CN104079359A - 一种认知无线网络中协作频谱感知门限优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种认知无线网络中协作频谱感知门限优化方法，该方法对基于表决融合的双门限协作频谱感知中的投票门限和检测门限分别进行了优化。首先，固定双门限能量检测的检测门限值，对表决融合准则的投票门限进行优化，使得在该能量检测门限值条件下，协作频谱感知的全局错误概率最小；然后在表决融合准则的投票门限取最优值的前提下，对双门限能量检测的检测门限值进行了优化，在不同接收信噪比条件下，最优的检测门限值是动态的，所以要根据信噪比确定最优的检测门限值。该发明可以使协作频谱感知的全局错误概率在各信噪比条件下都达到最小值，从而提高了协作频谱感知的性能。

Description

一种认知无线网络中协作频谱感知门限优化方法

技术领域

本发明涉及一种认知无线网络中协助频谱感知门限优化方法，属于通信技术领域。

背景技术

随着无线通信技术不断取得巨大发展，如蓝牙、Wifi、WSN、3GLTE等，越来越多的通信***需要分配无线频谱，无线电波非视距传播的特性决定了无线设备适合使用3GHZ以下的频段，但是传统的固定分配频谱机制保证了每一种通信***都固定占用某一频段，导致目前为止可供分配使用的3GHZ以下的频段寥寥无几。与此同时，已授权频谱的使用效率却很低，只有15％～85％。认知无线电可以有效解决频谱匮乏，它允许次用户在空闲的已授权频段进行数据传输。频谱感知作为认知无线电的关键技术，得到广泛深入的研究。认知用户需要周期性地进行频谱感知，检测主用户是否存在，若检测到主用户不存在，则可以利用该授权频段进行数据传输。认知用户需要具备很高的检测概率，一旦主用户重新出现，必须很精确地检测到主用户的出现，并在规定的时间内迅速退出该频段，尽量避免对主用户的干扰。

频谱感知的方法主要包括匹配滤波检测、能量检测和循环平稳特征检测等方法，其中能量检测方法的判决方法是先设置一个门限，通过能量检测器与设定的门限相比较，超过检测门限，就认为该频段内有主用户存在。它的优点是方法简单，计算复杂性低，且不需要主用户的先验信息，是本地频谱感知的主要方法，但是在低信噪比条件下检测性能差，因为信号淹没在噪声中，能量检测法只能计算信号的能量，不能区分出干扰是来自信号还是噪声。由于噪声的不确定性，传统的单门限能量检测门限值不易设定，而且当认知用户感知到的主用户能量位于门限值附近时，容易发生误检，采用双门限能量检测可以大大降低误检概率。另外，由于隐蔽终端、多径衰落等问题的影响，单用户检测性能很差，多次用户协作频谱感知可以有效提高检测性能，协作频谱感知利用了相同数据在不同终端不同传输路径的多接收的优势，获得空间分集增益。

衡量协作频谱感知性能的主要参数是全局虚警概率和全局漏检概率，它们之和被定义为全局错误概率。首先，协作频谱感知的性能与融合算法密切相关，协作频谱感知的融合准则有AND准则、OR准则、表决融合准则等，其中OR准则等价于表决融合准则的投票门限为1、AND准则是等价于表决融合准则的投票门限为次用户的总个数，所以AND准则和OR准则都是表决融合准则的特例。故表决融合准则的投票门限值与频谱感知性能有着紧密联系。其次，利用双门限能量检测方法进行频谱感知时，检测门限值的选取很大程度上影响着感知的性能。在各接收信噪比条件下，认知用户如何确定双门限能量检测的检测门限值以及怎样选取合适的表决融合准则投票门限值成为了必须研究解决的问题。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种认知无线网络中优化协作频谱感知性能的方案，该方法可以使得协作频谱感知的全局错误概率在各接收信噪比条件下都达到最小值，从而达到提高协作频谱感知性能的目的。

