CN104047591B - 一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于石油勘探开发领域。尤其是对于钻井微芯片示踪器进行深度确定的方法。所述示踪器随钻井液的流动而运动，本发明是用压力法进行钻井示踪器的深度定位，所述方法先计算环空不同深度点的静液压力，按照环空不同将全井分为若干井段，并计算每个井段示踪器所受到的摩擦阻力，从而计算出示踪器在环空所受到的压力，根据示踪器实测的压力，就可计算出示踪器所在的深度。该发明能够及时发现井涌、井漏、钻具摩擦井壁、钻具刺穿等钻井异常事故，提高钻井效率，及时发现及评价油气储层。

Description

一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法

技术领域

本发明属于石油勘探开发领域。涉及在钻井中为了提高钻井效率和保障钻井安全检测井筒温度和压力的研究方向，尤其是对于钻井微芯片示踪器进行深度确定的方法。

背景技术

①钻井参数测量对保障钻井安全具有重要的作用

石油钻井是一项高风险的行业，在钻井过程中，如果发生钻井事故，轻则造成财产损失，重则造成人员伤亡。随着井深的增加，特别是各种分支井、水平井的开发，钻井事故及复杂情况的发生率越来越高。每年国内各大油田都不同程度地发生井涌、井漏等钻井工程事故，而这些事故与钻井工程参数的变化密切相关。因此，实时监测钻井工程参数的变化可以有效地防止此类事故的发生。

②温度和压力是石油钻井最重要的两项参数

钻井液温度和压力是钻井工程中的两项重要的基础数据。地层的温度压力能够反映出钻机的工作状态及地层的物性等特征。对整个井筒的温度、压力进行实时监测，建立随钻采集的温度、压力剖面对钻井工程的提速提效和安全钻井有着重要的意义。

③常规技术无法快速采集上部井眼的温度压力参数

当前的温度参数的采集一般有两种方式，一种是地面采集，一种是近钻头处采集。在地面采集时，由于钻井液的运移，所采集的温度参数误差较大，且不能反映井筒内某点的温度参数。采用近钻头处的采集处采集时，只能采集钻头位置附近的参数。所以，所以，无论是地面采集，还是近钻头处采集，都不能采集上部井眼的温度压力参数，缺少对整个井筒的参数的动态变化。随钻井深的不断增加，钻井液密度的变化，井筒全立体的监测尤其重要。

④采集的温度压力参数没有进行深度定位

目前，国内外开始了相关研究，设计出能够用于实时快速检测井筒温度和压力的数据采集***—微芯片流体示踪器，图1为示踪器示意图（小圆圈为示踪器）。该示踪器的工作原理是，在钻井过程中，示踪器从地面进入钻杆内，通过钻井液循环，到达井底后从钻头的水眼进入环空区域，并随着环空钻井液上返至地面，最后被地面的特殊装置俘获。示踪器在运动过程中实时连续采集井筒内温度和压力参数。该示踪器除记录了温度、压力参数外，还记录了时间参数，但没有记录井深参数。井身参数是评价井筒内温度压力最直接的参数，需要将时间参数转化为井深参数，用来准确评价不同井深的温度、压力。目前，国内外都没有解决该示踪器在井内深度定位问题。由于钻井工程师不关心钻杆内的温度压力参数变化，更关心环空温度压力参数的变化，所以在本专利中，只考虑示踪器在环空内的深度定位。

发明内容

本发明为了解决现有技术中对示踪器深度无法准确确定和评价的技术问题，即现有技术中，示踪器在井内运动时，只采集了时间信息，没有采集井深信息，

本发明研发了一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，是将时间信息与井身结构信息相结合，转化为井深信息，用于监测不同井深处参数的变化，及时制定施工措施。

本发明的基本研发思路为：钻井液在环空内上返，示踪器在钻井液的携带下也上返，在不同的深度，示踪器所受到的压力是不一样的，根据示踪器检测的压力，可确定示踪器所在的深度，见图2。

