CN104103042B - 一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于局部相似性和局部选择的压缩感知图像重构方法，包括（1）对图像其进行分块后观测和接收；（2）采用局部生长的方法对所有图像块的观测向量进行聚类；（3）对每一类观测向量对应的图像块按多原子方向和单原子方向并存的方案初始化种群；（4）使用改进的遗传算法对步骤（3）中的种群进行交叉、变异和基于局部选择机制的选择操作，重构对应的图像块，得到最优的原子组合；（5）再利用克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合；（6）将步骤5中得到的图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，输出整幅重构图像。本发明重构出的图像视觉效果好、峰值信噪比高，可用于低采样率下图像信号的非凸压缩感知重构。

Description

一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构 方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及图像重构，具体是一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构方法。

背景技术

在图像重构技术领域中，一种新的数据采集理论——压缩感知理论是近几年来信息处理领域的一大变革。该理论指出，信号可以进行低速采样和少量采样，并且可以精确重构，这样大大降低了设备存储限制和计算的复杂度。目前压缩感知已成为学术界研究的热点，并不断被应用在压缩成像***和生物传感领域中。压缩感知技术主要涉及以下三方面的内容：信号的稀疏表示，观测矩阵的设计和信号重构。其中，信号重构是压缩感知技术的关键和核心。

在压缩感知技术中，图像信号的重构过程离不开欠定方程组问题的求解。E。Candes等人证明，若信号是稀疏或者可压缩的，求解欠定方程组的问题可以转化为求解最小化l₀范数问题，从而重构信号。压缩感知重构的本源问题是l₀范数下非凸优化问题。目前直接求解l₀范数问题的方法是以正交匹配追踪OMP算法为代表的贪婪算法和以迭代阈值收缩IHT为代表的门限算法两类。

OMP算法是在每次迭代的过程中，基于贪婪的思想并通过局部优化的手段选择最能匹配信号结构的一个原子，并经过一系列逐步递增的方法构建信号的稀疏逼近。但是OMP算法不能对所有图像信号都实现精确重构，重构结果不是很精确，算法也不具有鲁棒性。

IHT算法也是基于l₀范数的重构方法，该方法对稀疏信号进行低采样的随机观测并使用正交基，进而通过选择重要的稀疏表示系数，舍弃不重要的稀疏表示系数来重构图像。IHT算法的缺点对测量矩阵的过分依赖，计算复杂度高，运算时间长，阈值的大小对图像信号的重构结果影响较大。

西安电子科技大学的专利申请“基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法”(公开号：CN103295198A，申请号：CN 201310192104，申请日：2013年5月13日)中公开了一种基于非凸模型的图像压缩重构方法，下称专利 方法，该方法使用互近邻技术对观测向量进行聚类，根据观测向量间的差值(即欧氏距离)，可以将相邻或者不相邻的观测向量聚为一类；按照单一方向初始化种群，使用传统遗传算法为每一类观测向量找出字典方向上较优的原子组合，保存种群；对每一图像块执行种群扩充操作后使用克隆选择算法为其在已定方向上找出尺度和位移上最优的原子组合；用最优原子组合对图像块进行重构。该发明方法与OMP、IHT方法相比重构效果有所提高，实验表明在采样率30%以上时，能够实现对图像的精确重构。但是随着采样率降低，观测向量携带信息减少，直接根据观测向量间的欧氏距离进行聚类，容易出现较多的聚类错误。另外该发明中种群按照单一方向初始化，此方法针对方向单一的纹理图像块有较好的重构效果，但是光滑图像块方向是多样的，因此在采样率降低的情况下，图像光滑部分的重构效果不理想。同时，该发明利用传统遗传算法进行学习，其个体选择方法容易造成进化结果早熟，陷入局部最优，从而影响学习效果。因此该发明在低采样率下的图像重构效果不够理想。

综上所述，现有的OMP、IHT、基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法等方法在采样率低于30%的情况下，现有的基于最小化l₀范数的压缩感知重构算法对图像的重构都不够准确，因此还需要进一步地探索和研究。

发明内容

本发明针对上述已有技术在低采样率下对图像重构不够准确这一问题，提出一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构方法，用于解决现有技术中不能获得视觉效果好、峰值信噪比PSNR较高的重构图像。

本发明的技术方案是：一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构方法，包括如下步骤：

(1)采取原始图像，并对其进行分块后观测和接收；

(2)计算各观测向量的标准差并利用观测向量的局部相似性，采用局部生长的方法对所有图像块的观测向量进行聚类；

(3)对每一类观测向量对应的图像块按多原子方向和单原子方向并存的方案初始化种群；

(4)利用改进的遗传进化算法对步骤(3)中的种群进行交叉、变异和基于局部选择机制的选择操作，重构每类观测向量对应的图像块，得到字典方向上最优的 原子组合；

(5)再利用克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合；

(6)将步骤5中得到的所有的观测向量对应的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，输出整幅重构图像。

