CN103941728A - 一种无人机密集自主编队的队形变换方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于无人机密集自主编队的队形变换方法，属于飞行控制技术领域。本发明设计了基于透光性假说的LMPC编队控制器，能在无人机密集编队的间距小于所设定的安全距离时有效地起到防碰撞作用；本发明提出的基于队形状态的密集编队的队形变换方法，解决了某些无人机在达成期望值的过程中容易与其它无人机发生冲突的问题，尤其是在密集编队间距较小的情形，即把容易冲突的因素直接变换分解为若干不易冲突的子变换来减弱队形变换的不稳定因素。在密集编队队形的各种改变下，有效的防止了编队队形中无人机的碰撞问题，这对于无人机在密集自主编队的队形变换方面具有实际工程意义。

Description

一种无人机密集自主编队的队形变换方法

技术领域

本发明首次提出一种无人机密集自主编队的队形变换方法，属于飞行控制技术领域。具体涉及一种适用于无人机密集自主编队的兼顾整体利益和避碰能力的队形变换方法。

背景技术

利用地形地貌掩护，在狭长的安全通道中以扁平的密集编队形式飞抵任务区，是高密集度无人机编队的主要工作样式之一，此时在这种扁平的密集编队中无人机之间、无人机与障碍之间发生碰撞的概率增大。为了满足任务要求和地形地貌的跟随需要，密集编队必须适时地变换队形，而扁平的密集编队形式相当于整个编队在垂直方向几乎没有避碰机动的自由空间，整个编队只能在水平方向进行避碰机动，这相当于在纵向是无限密集的，没有避碰机动的自由空间的，是不能通过调整飞行高度的方法进行避碰机动的，因此在二维水平面内密集编队的队形变换和避碰问题是最为复杂的基础性问题，这对编队控制器性能提出了很高的要求。

发明内容

本发明提供一种无人机密集自主编队的队形变换方法，所述队形变换方法中，编队队形的改变方式至少包括队形的保持、重构、拆分和变换，它们之间既有联系又有着细微的差别，下面分别给出相关的定义。

定义1：队形拆分，是根据具体需求把几何构型和组织结构上作为一个整体的大编队分解为若干个规模较小的子编队，进而分别执行各小编队具体上层任务的过程。在拆分中，小编队基本保留了其在原来大编队中的几何构型；

定义2：队形重构，是指编队中某一无人机受损或故障离队后对编队进行的几何构型和组织结构的重新调整过程，往往所涉及的调整范围和无人机数量均较少。

定义3：队形保持，是指在编队飞行过程中维持编队的几何形状基本不变，或者说使编队在发生一定限度内的队形形变或无人机之间关系异常后能够复原。队形保持是现阶段研究较多的一个课题，例如，基于PID的编队控制器和基于MPC的编队控制器实际上都属于一种编队队形保持控制器，它们的直接作用效果是使无人机与其参考位置趋于一致，在各无人机与其参考位置存在偏差的时候，编队队形保持控制器通过某种控制方法来纠正这个偏差，比如在编队机动的过程中维持编队的几何构形或在编队进行避障行为后重新恢复原编队队形；

定义4：队形变换，是指编队出于某种需要主动地从一种队形切换到另一种队形的过程，往往涉及到的无人机数量较多，队形变换前后差别较大。

本发明提供了一种无人机密集自主编队的队形变换方法，所述方法包括如下步骤：

第一步，建立透光性生成协议。

本发明通过对鸟群密度的分布特点进行分析，得出鸟群密度、碰撞威胁感、自由空间三者的内在联系，进而提出基于仿生的密集群体防碰撞机理的透光性假说。对于飞行器编队来说，透光性的大小可以通过获得自由空间的可能性大小来衡量，本发明用自由空间类比“光”，用透光系数来表征透光性，用透光系数的生成过程来模仿透光的过程，进而提出了透光性生成协议，计算表征编队中各节点透光性的透光系数。

