CN104036135B - 一种基于wrf模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法 - Google Patents
一种基于wrf模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN104036135B CN104036135B CN201410254984.6A CN201410254984A CN104036135B CN 104036135 B CN104036135 B CN 104036135B CN 201410254984 A CN201410254984 A CN 201410254984A CN 104036135 B CN104036135 B CN 104036135B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- assimilation
- equation
- typhoon
- cost function
- variational
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 37
- 238000002939 conjugate gradient method Methods 0.000 claims abstract description 7
- 230000000694 effects Effects 0.000 claims description 26
- 238000005312 nonlinear dynamic Methods 0.000 claims description 5
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims description 2
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims 1
- 230000017105 transposition Effects 0.000 claims 1
- 230000001976 improved effect Effects 0.000 abstract description 12
- 241001269238 Data Species 0.000 abstract description 3
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 13
- 230000008569 process Effects 0.000 description 7
- 238000011160 research Methods 0.000 description 6
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 3
- 230000006872 improvement Effects 0.000 description 3
- 238000012804 iterative process Methods 0.000 description 3
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 2
- 230000008859 change Effects 0.000 description 2
- 238000003745 diagnosis Methods 0.000 description 2
- 238000004141 dimensional analysis Methods 0.000 description 2
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 2
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 2
- 230000003068 static effect Effects 0.000 description 2
- 238000004002 angle-resolved photoelectron spectroscopy Methods 0.000 description 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 230000008901 benefit Effects 0.000 description 1
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 230000007423 decrease Effects 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 238000011161 development Methods 0.000 description 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 1
- 238000007689 inspection Methods 0.000 description 1
- 239000007788 liquid Substances 0.000 description 1
- 230000008092 positive effect Effects 0.000 description 1
