CN104135321B - 一种煤尘对矿井vlc信号衰减影响的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种煤尘对矿井VLC信号衰减影响的分析方法，通过在提供罗森‑拉姆勒方程建立煤尘分散度函数逼近工作面煤尘粒径的分布的基础上，利用米氏散射原理得到对匀质球形粒子在电磁场中平面波散***确解，定量分析工作面不同粒径煤尘对光电倍增管接收到的光信号功率衰减程度。本发明基于米氏散射原理和煤尘粒度分布函数得到煤尘对光信号衰减(散射、吸收作用)程度，仅根据各场景煤尘颗粒采样值就可定量分析煤尘在不同粒径分布、不同浓度时对可见光信号强度衰减的影响，以及经煤尘消光作用前后***信噪比和误码率等特征的变化，更准确估计***通信质量及***所需设备通信参数。

Description

一种煤尘对矿井VLC信号衰减影响的分析方法

技术领域

本发明涉及一种信号衰减影响的分析方法，具体是一种煤尘对矿井VLC信号衰减影响的分析方法，属于煤尘对矿井VLC信号衰减影响的分析方法领域。

背景技术

矿井中瓦斯、煤尘等物质极易引发***，威胁人身安全，可靠的矿井通信***对煤矿日常生产调度、紧急避险、应急救援等至关重要。矿井可见光通信***功耗低，铺设简单，应用灵活，覆盖范围广，抗多径能力强，能有效保证指挥中心与井下的实时通信，提高了矿难发生时的搜救效率。但由于矿井中存在大量煤尘、水汽等颗粒，尤其在综采工作面，煤尘、水汽浓度极高，高浓度煤尘和水汽对光的散射吸收作用造成信号的严重衰减，其衰减程度随工作面环境不同变化不一，导致可见光通信***信噪比和误码率等特征分析误差较大，严重影响对通信质量的估判及通信光源、发射机、接收机等设施的设计和选择。为了更准确估计***通信参数以指导矿井可见光***构建，研究一种适用性强，能根据场景量化分析粉尘或水汽对光信号削弱程度的方法是非常必要。

目前，关于矿井可见光通信方面的专利有很多，如：于2013年1月9日公开、公开号为102868449A的中国专利一种基于可见光通信的井下无线通信***，该专利对矿井可见光通信的主要组成部分进行了描述；于2013年7月10日公开、公开号为103199922A的中国专利一种有线和无线混合覆盖煤矿工作面的通信***及方法，该专利针对综采工作面随开采活动不断变化的特点，利用工作面已有的照明电缆作为传输介质，实现工作面的有线与无线的混合覆盖；于2012年7月18日公开、公开号为102587985A的中国专利一种基于LED可见光通信的煤矿报警***，能够及时报告矿井瓦斯超标、温度过高、压力过大等险情信息；于2013年7月10日公开、公开号为103199923A的中国专利一种基于可见光通信的井下目标光指纹定位跟踪方法，该方法可以准确有效的估计矿井移动目标位置。但这些研究主要集中在可见光***在矿井通信中的应用，并未考虑到煤矿复杂通信空间特殊环境因素对***通信的影响，不涉及对可见光通信质量的分析方法。

另外，武汉华炬光电有限公司申请、于2012年8月1日公开、公开号为102624455A的中国专利一种矿井使用LED可见光无线通信***，该***虽然考虑到LED可见光通信波长与井内大气中尘灰、气体尺寸相近或更小，容易造成光信号衰减的问题，将UWB无线通信方式作为备用通信，当监测到可见光信号弱，误码率高时，自动提高频率，切换到UWB无线传输模式，进行应急通信；但其未从根本上提高可见光通信***可靠性，且尘灰、气体等对通信质量的影响大小，实际应用中需将可见光***切换为UWB无线通信的机率情况也未具体分析。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种煤尘对矿井VLC信号衰减影响的分析方法，能够定量分析工作面不同粒径煤尘对光电倍增管接收到光信号的功率衰减，可以解决因工作面煤尘对光信号衰减作用随环境变化不易确定，导致分析可见光通信***信噪比和误码率特征时，产生误差较大，不能准确判断***性能参数和通信质量的问题。

