CN103941163A - 利用模糊k均值聚类的谐振接地***故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于波形伸缩变换和模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法，包括以下步骤：1、对各线路暂态零序电流进行伸缩变换处理，以提高非故障线路间暂态零序电流的相似性；2、将各线路暂态零序电流按一定的时间段进行划分，作分段相平面变换，求取每一段暂态零序电流所有相点到相平面上确定点（x,y）的欧氏距离，以提取各段暂态零序电流的局部特征，得到各线路全局特征的特征矩阵；3、对特征矩阵中的元素作归一化处理，以增强可比性；4、利用模糊K均值聚类方法对归一化后的特征矩阵进行聚类，将各线路暂态零序电流分为两类，则被单独分为一类的线路即为故障线路。该方法提高了自动化程度和选线裕度。

Description

利用模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法

技术领域

本发明涉及智能配电***继电保护技术领域，特别涉及一种基于波形伸缩变换和模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法。

背景技术

谐振接地***具有提高***的供电可靠性、降低雷击损害事故率、抗通信设备电磁干扰等优点，广泛应用于中压配电网。谐振接地***单相接地故障的概率很高，一般占总故障的80%以上。如果是瞬时性接地故障，则故障可自行消除；如果是永久性接地故障，则***可带故障继续运行1~2个小时，不影响***的持续供电。因为谐振接地***的接地电流较小，发生单相接地故障后三相电压仍保持对称关系，不会影响对负荷的持续供电，所以在一定程度上能够提高电力***的供电可靠性。但是***发生单相接地故障后，非故障相的电压上升为线电压，即                                               倍的相电压，这很容易在电网绝缘较为薄弱处诱发二次短路或者形成相间短路。如果***是发生间歇性弧光接地故障，过电压极易损坏设备或造成电力设备出现新的接地点，使故障范围扩大；而且过电压所形成的故障电流有可能促使故障点从瞬时性接地故障演变为永久性接地故障。因此，准确、可靠的接地故障选线技术，不仅可以及时查找出故障线路，消除隐患，而且可以保证整个电网的安全稳定运行，提高电力***的供电可靠性。由于谐振接地***发生单相接地故障的情况复杂多变、故障电流较微弱，且常伴有间歇性电弧，其接地选线问题仍未得到很好解决。

利用比故障信号稳态量大若干倍的故障信号暂态量进行选线保护是近年来该领域的研究热点；所采用的信号量主要有零序电流、零序电压、行波及相电流等；特征量主要有能量、突变量、幅值、极性及波形等；各线路的故障暂态零序电流波形当中同时包含了极性、幅值等信息。利用谐振接地***发生单相接地故障后，非故障线路的暂态零序电流波形相似，而故障线路暂态零序电流波形与非故障线路差别较大的特点，对暂态零序电流波形或其特征频带做相关分析或灰色关联分析，进而确定接地故障线路，是一个很好的选线思路。

现有的谐振接地***故障选线方法采用的选线判据绝大多数采用人工经验取阈值法，无法做到智能化故障选线；且对高阻接地故障、短线路故障难以准确选线，对配电网接入其它设备后发生单相接地故障时，提出的选线判据是否依然有效也缺乏研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法，该方法提高了故障选线的自动化程度和选线裕度。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种利用模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法，包括以下步骤：

步骤1：对各线路暂态零序电流进行伸缩变换处理，以提高非故障线路间暂态零序电流的相似性，减小非故障线路间暂态零序电流幅值差异对相似性求取的影响；

步骤2：将各线路暂态零序电流按一定的时间段进行划分，作分段相平面变换，求取每一段暂态零序电流所有相点到相平面上一确定点的欧氏距离，以提取各段暂态零序电流的局部特征，得到各线路全局特征的特征矩阵；

