CN104052058A - 一种基于马尔可夫链蒙特卡罗法的***谐波概率评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力***配电网分布式发电电能质量领域，尤其涉及一种基于马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC)的***谐波概率评估方法，首先分析PCC点谐波注入电流模型；其次对MCMC进行推导；再次提出配电网谐波概率评估的MCMC抽样算法流程；最后，根据基于MCMC抽样方法的配电***谐波概率评估的算法流程利用对注入配电***PCC点典型的5次与7次谐波电流进行计算，从而得到PCC点谐波注入电流的概率统计特征值及概率密度曲线。本方法考虑不同时段里线性负荷与非线性负荷的比例带来的影响，利用有效的MCMC抽样方法进行求解，无需过多依赖历史测量数据及经验判断结果，使得结果更加全面客观，更接近实际配电网情况。

Description

一种基于马尔可夫链蒙特卡罗法的***谐波概率评估方法

技术领域

本发明属于电力***配电网分布式发电电能质量领域，尤其涉及一种基于马尔可夫链蒙特卡罗法的***谐波概率评估方法。

背景技术

能源是人类生存和发展的重要物质基础，近几十年人类对能源特别是电能的消费达到空前的水平，传统的大规模集中供电模式逐渐不能满足人们的需求。分布式发电作为一种利用可再生能源的发电技术，清洁无污染，并可充分高效的利用分散型资源，有着广阔的应用前景。2011年，我国并网新能源发电量933.55亿千瓦时，约占总发电量的2％，截至2012年底，我国并网新能源发电装机容量达到5159万千瓦，占总装机容量的4.89％。

随着可再生能源分布式电源的快速发展并越来越多的接入电力***，配电***的电能质量问题就更加突出，含有分布式电源的配电***中，分布式电源大多都是通过电力电子变流设备与电网相连接的，这些设备均属于非线性元件，因此成为***谐波电流注入的又一组源点。尽管配电***中每一个独立的谐波源的谐波特性均为固定值，然而由于接入负荷以及分布式电源输出的随机波动性等特点，这就使得配电网中增加了很多非线性元件，增大了谐波污染的电能质量问题。为了准确并且全面的评估配电网中谐波等级，如何采用更为科学且有效的方法准确评估公共连接点(PCC)处的谐波注入电流这一电能质量指标，是电力***规划设计及运行控制的重要问题。

针对配电网中谐波电压、电流的随机波动性以及时变性，需要采用概率统计特性的方法对谐波畸变率进行评估。IEEE519标准建议应采用给出概率曲线(包括柱状图与概率分布曲线)来比较评估谐波畸变率等级与所规定限值之间的差距。而IEC61000-3-6提供了中、低压电网的谐波电压的兼容度与计划度，而兼容度根据经验需要满足95％兼容等级，也就是说通常在95％的时间情况下满足兼容性。而针对谐波问题的随机过程评估方法中，大量的已有的文献中广泛采用了Monte-Carlo(蒙特卡罗)模拟法，还有一些应用诸如：针对非线性负荷采用了一种确定性与随机性混合问题的方法进行分析，根据一种半经验公式来对谐波电流的95％兼容性进行预测等方法。不过以上所涉及到的方法，过多依赖历史测量数据及经验判断结果，并没有完全客观反应当今含分布式电源及多种非线性负荷的配电网中的谐波特性。

本发明是一种基于Bayes(贝叶斯)公式计算的统计方法与蒙特卡罗抽样相结合的参数估计方法。传统蒙特卡罗法存在着难以实现从高维概率分布中抽样的问题，因此，现有的谐波电流分析评估方法，多采用数据测量或经验估计，缺少更为科学的数学工具利用，因而产生的结果在准确性、及时性方面显得不足。尤其是对于大量使用新能源的分布式电源接入的配电***来说，由于这些电源输出所具有的随环境变化的随机波动特性，更导致了谐波污染的严重性，从而使问题的研究变得更为复杂，所要求的分析评估方法也应该更加科学。

发明内容

本发明的目的是提供了一种基于马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC)的***谐波概率评估方法，具体包括：

步骤1：分析PCC点谐波注入电流模型，确定配电网中作为主要谐波源的非线性负荷与使用非线性器件进行变流的分布式电源在某一类综合负荷中所占比例，以及单体所产生的某h次谐波电流大小、所在谐波源中的功率份数、以及种类因数；

步骤2：根据经典统计学理论中的Bayes公式对模型中的未知或不确定参数进行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未知量后验分布；