第二步，建立LMPC编队控制器；

把编队中节点ε_i的编队控制***由双节点(ε_i与领航点)运动预测模型扩展成包含所有近邻(ε_i与N(ε_i,k_max·ds))的局部运动预测模型，基于该局部运动预测模型的控制方法即网络化自主编队的局部模型预测控制器(LMPC编队控制器)。参照动物行为按照相距其它同类的距离划分为排斥区、保持区和吸引区的做法，把在线优化的代价函数的权重ωi_j设计为节点ε_i和每个近邻节点ε_j相对距离d_ij的函数ω_ij＝f(d_ij)，威胁认定间距k_min·ds和近邻认定间距k_max·ds为f安排节点ε_i周围的排斥区、保持区和吸引区的参数。对于领航点ε_L，它对跟随节点没有反向跟随的义务，即领航点是“自私的”。对于跟随节点ε_i，其与领航点ε_L的权重存在一个最小值，这个最小值与其它节点相互间正常情况下的权重最大值相当，即对ε_L表现出“信任”，这样能保证对ε_L的跟随效果。权重决策之后，节点ε_i通过在线解一个线性不等式约束条件下的二次规划(Quadratic programming,QP)问题得到LMPC的最优控制量u_i作为指令作用于内环飞行控制***。

第三步，将LMPC编队控制器与透光系数相结合，给出碰撞规避算法。

为了使节点ε_i具有顾及整体利益的能力，将LMPC编队控制器和透光系数相结合，给出令节点ε_i遵循透光性假说的原理进行规避行为的一个实现算法(透光规避算法)，原理即判断碰撞威胁程度是否达到阈值，达到阈值后对于有自由空间的节点，间距指令向其自由空间张角对角线方向增大一个阈值；对于没有自由空间的节点，应用透光系数最大的近邻节点的间距指令。当碰撞威胁程度降到阈值以下时恢复原指令。

第四步：基于队形状态的编队队形变换方法；

编队队形可以用各无人机相对领航点的位置矩阵F来描述，从初始队形F₁到目标队形Fr的变换过程中，如果存在尽可能少的一系列子队形F_i，使得从F_(i-1)到F_i的直接变换过程中各无人机产生碰撞的概率小于特定阈值，则称F＝{F₁,F₂…F_r}是从F₁到F_r的一个队形状态转移变换。当编队处于某一队形状态时，如果编队指标小于预设值时则触发下一状态的子变换。

本发明的优点在于：

根据本发明所提出的基于队形状态的编队队形变换方法，可以有效降低编队队形变换过程中的碰撞概率。

附图说明

图1：本发明提供的基于队形状态的编队队形变换流程图；

图2：传统跟随与近邻跟随模式的相互作用区别；

图3：编队初始队形与目标队形位置坐标图；

图4：正六边形编队到直线编队的队形变换状态；

图5：基于队形状态的编队队形变换方法仿真；

图6：队形状态变换中无人机4与其它无人机的距离；

图7：队形状态变换中无人机1与其它无人机的距离；

图8：队形状态变换中无人机7与其它无人机的距离。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

本发明提供的无人机密集自主编队的队形变换方法，所述方法包括如下步骤：

第一步，建立密集群体防碰撞机理的透光性假说——透光性生成协议；

对于飞行器编队来说，透光性的大小可以通过获得自由空间的可能性大小来衡量，本发明用自由空间类比“光”，用透光系数C来表征透光性，用透光系数的生成过程来模仿透光的过程。具体地说，密集编队的拓扑结构可以用图G＝(E,ε)来表示，E为边集；ε为节点集；di_j则表示节点集内节点ε_i与节点ε_j的距离；节点ε_i的近邻节点的集合为N(ε_i,k_max·ds)，即满足任取ε_j∈N(ε_i,k_max·ds)，有di_j≤k_max·ds，k_max为间距的近邻认定调整系数，ds为安全距离(一般密集编队k_max∈(1,1.5])；图G的边界点的集合为B(G,k_max·ds)，连接认定距离取为k_max·ds。显然，在密集编队中当节点ε_i∈B(G,k_max·ds)时具有较多的自由空间，而节点时几乎没有自由空间，设ε_i在二维平面内自由空间张角为A(ε_i)＝∠ε_mε_iε_n，其中ε_m，ε_n∈N(ε_i,k_max·ds)，且ε_m与ε_n到A(ε_i)对角线的距离(即从ε_m，ε_n向所述对角线做垂直线所得到的垂线段的长度)都大于k_min·ds，k_min为间距的威胁认定调整系数。ε_i的透光性可以理解为透光概率，即ε_i落入自由空间的概率，设为P{ε_i}，而二维平面内ε_i的自由空间或“光”在[0,2π]上服从均匀分布，则可定义当ε_i∈B(G,k_max·ds)时，节点ε_i的透光系数C{ε_i}为节点ε_i的透光概率，即，