本发明的技术方案为，

一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，

所述示踪器由钻井液携带进入钻井内，至井底后沿井环空内上返回地面，所述示踪器用于实时快速检测井筒温度和压力并进行数据采集；

所述示踪器随钻井液的流动而运动，定位所述示踪器井筒深度的方法是按照井筒环空内、外径尺寸将全井分段，根据钻井液流量、密度和粘度以及井内物理参数得到在各井段示踪器的静液压力和示踪器在各井段环空内的摩擦阻力，并由此得到各个井段示踪器的实际环空压力；从而获取示踪器在各个井段的深度位置，从而实现定位示踪器深度。

由于环空内外径的不同将对该井段示踪器的静摩擦力和摩擦阻力等速度造成影响，因此需要先针对各井段中不同环空内外径进行区分，所述按照井筒环空内外径尺寸将全井分段是按照环空尺寸的由小及大分段，即同一环空尺寸的井段为同一井段；

且提取各井段的井内物理参数，包括：内径，外径和各井段高度；以及钻井液的流量，钻井液粘度以及密度值。

根据各井段深度不同，确定各环空内示踪器所受到的静液压力；

所述静液压力为钻井液不循环，作用在示踪器的压力为钻井液的静液压力，其为：

P_h＝10^-3gρh_i

P_h—井眼内某点的静液压力，MPa，ρ—钻井液密度，g/cm³；

h_i—环空内某点的垂直高度，m；

令k＝10^-3gρ，则P_h＝kh_i。K为常数。

根据各井段环空内径、外径不同，确定示踪器在各井段环空内的摩擦阻力；

钻井液循环时，环空内会产生摩擦阻力，作用于示踪器；先根据钻井液流量和粘度得到示踪器的摩擦阻力系数，后将此示踪器的摩擦阻力系数与该点与该井段顶端的距离的乘积即为示踪器在该位置处的摩擦阻力。

根据上述各环空内示踪器所受到的静液压力和摩擦阻力得到各个井段示踪器的实际环空压力：在各个井段，作用于示踪器的实际环空压力为静液压力与摩擦阻力的和。

根据各井段示踪器的实际环空压力确定示踪器所在的深度，示踪器所在深度为该段实际环空压力加上摩擦阻力，然后再除以静摩擦系数与该段的摩擦阻力系数之和。

如图2所示，本发明压力定位所述示踪器深度的方法步骤包括：

①确定环空内示踪器所受到的静液压力步骤：根据钻井液流量、密度和粘度以及井内物理参数得到静液压力；

钻井液不循环，则作用在示踪器的压力为钻井液的静液压力，其为：

P_h＝10^-3gρh_i

P_h—井眼内某点的静液压力，MPa，ρ—钻井液密度，g/cm³；h_i—环空内某点的垂直高度，m，

令k＝10^-3gρ，则P_h＝kh_i；

②分配井段步骤：

按照环空内外径的不同，将全井分为若干井段，全井眼总长度为H，即H＝h₁+h₂+......+h_n；每个井段环空内外径、长度自上而下分别为d₁、D₁、h₁；d₂、D₂、h₂；……,d_n、D_n、h_nn=1,2,3,……；

③确定每个井段钻井液作用于示踪器的环空摩擦阻力系数钻井液循环，环空内会产生摩擦阻力，作用于示踪器：

在h₁井段，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_1=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_1-d_1)}^3{(D_1+d_1)}^{1.8}}$

在钻进过程中，所涉及到的物理量均为常数，所以k₁的值为常数，其中：

Q—钻井液流量，l/s；

μ--塑性粘度，Pa·s；

在h₂井段，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_2=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_2-d_2)}^3{(D_2+d_2)}^{1.8}}$

在钻进过程中，所涉及到的物理量均为常数，所以k₂的值为常数；

……

在h_n井段，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_n=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_n-d_n)}^3{(D_n+d_n)}^{1.8}}$