技术方案：该方法对基于表决融合的双门限协作频谱感知中的投票门限和检测门限分别进行了优化，首先，固定双门限能量检测的检测门限值，对表决融合准则的投票门限进行优化，使得在该能量检测门限值条件下，协作频谱感知的全局错误概率最小；然后在表决融合准则的投票门限取最优值的前提下，对双门限能量检测的检测门限值进行了优化，在不同接收信噪比条件下，最优的检测门限值是动态的，所以要根据信噪比确定最优的检测门限值。

本发明所针对的认知无线网络中基于表决融合的集中式协作频谱感知***结构如图1所示。包括一个主用户，多个次用户以及一个融合中心，认知用户通过各自的感知信道(次用户接收主用户信号经过的信道)接收主用户信号的能量信息，然后对接收到的主用户信号的能量信息进行双门限能量检测，做出本地判决结果，并将各自的判决结果通过报告信道(次用户将判决结果传输给融合中心经历的信道)发送至融合中心，融合中心对接收到的判决结果进行表决融合，得到最终判决结果。认知无线网络根据此最终检测结果来判断该授权频谱是否空闲。

能量检测法是频谱检测最基本的方法。它测量信道中的无线频率能量或者接收到的信号强度指标(RSSI)来判断信道是否被占用。能量检测的性能决定了最终的感知结果和感知性能，而能量检测的性能主要与门限值、噪声平均功率、信号平均功率和采样数有关。若采用传统的传统的单门限能量检测法，选取λ作为单门限能量检测的门限值，则能量检测的虚警概率p_f和检测概率p_d为：

$p_f=P(E\left(x\right)>\mathrm{\λ}|H_0)=Q\left((\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\σ}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\τ}{f}_s}\right)$

$p_d=P(E\left(x\right)>\mathrm{\λ}|H_1)=Q\left((\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\σ}}_u^2}-\mathrm{\γ}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\τ}{f}_s}{2\mathrm{\γ}+1}}\right)$

其中：γ为次用户的接收信噪比；是噪声方差；τ是次用户的感知时间；f_s为采样频率； $Q\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_x^{\∞}\exp (-\frac{t^2}{2})\mathrm{dt}.$

本发明所采用的双门限能量检测有两个检测门限λ₀、λ₁，如图2所示，则次用户对应的本地判决准则为：

$D=\left\{\begin{array}{c}0,E\left(x\right)<{\mathrm{\&lambda;}}_0\\ 1,E\left(x\right)>{\mathrm{\&lambda;}}_1\\ U,{\mathrm{\&lambda;}}_0<E\left(x\right)<{\mathrm{\&lambda;}}_1\end{array}\right.$

其中：U表示能量值落入不定区间时，次用户不做出本地判决。

由于隐蔽终端、多径衰落等问题的影响，单用户检测性能很差，多次用户协作频谱感知可以有效提高检测性能，协作频谱感知的融合准则有AND准则、OR准则、表决融合准则等，其中OR准则等价于表决融合准则的投票门限为1、AND准则是等价于表决融合准则的投票门限为次用户的总个数，所以AND准则和OR准则都是表决融合准则的特例。协作频谱感知的检测性能与表决融合准则的投票门限、双门限能量检测的检测门限密切相关，于是本发明首先对表决融合准则的投票门限进行优化，然后在表决融合准则的投票门限取最优值的前提下，对双门限能量检测的检测门限值进行了优化，在不同接收信噪比条件下，最优的检测门限值是动态的，所以要根据信噪比确定最优的检测门限值，使得协作频谱感知的全局错误概率在各信噪比条件下都达到最小值，从而提高了协作频谱感知的性能。

有益效果：双门限能量检测较之传统的单门限能量检测，可以大大降低频谱感知的误检概率，而且由于隐蔽终端、多径衰落等问题的影响，单用户检测性能很差，多次用户协作频谱感知可以有效提高检测性能。本发明基于双门限能量检测的协作频谱感知方法，在融合中心采用表决融合准则对各次用户的本地判决结果进行融合，将优化目标设为全局错误概率，基于该优化目标对表决融合准则的投票门限值和双门限能量检测的检测门限值进行选取，使全局错误概率最小，从而提高了协作频谱感知的性能。

