CN104063896B - 一种基于变换空间的三维建筑模型结构发现方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种模型结构分析方法，本发明首先通过变换分析将初始的三维模型空间转换到一个二维平移变换空间，从而将输入上规则结构的检测问题转化成了先检测二维空间中网格规律模式再反推的问题。针对二维空间中网格规律模式检测问题，本发明利用能量最小化方法估计出其相关参数，该方法不仅能够检测出完整无缺的规律模式，对于存在一些异常点或是缺失点的情况同样适用。最后根据网格规律模式反推出其在三维模型上对应规则结构的生成参数，进而提取出相应的重复构造单元。本发明的方法能够快速提取出建筑模型中平移重复结构对应的重复构造单元。

Description

一种基于变换空间的三维建筑模型结构发现方法

技术领域

本发明涉及一种模型结构分析方法，属于计算机图像处理和计算机图形学技术领域，具体说是一种基于变换空间的三维建筑模型结构发现方法。

背景技术

我们周围到处可见各种建筑物，不难发现各建筑物中都会存在或多或少的规则结构，如某个区域内会存在相同结构的窗户，或者门等构造单元。而我们很多情况下正是靠这些重复的构造单元来识别相关建筑的设计风格。因此若能使用某些特定方法来检测出建筑模型中所包含的重复结构，将对我们认识和理解已有的建筑模型提供极大的帮助。最常见的建筑模型结构单元检测方法多采用手动交互方式进行构造单元的提取，如文献1MerrellP.,Manocha D.Model synthesis:a general procedural modeling algorithm.IEEETransactions on Visualization and Computer Graphics,2011,17(6):715-728.和文献2Lin J.-J.,Cohen-Or D.,Zhang H.,Liang C.,Sharf A.,Deussen O.,ChenB.Q.Structure-preserving retargeting of irregular3d architecture.ACMTransactions on Graphics,2011,30(6):183.等介绍的。但该类方法耗时费力，需要用户对待分析模型有深入的了解才能获得完整的构造单元。随着技术的发展，近年来研究人员借助模型中所包含的对称、平移、旋转等几何变换特性，采用半交互或自动的方式实现了建筑模型构造单元的检测。

从几何变换角度出发进行模型结构分析的研究过程中，主要分为三个阶段：最开始其应用主要出现在图形中，如文献3Liu Y.,Collins R.,Tsin Y.A computationalmodel for periodic pattern perception based on frieze and wallpapergroups.IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence,2004,26(3):354-371.和文献4Tuytelaars T.,Turina A.,Gool L.V.Non-combinatorialdetection of regular repetitions under perspective skew.IEEE Transactions onpattern analysis and machine intelligence,2003,25(4):418-432.等介绍的。想要直接将上述图像结构分析方法应用到三维模型的结构分析中是比较困难的。因此，接着在不断的研究过程中通过借鉴图像结构分析思想，也出现了许多可以完成针对三维模型的结构分析的方法，如文献5Mitra N.J.,Guinbas L.J.,Pauly M.2006.Partial andapproximate symmetry detection for3d geometry.ACM Transactions on Graphics,25(3):560-568.和文献6Pauly M.,Mitra N.J.,Wallner J.,Pottmann H.,GuibasL.J.Discovering structural regularity in3d geometry.ACM Transactions onGraphics,2008,27(3):43:1-43:11.等介绍的。上述方法的重点均是重复模式检测，且它们都是以一种平面的角度来看待模型结构关系的。近年来，人们想到要用更复杂的构造单元组织关系来表达更丰富的模型，从而出现了层次结构分析方法，如文献7Wang Y.,Xu K.,LiJ.,Zhang H.,Shamir A.,Liu L.,Cheng Z.,Xiong Y.Symmetry hierarchy of man-madeobjects.Computer Graphics Forum(Eurographics),2011,30(2):287–296.和文献8ZhangH.,Xu K.,Jiang W.,Lin J.-J.,Cohen-Or D.,Chen B.-Q.Layered analysis ofirregular facades via symmetry maximization.ACM Trans.Graph.2013,32(4):121:1-121:13.等介绍的。通过在结构分析过程中提出一个“层次”的概念，即不再以平面的角度看待一个模型面，而将其看成是由多个层次构成的，该类方法实现了对普通结构检测方法无法理解的不规则结构的解读。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于变换空间的三维建筑模型结构发现方法。