在钻进过程中，所涉及到的物理量均为常数，所以k_n的值为常数；

d₁、D₁、d₂、D₂……的单位为cm，h₁、h₂……的单位为m；

④确定每个井段所产生的环空摩擦阻力步骤：

在h₁井段，作用于示踪器的摩擦阻力为：

P_a1i＝k₁h_1i

其中，P_a1i—h₁井段摩擦阻力，MPa；h_1i—h₁井段内某点距离h₁顶端的长度，m；

在h₂井段，作用于示踪器的摩擦阻力为：

P_a2i＝k₂h_2i

其中，h_2i--h₂井段内某点距离h₂顶端的长度，m；h_2i=h_i-h₁；

……

在h_n井段，作用于示踪器的摩擦阻力为：

P_ani＝k_ih_ni，P_ani表示环空压力

其中，h_ni--h_n井段内某点距离h_n顶端的长度，m；h_ni=h_i-h₁-h₂-……-h_n-1；

⑤确定每个井段的示踪器的环空压力步骤

在每个井段，作用于示踪器的压力为静液压力与摩擦阻力的和；

在h₁井段，作用于示踪器的压力为：

P₁＝P_h+P_a1i=kh_i+k₁h_1i

由于h₁位于钻具最上端，所以h_i=h_1i；

上式可写为：P₁＝(k+k₁)h_i

在h₂井段，作用于示踪器的压力为：

P₂＝P_h+P_a1+P_a2i

=kh_i+k₁h₁+k₂h_2i

=kh_i+k₁h₁+k₂(h_i-h₁)

=(k+k₂)h_i+k₁h₁-k₂h₁

……

在h_n井段，作用于示踪器的压力为：

P_n＝P_h+(P_a1+P_a2+......P_an-1)+P_an

=kh_i+(k₁h₁+k₂h₂+......+k_n-1h_n-1)+k_nh_n

=kh_i+(k₁h₁+k₂h₂+......+k_n-1h_n-1)+k_n(h_i-h₁-h₂......-h_n-1)

=(k+k_n)h_i+(k₁h₁+k₂h₂+......+k_n-1h_n-1)-k_n(h₁+h₂+......+h_n-1)

⑥确定示踪器所在的深度

在[0，P₁）压力范围内，示踪器在h₁井段运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_1}{k+k_1}$

在[P₁，P₂）压力范围内，示踪器在h₂井段运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_2-k_1{h}_1+k_2{h}_1}{k+k_2}$

……

在[P_n-1，P_n）压力范围内，示踪器在h_n井段运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_n-(k_1{h}_1+k_2{h}_2+......+k_{n-1}{h}_{n-1})+(k_n{h}_1+h_2+......+h_{n-1})}{k+k_n}.$

采用本发明的深度标定方法，成功将示踪器采集的时间参数转换为井深参数，即示踪器深度定位，将示踪器进行深度定位今后，可获取井筒中不同深度处的温度、压力参数，实现全井筒的实时动态跟踪。

①提高钻井效率

确定示踪器的井深参数后，根据不同井深温度数据可以了解井筒中的温度随深度增加的梯度，可以在一定程度上反映钻井液流体特性和井壁稳定性变化。根据不同井深压力数据可以为优化钻井液密度和循环当量、选择最佳套管下入深度等，为制定技术措施提供了科学的依据，提高了钻井速度及效率。

②保障钻井安全

在钻井过程中，井筒内往往发生井涌、井漏、钻具摩擦井壁、钻具刺穿等钻井异常事故，若及时发现，并及时采取技术措施，可避免较大的钻井事故，若不能及时发现，可能造成巨大的经济损失或人员伤亡。图4为某井钻具摩擦井壁示踪器温度曲线，由于钻具摩擦井壁，造成摩擦点温度过高。确定示踪器的井深参数后，根据示踪器温度、压力的变化，能够及时发现钻井异常所发生的位置，及时预防钻井工程中的事故，保障了钻井安全。

③油气储层的及时发现及评价

地层中的油气层，往往伴随着高温、高压，现有的技术主要是在地面进行测量，干扰因素多，不利于油气显示的发现。确定示踪器的井深参数后，可以根据示踪器所测得的温度、压力变化，及时发现油气和评价显示。

附图说明

图1为示踪器在井筒的运动轨迹图；

图2为本发明的方法步骤流程图；

图3为本发明对全井进行逐层分段的示意图；

图4为某井钻具摩擦井壁示踪器温度曲线图；

图5为实施例中的井段示意图；

将结合背景技术，发明内容和具体实施方式对各幅图进行说明

具体实施方式

验证试验：见图5

为了验证发面效果，在Z6井进行了验证，该井井深为H=2930.72m，钻井液排量为Q=30l/s，钻井液密度为ρ_d=1.30g/cm³，钻井液有效粘度为μ=0.022Pa·s。

