CN104023340B - 一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化‑空域频谱共享方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了本发明的一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化‑空域频谱共享方法，包括步骤一：对SU和PU进行极化域和空域信号表征；步骤二：计算授权频谱处于每种可能状态的概率；步骤三：利用步骤三得到的结果计算每种授权频谱状态下SU的吞吐量，进而计算涉及所有授权频谱状态的SU加权吞吐量；步骤四：得到对PU无干扰的SU发送极化状态；步骤五：以SU加权吞吐量为优化目标，以SU的接收极化状态和波束赋形向量为待求解变量，采用群智能算法求解二次型分式优化问题。本发明由于能使多对SU和PU同时共存于同一授权频段，频谱效率得以更大幅度的提升。

Description

一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化-空域频谱共 享方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种极化-空域频谱共享技术，具体地说，是指一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化-空域频谱共享方法。

背景技术

无线频谱资源是一种不可再生的宝贵资源，为了提升频谱资源利用率，多对认知用户(SU,Secondary User)通常会竞争使用授权频谱。在多对SU和一对授权用户(PU,Primary User)共存的场景下，SU首先需要避免对PU的干扰，其次需要解决SU之间的相互干扰以保证对授权频段的高效利用。对于上述问题，目前SU主要采用基于协商、拍卖、CSMA随机接入和博弈论等理论的频谱共享方法，实现多对SU对授权频谱的共享。然而，上述传统方法由于不能有效消除多对SU对PU的干扰，而使得多对SU不能与PU同时同频共存，因此传统的方法对频谱效率的提升是有限的。

发明内容

本发明的目的是为了解决频谱共享场景下，多对SU和PU之间的干扰问题，提供一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化-空域频谱共享方法。

本发明的一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化-空域频谱共享方法，包括如下步骤：

步骤一：对SU和PU进行极化域和空域信号表征；

步骤二：将SU的到达和离去过程建模为泊松过程，进一步利用马尔科夫链描述授权频谱的动态转移特性，并根据归一化方程计算授权频谱处于每种可能状态的概率；

步骤三：利用步骤三得到的结果计算每种授权频谱状态下SU的吞吐量，进而计算涉及所有授权频谱状态的SU加权吞吐量；

步骤四：SU采样PU信号，基于降噪后的PU信号，利用SU和PU之间上下行信道的互易性进行盲极化适配处理，得到对PU无干扰的SU发送极化状态；

步骤五：以SU加权吞吐量为优化目标，以SU的接收极化状态和波束赋形向量为待求解变量，采用群智能算法求解二次型分式优化问题。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)由于能使多对SU和PU同时共存于同一授权频段，频谱效率得以更大幅度的提升；

(2)由于有效消除了对PU的干扰，即使PU出现于授权频段，SU也不必退出授权频段，因此提高了SU通信的连续性；

(3)本发明的数学建模考虑了授权频段的动态特性，使得极化-空域频谱机会对动态变化的通信环境具有鲁棒性。

附图说明

图1是本发明的频谱共享***示意图；

图2是本发明的极化-空域频谱共享方法的流程示意图；

图3是授权频谱的状态转移示意图；

图4是具有极化-空域频谱共享功能的OFDM发射机原理示意图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明在MIMO-ODPA(Multiple Input Multiple Output–Orthogonal DualPolarized Antennas，空间上分离的多副正交双极化天线)天线配置的基础上，将授权频谱状态转移建模为马尔科夫链，并进一步利用哈达玛乘积来表示信号极化域和空域之间的相互关系，建立了加权的分式二次型优化问题。通过求解此优化问题，得到SU发送和接收极化状态以及波束赋形向量，用上述向量作为OFDM(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，正交频分复用技术)发射机上功分和移相单元以及波束赋形处理单元的输入，则可实现极化-空域频谱共享功能。本发明实现了对授权频谱的多次利用，可大幅度地提升授权频段的频谱效率。

本发明的一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化-空域频谱共享方法，流程如图2所示，包括如下步骤：

步骤一：对SU和PU进行极化域和空域信号表征；

考虑到授权***和认知***分别有其各自的多址方式，假设授权***和认知***内部的用户之间均无相互干扰，而同频干扰只存在于PU与SU之间以及属于不同***的SU之间。

一个典型的频谱共享***如图1所示。由授权发射机和授权接收机组成一个授权通信链路，而认知发射机STa与认知接收机SRa组成认知通信链路Sa，认知发射机STb和认知接收机SRb组成认知通信链路Sb。在同一授权频段上，两个认知链路和一个授权链路共存，并且SU利用极化和空间资源消除用户之间的干扰。为了实现发送波束赋形功能，发送端需要装有空间分离的多天线，因此这里假定认知发射机装有N_t＝2N(N＝1,2,3,...)根双极化天线，而接收端只需实现接收极化的调节，不需要空间上的多天线，因此假定认知接收机装有N_r＝2根双极化天线。由于每个ODPA由2根天线构成，那么认知发射机上ODPA的个数为N，而认知接收机上ODPA的个数为1，假定PU采用单极化天线。

