CN103941042A - 一种陀螺加速度计多位置误差系数标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种陀螺加速度计多位置误差系数标定方法，用于陀螺加速度计误差系数的标定，包括：选择陀螺加速度计的误差模型；根据所选择的陀螺加速度计的误差模型确定分度头角位置翻滚试验方案；进行翻滚试验并测量陀螺加速度计的输出；确定陀螺加速度计的各项误差系数。本发明的方法中，采用分度头六位置翻滚试验标定陀螺加速度计简化误差模型、采用分度头九位置翻滚试验标定陀螺加速度计完整误差模型，能够针对不同的应用场合，合理的选用不同的标定试验方案，可用于导航与制导领域对加速度计的误差补偿，有效地提高了导航和制导***的实用精度。

Description

一种陀螺加速度计多位置误差系数标定方法

技术领域

本发明涉及一种陀螺加速度计多位置误差系数标定方法，属于航空、航天、航海用导航陀螺加速度计的标定及检测技术领域。

背景技术

为了精确标定陀螺加速度计数学模型各误差系数的数值，可行的标定方法是在重力场内进行多位置的倾斜翻滚试验。该试验通常使用带有试验夹具的精密分度头进行测试，将被测的陀螺加速度计安装在试验夹具上，使陀螺加速度计的输入轴精确地垂直于分度头的转轴。分度头的转轴置于精确水平，并且沿东西方向。陀螺加速度计以输入轴方向沿当地重力垂线方向为正置起始点(0°)，依次向北或向南在垂直平面内绕分度头的转轴倾斜翻转，并于事先确定的多个角位置处测量陀螺加速度计的输出。在地球重力场中，各设定角位置处的加速度输入方向、大小各不相同，通过这些角位置处不同大小重力加速度输入的激励，可以求解出各个误差系数的解。

对于加速度计的标定，标定试验角位置方案的不同，决定了可标定误差系数的多少和标定精度。陀螺加速度计现有标定方法，只测量陀螺加速度计正置(θ＝0°)和倒置(θ＝180°)的两个位置的输出，计算出零次项误差系数和一次项误差系数，得到的系数拟合精度较低，不能满足需要关注陀螺加速度计非线性输出并进行补偿的高精度应用场合。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提供一种陀螺加速度计多位置误差系数标定方法，本方法能够根据目标误差模型合理的选取对应最优的试验方案，从而得到较高精度的标定结果。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案包括：

一种陀螺加速度计多位置误差系数标定方法，包括以下步骤：

步骤一、确定陀螺加速度计的误差模型

对于不涉及非线性误差的陀螺加速度计应用场合，选择下面的式(1)表示的简化误差模型；对于涉及非线性误差的陀螺加速度计应用场合，选择下面的式(2)表示的完整误差模型：

y＝k₀+k_1Xa_X+ε   (1)

$y=k_0+k_{1X}{a}_X+k_{1Y}{a}_Y+k_{2X}{a}_X^2+{k_{2X}}^{\′}\left|a_X\right|a_X+k_{2\mathrm{XY}}{a}_X{a}_Y+\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)$

上面的公式中，y为陀螺加速度计的输出；a_X为沿陀螺加速度计的敏感轴的加速度输入；a_Y为沿陀螺加速度计横向轴的加速度输入；k₀为陀螺加速度计零次项误差系数；k_1X为陀螺加速度计一次项误差系数；k_1Y为陀螺加速度计横向轴一次项误差系数；k_2X为陀螺加速度计二次项误差系数；k_2X'为陀螺加速度计与方向无关的二次项系数；k_2XY为陀螺加速度计横向耦合二次项误差系数；ε为模型残差；

步骤二、根据所选择的陀螺加速度计的误差模型确定分度头角位置翻滚试验方案

确定在翻滚试验中，陀螺加速度计倾斜的角位置数量N、每个角位置处陀螺加速度计的敏感轴相对于重力矢量的倾斜角度θ、以及在每个角位置测量陀螺加速度计的输出时所装订的进动圈数，并且，θ以顺时针方向为正，其中，

对于简化误差模型，取N为1、2、3、4、5、6；θ相应地为0°、60°、120°、180°、240°、300°；并且装订圈数为3；

对于完整误差模型，取N为1、2、3、4、5、6、7、8、9；θ相应地为0°、40°、80°、120°、160°、200°、240°、280°、320°；并且，装订圈数为3；

