CN104035096B - 一种基于多普勒天气雷达的垂直风廓线非线性反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多普勒天气雷达的垂直风廓线非线性反演方法，步骤如下：任意选取某一高度的实际水平风场，并用泰勒多项式展开的形式来表示；将雷达的速度观测用rV_d的形式来表示；将步骤1中多项式代入步骤2中的rV_d的表达式中，得到非线性风场下场rV_d的理论表达式；计算雷达每个观测点的多普勒数据V_d和距离雷达径向距离r的乘积，得到rV_d的实际物理量；将步骤4中观测得到的实际物理量rV_d代入步骤3的rV_d的理论表达式中，对这一数学表达式进行多项式拟合从而计算出该高度上的水平风速；选取不同高度的数据，重复步骤1至步骤5的过程，即可得到垂直风廓线。该方法能够更好地进行水平风场以及垂直风廓线的反演，改变了以往方法由于资料分布不均匀而造成地计算不稳定的问题。

Description

一种基于多普勒天气雷达的垂直风廓线非线性反演方法

技术领域

本发明涉及一种基于多普勒天气雷达的垂直风廓线反演方法，尤其是一种针对实际风场包含大量缺测以及强非线性成分时的垂直风廓线反演方法，属于大气科学(遥感资料分析)研究领域，用于多普勒天气雷达的垂直风廓线反演及临近预报。

背景技术

垂直风廓线(水平风速随高度的变化)的反演是多普勒天气雷达最重要的业务应用之一。以往的反演方法一般包括以下两步：

①针对实际风场的空间分布特征选择合理的数学模型对实际风场进行建模；

②使用多普勒天气雷达观测到的径向速度来拟合相应数学模型，从而得到需要的水平风信息。使用相同的方法对不同高度的数据进行计算，即可得到垂直风廓线。

最早基于多普勒天气雷达的垂直风廓线反演算法(VAD，距离方位显示)由(Browning and Wexler1968)在1968年提出，其方法的核心是假定实际风场在同一高度平面上呈线性变化。在这样的线性假设下，雷达观测到的多普勒速度V_d在一个距离圈上是方位角α的三角函数：V_d＝usinαcosβ+vcosαcosβ+wsinβ (1)

通过选取某一距离圈(同一仰角和径向距离，但方位角不同的数据)上的数据进行计算，即可得到水平风u和v，再通过计算不同高度上的距离圈的数据，即可得到垂直风廓线。(Waldteufel and Cobin1979)对以上的方法进行了改进，不再使用单距离圈的资料进行拟合，而是使用一个雷达体积扫描的所有数据来进行相应的计算。(Tabary et al.2001)进一步使用使用径向速度在方位方向的梯度来进行拟合，从而克服了多普勒速度折叠的问题。

虽然VAD方法从提出以来得到了以上的改进，但其方法的基本假设，即实际风场在空间呈线性变化，并没有改变。这一假设虽然在一般的情况下可以近似成立，但是实际天气过程的风场可能包含很强的非线性性。因此基于以上线性假设而计算得到的垂直风廓线可能存在较大的误差。(Caya and Zawadzki1992)在VAD方法的基础之上，提出了一个可以分析非线性风场的垂直风廓线反演方法(NVAD)。这个方法的实现分成两个步骤，第一步的分析和VAD的方法相似，即同样使用三角函数来对一个距离圈上的多普勒速度数据进行建模。唯一的区别是和实际风场对应的数学模型了包含了非线性项的贡献。在包含了非线性成分的贡献后(这里以3阶的非线性风场为例)，多普勒速度在一个距离圈上的表达式为：

在式(2)里，三角函数的系数不再与雷达所在位置的水平风的直接对应，而同时依赖与水平距离r。因此，NVAD第二步分析以第一步计算的结果为基础，对不同距离圈的cosα和sinα对应的系数进行一个多项式的拟合来得到雷达上空的水平风场变化。(Caya andZawadzki1992)的方法虽然从理论上解决了雷达风廓线反演中的非线性污染问题。但在实际应用当中还有很大的局限性。