其中步骤(2)的具体步骤如下：

(2.1)计算各个观测向量的标准差；

(2.2)对所有图像块都设置一个聚类标记，初始全部标记为0，其中，标记0表示未被聚类，标记1表示已经包含在某一类别中；

(2.3)从第一个图像块开始，依次对每一图像块作如下操作：如果图像块聚类标记为1，不做操作，如果标记为0，则进行第M_i类的聚类，聚类方法如下：

(2.3.1)以当前图像块i为种子图像块，将种子图像块对应的观测向量加入类M_i并作为种子向量；

(2.3.2)将种子向量的标准差分别与种子图像块周围八个相邻图像块A₁,A₂…A₈对应的观测向量的标准差相减得到C₁,C₂…C₈；若图像块A_i(i＝1,2,...8)的聚类标记为0，并且|C_i|≤τ(i＝1,2,...8)，其中τ为阈值，则将图像块A_i聚类标记置为1，并将其对应的观测向量y_i加入类M_i中；将这些加入的观测向量按照其相应标准差差值|C_i|递增的顺序在类M_i中排列；

(2.3.3)在类M_i中，若种子向量是最后一个元素，则第M_i类聚类完成；否则，令M_i中种子向量后的第一个元素为新的种子向量，令新种子向量对应的图像块为新的种子图像块，更新阈值τ＝max(0.1，τ-0.1)，然后重复步骤(2.3.2)和(2.3.3)。

其中步骤(3)所涉及的种群初始化方案如下：

设该类观测向量对应的图像块的种群为A，种群中个体数目为(H+P)；再通过如下优化步骤：

(3.1)对于前H个个体，利用滑窗法为每个个体选取10个方向，滑窗范围是1到P，窗口长度为10，滑窗重叠量为8；从这10个方向所对应的各个子字典中随机产生k个原子组成该个体；

(3.2)对于后面P个个体，令每个个体依次包含1到P内的一个方向，从这个方向对应的子字典中随机产生k个原子组成该个体。

其中上述步骤(4)的操作步骤如下：

(4.1)按照如下适应度函数计算每一类观测向量对应的图像块的种群中所有个体的适应度：

其中，f(X_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A中第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是种群A中第m个个体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量y_i相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方。

(4.2)对该类观测向量对应的图像块的种群A执行改进遗传算法的交叉，变异和局部选择操作，更新并保存操作后的种群A₁；

(4.2.1)交叉操作：将当前种群A分为两个子种群，第一个子种群Q1由前H个多方向个体组成，第二个子种群Q2由后面P个单方向个体组成。为子种群Q1中每个个体i准备一个集合U_i，该集合初始化为{i}，为个体i随机生成一个(0，1)区间的数值v_i，若数值v_i小于交叉概率p_c，则从子种群Q1中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到集合U_i中；同理，为子种群Q2中每个个体i准备一个集合V_i，该集合初始化为{i}，为个体i随机生成一个(0，1)区间的数值v_i，若数值 v_i小于交叉概率p_c，则从子种群Q2中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到集合V_i中；

(4.2.2)变异操作：为子种群Q1中每个个体i随机生成一个(0，1)区间的数值u_i，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置，并随机选择一个不大于字典规模的数值替换变异位置的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到它对应的集合U_i中；同理，为子种群Q2中每个个体i随机生成一个(0，1)区间的数值u_i，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置，并随机选择一个不大于字典规模的数值替换变异位置的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到它对应的集合V_i中；

(4.2.3)局部选择操作：为子种群Q1每个个体i对应的集合U_i中选出适应度最小的个体，用它替换原种群A中的个体i；同理，为子种群Q2每个个体i对应的集合V_i中选出适应度最小的个体，用它替换原种群A中的个体i，得到新的种群A₁。

(4.3)判断种群A₁是否满足遗传算法的迭代停止条件，若满足，则转至步骤(4.4)，若不满足，则将种群A₁作为该类观测向量对应的图像块的种群A，转至步骤(4.1)。

(4.4)选择适应度最高的个体作为最优个体，将该类每一个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到该类观测向量对应的重构图像块，保存步骤(4.2)中优化更新后的种群A₂。

(4.5)对所有类观测向量对应的图像块的种群依次执行步骤(4.1)至步骤(4.4)，得到所有类观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群；

所述的步骤(5)操作步骤如下：

(5.1)对于步骤4中得到的每个重构图像块B，将其相对应的在步骤(4.4)保存的种群A₂作为其初始化种群；

(5.2)将图像块B的8个相邻图像块对应的最优的两个抗体添加到初始化种群A₂，并去除重复抗体后得到种群A₃，计算种群A₃的规模，记为l；

(5.3)首先，按照如下亲和度函数计算该图像块B对应的种群A₃中所有抗体的亲和度：

其中，g(X_m)为该图像块B对应的种群A₃中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块B的观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是种群A中第m个抗体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_m为图像块B在子字典dec(X_m)下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方；