步骤三、进行翻滚试验并测量陀螺加速度计的输出

将陀螺加速度计安装到带有精密试验夹具的分度头上，使陀螺加速度计的输入轴精确地垂直于分度头的转轴，分度头的转轴置于精确水平，并且沿东西方向；陀螺加速度计以其输入轴方向沿当地重力垂线方向为正置起始点，即为0°起点，依次向北或向南在垂直平面内绕分度头的转轴倾斜翻转，并针对所选择的陀螺加速度计的误差模型，在步骤二中确定的各个角位置处，测量陀螺加速度计的输出值y；

步骤四、确定陀螺加速度计的各项误差系数。

优选地，在所述步骤三中，测量得到的陀螺加速度计的输出值y为定程计时值，即，陀螺加速度计的输出，体现为其外环进动加速度的大小和方向，装订陀螺加速度计进动角度为若干整圈，测量陀螺加速度计进动该若干整圈所用的时间，由此计算得到进动角速度的大小。

优选地，在所述步骤三中，测量得到的陀螺加速度计的输出值y为定时计数值，即，陀螺加速度计的输出，体现为其外环进动加速度的大小和方向，装订陀螺加速度计外环进动的时间，测量该时间段内陀螺加速度计进动所转过的相对角度，由此计算得到进动角速度的大小。

优选地，在所述步骤四中，利用最小二乘法确定陀螺加速度计的各项误差系数，即，对于所选择的陀螺加速度计误差模型，将N个位置下测试的误差模型方程联立表示为矩阵形式：Y＝XK+η，其中：

输入向量Y表示在N个角位置处测试到的陀螺加速度计输出值，Y＝(y₁ y₂ y₃...y_N)'；

系数向量K表示陀螺加速度计对应误差模型的各项误差系数，对于简化误差模型，K＝(k₀ k_1X)，对于完整误差模型K＝(k₀ k_1X k_1Y k_2X k_2X' k_2XY)'；

X为结构矩阵，表示对应翻滚试验方案下标定目标误差模型和试验角位置方案信息的集合，其中，

对于简化误差模型：

$\left[\begin{array}{cc}1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_2\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_N\end{array}\right],$

对于完整误差模型：

$X=\left[\begin{array}{cccccc}1& \cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_1\right|\cos {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_2& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_2\right|\cos {\mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_3& \sin {\mathrm{\θ}}_3& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_3& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_3\right|\cos {\mathrm{\θ}}_3& \cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_N& \sin {\mathrm{\θ}}_N& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_N& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_N\right|\cos {\mathrm{\θ}}_N& \cos {\mathrm{\θ}}_N\sin {\mathrm{\θ}}_N\end{array}\right],$

并且其中，θ₁、θ₂、θ₃、……、θ_N分别为在N个角位置处，陀螺加速度计的敏感轴相对于重力矢量的倾斜角度；

残差向量η＝(ε₁ ε₂ ε₃ ...ε_N)'，表示实际观测方程输出和误差模型方程拟合输出的差值，ε₁、ε₂……、ε_N分别为陀螺加速度计分别为在N个角位置处的模型残差；

然后，计算信息矩阵A＝X'X，相关矩阵C＝A'，常数项矩阵B＝X'Y，

由此，根据下面的表达式计算系数矩阵K的解：

对于简化误差模型，

$K=\left[\begin{array}{c}{k}_0\\ k_{1X}\end{array}\right]=\mathrm{CB}=A^{\′}B={\left(X^{\′}X\right)}^{\′}\left(X^{\′}Y\right)$

对于完整误差模型，

$K=\left[\begin{array}{c}{k}_0\\ k_{1X}\\ k_{1y}\\ k_{2X}\\ {k_{2X}}^{\′}\\ k_{2\mathrm{XY}}\end{array}\right]=\mathrm{CB}=A^{\′}B={\left(X^{\′}X\right)}^{\′}\left(X^{\′}Y\right).$

与现有技术相比，根据本发明的陀螺加速度计多位置误差系数标定方法具有有益的技术效果：该方法能够针对不同的应用场合，合理的选用不同的标定试验方案。对精度要求不高、只需要标定线性误差项的场合，用六位置方案进行试验；对精度要求较高、关注陀螺加速度计非线性误差的场合，用增加了角位置的九位置方案进行试验，可以有效的标定陀螺加速度计若干非线性误差项，将陀螺加速度计的实用误差模型由原有的两项误差系数扩展到六项，可用于导航与制导领域对加速度计的误差补偿，有效地提高导航和制导***的实用精度。

