CN104143188A - 基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，该方法根据人类视觉***理解自然场景时对边缘和轮廓的严重依赖性，在小波域利用多尺度边缘表达进行图像质量评价：首先在多尺度上计算图像小波变换得到小波因子的模及幅角，然后再计算原图和失真图小波因子模的结构相似性，即多尺度模相似算法来进行图像的质量评价；或者由小波因子模的局部极大值得到图像的多尺度边缘表达，计算多尺度边缘的结构相似性，即多尺度边缘相似算法来进行图像的质量评价。本发明所述的图片质量评价方法具有良好的性能，M²S方法和M³S方法都比广泛使用的峰值信噪比和简单的结构相似性方法性能更好。

Description

基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体地，涉及一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法。

背景技术

图像质量评价技术在许多图像处理应用中具有非常重要的作用，如***性能评价、图像增强、去噪及编码参数优化。图像质量评价方法根据是否能够得到原图可以分为三类：全参、半参及无参方法。全参方法通常使用整张原始图像、半参方法选择性使用原始图像的部分特征、而无参方法无需使用原始图像。近年许多研究者投入到利用计算机的图像质量评价方案的研究当中，但由于对人类视觉***缺乏了解，图像质量评价任然是一项非常有挑战性的工作。

均方误差(MSE)和峰值性噪比(PSNR)尽管有时候与测试者的主观评分不是特别符合，但由于其简单性，MSE和PSNR仍然是目前最普遍的质量评价标准。研究者近年提出了许多全参图像质量评价方法，但仍然不像MSE和PSNR那样被广泛采用；而由于特征提取的复杂性，有效的半参图像质量评价方法被提出；无参图像质量评价方法则更难开发。

早期许多神经***科学领域的工作，如D.Hubel等人在《Journal of Neuroscience》(神经科学期刊)第160卷的第106页至第154页发表的论文“Receptive Fields andFunctional Architecture in the Cat’s Visual Cortex”和第195卷的第215页至第243页发表的论文“Receptive Fields and Functional Architecture of Monkey Striate Cortex”；以及计算机视觉领域的工作，如T.Lindeberg在《IEEE Trans.Pattern Analysis and MachineIntelligence》(IEEE模式分析与机器智能汇刊)第12卷第3期的第234页至第254页发表的论文“Scale-Space for Discrete Signals”和J.H.Elder等人在《IEEE Trans.PatternAnalysis and Machine Intelligence》(IEEE模式分析与机器智能汇刊)第20卷第7期的第699页至第716页发表的论文“Local scale control for edge detection and blur estimation”都表明多尺度分解技术比单尺度技术更好地模拟人类视觉***的心理生理学机制，所以多尺度分解技术有望能在自然图像处理中取得更令人满意的效果。此外，一些研究工作，如J.H.Elder等人在《Vision Research》(视觉研究)第38卷第1期的第143页至第152页发表的论文“Evidence for boundary-specific grouping in human vision”表明人类视觉***在感知表面属性及理解自然场景时严重依赖于边缘及轮廓。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，该方法具有良好的性能，而且比广泛使用的峰值信噪比和简单的结构相似性方法性能更好。

为实现以上的目的，本发明提供一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，该方法根据人类视觉***理解自然场景时对边缘和轮廓的严重依赖性，在小波域利用多尺度边缘表达进行图像质量评价：首先在多尺度上计算图像小波变换得到小波因子的模及幅角，然后再计算原图和失真图小波因子模的结构相似性，即多尺度模相似算法来进行图像的质量评价；或者由小波因子模的局部极大值得到图像的多尺度边缘表达，计算多尺度边缘的结构相似性，即多尺度边缘相似算法来进行图像的质量评价。

该方法具体包括以下步骤：

第一步、对图像进行二阶小波变换：首先对满足条件的二阶可微的二维平滑函数θ(x,y)求一阶偏导得到小波函数ψ¹(x,y),ψ²(x,y)，小波函数在尺度2^j的二阶展开为则二维函数f(x,y)在尺度2^j上二阶小波变换可以向量形式表示为 $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]$ 其中θ(x,y)为满足一定条件的二阶可微的二维平滑函数，二维函数f(x,y)为所需要评价的图像，(x,y)即为图像的坐标，分别为图像f(x,y)在尺度2^j上二阶小波变换水平和垂直方向的小波因子，j＝1,2,3…为正整数；