为了实现上述目的，本发明一种煤尘对矿井VLC信号衰减影响的分析方法，在煤矿工作面可见光通信***中，先将通信光源轴对称均匀布局在液压支架顶板上，采用对可见光信号高度灵敏的光电倍增管作为接收端接收并放大信号；然后利用米氏散射原理得到单个煤尘粒子散射和吸收光强度程度；再根据罗森-拉姆勒方程建立煤尘分散度函数逼近工作面煤尘粒径的分布情况，结合米氏散射原理，得到工作面不同粒径多粒子消光因子，结合通信光源光照模型求得整个工作面不同粒径煤尘对光电倍增管接收到的光信号功率衰减大小；根据信号衰减后功率值，分析工作面可见光通信***的信噪比和误码率的变化，光通信链路中噪声主要考虑散粒噪声和热噪声。

其中，可选用适用于矿井作业的本质安全型LED作为通信光源，而光电倍增管为对可见光信号高度灵敏的器件，即灵敏光波长区间为400nm-700nm，能将微弱光信号通过光电效应转变成电信号并二次发射转为电子倍增的电真空器件，其在探测可见光区域的辐射能量中，有极高的灵敏度和较低的噪声干扰。

所述利用米氏散射原理得到单个煤尘粒子散射和吸收光强度程度的具体方法是：

步骤1、获得单个煤尘粒子角系数π_n、τ_n

其中，为散射角，为一阶n次第一类缔合勒让德函数，为第一类勒让德函数；

步骤2、获得米氏散射系数a_n、b_n：

$a_n=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}{{\mathrm{\ξ}}_n\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)},b_n=\frac{m{\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}{m{\mathrm{\ξ}}_n\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}$

其中， ${\mathrm{\Ψ}}_n\left(z\right)={\left(\frac{\mathrm{z\π}}{2}\right)}^{1/2}{J^{\left(1\right)}}_{n+\frac{1}{2}}\left(z\right),{\mathrm{\ξ}}_n\left(z\right)={\left(\frac{\mathrm{z\π}}{2}\right)}^{1/2}{H^{\left(2\right)}}_{n+\frac{1}{2}}\left(z\right),$ α为尺寸粒子参数(α＝2πr/λ)，m＝m₁-im₂为粒子复折射率，和分别为半奇阶的第一类贝塞尔和第二类汉克尔函数，Ψ′_n、ξ′_n为对各自变量的微商；

步骤3、根据米氏散射原理获得消光过程中粒子散射系数Q_s、吸收系数Q_a、消光系数Q_e，

Q_e＝Q_s+Q_a，

$Q_s=\frac{2}{{\mathrm{\α}}^2}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(2n+1)\left(\right|{a_n}^2|+|{b_n}^2\left|\right),Q_e=\frac{2}{{\mathrm{\α}}^2}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(2n+1)\mathrm{Re}(a_n+b_n);$

步骤4、光束通过粒子散射吸收作用，光信号的衰减后平均接收功率P_r为：P_r＝P_tH(0)，Pt为发射功率，I＝I₀e^(-γl)，

其中，A为光电探测器的光接收面积，R为探测器光电转换效率，l为通信光源到光电倍增管垂直距离，γ为消光因子，I₀为初始光强，d为粒子直径，m为粒子复折射率，θ为光入射角，为光发射角。

所述根据罗森-拉姆勒方程建立煤尘分散度函数逼近工作面煤尘粒径的分布情况，得到工作面不同粒径多粒子消光因子，结合通信光源光照模型求得整个工作面不同粒径煤尘对光电倍增管接收到的光信号功率衰减大小及信噪比情况，其具体步骤是：

步骤1、首先，对矿井工作面煤尘进行采样得到罗森-拉姆勒表达式及与粉尘粒度分布有关的罗森-拉姆勒系数β、n；R为筛上残留率，即大于某粒径粉尘累计质量占总量的百分比，x为粉尘粒径；

步骤2、得到粒径x和x+dx之间尺寸分布函数：

$d{Y}_n\left(x\right)=\frac{M_t\mathrm{\βn}{x}^{(n-1)}}{\mathrm{\ρ}(4/3){\mathrm{\πx}}^3{N}_t}{d}_x,$

式中：ρ为原煤密度，N_t为单位体积内煤尘粒子总个数，M_t为单位体积内煤尘总质量；

步骤3、得到粒径x和x+dx之间煤尘个数为：

dN_a＝N_tdY_n(x)，即： $d{N}_a=\frac{M_t\mathrm{\βn}{x}^{(n-1)}}{\mathrm{\ρ}(4/3){\mathrm{\πx}}^3}{d}_x;$