技术方案：为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于变换空间的三维建筑模型结构发现方法，该方法针对用户输入的建筑样本，可以快速提取其包含的构造单元，包括以下步骤：

步骤(1)，对用户输入的样本建筑进行变换分析，将初始三维模型空间转换到二维平移变换空间；其中用户输入样本建筑是包含点的三维坐标以及点的三角关系的三角网格模型；

步骤(2)，在二维平移变换空间中进行模型估计，求得二维平移变换空间中的网格规律模式；

步骤(3)，根据二维平移变换空间中网格规律模式反推出初始三维模型上规则结构的生成参数，再利用这些参数聚合得到该规则结构的重复构造单元。

本发明步骤(1)中通过估计和分析输入模型中可能相似的点集中任意两点间的平移变换关系，将初始三维模型空间转换到二维平移变换空间，具体步骤为：

步骤(11)，初步求取相似集，将初始三维模型中可能相似的点划分到一个点集合中，并确定其中的一个初始相似集进行下一步操作：

步骤(12)，对初始相似集采用局部配准方法剔除该相似集中冗余的点；

步骤(13)，对局部配准后的相似集进行变换映射，实现初始三维模型空间到二维平移变换空间的转换。

本发明步骤(2)中包括以下步骤：

步骤(21)，采用均值移动方法对二维平移变换空间中的点进行聚类；

步骤(22)，采用一致随机算法确定聚类后平面内的两条主轴；

步骤(23)，采用高斯牛顿迭代方法最小化一个组合能量，估算出二维空间中的网格规律模式。

所述组合能量的每一项分别为：

E_X→C＝∑_i∑_jα_ij ²||x_ij-c(i,j)||²，度量所有网格点与其最近聚类中心的接近程度；

度量所有聚类中心与其最近网格点的接近程度；

E_α＝∑_i∑_j(1-α_ij ²)²，度量所有网格点与其最近聚类中心有效匹配的总个数；

E_β＝∑_k(1-β_k ²)²，度量所有聚类中心与其最近网格点有效匹配的总个数。

最终的能量方程为：

E＝γ(E_X→C+E_C→X)+(1-γ)(E_α+E_β)，

其中，γ是一个协调参数，γ用来权衡每对网格点与聚类中心接近程度能量项和网格点与聚类中心有效匹配总个数能量项，γ取值范围为0～1，N₁和N₂为网格规律模式在每个方向上的维度，|C|代表聚类中心的总个数，c(i,j)是离网格点x_ij最近的聚类中心，其中i的取值范围为1到N₁，j的取值范围为1到N₂，x(k)表示离第k个聚类中心c_k最近的网格点，其中k的取值范围为1到|C|，α_ij表示网格点x_ij映射为其最近的聚类中心的可信度，β_k表示聚类中心c_k映射为其最近的网格点的可信度。

本发明步骤(3)中，由二维平移变换空间中的网格规律模式反推回初始三维模型上规则结构的基本平移变换组T₁和T₂，然后利用基本平移变换组T₁和T₂聚合得到该规 则结构的重复构造单元，包括以下步骤：

步骤(31)，定义一个初始为空的集合S，任选相似集中的一个点为基准点p₀，加入集合S；

步骤(32)，对任何不在集合S中的点，只要集合S中存在一个点与该点的距离在设定范围内，设定范围取值为1000～3000，则称该点为S的相邻点p₁，对集合S的相邻点p₁，计算相邻点配准到基准点时带来的配准误差ω；

步骤(33)，如果ω小于给定阈值，则将所述相邻点加入集合S，否则拒绝；返回步骤(32)直到再没点加入，最终得到重复构造单元；

步骤(32)中，配准误差计算公式为：

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\left|\mathrm{\Ω}\right|}(p_1-((p_{i1}-p_{i0})+p_0)),$

其中，p₁表示基准点p₀的相邻点，|Ω|表示相似集中点的总个数，p_i0表示基准点p₀按p₀与相似集中第i个点的平移量关系平移后初始三维模型上与基准点p₀最近的点，p_i1表示点p₁按p₀与相似集中第i个点的平移量关系平移后初始三维模型上与点p₁最近的点，其中的平移量是基本平移变换组T₁和T₂的一个线性组合。

