CN104133960A - 一种改进的静力传感器的优化布设方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的静力传感器的优化布设方法，包括：S1.建立全桥的实体有限元模型，并对其修正；S2.用修正后的模型建立n种损伤情况下有限元损伤模型，并提取各损伤情况下潜在位置处的应变预测值；S3，根据传感器测量精度，将应力预测值划分为若干区间，相应的应力预测值处于同一区间的损伤模型即为不可识别损伤模型；将包含模型的区间设为集合b_ik，集合b_ik中的元素为不可识别的损伤状态且多个b_ik组成集合B_i；S4，若各传感器的潜在位置个数为m，传感器的个数为s，计算Y＝{B₁∩B₂...∩B_S}；子集中元素数量最少的数目即最少的不可识别模型的个数Y_min，Y_min对应的传感器的布设即最优的传感器布设。本发明可实现用最少的传感器最大程度的区分桥梁结构的各种可能损伤。

Description

一种改进的静力传感器的优化布设方法

技术领域

本发明涉及一种改进的静力传感器的优化布设方法，属于桥梁领域。

背景技术

桥梁工程中可采用的静力传感器种类主要有测试挠度的位移计及测试应变、应力的应变计等。由于经济和结构运行状态等方面的原因，在结构上安置过多的传感器是不可能的，因此需要对传感器的位置进行优化布设，使其能够应用最少的传感器最大程度的区分结构的各种可能的损伤情况。

传感器的优化布设是桥梁结构健康监测过程中的一个重要问题，以往的监测中，为了尽可能多的获取桥梁不同位置的信息采取的方法一般是在桥梁内部埋入较多的传感器，然而这种做法会带来以下不良后果：一、增加了监测***的成本；二、过多的传感器本身也会对桥梁的结构造成不利的影响。因此应尽量做到使用较少的传感器获得尽可能多的结构健康信息。

《华北电力大学(河北)》2008公开了一种基于多源信息融合的传感器故障诊断方法，其采用传感器对故障进行诊断，但是该方法并非是针对桥梁的故障诊断，且其也并未涉及传感器的优化布设算法；Park，jae-Hyung，Ho，Duc-Duy，Ryu，Yeon-Sun，et al.Damagedetection algorithm-embedded smart sensor node system for bridge structural healthmonitoring[C]//Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering，2009(7292)，该文采用自主智能传感器节点对预应力混凝土桥梁健康监测(SHM)进行了分析，设计了基于加速和阻抗的智能传感器节点，建立了专门的操作***，使用智能传感器节点使用全局和局部混合的方法对其进行了监控监测，但是该文也并未涉及传感器的优化布设；Lee，Soon Gie，Yun GunJin Real-time health monitoring of bridge structures using areference-free damage detection algorithm[C]//Proceedings of SPIE-The International Society forOptical Engineering，2011(7981)，该文提出了一个连续的实时结构监控监测(SHM)和损伤监测***，采用小波包分解(WPD)对所造成的桥梁损伤建立了敏感指标(DSI)，采用基准模型修正结构仪表和加速度传感器用于监测***的试验，该文采用了修正结构仪表和加速度传感器，用于损伤检测***，并建立了敏感指标，但是其也并不涉及静力传感器的优化布设。因此还需要对用于桥梁健康监测的静力传感器的优化布设进行进一步研究。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种改进的静力传感器的优化布设方法，它可以有效解决现有技术中存在的问题，尤其是没有一种现成的桥梁静力传感器传感器的优化布设方法，实现应用最少的静力传感器最大程度的区分桥梁结构的各种可能的损伤情况的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：一种改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.建立全桥的实体有限元模型，对该实体有限元模型进行修正；

S2.采用修正后的实体有限元模型模拟不同荷载情况下桥梁不同位置的受力情况，建立n种损伤情况下的有限元损伤模型，并提取各种损伤情况下各传感器潜在位置i处的应变预测值p_ij，其中，i为传感器的潜在位置，j为损伤情况，1≤j≤n；

S3，根据传感器的测量精度，将传感器潜在位置i处的应力预测值p_i划分为若干区间，相应的应力预测值处于同一区间的损伤模型即为不可识别损伤模型；将包含两个或两个以上的模型的区间设为集合b_ik，其中，k为不可识别损伤数，0≤k＜j；集合b_ik中的元素为各种不可识别的损伤状态且多个b_ik组成集合B_i,B_i＝{b_i1∪b_i2...∪b_ik}；

S4，若各传感器的潜在位置个数为m，传感器的个数为s，计算Y＝{B₁∩B₂...∩B_S}；子集中元素数量最少的数目即为最少的不可识别模型的个数Y_min,Y_min所对应的传感器的布设位置即为最优的传感器布设。

