CN104123617A - 一种电力负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力负荷预测方法，其包括，步骤一，根据负荷过去的历史资料，建立能够进行数学分析的数学模型，对各地市三次产业用电量及居民用电量进行预测，所述数学模型为y＝a+bx+ε,ε～N(0,σ²)，其中，ε是随机误差，其服从正态分布N(0，σ²)，x是能够控制或能够精确观察的时间变量，y是依赖于x的随机变量电力负荷，a、b及σ²都是不依赖于x的未知参数；步骤二，利用步骤一中所获取的定量关系式，应用主分量分析及优选组合理论对省级层面用电量进行预测；步骤三，应用不均衡理论分析方法对预测结果进行校正。其通过建立一套合理准确的预测理论体系及预测***，解决负荷预测准确度问题。

Description

一种电力负荷预测方法

技术领域

本发明涉及电力***负荷预测技术领域，特别涉及一种电力负荷预测方法。

背景技术

在实际中，建立预测模型受到两方面的限制：一个是不可能将所有在未来起作用的因素全包含在模型中；另一个是很难确定众多参数之间的精确关系。从信息的利用方面来说，就是任何一种单一的预测方法都只利用了部分有用信息。因此产生了组合预测方法和综合预测模型，主要有以下几种：

1)层次分析法

层次分析法的基本思路是决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素，在各要素间简单地进行比较、判断和计算，以获得不同要素和不同待选方案的权重，从而为选择最优方案提供决策依据。层次分析法的特点是将人们的思维过程数学化、***化，以便于接受。应用这种方法时所需的定量信息较少，但要求决策者对决策问题的本质、包括的要素及其相互之间的逻辑关系掌握十分透彻。

将层次分析法应用于负荷预测的模拟决策，同时将负荷预测中追求预测精度的单一目标扩展到同时评判其预测精度、模型适用性、预测可信度及协调性等综合准则。将专家经验及知识、各种不同预测及结果通过决策模型的建立、准则的选取和方法的计算相结合，模拟预测决策过程，科学量化地解决负荷预测的推荐决策问题。

层次分析法在负荷预测中的应用与组合预测法相类似，均是要求出几种不同的预测方法在预测结果中所占的比重。不同的是，组合预测法直接将单一预测法预测的结果加权得到最终结果，而层次分析法则根据影响预测的因素来确定各方法的权重。采用层次分析法综合考虑影响负荷预测的定性定量因素，得出各种预测方法的权重。

作为一种将负荷特性分析与单一负荷预测模型相联系的决策方法，层次分析法在应用上还存在一些不足，比如：考虑到的负荷特性影响因素不够全面，在分析中未加入负荷特性指标层等。

2)组合预测模型及混合型负荷预测方法

组合预测就是基于这样的原理，从信息可利用程度的角度，将多种预测方法所得的预测值进行加权平均得到最终预测结果。常用的有等权平均综合预测模型和方差优选预测模型。组合预测结果整体上往往优于各单项预测结果，是提高负荷预测精度的有效途径。

在实际负荷预测中，不确定性预测技术之间以及不确定性预测技术与确定性预测技术之间常常优势互补，结合起来运用以处理预测过程中的各种实际问题，因而又发展起来各种混合型负荷预测方法。比如：结合了改进遗传算法与反馈神经网络算法的混合算法具有快速和全局收敛的优点；基于蚁群聚类的神经网络预测模型使输入样本具有代表性，改善了网络训练时间和收敛速度，有效提高预测精度；模糊聚类和灰色关联分析结合的负荷预测样本选择法可改善灰色关联分析计算量大的缺点，使结果更精确；基于盲数理论的中长期负荷线性回归模型可以很好地改善由观测数据及负荷规律不确定性导致的不理想的负荷预测效果。

因此，考虑的影响信息比较全面，因而能够有效地改善预测效果，但是权重分配较为困难。

另外，电网规划中，一般需按不同层次对电力需求进行预测，依据不同标准，可将电力需求分为多个层次和级别，分别称为总需求和子需求如按空间角度划分，某地区电力需求为总需求，则该地区内各子区域的电力需求为子需求；如按电力需求构成划分，全行业电力需求为总需求，则各行业电力需求为其子需求。显然，各子需求之和应与总需求相等，但实际负荷预测工作中经常出现两者不相等、不协调的情况。