有益效果：本发明的模型结构分析方法与现有模型结构分析方法相比优点在于：针对输入的三维网格模型，能够在重复构造单元形状、大小、位置等方面的先验信息未知的前提下，快速完成其模型结构的分析。另外，本发明的方法不仅能够检测出完整无缺的网格规律模式，对存在异常或缺失部分的情况同样适用。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明主要流程图。

图2a和图2b为初始模型上手动标定的基准点和基准点所在的初始相似集。

图3a和图3b为初始相似集和局部配准后的相似集。

图4为平移向量构成的三维空间。

图5为三维空间中的点投影到二维平面。

图6a、图6b、图6c和图6d分别为平移变换空间聚类后过原点的两条主轴、初始网格规律模式、最终网格规律模式上β_k值的情况和最终网格规律模式上α_ij值的情况示意图。

图7为初始模型上规则结构构造单元提取结果。

具体实施方式

如图1所示，本发明包括以下步骤：

步骤(1)，对用户输入的样本建筑进行变换分析，将初始三维模型空间转换到二维平移变换空间；其中用户输入样本建筑是包含点的三维坐标以及点的三角关系的三角网格模型；

步骤(2)，在二维平移变换空间中进行模型估计，求得该空间中的网格规律模式；

步骤(3)，根据二维平移变换空间中网格规律模式反推出初始三维模型上规则结构的生成参数，再利用这些参数聚合得到该规则结构的重复构造单元。

更具体地说，本发明在三维建筑模型重复构造单元形状、大小、位置等方面的先验信息未知的前提下，采用同时估计重复模式和检测重复结构单元的结构分析方法，快速完成了其模型的结构分析。首先通过变换分析将初始的三维模型空间转换到一个二维平移变换空间，从而将求取输入模型上规则结构重复模式的问题转化成了先求取平移变换空间中的网格规律模式再反推的问题。针对平移变换空间中网格规律模式检测问题，本发明利用能量最小化方法作模型估计，找出存在其中的网格规律模式，在这一步中不仅能够检测出完整无缺的网格规律模式，对于存在一些异常点或是缺失点的情况，同样可以发现其中的重复模式。最后根据平移变换空间中网格规律模式反推出三维模型上规则结构的相关参数，提取出相应的重复构造单元。

实施例

下面根据实施例说明本发明的各个步骤。

由于本发明的特殊性，本发明所公开的部分附图，不得不使用带有灰度效果的附图进行表示。

步骤(1)，对用户输入的样本建筑进行变换分析，将初始三维模型空间转换到二维平移变换空间。

步骤(11)初步求取相似集。

这一步希望划分出输入模型中可能相似的点集，将其称为相似集。相似集是三维模型空间与平移变换空间进行转换的一个纽带，通过对相似集中任意两点进行配对求取相应的平移变换，就可以从输入模型空间转换到相似集求取的平移变换空间。具体做法如下：针对初始三维模型上的所有点，求取每个样本点的两个主曲率k₁、k₂，首先根据H²/K对所有点做一次划分，将该值差的绝对值小于一定阈值(所述阈值一般取值范围为0-0.005，本实施例取值0.001)的点划分到一个集合中，其中H＝(k₁+k₂)/2为平均曲率，K＝k₁k₂为高斯曲率，之后再分别根据H、K值的大小对上一步划分结果进一步分类，划分标准是将H、K值差的绝对值都小于一定阈值(所述阈值一般取值范围为10^-7-10^-5，本实施例取值10^-6)的点划分到一个集合中。这样就对所有初始点做了划分。

但由于求取的相似集数量过多，为了简化后续操作，本实施例在求取一类构造单元时，先手动的在输入模型上标定一个基准点，如图2a中标识的点，然后根据与该基准点相似情况来确定最终参与计算的相似集，如图2b中标识的点，后续算法则是对该初始相似集进行操作的。