第二步、多尺度边缘提取，对尺度2^j上的图像小波变换向量取模得其方向由给出，图像的多尺度边缘即为图片二阶小波变换模的局部极大值，其中即为小波变换向量 $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]$ 的模，即为图像小波变换向量的方向；

第三步、计算原图和失真图在多尺度上小波变换模的结构相似性，采用极大模相似方法(M³S)即通过量化原图及失真图在多尺度上多尺度边缘的相似性，最后将多尺度上的相似性结合来评价失真图的图像质量；或者采用极大模相似方法(M³S)即通过量化原图及失真图在多尺度上多尺度边缘的相似性，最后将多尺度上的相似性结合来评价失真图的图像质量。

优选地，第一步中，所述二阶可微的二维平滑函数θ(x,y)应满足以下条件：

$\mathrm{\θ}(x,y)\≥0,\underset{R^2}{\∫\∫}\mathrm{\θ}(x,y)\mathrm{dxdy}=1$

其一阶偏导为：

${\mathrm{\ψ}}^1(x,y)=\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}{\mathrm{\ψ}}^2(x,y)=\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y}$

ψ¹(x,y),ψ²(x,y)均值为0，故可作为小波函数，小波函数的二阶展开表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^1(x,y)=\frac{1}{2^{2j}}{\mathrm{\ψ}}^1(\frac{x}{2^j},\frac{y}{2^j})\\ {\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)=\frac{1}{2^{2j}}{\mathrm{\ψ}}^2(\frac{x}{2^j},\frac{y}{2^j})\end{array}\right.$

则函数f(x,y)∈L²(R²)在尺度2^j(j＝1,2,3…为正整数)的二阶小波变换表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{2^j}^1(x,y)=f*{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^1(x,y)\\ {\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)=f*{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)\end{array}\right.$

其中，分别为水平和垂直方向的小波因子；

对图像在多尺度上利用函数θ(x,y)进行平滑，则得到以下梯度向量表示：

$\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]=2^j\left[\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)\\ \frac{\∂}{\∂y}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)\end{array}\right]2^j\stackrel{\→}{\▿}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)$

其中， $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]$ 即为图像小波变换的向量表示形式，θ(x,y)为平滑函数，f(x,y)为一幅图像，表示在尺度2^j上利用θ(x,y)对f(x,y)进行平滑，*表示卷积操作，和分别表示对x和y求偏导，和即表示关于x和y的偏导在(x,y)处的值，即为图像小波变换的梯度描述。

优选地，第二步中，在尺度2^j上，图像f(x,y)小波变换向量 $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]$ 的模为：

$M_{2^j}f(x,y)=\sqrt{{\left|W_{2^j}^{1}f(x,y)\right|}^2+{\left|W_{2^j}^{2}f(x,y)\right|}^2}$

其中，即为小波变换向量的模，分别为小波变换向量的两个分量；

图像f(x,y)小波变换的方向由下式给出：

$A_{2^j}f(x,y)=\arctan \left|\frac{W_{2^j}^{1}f(x,y)}{W_{2^j}^{2}f(x,y)}\right|$

其中，即为小波变换向量的方向，分别为小波变换向量的两个分量；

的变量点即为在方向上取得局部极大值的点，图像的多尺度边缘即为图像二阶小波变换模的局部极大值。

优选地，第三步中，所述多尺度模相似方法(M²S)，其中模的相似性通过结构相似性(SSIM)进行衡量；

用分别表示原图和失真图的小波变换的模，其中N表示分解的层数，则在尺度2^j上原图和失真图模的平均结构相似性(MSSIM)可以表示为计算分解级数为N时的多尺度模相似性：

$M^{2}S\left(N\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i\·\mathrm{MSSIM}[{\mathrm{Mo}}_{2^j}(x,y),M{d}_{2^j}(x,y)],$

其中，W_i为不同层数的相对权重，可设为N为分解的层数，分别为原图和失真图小波变换的模，MSSIM[*,*]为一种平均结构相似性算法，M²S(N)即为分解级数为N时的多尺度模相似性。

