CN104092201A - 远距离特高压交流输电线路故障判别方法 - Google Patents

Abstract

一种远距离特高压交流输电线路故障判别方法。首先采集特高压交流输电线路两端保护安装处各个采样时刻的电压、电流行波分量，计及线路损耗的影响，利用各采样时刻行波电气量通过预测算法计算特高压交流输电线路一端的电流行波分量，然后利用特高压交流输电线路沿线分布电容电流作为制动电流，利用计算得到的特高压交流输电线路一端的电流行波分量与采样得到的该端电流行波分量的矢量和作为差动电流，分相构成特高压交流输电线路主保护。本发明方法无需通过插值运算求取各采样时刻的电流行波分量，减少了电流行波保护运算量，提高了电流行波差动保护动作速度，适用于不同运行环境和线路参数的特高压交流输电线路继电保护。

Description

远距离特高压交流输电线路故障判别方法

技术领域

本发明涉及电力***继电保护技术领域，具体地说是涉及一种远距离特高压交流输电线路故障判别方法。

背景技术

由于不受***运行方式和电网结构影响且具有天然的选相功能，电流差动保护一直是各种电压等级输电线路的主保护。在220kV及以下电压等级输电线路中，由于输电线路沿线分布电容电流很小，分布电容对电流差动保护动作性能影响很小。然而，特高压交流输电线路的电压、电流传输具有明显的波过程，沿线分布电容电流很大，利用两端基频稳态电流分量的矢量和的幅值作为动作量的传统电流差动保护面临着电流差动保护启动电流大，而为了防止保护误动，提高启动设定值又会导致保护灵敏度不足，制约着传统电流差动保护在特高压交流输电线路上的应用。

基于分布参数模型输电线路电流差动保护算法考虑了分布电容的影响，动作性能不受分布电容电流的影响，但需要设计大量复杂的双曲函数运算，双曲函数在微机代码中不易实现，实用困难。行波差动保护在保护算法数学模型中考虑了分布电容的影响，行波差动保护原理上不受输电线路分布电容的影响，具有很高的动作性能。申请号200910034669.1发明专利“适用于串联电容补偿线路的行波差动保护方法”解决了分布电容对差动保护动作性能的影响，但对于行波传播延时为非整数倍采样间隔的情况，需要通过插值运算得到各个时间点上的电气量，对保护装置采样频率的要求非常高，因此对保护装置硬件要求很高，且每个采样时间都要进行插值运算，保护算法本身所需运算量大，无法满足保护速动性的要求。苏斌、董新洲和孙元章发表的《特高压带并联电抗器线路的行波差动保护》以及苏斌、董新洲和孙元章发表的《基于小波变换的行波差动保护》和申请号200410079501.X发明专利“行波保护中电压过零附近故障的检测方法”对于行波传播延时为非整数倍采样间隔的情况也需要通过插值运算得到各个时间点上的电气量，同样存在着运算量大的问题；需要进行小波变换，所需数据窗大，保护检测到故障发生所需时间长。

目前，许多学者已提出的输电线路行波差动保护方法对行波传播延时为非整数倍采样间隔的情况都需要进行插值运算求其各个时间点上的电气量，保护算法本身运算量大，对保护装置采样硬件要求高。其中部分输电线路行波差动保护方法甚至需要进行小波变换，所需数据窗大，延长了保护检测到故障发生的时间，无法满足继电保护对速动性的要求。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种远距离特高压交流输电线路故障判别方法。本发明方法无需通过插值运算求取各采样时刻的电流行波分量，减少了电流行波保护运算量，提高了电流行波差动保护动作速度。本发明方法利用特高压交流输电线路沿线分布电容电流作为制动电流，无需进行电流门槛值整定，可随着特高压交流输电线路距离、对地分布电容参数变化而变化，适用于各种运行环境和线路参数的特高压交流输电线路继电保护。

本发明采用如下技术方案：

远距离特高压交流输电线路故障判别方法，包括如下依序步骤：

(1)利用位于特高压交流输电线路两端的m变电站保护安装处和n变电站保护安装处的各采样时刻的行波电气量计算t采样时刻的m变电站保护安装处的0、α、β模电流行波分量i′_m0(t)、i′_mα(t)、i′_mβ(t)：