附图说明

图1为本发明的***模型。

图2为本发明的双门限判决模型。

具体实施方式

按照单门限能量检测的相关概率定义，定义双门限能量检测的相关概率如下：

$p_f=P(E\left(x\right)>{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_0)=Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\&tau;}{f}_s}\right)---\left(1\right)$

$p_a=P(E\left(x\right)<{\mathrm{\&lambda;}}_0|H_0)=1-Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\&tau;}{f}_s}\right)---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}_0=P({\mathrm{\&lambda;}}_0<E\left(x\right)<{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_0)=1-p_f-p_a\\ =Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\&tau;}{f}_s}\right)-Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\&tau;}{f}_s}\right)\end{array}----\left(3\right)$

$p_d=P(E\left(x\right)>{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_1)=Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-\mathrm{\&gamma;}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&gamma;}+1}}\right)---\left(4\right)$

$p_m=P(E\left(x\right)<{\mathrm{\&lambda;}}_0|H_1)=1-Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-\mathrm{\&gamma;}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&gamma;}+1}}\right)---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}_1=P({\mathrm{\&lambda;}}_0<E\left(x\right)<{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_1)=1-p_d-p_m\\ =Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-\mathrm{\&gamma;}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&gamma;}+1}}\right)-Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-\mathrm{\&gamma;}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&gamma;}+1}}\right)\end{array}----\left(6\right)$

其中：H₁和H₀分别表示主用户存在和不存在的情况，△₀和△₁分别表示在H₀、H₁条件下次用户接收到的能量值位于不定区间的概率，γ为次用户的接收信噪比，是噪声方差，τ是次用户的感知时间，f_s为采样频率，本发明所采用的双门限能量检测有两个检测门限λ₀、λ₁。

假设有N个次用户进行频谱感知，其中做出本地判决的次用户将判决结果发送给融合中心，融合中心对接收到的判决结果进行表决融合，表决融合的投票门限为n，则融合中心按照表决融合准则：

$F=\left\{\begin{array}{c}0,\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_i<n\\ 1,\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_i\&GreaterEqual;n\end{array}\right.---\left(7\right)$

判断主用户的存在与否，其中D_i表示第i个次用户做出的本地判决结果。则本地判决采用单门限能量检测时，全局虚警概率Q_f和全局检测概率Q_d分别为：

$Q_f=1-\underset{l=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^l{(1-p_f)}^l{p}_f^{N-l}---\left(8\right)$

$Q_d=\underset{l=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_d^l{(1-p_d)}^{N-l}---\left(9\right)$

本地判决采用双门限能量检测时，N个进行频谱感知的次用户中，若有K个次用户接收到的能量值位于确定区间，则有(N-K)个次用户不做出本地判决。所以全局虚警概率Q_f、漏检概率Q_m和检测概率Q_d分别为：

$\begin{array}{c}{Q}_f=1-P\{F=0|H_0\}\\ =1-P\{F=0,K\&NotEqual;N|H_0\}-P\{F=0,K=N\left|H_0\right\}\\ =1-\underset{K=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}P\{O_i\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_0\&cup;O_i\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_0\left\}\underset{i=K+1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\right\{{\mathrm{\&lambda;}}_0\&le;O_i\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_1\left|H_0\right\}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}\\ -\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\{O_i\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_0\&cup;O_i\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_0\}\underset{l=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}\\ =1-\underset{K=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)\underset{i=K+1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_0\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)\underset{l=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^l{p}_a^l{p}_f^{N-l}\\ =1-\underset{K=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^N\underset{l=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^l{p}_a^l{p}_f^{N-l}\\ =1-\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{Q}_m=P\{F=0|H_1\}\\ =P\{F=0,K\&NotEqual;N|H_1\}+P\{F=0,K=N\left|H_1\right\}\\ =\underset{K=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}P\{O_i\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_0\&cup;O_i\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_1\left\}\underset{i=K+1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\right\{{\mathrm{\&lambda;}}_0\&le;O_i\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_1\left|H_1\right\}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\{O_i\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_0\&cup;O_i\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_1\}\underset{l=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}\\ =\underset{K=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)\underset{i=K+1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_1\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)\underset{l=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^l{p}_m^l{p}_d^{N-l}\\ =\underset{K=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}+{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^N\underset{l=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^l{p}_m^l{p}_d^{N-l}\\ =\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}\end{array}---\left(11\right)$