①确定环空内示踪器所受到的静液压力。

钻井液不循环，则作用在示踪器的压力为钻井液的静液压力，其大小为：

P_h＝10^-3gρh_i=0.012735h_iMPa

②井段的分配。按照环空内外径的不同，将全井分为若干井段。每个井段环空内外径、长度自上而下分别为d₁=127.00mm、D₁=220.52mm、h₁=1822.18m；d₂=127.00m、D₂=215.90mm、h₂=920.56m；d₃=177.80mm、D₃=215.90mm、h₃=187.98mm，见图5。

③确定每个井段钻井液的环空摩擦阻力系数

在[0，1822.18）井段内，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_1=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_1-d_1)}^3{(D_1+d_1)}^{1.8}}$

$=\frac{0.57503*{1.30}^{0.8}*{0.022}^{0.2}*{30}^{1.8}}{{(22.052-12.70)}^3{(22.052+12.70)}^{1.8}}$

$=3.1022*{10}^{-4}\mathrm{MPa}\·m^{-1}$

在[1822.18，2742.74）井段内，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_2=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_2-d_2)}^3{(D_2+d_2)}^{1.8}}$

$=\frac{0.57503*{1.30}^{0.8}*{0.022}^{0.2}*{30}^{1.8}}{{(21.59-12.70)}^3{(21.59+12.70)}^{1.8}}$

$=3.6995*{10}^{-4}\mathrm{MPa}\·m^{-1}$

在[2742.74,2930.72）井段内，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_3=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_3-d_3)}^3{(D_3+d_3)}^{1.8}}$

$=\frac{0.57503*{1.30}^{0.8}*{0.022}^{0.2}*{30}^{1.8}}{{(21.59-17.78)}^3{(21.59+17.78)}^{1.8}}$

$=3.665*{10}^{-3}\mathrm{MPa}\·m^{-1}$

④确定每个井段所产生的钻井液环空摩擦阻力

在[0，1822.18）井段内，作用于示踪器的摩擦阻力为：

P_a1i＝k₁h_1i=3.1022*10^-4h_1iMPa

h_1i为[0，1822.18）井段内某点距离地面的长度，m；

在[1822.18，2742.74）井段内，作用于示踪器的摩擦阻力为：

P_a2i＝k₂h_2i=3.6995*10^-4h_2iMPa

h_2i为[1822.18，2742.74）井段内某点距离1822.18m这点的长度，m；

在[2742.74,2930.72）井段内，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

P_a3i＝k_ih_3i=3.665*10^-3h_3iMPa

h_3i为[2742.74,2930.72）井段内某点距离2742.74m这点的长度，m；

⑤确定每个井段的环空压力

在[0，1822.18）井段内，作用于示踪器的压力为：

P₁＝(k+k₁)h_i=（0.012735+3.1022*10^-4）h_i=0.013045h_iMPa

在[1822.18，2742.74）井段内，作用于示踪器的压力为：

P₂＝(k+k₂)h_i+k₁h₁-k₂h₁

=（0.012735+0.00036995）h_i+3.1022*10^-4*1822.18-3.6995*10^-4*1822.18

=0.013105h_i-0.1088MPa

在[2742.74,2930.72）井段内，作用于示踪器的压力为：

P₃=(k+k₃)h_i+(k₁h₁+k₂h₂)-k₃(h₁+h₂)

=（0.012735+3.665*10^-3）h_i+（3.1022*10^-4*1822.18+3.6995*10^-4*920.56）

-3.665*10^-3（1822.18+920.56）

=0.0164h_i-0.0994MPa

⑥确定示踪器所在的深度

当h_i=1822.18m时，P₁＝0.013045h_i=23.770MPa

当h_i=2742.74m时，P₂＝0.013105h_i-0.1088=35.835MPa

当h_i=2930.72m时，P₃＝0.0164h_i-0.0994=47.964MPa

在[0，23.770）MPa压力范围内，示踪器在[0，1822.18）井段内运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_1}{0.013045}m$