综上可知，负荷预测是一个***问题，需要建立一套合理准确的预测理论体系及预测***，解决负荷预测准确度问题。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述和/或现有电力负荷预测的方法中存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明其中目的是提供一种电力负荷预测方法，通过建立一套合理准确的预测理论体系及预测***，解决负荷预测准确度问题。

为解决上述技术问题，根据本发明的一个方面，本发明提供了如下技术方案：一种电力负荷预测方法，其包括，步骤一，根据负荷过去的历史资料，建立能够进行数学分析的数学模型，对各地市三次产业用电量及居民用电量进行预测，所述数学模型为y＝a+bx+ε,ε～N(0,σ²)，其中，ε是随机误差，其服从正态分布N(0，σ²)，x是能够控制或能够精确观察的时间变量，y是依赖于x的随机变量电力负荷，a、b及σ²都是不依赖于x的未知参数；步骤二，利用步骤一中所获取的定量关系式，应用主分量分析及优选组合理论对省级层面用电量进行预测；步骤三，应用不均衡理论分析方法对预测结果进行校正。

作为本发明所述电力负荷预测方法的一种优选方案，其中：所述步骤一中，对a、b的估计，其方法为：已知两变量x与y的n对试验值，即样本(x_i，y_i)，满足：

用最小二乘法来估计a，b值，做离差平方和得选取参数a、b使Q(a，b)达到最小，利用求极值法，令：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂Q}{\∂a}=-2\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(y_i-a-b{x}_i)=0\\ \frac{\∂Q}{\∂b}=-2\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(y_i-a-b{x}_i)x_i=0\end{array}\right.$

将其变形为： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{na}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)b=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\\ \left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)a+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)b=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i\end{array}\right.,$ 此方程组称为正规方程组，因为解方程组得到的不是a和b的真值，而是他们的估计值，所以，用和分别代替a和b得到： $\left\{\begin{array}{c}n\hat{a}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\hat{b}=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\\ \left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\hat{a}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)\hat{b}=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i\end{array}\right.;$ 由于x_i不完全相等，系数行列式为：

$\left|\begin{array}{cc}n& \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i& \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\end{array}\right|=n\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2-{\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2=n\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})\≠0;$

故其有唯一的一组解：

$\hat{b}=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2};$

$\hat{a}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i-\frac{\hat{b}}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i=\stackrel{\‾}{y}-\hat{b}\stackrel{\‾}{x}.$

作为本发明所述电力负荷预测方法的一种优选方案，其中：所述步骤一中，对σ²的估计，其方法为：

根据概率统计得的无偏σ²估计为:其中：

$Q_e=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\hat{a}-\hat{b}{x}_i)}^2.$

本发明提出一种电力负荷预测方法，其精度较高，计算快，具有较强的实际可操作性；原理简单，灵活性好；大幅度降低大规模配电网电力电量预测的数据收集及分析计算的工作量，可应用于我国各类地区大规模配电网的电力电量预测中；通过供电区域划分以及对各供电区域的负荷分析，可以更好的把握每类供电区域的经济发展模式及负荷发展特性，为更有针对性的进行制定电网建设方案提供重要依据。

附图说明

图1是本发明所述电力负荷预测方法线框示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面通过本发明的具体实施方式做详细的说明。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本发明的核心其实为：首先利用回归分析法，对各地市三次产业用电量及居民用电量进行预测，进而应用主分量分析及优选组合理论对省级层面用电量进行预测，最后应用不均衡理论分析方法对预测结果进行校正。

首先，根据负荷过去的历史资料，建立可以进行数学分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。从数学的角度看，就是数理统计中的回归分析法。即通过对变量的观测数据采用最小二乘的方法进行统计分析，确定变量之间的相关关系，从而实现预测的目的。实质上也就是曲线拟合或者配曲线的问题。回归预测包括线性回归和非线性回归。本发明采用一元线性回归法，所以这里重点介绍一元线性回归，介绍回归分析中的参数估计、假设检验以及预测分析等方面的内容。

在一元线性回归中，自变量是可控制或可以精确观察的变量(如时间)，用x表示，因变量是依赖于x的随机变量(如电力负荷)，用y表示。假设x与y的关系为：

y＝a+bx+ε

其中:ε是随机误差，也称为随机干扰，它服从正态分布N(0，σ²)，a、b及σ²都是不依赖于x的未知参数。x与y的这种关系称为一元线性回归模型。这种模型也可以记为：

y＝a+bx+ε,ε～N(0,σ²)