将PU的目标信号信道表示为H_P，SU的目标信号信道分别表示为H_Sa和H_Sb。干扰信号信道标记及其含义则如表1所示，其中SU-Sa和SU-Sb分别指认知用户Sa和Sb。

表1干扰信号信道标记及其含义

标记	含义
		GPSa	SU-Sa用于监听PU的信道
GPSb	SU-Sb用于监听PU的信道
		HPSa	PU对SU-Sa的干扰信道
HPSb	PU对SU-Sb的干扰信道
		HSaP	SU-Sa对PU的干扰信道
HSbP	SU-Sb对PU的干扰信道
		HSaSb	SU-Sa对SU-Sb的干扰信道
HSbSa	SU-Sb对SU-Sa的干扰信道

为了表述的方便，省略上述信道中用于表征用户的下标，并将所有信道矩阵统一表示成H。另外，考虑到上述所有信道都包含去极化作用和空间衰落作用，因此将极化和空间信息相分离的方法来表征信道矩阵

其中

而是双极化信道。⊙为哈达玛乘积。H^s表示信道的空间衰落作用。由于认知发射端上ODPA的个数为N，而任意接收端在空间上的天线数量为1，那么从认知发射端到任意接收端的信道在空间上是N×1的MISO信道。表示空间第i条路径上的衰落系数。描述了认知发送端上第i个ODPA与认知接收端上ODPA之间信道的去极化特性。

认知发送端STa和STb上第i个ODPA的发送极化状态(u＝Sa或Sb)可以用Jones矢量分别表示为

其中：和分别是认知发送端第i个ODPA上极化状态的幅度描述子和相位描述子。

为了描述的方便，将认知链路Sa和Sb的发送极化状态进一步写成

认知链路Sa和Sb的接收极化状态(u＝Sa或Sb)可表示为

其中：和分别是认知接收端上接收极化状态的幅度描述子和相位描述子。

认知发送波束赋形矢量(u＝Sa或Sb)可表示为

其中为SU发射端波束赋形因子，和分别是波束赋形因子的幅度和相位。

步骤二：将SU的到达和离去过程建模为泊松过程，进一步利用马尔科夫链描述授权频谱的动态转移特性，并根据归一化方程计算授权频谱处于每种可能状态的概率；

为了获取极化-空域频谱机会，需要建立关于极化-空域频谱机会的数学问题模型，而数学问题模型的建立又依赖于授权频谱状态的建模。因此，下面将利用马尔科夫转移模型描述授权频谱的动态特性。在描述动态性之前，这里首先说明授权频谱状态、PU状态以及SU状态的含义。所谓授权频谱状态是指授权频谱上存在哪些用户，如：仅PU出现、仅SU出现、PU和SU同时出现以及都没出现；而PU的状态是指PU是否在授权频谱上出现，同样地，SU的状态是指SU是否在授权频谱上出现。

在频谱共享场景下，不仅PU占用授权频谱，而且多个认知***也接入授权频谱，因此授权频谱的状态是由PU以及SU的状态决定的。对于SU来说，PU的存在与否可以通过频谱感知来判断，因此PU的状态是可以确定的。然而，SU却不能通过频谱感知来判断其它SU是否存在，其它SU的状态是一个未知的变量。因此，授权频谱的状态仅取决于SU的状态。

假设认知通信的到达过程为泊松过程，那么SU的状态变化可以用马尔科夫链来描述，从而授权频谱的状态变化就可以用马尔科夫状态转移来表示。假设授权频谱的状态为其中X₁表示PU是否存在，X₂表示认知链路Sa是否存在，X₃表示认知链路Sb是否存在。如果以“0”表示没有通信存在，而以“1”表示有通信存在，那么授权频谱的状态集合为(不存在PU)以及(存在PU)。状态集Ω₀对应的情况类似于传统的异构无线网络共存，例如2.4GHz频段上wifi、蓝牙以及zigbee网络的共存，因此不属于认知无线电的范畴。这里只关心PU存在的情况，即Ω₁对应的状态集合。将两个认知链路的通信到达率和离去率分别表示为λ_Sa，λ_Sb以及v_Sa，v_Sb，那么授权频谱的状态转移如图3所示。