附图说明

图1为根据本发明的测试方法中分度头和陀螺加速度计的安装示意图；

图2为根据本发明的测试方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施例对根据本发明的陀螺加速度计多位置误差系数标定方法做进一步详细的说明。

图1为本发明的测试方法中分度头和陀螺加速度计的安装示意图。被测陀螺加速度计3通过陀螺加速度计分度头安装夹具2安装于高精度精密分度头1上。旋转精密分度头1的主轴，就可以改变被测陀螺加速度计3的敏感轴4和横向轴5的方向。在陀螺加速度计的误差模型中，敏感轴4和横向轴5也被记做X轴和Y轴，体现在各误差系数和输入量的符号下标中。

参考图2所示，根据本发明的陀螺加速度计多位置误差系数标定方法包括以下步骤：

步骤一、确定陀螺加速度计的误差模型

陀螺加速度计的误差模型包括以下两种：式(1)为简化误差模型，不含非线性误差系数；式(2)为完整误差模型，含有二阶非线性误差系数。对于不涉及非线性误差的陀螺加速度计应用场合，选择下面的式(1)表示的简化误差模型；对于涉及非线性误差的陀螺加速度计应用场合，选择下面的式(2)表示的完整误差模型：

y＝k₀+k_1Xa_X+ε(1)

$y=k_0+k_{1X}{a}_X+k_{1Y}{a}_Y+k_{2X}{a}_X^2+{k_{2X}}^{\′}\left|a_X\right|a_X+k_{2\mathrm{XY}}{a}_X{a}_Y+\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)$

上式中，各项符号的物理含义如下：

y：陀螺加速度计的输出；

a_X,a_Y：分别沿陀螺加速度计的敏感轴和横向轴的加速度输入；

k₀：陀螺加速度计零次项误差系数；

k_1X：陀螺加速度计一次项误差系数；

k_1Y：陀螺加速度计横向轴一次项误差系数；

k_2X：陀螺加速度计二次项误差系数；

k_2X'：陀螺加速度计与方向无关的二次项系数；

k_2XY：陀螺加速度计横向耦合二次项误差系数；

ε：模型残差；

步骤二：根据所选择的陀螺加速度计的误差模型确定分度头角位置翻滚试验方案

在本步骤中，翻滚试验方案的主要内容是确定三个变量，即：在翻滚试验中需要给定的被测陀螺加速度计倾斜的角位置数量N、每个角位置处陀螺加速度计的敏感轴相对于重力矢量的倾斜角度θ(顺时针方向为正)、以及在每个角位置测量陀螺加速度计的输出时所装订进动圈数。其中，对简化误差模型进行标定采用下面的表1示出的方案，对完整误差模型进行标定采用下面的表2示出的方案：

表1

表2

角位置数量N的确定，其依据是根据最优设计理论中“D-最优”的性质来寻优得到。在给定的因子区域上，可以通过推导知道，D-最优计划的获得等价于研究其信息矩阵A的行列式的大小，行列式的大小就可以说明计划方案在估值精度上的高低。即对于不同的离散试验计划ε(N)，在给定的因子空间中，使得其信息矩阵A的行列式最大的试验方案(其中信息矩阵A＝X'X，X为试验计划对应的结构矩阵)，就是该因子空间中的D-最优方案，即将行列式的值d＝|detA(ε(N))|作为试验方案寻优问题的目标函数。可以计算得到，随着N的增大，信息矩阵行列式d值的大小呈近似指数的增长，即说明随着位置点的增多，试验计划的估值精度将逐渐增加。但根据实际工程操作对试验效率的要求，不仅希望试验方案的d值要大，还希望位置的个数N要尽量少和经济，在付出位置增多带来的附加成本下获取尽量多的精度收获。即试验方案在满足分离系数的前提下，N每增加1个位置，信息矩阵A所包含的信息量d增长应当更快。因此，以上试验设计原则可以推导得到，当N＝6时，试验方案同时满足有正负最大输入、试验点位置正负左右两两对称、回归方程自由度较高估值置信度高等优点，是标定低阶系数模型的最优选择；随着位置数的继续增加，当N＝9时，寻优函数取得最大相对增加量，并随着N的增大相对变化量迅速的减小，这表明当试验计划从6点方案增加到9点方案时，信息矩阵信息量增加的倍数最大。因此综合考虑，位置数在N＝6取值是标定简化误差模型的最优试验方案，位置数在N＝9取值是标定完整误差模型的最经济的试验方案。