优选的，步骤S1中，所述的对该实体有限元模型进行修正包括：采用均匀设计法对该实体有限元模型进行一次修正。

具体的说，所述的采用均匀设计法对该实体有限元模型进行一次修正包括以下步骤：

X1，选取目标函数Q(x)和待修正的m个参数变量X；

X2，将每个参数变量的取值划分为n个水平；所述水平的个数n根据工程要求的精度来确定；

X3，根据均匀设计表及其使用表选取参数水平组合进行试验；

X4，将每次试验得到的静力数据与实测静力数据带入目标函数和误差指标函数中即得每次试验的结果；

X5，比较各个试验结果，得目标函数与误差指标函数最小时的参数水平，基于此参数水平的有限元模型即一次修正后的基准有限元模型。

前述的步骤X1所述的目标函数Q(x)具体为：

$Q\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}\right)}^2$

其中，Q(x)为目标函数,r_i为权重系数，ε_i(X)为第i点的应变值，为i个应变的平均值。

本发明步骤X4所述的误差指标函数为：

单个测点数据的误差率：

$P\left(x_i\right)=\left|\frac{x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\stackrel{\‾}{x}}_i}\right|;$

所有测点数据的平均误差率：

$P\left(x\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\stackrel{\‾}{x}}_i}\right|;$

式中，x_i、分别为有限元模型计算得到的测点数据和现场实测得到的测点数据。

本发明中，所述的均匀设计法的实验次数为参数变量个数的3～5倍。

前述的改进的静力传感器的优化布设方法中，所述的对该实体有限元模型进行修正还包括：利用均匀设计法选取试验点生成响应面，采用响应面法对该实体有限元模型进行二次修正。

具体的说，所述的利用均匀设计法选取试验点生成响应面，采用响应面法对该有限元损伤模型进行二次修正包括：

a，通过均匀设计表获得桥梁随机参数变量X的n_s个样本点，通过均匀设计试验即得响应面目标函数的样本点数值Y，Y＝{y₁,y₂,...,y_ns}；

b，利用参数变量X和目标函数的样本点数值Y回归分析得待定因子的最小二乘估计值，进而获得响应面函数；

c，对响应面函数进行优化，得响应面目标函数与误差指标函数最小时的参数变量取值，基于此参数变量的结构有限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模型。

本发明中所述的参数变量X＝[E，ρ，μ]，其中，E为混凝土弹性模量，ρ为混凝土密度，μ为泊松比。

本发明还包括：依据修正后的全桥的实体有限元模型，判断其获得的应力损失量或弹性模量损失量是否达到设定的预警值。

本发明编程求解Y_min的实现：

由于在求解Y_min的过程中，当i＝s时需计算集合Y的次数为C(m,s)，计算量巨大，因而求解Y_min，需编制相应的优化算法。因为求交集具有结合律，即(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，所以每次计算s＝i+1的Y时,可以利用s＝i的Y，用s＝i的Y中的每个元素，与s＝1的Y相交，通过枚举，可以不重复算出Y中每个元素，从而节约大量计算时间。

依据此原理，可采用如下的方法来实现Y_min的计算：

首先计算s＝1时的Y，假设有m行，Y中元素表示为{Y₁,Y₂,...Y_m}；计算每个集合Yi中的最大子集元素的个数(表示为Y_i,max)及所有Y_i,max中的最小值(表示为Y_s＝k,min)，其中，s为传感器的个数，Y为不可识别模型的个数，m为各传感器的潜在位置个数；

其次，根据s＝i时的Y与s＝1时的Y相交来计算s＝i+1时的Y，依次类推迭代。

例如Y₁＝B₁∩B₂＝{(5,6)；(9,0)}，其不可识别模型最多为2个；而则为空集，不可识别模型为零，此时的Y即为所求。

根据以上算法思想，编制的程序流程图如图1所示。

采用matlab语言编制相关程序进行计算，将模拟得到的各损伤状态下的应变值作为输入，得到相应输出。

为了验证本发明的优化布设方法的有效性及优越性，发明人进行了以下试验：

基于损伤可识别性的传感器的优化布置主要分为三大步骤：桥梁结构有限元模型的建立和修正、损伤模型的建立和传感器布设的评价。

一、桥梁结构有限元模型的建立和修正

1.桥梁工程概况：

石河大桥位于秦皇岛抚宁县境内，于2012年11月份建成通车，起点桩号为K254+142，终点桩号为K254+388，全长246米。桥面宽度为17米，净宽为16米，横向坡度为2％。桥梁是由四孔一联先简支后连续的20米预应力混凝土箱梁构成，共3联12孔，采用梯形箱型截面的六片单箱单室箱梁，单片箱梁共分为四种不同的截面，分别为端头中梁B-B1、端头边梁B-B2、中梁C-C1和边梁C-C2。小箱梁、纵横湿接缝及桥面现浇层全部采用混凝土C50。如图2、图3分别为全桥的图纸的纵向简图和桥梁标准横断面图，图4为全桥实图概貌。

