CN104132791B - 一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法 - Google Patents

Abstract

一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，包括以下步骤：1)选择梁的端点作为激励点，利用钢锤对梁实施脉冲激励；2)采集参考点和响应点在脉冲激励后产生的响应信号；3)对采集信号进行带通滤波；4)求取参考点与响应点之间的互相关函数，并构建互相关函数不同采样时刻数据构成的矩阵方程组；5)利用矩阵方程组求解系数矩阵；6)识别***极点，建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型；7)如果模态置信判据值不佳，则选取不同采样时刻值，返回到步骤4)，直至模态置信判据值在预设合理区间以内，获得梁的模态参数。以及提供一种基于脉冲激励的运行模态分析实验装置。本发明能够减少试验强度和时间，提高学生学习效果。

Description

一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法

技术领域

本发明涉及运行模态分析技术领域，尤其是一种运行模态分析实验方法及装置。

背景技术

在工程测试技术、机械振动学等课程的教学过程中，加入一些模态分析实验，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性，培养学生的创新能力，大幅度提高教学效果。通过实验可以使学生获得丰富的感性认识，加深学生对晦涩难懂的物理概念、定理和定律的理解，降低自学过程中学生遇到问题的难度；借助实验可以形象、具体、直观地说明问题，能使抽象知识迅速鲜活生动起来。

现有实验模态分析***一般由三部分组成：1.激振***：使得***振动。2.测量***：用传感器测量实验对象的各主要部位上的位移、速度或加速度振动信号。3.分析***：将采集到的激励信号和响应信号经过数模转换记录到计算机中，用软件***识别振动***的模态参数。实验的基本步骤如下：1)确定实验模型，将实验结构支撑起来；2)模态实验一般用激振锤锤击法利用激励实验结构，记录激励信号及各测点的响应信号；3)对记录数据进行数字处理，求出各测点的传递函数，并组成传递函数矩阵；4)利用模态分析软件进行参数识别；5)进行动画显示。模态测试常常用于实际工作条件下的模态模型的提取、状态监控和分析、非线性***研究、故障分析和验证有限元模型的正确性。

从结构在役状态的振动响应信号中提取模态参数的运行模态分析 方法，识别的结构动态特性比试验模态分析更接近实际运行条件下结构的真实动力学行为，成为近年来模态分析领域发展活跃一个研究方向。运行模态分析中的参数辨识方法可分为时域、频域和时频域辨识方法等，主要有时间序列法、随机减量法(random decrement,RD)、环境激励法、随机子空间法、经验模态分解法(empirical mode decomposition,EMD)、峰值拾取法、频域分解法及连续小波变换方法等，现有分析方法多基于激励信号为零均值白噪声的假设，且每种方法都有一定的局限性，如时间序列法的模型阶次较难确定；自然激励法法要求数据样本长、平均次数多；随机子空间法模型阶次的确定较为烦琐，在测点较多时，Hankel矩阵阶次很高，易造成矩阵病态的问题；频域法的弊病是要求频率分辨率高和样本长，结构是小阻尼的；时频分析法利用的响应信息较少，是一种局部识别方法等等。为了提高学生的学习效果，进行运行模态分析实验教学十分必要，但是，目前并无该类实验装置，因此针对教学需求的运行模态分析实验方法及装置亟待研究。

发明内容

为了提高学生学习模态分析技术时的学习效果，本发明提供一种能够实现快速计算、精确度高、具有较好的误差控制、能够减少试验强度和时间的基于脉冲激励的运行模态分析实验方法及装置。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，包括以下步骤：

1)选择梁的端点作为激励点，利用钢锤对梁实施脉冲激励；

选取距离激励点较近且响应信号幅值较大的响应点作为参考点；

在所述参考点及反映梁振型的各几何模型节点布置响应测点；

2)采集所述参考点和响应测点在脉冲激励后产生的响应信号；

3)对采集信号进行带通滤波，其通频带为感兴趣的结构模态频率范围；

4)求取参考点与响应测点之间的互相关函数，并构建互相关函数不同采样时刻数据构成的矩阵方程组；

5)利用所述矩阵方程组求解系数矩阵；

6)识别***极点，建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型；

7)进行模态置信判据矩阵值计算，如果模态置信判据值不佳，则选取不同采样时刻值，返回到步骤4)重新构建矩阵方程组，直至模态置信判据值在预设合理区间以内，获得梁的模态参数。