(5.4)再对图像块B对应的种群A₃执行克隆选择算法的克隆，变异，选择操作，更新并保存操作后的种群A₄；

(5.5)判断是否满足迭代停止条件，若满足，则转至步骤(5.6)，若不满足，则将更新操作后的种群A₄作为图像块B对应的种群A₃，转至步骤(5.3)。

(5.6)选择亲和度最高的抗体作为最优抗体，将图像块B的稀疏表示系数向量与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到图像块B的重构图像块，保存优化更新后的种群A₅。

(5.7)对所有观测向量对应图像块的种群依次执行步骤(5.1)至步骤(5.6)，得到所有观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群。

步骤6，将步骤(5.7)中得到的所有的观测向量对应的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，输出整幅重构图像。

上述方案是本发明的主要思路，包括对图像进行分块观测和接收，使用基于观测向量局部相似性和局部生长的聚类算法对所有图像块的观测向量进行聚类。 按照多原子方向和单原子方向并存的方案对每一类观测向量进行种群初始化，使用基于局部选择机制的改进遗传算法求解该类图像块在字典方向上的较优原子组合；对每个图像块，令上个步骤中得到的种群作为初始化种群，对该种群执行种群扩充操作并去除重复抗体后确定种群规模，使用克隆选择算法在这一种群规模上就尺度和位移参数进一步搜索更优的原子组合。通过以上步骤，每个图像块都将得到一组较优的基原子，进而可以得到每个图像块的重构结果。将所有的重构图像块拼起来即可得到整幅图像的重构结果。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.本发明充分利用了图像的方向特征和Ridgelet字典原子的方向特征。在Ridgelet冗余字典中，原子是由方向，尺度和位移参数决定的，其中原子的方向对图像块自适应的稀疏表示更为重要。实验表明，对纹理图像块进行稀疏表示的原子具有方向性集中的特征，对光滑图像块进行稀疏表示的原子具有方向多样且均匀分散的特征。在低采样率下，由于观测向量携带的信息较少，无法根据先验信息判断出待重构图像块是光滑块还是纹理块，因此，本发明对每一类相似的图像块按照兼顾光滑块和纹理块的原子方向特征的方案进行种群初始化，使种群中同时存在拥有多个方向和单个方向的个体。而前文提及的专利方法是按照单个方向初始化种群，对于原子方向多样的光滑图像块重构效果较差，因此，本发明有效地解决了在低采样率下，现有压缩感知重构技术获得的重构图像视觉效果较差、峰值信噪比较低的问题，使得本发明与现有方法相比，提高了重构图像的视觉效果和峰值性噪比。

2.本发明充分利用了自然图像的局部相似特征，使用基于观测向量局部相似性和局部生长的方法对观测向量进行聚类。观察和经验表明，相邻图像块具有较高的相似性，进一步通过实验发现，相似图像块对应的观测向量也十分接近，因此可以通过观测向量标准差进行聚类。为了提高进化学习的效率和块约束力，采用局部生长的方式进行聚类。而专利方法的互近邻聚类方法是基于全部观测向量进行聚类的，根据观测向量间的欧氏距离将相邻的以及不相邻的观测向量聚为一类，在采样率降低情况下，观测向量携带信息减少，直接根据观测向量间的欧氏距离聚类势必带来错误，而基于全部观测向量的聚类会将这种错误的数目增加。本发明根据观测向量标准差聚类，并且根据图像的局部相似性仅在局部范围内生 长聚类，可以大大减少聚类错误，因此本发明解决了在低采样率下图像重构效果差的问题，使得本发明提高了低采样率图像的重构质量，获得峰值信噪比较高的重构图像。

3.本发明利用基于局部选择机制的改进遗传算法，保证了种群方向的多样性。专利方法中使用的选择算法，是在种群所有个体中进行选择，可能会将具有某些方向的个体过早排除，从而造成进化早熟，陷入局部最优。本发明采用局部选择机制，从种群中个体、该个体交叉操作产生的个体、该个体变异操作产生的个体中选择较优个体加入新种群，这样可以避免种群多样性丧失，从而提高图像重构的准确性，因此本发明解决了在低采样率下，现有压缩感知重构技术获得的重构图像视觉效果较差、峰值信噪比较低的问题，使得本发明与现有方法相比，提高了重构图像的视觉效果和峰值性噪比。

4.本发明中，在遗传进化学习结束后进行种群扩充操作时，是将图像块周围8邻块的最优的两个抗体都加入种群，而不是专利中的一个抗体，另外，本文算法在使用克隆选择学习时没有固定统一的种群规模，而是在扩充了种群并去除重复抗体后，根据当前种群中抗体数目确定当前图像块的种群规模，因此每个图像块可能对应不同的种群规模，并且该规模大于或等于专利方法中统一制定的规模，从而更利于种群多样性，为进一步的搜索提供更多的选择，使得本发明与现有方法相比，提高了重构图像的视觉效果和峰值性噪比。

简而言之，本发明将遗传算法和克隆选择算法作为非线性优化重构方法，充分利用了Ridgelet字典原子的方向特征、自然图像的方向特征和局部相似性以及遗传算法的局部选择机制，并设计了相应算子，最终提高了低采样率图像的重构质量。