(Caya and Zawadzki1992)的方法第一步使用了和VAD计算相同的算法，当计算的距离圈上出现大范围资料缺测时，由于“过拟合”问题该方法容易出现严重的计算偏差。同时，由于该方法计算的第二个步骤以第一个步骤的结果为基础，第一个计算步骤中出现的错误结果会进一步污染第二步的计算结果。另外，由于NVAD的计算需要对雷达观测到的每一个距离圈独立的进行，因而难以通过对中间计算结果进行分析的方法来去除出现严重计算偏差的结果。最后，从(2)可以直观地看出，NVAD方法所包含的数学模型风场复杂，在实时的雷达分析应用中并不方便。

发明内容

本发明针对现有基于天气雷达反演垂直风廓线技术的不足，提出一种新的垂直风廓线的反演方法。其首要技术目的是改变现有技术在包含缺测和噪音的观测中不能有效处理非线性风场的问题。

本发明的方法不以雷达直接观测到的多普勒速度V_d来进行计算，而是使用多普勒速度V_d和对应数据点到雷达径向距离r的乘积rV_d为基本的分析量来进行建模和反演。通过使用这一新的合成观测量，实际的风场可以简单地表示成一个二元的高次多项式。雷达所在位置的水平风速u和v可以通过对以上的多项式分析而得到。同时，由于新的分析方法只有一个拟合的过程，因而在拟合当中的数据量变得很大，这样可以显著提高拟合的稳定性。当实际的观测包含较大的缺测时，仍然可以提供准确的计算结果。

为了实现以上的技术目的，本发明将采取以下的技术方案：将基于多普勒天气雷达的垂直风廓线反演分成“非线性风场建模”和“反演”两个部分。

本发明的基于天气雷达的垂直风廓线反演方法，具体步骤如下：

1.任意选取某一高度的实际水平风场，并用泰勒多项式展开的形式来表示；

2.将雷达的速度观测用rV_d的形式来表示；

3.将步骤1中多项式代入步骤2中的rV_d的表达式中，得到非线性风场下场rV_d的理论表达式；

4.计算雷达每个观测点的多普勒数据V_d和距离雷达径向距离r的乘积，得到rV_d的实际物理量；

5.将步骤4中观测得到的实际物理量rV_d代入步骤3的rV_d的理论表达式中，对这一数学表达式进行多项式拟合从而计算出该高度上的水平风速；

6.选取不同高度的数据，重复步骤1至步骤5的过程，即可得到垂直风廓线。

上述步骤1至步骤3为“非线性风场建模”步骤，步骤4至步骤5为“反演”步骤。

本发明的基于天气雷达的垂直风廓线反演方法较现有的反演方法，其优点主要有如下三个方面：

1、本发明采用多普勒速度和径向距离的乘积来分析雷达的速度观测。使用这一分析量使得实际的非线性风场可以用简洁的数学模型来表达。与现有技术相比，这种新的数学模型能够更好地进行水平风场以及垂直风廓线的反演。

2、本发明所述的风场非线性估计方法，可以后验的对实际风场中包含的非线性性进行估计，从而选择和实际风场最为吻合的数学模型。

3、本发明采用的风廓线数学模型可以使用一定垂直高度内的雷达资料进行数学分析，因而从根本是改变了以往方法由于资料分布不均匀而造成地计算不稳定的问题。

附图说明

图1为用于检验本方法所使用的在不同高度的模拟风场图；

图2为理想情况下，虚拟雷达在图1所示的风场里观测到的多普勒速度图；

图3为理想情况下，现有反演算法与本发明算法的效果对比图；

图4为在图2理想多普勒数据之上，增加了噪音和缺测数据后的多普勒速度图；

图5为模拟实际情况下(数据包含缺测和噪音)，现有反演算法与本发明算法的对比图；

图6为一次实际天气过程的现有反演算法与本发明算法的对比图。

具体实施方式

以下将结合附图详细地说明本发明的技术方案。

一、建模

实际风场的水平分量在雷达中心处的泰勒展开可以表示为：

多普勒径向速度V_d和径向距离r的乘积rV_d表示为：

rV_d＝ux+vy+wz (4)

将(3)带入(4)式，rV_d可以和实际风场的对应关系为：

上式可以简化为：

对比(6)式中各项系数c_ij与(5)式中的实际风场的参数可以得到：

c₁₀＝u₀，c₀₁＝v₀ (7)