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 1
- 238000005303 weighing Methods 0.000 description 1
Landscapes
- Wind Motors (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
本发明涉及一种基于WRF模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法,包含如下步骤:i、根据WRF模式的垂直σ坐标下大气原始运动方程得到动力平衡方程;ii、利用弱约束条件法,将动力平衡方程表示成弱约束罚项Je,并加入WRFDA***的代价函数中,得到新的变分代价函数;iii、将新的变分同化代价函数采用共轭梯度法求解代价函数的极小值,得到同化分析场。该方法可以有效改善各类观测资料在台风同化中的效果,提高台风预报能力。
Description
技术领域
本发明涉及台风在动力约束条件下的变分同化方法,尤其是一种基于WRF模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法,属于大气科学研究领域。
背景技术
台风是热带地区的强灾害性天气***,每年都给沿海地区带来巨大损失。因此,提高台风预报的准确性,关乎生命和社会安全。数值模式作为当今天气预报的重要手段,能够对台风路径和强度进行客观预报。由于大气数值预报属于初值问题,不仅要求模式能够精确的反映天气过程的演变规律,还要求初始时刻的大气状态是精确的。
对于改善模式初始场,资料同化是当今的主流方法,它的作用是将预报场和多源观测资料以最优化的方式相结合,从而得到对数值模式初始状态具有最优估计的分析场。在所有同化方法中,三维变分(3DVAR)方法(Parrish and Derber1992)具备节约计算资源的重要优势,在许多国家的业务预报中被广泛应用。在台风数值预报的应用和研究方面,3DVAR方法也取得了许多重要成果,包括同化常规资料(Wang et al.2011)、飞机观测(chouet al.2011)、人造涡旋(Xiao et al.2000)、卫星资料(Zou and Xiao et al.2000)和雷达资料(Zhao et al.2009)等。然而由于缺少数值模式的动力约束,3DVAR方法的缺陷在于同化过程中非直接观测量的调整往往不够合理,容易引起同化分析场中大气各状态量的不平衡,比如气压场和风场的结构配置不满足物理平衡关系。因此,在现有的3DVAR同化理论基础上,加入合适的动力或物理约束,用来改善分析场的协调性,是提高台风初始场准确程度的有效途径。
变分同化方法基于最大似然估计理论和最小二乘法,通过对所定义的目标泛函(代价函数)求极值来估计最优分析场。而约束条件下的代价函数极值问题与简单多元函数的极值问题类似,Sasaki(1970a,b)提出了2种方法来处理约束条件下的变分同化问题,即强约束法和弱约束法。此后的一些研究探讨了弱约束条件下的变分同化问题。Gao et al.(1999)将连续方程加入ARPS模式的3DVAR同化***,用来约束水平风场的连续性;Liang etal.(2006)基于MM5模式的3DVAR同化***,将大气状态量的时间倾向作为弱约束,提出模式约束的3DVAR同化方案,旨在让分析场尽可能的满足模式平衡;Ge et al.(2012)将气压诊断约束方程引入ARPS-3DVAR同化***,用来模拟对流和风暴***。这些研究都表明加入适合的物理或动力约束,对改善资料同化效果具有正面作用。
考虑到对于台风预报而言,初始状态的风场和气压场平衡很重要,因此迫切需要研究适用于台风同化的约束平衡条件,并将其应用于变分同化中。在同化各类观测资料时,能够有效保证台风分析场的平衡性,从而提高台风数值预报能力。
发明内容
本发明针对现有技术的不足,基于气象领域广泛应用的WRF(Weather Researchand Forecasting)中尺度天气模式的变分同化***WRFDA(WRF data assimilation),提出了适用于台风的动力约束变分同化方案,将表征台风动力平衡的约束方程加入到原始的WRFDA变分同化***中,旨在改善各类观测资料在台风同化中的效果,提高台风预报能力。
为实现以上的技术目的,本发明将采取以下的技术方案:
①将WRF模式的垂直σ坐标下大气原始运动方程进行定常和无粘处理,同时对原始运动方程中的垂直平流项忽略,得到非线性动力平衡约束矢量方程
②将步骤①中的矢量方程采用弱约束方法,得到变分同化中的动力约束罚项所述动力权重Г-1取值为103;
③将步骤②中的动力约束罚项Jc加入WRFDA原始的变分代价函数中,得到弱约束条件下的变分同化代价函数J=Jo+β1Jb+β2Je+Jc;
④将上述步骤③中的弱约束条件下的变分同化代价函数采用共轭梯度法求解代价函数的极小值,得到同化分析场。
上述方案的具体方案如下:
台风动力平衡约束下的WRF变分同化方案,具体包括以下步骤:i、根据控制大气运动的基本方程推导适用于台风的动力平衡方程;ii、根据变分同化原理,并采用Sasaki(1970a,b)提出的弱约束条件法,将动力平衡方程表示成变分同化代价函数中的弱约束罚项Je,并加入WRFDA***的代价函数中,得到新的变分代价函数;iii、采用量纲分析法估算约束罚项Je在代价函数中的权重(即动力权重)大小;iv、根据变分同化原理,在原始的WRFDA同化***的基础上,开发与动力平衡方程相对应的切线性算子和伴随算子,计算约束罚项Je的梯度,得到新的代价函数梯度,完成改进的WRFDA同化***。