步骤4、煤矿工作面单位体积内含多粒子不同粒径消光因子γ为：

$\mathrm{\γ}=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{Q}_{e}N\left(r\right){\mathrm{\πr}}^2\mathrm{da},$

其中，N(r)为矿井工作面煤尘粒子粒度尺寸分布；

步骤5、光束通过粒子散射吸收作用，光信号的衰减后平均接收功率P_r为：P_r＝P_tH(0)，Pt为发射功率，I＝I₀e^(-γl)，

其中，A为光电探测器的光接收面积，R为探测器光电转换效率，l为通信光源到光电倍增管垂直距离，γ为消光因子，I₀为初始光强，d为粒子直径，m为粒子复折射率，θ为光入射角，为光发射角；

步骤6、光通信链路中散粒噪声和热噪声为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{shot}}^2=2\mathrm{qRPrB}+2q{I}_{\mathrm{bg}}{I}_{2}B,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{th}}^2=\frac{8\mathrm{\πk}{T}_k}{G}\mathrm{\ηA}{I}_2{B}^2+\frac{16{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{kT}}_k\mathrm{\Γ}}{g_m}{\mathrm{\η}}^2{A}^2{I}_3{B}^3,$

式中：q为电子电量，R为探测器光电转换效率，B为接收电路等效噪声带宽，I_bg为暗电流，I₂为噪声带宽因子，k为玻尔兹曼常数，T_k为绝对温度，G为开环电压增益，η为探测器单位面积的固定电容，A为光电探测器接收面积，Γ为场效应晶体管的噪声因子，g_m为场效应晶体管跨导；

步骤7、由光信号的衰减后平均接收功率P_r及所述的光通信链路中散粒噪声和热噪声得到***的信噪比为：根据不同的调制方式则可分析***误码率情况。

与现有技术相比，本发明基于米氏散射原理和煤尘粒度分布函数得到的煤尘对光信号衰减(散射、吸收作用)的计算方法，无需复杂测量设备，简便有效，仅根据各场景煤尘颗粒采样值即可定量分析煤尘在不同粒径分布、不同浓度时对可见光信号的消光程度，以及接受到的信号功率、信噪比和误码率变化情况，提高了煤矿工作面可见光通信***模型分析的准确性，降低了模型分析***信噪比和误码率特征与实际测试间的误差，能够更好估计***构建时设备的通信参数指标，评估***通信质量。

附图说明

图1为本发明的煤矿工作面煤尘对光信号影响示意图；

图2为本发明米氏散射理论的示意图；

图3为本发明的4m*3m*16m煤矿工作面通信光源布局示意；

图4为图3通信光源布局对应的光照度分布图；

图5为图4对应到X轴-Y轴的光照度分布图；

图6为本发明的单个煤尘颗粒对光信号的消光(散射和吸收)因子；

图7为本发明的工作面煤尘浓度为10mg/cm³时各煤尘粒径分布曲线；

图8为本发明的煤尘衰减前探测器接收到的光信号功率变化；

图9为本发明的煤尘衰减后探测器接收到的光信号功率变化；

图10为本发明的OOK调制方式下信号；

图11为本发明的PSK调制方式下信号；

图12为本发明的FSK调制方式下信号；

图13为本发明的煤尘衰减前后***信噪比变化；

图14为本发明的煤尘衰减后巷道宽度为0m时***误码率情况；

图15为本发明的煤尘衰减后巷道宽度为2m时***误码率情况。

图中：1、通信光源，2、煤尘颗粒散射吸收后光线，3、液压支架，4、煤尘颗粒，5、采煤机，6、光电探测设备。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例：选定3米高、5米宽、20米长的煤矿工作面通信空间，接收端采用手持设备，LED光源到接收端距离l＝2.15m，液压支架顶板LED光源功率为7W，光通量为650lm,半功率角为60度，通信光源为适用于矿井作业的低压隔爆LED，如图1所示，将通信光源1轴对称均匀布局在液压支架3顶板上。分析潞安矿区王庄煤矿4339工作面进风巷距工作面50#号支架处煤尘颗粒对可见光通信***光信号功率及***信噪比、误码率影响。液压支架3顶板上呈轴对称均匀分布若干通信光源1布局及照度分布如图3、图4和图5所示，设计本发明的具体执行步骤为：

