CN103985059B - 一种基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法，属于电力***运行风险评估领域。本发明划分了变压器的各种运行状态，给出了三角模糊数形式表示的变压器突发故障率和老化故障率，建立基于模糊故障率的变压器马尔可夫状态转移微分方程组，以描述变压器状态转移行为，通过拉氏变换求解变压器状态转移微分方程组，给出基于模糊故障率的变压器可用度解析式，并基于变压器可用度解析式计算电网处于各种运行方式的概率，最后，计算电网各个时刻的变压器运行风险指标。本方法可用于历史统计数据不足情况下的电网变压器运行风险评估，通过借鉴人工经验，给出电网变压器运行风险指标乐观值、悲观值和中间值，给调度人员提供更充分的决策支持。

Description

一种基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法，属于电力***运行风险评估领域。

背景技术

风险是事件发生可能性和严重性的综合度量，电网运行风险评估可以综合考虑电网运行中所发生故障的严重程度和发生概率，从而揭示电网薄弱环节，给电网调度人员决策提供参考依据。

在传统电网运行风险评估中，故障发生可能性的计算主要取决于电力设备故障率参数，而设备故障率参数主要来源于长期历史统计数据或设备生产厂商提供的参考值，这一方法目前面临以下问题：

1、由于设备发生故障的可能性极低，故障率数据统计周期极为漫长，这就导致许多地区电网中电力设备历史统计数据样本较少，难以准确计算设备故障率；

2、在一些基础设施较为薄弱的地区配电网中，由于设施落后、***或人力不足等原因，许多设备缺乏历史统计数据，无法计算设备故障率；

3、设备故障率通常会随设备运行工况和外界环境而变化，存在一个波动区间，而设备生产厂商提供的故障率参考值，难以反映设备所处的实际运行工况和外部环境等因素，因此准确性较差。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法，给出了三角模糊数形式表示的变压器突发故障率和老化故障率，并建立了基于模糊故障率的变压器马尔可夫状态转移微分方程组，通过求解变压器状态转移微分方程组得到变压器可用度解析式，并基于变压器可用度解析式计算电网各个时刻的变压器运行风险指标。

本发明提出的基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法，包括以下步骤：

（1）将变压器的状态划分为工作状态和故障状态，其中工作状态包括正常、注意和异常，分别记为0、1和2，故障状态根据故障原因细分为突发故障和老化故障，分别记为3和4；

（2）分别用和和表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率，用表示变压器的老化故障率，用如下所示的三角模糊数形式表示突发故障率和老化故障率：

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{03},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{03},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{03})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{13},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{13},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{13})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{23},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{23},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{23})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{24},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{24},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{24})$

其中λ ₀₃、λ ₁₃和λ ₂₃分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率的下限值，和分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率上限值，和分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率中间值，λ ₂₄表示变压器的老化故障率下限值，表示变压器的老化故障率上限值，表示变压器的老化故障率中间值；下限值为调度人员基于经验给出的故障率乐观估计值，取值范围为0～0.005次/天，上限值为调度人员基于经验给出的故障率悲观估计值，取值范围为0～0.1次/天，中间值为调度人员基于经验和变压器当前运行工况给出的实际估计值，取值范围为0～0.01次/天。

（3）建立一个如下所示的变压器马尔可夫状态转移微分方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{P}}_0}{\mathrm{dt}}=-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}){\tilde{P}}_0+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}+{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\\ \frac{d{\tilde{P}}_1}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{01}{\tilde{P}}_0-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}){\tilde{P}}_1+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ \frac{d{\tilde{P}}_2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{12}{\tilde{P}}_1-({\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}){\tilde{P}}_2+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.2}}{\mathrm{dt}}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.1}}{\mathrm{dt}}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}{\tilde{P}}_1-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.0}}{\mathrm{dt}}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}{\tilde{P}}_0-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}\\ \frac{d{\tilde{P}}_4}{\mathrm{dt}}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\end{array}\right.$