每个角位置陀螺加速度计敏感轴相对重力矢量的倾斜角度θ的确定，其依据是试验设计的均匀性原则，按照将分度头回转一周360°进行N等分。

步骤三：进行翻滚试验并测量陀螺加速度计的输出

将待测的陀螺加速度计安装在带精密试验夹具的分度头上，通过试验夹具的精度保证陀螺加速度计的输入轴精确地垂直于分度头的转轴，通过合像水准仪调整分度头的转轴使之置于精确水平位置，并且沿东西方向；陀螺加速度计以其输入轴方向沿当地重力垂线方向为正置起始点(即，0°)，依次向北或向南在垂直平面内绕分度头的转轴倾斜翻转，并针对所选择的陀螺加速度计的误差模型，在上述步骤二中确定的各个角位置处测量陀螺加速度计的输出值y。

陀螺加速度计的输出值y可以是定程计时值，即，陀螺加速度计的输出，体现为其外环进动加速度的大小和方向，装订陀螺加速度计进动角度为若干整圈，测量陀螺加速度计进动该若干整圈所用的时间，由此计算得到进动角速度的大小。陀螺加速度计的输出值y也可以是定时计数值，即，陀螺加速度计的输出，体现为其外环进动加速度的大小和方向，装订陀螺加速度计外环进动的时间，测量该时间段内陀螺加速度计进动所转过的相对角度，由此计算得到进动角速度的大小。

步骤四：确定陀螺加速度计的各项误差系数

陀螺加速度计的各项误差系数可以通过最小二乘法回归得到陀螺加速度计的各项误差系数

对于所选择的陀螺加速度计误差模型，将N个位置下测试的误差模型方程联立表示为矩阵形式：Y＝XK+η；

其中：

(1)输入向量Y＝(y₁ y₂ y₃...y_N)'，即在N个角位置处测试到的陀螺加速度计输出值；

(2)系数向量K为陀螺加速度计对应误差模型的各项误差系数，对于简化误差模型，K＝(k₀ k_1X)，对于完整误差模型K＝(k₀ k_1X k_1Y k_2X k_2X' k_2XY)'；

(3)X为结构矩阵，表示对应翻滚试验方案下标定目标误差模型和试验角位置方案信息的集合，其中，对于简化误差模型，

$\left[\begin{array}{cc}1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_2\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_N\end{array}\right],$

而对于完整误差模型，

$X=\left[\begin{array}{cccccc}1& \cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_1\right|\cos {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_2& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_2\right|\cos {\mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_3& \sin {\mathrm{\θ}}_3& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_3& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_3\right|\cos {\mathrm{\θ}}_3& \cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_N& \sin {\mathrm{\θ}}_N& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_N& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_N\right|\cos {\mathrm{\θ}}_N& \cos {\mathrm{\θ}}_N\sin {\mathrm{\θ}}_N\end{array}\right],$

其中，θ₁、θ₂、θ₃、……、θ_N分别为在N个角位置处，陀螺加速度计的敏感轴相对于重力矢量的倾斜角度；

(4)残差向量η＝(ε₁ ε₂ ε₃...ε_N)'，表示实际观测方程输出和误差模型方程拟合输出的差值，其中，ε₁、ε₂……、ε_N分别为陀螺加速度计分别为在N个角位置处的模型残差

误差系数的求解按最小二乘估计的方法计算如下：

首先计算三种中间量：信息矩阵、相关矩阵和常数项矩阵：

信息矩阵A＝X'X

相关矩阵C＝A'

常数项矩阵B＝X'Y

中间量计算完成后，按下式求解系数矩阵K的解：

对于简化误差模型， $K=\left[\begin{array}{c}{k}_0\\ k_{1X}\end{array}\right]=\mathrm{CB}=A^{\′}B={\left(X^{\′}X\right)}^{\′}\left(X^{\′}Y\right)$

对于完整误差模型， $K=\left[\begin{array}{c}{k}_0\\ k_{1X}\\ k_{1y}\\ k_{2X}\\ {k_{2X}}^{\′}\\ k_{2\mathrm{XY}}\end{array}\right]=\mathrm{CB}=A^{\′}B={\left(X^{\′}X\right)}^{\′}\left(X^{\′}Y\right).$