记授权频段处于状态下的概率为则描述上述状态转移的稳态方程及归一化方程为

对上述方程组进行求解，可以得到授权频谱处于每个状态的概率为

步骤三：利用步骤三得到的结果计算每种授权频谱状态下SU的吞吐量，进而计算涉及所有授权频谱状态的SU加权吞吐量；

在得到授权频谱的状态模型之后，需要正确表征和处理极化域信号和空域信号来建立极化-空域频谱共享的数学模型。波束赋形矢量本质上是作用于多个天线上的权重矢量，它通过调节每个波束赋形权重因子来改变对应天线的相位和功率，最终使得整个天线阵列形成在某个方向上的相长波形，而在另外的一些方向上形成相消波形，即所谓的波束。然而，当联合考虑天线的空间特性和极化状态时，每个波束赋形因子的作用对象不再是天线本身，而是天线所对应的极化状态。因此，可以用符合上述物理意义的Hadamard乘积来表征极化信号与空间信号的关系。

下面以授权频谱状态为例说明极化信号和空域信号的表征和处理。假设认知发送端STa的原始信号为s_Sa，将此信号承载到极化状态上并经过波束赋形矢量W_Sa作用后的发送信号记为此发送信号通过信道H_Sa到达认知接收端SRa接收天线之前的来波信号记为经SRa的接收天线以极化状态接收以后的接收信号记为类似地，认知接收端SRa接收到的来自STb的干扰信号可记为而SRa接收到的来自PU的干扰信号可记为H_PSaP_cs_P。那么认知接收端SRa的接收信号就可以表示为目标信号、来自PU的干扰信号、来自SU-Sb的干扰信号和噪声的叠加：

其中：n_Sa为SRa上零均值、方差为的加性噪声矢量。s_Sb和s_p分别是SU-Sb和PU的发送信号。类似地，认知接收端SRb的接收信号可表示为

其中：n_Sb为SRb上零均值、方差为的加性噪声矢量。

基于式(9)和式(10),认知链路Sa接收到的目标信号功率可表示为干扰信号功率可表示为那么在授权频谱状态下，认知链路Sa的吞吐量为

而认知链路Sb在授权频谱状态下的吞吐量可以类似地计算为

类似地，PU的接收信号可表示为

其中：n_p为授权接收端的加性噪声矢量。那么SU对PU的干扰功率为

与状态类似，当授权频谱处于状态时，SU吞吐量以及SU对PU的干扰功率可以类似地求得：

认知链路Sa和Sb的统计吞吐量分别为

从而SU加权吞吐量为

步骤四：SU采样PU信号，基于降噪后的PU信号，利用SU和PU之间上下行信道的互易性进行盲极化适配处理，得到对PU无干扰的SU发送极化状态；

SU调整极化状态以及波束赋形参数的目标是在对PU造成可接受干扰的条件下，最大化加权的认知***吞吐量由于只要满足对PU的干扰限制，就能保证和分别都能满足PU的干扰限制。设ζ为不影响PU正常通信的干扰功率上限，极化-空域频谱机会可通过建模下面的优化问题求得：

由于授权频谱的动态特性使得优化问题中有以及四个典型的分式二次型(Fractional Quadratic)项，而且的约束条件也是二次型的，每个二次型项前面又有概率权重系数，因此是一个加权的二次型约束分式二次型问题(QCFQP,Quadratically Constrained Fractional Quadratic Problem)。另外，是关于矢量W_Sa,W_Sb的六元优化问题，因此很难通过判断目标函数的凹凸性来求解。下面将首先将SU的发送极化状态设置为对PU无干扰的极化状态，从而使得到简化，而后利用群智能算法对简化后的优化问题进行求解。为了使极化-空域频谱机会也对PU无干扰，需要将式(22)所示的优化问题中两个认知链路的发送极化状态和设置为对PU无干扰的极化状态。因此，认知发送端STa上每个ODPA的发送极化状态在通过SU-Sa与PU之间的干扰信道后应该与授权接收极化状态P_c相正交，即

其中：和分别为认知发送端STa上第i个ODPA到授权接收端之间信道的空间衰落系数和去极化信道矩阵。同样地，认知发送端STb上每个ODPA的发送极化状态在通过SU-Sb与PU之间的干扰信道后也应该与授权接收极化状态P_c相正交，即

其中和分别为认知发送端STb上第i个ODPA到授权接收端之间信道的空间衰落系数和去极化信道。在式(23)和式(24)两端同时乘以s_P(n)可得

对上述两式做进一步变换，可得

利用信道与信道之间的互易性以及信道与信道之间的互易性，将和分别代入式(27)和式(28)可得

在式(29)中，P_cs_p(n)为从授权接收端发出、经过信道后到达认知发射端STa上第i个ODPA之前的抽样授权信号，而在式(30)中，P_cs_p(n)为从授权接收端发出、经过信道后到达认知发射端STb上第i个ODPA之前的抽样授权信号。因此，认知发送极化状态以及可以分别根据来自于PU的抽样信号P_cs_p(n)以及P_cs_p(n)得出。然而，实际中认知发送端STa与STb上第i个ODPA上监听到授权信号中有加性噪声成分，即