选取solid45单元模拟C50混凝土，各单元的常数和材料属性根据桥梁设计资料提供的设计值选取，其值见表1：

表1 材料属性

2.桥梁有限元模型建立

石河大桥由3联12跨桥梁构成，且每一跨的结构及所用材料全部一样，因此只分析其中一跨桥梁即可，但建立模型时仍然建立了包括桥墩在内的整体桥梁。

本次试验采用的单元类型有模拟主梁的三维线性梁单元beam188和模拟湿接缝的三维梁单元beam44，Beam188支持自定义截面以及截面的网格划分。根据桥梁的图纸本文定义了4种箱型截面并呈现为三维模型。Beam44单元用来连接主梁，是一种具有承受压、拉、弯曲和扭转能力的单轴梁。这个单元允许端面节点偏离截面的形心位置以及端面结构的不对称性。Beam44单元可以进行单元节点的放松，本次试验通过设置keyopt的值来放松J节点的转动，以达到吻合桥梁的实际情况。

综上，本次试验的桥梁由六片梁组成，每片主梁用beam188模拟，其弹性模量取Ec＝3.45×10⁴Mpa，横向的六片梁之间用beam44单元模拟铰接，四种截面为自定义图形，其模型截面如图5～图8所示。

利用ANSYS软件的命令流建立桥梁有限元模型：

(1)利用secwrite、sectype、secoffset和secread命令建立图5～图8所示的四种截面，划分网格并记录截面号；同时建立桥墩以及支撑圆柱的截面并划分网格、记录截面号；

(2)选取单元类型beam188和beam44，并分别定义单元类型的弹性模量、泊松比和密度；

(3)选择合适的单位定义实际桥梁中一跨的节点和单元，并在相应的位置赋上截面，通过拉伸截面完成一跨模型的建立；

(4)在一跨模型的基础上通过ngen和egen命令完成其余五跨模型的建立；

(5)通过nsym和esym命令完成十二跨桥梁模型的建立。

以上就完成了桥梁模型的建立，共六片梁，为了下文中叙述方便，定义从左至右分别为1-6号梁。图9为桥梁的横截面图，桥墩和圆柱支撑也都很好的划分了网格。

由于图9看不清楚截面的特性(横向坡度等)，并且做分析时只需在桥墩位置所对应的桥梁处设置好自由度(平动位移及旋转位移)，因此图10为石河大桥只有桥梁的横截面图，由该图中可以清晰的看出2％的横向坡度。

图11为整个桥梁的模型，含桥墩。

由图11可以看出：桥梁共有12跨，每4跨为一联，共有3联，模型由桥墩和桥梁构成，但是因为桥面宽度为17米，全桥长为240米，比例差很多，因此看不清楚桥梁的内部，所以又给出了图12，图12为桥梁模型的局部模型(含端头)，由图12能够清晰的看出桥梁的模型。

3、桥梁有限元模型修正

首先，采用本发明中的均匀设计法对该实体有限元模型进行一次修正；其次，在此基础上，利用均匀设计法选取试验点生成响应面，采用响应面法对该实体有限元模型进行二次修正；最后，利用实测数据对该实体有限元模型进行修正。

桥梁有限元模型修正是基于实测数据对模型进行的修正，因而实测数据的测量误差和精度对有限元模型修正结果的影响较大；为了减小测量误差的影响，静载工况下结构的响应要足够大，能够反映工作结构状态下的真实响应值，同时方便测点数据的测量，在综合考虑之下，设定了如下实际静载工况：工况1：0荷载，即只考虑桥梁自重的情况下，桥梁结构各个点的变形情况，在工况1下桥梁的应变如图13所示；在工况1的情况下桥梁的应力如图14所示；图13和图14中的阴影分别表示应力和应变的大小程度；图13和图14是在工况1下的应变与应力图，为了与在此工况下的实测数据进行对比，从而得出有限元模型修正的精度。工况2：以一个总重26吨的车辆进行荷载试验，前轴重8吨，中轴和后轴重均为9吨；其中轮距为1.4m，单跨桥面宽度为2.4m，车辆行驶时，两边车轮距离桥面的两边边缘的距离保持在0.5m左右，记录车停在每片梁中间时(此时桥梁的产生的应变最大)各个传感器所获取的数据；在工况2的情况下桥梁的应变如图15所示；在工况2的情况下桥梁的应力如图16所示。图15和图16中的阴影分别表示应力和应变的大小程度；图15和图16是在工况2下的应变与应力图，为了与在此工况下的实测数据进行对比，从而得出有限元模型修正的精度。