步骤1、光通信链路中散粒噪声和热噪声

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{shot}}^2=2\mathrm{qRPrB}+2q{I}_{\mathrm{bg}}{I}_{2}B,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{th}}^2=\frac{8\mathrm{\πk}{T}_k}{G}\mathrm{\ηA}{I}_2{B}^2+\frac{16{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{kT}}_k\mathrm{\Γ}}{g_m}{\mathrm{\η}}^2{A}^2{I}_3{B}^3,$

式中：q为电子电量，R为探测器光电转换效率，B为接收电路等效噪声带宽，I_bg为暗电流，I₂为噪声带宽因子，k为玻尔兹曼常数，T_k为绝对温度，G为开环电压增益，η为探测器单位面积的固定电容，A为光电探测器接收面积，Γ为场效应晶体管的噪声因子，g_m为场效应晶体管跨导，I₃为常数；上述参数采用如下表中的数值：

参量	数值	参量	数值
				R(A/W)	0.54	G(mW)	10
B(MHz)	100	η(pF/cm2)	112

Ibg(uA)	5100	Γ(噪声因子)	1.5
				I2(常数)	0.562	gm(mS)	30
k(J/K)	1.38065×10-23	I3(常数)	0.0868
				Tk(K)	295

步骤2、利用米氏散射原理获得单个煤尘粒子角系数π_n、τ_n

其中，为散射角，为一阶n次第一类缔合勒让德函数，为第一类勒让德函数；

步骤3、获得米氏散射系数a_n、b_n：

$a_n=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}{{\mathrm{\ξ}}_n\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-m{\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)},b_n=\frac{m{\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}{m{\mathrm{\ξ}}_n\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{m\α}\right)-{\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{m\α}\right)}$

其中， ${\mathrm{\Ψ}}_n\left(z\right)={\left(\frac{\mathrm{z\π}}{2}\right)}^{1/2}{J^{\left(1\right)}}_{n+\frac{1}{2}}\left(z\right),{\mathrm{\ξ}}_n\left(z\right)={\left(\frac{\mathrm{z\π}}{2}\right)}^{1/2}{H^{\left(2\right)}}_{n+\frac{1}{2}}\left(z\right),$ α为尺寸粒子参数(α＝2πr/λ)，而λ＝460mm(二基色白光LED发光峰值为430nm-470nm和580nm)，粒子复折射率m＝1.57-0.56i，和分别为半奇阶的第一类贝塞尔和第二类汉克尔函数，Ψ′_n、ξ′_n为对各自变量的微商；

步骤4、根据如图2所示的米氏散射原理得到单个煤尘粒子消光(散射和吸收)因子散射系数Q_s、吸收系数Q_a、消光系数Q_e，如图4所示，

Q_e＝Q_s+Q_a，

$Q_s=\frac{2}{{\mathrm{\α}}^2}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(2n+1)\left(\right|{a_n}^2|+|{b_n}^2\left|\right),Q_e=\frac{2}{{\mathrm{\α}}^2}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(2n+1)\mathrm{Re}(a_n+b_n);$

步骤5、对潞安矿区王庄煤矿4339工作面进风巷距工作面50#号支架处采样矿井工作面煤尘进行采样，得到罗森-拉姆勒表达式为与粉尘粒度分布有关的罗森-拉姆勒系数β、n分别为0.0018和3.04，R作为筛上残留率，即大于某粒径粉尘累计质量占总量的百分比；x为粉尘粒径(单位um)；

步骤6、得到粒径x和x+dx之间尺寸分布函数：

${\mathrm{dY}}_n\left(x\right)=\frac{M_{t}0.0018/3.04x^{(3.04-1)}}{\mathrm{\ρ}(4/3){\mathrm{\πx}}^3{N}_t}{d}_x,$

式中：ρ为原煤密度1.57，N_t为单位体积内煤尘粒子总个数，M_t为单位体积内煤尘总质量10^(-8)g/m³；

步骤7、得到粒径x和x+dx之间煤尘个数：潞安矿区王庄煤矿4339工作面进风巷距工作面50#号支架处煤尘粒度分布如图7所示。

步骤8、煤矿工作面单位体积内含多粒子不同粒径消光因子γ为：

$\mathrm{\γ}=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{Q}_{e}N\left(r\right){\mathrm{\πr}}^2\mathrm{da},$