进一步，所述方法还包括以下步骤：8)模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型矢量，与测点布置几何模型对应，就得到描述各测点x、y、z方向上的相对振幅的模态振型动画。

更进一步，所述步骤4)中，按照式(1)计算结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数

$R_{ij}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_o^T{x}_i\left(t\right)x_j(t+\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

式中，R_ij(τ)为响应测点j和参考点i之间的互相关函数，T为测试时间，x_i(t)为参考点的加速度响应信号，x_j(t)为响应测点的加速度响应信号，τ为时间间隔；

对结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数R_ij(τ)按照时间间隔Δt采样，并将其表示为复模态形式

$R_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)---\left(2\right)$

式中C_rij为与第r阶模态相关的常系数；N为待识别模态阶数；Δt为采样时间间隔；λ_r为***极点；

将***极点λ_r表达为式中ξ_r为第r阶模态阻尼比；ω_r为第r阶模态无阻尼固有频率。

更进一步，所述步骤4)中，由各采样时刻所有响应测点与M个参考点之间的互相关函数矩阵构成多输入多输出矩阵，建立常系数有限差分矩阵方程式(4)：

式中A₀，A₁，…A_M为系数矩阵；R₁(t₀)，R₁(t₁)…R₁(t_2N)为所有测点与第一参考点之间的互相关函数矩阵在t₀，t₁,…t_2N时刻的取值，R₂(t₁)，R₂(t₂)…R₂(t_2N+1)为所有测点与第二参考点之间的互相关函数矩阵在t₁，t₂,…t_2N+1时刻的取值，R_M(t_2N-1)，R_M(t_2N)…R_M(t_4N-1)为所有测点与第M参考点的响应信号互相关函数矩阵在t_2N-1，t_2N,…t_4N-1采样时刻的取值，R_M(t_2N)，R_M(t_2N+1)…R_M(t_4N)为所有测点与第M参考点的响应信号互相关函数矩阵在t_2N，t_2N+1,…t_4N采样时刻的取值。

所述步骤5)中，利用该方程组的协方差矩阵构成压缩方程，得到该方程组的最小二乘解，得到系数矩阵A₀，A₁，…A_M的取值。

所述步骤6)中，令：构造下式

$\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_k{R}_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}\left(\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}{A}_k{Q}_r^k\right)=0---\left(6\right)$

由于至少需要2N个取样数据才能确定所有N阶模态，因此取k＝0，1，2…2N。如上式成立，则系数A_k满足Prony有理分式正交多项式(7)，且该多项式以为特征解。取A_M＝1，得到

$A_0+A_1{Q}_r^1+...+A_{M-1}{Q}_r^{M-1}+Q_r^M=0---\left(7\right)$

将估计出的系数矩阵A₀，A₁，…A_M-1代入式(7)，求得***的极点。

所述步骤6)中，将互相关函数矩阵表示为***各阶模态振型和模态参与因子矩阵的部分分式之和，得到

$\[R\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}\[\left(V_r\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r\right)+\left(V_r^{*}\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_r^{*}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r^{*}\right)\]---\left(8\right)$

式中，V_r为模态振型矩阵，L_r为模态参与因子矩阵，表示在***响应中各阶模态的贡献量，为模态振型矩阵的复共轭矩阵，为模态参与因子矩阵的复共轭矩阵，为***极点的共轭复数；

将识别的***极点代入式(8)，求得由各阶模态振型矢量Ψ_r构成的模态振型矩阵V_r及其模态参与因子矩阵L_r，获得***模态参数的全局估计。

所述步骤7)中，模态置信判据矩阵值为：

${\mathrm{MAC}}_{rs}=\frac{|{{\mathrm{\Ψ}}_r}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_s{|}^2}{\left({{\mathrm{\Ψ}}_r}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_r\right)\left({{\mathrm{\Ψ}}_s}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_s\right)}---\left(9\right)$