优选地，第三步中，所述极大模相似方法(M³S)，其中多尺度边缘的相似性通过结构相似性(SSIM)进行衡量；

用 $M{\mathrm{Mo}}_{2^j}(x,y),M{\mathrm{Md}}_{2^j}(x,y),(j=\mathrm{1,2},...,N)$ 分别表示原图和失真图的小波变换的模局部极大值，计算分解级数为N时的多尺度极大模相似性为：

$M^{3}S\left(N\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i\·\mathrm{MSSIM}[{\mathrm{MMo}}_{2^j}(x,y),\mathrm{MM}{d}_{2^j}(x,y)],$

其中，W_i为不同层数的相对权重，可设为N为分解的层数，分别为原图和失真图小波变换模的局部极大值，MSSIM[*,*]为一种平均结构相似性算法，M³S(N)即为分解级数为N时的多尺度极大模相似性。

本发明的原理是：

根据人类视觉***理解自然场景时对边缘和轮廓的严重依赖性，以及多尺度分解技术对人类视觉***的心理生理学机制良好模拟，通过计算原图及失真图在多尺度上小波变换的模或者模的局部极大值(多尺度边缘)的结构相似性，最后将多尺度上小波变换的模或者多尺度边缘的结构相似性(SSIM)进行组合进行图像质量评价。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明所述的图片质量评价方法采用多尺度模相似算法和多尺度极大模相似算法，在绝大部分情况下，多尺度模相似算法和多尺度极大模相似算法都比广泛使用的峰值信噪比和简单的结构相似性算法性能更好，因此本发明方法具有良好的性能。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明一实施例方法流程图；

图2(a)、图2(b)分别表示在JPEG图片集上19个模型预测值与平均意见分数的加权方差回归相关和斯皮尔曼等级相关值；

图2(c)、图2(d)分别表示在JPEG2000图片集上19个模型预测值与平均意见分数的加权方差回归相关和斯皮尔曼等级相关值；

图2(e)、图2(f)分别表示在JPEG和JPEG2000合起来的图片集上19个模型预测值与平均意见分数的加权方差回归相关和斯皮尔曼等级相关值；

图3(a)-图3(d)为本发明实施效果中在所有图片上PSNR,SSIM,M²S(3),M³S(7)四种模型的预测值与平均意见分数(MOS)的散点图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

如图1所示，本实施例提供一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，根据人类视觉***理解自然场景时对边缘和轮廓的严重依赖性，在小波域利用多尺度边缘表达进行图像质量评价；首先在多尺度上计算图像小波变换得到小波因子的模及幅角，然后再计算原图和失真图小波因子模的结构相似性，即多尺度模相似算法来进行图像的质量评价；或者由小波因子模的局部极大值得到图像的多尺度边缘表达，计算多尺度边缘的结构相似性，即多尺度边缘相似算法来进行图像的质量评价；其中，图1中M²S表示多尺度模相似方法，M³S表示多尺度极大模相似方法。

该方法具体包括以下步骤：

第一步、对图像进行二阶小波变换，首先对满足一定条件的二阶可微的二维平滑函数θ(x,y)求一阶偏导得到小波函数ψ¹(x,y),ψ²(x,y)，小波函数在尺度2^j的二阶展开为则二维函数f(x,y)在尺度2^j上二阶小波变换可以向量形式表示为 $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right];$

二阶可微的二维平滑函数θ(x,y)应满足以下条件：

$\mathrm{\θ}(x,y)\≥0,\underset{R^2}{\∫\∫}\mathrm{\θ}(x,y)\mathrm{dxdy}=1$

其一阶偏导为：

${\mathrm{\ψ}}^1(x,y)=\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}{\mathrm{\ψ}}^2(x,y)=\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y}$

ψ¹(x,y),ψ²(x,y)均值为0，故可作为小波函数，小波函数的二阶展开表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^1(x,y)=\frac{1}{2^{2j}}{\mathrm{\ψ}}^1(\frac{x}{2^j},\frac{y}{2^j})\\ {\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)=\frac{1}{2^{2j}}{\mathrm{\ψ}}^2(\frac{x}{2^j},\frac{y}{2^j})\end{array}\right.$

设函数f(x,y)∈L²(R²)为一幅二维图像，则其在尺度2^j的二阶小波变换表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{2^j}^1(x,y)=f*{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^1(x,y)\\ {\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)=f*{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)\end{array}\right.$