进行上述操作的主要作用有二个，一是，相对初始数据集来说，这一步极大的减少了点的个数，可以有效的减少下一步局部配准的操作时间；二是，这样求得的点集合具有一个特点，即属于同一规律模式的点会处在同一个集合内，可确保最后总能找到只包含一个规律模式的相似集。

步骤(12)局部配准。

经过上一步划分之后，只是对相似集进行了初步求解，此时，初始相似集中仍然会含有一些冗余的点，因此局部配准的目的就是剔除初始相似集中不正确的点，最终得到比较可靠的相似集，与此同时，还能校正相似集中部分点的位置，从而使下一步要求的平移变换更加准确。

首先，对于初始相似集中用户标定的基准点(图3a中圆圈标记的点)，求取其在初始三维模型中代表的小面片上的所有点，为了允许一定的误差范围，本实施例约定三维模型上只要离基准点的距离在h范围内的点，都可算在该小面片上，将所求得的点记为{x₁,x₂,…,x_n}。其中参数h的设置要依据不同模型数据特点而定，本实施例取值为 3000。

其次，为剔除相似集中的冗余点，采用文献9Pottmann H.,Huang Q.-X,Yang Y.-L,Hu S.-M.Geometry and convergence analysis of algorithms for registrationof3D shapes.Int.J.Computer Vision,2006,67(3):277-296.的最近点迭代(IterativeClosest Point，ICP)算法对相似集中除基准点外的每一个点进行操作。首先将该点与基准点坐标相减求得平移变换，作为最近点迭代(Iterative Closest Point，ICP)算法中移动映射α的初始值，然后利用α对基准点面片上的所有点{x₁,x₂,…,x_n}进行移动，这之后在对应点面片上求取移动后每个点的最近点，将其记为{y₁,y₂,…,y_n}。最后最小化目标函数：

$F=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|x_{i+}-y_i\left|\right|}^2---\left(1\right)$

其中x_i+＝α₊·x_i，α₊在该目标函数中未知，是对α的一个修正。不断重复上述ICP操作直到(1)式前后两次求得的结果差的绝对值在一定范围内(所述范围一般取值为一个接近0的实数，本实施例取值1e-8)。如果某点最近点迭代后求得的最终误差F在临界误差范围内(所述临界误差一般取值为一个接近0的实数，本实施例取值0.3)，则接受该点，并将其中求得的α₊作为该点与基准点之间的相似变换；否则，将该点从此相似集中剔除掉。局部配准后的结果如图3b所示。

步骤(13)变换映射。

上一步之后本实施例获得了精确的相似集，接下来将利用该相似集完成从原三维空间到平移变换空间的转换。操作过程为通过将相似集中任意两点进行配对，就可以求得一系列的平移变换，每一个平移变换实际上就是一个平移向量，对应三维空间中的一个点，如图4中所标识的点T即为所求的一个平移向量。将所有点配对完成后，我们便可得到最终各平移变换在三维空间中的分布情况，如图4所示。

为了更易于操作和观察，本实施例还需将三维空间中的平移变换通过寻找合适的二维投影平面，进行相应的映射。首先采用文献10Fischler M.,Bolles R.Random SampleConsensus:A paradigm for model fitting with applications to image analysisand automated cartography.Commun.ACM,1981,24(6):381-395.的一致随机采样(RandomSample Consensus，RANSAC)方法完成二维平面的确定，这个方法的最终目的是让点尽可能多的落在求得的平面内。然后我们再将图4中三维空间中的所有平移向量投影到该二 维平面上。投影结果如图5所示。其中图5中标识为(t₁,t₂)的点即为图4中标识为T的点在该二维平面上的投影情况。

步骤(2)模型估计。

上一阶段得到了一个关于平移变换分布的二维平面，这一阶段的目标是通过对该二维平面中的点进行分析，找出它们的网格规律模式。为了找出上述二维平面中存在的规律模式，需要确定关于它的两类参数：规律模式的生成向量g₁、g₂以及每个方向的维度N₁、N₂。为了达到此目的，接下来将构建并最小化一个关于该二维平面上点的能量函数。