其中，N(r)为矿井工作面煤尘粒子粒度尺寸分布；

步骤9、光束通过粒子散射吸收作用，光信号的衰减后功率如图6所示，平均接收功率P_r为：P_r＝P_tH(0)，Pt为发射功率，I＝I₀e^(-γl)，

其中，A为光电探测器的光接收面积A＝6.25cm²，R为探测器光电转换效率R＝0.54，l为通信光源到光电倍增管垂直距离l＝2.15m，γ为消光因子，I₀为初始光强650lm，d为粒子直径，m为粒子复折射率，θ为光入射角，为光发射角；

步骤10、将各个参数值带入步骤1中光通信链路中散粒噪声和热噪声的公式中，再根据步骤1所得噪声分析可见光***信号功率衰减前后信噪比和误码率情，分别采用OOK、PSK、FSK调制，调制信号如图13所示。由光信号的衰减后平均接收功率P_r(如图6)及所述的光通信链路中散粒噪声和热噪声得到***的信噪比(如图8)为：根据不同的调制方式则可分析***误码率情况，

步骤11、OOK调制***相干解调和非相干解调误码率分别为：

$P_e=\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{\mathrm{snr}}{4}}\right),P_e=\frac{1}{2}{e}^{-r/4};$

FSK调制***相干解调和非相干解调误码率分别为：

$P_e=\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{\mathrm{snr}}{2}}\right),P_e=\frac{1}{2}{e}^{-r/2};$

PSK调制***相干解调误码率为：

步骤12、通过不同解调方式得到巷道宽度为0m时误码率如图14所示，图15为巷道宽度为2m时误码率。由图6知，当粉尘浓度为10(mg/m3)，信号源到探测器接收端垂直距离为2.15m情况下，接收到的信号功率比传输介质中不含煤尘时降低了29％。由图10、图11和图12可知，在三种不同的调制方式下，煤尘对光信号衰减的作用均导致***信噪比明显下降，OOK调制下降29.86％，PSK和FSK信噪比基本等同，下降24.1％。由图14和15可知，PSK调制误码率性能最好，FSK次之，OOK最差，且随着信噪比增大，三者间的误码率差距越来越大。

综上所述，本发明利用米氏散射原理和煤尘粒度分布函数得到的煤尘对光信号衰减(散射、吸收作用)的计算方法，无需复杂测量设备，简便有效，仅根据各场景煤尘颗粒采样值即可定量分析煤尘在不同粒径分布、不同浓度时对可见光信号的消光程度，以及接受到的信号功率、信噪比和误码率变化情况，提高了煤矿工作面可见光通信***模型分析的准确性，降低了模型分析***信噪比和误码率特征与实际测试间的误差，能够更好估计***构建时设备的通信参数指标，评估***通信质量。使用时，可根据图10至图15及矿井通信误码率和信噪比要求可以确定构建***通信光源瓦数确定时，信号发射机功率、接收机接收功率、***信噪比和误码率情况。在满足通信要求的基础上，使通信光源功率最低，达到节省能耗目的。以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种煤尘对矿井VLC信号衰减影响的分析方法，其特征在于，该方法是在煤矿工作面可见光通信***中，先将通信光源轴对称均匀布局在液压支架顶板上，采用对可见光信号高度灵敏的光电倍增管作为接收端接收并放大信号；然后利用米氏散射原理得到单个煤尘粒子散射和吸收光强度程度；再根据罗森-拉姆勒方程建立煤尘分散度函数逼近工作面煤尘粒径的分布情况，结合米氏散射原理，得到工作面不同粒径多粒子消光因子，结合通信光源光照模型求得整个工作面不同粒径煤尘对光电倍增管接收到的光信号功率衰减大小；根据信号衰减后功率值，分析工作面可见光通信***的信噪比和误码率的变化，光通信链路中噪声考虑散粒噪声和热噪声；所述利用米氏散射原理得到单个煤尘粒子散射和吸收光强度程度的具体方法是：

步骤1、获得单个煤尘粒子角系数π_n、τ_n

其中，为散射角，为一阶n次第一类缔合勒让德函数，为第一类勒让德函数；

步骤2、获得米氏散射系数a_n、b_n：

$a_n=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{\ξ}}_n\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ξ}}_n^{\′}\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right)},b_n=\frac{{\mathrm{m\Ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{m\ξ}}_n\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(a\right){\mathrm{\Ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right)}$