所述步骤i中,根据WRF模式的垂直σ坐标下的大气水平运动方程来推导表征台风动力特征的平衡方程。σ坐标下的大气原始运动方程为,
对原始运动方程做定常和无粘近似,同时不考虑垂直平流项的作用,简化后的大气运动方程为,
将上式写成矢量形式,得到非线性动力平衡约束方程,
上式右端第一项为非线性平流项,第二项为科氏力项,第三和第四项为气压梯度项。其中,是水平风速矢量(风分量u和v),f是科氏参数,φ是位势高度,ρ是大气密度,p是气压。所述步骤ii中,采用Sasaki(1970a,b)提出的弱约束法,变分同化中的动力约束罚项表示为,
其中x表示大气各状态量,G(x)代表表征台风动力特征的平衡方程;而Γ-1为罚值系数(或称动力权重),其数值的大小决定了约束条件在同化中所起的作用。
WRFDA原始的变分代价函数为,
J=Jo+β1Jb+β2Je
其中,Jo表示与观测相关的惩罚项,Jb和Je表示与背景场相关的惩罚项。Jb与静止背景误差协方差有关,Je与集合背景误差协方差有关。
在此基础上,将动力平衡方程G(x)以弱约束罚项Jc的形式加入代价函数,实现弱约束条件下的变分同化方案。新的代价函数为,
J=Jo+β1Jb+β2Je+Jc
所述步骤iii中,为了让观测罚项和约束罚项在最小化迭代过程中起到相当的作用,通过量纲分析法来估计动力权重Г-1的大小。在动力方程G(x)中,平流项和气压梯度项为较重要的贡献项,由此二项的量纲分析来确定方程G(x)量纲。
所述步骤iv中,由于WRFDA变分同化采用共轭梯度法(Navon and Legler1987)求解代价函数的极小值,在最小化过程的每一次迭代步都需要计算代价函数的梯度,
其中约束罚项Jc的梯度表示为,
其中x′表示大气各状态量的切线性增量,xb表示背景场,G为动力平衡方程G的切线性算子,GT为其对应的伴随算子。
切线性算子G为,
其中上横线表示背景态,上标表示增量。
通过上述计算约束方程的切线性算子和伴随算子GT,求得约束项梯度与WRFDA变分同化***现有的观测罚项和背景罚项的梯度相加,求得新的代价函数梯度采用共轭梯度法求解代价函数的极小值,得到同化分析场。
根据以上的技术方案,可以实现以下的有益效果:
1、本发明基于弱约束条件下的变分同化理论,在WRFDA同化***的框架上,开发了台风动力平衡约束下的变分同化方法。与现有技术相比,这种方法可以在台风资料同化中有效的平衡分析场中的气压和风场结构,满足台风数值预报对初始条件各状态量的平衡性和准确性要求。
2、本发明所述方法,充分考虑了台风的动力平衡过程,不同于简单的梯度风平衡关系,除离心力项外还包含了其它非线性平流过程的作用,更接近完整的大气运动方程,提供了能够正确反映台风质量场和动量场平衡的同化方法。
3、本发明所述方法相比现有的技术,在改善台风同化效果的基础上,有助于台风强度预报水平的提高。
附图说明
图1是改进的变分同化方案流程图;
图2是改进的变分同化方案迭代收敛性检验图;
图3是WRFDA原始同化方案与改进的同化方案在2010年7月21日18时同化雷达T-TREC风场资料前后的台风“灿都”结果(风场和气压场)比较图,其中同化前背景场(a,d)、原始方案同化分析场(b,e)以及改进方案同化分析场(c,f),图中黑色圆点表示最佳路径观测的台风中心位置;
图4是基于WRFDA原始同化方案与改进的同化方案对台风强度预报的结果比较图。
具体实施方式
1.台风动力平衡方程的推导
由于WRF模式采用地形跟随σ坐标,本发明根据σ坐标下的大气水平运动方程来推导表征台风动力特征的平衡方程。σ坐标下的大气水平运动方程为,
对原始大气运动方程做定常和无粘近似,同时不考虑垂直平流项的作用,简化后的大气运动方程为,
将上式写成矢量形式,得到非线性动力平衡约束方程G,
其中,是水平风速矢量(风分量u和v),f是科氏参数,φ是位势高度,ρ是大气密度,p是气压。
非线性动力平衡方程G的第一项为非线性平流项,第二项为科氏力项,第三和第四项为气压梯度项,其本质上包含了表征台风动力特征的梯度风平衡关系。将非线性平流项做矢量变换,
并且将其转换至柱坐标系只考虑切向风vT,
上式表明非线性平流项中包含了梯度风平衡关系中的离心力项因此,非线性动力平衡约束方程G实际上体现了比梯度风平衡方程更为复杂的动力平衡关系。
2.动力平衡约束下的变分代价函数
变分同化原理是通过对所定义的目标泛函(或称代价函数)求极值来求得最优分析场。原始的WRFDA变分代价函数为,
J=Jo+β1Jb+β2Je
其中,Jo表示与观测相关的惩罚项,Jb和Je表示与背景场相关的惩罚项,Jb与静止背景误差协方差有关,Je与集合背景误差协方差有关。
在此基础上,将动力平衡方程以弱约束罚项Jc的形式加入代价函数,用来实现弱约束条件下的变分同化方案,约束分析场中的风场和气压场。新的代价函数为,
J=Jo+β1Jb+β2Je+Jc
上式右端第四项Jc为动力约束罚项,表示为,
其中x表示大气各状态量,G(x)代表表征台风动力特征的平衡方程;而Г-1为罚值系数(或称动力权重),其数值的大小决定了约束条件在同化中所起的作用。
3.动力权重值的估计
为了使得观测罚项和约束罚项在最小化迭代过程中起到相当的作用,通过量纲分析法来估计动力权重Г-1的大小。在动力方程G(x)中,平流项和气压梯度项为较重要的贡献项,由此二项的量纲分析来确定方程G(x)的量纲。