步骤3：根据马尔可夫链的时间齐次性、遍历性，结合蒙特卡罗计算定积分的过程，构建两种方法结合下的随机函数并根据达到平稳分布的后验分布得到马尔可夫链蒙特卡罗法的过程；

步骤4：根据步骤3提出的基于马尔可夫链蒙特卡罗法的整体原理思路，对已经建立的PCC点谐波注入电流概率模型，采用MCMC方法中的常用的Gibbs抽样方案进行抽样模拟，从而求解出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲线。

所述步骤1中，描述PCC点谐波注入电流模型表达式的具体过程为：

步骤101：综合负荷中的非线性负荷谐波电流：

对于某一类综合负荷中所有谐波源产生的谐波电流主要受到谐波次数、个体谐波源负荷比例、以及个体谐波电流大小所影响，因此，某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流表达式为：

$I_h^{\left(\mathrm{AGG}\right)}={\mathrm{df}}_h\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\·I_{h\left(i\right)})$

其中，df_h为种类因数，用来估计谐波源产生的第h次谐波电流；a_i为权重系数，用来表示单个非线性负荷占此类综合负荷所有的非线性负荷量的份数I_h(i)为独立谐波源对应的h次谐波电流；

步骤102：综合负荷中线性负荷对谐波电流的影响：

线性负荷本身并不产生谐波电流，但却对谐波电流畸变等级起着重要的影响，某类综合负荷中非线性负荷与线性负荷所占总负荷的比例对PCC点的谐波注入电流所产生影响，表达式如下所示：

$\begin{array}{c}{I}_h^{\left(\mathrm{PCC}\right)}=K_E\·I_h^{\left(\mathrm{AGG}\right)}\\ =K_E\·{\mathrm{df}}_h\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\·I_{h\left(i\right)})\end{array}$

其中，K_E为综合负荷中非线性负荷的功率需求量的参与因数，通常都在30％以下。

所述步骤2中，关于MCMC方法理论基础的Bayes统计法，具体推导过程为：

步骤201：对于先验信息的提取以及确定，主要是通过主观概率判断、专家经验以及历史数据来确定参数的样本空间，对于离散型变量，据此样本空间求取其概率，而对连续型变量，则根据样本空间构造出参数θ的先验概率密度函数π(θ)；

步骤202：在参数θ条件下，随机变量X的概率记为，p(x|θ)；而X的样本{x|x₁,x₂,…,x_n}的产生需要先根据θ的先验分布抽取一个观察值θ’，而在此观察值θ’下随机变量X的条件概率为：

$p\left(x\right|{\mathrm{\θ}}^{\′})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}p\left(x_i\right|{\mathrm{\θ}}^{\′})$

将上式产生的样本信息与θ的先验分布进行综合，从而得到x与θ的联合概率密度函数：

f(x,θ)＝p(x|θ)π(θ)

在得到x的样本后，需要根据f(x,θ)对θ做推断；因此，f(x,θ)需要进行如下分解：

f(x,θ)＝π(θ|x)m(x)

其中，π(θ|x)为样本x条件下θ的条件概率密度函数；m(x)为x的边缘概率密度函数；

通过x与θ的联合概率密度函数，可以得到x的边缘概率密度函数m(x)如下：

m(x)＝∫_Θf(x,θ)dθ＝∫_Θp(x|θ)π(θ)dθ

其中，Θ为θ的样本空间；

综合以上各公式，π(θ|x)可以表达为：

$\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{f(x,\mathrm{\θ})}{m\left(x\right)}=\frac{p(x,\mathrm{\θ})\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∫}_{\mathrm{\Θ}}p\left(x\right|\mathrm{\θ})\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}}$

上式即为Bayes公式的概率密度函数表达式；这个在样本条件下θ的分布就称为后验分布，也称Bayes分布；后验分布较先验分布更具有合理性和客观性；后验分布看作为X的样本信息对先验分布的一种调整后得到的结果；

步骤203：关于后验分布的计算：

上式分母m(x)中为包含有θ的信息，所以在实际计算中将其省去，得到简化后的θ后验分布概率密度计算为：

π(θ|x)∝p(x|θ)π(θ)

其中，“∝”表示“正比于”；实际计算中，用上式右侧的形式代替后验分布，从而简化了后验分布π(θ|x)的计算。

所述步骤3中关于马尔可夫链蒙特卡罗方法包括：

步骤301：结合步骤203，用于计算后验分布函数的积分式Y＝∫p(x|θ)π(θ)dθ，可近似表示成：

$\hat{Y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_i)$

其中，p(x|θ)为在参数θ条件下随机变量X的概率，π(θ|x)为样本x条件下θ的条件概率密度函数，θ_i为按密度函数π(θ)的概率抽样，p(x|θ_i)为在参数θ_i条件下随机变量X的概率；