Q_d＝1-Q_m    (12)

a.表决融合准则的投票门限n的优化

对于协作频谱感知，融合准则的选取会影响频谱感知的性能，OR准则和AND准则分别是表决融合准则的投票门限n等于1和等于次用户的总个数N的特殊情况，由式(10)、(11)和(12)知，表决融合准则的投票门限n会影响协作频谱感知的性能，所以需要对它的值进行最优化，使得协作频谱感知的性能最优。

我们定义频谱感知全局错误概率为(Q_f+Q_m)，假设做出本地判决的次用户的个数K已知，则优化问题可以写为：

min(Q_f+Q_m)    (13)

s.t.n≤K

求表决融合准则的最优投票门限n_opt，使得全局错误概率为(Q_f+Q_m)达到最小值。

由式(10)、(11)，得全局错误概率：

$\begin{array}{c}{Q}_f+Q_m\\ =1+\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K({(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l})\end{array}---\left(14\right)$

设：

$G\left(n\right)={(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}---\left(15\right)$

则由式(14)、(15)可得：

$Q_f+Q_m=1+\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^{K}G\left(n\right)---\left(16\right)$

因为：

$\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;n}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}=\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;n}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}=0---\left(17\right)$

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;n}\&ap;\frac{G(n+1)-G\left(n\right)}{(n+1)-n}=G(n+1)-G\left(n\right)\\ =C_K^n({(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}{p_a}^n{p_f}^{K-n}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}{p_m}^n{p_d}^{K-n})\end{array}----\left(18\right)$

所以由式(17)、(18)可得：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;n}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}=0\&DoubleRightArrow;{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}{p_a}^{n_{\mathrm{opt}}}{p_f}^{{K-n}_{\mathrm{opt}}}={(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}{p_m}^{n_{\mathrm{opt}}}{p_d}^{{K-n}_{\mathrm{opt}}}\\ \&DoubleRightArrow;{\left(\frac{p_a}{p_m}\right)}^{n_{\mathrm{opt}}}={\left(\frac{p_d}{p_f}\right)}^{{K-n}_{\mathrm{opt}}}{\left(\frac{1-{\mathrm{\&Delta;}}_1}{1-{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^K{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^{N-K}\end{array}---\left(19\right)$

对上式两边取对数得：

$n_{\mathrm{opt}}\ln \frac{p_a}{p_m}=(K-n_{\mathrm{opt}})\ln \frac{p_d}{p_f}+\ln {\left(\frac{1-{\mathrm{\&Delta;}}_1}{1-{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^K{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^{N-K}---\left(20\right)$

解得：

$n_{\mathrm{opt}}=\frac{K\ln \frac{p_d}{p_f}+\ln {\left(\frac{1-{\mathrm{\&Delta;}}_1}{1-{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^K{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^{N-K}}{\ln \frac{p_a{p}_d}{p_m{p}_f}}---\left(21\right)$

所以当 $n=n_{\mathrm{opt}}=\frac{K\ln \frac{p_d}{p_f}+\ln {\left(\frac{1-{\mathrm{\&Delta;}}_1}{1-{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^K{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^{N-K}}{\ln \frac{p_a{p}_d}{p_m{p}_f}}$ 时， $\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;n}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}=0,(Q_f+Q_m)$ 取得极值。又因为：