其中，Ψ_r为第r阶模态振型矢量；Ψ_s为第s阶模态振型矢量；Ψ_r ^*T为第r阶模态振型矢量的共轭转置；Ψ_s ^*T为第s阶模态振型矢量的共轭转置。

一种基于脉冲激励的运行模态分析实验装置，包括固定支架、弹性绳、钢锤、加速度传感器、梁、吊环、同轴电缆、数据采集前端和运行模态分析中心，所述梁由弹性绳悬挂，使梁处于自由边界条件，所述弹性绳一端和固定支架连接，所述弹性绳的另一端与吊环连接，所述吊环与梁通过螺纹连接，所述加速度传感器测试各测点的振动加速度-时间数据，各加速度传感器通过同轴电缆分别与数据采集前端电连接，数据采集前端与运行模态分析中心电连接；加速度传感器采集到脉冲激励下的响应信号后，将其传入数据采集前端，再传到运行模态分析中心，所采集的振动响应信号数据通过数据采集前端导入运行模态分析中心的运行模态分析软件模块进行分析处理，识别模态参数。

本发明的有益效果主要表现在：1、能够实现快速计算、精确度高、具有较好的误差控制、能够减少试验强度和时间，大幅提高试验效率；2、突破了已有实验模态分析技术要求外加激励响应输入和对激励输入各种强制假设的缺陷，可实现方便快速地对梁结构进行动态特性分析；3、不需要测量外部激励，只测量响应数据，减少了设备需求，试验成本可以大大降低，为运行模态分析实验技术增添了一种新方法。

附图说明

图1为本发明流程示意图。

图2为运行模态分析实验装置组成示意图。

图3为梁结构测点布置示意图。

图4为参考点的时域响应波形图。

图5为测点的时域响应波形图。

图6为参考点与测点时域响应的互相关函数图。

图7为识别的梁的模态振型图，其中，(a)是一阶振型，(b)是二阶振型，(c)为三阶振型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图7，一种基于多点脉冲激励的主轴***运行模态分析方法，包括以下步骤：

1)选择梁的端点作为激励点，利用钢锤对梁实施脉冲激励；

选取距离激励点较近且响应信号幅值较大的响应点作为参考点；

在所述参考点及反映梁振型的各几何模型节点布置响应测点；

2)采集所述参考点和响应测点在脉冲激励后产生的响应信号；

3)对采集信号进行带通滤波，其通频带为感兴趣的结构模态频率范围；

4)求取参考点与响应测点之间的互相关函数，并构建互相关函数不同采样时刻数据构成的矩阵方程组；

5)利用所述矩阵方程组求解系数矩阵；

6)识别***极点，建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型；

7)进行模态置信判据矩阵值计算，如果模态置信判据值不佳，则选取不同采样时刻值，返回到步骤4)重新构建矩阵方程组，直至模态置信判据值在预设合理区间以内，获得梁的模态参数。

进一步，所述方法还包括以下步骤：8)模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型矢量，与测点布置几何模型对应，就得到描述各测点x、y、z方向上的相对振幅的模态振型动画。

参见图2，一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法及装置，包括固定支架1、弹性绳2、钢锤3、加速度传感器4、梁5、吊环6、同轴电缆7、数据采集前端8、运行模态分析中心9(可以采用笔记本电脑)。所述梁5由弹性绳2悬挂，隔除外界振动的影响，且使梁处于自由边界条件。所述弹性绳一端和固定支架1连接，一端与吊环6连接，所述吊环6与梁通过螺纹连接，所述加速度传感器4测试各测点的振动加速度-时间数据，各加速度传感器4通过同轴电缆7分别与数据采集前端8电连接，数据采集前端8与运行模态分析中心9电连接。加速度传感器4采集到脉冲激励下的响应信号后，将其传入数据采集前端8，再传到运行模态分析中心9，所采集的振动响应信号数据通过数据采集前端导入运行模态分析中心的运行模态分析软件模块进行分析处理，识别模态参数。运行模态分析软件模块的具体操作步骤如下：