其中，λ₀₁表示变压器由正常状态到注意状态的转移速率，λ₁₂表示变压器由注意状态到异常状态的转移速率，μ_c表示变压器老化故障的修复率，取值范围为0～1次/天，μ_b表示变压器突发故障的修复率，取值范围为0～10次/天，和分别表示变压器处于正常、注意和异常状态的概率，表示变压器处于老化故障状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于正常状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于注意状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于异常状态的概率；

（4）根据马尔可夫状态转移微分方程组，得到变压器的可用度解析式，具体过程包括以下步骤：

（4-1）设变压器初始化时处于正常状态，采用拉氏变换，将上述微分方程组转化成如下代数方程组：

$\left\{\begin{array}{c}s{\tilde{P}}_0-1=-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}){\tilde{P}}_0+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}+{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\\ s{\tilde{P}}_1={\mathrm{\λ}}_{01}{\tilde{P}}_0-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}){\tilde{P}}_1+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ s{\tilde{P}}_2={\mathrm{\λ}}_{12}{\tilde{P}}_1-({\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}){\tilde{P}}_2+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ s{\tilde{P}}_{3.2}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ s{\tilde{P}}_{3.1}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}{\tilde{P}}_1-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ s{\tilde{P}}_{3.0}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}{\tilde{P}}_0-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}\\ s{\tilde{P}}_4={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\end{array}\right.$

其中，s为拉氏变换中的复频率，拉氏变换是将时域内的函数变换到复频域内的复变函数的一个积分变换过程；

（4-2）以拉氏变换复频率s为自变量，以变压器处于正常、注意和异常状态的概率 和为因变量，将和与s的关系以如下标准形式表达：

${\tilde{P}}_0\left(s\right)=\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{L}}_{0i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

${\tilde{P}}_1\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{L}}_{1i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

${\tilde{P}}_2\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{L}}_{2i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

其中和为标准形式中的中间系数，通常为复数，其模的取值范围通常为0～1；

（4-3）将上述标准形式进行拉氏反变换，得到变压器在t时刻处于正常、注意和异常状态的概率的时域解析表达式如下：

${\tilde{P}}_0=\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{0i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

${\tilde{P}}_1=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{1i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

${\tilde{P}}_2=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{2i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

（4-4）根据步骤（4-3）的时域解析表达式，得到变压器在t时刻的可用度解析式如下：

$\tilde{A}\left(t\right)={\tilde{P}}_0+{\tilde{P}}_1+{\tilde{P}}_2=\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{0i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}+\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{1i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}+\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{2i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t};$

（5）将上述变压器在t时刻的可用度表示为三角模糊数形式如下：

$\tilde{A}\left(t\right)=(\underset{\‾}{A}\left(t\right),\hat{A}\left(t\right),\stackrel{\‾}{A}\left(t\right))$

其中A(t)表示变压器在t时刻的可用度下限值，表示变压器在t时刻的可用度上限值，表示变压器在t时刻的可用度中间值，下限值、上限值和中间值的求解过程如下：

（5-1）用上述步骤（2）的变压器突发故障率的上限值和代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤（2）的变压器老化故障率的上限值代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤（4-1）～步骤（4-4），得到变压器在t时刻的可用度下限值A(t)；

（5-2）用上述步骤（2）的变压器突发故障率的下限值λ ₀₃、λ ₁₃和λ ₂₃代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤（2）的变压器老化故障率的下限值代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤（4-1）～步骤（4-4），得到变压器在t时刻的可用度的上限值

（5-3）用上述步骤（2）的变压器突发故障率的中间值和代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤（2）的变压器老化故障率的中间值代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤（4-1）～步骤（4-4），得到变压器在t时刻的可用度的中间值

（6）设电网在t时刻处于一种运行状态的概率为：

$\tilde{P}\left(t\right)=\underset{i\∈S_{\mathrm{on}}}{\mathrm{\Π}}{\tilde{A}}_i\left(t\right)\underset{i\∈S_{\mathrm{off}}}{\mathrm{\Π}}(1-{\tilde{A}}_i\left(t\right))$

其中，S_on表示电网在该运行状态下处于工作状态的变压器集合，S_off表示电网在该运行状态下处于故障状态的变压器集合，下标i表示变压器编号，表示第i台变压器在t时刻的可用度；