其中σ_i,Sa(n)和σ_i,Sb(n)分别为认知发送端STa和STb上第i个ODPA处的加性噪声。因此，为了利用监听到的授权信息获得发送极化状态，需要对和做降噪处理。下面以为例，进行噪声抑制处理。为方便起见，将和统一表示为Y_n。

首先，对的共轭转置矩阵Y^H及其相关矩阵Y^HY分别进行奇异值分解和特征值分解可得

Y^H＝UΣV^H (33)

其中，U、Σ、V和Σ₁分别是N×N、N×2、2×2和N×N的矩阵，并且矩阵Σ₁和Σ中的对角线元素都是按由大到小的顺序排列的。矩阵Y^HY的非零特征值是矩阵Y^H的非零奇异值的平方，即矩阵Σ₁中的非零元素分别是矩阵Σ中对应的非零元素的平方。另外，矩阵U_s中的矢量张成信号子空间，而矩阵U₀中的矢量张成噪声子空间，而且Σ_s代表了信号和噪声的功率信息，而Σ₀仅代表噪声的功率信息。那么可以通过在混合信号功率Σ_s中减去噪声功率Σ₀达到降噪的目的。这里将监听到的授权信号自相关矩阵的功率矩阵重构为

并进一步构造矩阵

式(36)中，由于Σ_s-Σ₀是对角阵，那么相当于对矩阵Σ_s-Σ₀的每个对角线元素取平方根。进一步地，利用矩阵U、V、Σ₂和Σ₃可分别构造如下两个矩阵

Q＝UΣ₂U^H (37)

通过分别对比矩阵Σ和Σ₃、Σ₁和Σ₂、Y^HY和Q、Y^H和Z，可以发现，Σ₂、Σ₃、Q和Z分别是矩阵Σ₁、Σ、Y^HY和Y^H去除噪声功率Σ₀后得到的。对于原始抽样授权信号Y，可以将去噪后的授权信号构造为

由于信号中噪声的功率被去除掉了，因此噪声对于信号的去极化作用在一定程度上得到了抑制。另外，由于噪声是一种完全未极化的统计变量，对授权信号的采样数量N越大，则上述算法对噪声的抑制越明显。如果采样信号数量N足够大(N→∞)，进行降噪处理后噪声对信号没有影响，从而有

进而将式(40)和式(41)分别代入式(29)和式(30)中，可得

因此，在没有任何先验授权信息的情况下，分别根据去噪后的采样授权信号以及构建成正交投影矢量，即可得到SU发射极化状态和

步骤五：以SU加权吞吐量为优化目标，以SU的接收极化状态和波束赋形向量为待求解变量，采用群智能算法求解二次型分式优化问题。

将式(44)和式(45)代入式(22)中，可以将优化问题即简化为以下关于W_Sa,W_Sb的无约束四元优化问题：

优化问题是一个无约束的加权分式二次型优化问题，其闭式最优解的求解仍然比较困难。这里将诸如粒子群算法、差分变异算法、模拟退火算法等群智能优化算法应用于对极化-空域频谱共享的研究中，采用上述算法直接对优化问题进行求解，以获得SU的极化状态和波束赋形向量。依据粒子群、差分变异、模拟退火等群智能算法的思想，可按下面的算法求解

极化-空域频谱机会求解步骤

应用：在传统OFDM发射机原理图中加入功分/移相单元和波束赋形处理单元，并且功分/移相和波束赋形处理单元由前面步骤求得的极化状态和波束赋形向量控制。

由于发送信号的极化状态由其两个正交极化分量之间的幅度比和相位差唯一表征，而且任意一种极化状态都可以由ODPA产生，因此通过在传统的OFDM发射机中增加功分单元(PDU:Power Division Unit)和移相单元(PSU:Phase Shift Unit)(两者合称为极化信号处理单元)，并将发射天线扩展成ODPA就可以实现变极化的功能。

由于波束赋形功能的实现需要空间多天线的支持，实现极化-空域频谱共享需要前面章节提到的MIMO-ODPA的天线配置，即需要多个射频前端。在如图4所示的具有极化-空域频谱共享功能的OFDM发射机原理图中，假定K个子载波上的M个串行数据序列d_i＝[d_i，1... d_i，K](i＝1,2,...,M)从OFDM发射机发射。图中ODPA处的E_V和E_H分别是两根正交的共放置天线，水平极化的天线表示为E_H，垂直极化的天线表示为E_V。在经过串并转换之后，基于已经获取的极化-空域域频谱机会，数据d_i被分配到波束赋形和极化信号处理分支：首先，对于第k个子载波，波束赋形因子将第i个数据符号块映射到第n个ODPA分支上；然后，在第n个ODPA分支上，被波束赋形因子映射的数据被极化分量和承载到特定的极化状态上。那么经过IFFT处理之后，第n个ODPA支路上的极化ODFM信号可以表示为