步骤3：对特征矩阵中的元素作归一化处理，以增强可比性；

步骤4：利用模糊K均值聚类方法对归一化后的特征矩阵进行聚类，将各线路暂态零序电流分为两类，则被单独分为一类的线路即为故障线路。

进一步的，在步骤1中，按如下方法对各线路暂态零序电流进行伸缩变换处理：

对于谐振接地***发生单相接地时的零序网络等效电路，设第k条线路为故障线路，u ₀为故障点零序电源，R ₀为零序回路等效电阻，L ₀为消弧线圈零序电感，C ₁,…,C _k-1,C _k+1,…,C _N 为非故障线三相对地等效电容，u _C为各馈线对地电容两端的电压，i ₁,i ₂,…,i _N 为各馈线零序电流，i _L为流过消弧线圈的电流；各馈线暂态零序电流为

    (1)

    (2)

由式（1）得到

    (3)

其中i _j 、i _k 分别为非故障线路j、故障线路的暂态零序电流；

引入伸缩变换系数对暂态零序电流波形进行变换：以线路b作为参考线路，定义线路j的伸缩变换倍数p _j 为

    (4)

式中i _j 、i _b 分别为线路j和线路b的暂态零序电流； 

若参考线路b为非故障线路，即b ≠ k，则由式（3）和式（4）得到

    (5)

结合式（1）、式（4）和式（5）得到经伸缩变换后的非故障线路暂态零序电流i' _j 为

    (6)

结合式（2）和式（4）得到经伸缩变换后的故障线路暂态零序电流i' _k 为

    (7)

若参考线路b为故障线路，即b = k，则由式（5），各非故障线路对地等效电容C _j 用非故障线路a对地等效电容C _a 表示为

    (8)

式中λ _j 为比例系数；由式（1）、式（8）得到

    (9)

令p _a  = i _a /i _b ，则由式（2）、式（9）得到

     (10)

由式（9）、式（10）得到经伸缩变换后的非故障线路暂态零序电流i' _j 为

    (11)。

进一步的，在步骤2中，按如下方法求取各线路全局特征的特征矩阵：

i' _j (n)为伸缩变换后第j条线路的暂态零序电流波形的离散时间序列，n为采样点号，其对应点的导数由式（12）求取

    (12)

式中F(i' _j (n))为i' _j (n)的导数，Δt为采样步长；

将伸缩变换后的暂态零序电流在时域上等分为N ₁段，采用最小二乘估计法拟合对各段做线性化，得到N ₁个直线段，则暂态零序电流波形在一直线段范围内的点的导数F(i' _j (n))均用该直线段的斜率表示；

设暂态零序电流首半波的采样点数为L，将各线路伸缩变换后的暂态零序电流i' _j 平均分成N ₂段，N ₁ = bN ₂，b ≥ 2，则每个分段上采样点的个数为L/N ₂；逐段作相平面变换，并对每一段相平面图上的点按式（13）进行归一化处理，使相平面上的数据点都落在区间[-1,1]；

    (13)

式中i' _jm 表示i' _j 的第m个分段，i' _jm (n)表示i' _jm 的离散时间序列，m∈[1, N ₂]，n∈[1, L/N ₂]，F'(i' _jm (n))为F(i' _jm (n))归一化后的序列，i'' _jm (n)为i' _jm (n)归一化后的序列；

按式（14）计算每一段伸缩变换后的暂态零序电流波形的相轨迹到相平面上确定点（x,y）的欧氏距离：

    (14)

式中r _m 表示第m段相轨迹到确定点（x,y）的欧氏距离；

将r _m 作为暂态零序电流一时间段波形的局部特征量，则任意一条线路的暂态零序电流波形的全局特征量为

    (15)

则N条线路的全局特征量构成一个N×N ₂的特征矩阵 S ，如式（16）所示

    (16)

式中s _ji 表示第j条线路的第i段相轨迹到相平面上确定点（x,y）的欧氏距离。

进一步的，在步骤3中，采用如下式（17）对特征矩阵 S 中的元素按列做规一化处理：

    (17)

式中s' _ji 表示s _ji 按列归一化后得到的值。

进一步的，在步骤4中，按如下方法对各线路暂态零序电流进行分类并找到故障线路：

首先输入待分类的n个向量x _j 和向量k组分类的初始模糊隶属度矩阵 U ⁽¹⁾

    (18)