1)选择激励点

为了识别无约束梁的模态参数，应尽可能输入一个宽频随机激励信号。脉冲激励的自功率谱与白噪声信号相近，即其谱密度在较低频率段接近于平直，是较理想的激励信号。因此利用钢锤3对梁施加脉冲激励，以激发各阶模态。

在本发明所述的技术方案中，“脉冲激励”是指在梁上选取激励点，使用钢锤3激励结构，提高采集信号的信噪比。参见图3，在梁上等间距布置9个测点。选择梁的端点1号点为激励点。

2)选择参考点和响应测点，测取结构振动响应

在本实施例中，在待测梁上选取1号点作为参考点，其余8个测点作为响应测点，同时在参考点和响应测点上分别固定加速度传感器4。通过加速度传感器4采集脉冲激励下参考点及响应测点的振动加速度。参考点的信号时域波形参见图4，3号测点的时域波形参见图5。

3)求取互相关函数，并将其表示为复模态形式

互相关函数表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度。按照式(1)计算结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数

$R_{ij}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_o^T{x}_i\left(t\right)x_j(t+\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

式中，R_ij(τ)为响应测点j和参考点i之间的互相关函数，T为测试时间，x_i(t)为参考点的加速度响应信号，x_j(t)为响应测点的加速度响应信号，τ为时间间隔。

对结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数R_ij(τ)按照时间间隔Δt采样，并将其表示为复模态形式

$R_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)---\left(2\right)$

式中C_rij为与第r阶模态相关的常系数；N为待识别模态阶数；Δt为采样时间间隔；λ_r为***极点。

将***极点λ_r表达为式中ξ_r为第r阶模态阻尼比；ω_r为第r阶模态无阻尼固有频率。3号测点与参考点之间的互相关函数参见图6。

4)构建互相关函数矩阵方程

利用脉冲激励下响应信号两两进行互相关运算，由各采样时刻所有响应测点与参考点之间的互相关函数矩阵构成矩阵，建立常系数有限差分矩阵方程式(4)，

式中A₀，A₁，…A_M为系数矩阵；R₁(t₀)为所有测点与第一参考点的互相关函数矩阵在t₀时刻的取值，R_M(t_4N)为以第M点为参考点的响应信号互相关函数矩阵在第4N采样时刻的取值，其余以此类推。利用该方程组的协方差矩阵构成压缩方程，可得到该超定方程的最小二乘解，得到系数矩阵A₀，A₁，…A_M的取值。

在本实施例中，共选择1个激励点，敲击3次，共测取三组互相关函数，由测得的所有测点与参考点的互相关函数计算得到集总互相关函数，选择分析带宽为0-500Hz，取有限差分方程的计算阶次为48。由于所选取的计算阶次远大于欲识别物理模态数，为信号噪声提供出口，因此降低了噪声对真实模态的影响、提高模态参数识别精度。

5)求取***极点。

为识别***极点，令：构造下式

$\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_k{R}_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}\left(\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}{A}_k{Q}_r^k\right)=0---\left(6\right)$

由于至少需要2N个取样数据才能确定所有N阶模态，因此取k＝0，1，2…2N。如上式成立，则系数A_k满足Prony有理分式正交多项式(7)，且该多项式以为特征解。取A_M＝1，得到

$A_0+A_1{Q}_r^1+...+A_{M-1}{Q}_r^{M-1}+Q_r^M=0---\left(7\right)$

将估计出的系数矩阵A₀，A₁，…A_M-1代入式(7)，求得***的极点；

6)建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型。将互相关函数矩阵表示为***各阶模态振型和模态参与因子矩阵的部分分式之和，得到

$\[R\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}\[\left(V_r\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r\right)+\left(V_r^{*}\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_r^{*}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r^{*}\right)\]---\left(8\right)$