同时本发明实际进行测量时的测点分布采用如图17～图22所示的布置方式，这些测点的位置分别为：2号梁的0m、0.6m(左)、0.6m(右)处，3号梁的5m、10m(左)、10m(右)、15m处，对应的这几个测点分别用A1、A2、A3、B1、B2、B3、B4表示，这几个位置也能代表处于对称位置的4、5号梁的应变情况。

二、损伤模型的建立

将结构中可以布设传感器的位置称为传感器的潜在位置。假设结构在某位置出现了损伤，利用以上修正后的桥梁有限元模型在损伤情况下建立其有限元模型，继而获得结构在传感器潜在位置处的效应值。这些效应值可以由该处的传感器测量得到。本发明传感器优化布设的目的就是利用这些效应值，使用最少的传感器，最大程度的区分各损伤情况。可以模拟损伤的基本形式一般有截面面积减少，单元弹性模量损失，支座破坏沉降等。

由于结构的实际损伤形式往往是几种损伤的组合，要模拟所有损伤情况是不现实也是不可能的。因此，在实际应用中，可以根据工程师的经验对若干可能的损伤情况进行有限元模拟。

在静力传感器的优化布置中，传感器必须能够对不同的损伤情况做出灵敏的反应，即在布置传感器时，不同模拟损伤情况下的传感器测定的数值应有所不同。假定在某种损伤情况下，建立结构的损伤有限元模型，可以得到任意传感器潜在位置i处的预测效应值为p_i，假定所有潜在的传感器位置为m个，所有的损伤状况为n个。

三、传感器布设的评价

本发明传感器优化布设的最终目的是使其能最大限度的区分各损伤模型预测值。本发明将使不可识别的损伤模型数目减少到最少的布设方案称为最优方案，即以不可识别模型的最少个数Y_min作为目标函数，在给定传感器个数s的时候，最少的不可识别模型数Y_min。

以一个三跨连续简支梁为例，说明本发明的方法在传感器优化布置中的应用。如图23所示的三跨连续简支梁，每跨分为三个单元。损伤设定为其中某一单元弹性模量损失60％，由于单元总数为9个，损伤状况共计9种，加上无损状况故n＝10。假定采用应变传感器识别单元的损伤。

在利用桥梁有限元模型施加了均布荷载的情况下，通过有限元模拟计算，得到各单元无损状态以及各损伤状况下的应变预测值如表2所示：

表2 应变预测

注：表中应变单位均为με，1损表示单元1弹性模量损失60％，依次类推。9个单元均可设置应变传感器，故m＝9。

绘制单元1至单元9在各损伤情况及无损状态下，应变预测值p1至p9的柱状图如图24所示。

(1)损伤模型：将结构中可以布设传感器的位置称为传感器的潜在位置。假设结构在某位置出现了损伤，在损伤情况下建立其有限元模型，继而获得结构在传感器潜在位置处的效应值；这些效应值可以由该处的传感器测量得到。由于结构的实际损伤形式往往是几种损伤的组合，要模拟所有损伤情况是不现实也是不可能的。因此，在实际应用中，可以根据工程师的经验对若干可能的损伤情况进行有限元模拟，另外也需要对实际的车辆等荷载情况进行统计，根据荷载的累积效应推导出桥梁荷载情况。在布置传感器时，不同模拟损伤情况下的传感器测定的数值应有所不同。

(2)假定在某种损伤情况下，建立结构的损伤有限元模型。可以得到任意传感器潜在位置i处的预测效应值为p_i，假定所有潜在的传感器位置为m个，所有的损伤状况为n个。预测的应变值则是根据实际桥梁经过有限元模型，在平均荷载下所产生的应变值。

假定应变传感器的识别精度为1με，各单元应变预测值p_ij以1με的间隔划分区间(区间的大小可以根据传感器识别精度确定)。可得到传感器潜在位置i处不可识别损伤模型集合b_ik及其元素(根据传感器本身能检测到的范围，再分别假设放置一个传感器、两个传感器的情况下，例如设置两个传感器时，分别假定传感器放置在9个单元中的各个位置，即可得到不可识别的位置元素)如表3：

表3 不可识别模型列表

从表3中可知：当s＝1时，即只设置一个传感器，因为集合B₅中所有子集元素最多且其子集元素为2个，即不可识别的损伤模型Y_min为2个，所以将传感器布置在单元5为最优布置。