式中u _ij 表示第j个向量属于第i类的隶属度，且，j=1,2,…,n；设 v _i 为第i类初始聚类中心向量，则初始聚类中心矩阵为

    (19)

确定目标函数J _m ( U , V )，有

    (20)

式中，m是大于1的任一实数，为 R ^p 空间中的任一种范数，利用拉格朗日乘数法证明可得

    (21)

    (22)

式中a为迭代次数计数器；

然后按以下步骤确定聚类中心矩阵 V 和隶属度矩阵 U ：

步骤401：确定分类数k，令a=0，随机给出初始隶属度矩阵 U ⁽¹⁾；

步骤402：据式（22）计算初始分类的聚类中心向量 V ⁽¹⁾；

步骤403：据式（21）计算隶属度矩阵 U ^(a+1)；

步骤404：给定收敛条件，如果两次迭代计算所得的隶属度矩阵差值小于收敛条件设定的阈值，则迭代结束，否则返回步骤402继续迭代，直至达到收敛条件或到达设定的迭代次数为止；

将各线路故障暂态零序电流波形的特征矩阵 S 分成2类，可得隶属度矩阵

    (23)

式中u _ij 表示第j条线路属于第i类的隶属度；

由隶属度矩阵 U 将各线路分为两类，被单独分为一类的线路即为故障线路。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：将模糊K均值聚类算法引入谐振接地***故障选线，避免了人工经验选取阈值从而实现智能化故障选线；对暂态零序电流进行波形伸缩变换，伸缩变换处理较好地解决了非故障线路间暂态零序电流数值型属性大小不一的影响，提高了非故障线路间暂态零序电流波形的相似度，提高了选线的裕度；同时，利用分段相平面变换和欧式距离来提取暂态零序电流的特征量，从而综合反映暂态零序电流的幅值和极性信息，更加准确的刻画出故障线路和非故障线路暂态零序电流特征。此外，本发明方法具有较强的可靠性、抗干扰性和适应性，具有一定的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明实施例中谐振接地***发生单相接地时的零序网络等效电路图。

图2是本发明实施例中正弦波相平面轨迹示意图。

图3是本发明实施例中谐振接地***仿真模型图。

图4是本发明实施例中故障暂态零序电流波形图。

图5是本发明实施例的实现流程图。

具体实施方式

谐振接地***发生单相接地故障时，非故障线路暂态零序电流波形的变化趋势一致，其区别仅在于幅值大小的不同，因而非故障线路间的暂态零序电流波形是相似的；而对于故障线路，故障线路暂态零序电流中含有较多的直流分量而非故障线路几乎不含直流分量，且故障线路与非故障线路暂态零序电流高频分量的相位相反，因此故障线路和非故障线路的暂态零序电流波形存在较大差异。因此，本发明利用暂态零序电流波形相似度识别的方法进行故障选线。

本发明谐振接地***故障选线方法，如图5所示，包括以下步骤：

步骤1：对各线路暂态零序电流进行伸缩变换处理，以提高非故障线路间暂态零序电流的相似性，减小非故障线路间暂态零序电流幅值差异对相似性求取的影响；

步骤2：将各线路暂态零序电流按一定的时间段进行划分，作分段相平面变换，求取每一段暂态零序电流所有相点到相平面上确定点（x,y）的欧氏距离，以提取各段暂态零序电流的局部特征，得到各线路全局特征的特征矩阵；

步骤3：对特征矩阵中的元素按列作归一化处理，以增强可比性；

步骤4：利用模糊K均值聚类方法对归一化后的特征矩阵进行聚类，将各线路暂态零序电流分为两类，则被单独分为一类的线路即为故障线路。

在步骤1中，按如下方法对各线路暂态零序电流进行伸缩变换处理：

谐振接地***发生单相接地时的零序网络等效电路，如图1所示，设第k条线路为故障线路，u ₀为故障点零序电源，R ₀为零序回路等效电阻，L ₀为消弧线圈零序电感，C ₁,…,C _k-1,C _k+1,…,C _N 为非故障线三相对地等效电容，u _C为各馈线对地电容两端的电压，i ₁,i ₂,…,i _N 为各馈线零序电流，i _L为流过消弧线圈的电流。由图1可得各馈线暂态零序电流为