在[23.770，35.835）MPa压力范围内，示踪器在[1822.18，2742.74）井段内运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_2+0.1088}{0.013105}m$

在[35.835，47.964）MPa压力范围内，示踪器在[2742.74，2930.72）井段内运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_3+0.0994}{0.016400}m$

由“⑥确定示踪器所在的深度”中的3个公式可以看出，只要知道示踪器所检测的压力，都可以获得示踪器所在的深度，例如：

当P₁＝15MPa时，示踪器所在的井深为：

当P₂＝30MPa时，示踪器所在的井深为：

当P₃＝45MPa时，示踪器所在的井深为：

根据示踪器采集到的温度、压力数据可知，示踪器深度定位比较准确。

Claims (9)

1.一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

所述示踪器由钻井液携带进入钻井内，至井底后沿井环空上返回地面，所述示踪器用于实时快速检测井筒温度和压力并进行数据采集；

所述示踪器随钻井液的流动而运动，定位所述示踪器井筒深度的方法是按照井筒环空内、外径尺寸将全井分段，根据钻井液流量、密度和粘度以及井内物理参数得到在各井段示踪器的静液压力和示踪器在各井段环空内的摩擦阻力，并由此得到各个井段示踪器的实际环空压力；从而获取示踪器在各个井段的深度位置，从而实现定位示踪器深度。

2.根据权利要求1所述的一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

所述按照井筒环空内、外径尺寸将全井分段是按照环空内、外径尺寸的由小及大分段，即同一环空尺寸的井段为同一井段；

且提取各井段的井内物理参数，包括：内径，外径和各井段高度；以及钻井液的流量，钻井液粘度以及密度值。

3.根据权利要求1或2所述的一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

根据各井段深度不同，确定各环空内示踪器所受到的静液压力；

所述静液压力为钻井液不循环，作用在示踪器的压力为钻井液的静液压力，其为：

P_h＝10^-3gρh_i

P_h—井眼内某点的静液压力，MPa，ρ—钻井液密度，g/cm³；

h_i—环空内某点的垂直高度，m；

令k＝10^-3gρ，则P_h＝kh_i；其中k为常数。

4.根据权利要求2所述的一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

根据各井段环空、外径不同，确定示踪器在各井段环空内的摩擦阻力；

钻井液循环时，环空内会产生摩擦阻力，作用于示踪器；先根据钻井液流量和粘度得到示踪器的摩擦阻力系数，后将此示踪器的摩擦阻力系数与该点与该井段顶端的距离的乘积即为示踪器在该位置处的摩擦阻力。

5.根据权利要求3所述的一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

根据各环空内示踪器所受到的静液压力和摩擦阻力得到各个井段示踪器的实际环空压力：在各个井段，作用于示踪器的实际环空压力为静液压力与摩擦阻力之和。

6.根据权利要求4所述的一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

根据各环空内示踪器所受到的静液压力和摩擦阻力得到各个井段示踪器的实际环空压力：在各个井段，作用于示踪器的实际环空压力为静液压力与摩擦阻力之和。

7.根据权利要求5所述的一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

根据各井段示踪器的实际环空压力确定示踪器所在的深度，示踪器所在深度为该段实际环空压力加上摩擦阻力，然后再除以静摩擦系数与该段的摩擦阻力系数之和。

8.根据权利要求6所述的一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

根据各井段示踪器的实际环空压力确定示踪器所在的深度，示踪器所在深度为该段实际环空压力加上摩擦阻力，然后再除以静摩擦系数与该段的摩擦阻力系数之和。

9.根据权利要求1或2所述的一种利用压力定位钻井微芯片示踪器深度的方法，其特征在于，

压力定位所述示踪器深度的方法步骤包括：

①确定环空内示踪器所受到的静液压力步骤：根据钻井液流量、密度和粘度以及井内物理参数得到静液压力；

钻井液不循环，则作用在示踪器的压力为钻井液的静液压力，其为：

P_h＝10^-3gρh_i

P_h—井眼内某点的静液压力，MPa，ρ—钻井液密度，g/cm³；h_i—环空内某点的垂直高度，m，

令k＝10^-3gρ，则P_h＝kh_i；

②分配井段步骤：

按照环空内外径的不同，将全井分为若干井段，全井眼总长度为H，即H＝h₁+h₂+......+h_n；每个井段环空内外径、长度自上而下分别为d₁、D₁、h₁；d₂、D₂、h₂；……,d_n、D_n、h_nn＝1,2,3,……；