其中，分别为水平和垂直方向的小波因子；

对图像在多尺度上利用函数θ(x,y)进行平滑，则得到以下梯度向量表示：

$\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]=2^j\left[\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)\\ \frac{\∂}{\∂y}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)\end{array}\right]2^j\stackrel{\→}{\▿}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)$

其中， $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]$ 即为图像小波变换的向量表示形式，θ(x,y)为平滑函数，f(x,y)为一幅图像，表示在尺度2^j上利用θ(x,y)对f(x,y)进行平滑，*表示卷积操作，和分别表示对x和y求偏导，和即表示关于x和y的偏导在(x,y)处的值，即为图像小波变换的梯度描述。

第二步、图像的多尺度边缘提取，对尺度2^j上的图像小波变换向量取模可得其方向由给出，图像的多尺度边缘即为图片二阶小波变换模的局部极大值；

在尺度2^j上，图像f(x,y)的小波变换向量 $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]$ 的模为：

$M_{2^j}f(x,y)=\sqrt{{\left|W_{2^j}^{1}f(x,y)\right|}^2+{\left|W_{2^j}^{2}f(x,y)\right|}^2}$

其方向由下式给出：

$A_{2^j}f(x,y)=\arctan \left|\frac{W_{2^j}^{1}f(x,y)}{W_{2^j}^{2}f(x,y)}\right|$

的变量点即为在方向上取得局部极大值的点，图像的多尺度边缘即为图像二阶小波变换模的局部极大值。

第三步、计算原图和失真图在多尺度上小波变换模的结构相似性，将多尺度上的结构相似性结合，评价失真图的图片质量；

计算原图和失真图小波变换模的相似性——多尺度模相似算法(M²S)，即通过量化原图及失真图在多尺度上小波变换模的相似性，最后将多尺度上的相似性结合来评价失真图的图像质量，其中模的相似性通过结构相似性(SSIM)进行衡量；其中SSIM可以采用由Z.Wang等人在《IEEE Transactions on Image Processing》(IEEE图像处理汇刊)第13卷第4期的第600页至第612页发表的论文“Image quality assessment:from errorvisibility to structural similarity”中提出的一种衡量两幅图像相似度的指标；

用分别表示原图和失真图的小波变换的模，其中N表示分解的层数，则在尺度2^j上原图和失真图模的平均结构相似性(MSSIM)可以表示为计算分解级数为N时的多尺度模相似性：

$M^{2}S\left(N\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i\·\mathrm{MSSIM}[{\mathrm{Mo}}_{2^j}(x,y),M{d}_{2^j}(x,y)],$

其中W_i不同层数的相对权重，通常可设为

或者计算原图和失真图多尺度边缘的相似性——极大模相似算法(M³S)，即通过量化原图及失真图在多尺度上多尺度边缘的相似性，最后将多尺度上的相似性结合来评价失真图的图像质量，其中多尺度边缘的相似性通过结构相似性(SSIM)进行衡量；

用 $M{\mathrm{Mo}}_{2^j}(x,y),M{\mathrm{Md}}_{2^j}(x,y),(j=\mathrm{1,2},...,N)$ 分别表示原图和失真图的小波变换的模局部极大值，计算分解级数为N时的多尺度模相似性为：

$M^{3}S\left(N\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i\·\mathrm{MSSIM}[{\mathrm{MMo}}_{2^j}(x,y),\mathrm{MM}{d}_{2^j}(x,y)].$

依据上述步骤，将所提出的方法与MSE,PSNR,SSIM几种方法进行了性能比较，实验中比较的模型如下所列：

Model1:PSNR

Model2:MSE

Model3:SSIM

Model4:M²S(1)

Model5:M²S(2)

...

Model11:M²S(8)

Model12:M³S(1)

Model13:M³S(2)

...