对于台风天气***,水平特征尺度L~105m,水平风速平方的特征尺度U2~103m2s-2,气压梯度的特征尺度Δp~103Pa。因此,平流项的量级为气压梯度项量级也为这意味着,如果动力权重Г-1设为104,则动力约束罚项Jc的量级大约为1,与观测罚项一致。由于动力约束方程G(x)是近似的大气运动方程,具有无粘和定常等假设,为了将该约束设为较弱的约束,本发明采用103作为默认的动力权重值,使得动力约束罚项在同化中的作用等于或略小于观测罚项。
4.动力平衡约束下的变分同化方法求解过程
WRFDA变分同化采用共轭梯度法(Navon and Legler1987)求解代价函数的极小值,在最小化过程的每一次迭代步都需要计算代价函数各项的梯度,
其中约束罚项Jc的梯度表示为,
其中x′表示大气各状态量的切线性增量,xb表示背景场,G为动力平衡方程G的切线性算子,GT为其对应的伴随算子。切线性算子G表示为,
式中上横线表示背景态,上标表示增量。
在最小化过程的每个迭代步中,首先完成从控制变量空间v向模式变量空间x′的转换(Barker et al.2003),模式变量空间的物理量x′包含水平风速u和v,温度t,混合比q和地表气压ps的增量。对于切线性方程G,需要另外诊断位势高度φ′和气压p′的增量(Skamarock et al.2008)。
气压增量p′由地表干气压增量μd′和水汽混合比增量q′诊断,
气压增量p′的三维结构通过将上式从模式顶层至底层进行垂直积分而得。
其中地表干气压μd′通过地表气压ps′除掉湿度的影响计算而得,
对于位势高度φ′的诊断,利用静力平衡关系以及地表干气压增量μd′和干空气比容增量计算而得,
位势高度增量φ′的三维结构可通过将上式从模式底层至顶层进行垂直积分计算而得。
通过上述计算完成约束方程的切线性算子,之后计算其对应的伴随算子GT,求得约束项梯度与WRFDA变分同化***现有的观测罚项和背景罚项的梯度相加,求得新的代价函数梯度并完成模式变量空间x′向控制变量空间v的转换。通过共轭梯度法进行最优化迭代搜索,完成一次迭代。最小化过程的结束条件为代价函数梯度小于初始代价函数梯度的1/100。改进的同化方案流程示意图见图1,灰色方框内为新加入的动力平衡约束模块。
5.改进同化方案的迭代收敛性检验
图2验证了加入动力约束罚项后的代价函数最小化迭代过程,总的代价函数(黑线)以及观测罚项(红线)和约束罚项(蓝线)的代价函数都下降较快(图2a),与其对应的梯度也下降正常(图2b)。
6.同化结果
应用原始的同化方案和改进的同化方案,分别对2010年03号台风“灿都”进行同化试验。图3表明同化之前背景场的环流很弱(图3a),海平面最低气压为994hPa(图3d),远高于观测值的970hPa,且台风中心与观测相差较远。同化雷达资料T-TREC风场后,原始同化方案和改进同化方案对应实验的风场环流都有显著改善(图3b,c)。然而,原始同化方案的海平面最低气压只有988hPa(图3e),与较强的台风涡旋风场不匹配;改进同化方案的海平面最低气压下降到983hPa,与观测值最为接近,同时海平面最低气压中心也与观测位置十分吻合(图3f)。这表明,在原始的变分同化方案中加入台风动力平衡约束,有助于平衡分析场中的气压和风场结构,使得分析场更为准确。
以背景场、原始同化方案的分析场和改进同化方案的分析场分别作为预报初始场,对台风“灿都”进行24小时预报。图4表明,改进同化方案对应的预报实验在原始同化方案的基础上,进一步的改善了台风强度预报水平。原始同化方案的海平面最低气压和地面最大风速平均预报误差分别为8.3hPa和4.4ms-1,;改进同化方案对应的预报误差分别下降至6.9hPa和4.1ms-1。表明台风动力约束下的同化方案在改善台风同化效果的基础上,有助于台风强度预报水平的提高。
Claims (1)
1.一种基于WRF模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法,其特征在于包括如下步骤:
①将WRF模式的垂直σ坐标下大气原始运动方程进行定常和无粘处理,所述大气原始运动方程为同时对原始运动方程中的垂直平流项忽略,得到非线性动力平衡约束矢量方程其中,是水平风速矢量,f是科氏参数,φ是位势高度,ρ是大气密度,p是气压;
②将步骤①中的矢量方程采用弱约束方法,得到变分同化中的动力约束罚项其中x表示大气各状态量,T表示矩阵转置,所述动力权重Γ-1取值为103;
③将步骤②中的动力约束罚项Jc加入WRFDA原始的变分代价函数中,所述原始的变分代价函数为J=Jo+β1Jb+β2Je,得到弱约束条件下的变分同化代价函数J=Jo+β1Jb+β2Je+Jc,
④将上述步骤③中的弱约束条件下的变分同化代价函数采用共轭梯度法求解代价函数的极小值,得到同化分析场。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201410254984.6A CN104036135B (zh) | 2014-06-06 | 2014-06-06 | 一种基于wrf模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201410254984.6A CN104036135B (zh) | 2014-06-06 | 2014-06-06 | 一种基于wrf模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN104036135A CN104036135A (zh) | 2014-09-10 |