    (1)

    (2)                      

由式（1）得到

    (3)

其中i _j 、i _k 分别为非故障线路j、故障线路的暂态零序电流。

由式（3）可知，若把第j条线路的故障暂态零序电流除以其对地等效电容C _j ，则非故障线路间暂态零序电流波形的相似性将提高。各线路对地等效电容C _j 难以获取，引入伸缩变换系数对暂态零序电流波形进行变换。以线路b作为参考线路，定义线路j的伸缩变换倍数p _j 为

    (4)

式中i _j 、i _b 分别为线路j和线路b的暂态零序电流。

考虑到暂态零序电流波形具有非线性非平稳特征，采用稳态时的i _j 和i _b 求p _j 。为减少噪声等因素的影响，用故障后第q个1/4周波采样数据的平均倍数求p _j ，暂态过程可能持续1~2个周期，q的取值应大于8。假设采样频率为20kHz，则用故障后零序电流的第(100(q-1)+1)个采样点到第100q个采样点的平均倍数求p _j ：

1）若参考线路b为非故障线路，即b ≠ k，则由式（3）和式（4）得到

    (5)

结合式（1）、式（4）和式（5）得到经伸缩变换后的非故障线路暂态零序电流i' _j 为

    (6)

结合式（2）和式（4）得到经伸缩变换后的故障线路暂态零序电流i' _k 为

    (7)

在参考线路为非故障线路的情况下，由式（6）可知，经伸缩变换处理后，各非故障线路暂态零序电流具有相同的表达式，伸缩变换处理提高了非故障线路间暂态零序电流波形的相似性。比较式（6）和式（7）可知，经伸缩变换处理后，故障线路和非故障线路暂态零序电流波形间的差异仍较大。

2）若参考线路b为故障线路，即b=k，则由式（5），各非故障线路对地等效电容C _j 用非故障线路a对地等效电容C _a 表示为

    (8)

式中λ _j 为比例系数；由式（1）、式（8）得到

    (9)

令p _a  = i _a /i _b ，则由式（2）、式（9）得到

     (10)

由式（9）、式（10）得到经伸缩变换后的非故障线路暂态零序电流i' _j 为

    (11)

参考线路为故障线路时，故障线路暂态零序电流波形保持不变。由式（11）可知，经伸缩变换处理后，各非故障线路的暂态零序电流表达式相同，具有较强的相似性。伸缩变换处理提高了非故障线路暂态零序电流波形间的相似性。比较式（2）和式（11）可知，经伸缩变换处理后，故障线路和非故障线路暂态零序电流的差异仍较大。

相平面分析是时域波形特征提取的有效方法，在电弧故障检测、电能质量扰动分类及接地故障类型分类等领域得到应用。相平面是以时间序列x(t)为横轴，时间序列的导数x(t)为纵轴所构成的平面，它以另一种形态表征原始波形。如图2所示，以正弦函数a sin x (x∈[0, 2π])为例，当a=1、x从0增大到π时，其相平面轨迹如曲线1所示，从A点沿实线到B点，相轨迹分布在Ⅰ、Ⅳ象限；当a=1、x从π增大到2π时，其相平面轨迹如曲线2所示，从B点沿虚线到A点，相轨迹分布在Ⅱ、Ⅲ象限；当a=1.5、x从0增大到π时，其相平面轨迹如曲线3所示，从C点沿实线到D点，相轨迹分布在Ⅰ、Ⅳ象限。由此可知，对于一个周期内某一段特定的正弦波，其相平面轨迹是唯一的，且正弦波的幅值越大，其相轨迹偏离原点的距离也越远。