步骤303：马尔可夫链蒙特卡罗法推导：

按照Bayes统计法的步骤，得到后验分布概率密度函数ζ(θ)后，需要利用后验分布计算一些统计量；某函数h(θ)关于θ后验分布ζ(θ)的期望值表示成：

$E\left[h\left(\mathrm{\θ}\right)\right]={\∫}_{-\∞}^{x}h\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\ζ}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}$

关于状态量起始样本θ₁，如果其满足分布ζ(θ)，则由平稳分布的特点后面任一θ_i的边缘分布也是ζ(θ)，但实际中往往很难保证起始状态θ₁的分布就是ζ(θ)，需要经过前面的n’步转移后，才能达到平稳分布ζ(θ)，因此，后面的n-n’个状态量用来估计函数期望值，上式也就改写成：

$\hat{E}\left[h\left(\mathrm{\θ}\right)\right]=\frac{1}{n-n^{\′}}\underset{i=n^{\′}+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}h\left({\mathrm{\θ}}_i\right)$

其中，h(θ_i)为某函数h(θ)的任一样本函数值。

所述步骤4中，根据MCMC算法模型分析，以及所研究问题的特点，配电网谐波概率评估的MCMC算法流程设计如下：

步骤401：关于Gibbs抽样方案：

该方案的过程是先将参数θ分成B块，分块条件需要满足从每一个条件概率密度f(θ_b|θ₁,θ₂,…,θ_b-1,θ_b+1,…,θ_B)中都能抽样，然后再从各个分布中抽取所需样本，详细过程如下：

(1)迭代之前，设定初始点θ⁽⁰⁾＝(θ₁ ⁽⁰⁾,θ₂ ⁽⁰⁾,…,θ_b ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)；

(2)第1次迭代，按照如下方法从条件概率密度中抽取：

θ₁ ⁽¹⁾～f(θ₁|θ₂ ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

θ₂ ⁽¹⁾～f(θ₂|θ₁ ⁽¹⁾,θ₃ ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

……

θ_b ⁽¹⁾～f(θ_b|θ₁ ⁽¹⁾,θ₂ ⁽¹⁾,…,θ_b-1 ⁽¹⁾,θ_b+1 ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

……

θ_B ⁽¹⁾～f(θ_B|θ₁ ⁽¹⁾,θ₂ ⁽¹⁾,…,θ_b ⁽¹⁾,…,θ_B-1 ⁽⁰⁾)

(3)第i次迭代(i>2)：

θ₁ ⁽ⁱ⁾～f(θ₁|θ₂ ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

θ₂ ⁽ⁱ⁾～f(θ₂|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₃ ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

……

θ_b ⁽ⁱ⁾～f(θ_b|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₂ ⁽ⁱ⁾,…,θ_b-1 ⁽ⁱ⁾,θ_b+1 ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

……

θ_B ⁽ⁱ⁾～f(θ_B|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₂ ⁽ⁱ⁾,…,θ_b ⁽ⁱ⁾,…,θ_B-1 ⁽ⁱ⁾)

经过以上过程的迭代，就产生了序列θ⁽⁰⁾,θ⁽¹⁾,…,θ⁽ⁱ⁾,…构造出一条马尔可夫链；

步骤402：利用谐波电流含有率的历史或统计数据作为先验分布进行抽样；

步骤403：结合步骤1中的谐波电流模型，按照Gibbs抽样方案进行抽样；

步骤404：经过最大次数j次抽样迭代后，得到已经平稳的条件概率密度作为后验分布，将前面的j’次被认为没有达到平稳分布的状态量去掉，就得到以后验信息提取样本构造成的马尔可夫链的平稳分布，最终求得PCC点谐波电流含有率的概率统计数据。

本发明与现有技术相比较有如下有益效果：本发明在充分的分析了含分布式电源配电***注入PCC点谐波电流特点的基础上，首次提出了一种基于马尔可夫链蒙特卡罗的***谐波概率评估方法。依据Bayes理论对历史统计数据形成的先验分布进行处理，再根据马尔可夫链的齐次性，经过修正后最终确定了达到平稳的后验分布。最后，在15节点中压配电网测试***进行了算例验证，结果更加全面客观，更接近实际配电网情况。