其中，α为尺寸粒子参数(α＝2πr/λ)，m＝m₁-im₂为粒子复折射率，和分别为半奇阶的第一类贝塞尔和第二类汉克尔函数，Ψ_n、ξ_n为对各自变量的微商；

步骤3、根据米氏散射原理获得消光过程中粒子散射系数Q_s、吸收系数Q_a、消光系数Q_e，Q_e＝Q_s+Q_a，

$Q_s=\frac{2}{{\mathrm{\α}}^2}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}(2n+1)\left({a_n}^a\right|+\left|{b_n}^2\right|),Q_e=\frac{2}{{\mathrm{\α}}^2}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}(2n+1)\mathrm{Re}(a_n+b_n);$

步骤4、光束通过粒子散射吸收作用，光信号的衰减后平均接收功率P_r为：P_r＝P_tH(0)，Pt为发射功率，I＝I₀e^(-γl)，

其中，A为光电探测器的光接收面积，R为探测器光电转换效率，l为通信光源到光电倍增管垂直距离，γ为消光因子，I₀为初始光强，d为粒子直径，m为粒子复折射率，θ为光入射角，为光发射角；

所述根据罗森-拉姆勒方程建立煤尘分散度函数逼近工作面煤尘粒径的分布情况，得到工作面不同粒径多粒子消光因子，结合通信光源光照模型求得整个工作面不同粒径煤尘对光电倍增管接收到的光信号功率衰减大小及信噪比情况，具体步骤是：

步骤1、首先，对矿井工作面煤尘进行采样得到罗森-拉姆勒表达式及与粉尘粒度分布有关的罗森-拉姆勒系数β、n；R为筛上残留率，即大于某粒径粉尘累计质量占总量的百分比，x为粉尘粒径；

步骤2、得到粒径x和x+dx之间尺寸分布函数：

${\mathrm{dY}}_n\left(x\right)=\frac{M_t{\mathrm{\βnx}}^{\left(n-1\right)}}{\mathrm{\ρ}\left(4/3\right){\mathrm{\πx}}^3{N}_t}{d}_x,$

式中：ρ为原煤密度，N_t为单位体积内煤尘粒子总个数，M_t为单位体积内煤尘总质量；

步骤3、得到粒径x和x+dx之间煤尘个数为：

dN_a＝N_tdY_n(x)，即：

步骤4、煤矿工作面单位体积内含多粒子不同粒径消光因子γ为：

$\mathrm{\γ}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{Q}_{e}N\left(r\right){\mathrm{\πr}}^{2}da,$

其中，N(r)为矿井工作面煤尘粒子粒度尺寸分布；

步骤5、光束通过粒子散射吸收作用，光信号的衰减后平均接收功率P_r为：P_r＝P_tH(0)，Pt为发射功率，I＝I₀e^(-γl)，

其中，A为光电探测器的光接收面积，R为探测器光电转换效率，l为通信光源到光电倍增管垂直距离，γ为消光因子，I₀为初始光强，d为粒子直径，m为粒子复折射率，θ为光入射角，为光发射角；

步骤6、光通信链路中散粒噪声和热噪声为：

${\mathrm{\σ}}_{shot}^2=2qR\mathrm{Pr}B+2{\mathrm{qI}}_{bg}{I}_{2}B,{\mathrm{\σ}}_{th}^2=\frac{8{\mathrm{\πkT}}_k}{G}{\mathrm{\ηAI}}_2{B}^2+\frac{16{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{kT}}_k\mathrm{\Γ}}{g_m}{\mathrm{\η}}^2{A}^2{I}_3{B}^3,$

式中：q为电子电量，R为探测器光电转换效率，B为接收电路等效噪声带宽，I_bg为暗电流，I₂为噪声带宽因子，k为玻尔兹曼常数，T_k为绝对温度，G为开环电压增益，η为探测器单位面积的固定电容，A为光电探测器接收面积，Γ为场效应晶体管的噪声因子，g_m为场效应晶体管跨导，I₃为常数；

步骤7、由光信号的衰减后平均接收功率P_r及所述的光通信链路中散粒噪声和热噪声得到***的信噪比为：根据不同的调制方式则可分析***误码率情况。