附图说明

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明

图1是本发明的图像重构流程框图；

图2是标准测试图像Barbara图、Lena图及它们的局部放大图；

图3是用本发明及现有技术的OMP方法和IHT方法和专利方法在25%采样率下对标准测试图像Barbara图的重构效果对比图；

图4是用本发明及现有技术的OMP方法和IHT方法和专利方法在25%采样率 下对标准测试图像Lena图的重构效果对比图；

图5是本发明及现有技术的OMP方法和IHT方法和专利方法分别对Barbara图、Lena图、Peppers图的重构图像的峰值信噪比PSNR随采样率变化的趋势对比图。

图6是分别在20%和30%采样率下对标准测试图像Barbara图中相邻图像块观测向量标准差统计、同类相邻光滑块间观测向量标准差统计和同类纹理块间观测向量标准差统计。

具体实施方式

下面结合1-6附图对本发明做进一步描述。

实施例1，参照图1详细描述。

本发明是一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构方法，该方法可以对图像信号进行低速采样和少量采样，进而精确重构图像，这样大大降低了设备存储限制和计算的复杂度，具体实施步骤如下：

步骤（1），对原始图像进行分块后观测和接收。

输入原始图像并分成16*16的不重叠块，利用随机高斯观测矩阵Φ分别对每一个块进行观测得到测量向量y，发送端发送观测矩阵Φ和每一块的测量向量y，接收端进行接收；

本实施例中，将512×512的图像分成16×16的图像块，得到1024个图像块；在计算机中用matlab软件将所有图像块保存成列向量，将所有图像块对应的列向量与相同的高斯观测矩阵相乘，得到1024个观测向量。

步骤（2）计算各观测向量的标准差并利用观测向量的局部相似性,采用局部生长的方法对所有图像块的观测向量进行聚类；

步骤（3）对每一类观测向量对应的图像块按多原子方向和单原子方向并存的方案初始化种群；

步骤（4）利用改进的遗传进化算法对步骤(3)中的种群进行交叉、变异和基于局部选择机制的选择操作，重构每类观测向量对应的图像块，得到字典方向上最优的原子组合；

步骤（5）再利用克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合；

将步骤5中得到的所有的观测向量对应的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，输出整幅重构图像。

该方案有效地解决了在低采样率下，现有压缩感知重构技术获得的重构图像视觉效果较差、峰值信噪比较低的问题，使得本发明与现有方法相比，提高了重构图像的视觉效果和峰值性噪比。

实施例2，结合附图1—6描述。

在实施例1的基础上，所述步骤（2），利用观测向量标准差的局部相似性，使用局部生长的方法对所有图像块的观测向量进行聚类，具体包括一下步骤：

2.1）计算各个观测向量的标准差。

2.2）对所有图像块都设置一个聚类标记，初始全部标记为0，其中，标记0表示未被聚类，标记1表示已经包含在某一类别中。

2.3）从第一个图像块开始，依次对每一图像块作如下操作：如果图像块聚类标记为1，不做操作，如果标记为0，则进行第M_i类的聚类。

进行第M_i类聚类的具体步骤如下：

第一步，以当前图像块i为种子图像块，将种子图像块对应的观测向量加入类M_i并作为种子向量；

第二步，将种子向量的标准差分别与种子图像块周围八个相邻图像块A₁,A₂…A₈对应的观测向量的标准差相减得到C₁,C₂…C₈；若图像块A_i(i＝1,2,...8)的聚类标记为0，并且|C_i|≤τ(i＝1,2,...8)，其中τ为阈值，则将图像块A_i聚类标记置为1，并将其对应的观测向量y_i加入类M_i中；将这些加入的观测向量按照其相应标准差差值|C_i|递增的顺序在类M_i中排列；

第三步，在类M_i中，若种子向量是最后一个元素，则第M_i类聚类完成；否则，令M_i中种子向量后的第一个元素为新的种子向量，令新种子向量对应的图像块为新的种子图像块，更新阈值τ＝max(0.1，τ-0.1)，然后重复第二步和第三步。

根据实验结果，在采样率为20%以下时，τ初始值设为0.3；在采样率为20%以上时，τ初始值设为0.4。

所述的步骤（3），对每一类观测向量对应的图像块按多原子方向和单原子方向并存的方案初始化种群。具体步骤如下：

3.1)生成Ridgelet冗余字典，从1开始依次对字典中的原子编号，将方向相同的原子组织在一起得到一个子字典，字典中原子的方向个数为P，则共得到P个不同方向的子字典；将图像块在Ridgelet冗余字典下的稀疏度值设定为k，k为一个与图像有关的正整数。

本实施例中，Ridgelet冗余字典中有4201个基原子，对4201个基原子分别编号为1,2,3……，4201，一共有36个不同方向的子字典，所有图像块的稀疏度设定为32。