当s＝2时，即传感器可以设置在单元1到9个各位置中任意两个位置。从B₁到B₉中任取两个集合做交集，例如Y₁＝B₁∩B₂＝{(5,6)；(9,0)}，其不可识别模型最多为2个；而则为空集，即不可识别模型为零个。

在本实验例中，传感器位置取单元3与单元5，单元4与单元5组合等布置形式，均可得到Y_min，即可以使不可识别损伤模型为零。

与现有技术相比，本发明在静力测试下，可以实现利用最少的传感器且能最大程度的区分结构的各种可能的损伤情况，从而更好的对桥梁进行健康监测；同时本发明对桥梁的实体有限元模型进行修正，采用修正后的实体有限元模型模拟不同荷载情况下桥梁不同位置的受力情况，并建立n种损伤情况下的有限元损伤模型，从而可以更准确的提取各种损伤情况下各传感器潜在位置i处的应变预测值p_ij，进而实现利用最少的传感器最大程度的区分结构的各种可能的损伤情况的同时，所计算得到的传感器的数量也是非常精确的。本发明的传感器优化布设方法原理明确，操作简单，在桥梁工程上具有很强的实用性。另外，本发明中将应力预测值划分为各个区间，是为了有针对性的能够判断出不可识别位置，而且传感器测量得到的是应力值，而模型中也可以直接得到应力的估计值，因而将应力预测值划分为各个区间相对于直接判断预测值范围的重合性来说，显得更加直接；同时，将应力预测值划分为各个区间，实际上也避免了区间重合的问题。此外，本发明验证了均匀设计方法作为一种优越性明显的试验优化设计方法，运用于桥梁结构有限元模型修正上是可行的；基于均匀设计方法的有限元模型修正具有有限元计算次数少的优点，虽然这种方法很难找到最优解，但是从效率上来讲它可以利用较短的时间找到一个比较正确的结果，避免了桥梁大型有限元模型修正过程中反复的迭代计算耗时过长的弊端；提高了桥梁大型有限元模型修正的效率，减少了重复性的工作量。采用均匀设计方法修正后主要测点的误差率为10％以下，且大部分测点误差率低于3％，因而能够达到较高的精度要求；另外，本发明采用均匀设计法进行模型优化，使得模型修正不仅仅在精度上提高了，而且在点的选取上包括计算量上也降低了不少，因为在均匀设计优化的基础上进一步采用响应面法进行的模型优化，是基于均匀设计法修正选取的修正点来进一步进行响应面优化的，假设没有经过均匀设计法的优化前提，那么需要修正的点的数量将会远远超过于此，也就是说，本发明中模型的均匀设计优化方法，不仅提高了模型的精度，而且降低了计算量。本发明中所述的响应面方法作为一种试验设计与数理统计相结合的数学分析方法，运用于大型复杂桥梁结构的有限元模型修正中也是可行的；由于基于均匀设计方法的有限元模型修正方法只是选取较少组参数水平组合进行试验，得到的修正结果有时可能并不理想，未达到精度要求，需要增加参数取值水平来提高模型修正的精度，意味着增加有限元模型计算次数(一次或多次)，降低了模型修正的效率；而此时如果在基于均匀设计方法的桥梁有限元模型修正基础上结合响应面方法对有限元模型进行进一步修正(即采用基于均匀设计的响应面法)，则只需增加一次有限元模型计算，就能简便快捷的进一步提高模型修正的精度，使得桥梁有限元模型满足工程分析的精度要求，同时保证较高的修正效率；为具有较高精度要求的有限元模型修正提供了一种简单可行高效的参考方法。本发明中，基于均匀设计方法和基于响应面方法的桥梁有限元模型修正方法都能够克服直接建立在结构有限元模型基础上的修正方法存在的结构灵敏度计算精度不易控制、有限元计算迭代次数多和不易于在通用有限元软件平台上进行开发等不足，节省大量的计算时间，提高了有限元模型修正的效率，可以为以后复杂桥梁有限元模型修正技术的发展提供很好的经验和参考。同时本发明基于均匀设计响应面法的有限元模型修正是针对应变数据对初始有限元模型的修正，具有更高的精度和针对性。最后，本发明中，建立全桥的实体有限元模型，对该实体有限元模型进行修正，然后采用修正后的实体有限元模型模拟不同荷载情况下桥梁不同位置的受力情况时，可以更加准确的确定桥梁的易损位置，进而在桥梁的易损位置处优化布设传感器，可以实现利用较少数量的传感器更有效的测量识别较多的易损位置。