附图说明

图115节点中压辐射型配电***单线图；

图2第1时段内PCC点谐波电流含有率概率密度；

图3第2时段内PCC点谐波电流含有率概率密度；

图4第3时段内PCC点谐波电流含有率概率密度。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

一种基于马尔可夫链蒙特卡罗法的***谐波概率评估方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：分析PCC点谐波注入电流模型，确定配电网中作为主要谐波源的非线性负荷与使用电力电子装置等非线性器件进行变流的分布式电源在某一类综合负荷中所占比例，以及单体所产生的某h次谐波电流大小、所在谐波源中的功率份数、以及种类因数。；

步骤2：根据经典统计学理论中的Bayes公式对模型中的未知或不确定参数进行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未知量后验分布；

步骤3：根据马尔可夫链的时间齐次性、遍历性，结合蒙特卡罗计算定积分的过程，构建两种方法结合下的随机函数并根据达到平稳分布的后验分布得到马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC)的过程；

步骤4：根据文中提出的基于马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC)的整体原理思路，对已经建立的PCC点谐波注入电流概率模型，采用MCMC方法中的常用的Gibbs抽样方案进行抽样模拟，从而求解出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲线。

步骤1中，描述PCC点谐波注入电流模型表达式的具体过程为：

步骤101：综合负荷中的非线性负荷谐波电流：

对于某一类综合负荷中所有谐波源产生的谐波电流主要受到谐波次数、个体谐波源负荷比例、以及个体谐波电流大小所影响。因此，某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流表达式为：

$I_h^{\left(\mathrm{AGG}\right)}={\mathrm{df}}_h\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\·I_{h\left(i\right)})$

其中，df_h为种类因数，用来估计谐波源产生的第h次谐波电流；a_i为权重系数，用来表示单个非线性负荷占此类综合负荷所有的非线性负荷量的份数I_h(i)为独立谐波源对应的h次谐波电流。

步骤102：综合负荷中线性负荷对谐波电流的影响：

线性负荷本身并不产生谐波电流，但却对谐波电流畸变等级起着重要的影响。某类综合负荷中非线性负荷与线性负荷所占总负荷的比例对PCC点的谐波注入电流所产生影响，表达式如下所示：

$\begin{array}{c}{I}_h^{\left(\mathrm{PCC}\right)}=K_E\·I_h^{\left(\mathrm{AGG}\right)}\\ =K_E\·{\mathrm{df}}_h\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\·I_{h\left(i\right)})\end{array}$

其中，K_E为综合负荷中非线性负荷的功率需求量的参与因数，通常都在30％以下。

步骤2中，关于MCMC方法的理论基础——Bayes统计法。具体推导过程为：

步骤201：在经典统计学中，样本中如果含有未知参数θ的信息，则将θ认为是一个随机变量，用概率或概率分布去描述。而通过参数θ的先验信息来确定的概率分布就称为先验分布。对于先验信息的提取以及确定，目前主要是通过主观概率判断、专家经验以及历史数据来确定参数的样本空间，对于离散型变量，可据此样本空间求取其概率，而对连续型变量，则可根据样本空间构造出参数θ的先验概率密度函数π(θ)。

步骤202：在参数θ条件下，随机变量X的概率记为，p(x|θ)。而X的样本{x|x₁,x₂,…,x_n}的产生需要先根据θ的先验分布抽取一个观察值θ’，而在此观察值θ’下随机变量X的条件概率为：

$p\left(x\right|{\mathrm{\θ}}^{\′})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}p\left(x_i\right|{\mathrm{\θ}}^{\′})$

上式产生的样本信息与θ的先验分布进行综合，从而得到x与θ的联合概率密度函数：

f(x,θ)＝p(x|θ)π(θ)

在得到x的样本后，需要根据f(x,θ)对θ做推断。因此，f(x,θ)需要进行如下分解：

f(x,θ)＝π(θ|x)m(x)

其中，π(θ|x)为样本x条件下θ的条件概率密度函数；m(x)为x的边缘概率密度函数。

通过x与θ的联合概率密度函数，可以得到x的边缘概率密度函数m(x)如下：

m(x)＝∫_Θf(x,θ)dθ＝∫_Θp(x|θ)π(θ)dθ

其中，Θ为θ的样本空间。

综合以上各公式，π(θ|x)可以表达为：

$\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{f(x,\mathrm{\θ})}{m\left(x\right)}=\frac{p(x,\mathrm{\θ})\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∫}_{\mathrm{\Θ}}p\left(x\right|\mathrm{\θ})\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}}$