$\begin{array}{c}{i}_{m0}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{m0}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))-u_{m0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{(Z_{c0}+\frac{R_0}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))}-\frac{i_{m0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}\\ -i_{n0}\left(t\right)-\frac{i_{n0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}+\frac{u_{n0}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))-u_{n0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{(Z_{c0}+\frac{R_0}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))}\end{array}$

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{m\α}}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{m\α}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))-u_{\mathrm{m\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\α}}+\frac{R_{\mathrm{\α}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))}-\frac{i_{\mathrm{m\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}\\ -i_{\mathrm{n\α}}\left(t\right)-\frac{i_{\mathrm{n\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}+\frac{u_{\mathrm{n\α}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))-u_{\mathrm{n\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\α}}+\frac{R_{\mathrm{\α}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))}\end{array}$

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{m\β}}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{m\β}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))-u_{\mathrm{m\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\β}}+\frac{R_{\mathrm{\β}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))}-\frac{i_{\mathrm{m\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}\\ -i_{\mathrm{n\β}}\left(t\right)-\frac{i_{\mathrm{n\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}+\frac{u_{\mathrm{n\β}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))-u_{\mathrm{n\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\β}}+\frac{R_{\mathrm{\β}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))}\end{array}$

其中，t为采样时间；l为连接m变电站和n变电站的特高压交流输电线路长度；T为基频分量的周期时间；Z_c0、Z_cα、Z_cβ分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的特性阻抗；ν_c0、ν_cα、ν_cβ分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的传播速度；ω为电力***角频率；R₀、R_α、R_β分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的电阻；u_m0(t)、u_mα(t)、u_mβ(t)分别为m变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；u_n0(t)、u_nα(t)、u_nβ(t)分别为n变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；i_n0(t)、i_nα(t)、i_nβ(t)分别为n变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电流行波分量； 分别为m变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；分别为n变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；分别为m变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电流行波分量； 分别为n变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电流行波分量；

(7)将i′_m0(t)、i′_mα(t)、i′_mβ(t)进行相模反变换得到t采样时刻的m变电站保护安装处的三相电流行波分量i′_mA(t)、i′_mB(t)、i′_mC(t)；对i′_mA(t)、i′_mB(t)、i′_mC(t)采用傅里叶算法计算m变电站保护安装处的t采样时刻的三相基频电流分量

(8)对t采样时刻的m变电站保护安装处的三相实测的电流行波分量i_mA(t)、i_mB(t)、i_mC(t)采用傅里叶算法计算m变电站保护安装处的t采样时刻的三相实测的基频电流分量

(9)对t采样时刻的n变电站保护安装处的三相实测的电流行波分量i_nA(t)、i_nB(t)、i_nC(t)采用傅里叶算法计算n变电站保护安装处的t采样时刻的三相实测的基频电流分量

(10)判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断A相特高压交流输电线路发生故障，跳开A相特高压交流输电线路两端的断路器；

(11)判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断B相特高压交流输电线路发生故障，跳开B相特高压交流输电线路两端的断路器；

(7)判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断C相特高压交流输电线路发生故障，跳开C相特高压交流输电线路两端的断路器。

本发明与现有技术相比较，具有以下积极成果：

当行波分量在特高压交流输电线路上的传输时间不是采样间隔时间的整数倍时，本发明方法无需通过插值运算求取各采样时刻的电流行波分量，减少了电流行波保护运算量，提高了电流行波差动保护动作速度。本发明方法利用特高压交流输电线路沿线分布电容电流作为制动电流，无需整定电流门槛值，可随着特高压交流输电线路长度、对地分布电容参数变化而变化，适用于不同运行环境和线路参数的特高压交流输电线路继电保护。本发明方法无需涉及复杂的双曲函数运算，计算量小，运算速度快，保护动作速度快，适用于实现特高压交流输电线路主保护功能。

附图说明

图1为应用本发明方法的特高压交流输电***示意图。

具体实施方式

下面根据说明书附图对本发明的技术方案做进一步详细表述。

图1为应用本发明方法的特高压交流输电***示意图。本实施例首先采集特高压交流输电线路在m变电站保护安装处的各个采样时刻的三相电压行波分量和三相电流行波分量；采集特高压交流输电线路在n变电站保护安装处的各个采样时刻的三相电压行波分量和三相电流行波分量。