本发明的难度在于：

(1)静力传感器优化布设的解决方案构思及实现方法；

(2)创新性，利用均匀设计响应面法，能够同时降低计算量和提高修正精度；

(3)针对性，本发明针对的是大型复杂***，而对于工程来说，大型复杂***的研究本身就是一件难事，更不用说对大型***进行进一步的修正等工作。实际上，当一个方法提出来之后，并不见得这个方法本身有多么难，而是在于其实用性，例如爱因斯坦提出的E＝mc2，该表达式极其明朗，却十分实用。本发明中的修正的桥梁有限元模型也具有较好的实用性。

附图说明

图1是本发明编程求解Y_min的流程图；

图2是全桥的图纸的纵向简图；

图3是桥梁标准横断面图；

图4是全桥实图概貌；

图5是端头中梁B-B1截面图；

图6是端头边梁B-B2截面图；

图7是中梁C-C1截面图；

图8是边梁C-C2截面图；

图9是桥梁的横截面图；

图10是桥梁的横截面图；

图11为包含桥墩的整个桥梁的模型；

图12为桥梁部分模型图；

图13是在工况1下桥梁的应变图；

图14是在工况1的情况下桥梁的应力图；

图15是在工况2的情况下桥梁的应变图；

图16是在工况2的情况下桥梁的应力图；

图17～图22是测点分布图；

图23是三跨连续简支梁的单元划分图；

图24是应变预测值p₁至p₉的柱状图；

图25是一跨有限元模型；

图26是一跨有限元模型俯视图；

图27是不可识别模型个数Y_min的变化趋势图；

图28是考虑噪声Y_min变化趋势图。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

具体实施方式

本发明的实施例：一种改进的静力传感器的优化布设方法，具体包括以下步骤：

S1.建立全桥的实体有限元模型，对该实体有限元模型进行修正；

S2.采用修正后的实体有限元模型模拟不同荷载情况下桥梁不同位置的受力情况，建立n种损伤情况下的有限元损伤模型，并提取各种损伤情况下各传感器潜在位置i处的应变预测值p_ij，其中，i为传感器的潜在位置，j为损伤情况，1≤j≤n；

S3，根据传感器的测量精度，将传感器潜在位置i处的应力预测值p_i划分为若干区间，相应的应力预测值处于同一区间的损伤模型即为不可识别损伤模型；将包含两个或两个以上的模型的区间设为集合b_ik，其中，k为不可识别损伤数，0≤k＜j；集合b_ik中的元素为各种不可识别的损伤状态且多个b_ik组成集合B_i,B_i＝{b_i1∪b_i2...∪b_ik}；

S4，若各传感器的潜在位置个数为m，传感器的个数为s，计算Y＝{B₁∩B₂...∩B_S}；子集中元素数量最少的数目即为最少的不可识别模型的个数Y_min,Y_min所对应的传感器的布设位置即为最优的传感器布设。

本申请中还可依据修正后的全桥的实体有限元模型，判断其获得的应力损失量或弹性模量损失量是否达到设定的预警值。

步骤S1中，所述的对该实体有限元模型进行修正包括：采用均匀设计法对该实体有限元模型进行一次修正，具体包括以下步骤：

X1，选取目标函数Q(x)和待修正的m个参数变量X；所述的目标函数Q(x)具体为：

$Q\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}\right)}^2$

其中，Q(x)为目标函数,r_i为权重系数，ε_i(X)为第i点的应变值，为i个应变的平均值；所述的参数变量X＝[E，ρ，μ]，其中，E为混凝土弹性模量，ρ为混凝土密度，μ为泊松比；

X2，将每个参数变量的取值划分为n个水平；

X3，根据均匀设计表及其使用表选取参数水平组合进行试验；

X4，将每次试验得到的静力数据与实测静力数据带入目标函数和误差指标函数中即得每次试验的结果；所述的误差指标函数为：

单个测点数据的误差率：

$P\left(x_i\right)=\left|\frac{x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\stackrel{\‾}{x}}_i}\right|;$

所有测点数据的平均误差率：

$P\left(x\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\stackrel{\‾}{x}}_i}\right|;$

式中，x_i、分别为有限元模型计算得到的测点数据和现场实测得到的测点数据；

X5，比较各个试验结果，得目标函数与误差指标函数最小时的参数水平，基于此参数水平的有限元模型即一次修正后的基准有限元模型；该均匀设计法的实验次数为参数变量个数的3～5倍；

对实体有限元模型进行一次修正后，利用均匀设计法选取试验点生成响应面，采用响应面法对该实体有限元模型进行二次修正，具体包括以下步骤：

a，通过均匀设计表获得桥梁随机参数变量X的n_s个样本点，通过均匀设计试验即得响应面目标函数的样本点数值Y，Y＝{y₁,y₂,...,y_ns}；

b，利用参数变量X和目标函数的样本点数值Y回归分析得待定因子的最小二乘估计值，进而获得响应面函数；

c，对响应面函数进行优化，得响应面目标函数与误差指标函数最小时的参数变量取值，基于此参数变量的结构有限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模型。