最后，信号η_n(n＝1,2,...,N)经过并串转换、***保护间隔、数模转换以及其它射频处理，产生射频信号发射出去。

与传统方法不同，本发明采用联合极化适配和波束赋形技术来开发信号的极化域和空域信息，以消除SU与PU之间、SU与SU之间的相互干扰，使得多对SU和PU能同时同频共存，从而到达对授权频谱的高效率使用。

Claims (2)

1.一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化-空域频谱共享方法，包括如下步骤：

步骤一：对SU和PU进行极化域和空域信号表征；

假设授权***和认知***内部的用户之间均无相互干扰，而同频干扰只存在于PU与SU之间以及属于不同***的SU之间，其中，SU表示多对认知用户，PU表示一对授权用户；

授权发射机和授权接收机组成一个授权通信链路，认知发射机STa与认知接收机SRa组成认知通信链路Sa，认知发射机STb和认知接收机SRb组成认知通信链路Sb，在同一授权频段上，两个认知链路和一个授权链路共存，并且SU利用极化和空间资源消除用户之间的干扰，假定认知发射机装有N_t＝2N根双极化天线，N是取值为1,2,3,...的自然数，认知接收机装有N_r＝2根双极化天线，认知发射机上ODPA的个数为N，认知接收机上ODPA的个数为1，假定PU采用单极化天线；

将PU的目标信号信道表示为H_P，SU的目标信号信道分别表示为H_Sa和H_Sb；干扰信号信道标记及其含义具体为：G_PSa表示SU-Sa用于监听PU的信道，G_PSb表示SU-Sb用于监听PU的信道，H_PSa表示PU对SU-Sa的干扰信道，H_PSb表示PU对SU-Sb的干扰信道，H_SaP表示SU-Sa对PU的干扰信道，H_SbP表示SU-Sb对PU的干扰信道，H_SaSb表示SU-Sa对SU-Sb的干扰信道，H_SbSa表示SU-Sb对SU-Sa的干扰信道；其中SU-Sa和SU-Sb分别指认知用户Sa和Sb；

省略上述信道中用于表征用户的下标，将所有信道矩阵统一表示成H，将极化和空间信息相分离的方法来表征信道矩阵

其中

$H^s=\[\begin{array}{cccc}{h}_1^s& h_2^s& ...& h_N^s\end{array}\]---\left(2\right)$

而是双极化信道，i的取值为1,2,...,N；⊙为哈达玛乘积，H^s表示信道的空间衰落作用，从认知发射端到任意接收端的信道在空间上是N×1的MISO信道，表示空间第i条路径上的衰落系数；描述了认知发送端上第i个ODPA与认知接收端上ODPA之间信道的去极化特性；

假定u＝Sa或Sb，认知发送端STa和STb上第i个ODPA的发送极化状态用Jones矢量分别表示为

$P_{u,i}^t=\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\θ}}_{u,i}^t\\ {\mathrm{sin\θ}}_{u,i}^t{e}^{{\mathrm{j\φ}}_{u,i}^t}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中：和分别是认知发送端第i个ODPA上极化状态的幅度描述子和相位描述子；

将认知链路Sa和Sb的发送极化状态进一步写成

$P_u^t={\left[\begin{array}{cccc}{P}_{u,1}^t& P_{u,2}^t& ...& P_{u,N}^t\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

认知链路Sa和Sb的接收极化状态表示为

$P_u^r=\left[\begin{array}{c}cos{\mathrm{\θ}}_u^r\\ {\mathrm{sin\θ}}_u^r{e}^{{\mathrm{jf}}_u^r}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中：和分别是认知接收端上接收极化状态的幅度描述子和相位描述子；

认知发送波束赋形矢量W_u表示为

$W_u=\left[\begin{array}{c}{w}_1^u\\ w_2^u\\ .\\ .\\ .\\ w_N^u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1^u{e}^{{\mathrm{j\ψ}}_1^u}\\ {\mathrm{\β}}_2^u{e}^{{\mathrm{j\ψ}}_2^u}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\β}}_N^u{e}^{{\mathrm{j\ψ}}_N^u}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中：和分别是认知发射端波束赋形因子的幅度和相位；

步骤二：将SU的到达和离去过程建模为泊松过程，进一步利用马尔科夫链描述授权频谱的动态转移特性，并根据归一化方程计算授权频谱处于每种可能状态的概率；

假设认知通信的到达过程为泊松过程，SU的状态变化用马尔科夫链来描述，假设授权频谱的状态为其中X₁表示PU是否存在，X₂表示认知链路Sa是否存在，X₃表示认知链路Sb是否存在；如果以“0”表示没有通信存在，而以“1”表示有通信存在，则授权频谱在不存在PU的状态集合为存在PU状态的集合为将两个认知链路的通信到达率和离去率分别表示为λ_Sa，λ_Sb以及ν_Sa，ν_Sb；