$C\left\{{\mathrm{\ϵ}}_i\right\}=P\left\{{\mathrm{\ϵ}}_i\right\}=\frac{A\left({\mathrm{\ϵ}}_i\right)}{2\mathrm{\π}}---\left(1\right)$

如果则在没有近邻节点透光的条件下(即没有近邻节点落入自由空间的条件下)，ε_i的条件透光概率其中ε_j∈N(ε_i,k_max·ds)，表示ε_j不透光；在只有一个近邻节点透光的条件下，ε_i的条件透光概率P{ε_i|ε_j}为：

$P\left\{{\mathrm{\ϵ}}_i\right|{\mathrm{\ϵ}}_j\}=\frac{A\left({\mathrm{\ϵ}}_i\right|{\mathrm{\ϵ}}_j)}{2\mathrm{\π}}---\left(2\right)$

其中A(ε_i|ε_j)表示ε_j落入自由空间后提供给ε_i的自由空间张角，ε_i若想透光，必须和某一近邻节点同时透光，而同时透光的概率P{ε_iε_j}为：

P{ε_iε_j}＝P{ε_i|ε_j}·P{ε_j}   (3)

根据乐观主义决策准则，选取透光系数C最大的近邻节点ε_imax作为与节点ε_i同时透光的节点，即：

ε_imax＝arg max(C{ε_j|ε_j∈N(ε_i)})   (4)

所以当时，可定义节点ε_i的透光系数为其与近邻节点中C值最大的节点同时透光的概率，即：

$C\left\{{\mathrm{\ϵ}}_i\right\}=P\left\{{\mathrm{\ϵ}}_i{\mathrm{\ϵ}}_{i\max }\right\}=P\left\{{\mathrm{\ϵ}}_i\right|{\mathrm{\ϵ}}_{i\max }\}\·P\{{\mathrm{\ϵ}}_{i\max }\}=\frac{A\left({\mathrm{\ϵ}}_i\right|{\mathrm{\ϵ}}_{i\max })}{2\mathrm{\π}}\·C\{{\mathrm{\ϵ}}_{i\max }\}---\left(5\right)$

综合可得乐观主义决策准则下节点ε_i的透光系数定义：

定义1(透光性生成协议)表征编队中节点ε_i透光性的透光系数为：

$C\left\{{\mathrm{\ϵ}}_i\right\}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{A\left({\mathrm{\ϵ}}_i\right|{\mathrm{\ϵ}}_{i\max })}{2\mathrm{\π}}& {\mathrm{\ϵ}}_i\∉B(G,k_{\max }\·\mathrm{ds})\\ \frac{A\left({\mathrm{\ϵ}}_i\right)}{2\mathrm{\π}}& ,{\mathrm{\ϵ}}_i\∈B(G,k_{\max }\·\mathrm{ds})\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中ε_imax＝arg max(C{ε_j|ε_j∈N(ε_i)})。