对固定的x，y～N(a+bx，σ²)，即随机变量y的数学期望为:Ey＝a+bx+ε

显然Ey是x的函数，称它为Y关于x的回归。在实际问题中，对自变量x和因变量Y作n次试验观察，且在x的不全相同的各个值上对Y的观察是相互独立的，其观察值记为：

x和y的样本

X	x1 x2……..xn
		y	y1 y2。。。。。yn

称这些值为样本。如果依据样本能估计出未知参数a，b，记估值分别为则：

$\hat{y}=\hat{a}+\hat{b}x$

上式是y关于x的线性回归方程，b为回归系数，回归方程的图形称为回归直线。下面介绍回归模型未知参数的估计。

(1)a，b的估计

已知两变量x与y的n对试验值，即样本(x_i，y_i)，满足：

用最小二乘法来估计a，b值。做离差平方和

$Q(a,b)=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-a-b{x}_i)}^2$

选取参数a、b使Q(a，b)达到最小。利用高等数学中的求极值法，令：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂Q}{\∂a}=-2\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(y_i-a-b{x}_i)=0\\ \frac{\∂Q}{\∂b}=-2\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(y_i-a-b{x}_i)x_i=0\end{array}\right.$

将其变形为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{na}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)b=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\\ \left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)a+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)b=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i\end{array}\right.$

此方程组称为正规方程组。因为解方程组得到的不是a和b的真值，而是他们的估计值。所以在式中，用和分别代替a和b得到：

$\left\{\begin{array}{c}n\hat{a}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\hat{b}=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\\ \left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\hat{a}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\right)\hat{b}=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i\end{array}\right.$

由于x_i不完全相等，系数行列式为：

$\left|\begin{array}{cc}n& \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i& \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2\end{array}\right|=n\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2-{\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2=n\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})\≠0$

故式有唯一的一组解：

$\hat{b}=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2}$

$\hat{a}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i-\frac{\hat{b}}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i=\stackrel{\‾}{y}-\hat{b}\stackrel{\‾}{x}$

为了便于以后计算在这里构建几个记号，令：

$S_{\mathrm{xx}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2$

$S_{\mathrm{yy}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}^2$

$S_{\mathrm{xy}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i-\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)$

则此时：

$\hat{b}=\frac{S_{\mathrm{xy}}}{S_{\mathrm{xx}}}$

当a和b的估计值和求出后，便得出y对x的的线性回归方程式： $\hat{y}=\hat{a}+\hat{b}x;$

回归方程式可变形为

(2)σ²的估计

根据概率统计的相关知识可得的无偏σ²估计为:

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2=\frac{Q_e}{n-2}$

其中：

$Q_e=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\hat{a}-\hat{b}{x}_i)}^2$

在这里我们称Q_e为残差平方和。

因此可知σ²与相互独立，则：

$\widehat{\mathrm{\σ}}=\sqrt{\frac{Q_e}{n-2}}$

一般称其为回归方程的标准差或回归方程的误差。

其次，按照主成分的基本概念，其一般实现过程为：

1)输入样本观测值：

X＝(Xi_j)_n×p

2)计算各指标的样本均值和样本标准差：

$\stackrel{\‾}{X_j}=\frac{1}{n}\underset{t}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Xtj}$

$S_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(X_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{X_j})}^2},j=\mathrm{1,2},...p$

3)对X_ij标准化，计算样本相关阵：

令标准化数据阵为Y＝(Y_ij)_n×p，则有

$\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{n-1}\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{\mathrm{tj}}\·Y_{\mathrm{tk}}\\ =\frac{1}{n-1}\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(X_{\mathrm{tj}}-\stackrel{\‾}{X_j})}{S_j}\·\frac{(X_{\mathrm{tk}}-\stackrel{\‾}{X_k})}{S_k}\end{array}$

R＝(ri_j)_p×p

由于r_ij＝1，r_ik＝r_kj，即R是对称阵，对角线上元素全为1，须计算其下三角阵

4)求R的特征值及特征向量：

若能通过正交换Q使则λ_1,λ_2,...,λ_p，即为R的P个特征值。不妨设λ₁≥λ₂≥...≥λ_p＞0，则Q的各列 $l_j=\left[\begin{array}{c}{l}_{\mathrm{ij}}\\ .\\ .\\ .\\ l_{\mathrm{pj}}\end{array}\right],j=\mathrm{1,2},...,p,$ 即为λ_j所对应的正规化特征向量。