Model19:M³S(8)

实验在HR Sheikh等人提供的图像质量评价库LIVE上执行，LIVE库包含了不同比特率的233张JPEG压缩图片和227张JPEG2000压缩图片。利用视频质量专家组(VQEG)在Video Quality Experts Group(VQEG)Phase I Full Reference-TV test中提出的方法进行定量评价，即加权方差回归后客观和主观评分之间的相关性、客观和主观评分的斯皮尔曼等级相关以及非线性映射后预测值的异常值比例。

如图2所示，本发明实施效果中，在不同图片集上19个模型预测值与平均意见分数的加权方差回归相关和斯皮尔曼等级相关值。图2(a)、2(b)分别表示在JPEG图片集上19个模型预测值与平均意见分数的加权方差回归相关和斯皮尔曼等级相关值，其中横轴p1-p19分别表示Model1-Model19模型，纵轴表示相关值；图2(c)、2(d)分别表示在JPEG2000图片集上19个模型预测值与平均意见分数的加权方差回归相关和斯皮尔曼等级相关值，其中横轴p1-p19分别表示Model1-Model19模型，纵轴表示相关值；图2(e)、2(f)分别表示在JPEG和JPEG2000合起来的图片集上19个模型预测值与平均意见分数的加权方差回归相关和斯皮尔曼等级相关值，其中横轴p1-p19分别表示Model1-Model模19型，纵轴表示相关值。图2(a)-2(f)中的误差条表示每个预测值的95％置信区间。从图2(a)-2(f)可以看出models4-9和models13-19具有同样出色的性能；models1-2性能最差；其它模型具有居中的性能。

如表1所示，为19个质量评价模型在LIVE库JPEG图片集、JPEG2000图片集以及全部图片上利用3个指标进行评价的性能，其中Variance weighted correlation表示加权方差回归相关值，Spearman Correlation表示斯皮尔曼等级相关值，Outlier Ratio表示非线性映射后预测值的异常值比例值。从该表中可以看出models6和models18，即M²S(3)和M³S(7)具有最优的性能。

表1不同质量评价模型在不同图片集上质量评价性能参数值

如图3(a)-图3(d)所示，为PSNR,SSIM,M²S(3),M³S(7)四种模型的预测值与平均意见分数(MOS)的散点图，其中+表示MOS值关于模型预测值的数据点，三条曲线中，中间的实线为含四个参数的逻辑函数拟合曲线，实线两侧的虚线为拟合曲线的95％置信区间。

实验中还发现，评价JPEG和JPEG2000图片时，M²S通常在较低的尺度上有良好的性能；而M³S通常在较高的尺度上具有良好的性能。假如使用M²S评价图像的质量，只需要对图片进行低层次的分解；而对于M³S，只需要包含在多尺度边缘里的特征即可，但是得到同样准确的预测值通常需要计算更高层次的小波分解。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (5)

1.一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步、对图像进行二阶小波变换：首先对满足条件的二阶可微的二维平滑函数θ(x,y)求一阶偏导得到小波函数ψ¹(x,y),ψ²(x,y)，小波函数在尺度2^j的二阶展开为则二维函数f(x,y)在尺度2^j上二阶小波变换可以向量形式表示为 $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right],$ 其中θ(x,y)为满足一定条件的二阶可微的二维平滑函数，二维函数f(x,y)为所需要评价的图像，(x,y)即为图像的坐标，分别为图像f(x,y)在尺度2^j上二阶小波变换水平和垂直方向的小波因子，j＝1,2,3…为正整数；

第二步、多尺度边缘提取：对尺度2^j上的图像小波变换向量取模得其方向由给出，图像的多尺度边缘即为图片二阶小波变换模的局部极大值，其中即为图像小波变换向量 $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right],$ 的模，即为图像小波变换向量的方向；

第三步、计算原图和失真图在多尺度上小波变换模的结构相似性，采用多尺度模相似方法M²S，通过量化原图及失真图在多尺度上小波变换模的相似性，最后将多尺度上的相似性结合来评价失真图的图像质量；或者采用极大模相似方法M³S，通过量化原图及失真图在多尺度上多尺度边缘的相似性，最后将多尺度上的相似性结合来评价失真图的图像质量。

2.根据权利要求1所述的一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，其特征在于，第一步中，所述二阶可微的二维平滑函数θ(x,y)应满足以下条件：

$\mathrm{\θ}(x,y)\≥0,\underset{R^2}{\∫\∫}\mathrm{\θ}(x,y)\mathrm{dxdy}=1$

其一阶偏导为：

${\mathrm{\ψ}}^1(x,y)=\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂x}{\mathrm{\ψ}}^2(x,y)=\frac{\∂\mathrm{\θ}(x,y)}{\∂y}$