第二步，适用于密集自主编队的LMPC控制器设计：

由于在密集编队的情况下，每个无人机∈_i只与其周围6到7个属于近邻节点集合N(∈_i,k_max·ds)内的近邻节点发生作用，即数量有限且较小，而近邻节点集合N(∈_i,k_max·ds)内包含的节点是对无人机∈_i碰撞问题影响最直接的近邻无人机，基于鸟群近邻跟随模式的启示，所以把编队中无人机∈_i的编队控制***由双无人机(∈_i与领航点)运动预测模型扩展成包含所有近邻节点(∈_i与N(∈_i,k_max·ds))的局部运动预测模型，这种利用编队局部预测模型的MPC称为网络化自主编队的局部模型预测控制(Local ModelPredictive Control,LMPC)。

对于无人机∈_i的LMPC，选取状态其中x_j，_yj为无人机∈_i与近邻无人机∈_j的相对距离在∈_j航迹坐标系中的投影；为无人机∈_i的航迹偏角；V_i为无人机∈_i的速度；n为近邻节点集合N(∈_i,k_max·ds)内的无人机个数。可控输入为其中Vci分别为无人机∈i的航迹偏角指令和速度指令。可测量干扰为其中V_j分别为近邻无人机∈_j的航迹偏角和速度，由无人机∈_i通过支撑网络获得。输出 其中ΔV_i＝V_L-V_i，L代表领航无人机在N(∈_i,k_max·ds)中的序号，可以是实际近邻无人机或者是虚拟领航无人机，输出Y_i反映了无人机∈_i的飞行状态：(1)与所有近邻无人机或领航无人机的相对位置关系；(2)与领航无人机的航迹偏角差值与速度差值。根据相对运动学关系和飞行控制***模型，可得近邻数为n的局部运动离散预测模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i(k+1)=A_i{X}_i\left(k\right)+B_{\mathrm{ui}}{u}_i\left(k\right)+B_{\mathrm{di}}{d}_i\left(k\right)\\ Y_i\left(k\right)=C_i\left(k\right)X_i\left(k\right)+D_i{d}_i\left(k\right)\end{array}\right.$

其中系数矩阵如下，下标r表示线性化时的平衡点，这里取为参考值。

$A_i={\left(\begin{array}{ccc}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& A_i\\ O_{(2n+2)\×2n}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& A_2\\ & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& A_3\end{array}\right)}_{(2n+2)\×(2n+2)},$

$B_{\mathrm{ui}}={\left(\begin{array}{c}{B}_{u1}\\ B_{u2}\\ B_{u3}\end{array}\right)}_{(2n+2)\×2},$

其中

其中：为飞行器i航迹偏角控制模型简化为一阶模型后的时间常数，τ_Vi为飞行器i速度控制模型简化为一阶模型后的时间常数。

在线优化的代价函数J_i为：

$\begin{array}{c}{J}_i=\underset{l=1}{\overset{P_i}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{m=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yi}}(l,m)\·(Y_{\mathrm{im}}(k+l|k)-{\mathrm{ref}}_{\mathrm{im}}(k+l1))\left|\right|}^2+\\ \underset{m=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ui}}(l,m)\·u_{\mathrm{im}}(k+l|k)\left|\right|}^2+\underset{m=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\Δui}}(l,m)\·{\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{im}}(k+l|k)\left|\right|}^2)\end{array}$

其中P_i为预测时域；N_i为控制时域；(k+l|k)为在第k时刻计算的k+l时刻的预测值；ref为间距保持指令；ω_i为代价权重，分为三组，ω_yi为输出惩罚权重矩阵，反映了无人机∈_j与每个近邻无人机间距的保持力度和与领航无人机航迹偏角、速度的匹配力度，是对距离保持最为重要的权重；ω_ui为输入惩罚权重矩阵，反映了无人机∈_j航迹偏角指令与速度指令的强度；ω_Δui为输入导数惩罚权重矩阵，反映了航迹偏角指令与速度指令变化率的大小。为简化二次规划(Quadratic programming,QP)的求解，这里令每个时域对(l,m)的权重相等，则ω_i退化为行向量ω_yi＝(ω_i1,ω_i2,…,ωi_j,…,ω_i(2n+2))，