$\frac{{\&PartialD;}^{2}G\left(n\right)}{{\&PartialD;n}^2}=\frac{\frac{\&PartialD;G(n+1)}{\&PartialD;n}-\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;n}}{(n+1)-n}=\frac{\&PartialD;G(n+1)}{\&PartialD;n}-\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;n}---\left(22\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;}^{2}G\left(n\right)}{\&PartialD;n^2}{|}_{{n=n}_{\mathrm{opt}}}=\frac{\&PartialD;G(n+1)}{\&PartialD;n}{|}_{{n=n}_{\mathrm{opt}}}-\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;n}{|}_{{n=n}_{\mathrm{opt}}}=\frac{\&PartialD;G(n+1)}{\&PartialD;n}{|}_{n=n_{\mathrm{opt}}}-0\\ =C_K^{n_{\mathrm{opt}}+1}({(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}{p_a}^{n_{\mathrm{opt}}+1}{p}_f^{{K-n}_{\mathrm{opt}}-1}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}{p_m}^{n_{\mathrm{opt}}+1}{p}_d^{K-n_{\mathrm{opt}}-1})\\ =C_K^{n_{\mathrm{opt}}+1}({(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\frac{p_a}{p_f}{p_a}^{n_{\mathrm{opt}}}{p}_f^{{K-n}_{\mathrm{opt}}}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\frac{p_m}{p_d}{p_m}^{n_{\mathrm{opt}}}{p}_d^{{K-n}_{\mathrm{opt}}})\end{array}---\left(23\right)$

由式(1)、(2)、(4)和(5)知p_a>p_m，p_d>p_f，故：

$\frac{p_a}{p_f}>\frac{p_m}{p_d}---\left(24\right)$

所以由式(19)、(23)和(24)得：

${(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\frac{p_a}{p_f}{p_a}^{n_{\mathrm{opt}}}{p}_f^{{K-n}_{\mathrm{opt}}}>{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\frac{p_m}{p_d}{p_m}^{n_{\mathrm{opt}}}{p}_d^{{K-n}_{\mathrm{opt}}}---\left(25\right)$

代入式(23)得： $\frac{{\&PartialD;}^{2}G\left(n\right)}{\&PartialD;n^2}{|}_{n=n_{\mathrm{opt}}}>0,$

所以： $\frac{{\&PartialD;}^2(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;n^2}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}=\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\frac{{\&PartialD;}^{2}G\left(n\right)}{{\&PartialD;n}^2}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}>0.$

综上所述，当 $n=n_{\mathrm{opt}}=\frac{K\ln \frac{p_d}{p_f}+\ln {\left(\frac{1-{\mathrm{\&Delta;}}_1}{1-{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^K{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^{N-K}}{\ln \frac{p_a{p}_d}{p_m{p}_f}}$ 时， $\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;n}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}=\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;n}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}=0,\frac{{\&PartialD;}^2(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;n^2}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}=\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\frac{{\&PartialD;}^{2}G\left(n\right)}{{\&PartialD;n}^2}{|}_{n_{\mathrm{opt}}}>0,$ 所以(Q_f+Q_m)取得极小值。实际应用中，投票门限n为正整数，所以：

表示不小于x的最小整数。当双门限能量检测的门限值λ₀、λ₁确定时，可以将λ₀、λ₁的值代入(1)～(6)式，求得p_d、p_f、p_a、p_m以及△₀、△₁，代入上式即可求出使得(Q_f+Q_m)取得极小值的投票门限n_opt。

b.双门限能量检测的门限值λ₀、λ₁的优化

对于双门限能量检测，门限值λ₀、λ₁的取值以及它们之间的关系都会对频谱感知的性能产生影响，其中λ₀≤λ₁。由(1)～(6)式可知，当λ₀的取值减小时，漏检概率会降低当λ₁的取值增大时，虚警概率会降低，但是同时检测概率也会降低；当两个门限之间的距离拉大时，次用户接收到的能量值位于不定区间的概率加大，反之则减小，当λ₀＝λ₁时，等价于单门限能量检测，则次用户接收到的能量值位于不定区间的概率为0。

我们定义频谱感知全局错误概率为(Q_f+Q_m)，假设做出本地判决的次用户的个数K已知，则优化问题可以写为：

min(Q_f+Q_m)   (27)

s.t.0<λ₀<λ₁<+∞

求双门限能量检测的最优门限值使得全局错误概率为(Q_f+Q_m)达到最小值，即满足：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=0\\ \frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=0\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中：