通过上面的方式，即可确定陀螺加速度计的各项误差系数，由此完成陀螺加速度计多位置误差系数的标定。

下面举例说明用最小二乘法确定陀螺加速度计的各项误差系数的过程。

对于针对完整误差模型的九位置测试，按照θ相应地为0°、40°、80°、120°、160°、200°、240°、280°、320°进行翻滚试验，在每个位置得到陀螺加速度计的测试值为：

$Y=\left(\begin{array}{c}493.997\\ 378.519\\ 85.906\\ -246.919\\ -464.231\\ -464.341\\ -247.199\\ 85.586\\ 378.313\end{array}\right)$

九位置试验的结构矩阵X

$X=\left[\begin{array}{cccccc}1& \cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_1\right|\cos {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_2& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_2\right|\cos {\mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_3& \sin {\mathrm{\θ}}_3& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_3& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_3\right|\cos {\mathrm{\θ}}_3& \cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_N& \sin {\mathrm{\θ}}_N& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_N& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_N\right|\cos {\mathrm{\θ}}_N& \cos {\mathrm{\θ}}_N\sin {\mathrm{\θ}}_N\end{array}\right]$

式中θ₁＝0°；θ₂＝40°；θ₃＝80°；θ₄＝120°；θ₅＝160°；θ₆＝200°；θ₇＝240°；θ₈＝280°；θ₉＝320°；

将上述已知量代入系数矩阵K的求解式子，得到：

$K=\left[\begin{array}{c}{k}_0\\ k_{1X}\\ k_{1y}\\ k_{2X}\\ {k_{2X}}^{\′}\\ k_{2\mathrm{XY}}\end{array}\right]=\mathrm{CB}=A^{\′}B={\left(X^{\′}X\right)}^{\′}\left(X^{\′}Y\right)=\left[\begin{array}{c}-0.041212\\ 494.034482\\ 0.161891\\ 0.000335\\ 0.005100\\ -0.000137\end{array}\right],$ 即解得到误差模型中的6项误差系数的值。

在此，需要说明的是，本说明书中未详细描述的内容，是本领域技术人员通过本说明书中的描述以及现有技术能够实现的，因此，不做赘述。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非用来限制本发明的保护范围。对于本领域的技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，可以对本发明做出若干的修改和替换，所有这些修改和替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种陀螺加速度计多位置误差系数标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、确定陀螺加速度计的误差模型

对于不涉及非线性误差的陀螺加速度计应用场合，选择下面的式(1)表示的简化误差模型；对于涉及非线性误差的陀螺加速度计应用场合，选择下面的式(2)表示的完整误差模型：

y＝k₀+k_1Xa_X+ε   (1)

$y=k_0+k_{1X}{a}_X+k_{1Y}{a}_Y+k_{2X}{a}_X^2+{k_{2X}}^{\′}\left|a_X\right|a_X+k_{2\mathrm{XY}}{a}_X{a}_Y+\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)$

上面的公式中，y为陀螺加速度计的输出；a_X为沿陀螺加速度计的敏感轴的加速度输入；a_Y为沿陀螺加速度计横向轴的加速度输入；k₀为陀螺加速度计零次项误差系数；k_1X为陀螺加速度计一次项误差系数；k_1Y为陀螺加速度计横向轴一次项误差系数；k_2X为陀螺加速度计二次项误差系数；k_2X'为陀螺加速度计与方向无关的二次项系数；k_2XY为陀螺加速度计横向耦合二次项误差系数；ε为模型残差；

步骤二、根据所选择的陀螺加速度计的误差模型确定分度头角位置翻滚试验方案

确定在翻滚试验中，陀螺加速度计倾斜的角位置数量N、每个角位置处陀螺加速度计的敏感轴相对于重力矢量的倾斜角度θ、以及在每个角位置测量陀螺加速度计的输出时所装订的进动圈数，并且，θ以顺时针方向为正，其中，

对于简化误差模型，取N为1、2、3、4、5、6；θ相应地为0°、60°、120°、180°、240°、300°；并且装订圈数为3；

对于完整误差模型，取N为1、2、3、4、5、6、7、8、9；θ相应地为0°、40°、80°、120°、160°、200°、240°、280°、320°；并且，装订圈数为3；