输出惩罚权重矩阵ω_yi的取值以Reynolds的动物群体行为模型为基础，参照把动物行为按照相距其它同类的距离划分为排斥区、保持区和吸引区的做法，把权重ω_ij(行向量ω_yi的元素)设计为无人机∈_i和每个近邻无人机∈_j相对距离di_j的函数ω_ij＝f(d_ij)，威胁认定间距k_min·ds和近邻认定间距k_max·ds为函数f安排无人机∈_i周围的排斥区、保持区和吸引区的参数，在具体的实现过程中，把f函数设计为离散形式，经过仿真调试，代价权重ω_i的一组设计值见表1。

表1LMPC编队控制器权重设计结果

其中对于领航无人机∈_L，它对跟随无人机没有反向跟随的义务，即领航无人机是“自私的”。对于跟随无人机∈_i，其与领航无人机∈_L的权重存在一个最小值，这个最小值与其它无人机相互间正常情况下的权重最大值相当，即对领航无人机∈_L表现出“信任”，这样能保证对领航无人机∈_L的跟随效果。这样做一方面是由于领航无人机∈_L如果经常照顾其跟随者，在照顾的同时跟随者会对这种“照顾”也作出跟随反映，造成编队的不稳定，另一方面如果跟随者不对其与领航无人机∈_L的权重设置下限，那么编队中的这种从属关系会不明显，有时会造成跟随者整体的拖后现象。近邻跟随模式下，局部的相互作用关系如图2，传统跟随模式下，跟随节点只与领航节点保持联系，在本发明提供的近邻跟随模式下，跟随节点不仅与领航节点保持联系，还需要与其它的跟随节点间保持联系。

权重决策之后，无人机∈_i通过在线解一个线性不等式约束条件下的QP问题得到LMPC的最优控制量u_i作为指令作用于内环飞行控制***。

Δu_iopt＝arg minJ_i

u_i(k)＝u_i(k-1)+(I_2×2,O_{(Ni-1)×(Ni-1)})·Δu_iopt

其中和[V_min，V_max]分别为航迹偏角和速度指令限制。Δu_iopt为最优序列的第一个控制量,u_i1,u_i2分别为和V_ci。

第三步，LMPC编队控制器与透光性假说的结合：

LMPC编队控制器自身具备避碰的功能，但这种避碰功能主要是出于个体利益的，或者是局部预测模型涉及的近邻无人机范围之内利益的，当某一无人机∈_i遇到∈_d碰撞威胁的时候，由于d_id相对较小，根据权重函数f的特点，∈_d的权重比∈_i周围的近邻无人机要大，所以∈_i会尽力与∈_d保持距离，换句话说，它将使∈_i变得自私，易于忽视周围无人机的权重，为了使∈_i具有顾及整体利益的能力，现将LMPC编队控制器和透光系数C相结合，给出令∈_i遵循透光性假说的原理进行规避行为的一个实现算法(透光规避算法)，具体为：

(1)如果d_id<k_imin·ds；则转(2)，否则恢复原指令；

(2)如果ε_i∈B(G,k_max·ds)，则间距指令向其自由空间张角对角线方向增大阈值k_imin·ds；否则应用透光系数最大的近邻节点的间距指令。

注：update为更新信息函数；下标d表示威胁无人机；k_imin为∈_i的威胁认定调整系数；ref为保持的参考间距；表示沿A{∈_i}角分线方向上的加法；N(∈_i,k_max·ds)-N(∈_d,k_max·ds)表示N(∈_i,k_max·ds)与N(∈_d,k_max·ds)的差集。

原理即判断碰撞威胁程度是否达到阈值，达到阈值后对于有自由空间的无人机，间距指令向其自由空间张角对角线方向增大一个阈值；对于没有自由空间的无人机，应用其允许方位上透光系数C最大的近邻无人机的间距指令。当碰撞威胁程度降到阈值以下时恢复原指令。

另外，LMPC由于是基于局部运动模型的，所以在网络通信过程中，当某近邻丢包时，无人机仍维持着和其它近邻的相对位置关系，所以对网络丢包有一定的鲁棒性。

在非松散编队队形变换中，因为无人机间距接近安全距离，如果编队控制器没有无人机之间防碰撞考虑，那么由于无人机的机动性有限，在同时向目标位置运动的过程中，将无法避免部分无人机的位置散布区相交，即发生碰撞，所以这里使用一种具有无人机间防撞功能的LMPC编队控制器进行队形的直接变换。