3.2)按照原子方向初始化该类观测向量对应的图像块的种群A，种群中个体数目为(H+P)。

本实施例中，H为14。种群A的初始化步骤如下：

第一步，对于前14个个体，利用滑窗法为每个个体选取10个方向，滑窗范围是1到36，窗口长度为10，滑窗重叠量为8；从这10个方向所对应的各个子字典中随机产生32个原子组成该个体；。

第二步，对于后面36个个体，令每个个体依次包含1到36内的一个方向，从这个方向对应的子字典中随机产生32个原子组成该个体；

所述步骤（4），利用改进的遗传进化算法对步骤（3）中的种群进行交叉、变异和基于局部选择机制的选择操作，重构每类观测向量对应的图像块，得到字典方向上最优的原子组合；具体步骤如下：

4.1)按照如下适应度函数计算每一类观测向量对应的图像块的种群中所有个体的适应度：

其中，f(X_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A中第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是种群A中第m个个体的所有基因位， dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量y_i相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方。

4.2)对该类观测向量对应的图像块的种群A执行遗传算法的交叉，变异，选择操作，更新并保存操作后的种群A₁；

交叉，变异，选择操作的具体步骤如下：

第一步，交叉操作：将当前种群A分为两个子种群，第一个子种群Q1由前14个多方向个体组成，第二个子种群Q2由后面36个单方向个体组成。为子种群Q1中每个个体i准备一个集合U_i，该集合初始化为{i}，为个体i随机生成一个(0,1)区间的数值v_i，若数值v_i小于交叉概率p_c，则从子种群Q1中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到集合U_i中；同理，为子种群Q2中每个个体i准备一个集合V_i，该集合初始化为{i}，为个体i随机生成一个(0,1)区间的数值v_i，若数值v_i小于交叉概率p_c，则从子种群Q2中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到集合V_i中。

第二步，变异操作：为子种群Q1中每个个体i随机生成一个(0,1)区间的数值u_i，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置，并随机选择一个不大于字典规模的数值替换变异位置的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到它对应的集合U_i中；同理，为子种群Q2中每个个体i随机生成一个(0,1)区间的数值u_i，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置，并随机选择一个不大于字典规模的数值替换变异位置的数值，得到一个新 个体，将这个个体添加到它对应的集合V_i中；

第三步，局部选择操作：为子种群Q1每个个体i对应的集合U_i中选出适应度最小的个体，用它替换原种群A中的个体i；同理，为子种群Q2每个个体i对应的集合V_i中选出适应度最小的个体，用它替换原种群A中的个体i，得到新的种群A₁。

4.3)判断种群A₁是否满足遗传算法的迭代停止条件，若满足，则转至步骤4.4），若不满足，则将种群A₁作为该类观测向量对应的图像块的种群A，转至步骤4.1）。

4.4)选择适应度最高的个体作为最优个体，将该类每一个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到该类观测向量对应的重构图像块，保存步骤4.2)中优化更新后的种群A₂.

4.5)对所有类观测向量对应的图像块的种群依次执行步骤4.1）至步骤4.4），得到所有类观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群；

所述步骤（5），利用克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合。具体步骤如下：

5.1)对于步骤4中得到的每个重构图像块B，将其相对应的在步骤4d）保存的种群A₂作为其初始化种群。

5.2)将图像块B的8个相邻图像块对应的最优的两个抗体添加到初始化种群A₂，并去除重复抗体后得到种群A₃，计算种群A₃的规模，记为l；

5.3)按照如下亲和度函数计算该图像块B对应的种群A₃中所有抗体的亲和度：

其中，g(X_m)为该图像块B对应的种群A₃中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块B的观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是种群A中第m个抗体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是 一个子字典，α_m为图像块B在子字典dec(X_m)下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方。

5.4)对图像块B对应的种群A₃执行克隆选择算法的克隆，变异，选择操作，更新并保存操作后的种群A₄。

克隆选择算法的克隆，变异，选择操作的具体步骤如下：

第一步，将待克隆种群A₃中的每个抗体复制10个，将复制得到的抗体添加到种群A₃中，得到克隆操作后的种群；

第二步，对克隆操作后的种群中的每个抗体随机生成一个(0,1)区间的数值，若该数值小于变异概率p_m′，则在该抗体上随机选择一个变异位置，从字典原子集合中随机选择一个与变异位置处原子同方向同尺度不同位移的原子替换进来，得到一个新抗体，将这个抗体添加到种群中，得到变异操作后的种群；

第三步，从变异操作后的种群中选择前l个亲和度值较高的抗体作为种群A₄，其中l由初始种群A₃的规模确定。

5.5)判断是否满足迭代停止条件，若满足，则转至步骤5.6），若不满足，则将更新操作后的种群A₄作为图像块B对应的种群A₃，转至步骤5.3）。

5.6)选择亲和度最高的抗体作为最优抗体，将图像块B的稀疏表示系数向量与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到图像块B的重构图像块，保存优化更新后的种群A₅。