CN104036135B true CN104036135B (zh) | 2017-12-19 |
Family
ID=51466905
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201410254984.6A Expired - Fee Related CN104036135B (zh) | 2014-06-06 | 2014-06-06 | 一种基于wrf模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN104036135B (zh) |
Families Citing this family (8)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN105137211B (zh) * | 2015-06-04 | 2018-05-15 | 国家电网公司 | 一种基于wrf模式和相似日强对流指数辨识的雷害预警方法 |
CN104992057A (zh) * | 2015-06-25 | 2015-10-21 | 南京信息工程大学 | 一种基于准集合-变分的混合资料同化方法 |
CN104992071B (zh) * | 2015-07-17 | 2018-07-13 | 南京信息工程大学 | 一种基于集合资料同化技术的初始扰动方法 |
CN105046077B (zh) * | 2015-07-17 | 2018-05-08 | 南京信息工程大学 | 一种基于能量守恒的随机物理扰动方法 |
CN108919384B (zh) * | 2018-03-26 | 2022-05-24 | 宁波市水利水电规划设计研究院有限公司 | 一种基于预估偏差的台风路径集合预报方法 |
CN108983320B (zh) * | 2018-04-08 | 2020-09-01 | 浙江大学 | 一种沿海台风极值风速的数值天气预报-人工智能耦合预测方法 |
CN112257240A (zh) * | 2020-10-14 | 2021-01-22 | 浙江大学 | 一种用于风暴潮模拟的新型台风场模式 |
CN113127530A (zh) * | 2021-03-05 | 2021-07-16 | 中国气象科学研究院 | 一种基于铁路网的大气三维结构动态探测信息群同化*** |
Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN102254239A (zh) * | 2011-06-01 | 2011-11-23 | 福建省电力有限公司 | 基于微地形风场分布及台风叠加效应的电网风灾预警*** |
-
2014
- 2014-06-06 CN CN201410254984.6A patent/CN104036135B/zh not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN102254239A (zh) * | 2011-06-01 | 2011-11-23 | 福建省电力有限公司 | 基于微地形风场分布及台风叠加效应的电网风灾预警*** |
Non-Patent Citations (3)
Title |
---|
A Typhoon Simulation Test with Assimilated Doppler Radar Data;Lei Zhang et al.;《International Conference on Information Science and Technology》;20110328;全文 * |
多普勒激光雷达风场反演方法研究;王改利 等;《大气科学》;20100131;第34卷(第1期);全文 * |
模式约束三维变分资料同化技术及其在台风数值预报中的应用研究;梁旭东;《中国博士学位论文全文数据库基础科学辑》;20071115(第5期);论文第28-38页 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN104036135A (zh) | 2014-09-10 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN104036135B (zh) | 一种基于wrf模式的台风动力平衡约束下的变分同化方法 | |
Högström | Review of some basic characteristics of the atmospheric surface layer | |
CN106339568B (zh) | 一种基于混合背景场的数值天气预报方法 | |
Hashino et al. | The Spectral Ice Habit Prediction System (SHIPS). Part I: Model description and simulation of the vapor deposition process | |
Morrison et al. | Theoretical expressions for the ascent rate of moist deep convective thermals | |
CN106326625A (zh) | 一种耦合WRF与OpenFOAM模式的风场模拟方法 | |