第四步：基于队形状态的编队队形变换方法；

编队队形可以用各无人机相对领航点的位置矩阵F来描述，从初始队形F₁到目标队形Fr的变换过程中，如果存在尽可能少的一系列子队形Fi，使得从F_(i-1)到F_i的直接变换过程中各无人机产生碰撞的概率小于特定阈值，则称是从F₁到F_r的一个队形状态转移变换。其状态变换流程如图1所示，队形专家***根据支撑网络信息判断是否需要队形变换，如果需要队形变换，则会给出相应的队形变换序列集编队控制器控制队形依次从F₁变换到F_r，在变换过程中，当编队处于某一队形状态时，如果编队指标σ小于预设值σ_r时则触发下一状态的子变换，直到队形变换为F_r。

实施例1：

首先，基于透光性假说的LMPC编队控制器设计，然后，通过一个由7架无人机组成的紧密编队队形变换的过程来说明基于队形状态的队形变换方法的实施步骤。

情景设定为水平面内一个正六边形紧密编队变换为直线编队，整个过程定高飞行，主要参数见表1，初始位置队形和目标位置队形如图3，其中无人机6为领航无人机。

表2六边形编队无人机主要参数

这里将队形的变换分为4个状态，如图4所示，F₂保证了无人机6、1、3之间有适当的空间让其余无人机进入，F₃使距离较近的无人机分别进入，比无人机2、7、4、5同时进入更加稳定。基于队形状态的编队队形变换结果如图5(1)～(6)所示。

初始队形即F₁，同样为正六边形(图5(1))；当t＝6s时编队进行队形的切换，所有无人机首先同时向F₂运动(图5(2))；当t＝26s时指标达到F₂，编队进而向下一个状态F₃转移(图5(3))；当F₃达到后整个编队最终向目标编队F₄转移(图5(4))；最后在t＝65s时队形趋于稳定(图5(5)、(6))。从整个变换过程可以清楚的看到，基于队形状态转移的变换比直接变换要平稳许多，所以这里不一一列举各无人机的x、y，只考察无人机4、1、7的相对距离d(无人机3、2、5、6与邻近无人机的相对距离蕴含其中)，结果见图6～8，图中曲线a～g分别代表无人机1～无人机7。

从各无人机间的相对距离可以看出，在整个队形变换过程中每个无人机与其它无人机的间距基本均大于200m，即大于安全距离，对比前面的直接变换方法，验证了基于队形状态转移的队形变换方法的有效性。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (1)

1.一种无人机密集自主编队的队形变换方法，其特征在于：所述对形变换方法包括如下步骤，第一步，建立透光性生成协议；

表征编队中节点ε_i透光性的透光系数为：

$C\left\{{\mathrm{\&epsiv;}}_i\right\}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{A\left({\mathrm{\&epsiv;}}_i\right|{\mathrm{\&epsiv;}}_{i\max })}{2\mathrm{\&pi;}}& {\mathrm{\&epsiv;}}_i\&NotElement;B(G,k_{\max }\&CenterDot;\mathrm{ds})\\ \frac{A\left({\mathrm{\&epsiv;}}_i\right)}{2\mathrm{\&pi;}}& ,{\mathrm{\&epsiv;}}_i\&Element;B(G,k_{\max }\&CenterDot;\mathrm{ds})\end{array}\right.---\left(6\right)$ 其中ε_imax＝arg max(C{ε_j|ε_j∈N(ε_i)})；