在步骤2中，按如下方法求取各线路全局特征的特征矩阵：

i' _j (n)为伸缩变换后第j条线路的暂态零序电流波形的离散时间序列，n为采样点号，其对应点的导数由式（12）求取

    (12)

式中F(i' _j (n))为i' _j (n)的导数，Δt为采样步长；

由式（12）可知，F(i' _j (n))只与当前采样值i' _j (n)和上一次采样值i' _j (n-1)有关，而与其他采样值无关，易受到随机干扰和噪声的影响。将伸缩变换后的暂态零序电流在时域上等分为N ₁段，采用最小二乘估计法拟合对各段做线性化，得到N ₁个直线段，则暂态零序电流波形在一直线段范围内的点的导数F(i' _j (n))均用该直线段的斜率表示。

因故障暂态零序电流第一个半周波（首半波）的暂态过程明显，包含了极性、幅值等信息，可求取其时域特征矩阵用于选线。设暂态零序电流首半波的采样点数为L，将各线路伸缩变换后的暂态零序电流i' _j 平均分成N ₂段，N ₁ = bN ₂，b≥2，则每个分段上采样点的个数为L/N ₂；逐段作相平面变换，并对每一段相平面图上的点按式（13）进行归一化处理，使相平面上的数据点都落在区间[-1,1]。

    (13)

式中i' _jm 表示i' _j 的第m个分段，i' _jm (n)表示i' _jm 的离散时间序列，m∈[1, N ₂]，n∈[1, L/N ₂]，F'(i' _jm (n))为F(i' _jm (n))归一化后的序列，i'' _jm (n)为i' _jm (n)归一化后的序列；

为综合利用故障暂态零序电流的幅值和相位信息进行接地选线，取相平面上确定点为（-1,0），按式（14）计算每一段伸缩变换后的暂态零序电流波形的相轨迹到相平面上确定点（-1,0）的欧氏距离：

    (14)

式中r _m 表示第m段相轨迹到确定点（-1,0）的欧氏距离；

由图2可知，正弦波在相平面上的轨迹为椭圆，具有轴对称关系。计算曲线1和曲线2到原点的欧氏距离，会得到相同的距离值，无法区分正弦波的正负半周；但计算曲线1和曲线2到确定点（-1,0）的欧氏距离，则可以分辨曲线1和曲线2的差异。如果直接计算曲线y=sinx和y=-sinx (x∈[0, 2π])的相轨迹到确定点（-1,0）的欧氏距离，也会得到相同的距离值，不能正确区别两条曲线；将曲线分成多段，分别计算每段相点到确定点（-1,0）的欧氏距离，则由算得的多个欧氏距离值可分辨两曲线的差异。考虑到单相接地时，故障线路与非故障线路暂态零序电流波形间的相轨迹关系与曲线1和曲线2间的相轨迹关系相类似，因此采用分段相平面变换，计算每一段波形的相轨迹到确定点（-1,0）的欧氏距离，用于判别故障线路和非故障线路的暂态零序电流波形。

将r _m 作为暂态零序电流一时间段波形的局部特征量，则任意一条线路的暂态零序电流波形的全局特征量为

    (15)

则N条线路的全局特征量构成一个N×N ₂的特征矩阵 S ，如式（16）所示

    (16)

式中s _ji 表示第j条线路的第i段相轨迹到确定点（-1,0）的欧氏距离。

在步骤3中，采用如下式（17）对特征矩阵 S 中的元素按列做规一化处理：

    (17)

式中s' _ji 表示s _ji 按列归一化后得到的值。

在步骤4中，按如下方法对特征矩阵进行聚类：

模糊K均值聚类是一种基于模糊划分的聚类方法。本发明首先输入待分类的n个向量x _j 和向量k组分类的初始模糊隶属度矩阵 U ⁽¹⁾

    (18)

式中u _ij 表示第j个向量属于第i类的隶属度，且，j=1,2,…,n；设 v _i 为第i类初始聚类中心向量，则初始聚类中心矩阵为

    (19)