（7）设对电网变压器进行运行风险评估的时间长度为T，电网中共有N台变压器，计算电网变压器运行风险指标的过程如下：

（7-1）初始化时，设时刻t＝0；

（7-2）使t＝t+1，将电网t时刻变压器运行风险指标表示成三角模糊数形式如下：

$\tilde{R}\left(t\right)=(\underset{\‾}{R}\left(t\right),\hat{R}\left(t\right),\stackrel{\‾}{R}\left(t\right))$

其中R(t)表示电网在t时刻变压器运行风险指标的下限值，表示电网在t时刻变压器运行风险指标的上限值，表示电网在t时刻变压器运行风险指标的中间值，分别计算电网在t时刻变压器运行风险指标的上限值、下限值和中间值如下：

（7-2-1）列举t时刻电网的所有运行状态，根据电网运行状态，分别确定每种运行状态下处于工作状态的变压器集合S_on和处于故障状态的变压器集合S_off；

（7-2-2）利用电网潮流计算方法，计算电网在每一种运行状态下的失负荷量S_j(t)，下标j为该运行状态的编号；

（7-2-3）对电网的每种运行状态，用步骤（5）的各台变压器可用度上限值代替步骤（6）中的变压器可用度利用步骤（6）的公式进行计算，将计算结果记为利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的下限值：

$\underset{\‾}{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

（7-2-4）对电网的每种运行状态，用步骤（5）的各台变压器可用度下限值A(t)代替步骤（6）中的变压器可用度利用步骤（6）的公式进行计算，将计算结果记为P _j(t)，利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的上限值：

$\stackrel{\‾}{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

（7-2-5）对电网的每种运行状态，用步骤（5）的各台变压器可用度中间值代替步骤（6）中的变压器可用度利用步骤（6）的公式进行计算，将计算结果记为利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的中间值：

$\hat{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

（7-3）对时刻t进行判断，若t＜T，则返回步骤（7-2），若t=T，则以上述步骤（7-2）的作为电网变压器运行风险指标。

本发明提出的一种基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法，其优点是：本发明方法借鉴人工经验，用三角模糊数形式表示变压器突发故障率和老化故障率，给出了基于模糊故障率的变压器可用度解析式，通过借鉴人工经验，有效弥补了历史统计数据不足的缺陷，解决了传统方法在历史统计数据不足情况下难以准确计算电网运行风险指标这一问题，并且，该方法通过给出电网变压器运行风险指标的乐观值、悲观值和中间值，可以更加准确的反应电网运行中存在的薄弱环节，从而给电网调度人员提供更充分的决策支持。

具体实施方式

本发明提出的基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法，包括以下步骤：

（1）将变压器的状态划分为工作状态和故障状态，其中工作状态包括正常、注意和异常，分别记为0、1和2，故障状态根据故障原因细分为突发故障和老化故障，分别记为3和4；

（2）分别用和表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率，用表示变压器的老化故障率，用如下所示的三角模糊数形式表示突发故障率和老化故障率：

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{03},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{03},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{03})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{13},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{13},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{13})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{23},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{23},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{23})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{24},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{24},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{24})$

其中λ ₀₃、λ ₁₃和λ ₂₃分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率的下限值，和分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率上限值，和分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率中间值，λ ₂₄表示变压器的老化故障率下限值，表示变压器的老化故障率上限值，表示变压器的老化故障率中间值；下限值为调度人员基于经验给出的故障率乐观估计值，取值范围为0～0.005次/天，上限值为调度人员基于经验给出的故障率悲观估计值，取值范围为0～0.1次/天，中间值为调度人员基于经验和变压器当前运行工况给出的实际估计值，取值范围为0～0.01次/天。

（3）建立一个如下所示的变压器马尔可夫状态转移微分方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{P}}_0}{\mathrm{dt}}=-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}){\tilde{P}}_0+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}+{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\\ \frac{d{\tilde{P}}_1}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{01}{\tilde{P}}_0-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}){\tilde{P}}_1+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ \frac{d{\tilde{P}}_2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{12}{\tilde{P}}_1-({\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}){\tilde{P}}_2+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.2}}{\mathrm{dt}}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.1}}{\mathrm{dt}}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}{\tilde{P}}_1-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.0}}{\mathrm{dt}}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}{\tilde{P}}_0-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}\\ \frac{d{\tilde{P}}_4}{\mathrm{dt}}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\end{array}\right.$