5.7)对所有观测向量对应图像块的种群依次执行步骤5.1）至步骤5.6），得到所有观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群。

所述步骤（6），将所有的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，因为每一个图像块的重构质量都得到了优化，所以整幅图像的重构结果也将更为精确，输出整幅重构图像。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1.仿真条件

(1)本实验使用的是512×512的标准测试图像库中的Barbara图、Lena图，图像分块的大小定为16×16；

(2)本实验观测矩阵为随机高斯观测矩阵，采样率为20%，25%，30%；

(3)本实验采用的Ridgelet冗余字典规模为4201，共有36个方向；

(4)本实验图像块的稀疏度设定为固定值32；

(5)本实验的种群大小为50；

(6)本实验遗传算法的交叉概率为0.6，变异概率为0.01；克隆选择算法的变异概率为0.3；

(7)本实验遗传算法迭代100次，克隆选择算法迭代20次。

2.仿真内容与结果

（1）仿真1

本仿真中，验证本发明在视觉效果上比已有技术的OMP方法、IHT方法和基于冗余字典的非凸压缩感知图像重构方法有更好的重构效果。实验结果如图2、图3和图4所示，其中图2(a1)为Barbara测试图原图，图2(a2)为图2(a1)的局部放大图，图3(a1)为本发明在采样率为25%时的重构图，图3(a2)为图3(a1)的局部放大图，图3(b1)为OMP方法在采样率为25%时的重构图，图3(b2)为图3(b1)的局部放大图，图3(c1)为IHT方法在采样率为25%时的重构图，图3(c2)为图3(c1)的局部放大图,图3(d1)为专利方法在采样率为25%时的重构图，图3(d2)为图3(d1)的局部放大图；图2(b1)为Lena测试图原图，图2(b2)为图2(b1)的局部放大图，图4(a1)为本发明在采样率为25%时的重构图，图4(a2)为图4(a1)的局部放大图，图4(b1)为OMP方法在采样率为25%时的重构图，图4(b2)为图4(b1)的局部放大图，图4(c1)为IHT方法在采样率为25%时的重构图，图4(c2)为图4(c1)的局部放大图,图4(d1)为专利方法在采样率为25%时的重构图，图4(d2)为图4(d1)的局部放大图。

从图3（b1）、图3（c1）和图3（d1）中可以看出，OMP方法、IHT方法和专利方法重构后的图像比较模糊，进一步从局部放大图3（b2）和图3（c2）中可以看出，头巾纹理部分出现了平滑块，没有更好的反应原图像所具有的特定 方向的均匀纹理特征，面部也比较模糊，从图3（d2）中可以看出头巾及背景的纹理杂乱，从图3（a1）中可以看出，本发明的重构图像比较清晰，从图3（a2）中可以看出，与上述三种方法相比，头巾和背景的杂乱纹理比较少，纹理方向恢复的较为准确，面部也更为清楚。从图4（b1）、图4（c1）和图4（d1）中可以看出，OMP方法、IHT方法和专利方法重构后的图像比较模糊，进一步从局部放大图4（b2）和图4（c2）中可以看出，脸庞、鼻子以及肩膀部分不够清晰平滑，眼睛以及帽檐羽毛比较模糊，从图4（d2）看出，鼻尖、肩膀不够平滑，眼睛恢复得不够准确，从图4（a1）中可以看出，本发明的重构图像比较清晰，从图4（a2）中可以看出，与上述三种方法相比，头发、肩膀以及面部的恢复效果更为清晰准确。因此，在相同的采样率下，本发明重构的图像的视觉效果比OMP方法、IHT方法和专利方法好。

（2）仿真2

本仿真中，验证本发明在峰值信噪比PSNR上比已有技术的OMP方法和IHT方法有更好的重构效果。实验结果如图5所示，其中图5(a)为Barbara图分别用本发明、OMP方法、IHT方法和专利方法重构图像的峰值信噪比随采样率变化的趋势对比图，其中图5(b)为Lena图分别用本发明、OMP方法、IHT方法和专利方法重构图像的峰值信噪比随采样率变化的趋势对比图，其中图5(c)为Pepper图分别用本发明、OMP方法、IHT方法和专利方法重构图像的峰值信噪比随采样率变化的趋势对比图。

用本发明、OMP方法、IHT方法和专利方法别对Barbara图、Lena图、Pepper图进行重构，重构的图像的峰值信噪比PSNR如下表1所示：

表1本发明和OMP方法、IHT方法、专利方法在不同采样率下重构图像的PSNR：

从表1中可以看出，在任何一种采样率下，本发明的重构图像的峰值信噪比PSNR比OMP方法、IHT方法和专利方法都要高。因此，不管在何种采样率下，本发明在峰值信噪比PSNR上比已有技术的OMP方法、IHT方法和专利方法有更好的重构效果。