ψ¹(x,y),ψ²(x,y)均值为0，故可作为小波函数，小波函数的二阶展开表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^1(x,y)=\frac{1}{2^{2j}}{\mathrm{\ψ}}^1(\frac{x}{2^j},\frac{y}{2^j})\\ {\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)=\frac{1}{2^{2j}}{\mathrm{\ψ}}^2(\frac{x}{2^j},\frac{y}{2^j})\end{array}\right.$

则函数f(x,y)∈L²(R²)在尺度2^j的二阶小波变换表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{2^j}^1(x,y)=f*{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^1(x,y)\\ {\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)=f*{\mathrm{\ψ}}_{2^j}^2(x,y)\end{array}\right.$

其中，分别为水平和垂直方向的小波因子；

对图像在多尺度上利用函数θ(x,y)进行平滑，则得到以下梯度向量描述：

$\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]=2^j\left[\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)\\ \frac{\∂}{\∂y}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)\end{array}\right]2^j\stackrel{\→}{\▿}(f*{\mathrm{\θ}}_{2^j})(x,y)$

其中， $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]$ 即为图像小波变换的向量表示形式，θ(x,y)为平滑函数，f(x,y)为一幅图像，表示在尺度2^j上利用θ(x,y)对f(x,y)进行平滑，*表示卷积操作，和分别表示对x和y求偏导，和即表示关于x和y的偏导在(x,y)处的值，即为图像小波变换的梯度描述。

3.根据权利要求1所述的一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，其特征在于，第二步中，在尺度2^j上，图像f(x,y)的小波变换向量 $\left[\begin{array}{c}{W}_{2^j}^{1}f(x,y)\\ W_{2^j}^{2}f(x,y)\end{array}\right]$ 的模为：

$M_{2^j}f(x,y)=\sqrt{{\left|W_{2^j}^{1}f(x,y)\right|}^2+{\left|W_{2^j}^{2}f(x,y)\right|}^2}$

其中，即为图像f(x,y)小波变换向量的模，分别为小波变换向量的水平和垂直两个方向分量；

图像f(x,y)小波变换的方向由下式给出：

$A_{2^j}f(x,y)=\arctan \left|\frac{W_{2^j}^{1}f(x,y)}{W_{2^j}^{2}f(x,y)}\right|$

其中，即为小波变换向量的方向，分别为小波变换向量的水平和垂直两个方向分量；

的变量点即为在方向上取得局部极大值的点，图像的多尺度边缘即为图像二阶小波变换模的局部极大值。

4.根据权利要求1-3任一项所述的一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，其特征在于，第三步中，所述多尺度模相似方法M²S，其中模的相似性通过结构相似性进行衡量；

用分别表示原图和失真图的小波变换的模，其中N表示分解的层数，则在尺度2^j上原图和失真图模的平均结构相似性表示为计算分解级数为N时的多尺度模相似性：

$M^{2}S\left(N\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i\·\mathrm{MSSIM}[{\mathrm{Mo}}_{2^j}(x,y),M{d}_{2^j}(x,y)],$

其中，W_i为不同层数的相对权重，设为N为分解的层数，分别为原图和失真图小波变换的模，MSSIM[*,*]为一种平均结构相似性算法，M²S(N)即为分解级数为N时的多尺度模相似性。

5.根据权利要求1-3任一项所述的一种基于多尺度边缘表达的图片质量评价方法，其特征在于，第三步中，所述极大模相似方法M³S，其中多尺度边缘的相似性通过结构相似性进行衡量；

用 $M{\mathrm{Mo}}_{2^j}(x,y),M{\mathrm{Md}}_{2^j}(x,y),(j=\mathrm{1,2},...,N)$ 分别表示原图和失真图的小波变换的模局部极大值，计算分解级数为N时的多尺度极大模相似性为：

$M^{3}S\left(N\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i\·\mathrm{MSSIM}[M{\mathrm{Mo}}_{2^j}(x,y),{\mathrm{MMd}}_{2^j}(x,y)]$

其中，W_i为不同层数的相对权重，设为N为分解的层数，分别为原图和失真图小波变换模的局部极大值，MSSIM[*,*]为一种平均结构相似性算法，M³S(N)即为分解级数为N时的多尺度极大模相似性。