式中，V_r为模态振型矩阵，L_r为模态参与因子矩阵，表示在***响应中各阶模态的贡献量，为模态振型矩阵的复共轭矩阵，为模态参与因子矩阵的复共轭矩阵，为***极点的共轭复数；

将识别的***极点代入式(8)，求得由各阶模态振型矢量Ψ_r构成的模态振型矩阵V_r及其模态参与因子矩阵L_r，获得***模态参数的全局估计。

在本实施例中，采用多参考最小二乘复指数法(pLSCE方法)考察不同计算阶次下各阶模态对应的固有频率、阻尼比及模态振型的计算误差。为了实现当计算阶次增加时最小二乘误差能快速收敛，设定识别时的频率误差为2％，阻尼比误差为5％，振型误差为2％。如果增加计算阶次后，得到的极点和留数基本不变，则在该频率处标注符号“S”，如果只有频率不变，则注上“f”，如果只有阻尼比不变，则标注“d”，只有留数不变则注上“V”，得到最小二乘误差稳态图，选取在所有计算阶次上标注“S”点最多的N列所对应的频率为***模态频率，并由此计算出***阻尼比及模态振型。

7)模态验证和分析：主要完成运行模态分析结果的正确性检验。利用模态置信判据判断模态估计的准确性。其中Ψ_r为第r阶模态振型矢量；Ψ_s为第s阶模态振型矢量；Ψ_r ^*T为第r阶模态振型矢量的共轭转置；Ψ_s ^*T为第s阶模态振型矢量的共轭转置。通过模态置信判据MAC矩阵可判断模态参数拾取结果的正确性，从而判断模态估计的准确性。如果两模态振型之间存在线性关系，其MAC值接近于1，如果它们是彼此无关的，则MAC值接近于零。经过模态置信判据矩阵判断识别结果的正确性，如果各阶模态间的MAC值均小于0.3，则识别的各阶模态为真实模态，识别结果准确，结束整个运算过 程。如果存在某两阶模态间的MAC值大于0.3，从步骤(4)开始，选择不同采样时刻数据重新计算直至符合要求为止。这样确定了各阶模态参数值，基于脉冲激励的运行模态分析核心计算过程结束。

8)模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型矢量，与测点布置几何模型对应，就得到描述各测点x、y、z方向上的相对振幅的模态振型动画，从而完成整个运行模态分析全过程。识别的梁的前三阶模态振型图参见图7。

所述步骤2)中参考点和响应测点的振动加速度由加速度传感器4测量，由数据采集前端8完成振动加速度的记录。

所述步骤7)中，利用模态置信判据进行识别结果的正确性检验。

上所述仅是本发明的较佳实施方式，故凡依本发明专利申请范围所述的构造、特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本发明专利申请范围内。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)选择梁的端点作为激励点，利用钢锤对梁实施脉冲激励；

选取距离激励点较近且响应信号幅值较大的响应点作为参考点；

在所述参考点及反映梁振型的各几何模型节点布置响应测点；

2)采集所述参考点和响应测点在脉冲激励后产生的响应信号；

3)对采集信号进行带通滤波，其通频带为感兴趣的结构模态频率范围；

4)求取参考点与响应测点之间的互相关函数，并构建互相关函数不同采样时刻数据构成的矩阵方程组；

5)利用所述矩阵方程组求解系数矩阵；

6)识别***极点，建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型；

7)进行模态置信判据矩阵值计算，如果模态置信判据值不佳，则选取不同采样时刻值，返回到步骤4)重新构建矩阵方程组，直至模态置信判据值在预设合理区间以内，获得梁的模态参数。

2.如权利要求1所述的一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，其特征在于：所述方法还包括以下步骤：8)模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型矢量，与测点布置几何模型对应，就得到描述梁的模态振型动画。

3.如权利要求1或2所述的一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，其特征在于：所述步骤4)中，按照式(1)计算结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数

$R_{ij}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_o^T{x}_i\left(t\right)x_j(t+\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