描述上述状态转移的稳态方程及归一化方程为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\υ}}_{Sa}{p}_{110}+{\mathrm{\υ}}_{Sb}{p}_{101}=({\mathrm{\λ}}_{Sa}+{\mathrm{\λ}}_{Sb})p_{100}\\ {\mathrm{\λ}}_{Sa}{p}_{100}+{\mathrm{\λ}}_{Sb}{p}_{111}=({\mathrm{\υ}}_{Sa}+{\mathrm{\λ}}_{Sb})p_{110}\\ {\mathrm{\υ}}_{Sa}{p}_{111}+{\mathrm{\λ}}_{Sb}{p}_{100}=({\mathrm{\λ}}_{Sa}+{\mathrm{\υ}}_{Sb})p_{101}\\ {\mathrm{\λ}}_{Sa}{p}_{101}+{\mathrm{\λ}}_{Sb}{p}_{110}=({\mathrm{\υ}}_{Sa}+{\mathrm{\υ}}_{Sb})p_{111}\\ p_{100}+p_{110}+p_{101}+p_{111}=1\end{array}\right.---\left(7\right)$

对上述方程组进行求解，得到授权频谱处于每个状态的概率为

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{100}=\frac{{\mathrm{\υ}}_{Sa}{\mathrm{\υ}}_{Sb}}{({\mathrm{\λ}}_{Sa}+{\mathrm{\υ}}_{Sa})({\mathrm{\λ}}_{Sb}+{\mathrm{\υ}}_{Sb})}\\ p_{110}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{Sa}{\mathrm{\υ}}_{Sb}}{({\mathrm{\λ}}_{Sa}+{\mathrm{\υ}}_{Sa})({\mathrm{\λ}}_{Sb}+{\mathrm{\υ}}_{Sb})}\\ p_{101}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{Sb}{\mathrm{\υ}}_{Sa}}{({\mathrm{\λ}}_{Sa}+{\mathrm{\υ}}_{Sa})({\mathrm{\λ}}_{Sb}+{\mathrm{\υ}}_{Sb})}\\ p_{111}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{Sa}{\mathrm{\λ}}_{Sb}}{({\mathrm{\λ}}_{Sa}+{\mathrm{\υ}}_{Sa})({\mathrm{\λ}}_{Sb}+{\mathrm{\υ}}_{Sb})}\end{array}\right.---\left(8\right)$

步骤三：利用步骤三得到的结果计算每种授权频谱状态下SU的吞吐量，进而计算涉及所有授权频谱状态的SU加权吞吐量；

计算每种授权频谱的状态下SU的吞吐量，每种授权频谱的状态的计算方法相同，以授权频谱状态为例说明极化信号和空域信号的表征和处理；

假设认知发送端STa的原始信号为s_Sa，将此信号承载到极化状态上并经过波束赋形矢量W_Sa作用后的发送信号记为此发送信号通过信道H_Sa到达认知接收端SRa接收天线之前的来波信号记为经SRa的接收天线以极化状态接收以后的接收信号记为类似地，认知接收端SRa接收到的来自STb的干扰信号可记为而SRa接收到的来自PU的干扰信号可记为那么认知接收端SRa的接收信号就可以表示为目标信号、来自PU的干扰信号、来自SU-Sb的干扰信号和噪声的叠加：

其中：n_Sa为SRa上零均值、方差为的加性噪声矢量；s_Sb和s_p分别是SU-Sb和PU的发送信号；类似地，认知接收端SRb的接收信号可表示为

其中：n_Sb为SRb上零均值、方差为的加性噪声矢量；

基于式(9)和式(10),认知链路Sa接收到的目标信号功率可表示为干扰信号功率可表示为那么在授权频谱状态下，认知链路Sa的吞吐量为

而认知链路Sb在授权频谱状态下的吞吐量可以类似地计算为

类似地，PU的接收信号可表示为

其中n_p为授权接收端的加性噪声矢量；那么SU对PU的干扰功率为

与状态类似，当授权频谱处于状态时，SU吞吐量以及SU对PU的干扰功率可以类似地求得：

认知链路Sa和Sb的统计吞吐量分别为

${\mathrm{\γ}}_{Sa}=p_{110}{\mathrm{\γ}}_{Sa}^{110}+p_{111}{\mathrm{\γ}}_{Sa}^{111}---\left(19\right)$

${\mathrm{\γ}}_{Sb}=p_{110}{\mathrm{\γ}}_{Sb}^{110}+p_{111}{\mathrm{\γ}}_{Sb}^{111}---\left(20\right)$

从而SU加权吞吐量为

$\widetilde{\mathrm{\γ}}={\mathrm{\γ}}_{Sa}+{\mathrm{\γ}}_S---\left(21\right)$

步骤四：SU采样PU信号，基于降噪后的PU信号，利用SU和PU之间上下行信道的互易性进行盲极化适配处理，得到对PU无干扰的SU发送极化状态；

SU调整极化状态以及波束赋形参数的目标是在对PU造成可接受干扰的条件下，最大化加权的认知***吞吐量由于只要满足对PU的干扰限制，就能保证和分别都能满足PU的干扰限制；设ζ为不影响PU正常通信的干扰功率上限，极化-空域频谱机会可通过建模下面的优化问题求得：