第二步，建立LMPC编队控制器；

对于无人机∈_i的LMPC，选取状态其中x_j，y_j为无人机∈_i与近邻无人机∈_j的相对距离在∈_j航迹坐标系中的投影；为无人机∈_i的航迹偏角；V_i为无人机∈_i的速度；n为近邻节点集合N(∈_i,k_max·ds)内的无人机个数。可控输入为其中V_ci分别为无人机∈_i的航迹偏角指令和速度指令；可测量干扰为其中V_j分别为近邻无人机∈_j的航迹偏角和速度，由无人机∈i通过支撑网络获得；输出 其中ΔV_i＝V_L-V_i，L代表领航无人机在N(∈_i,k_max·ds)中的序号，输出Y_i反映了无人机∈_i的飞行状态：(1)与所有近邻无人机或领航无人机的相对位置关系；(2)与领航无人机的航迹偏角差值与速度差值；根据相对运动学关系和飞行控制***模型，得近邻数为n的局部运动离散预测模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i(k+1)=A_i{X}_i\left(k\right)+B_{\mathrm{ui}}{u}_i\left(k\right)+B_{\mathrm{di}}{d}_i\left(k\right)\\ Y_i\left(k\right)=C_i\left(k\right)X_i\left(k\right)+D_i{d}_i\left(k\right)\end{array}\right.$

其中系数矩阵如下，下标r表示线性化时的平衡点；

$A_i={\left(\begin{array}{ccc}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& A_i\\ O_{(2n+2)\&times;2n}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& A_2\\ & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& A_3\end{array}\right)}_{(2n+2)\&times;(2n+2)},$

$B_{\mathrm{ui}}={\left(\begin{array}{c}{B}_{u1}\\ B_{u2}\\ B_{u3}\end{array}\right)}_{(2n+2)\&times;2},$

其中

其中：为飞行器i航迹偏角控制模型简化为一阶模型后的时间常数，τ_Vi为飞行器i速度控制模型简化为一阶模型后的时间常数；

在线优化的代价函数J_i为：

$\begin{array}{c}{J}_i=\underset{l=1}{\overset{P_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\underset{m=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{yi}}(l,m)\&CenterDot;(Y_{\mathrm{im}}(k+l|k)-{\mathrm{ref}}_{\mathrm{im}}(k+l1))\left|\right|}^2+\\ \underset{m=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ui}}(l,m)\&CenterDot;u_{\mathrm{im}}(k+l|k)\left|\right|}^2+\underset{m=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&Delta;ui}}(l,m)\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;u}}_{\mathrm{im}}(k+l|k)\left|\right|}^2)\end{array}$

其中P_i为预测时域；N_i为控制时域；(k+l|k)为在第k时刻计算的k+l时刻的预测值；ref为间距保持指令；ω_i为代价权重，分为三组，ω_yi为输出惩罚权重矩阵，反映了无人机∈_j与每个近邻无人机间距的保持力度和与领航无人机航迹偏角、速度的匹配力度，是对距离保持最为重要的权重；ω_ui为输入惩罚权重矩阵，反映了无人机∈_j航迹偏角指令与速度指令的强度；ω_Δui为输入导数惩罚权重矩阵，反映了航迹偏角指令与速度指令变化率的大小；为简化二次规划的求解，这里令每个时域对(l,m)的权重相等，则ω_i退化为行向量ω_yi＝(ω_i1,ω_i2,…,ω_ij,…,ω_i(2n+2))，

第三步，将LMPC编队控制器与透光系数相结合，给出碰撞规避算法：

(1)如果d_id<k_imin· ds；则转步骤(2)，否则恢复原指令；

(2)如果ε_i∈B(G,k_max·ds)，则间距指令向其自由空间张角对角线方向增大阈值k_imin·ds；否则应用透光系数最大的近邻节点的间距指令；

第四步：基于队形状态的编队队形变换方法；

编队队形可以用各无人机相对领航点的位置矩阵F来描述，从初始队形F1到目标队形Fr的变换过程中，如果存在尽可能少的一系列子队形Fi，使得从F(i-1)到Fi的直接变换过程中各无人机产生碰撞的概率小于特定阈值，则称F＝{F1,F2…Fr}是从F1到Fr的一个队形状态转移变换，当编队处于某一队形状态时，如果编队指标小于预设值时则触发下一状态的子变换。