式中，R_ij(τ)为响应测点j和参考点i之间的互相关函数，T为测试时间，x_i(t)为参考点的加速度响应信号，x_j(t)为响应测点的加速度响应信号，τ为时间间隔；

对结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数R_ij(τ)按照时间间隔Δt采样，并将其表示为复模态形式

$R_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)---\left(2\right)$

式中C_rij为与第r阶模态相关的常系数；N为待识别模态阶数；k为取样数据的个数，Δt为采样时间间隔；λ_r为***极点；

将***极点λ_r表达为式中ξ_r为第r阶模态阻尼比；ω_r为第r阶模态无阻尼固有频率。

4.如权利要求3所述的一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，其特征在于：所述步骤4)中，由各采样时刻所有响应测点与M个参考点之间的互相关函数矩阵构成多输入多输出矩阵，建立常系数有限差分矩阵方程式(4)：

式中A₀，A₁，…A_M为系数矩阵；R₁(t₀)，R₁(t₁)…R₁(t_2N)为所有测点与第一参考点之间的互相关函数矩阵在t₀，t₁,…t_2N时刻的取值，R₂(t₁)，R₂(t₂)…R₂(t_2N+1)为所有测点与第二参考点之间的互相关函数矩阵在t₁，t₂,…t_2N+1时刻的取值，R_M(t_2N-1)，R_M(t_2N)…R_M(t_4N-1)为所有测点与第M参考点的响应信号互相关函数矩阵在t_2N-1，t_2N,…t_4N-1采样时刻的取值，R_M(t_2N)，R_M(t_2N+1)…R_M(t_4N)为所有测点与第M参考点的响应信号互相关函数矩阵在t_2N，t_2N+1,…t_4N采样时刻的取值；

所述步骤5)中，利用该方程组的协方差矩阵构成压缩方程，得到该方程组的最小二乘解，得到系数矩阵A₀，A₁，…A_M的取值。

5.如权利要求4所述的一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，其特征在于：所述步骤6)中，令：构造下式

$\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_k{R}_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}\left(\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}{A}_k{Q}_r^k\right)=0---\left(6\right)$

由于至少需要2N个取样数据才能确定所有N阶模态，因此取k＝0，1，2…2N，如上式成立，则系数A_k满足Prony有理分式正交多项式(7)，且该多项式以为特征解，取A_M＝1，得到

$A_0+A_1{Q}_r^1+...+A_{M-1}{Q}_r^{M-1}+Q_r^M=0---\left(7\right)$

将估计出的系数矩阵A₀，A₁，…A_M-1代入式(7)，求得***的极点。

6.如权利要求5所述的一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，其特征在于：所述步骤6)中，将互相关函数矩阵表示为***各阶模态振型和模态参与因子矩阵的部分分式之和，得到

$\[R\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[\left(V_r\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r\right)+\left(V_r^{*}\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_r^{*}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r^{*}\right)\]---\left(8\right)$

式中，V_r为模态振型矩阵，L_r为模态参与因子矩阵，表示在***响应中各阶模态的贡献量，为模态振型矩阵的复共轭矩阵，为模态参与因子矩阵的复共轭矩阵，为***极点的共轭复数；

将识别的***极点代入式(8)，求得由各阶模态振型矢量Ψ_r构成的模态振型矩阵V_r及其模态参与因子矩阵L_r，获得***模态参数的全局估计。

7.如权利要求6所述的一种基于脉冲激励的运行模态分析实验方法，其特征在于：所述步骤7)中，模态置信判据矩阵值为：

${\mathrm{MAC}}_{rs}=\frac{|{{\mathrm{\Ψ}}_r}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_s{|}^2}{\left({{\mathrm{\Ψ}}_r}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_r\right)\left({{\mathrm{\Ψ}}_s}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_s\right)}---\left(9\right)$

其中，Ψ_r为第r阶模态振型矢量；Ψ_s为第s阶模态振型矢量；Ψ_r ^*T为第r阶模态振型矢量的共轭转置；Ψ_s ^*T为第s阶模态振型矢量的共轭转置。