③确定每个井段钻井液作用于示踪器的摩擦阻力系数

钻井液循环，环空内会产生摩擦阻力，作用于示踪器：

在h₁井段，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_1=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_1-d_1)}^3{(D_1+d_1)}^{1.8}}$

在钻进过程中，所涉及到的物理量均为常数，所以k₁的值为常数，其中：

Q—钻井液流量，l/s；

μ—塑性粘度，Pa·s；

在h₂井段，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_2=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_2-d_2)}^3{(D_2+d_2)}^{1.8}}$

在钻进过程中，所涉及到的物理量均为常数，所以k₂的值为常数；

……

在h_n井段，作用于示踪器的摩擦阻力系数为：

$k_n=\frac{0.57503{\mathrm{\ρ}}^{0.8}{\mathrm{\μ}}^{0.2}{Q}^{1.8}}{{(D_n-d_n)}^3{(D_n+d_n)}^{1.8}}$

在钻进过程中，所涉及到的物理量均为常数，所以k_n的值为常数；

d₁、D₁、d₂、D₂……的单位为cm，h₁、h₂……的单位为m；

④确定每个井段所产生的摩擦阻力步骤：

在h₁井段，作用于示踪器的摩擦阻力为：

P_a1i＝k₁h_1i

其中，P_a1i—h₁井段摩擦阻力，MPa；h_1i—h₁井段内某点距离h₁顶端的长度，m；

在h₂井段，作用于示踪器的摩擦阻力为：

P_a2i＝k₂h_2i

其中，h_2i—h₂井段内某点距离h₂顶端的长度，m；h_2i＝h_i-h₁；

……

在h_n井段，作用于示踪器的摩擦阻力为：

P_ani＝k_ih_ni，P_ani表示摩擦阻力

其中，h_ni—h_n井段内某点距离h_n顶端的长度，m；h_ni＝h_i-h₁-h₂-……-h_n-1；

⑤确定每个井段的示踪器的环空压力步骤

在每个井段，作用于示踪器的压力为静液压力与摩擦阻力的和；

在h₁井段，作用于示踪器的压力为：

P₁＝P_h+P_a1i＝kh_i+k₁h_1i

由于h₁位于钻具最上端，所以h_i＝h_1i；

上式可写为：P₁＝(k+k₁)h_i

在h₂井段，作用于示踪器的压力为：

P₂＝P_h+P_a1+P_a2i

＝kh_i+k₁h₁+k₂h_2i

＝kh_i+k₁h₁+k₂(h_i-h₁)

＝(k+k₂)h_i+k₁h₁-k₂h₁

……

在h_n井段，作用于示踪器的压力为：

P_n＝P_h+(P_a1+P_a2+......P_an-1)+P_an

＝kh_i+(k₁h₁+k₂h₂+......+k_n-1h_n-1)+k_nh_n

＝kh_i+(k₁h₁+k₂h₂+......+k_n-1h_n-1)+k_n(h_i-h₁-h₂......-h_n-1)

＝(k+k_n)h_i+(k₁h₁+k₂h₂+......+k_n-1h_n-1)-k_n(h₁+h₂+......+h_n-1)

⑥确定示踪器所在的深度

在[0，P₁)压力范围内，示踪器在h₁井段运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_1}{k+k_1}$

在[P₁，P₂)压力范围内，示踪器在h₂井段运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_2-k_1{h}_1+k_2{h}_1}{k+k_2}$

……

在[P_n-1，P_n)压力范围内，示踪器在h_n井段运动，示踪器所在的深度为：

$h_i=\frac{P_n-(k_1{h}_1+k_2{h}_2+......+k_{n-1}{h}_{n-1})+(k_n{h}_1+h_2+......+h_{n-1})}{k+k_n}.$