上式即为Bayes公式的概率密度函数表达式。这个在样本条件下θ的分布就称为后验分布，也称Bayes分布。后验分布较先验分布更具有合理性和客观性。后验分布可以看作X的样本信息对先验分布的一种调整后得到的结果。

步骤203：关于后验分布的计算：

观察上式不难看出，分母m(x)中为包含有θ的信息，所以在实际计算中可以将其省去，可以得到简化后的θ后验分布概率密度计算为：

π(θ|x)∝p(x|θ)π(θ)

其中，“∝”表示“正比于”。

实际计算中，常以上式右侧的形式代替后验分布，从而简化了后验分布π(θ|x)的计算。

步骤3：关于马尔可夫链及蒙特卡罗与MCMC方法原理：

步骤301：马尔可夫链基本原理：

设随机变量X的一组随时间变化的序列x_n，其状态空间为S，当t＝t_n+1时刻的状态量仅由t_n时刻的状态量决定，而与t_n时刻之前的状态无关，则称此过程为马尔可夫过程。而时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。而对于a_i，a_j∈S，n>0，若x在t＝t_n时刻的状态量为a_i，则x在t＝t_n+1时刻状态量为a_j的条件概率可以表示成：

p_i,j＝P_ij(1)＝P{x_n+1＝a_j|x_n＝a_i}

其中，p_i,j为马尔可夫链的一步转移概率，简称为转移核。

当一步转移概率只与i,j有关，而与初始时刻无关时，则称此转移概率具有平稳性，同时称此马尔可夫链为时间齐次的。

对于时间齐次的马尔可夫链，如果满足无论从任何状态a_i出发(即i为任意值)，到达状态a_j的概率都趋近于某一值τ_j，则称此链具有遍历性，同时称τ_j为此链的极限分布。对于极限分布，有如下关系表达式：

p_j(n)＝P{X_n＝a_j}＝τ_j＝limP_ij(n)j＝1,2,...

其中，p_j(n)为任一n时刻X_n＝a_j的概率。

上式表示任一n时刻的分布p(n)与极限分布t都一致，因此又称作平稳分布。

步骤302：蒙特卡罗法是一种通过随机模拟的方式，以频率代替概率对某些复杂的统计问题进行分析评估。

当需要计算复杂积的时候，可以设g(x)为区间(a，b)上的概率密度函数，则积分式可改写为：

${\∫}_a^{b}h\left(x\right)\mathrm{dx}={\∫}_a^b\frac{h\left(x\right)}{g\left(x\right)}g\left(x\right)\mathrm{dx}=E\left[\frac{h\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]$

其中，E[]为函数的期望值。

若参数a，b均为有限值，可以取g(x)＝1/(b-a)上的均匀分布，则上述积分式的无偏估计可以表示成：

$\hat{Y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{h\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{b-a}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}h\left(x_i\right)$

结合步骤203，上述积分可以用于计算Bayes统计中的后验分布函数。用于计算后验分布函数的积分式Y＝∫p(x|θ)π(θ)dθ，可近似表示成：

$\hat{Y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_i)$

其中，θ_i为按密度函数π(θ)的概率抽样。

步骤303：马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC)推导：

按照Bayes统计法的步骤，得到后验分布概率密度函数ζ(θ)后，需要利用后验分布计算一些统计量。这些计算基本上可归结为积分计算。例如，某函数h(θ)关于θ后验分布ζ(θ)的期望值可以表示成：

$E\left[h\left(\mathrm{\θ}\right)\right]={\∫}_{-\∞}^{x}h\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\ζ}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}$

关于状态量起始样本θ₁，如果其满足分布ζ(θ)，则由平稳分布的特点后面任一θ_i的边缘分布也是ζ(θ)。但实际中往往很难保证起始状态θ₁的分布就是ζ(θ)，需要经过前面的n’步转移后，才能达到平稳分布ζ(θ)。因此，后面的n-n’个状态量用来估计函数期望值。上式也就改写成：

$\hat{E}\left[h\left(\mathrm{\θ}\right)\right]=\frac{1}{n-n^{\′}}\underset{i=n^{\′}+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}h\left({\mathrm{\θ}}_i\right)$

步骤4：根据MCMC算法模型分析，以及所研究问题的特点，配电网谐波概率评估的MCMC算法流程设计如下：

步骤401：关于Gibbs抽样方案：

该方案的过程是先将参数θ分成B块，分块条件需要满足从每一个条件概率密度f(θ_b|θ₁,θ₂,…,θ_b-1,θ_b+1,…,θ_B)中都能抽样，然后再从各个分布中抽取所需样本。详细过程如下：