其中，λ₀₁表示变压器由正常状态到注意状态的转移速率，λ₁₂表示变压器由注意状态到异常状态的转移速率，μ_c表示变压器老化故障的修复率，取值范围为0～1次/天，μ_b表示变压器突发故障的修复率，取值范围为0～10次/天，和分别表示变压器处于正常、注意和异常状态的概率，表示变压器处于老化故障状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于正常状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于注意状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于异常状态的概率；

（4）根据马尔可夫状态转移微分方程组，得到变压器的可用度解析式，具体过程包括以下步骤：

（4-1）设变压器初始化时处于正常状态，采用拉氏变换，将上述微分方程组转化成如下代数方程组：

$\left\{\begin{array}{c}s{\tilde{P}}_0-1=-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}){\tilde{P}}_0+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}+{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\\ s{\tilde{P}}_1={\mathrm{\λ}}_{01}{\tilde{P}}_0-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}){\tilde{P}}_1+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ s{\tilde{P}}_2={\mathrm{\λ}}_{12}{\tilde{P}}_1-({\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}){\tilde{P}}_2+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ s{\tilde{P}}_{3.2}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ s{\tilde{P}}_{3.1}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}{\tilde{P}}_1-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ s{\tilde{P}}_{3.0}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}{\tilde{P}}_0-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}\\ s{\tilde{P}}_4={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\end{array}\right.$

其中，s为拉氏变换中的复频率，拉氏变换是将时域内的函数变换到复频域内的复变函数的一个积分变换过程；

（4-2）以拉氏变换复频率s为自变量，以变压器处于正常、注意和异常状态的概率 和为因变量，将和与s的关系以如下标准形式表达：

${\tilde{P}}_0\left(s\right)=\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{L}}_{0i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

${\tilde{P}}_1\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{L}}_{1i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

${\tilde{P}}_2\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{L}}_{2i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

其中和为标准形式中的中间系数，通常为复数，其模的取值范围通常为0～1；

（4-3）将上述标准形式进行拉氏反变换，得到变压器在t时刻处于正常、注意和异常状态的概率的时域解析表达式如下：

${\tilde{P}}_0=\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{0i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

${\tilde{P}}_1=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{1i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

${\tilde{P}}_2=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{2i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

（4-4）根据步骤（4-3）的时域解析表达式，得到变压器在t时刻的可用度解析式如下：

$\tilde{A}\left(t\right)={\tilde{P}}_0+{\tilde{P}}_1+{\tilde{P}}_2=\underset{i=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{0i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}+\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{1i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}+\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{L}}_{2i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t};$

（5）将上述变压器在t时刻的可用度表示为三角模糊数形式如下：

$\tilde{A}\left(t\right)=(\underset{\‾}{A}\left(t\right),\hat{A}\left(t\right),\stackrel{\‾}{A}\left(t\right))$

其中A(t)表示变压器在t时刻的可用度下限值，表示变压器在t时刻的可用度上限值，表示变压器在t时刻的可用度中间值，下限值、上限值和中间值的求解过程如下：

（5-1）用上述步骤（2）的变压器突发故障率的上限值和代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤（2）的变压器老化故障率的上限值代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤（4-1）～步骤（4-4），得到变压器在t时刻的可用度下限值A(t)；

（5-2）用上述步骤（2）的变压器突发故障率的下限值λ ₀₃、λ ₁₃和λ ₂₃代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤（2）的变压器老化故障率的下限值λ ₂₄代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤（4-1）～步骤（4-4），得到变压器在t时刻的可用度的上限值

（5-3）用上述步骤（2）的变压器突发故障率的中间值和代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤（2）的变压器老化故障率的中间值代替步骤（3）马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤（4-1）～步骤（4-4），得到变压器在t时刻的可用度的中间值