确定目标函数J _m ( U , V )，有

    (20)

式中，m是大于1的任一实数，m的值与最终分类的模糊程度有关，为使J _m 的最终分类达到局部最优，取m=2，为 R ^p 空间中的任一种范数，利用拉格朗日乘数法证明可得

    (21)

    (22)

式中为迭代次数计数器。

然后按以下步骤确定聚类中心矩阵 V 和隶属度矩阵 U ：

步骤401：确定分类数k，令a=0，随机给出初始隶属度矩阵 U ⁽¹⁾；

步骤402：据式（22）计算初始分类的聚类中心向量 V ⁽¹⁾；

步骤403：据式（21）计算隶属度矩阵 U ^(a+1)；

步骤404：给定收敛条件，如果两次迭代计算所得的隶属度矩阵差值小于收敛条件设定的阈值，则迭代结束，否则返回步骤402继续迭代，直至达到收敛条件或到达设定的迭代次数为止。

利用FKM聚类将各线路故障暂态零序电流波形的特征矩阵 S 分成2类，可得隶属度矩阵

    (23)

式中u _ij 表示第j条线路属于第i类的隶属度。由隶属度矩阵 U 将各线路分为两类，即隶属于第1类的线路和隶属于第2类的线路，被单独分为一类的线路即为故障线路。

故障线路与非故障线路间暂态零序电流的相似程度比非故障线路间暂态零序电流的相似程度小，在特征量则表现为非故障线路间的特征值差异很小，而故障线路与非故障线路间的特征值差异很大，因此利用隶属度矩阵 U 可识别出故障线路。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步说明。

利用ATP搭建一个含6条出线的谐振接地***模型，如图3所示。图中：O _L为架空线路长度；C _L为电缆线路长度；R _f为接地电阻。模型中架空线路每千米正序参数：R ₁=0.17Ω，L ₁=1.21mH，C ₁=0.0097μF；零序参数：R ₀=0.23Ω，L ₀=5.478mH，C ₀=0.008μF。电缆线路每千米正序参数：R ₁=0.27Ω，L ₁=0.255mH，C ₁=0.339μF；零序参数：R ₀=2.7Ω，L ₀=1.019mH，C ₀=0.28μF。***总电容电流I _C=3ωC _Σ U _N=36A>20A，应装设消弧线圈。取消弧线圈的过补偿度为5%，则电感L=1/1.05×U _N/ωI _C=0.49H；消弧线圈的有功损耗大约为感性损耗的2.5%~5%，取3%，则电阻R _L=0.03ωL=4.58Ω。

以线路3距离母线5km处发生故障合闸角为60°、接地电阻为100W的单相接地故障为例，说明选线过程。采样频率为20kHz，故障线路和其中两条非故障线路的暂态零序电流首半波如图4(a)所示。选取线路4作为参考线路，各线路暂态零序电流按变换系数p _k =i _k /i ₄做伸缩变换，变换后波形如图4(b)所示。由图4可知，经伸缩变换后，非故障线路暂态零序电流波形间的相似度得到提高，故障线路与非故障线路波形间的相似度变化较小。

将伸缩变换所得的故障暂态零序电流首半波分为N ₁=20段，做分段线性化，用各直线段的斜率表示暂态零序电流波形在该直线段范围内的点的导数，得其相平面轨迹；取N ₂=10，将相平面轨迹分为10段并对各段做归一化处理。求取各线路每段暂态零序电流的相轨迹点到确定点（-1,0）的欧氏距离，形成特征矩阵 S ，对 S 按列归一化处理可得

对 S 进行FKM聚类，得隶属度矩阵

隶属度矩阵 U 的行代表状态类别，1~6列分别代表1~6条线路， U 中每一列值最大的元素所在的行即为该线路对应的状态。由隶属度矩阵 U 可知，线路3属于一类，其他线路属于另一类，线路3被单独归为1类，由此可判定线路3为接地线路。