采用相模变换将m、n变电站保护安装处的各个采样时刻的三相电压行波分量、三相电流行波分量转换成0、α、β模电压行波分量和0、α、β模电流行波分量。

利用位于特高压交流输电线路两端的m变电站保护安装处和n变电站保护安装处的各采样时刻的行波电气量计算t采样时刻的m变电站保护安装处的0、α、β模电流行波分量i′_m0(t)、i′_mα(t)、i′_mβ(t)：

$\begin{array}{c}{i}_{m0}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{m0}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))-u_{m0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{(Z_{c0}+\frac{R_0}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))}-\frac{i_{m0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}\\ -i_{n0}\left(t\right)-\frac{i_{n0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}+\frac{u_{n0}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))-u_{n0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{(Z_{c0}+\frac{R_0}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))}\end{array}$

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{m\α}}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{m\α}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))-u_{\mathrm{m\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\α}}+\frac{R_{\mathrm{\α}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))}-\frac{i_{\mathrm{m\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}\\ -i_{\mathrm{n\α}}\left(t\right)-\frac{i_{\mathrm{n\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}+\frac{u_{\mathrm{n\α}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))-u_{\mathrm{n\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\α}}+\frac{R_{\mathrm{\α}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))}\end{array}$

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{m\β}}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{m\β}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))-u_{\mathrm{m\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\β}}+\frac{R_{\mathrm{\β}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))}-\frac{i_{\mathrm{m\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}\\ -i_{\mathrm{n\β}}\left(t\right)-\frac{i_{\mathrm{n\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}+\frac{u_{\mathrm{n\β}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))-u_{\mathrm{n\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\β}}+\frac{R_{\mathrm{\β}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))}\end{array}$

其中，t为采样时间；l为连接m变电站和n变电站的特高压交流输电线路长度；T为基频分量的周期时间；Z_c0、Z_cα、Z_cβ分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的特性阻抗；ν_c0、ν_cα、ν_cβ分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的传播速度；ω为电力***角频率；R₀、R_α、R_β分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的电阻；u_m0(t)、u_mα(t)、u_mβ(t)分别为m变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；i_m0(t)、i_mα(t)、i_mβ(t)分别为m变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电流行波分量；u_n0(t)、u_nα(t)、u_nβ(t)分别为n变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；i_n0(t)、i_nα(t)、i_nβ(t)分别为n变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电流行波分量；分别为m变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；分别为n变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电压行波分量； 分别为m变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电流行波分量；分别为n变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电流行波分量。

将i′_m0(t)、i′_mα(t)、i′_mβ(t)进行相模反变换得到t采样时刻的m变电站保护安装处的三相电流行波分量i′_mA(t)、i′_mB(t)、i′_mC(t)。

对i′_mA(t)、i′_mB(t)、i′_mC(t)采用傅里叶算法计算m变电站保护安装处的t采样时刻的三相基频电流分量

对t采样时刻的m变电站保护安装处的三相实测的电流行波分量i_mA(t)、i_mB(t)、i_mC(t)采用傅里叶算法计算m变电站保护安装处的t采样时刻的三相实测的基频电流分量

对t采样时刻的n变电站保护安装处的三相实测的电流行波分量i_nA(t)、i_nB(t)、i_nC(t)采用傅里叶算法计算n变电站保护安装处的t采样时刻的三相实测的基频电流分量

判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断A相特高压交流输电线路发生故障，跳开A相特高压交流输电线路两端的断路器；

判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断B相特高压交流输电线路发生故障，跳开B相特高压交流输电线路两端的断路器；

判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断C相特高压交流输电线路发生故障，跳开C相特高压交流输电线路两端的断路器。

当行波分量在特高压交流输电线路上的传输时间不是采样间隔时间的整数倍时，本发明方法无需通过插值运算求取各采样时刻的电流行波分量，减少了电流行波保护运算量，提高了电流行波差动保护动作速度。本发明方法利用特高压交流输电线路沿线分布电容电流作为制动电流，无需整定电流门槛值，可随着特高压交流输电线路长度、对地分布电容参数变化而变化，适用于不同运行环境和线路参数的特高压交流输电线路继电保护。本发明方法无需涉及复杂的双曲函数运算，计算量小，运算速度快，适用于实现特高压交流输电线路主保护功能。