（6）设电网在t时刻处于一种运行状态的概率为：

$\tilde{P}\left(t\right)=\underset{i\∈S_{\mathrm{on}}}{\mathrm{\Π}}{\tilde{A}}_i\left(t\right)\underset{i\∈S_{\mathrm{off}}}{\mathrm{\Π}}(1-{\tilde{A}}_i\left(t\right))$

其中，S_on表示电网在该运行状态下处于工作状态的变压器集合，S_off表示电网在该运行状态下处于故障状态的变压器集合，下标i表示变压器编号，表示第i台变压器在t时刻的可用度；

（7）设对电网变压器进行运行风险评估的时间长度为T，电网中共有N台变压器，计算电网变压器运行风险指标的过程如下：

（7-1）初始化时，设时刻t＝0；

（7-2）使t＝t+1，将电网t时刻变压器运行风险指标表示成三角模糊数形式如下：

$\tilde{R}\left(t\right)=(\underset{\‾}{R}\left(t\right),\hat{R}\left(t\right),\stackrel{\‾}{R}\left(t\right))$

其中R(t)表示电网在t时刻变压器运行风险指标的下限值，表示电网在t时刻变压器运行风险指标的上限值，表示电网在t时刻变压器运行风险指标的中间值，分别计算电网在t时刻变压器运行风险指标的上限值、下限值和中间值如下：

（7-2-1）列举t时刻电网的所有运行状态，根据电网运行状态，分别确定每种运行状态下处于工作状态的变压器集合S_on和处于故障状态的变压器集合S_off；

（7-2-2）利用电网潮流计算方法，计算电网在每一种运行状态下的失负荷量S_j(t)，下标j为该运行状态的编号；

（7-2-3）对电网的每种运行状态，用步骤（5）的各台变压器可用度上限值代替步骤（6）中的变压器可用度利用步骤（6）的公式进行计算，将计算结果记为利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的下限值：

$\underset{\‾}{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

（7-2-4）对电网的每种运行状态，用步骤（5）的各台变压器可用度下限值A(t)代替步骤（6）中的变压器可用度利用步骤（6）的公式进行计算，将计算结果记为P _j(t)，利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的上限值：

$\stackrel{\‾}{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

（7-2-5）对电网的每种运行状态，用步骤（5）的各台变压器可用度中间值代替步骤（6）中的变压器可用度利用步骤（6）的公式进行计算，将计算结果记为利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的中间值：

$\hat{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

（7-3）对时刻t进行判断，若t＜T，则返回步骤（7-2），若t=T，则以上述步骤（7-2）的作为电网变压器运行风险指标。

Claims (1)

1.一种基于模糊故障率的电网变压器运行风险评估方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)将变压器的状态划分为工作状态和故障状态，其中工作状态包括正常、注意和异常，分别记为0、1和2，故障状态根据故障原因细分为突发故障和老化故障，分别记为3和4；

(2)分别用和表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率，用表示变压器的老化故障率，用如下所示的三角模糊数形式表示突发故障率和老化故障率：

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{03},{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{03},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{03})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{13},{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{13})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{23},{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{23})$

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}=({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{24},{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{24})$

其中λ ₀₃、λ ₁₃和λ ₂₃分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率的下限值，和分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率上限值，和分别表示变压器在正常、注意和异常状态下的突发故障率中间值，λ ₂₄表示变压器的老化故障率下限值，表示变压器的老化故障率上限值，表示变压器的老化故障率中间值；下限值为调度人员基于经验给出的故障率乐观估计值，取值范围为0～0.005次/天，上限值为调度人员基于经验给出的故障率悲观估计值，取值范围为0～0.1次/天，中间值为调度人员基于经验和变压器当前运行工况给出的实际估计值，取值范围为0～0.01次/天；

(3)建立一个如下所示的变压器马尔可夫状态转移微分方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{P}}_0}{dt}=-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}){\tilde{P}}_0+{\mathrm{\μ}}_0{\tilde{P}}_{3.0}+{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\\ \frac{d{\tilde{P}}_1}{dt}={\mathrm{\λ}}_{01}{\tilde{P}}_0-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}){\tilde{P}}_1+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ \frac{d{\tilde{P}}_2}{dt}={\mathrm{\λ}}_{12}{\tilde{P}}_1-({\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}){\tilde{P}}_2+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.2}}{dt}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.1}}{dt}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}{\tilde{P}}_1-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ \frac{d{\tilde{P}}_{3.0}}{dt}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}{\tilde{P}}_0-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}\\ \frac{d{\tilde{P}}_4}{dt}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\end{array}\right.$