若不对各线路故障暂态零序电流波形做伸缩变换，其他步骤不变，则特征矩阵 S ’和隶属度矩阵 U ’分别为

由隶属度矩阵 U ’也可正确判定线路3接地，但通过比较二者的特征矩阵和隶属度矩阵可知，对暂态零序电流波形进行伸缩变换能够提高选线裕度。

不同线路在不同接地电阻、不同故障点和不同故障合闸角情况下发生单相接地故障的选线结果见表1。表中：L _m 为故障线路；X _f为故障点到母线的距离；R _f为接地电阻；θ为故障合闸角。

选线方法的适应性验证：

1）电弧故障

单相接地初期多表现为间歇性电弧故障，采用mayr电弧模型进行电弧故障仿真。线路L₃在距母线5km处发生电弧接地故障的选线结果见表2。

2）不同时间窗

线路L₄在距离母线2km处发生故障合闸角为90°、接地电阻为3kΩ的单相接地故障，选用不同的暂态零序电流时间窗，选线结果见表3。

3）工程噪声

工程应用中，需考虑外界随机噪声干扰对选线方法的影响。叠加信噪比为20dB的高斯白噪声干扰，线路L₆在3种典型接地故障情况下的选线结果见表4。该选线算法具有较强的抗干扰能力。

4）采样不同步

接地故障发生后选线装置对各线路零序电流的采样可能存在不同步。考虑线路L₃、L₄滞后线路L₁、L₂ 8个采样点；线路L₅、L₆滞后线路L₁、L₂ 14个采样点，线路L₃末端发生接地电阻为3kΩ的单相接地故障，其选线结果见表5。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种利用模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对各线路暂态零序电流进行伸缩变换处理，以提高非故障线路间暂态零序电流的相似性，减小非故障线路间暂态零序电流幅值差异对相似性求取的影响；

步骤2：将各线路暂态零序电流按一定的时间段进行划分，作分段相平面变换，求取每一段暂态零序电流所有相点到相平面上一确定点的欧氏距离，以提取各段暂态零序电流的局部特征，得到各线路全局特征的特征矩阵；

步骤3：对特征矩阵中的元素作归一化处理，以增强可比性；

步骤4：利用模糊K均值聚类方法对归一化后的特征矩阵进行聚类，将各线路暂态零序电流分为两类，则被单独分为一类的线路即为故障线路。

2.根据权利要求1所述的利用模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法，其特征在于，在步骤1中，按如下方法对各线路暂态零序电流进行伸缩变换处理：

对于谐振接地***发生单相接地时的零序网络等效电路，设第k条线路为故障线路，u ₀为故障点零序电源，R ₀为零序回路等效电阻，L ₀为消弧线圈零序电感，C ₁,…,C _k-1,C _k+1,…,C _N 为非故障线三相对地等效电容，u _C为各馈线对地电容两端的电压，i ₁,i ₂,…,i _N 为各馈线零序电流，i _L为流过消弧线圈的电流；各馈线暂态零序电流为

    (1)

    (2)

由式（1）得到

    (3)

其中i _j 、i _k 分别为非故障线路j、故障线路的暂态零序电流；

引入伸缩变换系数对暂态零序电流波形进行变换：以线路b作为参考线路，定义线路j的伸缩变换倍数p _j 为

    (4)

式中i _j 、i _b 分别为线路j和线路b的暂态零序电流； 

若参考线路b为非故障线路，即b ≠ k，则由式（3）和式（4）得到

    (5)

结合式（1）、式（4）和式（5）得到经伸缩变换后的非故障线路暂态零序电流i' _j 为

    (6)

结合式（2）和式（4）得到经伸缩变换后的故障线路暂态零序电流i' _k 为

    (7)

若参考线路b为故障线路，即b = k，则由式（5），各非故障线路对地等效电容C _j 用非故障线路a对地等效电容C _a 表示为

    (8)

式中λ _j 为比例系数；由式（1）、式（8）得到

    (9)

令p _a  = i _a /i _b ，则由式（2）、式（9）得到

     (10)