步骤(21)二维空间中点聚类。

由于同一种平移变换可以通过三维空间中不同的两点对得到，而不同的点对求得的平移变换或多或少会存在一些误差，这样就可能出现同一种平移变换投影到二维平面上后并不是在同一个点上，而是分布在某个点的小邻域内。针对该问题，我们先对二维平面上的点进行聚类，这样就可以用聚类中心来求取后续的规律模式。本文采用文献11ComaniciuD.,Meer P.2002.Mean shift:a robust approach toward feature spaceanalysis.IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence,24(5):603-619.的均值移动(mean-shift)方法完成相应聚类工作，针对图5所求得的聚类中心如图6(a)所示。

步骤(22)确定聚类后平面内的主轴。

根据步骤(13)求平移变换时点对的配对方式，不难知道位移量为零的平移变换一定会出现。因此本实施例要求取的这两条主轴需过坐标原点，且不能重合。和步骤(13)在三维空间中找二维平面类似，主轴的确定仍然采用一致随机采样(Random SampleConsensus，RANSAC)方法，只不过这里为了确定一条过原点的直线只需要再选一个非原点即可。寻找主轴是为了能够确定规律模式生成向量的初始值，并求出每个方向相应的维度。具体确定方法为：g₁和g₂分别设为两个主轴方向上离原点最近的聚类中心和原点构成的向量，如图6(b)所示；两条主轴上离原点最远的聚类中心和原点的距离与对应方向上生成向量的长度的比值取整分别定义为n₁和n₂，如图6(b)所示。因为n₁和n₂对应的只是主轴半个方向的维度，所以对应的规律模式每个方向的维度实际 值应该是N₁＝2*n₁+1，N₂＝2*n₂+1，且N₁和N₂的值不会再发生改变。

步骤(23)求二维空间中的网格规律模式。

上述过程之后本实施例得到一个N₁×N₂大小的网格规律模式，其中的每一个网格点x_ij可表示为如下形式

x_ij＝ig₁+jg₂-n₁≤i≤n₁and-n₂≤i≤n₂ (2)

此时已经知道了二维平面中规律模式在各个方向的维度，并获得了该规律模式生成向量的初始值。为了求取此生成向量的最终值，接下来将开始构建组合能量函数。下面我们将逐项介绍该组合能量函数。第一项用来度量所有网格点与其相应的最近聚类中心的接近程度，具体形式为

E_X→C＝Σ_iΣ_jα_ij ²||x_ij-c(i，j)||² (3)

其中c(i,j)是离x_ij最近的聚类中心。类似地，第二项度量所有聚类中心与其相应的最近网格点的接近程度

$E_{C\→X}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{\left|C\right|}{\mathrm{\β}}_k^2{\left|\right|c_k-x\left(k\right)\left|\right|}^2---\left(4\right)$

其中|C|代表聚类中心的总个数，x(k)表示离c_k最近的网格点。对于(3)和(4)式中的c(i,j)和x(k)，这两个值在每一步的迭代过程中都要重新进行计算，是不断变化着的值。α_ij和β_k是此优化过程中引入的两个新的未知量，它们是用来检测规律模式中的异常点和缺失点的。其中α_ij表示网格点x_ij映射为其最近的聚类中心的可信度，β_k表示聚类中心c_k映射为其最近的网格点的可信度。α_ij和β_k的值越接近于1，就表明聚类中心和网格点间的匹配可信度越高，且这两个值的大小将决定我们下一阶段选择二维平面上的哪个点来求取初始模型上规则结构的基本平移变换。因为我们没有任何关于数据缺失或异常的先验知识，所以在本阶段的优化过程中，α_ij和β_k的初始值均设为1。相应地，针对这两个参数也引入了两项新能量，它们的作用是度量网格点与其最近聚类中心有效匹配的总个数：

E_α＝∑_i∑_j(1-α_ij ²)² (5)

E_β＝∑_k(1-β_k ²)² (6)

组合上述四项能量即可的我们的目标能量函数：

E＝γ(E_X→C+E_C→X)+(1-γ)(E_α+E_β) (7)

其中γ为协调参数(取值范围为0～1，本实施例取值为0.01)。最终我们的目标就是最小化E，得到规律模式生成向量的最终值：

$g_1,g_2,\left\{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\right\},\left\{{\mathrm{\β}}_k\right\}=\underset{g_1,g_2,\left\{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\right\},\left\{{\mathrm{\β}}_k\right\}}{\arg \min }E---\left(8\right)$