$\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=\frac{\&PartialD;(1+\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^{K}G\left(n\right))}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=0---\left(29\right)$

$\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=\frac{\&PartialD;(1+\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^{K}G\left(n\right))}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=0---\left(30\right)$

则 $\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=0,\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=0.$

将式(15)代入上式得：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=\frac{\&PartialD;p_m}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}(K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^{K-1}{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}\\ -{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K(N-K){{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K-1}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}+{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^{l}l{p}_m^{l-1}{p}_d^{K-l}\\ -\frac{\&PartialD;p_a}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}(K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^{K-1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p_f}^{K-l}\\ +{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K(N-K){{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K-1}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^{l}l{p}_a^{l-1}{p}_f^{K-l}\\ =0\end{array}---\left(31\right)$

其中：

$\frac{\&PartialD;p_m}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=-\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&pi;}(2\mathrm{\&gamma;}+1)}}\exp \left(\frac{{({\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}-\mathrm{\&gamma;}-1)}^2\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2(2\mathrm{\&gamma;}+1)}\right)---\left(32\right)$

$\frac{\&PartialD;p_a}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=-\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&pi;}}}\exp (-\frac{{({\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}-1)}^2\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2})---\left(33\right)$

将式(31)、(32)和(33)代入式(33)得：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_0}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}}=\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K(-\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&pi;}(2\mathrm{\&gamma;}+1)}}\exp (-\frac{{({\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}-\mathrm{\&gamma;}-1)}^2\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2(2\mathrm{\&gamma;}+1)}))\\ (K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^{K-1}{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K(N-K){{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K-1}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-1}\\ +{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^{l}l{p}_m^{l-1}{p}_d^{K-l})\\ +\left(\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&pi;}}}\exp (-\frac{{({\mathrm{\&lambda;}}_{0_{\mathrm{opt}}}-1)}^2\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2})\right)(K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^{K-1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}\\ +{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K(N-K){{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K-1}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^{l}l{p}_a^{l-1}{p}_f^{K-l})\\ =0\end{array}---\left(34\right)$

由式(34)即可解得最优门限值

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;G\left(n\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=\frac{\&PartialD;p_d}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}(K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^{K-1}{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}\\ -{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K(N-K){{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K-1}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}+{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l(K-l)p_d^{K-l-1})\\ -\frac{\&PartialD;p_f}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}(K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^{K-1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p_f}^{K-l}+{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K(N-K){{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K-1}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}\\ -{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l(K-l)p_f^{K-l-1})\\ \end{array}---\left(35\right)$

其中：

$\frac{\&PartialD;p_d}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&pi;}(2\mathrm{\&gamma;}+1)}}\exp (-\frac{{({\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}-\mathrm{\&gamma;}-1)}^2\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2(2\mathrm{\&gamma;}+1)})---\left(36\right)$

$\frac{\&PartialD;p_f}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&pi;}}}\exp (-\frac{{({\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}-1)}^2\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2})---\left(37\right)$

将式(35)、(36)和(37)代入(28)得：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&pi;}(2\mathrm{\&gamma;}+1)}}\exp (-\frac{{({\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}-\mathrm{\&gamma;}-1)}^2\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2(2\mathrm{\&gamma;}+1)})\\ (K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^{K-1}{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K(N-K){{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K-1}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}\\ +{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_1}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l(K-l)p_d^{K-l-1})-\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&pi;}}}\exp (-\frac{{({\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}-1)}^2\mathrm{\&tau;}{f}_{\text{s}}}{2})\\ (K{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^{K-1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}+{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K(N-K){{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K-1}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{K-l}\\ -{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{{\mathrm{\&Delta;}}_0}^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l(K-l)p_f^{K-l-1})\\ =0\end{array}---\left(38\right)$

由式(38)即可解得最优门限值

由公式(34)(38)可知，不同的信噪比条件下，双门限能量检测的门限最优值的取值各异。取表决融合准则的投票门限n＝n_opt，即表决融合准则达到最优的前提下，由公式(34)(38)可计算得在各信噪比条件下的值。