(1)迭代之前，设定初始点θ⁽⁰⁾＝(θ₁ ⁽⁰⁾,θ₂ ⁽⁰⁾,…,θ_b ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)；

(2)第1次迭代，按照如下方法从条件概率密度中抽取：

θ₁ ⁽¹⁾～f(θ₁|θ₂ ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

θ₂ ⁽¹⁾～f(θ₂|θ₁ ⁽¹⁾,θ₃ ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

……

θ_b ⁽¹⁾～f(θ_b|θ₁ ⁽¹⁾,θ₂ ⁽¹⁾,…,θ_b-1 ⁽¹⁾,θ_b+1 ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

……

θ_B ⁽¹⁾～f(θ_B|θ₁ ⁽¹⁾,θ₂ ⁽¹⁾,…,θ_b ⁽¹⁾,…,θ_B-1 ⁽⁰⁾)

(3)第i次迭代(i>2)：

θ₁ ⁽ⁱ⁾～f(θ₁|θ₂ ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

θ₂ ⁽ⁱ⁾～f(θ₂|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₃ ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

……

θ_b ⁽ⁱ⁾～f(θ_b|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₂ ⁽ⁱ⁾,…,θ_b-1 ⁽ⁱ⁾,θ_b+1 ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

……

θ_B ⁽ⁱ⁾～f(θ_B|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₂ ⁽ⁱ⁾,…,θ_b ⁽ⁱ⁾,…,θ_B-1 ⁽ⁱ⁾)

经过以上过程的迭代，就产生了序列θ⁽⁰⁾,θ⁽¹⁾,…,θ⁽ⁱ⁾,…构造出一条马尔可夫链。

步骤402：利用谐波电流含有率的历史或统计数据作为先验分布进行抽样。

步骤403：结合步骤1中的谐波电流模型，按照Gibbs抽样方案进行抽样。

步骤404：经过最大次数j次抽样迭代后，得到已经平稳的条件概率密度作为后验分布，将前面的j’次被认为没有达到平稳分布的状态量去掉，就得到以后验信息提取样本构造成的马尔可夫链的平稳分布，最终求得PCC点谐波电流含有率的概率统计数据。对算例介绍及结果分析：

本发明采用某15节点中压辐射型配电***资料，其拓扑结构如图1所示。

该配电***PCC点电压为11kV，三相短路容量为300MVA。图1中的4个负荷代表4类综合谐波源负荷，分别用A，B，C，D表示，每类综合负荷中都含有若干数量的独立非线性负荷以及分布式电源。而每类综合负荷在高负荷时期与低负荷时期分别产生的不同的谐波电流I_h ^(AGG)与基波电流值I₁比值的相关概率统计特征数据见表1。

表1高负荷期与低负荷期的5次与7次谐波电流均值及方差

根据实际情况需要，将一天中负荷的变化分为3个时段，每个时段内4类综合负荷处于不同的高负荷与低负荷状态。具体情况见表2所示。

表23个时段内每类综合负荷状态

通过MATLAB2008a编写程序进行仿真抽样评估，总抽样次数为30000次，舍弃前面的4000次，样本达到平稳分布。最终可以得到各个时期PCC点某次谐波畸变率的概率指标，如表3所示；相关概率分布见图2-图4所示，其中图2为第1时段内PCC点谐波电流含有率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率，其中图3为第2时段内PCC点谐波电流含有率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率，其中图4为第3时段内PCC点谐波电流含有率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率。

表3PCC点谐波电流含有率概率指标

本发明引入了马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC)，解决含有使用新能源的分布式电源接入的配电网谐波电流评价问题的数学模型及解决问题的流程。结合具体算例，采用实际配电网中通过谐波电磁场测量获得的不同类型综合负荷的谐波电流统计数据作为先验分布，利用Bayes理论与马尔科夫链的齐次性构建一条具有平稳分布的调整后的谐波电流后验分布进行抽样仿真，最终得到配电网PCC点的各次谐波注入电流的统计特性数据以及概率分布，此结果与通过先验分布形成的正态分布曲线相比更加清晰，也验证了利用该算法进行修正的有效性。文中采用了较为典型的5次与7次谐波数据，并且考虑了不同时段里线性负荷与非线性负荷的比例带来的影响，使得结果更加全面客观，更接近实际配电网情况。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于马尔可夫链蒙特卡罗法的***谐波概率评估方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：分析PCC点谐波注入电流模型，确定配电网中作为主要谐波源的非线性负荷与使用非线性器件进行变流的分布式电源在某一类综合负荷中所占比例，以及单体所产生的某h次谐波电流大小、所在谐波源中的功率份数、以及种类因数；

