步骤结束；否则，分别将和代替和返回步骤(4)，重复步骤(4)和(5)直至满足收敛条件。
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