（3）仿真3

本仿真中，验证观测向量具有局部相似性，这一性质在使用局部生长方法进行观测向量聚类时使用，此外通过实验分析了针对不同采样率下的观测向量聚类时应当选取的阈值，验证了本发明使用单原子方向和多原子方向并存的种群初始化方案的必要性。其中，图6（a1）为在20%采样率下，测试图像Barbara的所有相邻图像块对应的观测向量标准差差值统计，图6（a2）为在20%采样率下，测试图像Barbara的所有同类相邻光滑图像块对应的观测向量标准差差值统计，图6（a3）为在20%采样率下，测试图像Barbara的所有同类相邻纹理图像块对应的观测向量标准差差值统计；图6（b1）为在30%采样率下，测试图像Barbara的所有相邻图像块对应的观测向量标准差差值统计，图6（b2）为在30%采样率下，测试图像Barbara的所有同类相邻光滑图像块对应的观测向量标准差差值统计，图6（b3）为在30%采样率下，测试图像Barbara的所有同类相邻纹理图像块对应的观测向量标准差差值统计。

从图6（a1）和图6（b1）中看出，绝大部分标准差差值较小，在数值1以内，这说明相邻图像块对应的观测向量具有局部相似性；从图6（a2）和图6（a3） 以及图6（b2）和图6（b3）中看出，同类相邻光滑块和纹理块对应的标准差差值也大多分布在0至1之间，因此纹理块和光滑块标准差差值的特征是相似的，所以无法根据标准差差值来判断观测向量对应的是纹理块还是光滑块，也就无法分别按照光滑块的多方向特征和纹理块的单方向特征初始化种群，因此本发明按照单原子方向和多原子方向并存的方案初始化种群，可以兼顾光滑块和纹理块，从而得到了较好的重构图像。

为了选取聚类中的阈值，在图6（a1）中，取直方图最高峰的25%为划分线，得到标准差为0到0.5均符合条件，为了阈值的进一步精确，在图6（a2）中，取直方图最高峰的80%为划分线，得到标准差0到0.3均符合条件，因此在20%采样率下，聚类阈值选取0.3；在图6（b1）中，取直方图最高峰的25%为划分线，得到标准差为0到0.4均符合条件，为了阈值的进一步精确，在图6（a2）中，取直方图最高峰的80%为划分线，得到标准差0到0.4均符合条件，因此在30%采样率下，聚类阈值选取0.4。

综上所述，本发明重构过程包括对原始图像分块观测；利用观测向量局部相似性使用局部生长的方法进行聚类，对每一类观测向量使用基于局部选择机制的优化遗传算法找出方向上较优的原子组合，保存种群；对每一个图像块，执行种群扩充操作，使用克隆选择算法对每一个图像块找出最优的原子组合；用最优原子组合对图像块进行重构；将所有重构图像块拼起来组成整幅重构图像。本发明充分利用了Ridgelet字典原子的方向特征、自然图像的方向特征和局部相似性以及遗传算法的局部选择机制，将自然计算领域中的优化算法作为非线性优化重构方法，不仅能够在低采样率下较好地重构各种自然图像，实验证明，对各种采样率下图像的重构均有出色效果。解决了现有非凸压缩感知重构方法在低采样率下重构出的图像视觉效果较差、峰值信噪比低的问题，本发明重构精度高，图像视觉效果好，可用于低采样图像信号的非凸压缩感知重构。

以上没有详细描述的步骤及具体推倒过程在网上及公开资料上都能查到，所以没有详细描述。

Claims (2)

1.一种基于局部相似性和局部选择的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)选取原始图像，并对其进行分块后观测和接收；

(2)计算各观测向量的标准差并利用观测向量的局部相似性,采用局部生长的方法对所有图像块的观测向量进行聚类；

(3)对每一类观测向量对应的图像块按多原子方向和单原子方向并存的方案初始化种群；

(4)利用改进的遗传进化算法对步骤(3)中的种群进行交叉、变异和基于局部选择机制的选择操作，重构每类观测向量对应的图像块，得到字典方向上最优的原子组合；

(5)再利用克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合；

(6)将步骤(5)中得到的所有的观测向量对应的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，输出整幅重构图像；

所述的步骤(3)所涉及的种群初始化方案如下：

设该类观测向量对应的图像块的种群为A，种群中个体数目为(H+P)；再通过如下优化步骤：

(3.1)对于前H个个体，利用滑窗法为每个个体选取10个方向，滑窗范围是1到P，窗口长度为10，滑窗重叠量为8；从这10个方向所对应的各个子字典中随机产生k个原子组成该个体；

(3.2)对于后面P个个体，令每个个体依次包含1到P内的一个方向，从这个方向对应的子字典中随机产生k个原子组成该个体；

所述步骤(4)的操作步骤如下：

(4.1)按照如下适应度函数计算每一类观测向量对应的图像块的种群中所有个体的适应度：

$f\left(X_m\right)=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{j}{\Σ}}\left|\right|y_i-\mathrm{\Φ}dec\left(X_m\right){\mathrm{\α}}_i|{|}_2^2}$

其中，f(X_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A中第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是种群A中第m个个体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量y_i相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方；