工程应用实例：

以大石河桥为研究对象，提取模型的模态应变作为输入，采用本发明的改进的静力传感器的优化布设方法得到石河大桥的静力传感器优化方案。

一、桥梁有限元模型的建立和修正

利用ANSYS软件建立石河大桥结构一跨的有限元模型如图25、图26所示，其中桥梁结构共分为40个单元；对该模型进行一次、二次修正。

二、损伤模型的建立

假定由于桥梁出现梁底裂缝或者局部预应力损失，单元的弹性模量出现损伤，依此建立40个单元损伤有限元模型。在结构无损以及损伤情况下，将单片梁一跨结构的40个单元的应变数据提出。

三、传感器的优化布设

由于振弦式应变计的分辨率为1με，故在进行传感器优化布置时将区间长度定为1με,即各单元应变预测值p_ij以1με的间隔划分区间。经运算，在传感器数目逐渐增加的时候，不可识别模型的变化如表4所示：

表4 桥梁结构计算结果

随着传感器数目s的增多，不可识别模型个数Y_min的变化趋势如图27所示。

由图27可知，传感器数目对优化结果的影响明显，随着传感器数目s的增多，不可识别模型个数Y_min迅速减少。这说明：将传感器都布置在对损伤反应灵敏的位置，并对多个传感器实行组合优化的情况下，传感器***能够准确的反应、区分假定的各种损伤情况。利用本发明的方法对传感器实行优化布置能够很好的体现既定目的。在该工程实例中，仅需布置4个应变传感器，就可使不可识别损伤模型的个数为零，即利用优化布置后的4个应变传感器，就可以对石河大桥结构的40处假定损伤进行准确识别。在Y_min＝0时，传感器的设置位置可以取以下单元组合：{6，14，23，32}埋设传感器。(在Y_min＝0时，首先假定传感器个数为1，即S＝1，因为集合B₅中所有子集元素最多且其子集元素为2个，即不可识别的损伤模型Y_min为2个，所以将传感器布置在单元5为最优布置；如果精度要求的不可识别的损伤模型Y_min要小于2个，则再填加一个传感器，即S+1；装置传感器个数为2，即S＝2，根据表3所列的情况分析。例如Y₁＝B₁∩B₂＝{(5,6)；(9,0)}，其不可识别模型最多为2个；而则为空集，不可识别模型为零，此时的Y即为所求。利用所列的分析表格4和图27得知此时的传感器埋设位置最佳。)

考虑到噪声影响，传感器的识别精度会有所降低，将区间长度定为2με，重新计算可得：

表5 考虑噪声计算结果

同样可得随着传感器数目s的增多，不可识别模型个数Y_min的变化趋势如图28所示。

由图28可知：在考虑噪声的情况下，传感器分辨率(即识别精度)有所下降，优化的结果亦有所改变。需设置6个传感器时，才能使不可识别损伤模型的个数为零；当s＝4以及s＝5时，Y_min＝2，即增加传感器未能使不可识别模型减少。

若传感器造价较为昂贵，依旧设4个传感器时(s＝4,Y_min＝2)，传感器的设置位置可以采取以下单元组合{7，18，27，35}埋设传感器，具体计算过程如下：

在求解Y_min的过程中，当i＝s时需计算集合Y的次数为C(m,s)，计算量巨大，求解Y_min，需编制相应的优化算法。因为求交集具有结合律，即(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)所以每次计算s＝i+1的Y时,可以利用s＝i的Y。用s＝i的Y中的每个元素，与s＝1的Y相交，通过枚举，可以不重复算出Y中每个元素，从而节约大量计算时间。

本算法依据此原理，编制的程序主要步骤如下：首先计算s＝1时的Y。假设有m行，Y中元素表示为{Y₁,Y₂,...Y_m}；计算每个集合Y_i中的最大子集元素的个数(表示为Y_i,max)；计算所有Y_i,max中的最小值(表示为Y_s＝k,min)。然后根据s＝i时的Y与s＝1时的Y相交来计算s＝i+1时的Y，依次类推迭代。根据以上算法思想，编制流程图如图1所示：

采用matlab语言编制相关程序进行计算，将模拟得到的各损伤状态下各效应值的应变值作为输入，得到相应输出。在结构无损以及弹性模量损伤60％的情况下，将单片梁一跨结构的40个单元的应变数据提出(以1με划分区间)，仿真结果如下表6～表8所示(其中，表6是1～10种损伤情况下，40个单元对应的应变；表7是11～20种损伤情况下，40个单元对应的应变；表8是21～30种损伤情况下，40个单元对应的应变)：