首先将SU的发送极化状态设置为对PU无干扰的极化状态，从而使得到简化，而后利用群智能算法对简化后的优化问题进行求解；

设认知发送端STa上每个ODPA的发送极化状态在通过SU-Sa与PU之间的干扰信道后应该与授权接收极化状态P_c相正交，即

${\left(P_c\right)}^H\left(h_{i,SaP}^s{H}_{i,SaP}^p\right)P_{{\mathrm{Sa}}_i}^t=0---\left(23\right)$

其中：和分别为认知发送端STa上第i个ODPA到授权接收端之间信道的空间衰落系数和去极化信道矩阵；同样地，认知发送端STb上每个ODPA的发送极化状态在通过SU-Sb与PU之间的干扰信道后也应该与授权接收极化状态P_c相正交，即

${\left(P_c\right)}^H\left(h_{i,SbP}^s{H}_{i,SbP}^p\right)P_{{\mathrm{Sb}}_i}^t=0---\left(24\right)$

其中：和分别为认知发送端STb上第i个ODPA到授权接收端之间信道的空间衰落系数和去极化信道；在式(23)和式(24)两端同时乘以s_P(n)可得

$P_c^H\left(h_{i,SaP}^s{H}_{i,SaP}^p\right)P_{{\mathrm{Sa}}_i}^t{s}_P\left(n\right)=0---\left(25\right)$

$P_c^H\left(h_{i,SbP}^s{H}_{i,SbP}^p\right)P_{{\mathrm{Sb}}_i}^t{s}_P\left(n\right)=0---\left(26\right)$

对上述两式做进一步变换，可得

${\[h_{i,SaP}^s{\left(H_{i,SaP}^p\right)}^H{P}_c{s}_p\left(n\right)\]}^H{P}_{{\mathrm{Sa}}_i}^t=0---\left(27\right)$

${\[h_{i,SbP}^s{\left(H_{i,SbP}^p\right)}^H{P}_c{s}_p\left(n\right)\]}^H{P}_{{\mathrm{Sb}}_i}^t=0---\left(28\right)$

利用信道与信道之间的互易性以及信道与信道之间的互易性，将和分别代入式(27)和式(28)可得

${\[h_{i,SaP}^s{G}_{i,PSa}^p{P}_c{s}_p\left(n\right)\]}^H{P}_{{\mathrm{Sa}}_i}^t=0---\left(29\right)$

${\[h_{i,SbP}^s{G}_{i,PSb}^p{P}_c{s}_p\left(n\right)\]}^H{P}_{{\mathrm{Sb}}_i}^t=0---\left(30\right)$

在式(29)中，为从授权接收端发出、经过信道后到达认知发射端STa上第i个ODPA之前的抽样授权信号，而在式(30)中，为从授权接收端发出、经过信道后到达认知发射端STb上第i个ODPA之前的抽样授权信号；因此，认知发送极化状态以及分别根据来自于PU的抽样信号以及得出，实际中认知发送端STa与STb上第i个ODPA上监听到授权信号中有加性噪声成分，即

$Y_{Sa}^i\left(n\right)=h_{i,SaP}^s{G}_{i,PSa}^p{P}_c{s}_p\left(n\right)+{\mathrm{\σ}}_{i,Sa}\left(n\right)---\left(31\right)$

$Y_{Sb}^i\left(n\right)=h_{i,SbP}^s{G}_{i,PSb}^p{P}_c{s}_p\left(n\right)+{\mathrm{\σ}}_{i,Sb}\left(n\right)---\left(32\right)$

其中：σ_i,Sa(n)和σ_i,Sb(n)分别为认知发送端STa和STb上第i个ODPA处的加性噪声；

对和做降噪处理，方法相同，将和统一表示为Y_n；

首先，对的共轭转置矩阵Y^H及其相关矩阵Y^HY分别进行奇异值分解和特征值分解可得

Y^H＝UΣV^H (33)

$\begin{array}{c}{Y}^{H}Y={\mathrm{U\Σ}}_1{U}^H\\ =\[\begin{array}{cc}{U}_s& U_0\end{array}\]\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_s& 0\\ 0& {\mathrm{\Σ}}_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_s^H\\ U_0^H\end{array}\right]\end{array}---\left(34\right)$