本实施例采用高斯牛顿迭代法来最小化上述组合能量，得到的结果如图6a～图6d所示，对于图2所示实验数据中的6*2的规则结构，图7给出了二维平移变换空间中的一个11*3的网格规律模式。其中图6a为平移变换空间中所有聚类中心的两条主轴；图6b是初始网格规律模式，带箭头的线为此网格g₁和g₂的初始值；图6c和6d分别为最终网格规律模型上α_ij和β_k值的情况。

步骤(3)，聚合得到初始三维模型上规则结构的重复构造单元。

模型估计求得了初始模型上的规则结构变换到二维平移变换空间后在该平面上的规律模式。为了找到初始三维模型上规则结构的三类参数：该规则结构的代表构造单元、基本平移变换组T₁，T₂以及各个方向上的维度，本实施例需要进行如下操作：首先，利用二维平面中规律模式的参数反推出初始三维模型上规则结构三类参数中的第二和第三类参数，然后根据第二类参数去求第一类参数，从而也就求得了规则结构的重复构造单元。

下面我们将针对步骤(2)求得的N₁×N₂网格规律模式来说明如何反推得到初始模型上规则结构的生成参数。根据平移变换的求取方式很容易推断出初始三维模型上规则结构的第三类参数——各方向的维度分别为(n₁+1)和(n₂+1)，即二维平移变换空间中的N₁×N₂规律模式将对应初始模型上一个(n₁+1)×(n₂+1)规则结构。而对于基本平移变换组T₁和T₂，可根据规律模式的生成向量g₁和g₂推断得到。寻找T₁和T₂的具体做法如下：针对每条主轴，根据步骤(2)求得的关于主轴上的每个网格点及其最近聚类中心相对应的α_ij和β_k的值，找到这两个值都接近1的网格点x_ij，然后选取x_ij的最近聚类 中心c_k所在的聚类中的任一点，根据该点对应的初始模型上的两个重复构造单元上的点对即可求得该方向上的基本平移变换。有了基本平移变换组T₁和T₂，就可以求得相似集中任意两点间的一个平移量关系，此平移量是T₁和T₂的一个线性组合，组合系数的确定方法为：根据相似集中这两个点的平移变换所在的聚类中心，可以获得该聚类中心最近的网格点，由公式(2)可知，该网格点的i和j即为对应的组合系数。

目前为止，已经得到了初始模型上规则结构生成参数中的两元参数，接下来将利用基本平移变换组T₁和T₂去聚合得到仍然未知的最后一元参数——规则结构的代表构造单元，聚合实际上就是一个不断扩充点的过程，包括以下步骤：

步骤(31)，定义一个初始为空的集合S，任选相似集中的一个点为基准点p₀，加入集合S。

事实上此时本实施例还拥有代表构造单元中的一个点，它就是步骤(1)求得的相似集中的任一点，将该点记为p₀，加入S。

步骤(32)，对任何不在集合S中的点，只要集合S中存在一个点与该点的距离在设定范围内，设定范围取值为1000～3000，则称该点为S的相邻点p₁，对集合S的相邻点p₁，计算相邻点配准到基准点时带来的配准误差ω。

配准误差的计算方法为：首先将点p₀、p₁按上述求得的p₀与相似集中第i个点的平移量进行平移，然后在初始三维模型上分别找到与之最近的点p_i0、p_i1，其中的i表示相似集中的第i个点，其取值范围为1到|Ω|，|Ω|表示相似集中点的总个数，然后ω可表示为：

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\left|\mathrm{\Ω}\right|}(p_1-((p_{i1}-p_{i0})+p_0))---\left(9\right)$

步骤(33)，求得配准误差后，我们按如下方式来决定p₁的去留：对于给定阈值(所述阈值一般取值为一个接近0的实数，本实施例取值0.07)，如果ω小于该阈值，则p₁加入S；否则，丢弃p₁。重复步骤(32)直到再没点可以加入。

点扩充结束后，我们就获得了初始模型上规则结构的代表构造单元参数，再加上之前已经求得的基本平移变换和维度参数，就构成了生成规则结构的所有参数***，从而完成了本实施例的整个算法流程。针对图2(a)的输入模型，以及根据我们所选的基准点，本实施例构造单元提取结果如图7所示，将得到一个6*2的规则结构。