表6

表7

表8

如果工程预算宽裕，可选取6个传感器的组合进行优化布置时(s＝6,Y_min＝0)，考虑到噪声影响，传感器的识别精度会有所降低，将区间长度定为2με，重新计算可得：传感器个数S为6时不可识别模型个数为0，在单元组合：{6，11，17，24，30，35}埋设传感器。

将本发明的静力传感器优化布设方法用于大石河桥工程，证明该方法原理明确，操作简单，在工程上具有很强的实用性。

Claims (10)

1.一种改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.建立全桥的实体有限元模型，对该实体有限元模型进行修正；

S2.采用修正后的实体有限元模型模拟不同荷载情况下桥梁不同位置的受力情况，并建立n种损伤情况下的有限元损伤模型；提取各种损伤情况下各传感器潜在位置i处的应变预测值p_ij，其中，i为传感器的潜在位置，j为损伤情况，1≤j≤n；

S3，根据传感器的测量精度，将传感器潜在位置i处的应力预测值p_i划分为若干区间，相应的应力预测值处于同一区间的损伤模型即为不可识别损伤模型；将包含两个或两个以上的模型的区间设为集合b_ik，其中，k为不可识别损伤数，0≤k＜j；集合b_ik中的元素为各种不可识别的损伤状态且多个b_ik组成集合B_i,B_i＝{b_i1∪b_i2...∪b_ik}；

S4，若各传感器的潜在位置个数为m，传感器的个数为s，计算Y＝{B₁∩B₂...∩B_S}；子集中元素数量最少的数目即为最少的不可识别模型的个数Y_min,Y_min所对应的传感器的布设位置即为最优的传感器布设。

2.根据权利要求1所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，步骤S1中，所述的对该实体有限元模型进行修正包括：采用均匀设计法对该实体有限元模型进行一次修正。

3.根据权利要求2所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，所述的采用均匀设计法对该实体有限元模型进行一次修正具体包括以下步骤：

X1，选取目标函数Q(x)和待修正的m个参数变量X；

X2，将每个参数变量的取值划分为n个水平；

X3，根据均匀设计表及其使用表选取参数水平组合进行试验；

X4，将每次试验得到的静力数据与实测静力数据带入目标函数和误差指标函数中即得每次试验的结果；

X5，比较各个试验结果，得目标函数与误差指标函数最小时的参数水平，基于此参数水平的有限元模型即一次修正后的基准有限元模型。

4.根据权利要求3所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，步骤X1所述的目标函数Q(x)具体为：

$Q\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_i}\right)}^2$

其中，Q(x)为目标函数,r_i为权重系数，ε_i(X)为第i点的应变值，为i个应变的平均值。

5.根据权利要求4所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，步骤X4所述的误差指标函数为：

单个测点数据的误差率：

$P\left(x_i\right)=\left|\frac{x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\stackrel{\‾}{x}}_i}\right|;$

所有测点数据的平均误差率：

$P\left(x\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\stackrel{\‾}{x}}_i}\right|;$

式中，x_i、分别为有限元模型计算得到的测点数据和现场实测得到的测点数据。

6.根据权利要求2所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，所述的均匀设计法的实验次数为参数变量个数的3～5倍。

7.根据权利要求2～6任一所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，所述的对该实体有限元模型进行修正还包括：利用均匀设计法选取试验点生成响应面，采用响应面法对该实体有限元模型进行二次修正。

8.根据权利要求7所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，所述的利用均匀设计法选取试验点生成响应面，采用响应面法对该有限元损伤模型进行二次修正具体包括以下步骤：

a，通过均匀设计表获得桥梁随机参数变量X的n_s个样本点，通过均匀设计试验即得响应面目标函数的样本点数值Y，Y＝{y₁,y₂,...,y_ns}；

b，利用参数变量X和目标函数的样本点数值Y回归分析得待定因子的最小二乘估计值，进而获得响应面函数；

c，对响应面函数进行优化，得响应面目标函数与误差指标函数最小时的参数变量取值，基于此参数变量的结构有限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模型。

9.根据权利要求8所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，所述的参数变量X＝[E，ρ，μ]，其中，E为混凝土弹性模量，ρ为混凝土密度，μ为泊松比。

10.根据权利要求9所述的改进的静力传感器的优化布设方法，其特征在于，还包括：依据修正后的全桥的实体有限元模型，判断其获得的应力损失量或弹性模量损失量是否达到设定的预警值。