通过求解式(6)中的系数，即可得到不同高度的水平风从而得到垂直风廓线。

二、反演

为了方便说明，式(6)可以写成如下的矩阵的形式：

Ac+∈＝b (8)

其中矩阵A为系数矩阵，其数值通过数据点所在位置的水平坐标x，y和泰勒展开的阶数可以直接确定。向量b为所有数据点多普勒径向速度V_d和径向距离r的乘积rV_d。由于雷达观测每给数据点的水平坐标x，y径向距离r和多普勒径向速度V_d都为已知。因此通过这些观测量计算出A，b，再使用标准的矩阵求解算法即可得到c。由式(7)可以看出，这样就求得了水平风u，v。再使用不同高度上的数据进行计算，即可得到垂直风廓线。

三、本发明反演方法的有效性论证

为了验证本发明内容的有效性和可行性，这里使用模拟和实际数据并以附图的形式来进行说明。由于实际天气观测时并不知道观测变量的真实值，因此使用了模拟的观测资料来检验新方法的正确性。同时，我们使用了业务布网的S波段多普勒雷达的实测资料来对比新旧方法在实际应用中的优劣。

图1显示了用于检验本方法所使用的在不同高度的模拟风场。其中十字标记表示模拟雷达的位置。图3中带圆点的线条(实线为东西风，虚线为南北风)表示了雷达所在位置不同高度水平风场的真实值。图2显示了理想情况下，虚拟雷达在图1所示的风场里观测到的多普勒速度。分别使用前面所示的NVAD方法和本专利提出的新方法计算得到的垂直风廓线如图3所示。其中左为NVAD的结果，右侧为本专利方法得到的结果。通过对比可以看出，在理想情况下，这两种方法是一致的，这说明了本专利方法在理论上的正确性。

实际雷达观测到的多普勒速度由于各种原因会包含各种缺测和噪音，以上例子里的理想数据在实际观测中是不可能存在的。为了模拟这些在实际观测中的问题，我们在图2中的理想多普勒数据之上，人为地增加了噪音和缺测数据。在增加了这些数据问题后的多普勒速度如图4所示。以图4所示的多普勒数据作为输入，两个不同方法计算得到的的结果如图5所示。从图中可以看出，NVAD方法计算出现了严重的偏差，而本发明提出的方法几乎没有受到噪音和缺测资料的影响。

图6显示了一个实际天气过程中两个方法计算结果的对比。其中上图为NVAD方法，下图为本专利提出的方法。图中重叠及缺少部分深色的风标为独立的探空观测作为验证。从图中可以看出，NVAD方法出现了明显的风场计算误差，而本专利的方法计算出的垂直风廓线显示出了很好的一致性，同时和独立的探空资料也非常的接近。

Claims (2)

1.一种基于多普勒天气雷达的垂直风廓线非线性反演方法，其特征在于包含如下步骤：

①任意选取某一高度的实际水平风场，并用泰勒多项式展开的形式来表示；

②将雷达的速度观测用rV_d的形式来表示；

③将步骤1中多项式代入步骤2中的rV_d的表达式中，得到非线性风场下场rV_d的理论表达式；

④计算雷达每个观测点的多普勒数据V_d和距离雷达径向距离r的乘积，得到rV_d的实际物理量；

⑤将步骤4中观测得到的实际物理量rV_d代入步骤3的rV_d的理论表达式中，对这一数学表达式进行多项式拟合从而计算出该高度上的水平风速；

⑥选取不同高度的数据，重复步骤1至步骤5的过程，即可得到垂直风廓线。

2.如权利要求1所述的一种基于多普勒天气雷达的垂直风廓线非线性反演方法，其特征在于所述步骤1中的泰勒多项式展开形式为：

$u=u_0+u_{x}x+u_{y}y+\frac{1}{2}{u}_{xx}{x}^2+u_{xy}xy+\frac{1}{2}{u}_{yy}{y}^2+...$

$v=v_0+v_{x}x+v_{y}y+\frac{1}{2}{v}_{xx}{x}^2+v_{xy}xy+\frac{1}{2}{v}_{yy}{y}^2+....$