Claims (1)

1.一种认知无线网络中协作频谱感知门限的优化方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

a、定义λ₀和λ₁是双门限能量检测的两个门限值，且要求门限值λ₀≤λ₁，[0,λ₀]∪[λ₁,+∞)为确定区间，(λ₀,λ₁)为不定区间，协作频谱感知的全局错误概率(Q_f+Q_m)为：

$Q_f+Q_m=1+\underset{K=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_N^K({(1-{\mathrm{\&Delta;}}_1)}^K{\mathrm{\&Delta;}}_1^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_m^l{p}_d^{K-l}-{(1-{\mathrm{\&Delta;}}_0)}^K{\mathrm{\&Delta;}}_0^{N-K}\underset{l=n}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_K^l{p}_a^l{p}_f^{k-l})$

其中N个认知用户中有K个认知用户接收到的信号能量落入确定区间，所以具体是哪K个认知用户接收到的信号能量落在确定区间内，有种的可能情况；H₁和H₀分别表示主用户存在和不存在的情况，△₀和△₁分别表示H₀、H₁条件下次用户接收到的能量值位于不定区间的概率：

${\mathrm{\&Delta;}}_0=P({\mathrm{\&lambda;}}_0<E\left(x\right)<{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_0)=1-p_f-p_a=Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\&tau;}{f}_s}\right)-Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\&tau;}{f}_s}\right)$

${\mathrm{\&Delta;}}_1=P({\mathrm{\&lambda;}}_0<E\left(x\right)<{\mathrm{\&lambda;}}_1|H_1)=1-p_d-p_m=Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-\mathrm{\&gamma;}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&gamma;}+1}}\right)-Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-\mathrm{\&gamma;}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&gamma;}+1}}\right);$

p_d、p_f和p_m分别表示本地频谱感知的检测概率、虚警概率以及漏检概率：

$p_d=Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-\mathrm{\&gamma;}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&gamma;}+1}}\right),p_f=Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\&tau;}{f}_s}\right),p_m=1-Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-\mathrm{\&gamma;}-1)\sqrt{\frac{\mathrm{\&tau;}{f}_s}{2\mathrm{\&gamma;}+1}}\right),$ $p_a=1-Q\left((\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2}-1)\sqrt{\mathrm{\&tau;}{f}_s}\right),$ 其中 $Q\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_x^{\&infin;}\exp (-\frac{t^2}{2})\mathrm{dt},$ γ为次用户的接收信噪比，是噪声方差，τ是次用户的感知时间，f_s为采样频率；

b、对表决融合准则的投票门限n进行优化，使得协作频谱感知的全局错误概率(Q_f+Q_m)最小，故要求 $\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;n}{|}_{n=n_{\mathrm{opt}}}=0,\frac{{\&PartialD;}^2(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;n^2}{|}_{n=n_{\mathrm{opt}}}>0,$ 得到最优投票门限值 $n_{\mathrm{opt}}=\frac{K\ln \frac{p_d}{p_f}+\ln {\left(\frac{1-{\mathrm{\&Delta;}}_1}{1-{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^K{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_1}{{\mathrm{\&Delta;}}_0}\right)}^{N-K}}{\ln \frac{p_a{p}_d}{p_m{p}_f}},$ 实际应用中，投票门限n为正整数，所以 表示不小于x的最小整数；

c、对双门限能量检测的检测门限值λ₀、λ₁进行优化，使得协作频谱感知的全局错误概率(Q_f+Q_m)达到最小值，故令 $\frac{\&PartialD;(Q_f+Q_m)}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_1}{|}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1={\mathrm{\&lambda;}}_{1_{\mathrm{opt}}}}=0,$ 可得下列方程组：

当认知用户的接收信噪比γ、认知用户的个数N、接收到的信号能量落入确定区间的认知用户个数K、感知时间τ以及采样频率f_s确定时，在表决融合准则的投票门限取其最优值的前提下，即n＝n_opt，就可由上述方程组求出双门限能量检测的最优检测门限值