其中，λ₀₁表示变压器由正常状态到注意状态的转移速率，λ₁₂表示变压器由注意状态到异常状态的转移速率，μ_c表示变压器老化故障的修复率，取值范围为0～1次/天，μ_b表示变压器突发故障的修复率，取值范围为0～10次/天，和分别表示变压器处于正常、注意和异常状态的概率，表示变压器处于老化故障状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于正常状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于注意状态的概率，表示变压器处于突发故障状态且发生故障前变压器处于异常状态的概率；

(4)根据马尔可夫状态转移微分方程组，得到变压器的可用度解析式，具体过程包括以下步骤：

(4-1)设变压器初始化时处于正常状态，采用拉氏变换，将上述微分方程组转化成如下代数方程组：

$\left\{\begin{array}{c}s{\tilde{P}}_0-1=-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}){\tilde{P}}_0+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}+{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\\ s{\tilde{P}}_1={\mathrm{\λ}}_{01}{\tilde{P}}_0-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}){\tilde{P}}_1+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ s{\tilde{P}}_2={\mathrm{\λ}}_{12}{\tilde{P}}_1-({\mathrm{\λ}}_{23}+{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}){\tilde{P}}_2+{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ s{\tilde{P}}_{3.2}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{23}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.2}\\ s{\tilde{P}}_{3.1}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{13}{\tilde{P}}_1-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.1}\\ s{\tilde{P}}_{3.0}={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{03}{\tilde{P}}_0-{\mathrm{\μ}}_b{\tilde{P}}_{3.0}\\ s{\tilde{P}}_4={\widetilde{\mathrm{\λ}}}_{24}{\tilde{P}}_2-{\mathrm{\μ}}_c{\tilde{P}}_4\end{array}\right.$

其中，s为拉氏变换中的复频率，拉氏变换是将时域内的函数变换到复频域内的复变函数的一个积分变换过程；

(4-2)以拉氏变换复频率s为自变量，以变压器处于正常、注意和异常状态的概率 和为因变量，将和与s的关系以如下标准形式表达：

${\tilde{P}}_0\left(s\right)=\underset{i=0}{\overset{6}{\Σ}}\frac{{\tilde{L}}_{0i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

${\tilde{P}}_1\left(s\right)=\underset{i=0}{\overset{8}{\Σ}}\frac{{\tilde{L}}_{1i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

${\tilde{P}}_2\left(s\right)=\underset{i=0}{\overset{10}{\Σ}}\frac{{\tilde{L}}_{2i}}{s-{\tilde{s}}_i}$

其中和为标准形式中的中间系数，通常为复数，其模的取值范围通常为0～1；

(4-3)将上述标准形式进行拉氏反变换，得到变压器在t时刻处于正常、注意和异常状态的概率的时域解析表达式如下：

${\tilde{P}}_0=\underset{i=0}{\overset{6}{\Σ}}{\tilde{L}}_{0i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

${\tilde{P}}_1=\underset{i=0}{\overset{8}{\Σ}}{\tilde{L}}_{1i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

${\tilde{P}}_2=\underset{i=0}{\overset{10}{\Σ}}{\tilde{L}}_{2i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}$

(4-4)根据步骤(4-3)的时域解析表达式，得到变压器在t时刻的可用度解析式如下：

$\tilde{A}\left(t\right)={\tilde{P}}_0+{\tilde{P}}_1+{\tilde{P}}_2=\underset{i=0}{\overset{6}{\Σ}}{\tilde{L}}_{0i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}+\underset{i=0}{\overset{8}{\Σ}}{\tilde{L}}_{1i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t}+\underset{i=0}{\overset{\mathrm{10}}{\Σ}}{\tilde{L}}_{2i}{e}^{{\tilde{s}}_{i}t};$