其中，U、Σ、V和Σ₁分别是N×N、N×2、2×2和N×N的矩阵，并且矩阵Σ₁和Σ中的对角线元素都是按由大到小的顺序排列的，矩阵Y^HY的非零特征值是矩阵Y^H的非零奇异值的平方，即矩阵Σ₁中的非零元素分别是矩阵Σ中对应的非零元素的平方，另外，矩阵U_s中的矢量张成信号子空间，而矩阵U₀中的矢量张成噪声子空间，而且Σ_s代表了信号和噪声的功率信息，而Σ₀仅代表噪声的功率信息，通过在混合信号功率Σ_s中减去噪声功率Σ₀达到降噪的目的，将监听到的授权信号自相关矩阵的功率矩阵重构为

${\mathrm{\Σ}}_2=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_s-{\mathrm{\Σ}}_0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]---\left(35\right)$

并进一步构造矩阵

${\mathrm{\Σ}}_3=\left[\begin{array}{cc}{({\mathrm{\Σ}}_s-{\mathrm{\Σ}}_0)}^{\frac{1}{2}}& 0\\ 0& 0\end{array}\right]---\left(36\right)$

式(36)中，由于Σ_s-Σ₀是对角阵，相当于对矩阵Σ_s-Σ₀的每个对角线元素取平方根，利用矩阵U、V、Σ₂和Σ₃分别构造如下两个矩阵

Q＝UΣ₂U^H (37)

$Z={\left(\hat{Y}\right)}^H={\mathrm{U\Σ}}_3{V}^H---\left(38\right)$

Σ₂、Σ₃、Q和Z分别是矩阵Σ₁、Σ、Y^HY和Y^H去除噪声功率Σ₀后得到的，对于原始抽样授权信号Y，将去噪后的授权信号构造为

$\hat{Y}=Z^H---\left(39\right)$

对和按上述方法进行去噪处理后，得到

${\hat{Y}}_{Sa}^i\left(n\right)=Y_{Sa}^i\left(n\right)-{\mathrm{\σ}}_{i,Sa}\left(n\right)=h_{i,SaP}^s{G}_{i,PSa}^p{P}_c{s}_p\left(n\right)---\left(40\right)$

${\hat{Y}}_{Sb}^i\left(n\right)=Y_{Sb}^i\left(n\right)-{\mathrm{\σ}}_{i,Sb}\left(n\right)=h_{i,SbP}^s{G}_{i,PSb}^p{P}_c{s}_p\left(n\right)---\left(41\right)$

进而将式(40)和式(41)分别代入式(29)和式(30)中，可得

${\[{\hat{Y}}_{Sa}^i\left(n\right)\]}^H{P}_{{\mathrm{Sa}}_i}^t=0---\left(42\right)$

${\[{\hat{Y}}_{Sb}^i\left(n\right)\]}^H{P}_{{\mathrm{Sb}}_i}^t=0---\left(43\right)$

SU发送极化状态和分别根据去噪后的采样授权信号以及构建成正交投影矢量：

$P_{{\mathrm{Sa}}_i}^t=I_2-{\hat{Y}}_{Sa}^i\left(n\right){\left\{{\[{\hat{Y}}_{Sa}^i\left(n\right)\]}^H{\hat{Y}}_{Sa}^i\left(n\right)\right\}}^{-1}{\[{\hat{Y}}_{Sa}^i\left(n\right)\]}^H---\left(44\right)$

$P_{{\mathrm{Sb}}_i}^t=I_2-{\hat{Y}}_{Sb}^i\left(n\right){\left\{{\[{\hat{Y}}_{Sb}^i\left(n\right)\]}^H{\hat{Y}}_{Sb}^i\left(n\right)\right\}}^{-1}{\[{\hat{Y}}_{Sb}^i\left(n\right)\]}^H---\left(45\right)$

步骤五：以SU加权吞吐量为优化目标，以SU的接收极化状态和波束赋形向量为待求解变量，采用群智能算法求解二次型分式优化问题；

将式(44)和式(45)代入式(22)中，将优化问题即简化为以下关于W_Sa,W_Sb的无约束四元优化问题：

优化问题为无约束的加权分式二次型优化问题，采用群智能算法对优化问题进行求解，获得SU的极化状态和波束赋形向量。

2.根据权利要求1所述的一种基于联合极化适配和波束赋形处理的极化-空域频谱共享方法，所述的步骤五中，采用群智能算法按下面的算法求解具体为：

算法的输入：H_Sa,H_Sb,H_PSa,H_PSb,H_SaSb,H_SbSa,P_c,p₁₁₀,p₁₁₀,p₁₁₀,

算法的输出：最优的W_Sa,W_Sb；

具体步骤为：

步骤一，初始化

随机初始化待求解矢量并且根据式(21)计算效用函数值

步骤二，智能学习

根据学习算法规定的学习准则，产生新的学习矢量u_e，计算其效用函数值

步骤三，比较和更新

将历史迭代产生的最优极化-空域频谱机会矢量记为u_max，最优效用函数值记为如果更新u_max＝u_e；

步骤四，根据算法终止条件，判断继续执行算法或者停止算法，得到输出。