5)建立主成分

按累积方差贡献率或(80％)的准则，确定k，从而建立前k个主成分：

Z_l＝l_j’Z＝l_1jY₁+...+l_pjY_p,j＝1,2,...,k

式中：Y₁,…,Y_p——标准化指标变量。

6)计算前k个主成分的样本值

$Z_{\mathrm{ij}}=\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{\mathrm{it}}{l}_{\mathrm{tj}},t=\mathrm{1,2},...,n,j=\mathrm{1,2},...,k$

从而可得新指标(主成分)样本值(Z_ij)_n×k以之代替原样本值(X_ij)_n×p作统计分析，便可将问题简化。

从主成分分析的过程不难看出，这种方法是一种生成新指标的分析过程，那么有没有在现有指标下，分析各个指标权重的分析方法呢？因子分析就可以解决这个疑问。

因子分析法是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，根据相关性大小把变量分组(使得同组内的变量之间相关性不高，而不同组内的变量之间的相关性较低)，这样，在尽量减少信息丢失的前提下，从众多指标中提取出少量的不相关指标，然后再根据方差贡献率确定权重，进而计算出综合得分的一种方法。其最大优势在于各综合因子的权重不是主观赋值而是根据各自的方差贡献率大小来确定的，方差越大的变量越重要，从而具有较大的权重；相反，方差越小的变量所对应的权重也就越小。这就避免了人为确定权重的随意性，是的评价结果唯一，而且较为客观合理。

此外，因子分析的整个过程都可以运用计算机软件方面快捷地进行，可操作性强。

因子分析模型描述如下：

因子分析原来是用于处理多维随机变量在线性变化下其分量相关问题的，它通过求协方差阵或相关系数阵的特征值和特征向量，按指定的贡献率求出集中原来随机变量主要信息的，相互无关的主因子。其模型如下：

设有n个样本，每个样本有p个观测变量，分别用X₁，X₂，…，X_p表示；F₁，F₂，…，F_p(m<p)分别表示m个因子变量。如果：

1)X＝(X₁,X,X₁,)为p维可观测变量，且均值向量E(X)＝0，协方差阵cov(X)＝∑，且协方差阵与相关系数矩阵R相等；

2)F＝(F₁,F₂,...F_m)^T(m<p)是不可测的变量，且均值向量E(F)＝0，协方差阵cov(F)＝I，即向量F的各分量之间是相互独立的；

3)ε＝(ε₁,ε₂,...ε_p)^T与F相互独立，且E(ε)＝0，协方差阵cov(ε)是对角阵，即cov(ε)＝∑ε，说明ε各分量之间也是相互独立的，则模型

$\left\{\begin{array}{c}{X}_1=a_{11}{F}_1+a_{12}{F}_2+...+a_{1m}{F}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_1\\ X_2=a_{21}{F}_1+a_{22}{F}_2+....+a_{2m}{F}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_2\\ ...\\ X_p=a_{p1}{F}_1+a_{p2}{F}_2+...+a_{\mathrm{pm}}{F}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_m\end{array}\right.$

或写成：X＝AF，即为因子模型。

其中，模型中的F₁，F₂，…，F_p(m<p)被称为公共因子，是相互独立的不可观测的理论变量；ε₁,ε₂,...ε_p被称为特殊因子，是向量X的分量

Xi(i＝1,2,…,p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的；矩阵A＝(a_ij)的元素a_ij被称为因子载荷，a_ij的绝对值越大(|a_ij|≤1)，表明X_i与F_j的相依程度越大，或称F_j对于X_i的载荷量越大，故矩阵A称为因子载荷矩阵。

以辽宁省为例全省各地市用电量历史数据：

收集整理了辽宁省1985～2013年电力及各类经济指标，包括各年第一产业用电量、第二产业用电量、第三产业用电量、生活用电量、第一产业GDP值、第二产业GDP值、第三产业GDP值、人口、人均收入、人均总可支配消费、人均消费、总电量、总GDP、最大负荷、合同利用外资、消费品零售总额、固定资产投资等人文、经济数据指标。为了能确定电力需求与各经济社会指标之间的关联程度，首先进行各指标相关性分析与因子提取过程，然后分析各指标回归方程，最后进行主成分分析，提取能够反映各指标影响程度的新指标。