步骤2：根据经典统计学理论中的Bayes公式对模型中的未知或不确定参数进行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未知量后验分布；

步骤3：根据马尔可夫链的时间齐次性、遍历性，结合蒙特卡罗计算定积分的过程，构建两种方法结合下的随机函数并根据达到平稳分布的后验分布得到马尔可夫链蒙特卡罗法的过程；

步骤4：根据步骤3提出的基于马尔可夫链蒙特卡罗法的整体原理思路，对已经建立的PCC点谐波注入电流概率模型，采用MCMC方法中的常用的Gibbs抽样方案进行抽样模拟，从而求解出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲线。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中，描述PCC点谐波注入电流模型表达式的具体过程为：

步骤101：综合负荷中的非线性负荷谐波电流：

对于某一类综合负荷中所有谐波源产生的谐波电流主要受到谐波次数、个体谐波源负荷比例、以及个体谐波电流大小所影响，因此，某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流表达式为：

$I_h^{\left(\mathrm{AGG}\right)}={\mathrm{df}}_h\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\·I_{h\left(i\right)})$

其中，df_h为种类因数，用来估计谐波源产生的第h次谐波电流；a_i为权重系数，用来表示单个非线性负荷占此类综合负荷所有的非线性负荷量的份数I_h(i)为独立谐波源对应的h次谐波电流；

步骤102：综合负荷中线性负荷对谐波电流的影响：

线性负荷本身并不产生谐波电流，但却对谐波电流畸变等级起着重要的影响，某类综合负荷中非线性负荷与线性负荷所占总负荷的比例对PCC点的谐波注入电流所产生影响，表达式如下所示：

$\begin{array}{c}{I}_h^{\left(\mathrm{PCC}\right)}=K_E\·I_h^{\left(\mathrm{AGG}\right)}\\ =K_E\·{\mathrm{df}}_h\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\·I_{h\left(i\right)})\end{array}$

其中，K_E为综合负荷中非线性负荷的功率需求量的参与因数，通常都在30％以下。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中，关于MCMC方法理论基础的Bayes统计法，具体推导过程为：

步骤201：对于先验信息的提取以及确定，主要是通过主观概率判断、专家经验以及历史数据来确定参数的样本空间，对于离散型变量，据此样本空间求取其概率，而对连续型变量，则根据样本空间构造出参数θ的先验概率密度函数π(θ)；

步骤202：在参数θ条件下，随机变量X的概率记为，p(x|θ)；而X的样本{x|x₁,x₂,…,x_n}的产生需要先根据θ的先验分布抽取一个观察值θ’，而在此观察值θ’下随机变量X的条件概率为：

$p\left(x\right|{\mathrm{\θ}}^{\′})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}p\left(x_i\right|{\mathrm{\θ}}^{\′})$

将上式产生的样本信息与θ的先验分布进行综合，从而得到x与θ的联合概率密度函数：f(x,θ)＝p(x|θ)π(θ)

在得到x的样本后，需要根据f(x,θ)对θ做推断；因此，f(x,θ)需要进行如下分解：f(x,θ)＝π(θ|x)m(x)

其中，π(θ|x)为样本x条件下θ的条件概率密度函数；m(x)为x的边缘概率密度函数；

通过x与θ的联合概率密度函数，可以得到x的边缘概率密度函数m(x)如下：

m(x)＝∫_Θf(x,θ)dθ＝∫_Θp(x|θ)π(θ)dθ

其中，Θ为θ的样本空间；

综合以上各公式，π(θ|x)可以表达为：

$\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{f(x,\mathrm{\θ})}{m\left(x\right)}=\frac{p(x,\mathrm{\θ})\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∫}_{\mathrm{\Θ}}p\left(x\right|\mathrm{\θ})\mathrm{\π}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}}$

上式即为Bayes公式的概率密度函数表达式；这个在样本条件下θ的分布就称为后验分布，也称Bayes分布；后验分布较先验分布更具有合理性和客观性；后验分布看作为X的样本信息对先验分布的一种调整后得到的结果；

步骤203：关于后验分布的计算：

上式分母m(x)中为包含有θ的信息，所以在实际计算中将其省去，得到简化后的θ后验分布概率密度计算为：π(θ|x)∝p(x|θ)π(θ)