(4.2)对该类观测向量对应的图像块的种群A执行遗传算法的交叉，变异，选择操作，更新并保存操作后的种群A₁；

(4.2.1)交叉操作：将当前种群A分为两个子种群，第一个子种群Q1由前H个多方向个体组成，第二个子种群Q2由后面P个单方向个体组成；为子种群Q1中每个个体i准备一个集合U_i，该集合初始化为{i}，为个体i随机生成一个(0,1)区间的数值v_i，若数值v_i小于交叉概率p_c，则从子种群Q1中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到集合U_i中；同理，为子种群Q2中每个个体i准备一个集合V_i，该集合初始化为{i}，为个体i随机生成一个(0,1)区间的数值v_i，若数值v_i小于交叉概率p_c，则从子种群Q2中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到集合V_i中；

(4.2.2)变异操作：为子种群Q1中每个个体i随机生成一个(0,1)区间的数值u_i，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置，并随机选择一个不大于字典规模的数值替换变异位置的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到它对应的集合U_i中；同理，为子种群Q2中每个个体i随机生成一个(0,1)区间的数值v_i，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置，并随机选择一个不大于字典规模的数值替换变异位置的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到它对应的集合V_i中；

(4.2.3)局部选择操作：为子种群Q1每个个体i对应的集合U_i中选出适应度最小的个体，用它替换原种群A中的个体i；同理，为子种群Q2每个个体i对应的集合V_i中选出适应度最小的个体，用它替换原种群A中的个体i，得到新的种群A₁；

(4.3)判断种群A₁是否满足遗传算法的迭代停止条件，若满足，则转至步骤(4.4)，若不满足，则将种群A₁作为该类观测向量对应的图像块的种群A，转至步骤(4.1)；

(4.4)选择适应度最高的个体作为最优个体，将该类每一个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到该类观测向量对应的重构图像块，将步骤(4.2)中得到的种群A₁优化更新后的种群保存为A₂；

(4.5)对所有类观测向量对应的图像块的种群依次执行步骤(4.1)至步骤(4.4)，得到所有类观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群；

所述的步骤(5)的操作步骤如下：

(5.1)对于步骤(4)中得到的每个重构图像块B，将其相对应的在步骤(4.4)保存的种群A₂作为其初始化种群；

(5.2)将图像块B的8个相邻图像块对应的最优的两个抗体添加到初始化种群A₂，并去除重复抗体后得到种群A₃，计算种群A₃的规模，记为l；

(5.3)首先，按照如下亲和度函数计算该图像块B对应的种群A₃中所有抗体的亲和度：

$g\left(X_m\right)=\frac{1}{\left|\right|y_0-\mathrm{\Φ}dec\left(X_m\right){\mathrm{\α}}_m|{|}_2^2}$

其中，g(X_m)为该图像块B对应的种群A₃中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块B的观测向量，α_m为图像块B在子字典dec(X_m)下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到；

(5.4)再对图像块B对应的种群A₃执行克隆选择算法的克隆，变异，选择操作，更新并保存操作后的种群A₄；

(5.5)判断是否满足迭代停止条件，若满足，则转至步骤(5.6)，若不满足，则将更新操作后的种群A₄作为图像块B对应的种群A₃，转至步骤(5.3)；

(5.6)选择亲和度最高的抗体作为最优抗体，将图像块B的稀疏表示系数向量与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到图像块B的重构图像块，保存优化更新后的种群A₅；

(5.7)对所有观测向量对应图像块的种群依次执行步骤(5.1)至步骤(5.6)，得到所有观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群。

2.根据权利要求1所述的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于，所述的步骤(2)的具体步骤如下：

(2.1)计算各个观测向量的标准差；

(2.2)对所有图像块都设置一个聚类标记，初始全部标记为0，其中，标记0表示未被聚类，标记1表示已经包含在某一类别中；

(2.3)从第一个图像块开始，依次对每一图像块作如下操作：如果图像块聚类标记为1，不做操作，如果标记为0，则进行第M_i类的聚类，聚类方法如下：

(2.3.1)以当前图像块i为种子图像块，将种子图像块对应的观测向量加入类M_i并作为种子向量；

(2.3.2)将种子向量的标准差分别与种子图像块周围八个相邻图像块B₁，B₂...B₈对应的观测向量的标准差相减得到C₁,C₂...C₈；若图像块B_i的聚类标记为0，B_i中i＝1,2,...8，并且|C_i|≤τ，其中τ为阈值，C_i中i＝1,2,...8，则将图像块B_i聚类标记置为1，并将其对应的观测向量加入类M_i中；将这些加入的观测向量按照其相应标准差差值|C_i|递增的顺序在类M_i中排列；

(2.3.3)在类M_i中，若种子向量是最后一个元素，则第M_i类聚类完成；否则，令M_i中种子向量后的第一个元素为新的种子向量，令新种子向量对应的图像块为新的种子图像块，更新阈值τ＝max(0.1，τ-0.1)，然后重复步骤(2.3.2)和(2.3.3)。