本发明提供了一种基于变换空间的三维建筑模型结构发现方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种基于变换空间的三维建筑模型结构发现方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)，对用户输入的样本建筑进行变换分析，将初始三维模型空间转换到二维平移变换空间；其中用户输入的样本建筑是包含点的三维坐标以及点的三角关系的三角网格模型；

步骤(2)，在二维平移变换空间中进行模型估计，求得二维平移变换空间中的网格规律模式；

步骤(3)，根据二维平移变换空间中的网格规律模式反推出初始三维模型上规则结构的生成参数，再利用这些参数聚合得到该规则结构的重复构造单元；

步骤(1)中，通过估计和分析输入模型中可能相似的点集中任意两点间的平移变换关系，将初始三维模型空间转换到二维平移变换空间，具体步骤为：

步骤(11)，初步求取相似集，根据点的曲率将初始三维模型中的点进行划分，形成一组初始相似集，确定其中的一个初始相似集进行下一步操作：

步骤(12)，对确定的初始相似集采用局部配准方法剔除该相似集中冗余的点；

步骤(13)，对局部配准后的相似集进行变换映射，实现初始三维模型空间到二维平移变换空间的转换；

步骤(2)中，包括以下步骤：

步骤(21)，采用均值移动方法对二维平移变换空间中的所有点进行聚类；

步骤(22)，采用一致随机算法确定聚类后平面内的两条主轴；

步骤(23)，采用高斯牛顿迭代方法最小化一个组合能量，估算出二维空间中的网格规律模式：

所述组合能量的每一项分别为：

E_X→C度量所有网格点与其最近聚类中心的接近程度；

E_C→X度量所有聚类中心与其最近网格点的接近程度；

E_α度量所有网格点与其最近聚类中心有效匹配的总个数；

E_β度量所有聚类中心与其最近网格点有效匹配的总个数；

最终的能量方程为：

E＝γ(E_X→C+E_C→X)+(1-γ)(E_α+E_β)，

其中，γ是一个协调参数，γ用来权衡每对网格点与聚类中心接近程度的能量项和网格点与聚类中心有效匹配总个数的能量项，γ取值范围为0～1，N₁和N₂为网格规律模式在每个方向上的维度，|C|代表聚类中心的总个数，c(i,j)是离网格点x_ij最近的聚类中心，其中i的取值范围为1到N₁，j的取值范围为1到N₂，x(k)表示离第k个聚类中心c_k最近的网格点，其中k的取值范围为1到|C|，α_ij表示网格点x_ij映射为其最近的聚类中心的可信度，β_k表示聚类中心c_k映射为其最近的网格点的可信度；

步骤(3)中，由二维平移变换空间中的网格规律模式反推回初始三维模型上规则结构的基本平移变换组T₁和T₂，然后利用基本平移变换组T₁和T₂聚合得到该规则结构的重复构造单元，包括以下步骤：

步骤(31)，定义一个初始为空的集合S，任选相似集中的一个点为基准点p₀，加入集合S；

步骤(32)，对任何不在集合S中的点，只要集合S中存在一个点与该点的距离在设定范围内，设定范围取值为1000～3000，则称该点为S的相邻点p₁，对集合S的相邻点p₁，计算相邻点配准到基准点时带来的配准误差ω；

步骤(33)，如果ω小于给定阈值，则将所述相邻点p₁加入集合S，否则拒绝；返回步骤(32)直到再没点加入，最终得到重复构造单元；

步骤(32)中，配准误差计算公式为：

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\left|\mathrm{\Ω}\right|}(p_1-(\left(p_{i1}-p_{i0}\right)+p_0\left)\right),$

其中，p₁表示基准点p₀的相邻点，|Ω|表示相似集中点的总个数，p_i0表示基准点p₀按p₀与相似集中第i个点的平移量关系平移后初始三维模型上与基准点p₀最近的点，p_i1表示点p₁按p₀与相似集中第i个点的平移量平移后初始三维模型上与点p₁最近的点，其中的平移量是基本平移变换组T₁和T₂的一个线性组合。