由式（9）、式（10）得到经伸缩变换后的非故障线路暂态零序电流i' _j 为

    (11)。

3.根据权利要求1所述的利用模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法，其特征在于，在步骤2中，按如下方法求取各线路全局特征的特征矩阵：

i' _j (n)为伸缩变换后第j条线路的暂态零序电流波形的离散时间序列，n为采样点号，其对应点的导数由式（12）求取

    (12)

式中F(i' _j (n))为i' _j (n)的导数，Δt为采样步长；

将伸缩变换后的暂态零序电流在时域上等分为N ₁段，采用最小二乘估计法拟合对各段做线性化，得到N ₁个直线段，则暂态零序电流波形在一直线段范围内的点的导数F(i' _j (n))均用该直线段的斜率表示；

设暂态零序电流首半波的采样点数为L，将各线路伸缩变换后的暂态零序电流i' _j 平均分成N ₂段，N ₁ = bN ₂，b ≥ 2，则每个分段上采样点的个数为L/N ₂；逐段作相平面变换，并对每一段相平面图上的点按式（13）进行归一化处理，使相平面上的数据点都落在区间[-1,1]；

    (13)

式中i' _jm 表示i' _j 的第m个分段，i' _jm (n)表示i' _jm 的离散时间序列，m∈[1, N ₂]，n∈[1, L/N ₂]，F'(i' _jm (n))为F(i' _jm (n))归一化后的序列，i'' _jm (n)为i' _jm (n)归一化后的序列；

按式（14）计算每一段伸缩变换后的暂态零序电流波形的相轨迹到相平面上确定点（x,y）的欧氏距离：

    (14)

式中r _m 表示第m段相轨迹到确定点（x,y）的欧氏距离；

将r _m 作为暂态零序电流一时间段波形的局部特征量，则任意一条线路的暂态零序电流波形的全局特征量为

    (15)

则N条线路的全局特征量构成一个N×N ₂的特征矩阵 S ，如式（16）所示

    (16)

式中s _ji 表示第j条线路的第i段相轨迹到相平面上确定点（x,y）的欧氏距离。

4.根据权利要求1所述的利用模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法，其特征在于，在步骤3中，采用如下式（17）对特征矩阵 S 中的元素按列做规一化处理：

    (17)

式中s' _ji 表示s _ji 按列归一化后得到的值。

5.根据权利要求1所述的利用模糊K均值聚类的谐振接地***故障选线方法，其特征在于，在步骤4中，按如下方法对各线路暂态零序电流进行分类并找到故障线路：

首先输入待分类的n个向量x _j 和向量k组分类的初始模糊隶属度矩阵 U ⁽¹⁾

    (18)

式中u _ij 表示第j个向量属于第i类的隶属度，且，j=1,2,…,n；设 v _i 为第i类初始聚类中心向量，则初始聚类中心矩阵为

    (19)

确定目标函数J _m ( U , V )，有

    (20)

式中，m是大于1的任一实数，为 R ^p 空间中的任一种范数，利用拉格朗日乘数法证明可得

    (21)

    (22)

式中a为迭代次数计数器；

然后按以下步骤确定聚类中心矩阵 V 和隶属度矩阵 U ：

步骤401：确定分类数k，令a=0，随机给出初始隶属度矩阵 U ⁽¹⁾；

步骤402：据式（22）计算初始分类的聚类中心向量 V ⁽¹⁾；

步骤403：据式（21）计算隶属度矩阵 U ^(a+1)；

步骤404：给定收敛条件，如果两次迭代计算所得的隶属度矩阵差值小于收敛条件设定的阈值，则迭代结束，否则返回步骤402继续迭代，直至达到收敛条件或到达设定的迭代次数为止；

将各线路故障暂态零序电流波形的特征矩阵 S 分成2类，可得隶属度矩阵

    (23)

式中u _ij 表示第j条线路属于第i类的隶属度；

由隶属度矩阵 U 将各线路分为两类，被单独分为一类的线路即为故障线路。