(5)将上述变压器在t时刻的可用度表示为三角模糊数形式如下：

$\tilde{A}\left(t\right)=\left(\underset{\‾}{A}\right(t),\hat{A}(t),\stackrel{\‾}{A}(t\left)\right)$

其中A(t)表示变压器在t时刻的可用度下限值，表示变压器在t时刻的可用度上限值，表示变压器在t时刻的可用度中间值，下限值、上限值和中间值的求解过程如下：

(5-1)用上述步骤(2)的变压器突发故障率的上限值和代替步骤(3)马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤(2)的变压器老化故障率的上限值代替步骤(3)马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤(4-1)～步骤(4-4)，得到变压器在t时刻的可用度下限值A(t)；

(5-2)用上述步骤(2)的变压器突发故障率的下限值λ ₀₃、λ ₁₃和λ ₂₃代替步骤(3)马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤(2)的变压器老化故障率的下限值λ ₂₄代替步骤(3)马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤(4-1)～步骤(4-4)，得到变压器在t时刻的可用度的上限值

(5-3)用上述步骤(2)的变压器突发故障率的中间值和代替步骤(3)马尔可夫状态转移微分方程组中的突发故障率和用步骤(2)的变压器老化故障率的中间值代替步骤(3)马尔可夫状态转移微分方程组中的老化故障率执行步骤(4-1)～步骤(4-4)，得到变压器在t时刻的可用度的中间值

(6)设电网在t时刻处于一种运行状态的概率为：

$\tilde{P}\left(t\right)=\underset{i\∈S_{on}}{\Π}{\tilde{A}}_i\left(t\right)\underset{i\∈S_{off}}{\Π}(1-{\tilde{A}}_i(t\left)\right)$

其中，S_on表示电网在该运行状态下处于工作状态的变压器集合，S_off表示电网在该运行状态下处于故障状态的变压器集合，下标i表示变压器编号，表示第i台变压器在t时刻的可用度；

(7)设对电网变压器进行运行风险评估的时间长度为T，电网中共有N台变压器，计算电网变压器运行风险指标的过程如下：

(7-1)初始化时，设时刻t＝0；

(7-2)使t＝t+1，将电网t时刻变压器运行风险指标表示成三角模糊数形式如下：

$\stackrel{\‾}{R}\left(t\right)=\left(\underset{\‾}{R}\right(t),\hat{R}(t),\stackrel{\‾}{R}(t\left)\right)$

其中R(t)表示电网在t时刻变压器运行风险指标的下限值，表示电网在t时刻变压器运行风险指标的上限值，表示电网在t时刻变压器运行风险指标的中间值，分别计算电网在t时刻变压器运行风险指标的上限值、下限值和中间值如下：

(7-2-1)列举t时刻电网的所有运行状态，根据电网运行状态，分别确定每种运行状态下处于工作状态的变压器集合S_on和处于故障状态的变压器集合S_off；

(7-2-2)利用电网潮流计算方法，计算电网在每一种运行状态下的失负荷量S_j(t)，下标j为该运行状态的编号；

(7-2-3)对电网的每种运行状态，用步骤(5)的各台变压器可用度上限值代替步骤(6)中的变压器可用度利用步骤(6)的公式进行计算，将计算结果记为利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的下限值：

$\underset{\‾}{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

(7-2-4)对电网的每种运行状态，用步骤(5)的各台变压器可用度下限值A(t)代替步骤(6)中的变压器可用度利用步骤(6)的公式进行计算，将计算结果记为P _j(t)，利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的上限值：

$\stackrel{\‾}{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\Σ}}{\underset{\‾}{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

(7-2-5)对电网的每种运行状态，用步骤(5)的各台变压器可用度中间值代替步骤(6)中的变压器可用度利用步骤(6)的公式进行计算，将计算结果记为利用下式计算得到t时刻电网变压器运行风险指标的中间值：

$\hat{R}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{2^N}{\Σ}}{\hat{P}}_j\left(t\right)\·S_j\left(t\right);$

(7-3)对时刻t进行判断，若t<T，则返回步骤(7-2)，若t＝T，则以上述步骤(7-2)的作为电网变压器运行风险指标。