以上所述仅为本发明的较佳具体实施例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.远距离特高压交流输电线路故障判别方法，其特征在于，包括如下依序步骤：

(1)利用位于特高压交流输电线路两端的m变电站保护安装处和n变电站保护安装处的各采样时刻的行波电气量计算t采样时刻的m变电站保护安装处的0、α、β模电流行波分量i′_m0(t)、i′_mα(t)、i′_mβ(t)：

$\begin{array}{c}{i}_{m0}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{m0}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))-u_{m0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{(Z_{c0}+\frac{R_0}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))}-\frac{i_{m0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}\\ -i_{n0}\left(t\right)-\frac{i_{n0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}+\frac{u_{n0}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))-u_{n0}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right)}{(Z_{c0}+\frac{R_0}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_0\right))}\end{array}$

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{m\α}}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{m\α}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))-u_{\mathrm{m\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\α}}+\frac{R_{\mathrm{\α}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))}-\frac{i_{\mathrm{m\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}\\ -i_{\mathrm{n\α}}\left(t\right)-\frac{i_{\mathrm{n\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}+\frac{u_{\mathrm{n\α}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))-u_{\mathrm{n\α}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\α}}+\frac{R_{\mathrm{\α}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α}}\right))}\end{array}$

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{m\β}}^{\′}\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{m\β}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))-u_{\mathrm{m\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\β}}+\frac{R_{\mathrm{\β}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))}-\frac{i_{\mathrm{m\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}\\ -i_{\mathrm{n\β}}\left(t\right)-\frac{i_{\mathrm{n\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}+\frac{u_{\mathrm{n\β}}\left(t\right)(1-\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))-u_{\mathrm{n\β}}(t-\frac{T}{4})\sin \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right)}{(Z_{\mathrm{c\β}}+\frac{R_{\mathrm{\β}}}{4})(1+\cos \left(\mathrm{\ω}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right))}\end{array}$

其中，t为采样时间；l为连接m变电站和n变电站的特高压交流输电线路长度；T为基频分量的周期时间；Z_c0、Z_cα、Z_cβ分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的特性阻抗；ν_c0、ν_cα、ν_cβ分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的传播速度；ω为电力***角频率；R₀、R_α、R_β分别为特高压交流输电线路0、α、β模行波分量的电阻；u_m0(t)、u_mα(t)、u_mβ(t)分别为m变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；u_n0(t)、u_nα(t)、u_nβ(t)分别为n变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；i_n0(t)、i_nα(t)、i_nβ(t)分别为n变电站保护安装处的t采样时刻的0、α、β模的电流行波分量；分别为m变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电压行波分量； 分别为n变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电压行波分量；分别为m变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电流行波分量；分别为n变电站保护安装处的采样时刻的0、α、β模的电流行波分量；

(2)将i′_m0(t)、i′_mα(t)、i′_mβ(t)进行相模反变换得到t采样时刻的m变电站保护安装处的三相电流行波分量i′_mA(t)、i′_mB(t)、i′_mC(t)；对i′_mA(t)、i′_mB(t)、i′_mC(t)采用傅里叶算法计算m变电站保护安装处的t采样时刻的三相基频电流分量

(3)对t采样时刻的m变电站保护安装处的三相实测的电流行波分量i_mA(t)、i_mB(t)、i_mC(t)采用傅里叶算法计算m变电站保护安装处的t采样时刻的三相实测的基频电流分量

(4)对t采样时刻的n变电站保护安装处的三相实测的电流行波分量i_nA(t)、i_nB(t)、i_nC(t)采用傅里叶算法计算n变电站保护安装处的t采样时刻的三相实测的基频电流分量

(5)判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断A相特高压交流输电线路发生故障，跳开A相特高压交流输电线路两端的断路器；

(6)判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断B相特高压交流输电线路发生故障，跳开B相特高压交流输电线路两端的断路器；

(7)判断t采样时刻的是否成立，若成立，则判断C相特高压交流输电线路发生故障，跳开C相特高压交流输电线路两端的断路器。