步骤三、进行翻滚试验并测量陀螺加速度计的输出

将陀螺加速度计安装到带有精密试验夹具的分度头上，使陀螺加速度计的输入轴精确地垂直于分度头的转轴，分度头的转轴置于精确水平，并且沿东西方向；陀螺加速度计以其输入轴方向沿当地重力垂线方向为正置起始点，即为0°起点，依次向北或向南在垂直平面内绕分度头的转轴倾斜翻转，并针对所选择的陀螺加速度计的误差模型，在步骤二中确定的各个角位置处，测量陀螺加速度计的输出值y；

步骤四、确定陀螺加速度计的各项误差系数。

2.根据权利要求1所述的陀螺加速度计多位置误差系数标定方法，其特征在于，在所述步骤三中，测量得到的陀螺加速度计的输出值y为定程计时值，即，陀螺加速度计的输出，体现为其外环进动加速度的大小和方向，装订陀螺加速度计进动角度为若干整圈，测量陀螺加速度计进动该若干整圈所用的时间，由此计算得到进动角速度的大小。

3.根据权利要求1所述的陀螺加速度计多位置误差系数标定方法，其特征在于，在所述步骤三中，测量得到的陀螺加速度计的输出值y为定时计数值，即，陀螺加速度计的输出，体现为其外环进动加速度的大小和方向，装订陀螺加速度计外环进动的时间，测量该时间段内陀螺加速度计进动所转过的相对角度，由此计算得到进动角速度的大小。

4.根据权利要求1所述的陀螺加速度计多位置误差系数标定方法，其特征在于，在所述步骤四中，利用最小二乘法确定陀螺加速度计的各项误差系数，即，对于所选择的陀螺加速度计误差模型，将N个位置下测试的误差模型方程联立表示为矩阵形式：Y＝XK+η，其中：

输入向量Y表示在N个角位置处测试到的陀螺加速度计输出值，Y＝(y₁ y₂ y₃...y_N)'；

系数向量K表示陀螺加速度计对应误差模型的各项误差系数，对于简化误差模型，K＝(k₀ k_1X)，对于完整误差模型K＝(k₀ k_1X k_1Y k_2X k_2X' k_2XY)'；

X为结构矩阵，表示对应翻滚试验方案下标定目标误差模型和试验角位置方案信息的集合，其中，

对于简化误差模型：

$\left[\begin{array}{cc}1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_2\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_N\end{array}\right],$

对于完整误差模型：

$X=\left[\begin{array}{cccccc}1& \cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_1\right|\cos {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_2& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_2\right|\cos {\mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_3& \sin {\mathrm{\θ}}_3& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_3& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_3\right|\cos {\mathrm{\θ}}_3& \cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_3\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 1& \cos {\mathrm{\θ}}_N& \sin {\mathrm{\θ}}_N& {\cos }^2{\mathrm{\θ}}_N& \left|\cos {\mathrm{\θ}}_N\right|\cos {\mathrm{\θ}}_N& \cos {\mathrm{\θ}}_N\sin {\mathrm{\θ}}_N\end{array}\right],$

并且其中，θ₁、θ₂、θ₃、……、θ_N分别为在N个角位置处，陀螺加速度计的敏感轴相对于重力矢量的倾斜角度；

残差向量η＝(ε₁ ε₂ ε₃...ε_N)'，表示实际观测方程输出和误差模型方程拟合输出的差值，ε₁、ε₂……、ε_N分别为陀螺加速度计分别为在N个角位置处的模型残差；

然后，计算信息矩阵A＝X'X，相关矩阵C＝A'，常数项矩阵B＝X'Y，

由此，根据下面的表达式计算系数矩阵K的解：

对于简化误差模型，

$K=\left[\begin{array}{c}{k}_0\\ k_{1X}\end{array}\right]=\mathrm{CB}=A^{\′}B={\left(X^{\′}X\right)}^{\′}\left(X^{\′}Y\right)$

对于完整误差模型，

$K=\left[\begin{array}{c}{k}_0\\ k_{1X}\\ k_{1y}\\ k_{2X}\\ {k_{2X}}^{\′}\\ k_{2\mathrm{XY}}\end{array}\right]=\mathrm{CB}=A^{\′}B={\left(X^{\′}X\right)}^{\′}\left(X^{\′}Y\right).$