Landwehr et al. | Direct flux measurements from mobile platforms at sea: Motion and airflow distortion corrections revisited | |
CN104008278A (zh) | 一种基于特征向量和最小二乘支持向量机的pm25浓度预测方法 | |
Weill et al. | Toward a better determination of turbulent air–sea fluxes from several experiments | |
Deng et al. | A shallow-convection parameterization for mesoscale models. Part I: Submodel description and preliminary applications | |
CN104657584A (zh) | 一种基于Lorenz***的风速预测方法 | |
CN115576033A (zh) | 面向南方电网气象保障3公里分辨率中尺度数值预报方法 | |
CN115994496A (zh) | 城市公园高分辨率大气co2浓度三维场的数值模拟方法 | |
Pinsky et al. | Convective and turbulent motions in nonprecipitating Cu. Part II: LES simulated cloud represented by a starting plume | |
Squitieri et al. | On the changes in convection-allowing WRF forecasts of MCS evolution due to decreases in model horizontal and vertical grid spacing. Part I: Changes in cold pool evolution | |
Kurowski et al. | Convection-permitting regional weather modeling with COSMO-EULAG: Compressible and anelastic solutions for a typical westerly flow over the Alps | |
Hoffmann et al. | Entrainment and mixing at the interface of shallow cumulus clouds: Results from a combination of observations and simulations | |
Wang et al. | A new horizontal mixing-length formulation for numerical simulations of tropical cyclones | |
Loxton | An experimental investigation into the effects of atmospheric turbulence on the aerodynamics of micro air vehicle wings | |
Moser et al. | Cloud-spacing effects upon entrainment and rainfall along a convective line | |
CN107403057A (zh) | 一种基于最大信息熵和改进的独立性权系数法的中药材品质区划模型 | |
Oh et al. | Convective momentum transport associated with the Madden–Julian oscillation based on a reanalysis dataset | |
Flournoy et al. | The influence of ground-relative flow and friction on near-surface storm-relative helicity | |
McMichael et al. | Shallow cumulus entrainment dynamics in a sheared environment | |
Azimi et al. | Training warm-rain bulk microphysics schemes using super-droplet simulations |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
C06 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
C10 | Entry into substantive examination | ||
DD01 | Delivery of document by public notice |
Addressee: Wang Yuan Document name: Notification of Passing Preliminary Examination of the Application for Invention |
|
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20171219 |