分析辽宁省1985～2013电力需求与各经济社会指标的Pearson相关性得到下表：

从相关系数分析表中可发现上海市电力需求总电量与弹性系数、人均用电量，GDP有较大相关性。同时还可观察出其它各个指标之间的相关性大小，便于主成分分析。

由于各种经济指标相对繁复，不容易简单的反映整体经济指标对电力负荷影响大小，故对上述各经济指标进行主成分分析，得到：

指标	初始值	提取值
			人均用电量	1.000	0.995
GDP	1.000	0.981
			弹性系数	1.000	0.982

主成分总体变化解释：

从上面表格可以看出，提取主成分特征值只有2项超过1，且其值分别为5.1和4.445，远大于其后面的特征值，还由于这2个主成分所占全体指标的百分比为95.449％，其它成分所占比重很小。

主成分矩阵：

指标	主成分1	主成分2
			人均用电量	0.93	0.99
GDP	0.95	0.94
			弹性系数	0.98	0.95

在实际工作中，得到全面的10个指标较为困难，所以可以选取最主要的3个影响因子进行优选组合。在以上3个指标中提取出一个主成分，设主成分为Z，列出主成分与相关指标的函数关系：

Z₁＝0.93X₁+0.95X₂+0.98X₃；

Z₂＝0.99X₁+0.94X₂+0.95X₃。

X_1-3分别代表人均用电量，GDP及弹性系数。

可看出主成分代表范围为95.449％，其它成分所占比重非常小，因此可以得出结论，由人均用电量，GDP及弹性系数三个指标构成的主成分比较能够反映整个经济指标列的情况，能够代表原有各个指标的影响因素，可以用来进行负荷预测，则Y＝7+0.47Z₁+0.57Z₂。

根据辽宁省历史数据，及前述预测方法，预测辽宁省2014三次产业、居民用电量及辽宁省全社会用电量值如下：

单位：亿千瓦时

三次产业与居民用电之和为2337.2亿千瓦时，全社会用电量预测值为2311.03亿千瓦时，两者并不一致。因此需要采用不均衡理论方法进行优化求解。

调整后，三次产业与居民用电量之和与全社会用电量预测结果一致，同时各次产业整体调整量最优。证明采用不均衡理论方法可以有效解决预测结果普遍存在的矛盾问题。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种电力负荷预测方法，其特征在于：包括，

步骤一，根据负荷过去的历史资料，建立能够进行数学分析的数学模型，对各地市三次产业用电量及居民用电量进行预测，所述数学模型为y＝a+bx+ε，ε～N(0，σ²)，其中，ε是随机误差，其服从正态分布N(0，σ²)，x是能够控制或能够精确观察的时间变量，y是依赖于x的随机变量电力负荷，a、b及σ²都是不依赖于x的未知参数；

步骤二，利用步骤一中所获取的定量关系式，应用主分量分析及优选组合理论对省级层面用电量进行预测；

步骤三，应用不均衡理论分析方法对预测结果进行校正。

2.根据权利要求1所述的电力负荷预测方法，其特征在于：所述步骤一中，对a、b的估计，其方法为：

已知两变量x与y的n对试验值，即样本(x_i，y_i)，满足：

用最小二乘法来估计a，b值，做离差平方和得

选取参数a、b使Q(a，b)达到最小，利用求极值法，令：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;Q}{\&PartialD;a}=-2\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_i-a-b{x}_i)=0\\ \frac{\&PartialD;Q}{\&PartialD;b}=-2\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_i-a-b{x}_i)x_i=0\end{array}\right.$

将其变形为： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{na}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)b=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\\ \left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)a+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^2\right)b=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i{y}_i\end{array}\right.,$ 此方程组称为正规方程组，因为解方程组得到的不是a和b的真值，而是他们的估计值，所以，用和分别代替a和b得到： $\left\{\begin{array}{c}n\hat{a}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)\hat{b}=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\\ \left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)\hat{a}+\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^2\right)\hat{b}=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i{y}_i\end{array}\right.;$

由于x_i不完全相等，系数行列式为：

$\left|\begin{array}{cc}n& \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\\ \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i& \underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^2\end{array}\right|=n\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^2-{\left(\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)}^2=n\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})\&NotEqual;0;$

故其有唯一的一组解：

$\hat{b}=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i{y}_i-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\right)}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)}^2};$

$\hat{a}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i-\frac{\hat{b}}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i=\stackrel{\&OverBar;}{y}-\hat{b}\stackrel{\&OverBar;}{x}.$

3.根据权利要求1所述的电力负荷预测方法，其特征在于：所述步骤一中，对σ²的估计，其方法为：

根据概率统计得的无偏σ²估计为:其中：

$Q_e=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\hat{a}-\hat{b}{x}_i)}^2.$