其中，“∝”表示“正比于”；实际计算中，用上式右侧的形式代替后验分布，从而简化了后验分布π(θ|x)的计算。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3中关于马尔可夫链蒙特卡罗方法包括：

步骤301：结合步骤203，用于计算后验分布函数的积分式Y＝∫p(x|θ)π(θ)dθ，可近似表示成：

$\hat{Y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_i)$

其中，p(x|θ)为在参数θ条件下随机变量X的概率，π(θ|x)为样本x条件下θ的条件概率密度函数，θ_i为按密度函数π(θ)的概率抽样，p(x|θ_i)为在参数θ_i条件下随机变量X的概率；

步骤303：马尔可夫链蒙特卡罗法推导：

按照Bayes统计法的步骤，得到后验分布概率密度函数ζ(θ)后，需要利用后验分布计算一些统计量；某函数h(θ)关于θ后验分布ζ(θ)的期望值表示成：

$E\left[h\left(\mathrm{\θ}\right)\right]={\∫}_{-\∞}^{x}h\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\ζ}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}$

关于状态量起始样本θ₁，如果其满足分布ζ(θ)，则由平稳分布的特点后面任一θ_i的边缘分布也是ζ(θ)，但实际中往往很难保证起始状态θ₁的分布就是ζ(θ)，需要经过前面的n’步转移后，才能达到平稳分布ζ(θ)，因此，后面的n-n’个状态量用来估计函数期望值，上式也就改写成：

$\hat{E}\left[h\left(\mathrm{\θ}\right)\right]=\frac{1}{n-n^{\′}}\underset{i=n^{\′}+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}h\left({\mathrm{\θ}}_i\right)$

其中，h(θ_i)为某函数h(θ)的任一样本函数值。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4中，根据MCMC算法模型分析，以及所研究问题的特点，配电网谐波概率评估的MCMC算法流程设计如下：

步骤401：关于Gibbs抽样方案：

该方案的过程是先将参数θ分成B块，分块条件需要满足从每一个条件概率密度f(θ_b|θ₁,θ₂,…,θ_b-1,θ_b+1,…,θ_B)中都能抽样，然后再从各个分布中抽取所需样本，详细过程如下：

(1)迭代之前，设定初始点θ⁽⁰⁾＝(θ₁ ⁽⁰⁾,θ₂ ⁽⁰⁾,…,θ_b ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)；

(2)第1次迭代，按照如下方法从条件概率密度中抽取：

θ₁ ⁽¹⁾～f(θ₁|θ₂ ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

θ₂ ⁽¹⁾～f(θ₂|θ₁ ⁽¹⁾,θ₃ ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

……

θ_b ⁽¹⁾～f(θ_b|θ₁ ⁽¹⁾,θ₂ ⁽¹⁾,…,θ_b-1 ⁽¹⁾,θ_b+1 ⁽⁰⁾,…,θ_B ⁽⁰⁾)

……

θ_B ⁽¹⁾～f(θ_B|θ₁ ⁽¹⁾,θ₂ ⁽¹⁾,…,θ_b ⁽¹⁾,…,θ_B-1 ⁽⁰⁾)

(3)第i次迭代(i>2)：

θ₁ ⁽ⁱ⁾～f(θ₁|θ₂ ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

θ₂ ⁽ⁱ⁾～f(θ₂|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₃ ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

……

θ_b ⁽ⁱ⁾～f(θ_b|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₂ ⁽ⁱ⁾,…,θ_b-1 ⁽ⁱ⁾,θ_b+1 ^(i-1),…,θ_B ^(i-1))

……

θ_B ⁽ⁱ⁾～f(θ_B|θ₁ ⁽ⁱ⁾,θ₂ ⁽ⁱ⁾,…,θ_b ⁽ⁱ⁾,…,θ_B-1 ⁽ⁱ⁾)

经过以上过程的迭代，就产生了序列θ⁽⁰⁾,θ⁽¹⁾,…,θ⁽ⁱ⁾,…构造出一条马尔可夫链；

步骤402：利用谐波电流含有率的历史或统计数据作为先验分布进行抽样；

步骤403：结合步骤1中的谐波电流模型，按照Gibbs抽样方案进行抽样；

步骤404：经过最大次数j次抽样迭代后，得到已经平稳的条件概率密度作为后验分布，将前面的j’次被认为没有达到平稳分布的状态量去掉，就得到以后验信息提取样本构造成的马尔可夫链的平稳分布，最终求得PCC点谐波电流含有率的概率统计数据。