CN103940370A - 基于周期互质混合编码的目标物体三维信息获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于周期互质混合编码的目标物体三维信息获取方法，主要解决现有相移方法在截断相位延拓时存在的二义性问题。其实现步骤为：1)设计三幅模板图像T₁、T₂、T₃；2)将投影仪P与摄像机V水平放置，并使两者光轴平行，用投影仪P将模板图像T₁、T₂、T₃依次投射到目标物体上；3)通过摄像机V同步拍摄三幅模板投影到目标物体后发生的对应变形图像 并传回计算机对其进行解码，得到其正弦条纹截断相位φ_ps和方波条纹截断相位φ_sq；4)根据正弦条纹截断相位φ_ps和方波条纹截断相位φ_sq，求解得到目标物体的三维信息；本发明具有抗干扰能力强、目标物体三维信息测量精度高、分辨率高的优点，可用于逆向工程、人机互动、文物三维重建等领域。

Description

基于周期互质混合编码的目标物体三维信息获取方法

技术领域

本发明属于计算机视觉测量技术领域，主要涉及一种目标物体三维信息的获取方法，可用于人机交互、3D打印、逆向工程、文物三维重建。

背景技术

随着当今计算机视觉技术的发展和人们生活水平的提高，传统的二维信息已经不能满足人们的需求，快速、高效的从场景中获取三维信息成为当前研究的热点。从场景中获取三维信息的过程叫做深度获取。当前深度获取方法主要分为接触式和非接触式两大类。

接触式是通过实际触碰物体表面来得到三维信息，如坐标测量机。接触式测量法虽可以获得高精度数据，但其硬件要求高、速率低、使用不方便，对物体存在一定损害性，且往往只能得到少数特征点的深度信息。

非接触式则不需要与目标物体接触就能获取目标物体的三维信息，如现有的激光雷达、CT、声呐等方法。非接触式的测量速度快，采样密集，已成为现阶段获取三维信息一个重要手段。在非接触式三维信息获取方法里面又主要分为被动方法和主动方法两大类。

被动式三维信息获取方法是通过测量由目标物体表面反射的周遭辐射性，如激光、可见光，来计算目标物体的三维信息，常见的计算方法有立体视觉法、阴影测量法、聚焦法等方法。其中应用最为广泛的立体视觉法是通过模拟人的视觉方式，采用两个或多个摄像机获得的多个角度下的被测物体的数字图像，根据特定采样点在两幅图像中的匹配像素点及摄像机的相对空间位置、光学参数，依据三角测量原理计算得出该点的三维坐标。虽然被动式测量方法对成像设备要求不高，不需要额外光源，且操作简便，容易实现，但是对于不存在明显特征的图像，如无明显角点，该方法计算量大，匹配精度低，难以获得精细的测量结果。

主动式三维信息获取是通过将额外的能量投射到目标物体，借助能量的反射来计算目标物体的三维信息，常见的投射能量有可见光、高能量光束、超声波和X射线等，主动式三维信息获取方法主要有激光扫描法、飞行时间法和结构光法。

激光扫描法采用激光扫描仪对物体逐点进行扫描从而获取深度信息，虽然精度较高，但是速度很慢；飞行时间法即time of flight，是新兴的三维成像技术之一，它的测量速度快，但采集得到的深度图像分辨率和精度都较低。

结构光法，其原理是利用投射设备将具有一定规律的结构光模板投射到被测目标表面，利用图像采集设备记录被测目标表面的图像，将采集到的图像数据结合三角测距原理以及图形处理技术计算出物体表面的深度数据信息。这种方法既利用了图像作为信息载体，又利用可控光源形成明显纹理特征，能大大减小对诸如缺乏纹理、光滑、无明显灰度的表面区域进行匹配的难度。鉴于结构光三角化技术结构简单、测量速度快、精度高等特点，已得到广泛应用。

结构光法根据投射光图案又可分为单点法、单线法和编码法。单点结构光法具有准确度高、简单可靠的优点，但其测量速度慢；单线结构光法虽然比单点法测量速度有所提高，但是相应确定对应关系的难度也增大，影响了测量准确度。相比之下，编码结构光法通过编码解码使识别简化，有效提高了测量效率，因此成为目前结构光法最有前途的发展方向。

编码结构光法可分为空间、直接和时间三种编码方法。空间编码向景物投射一副编码图案、得到一副对应的编码图像，将编码图像和编码方式对照进行解码，从而解决两者的对应关系，它具有适合动态场景测量的优点，但是由于受其空间领域内特征点的影响，解码困难，测量误差增大，存在分辨率较低、受景物表面发射率不一致及颜色的影响等缺点。直接编码是指每个被编码像素都由其本身的灰度或颜色来识别，由于编码一般被浓缩成唯一的一副图案，噪声值增加，所以所用灰度或颜色的频谱非常宽，必须投射附加的参考图案，以便区分所用的投射灰度或颜色。该方法投射的图案数目较少，理论上适合动态测量且可以达到高分辨率，但编码图案识别困难，降低了测量准确度。

时间编码是将多个不同的编码图案按时序先后投射到景物表面、得到相应的编码图像序列，将编码图像序列组合起来进行解码，它具有易于实现、3D测量准确度高、空间分辨率高等优点。时间编码结构光方法又可分为两灰度级编码方法、多灰度级编码方法和组合编码方法。

两灰度级编码方法中，最具代表性应用最为广泛的是格雷码法.其优点是鲁棒性好，可实现突变表面及不连续表面的测量，测量准确度高，但分辨率相对较低。

多灰度级编码方法中，最具代表性应用最为广泛的是相移法.其优点是测量准确度高，分辨率高，但在对相位进行相位解缠绕时存在二义性。为了解决这个问题，哈尔滨理工大学发明了一种三编码周期灰度梯形相移结构光三维信息获取方法，专利号为2011104314023。此发明设计了一种三编码周期灰度梯形相移结构光三维信息获取方法，它通过选择三个不同的编码周期，对同一个编码周期，投射三幅分别移动1/3周期的编码图案，总计9幅编码图案，利用同一个采样点在不同编码周期内的同余方程确定采样点对应的投影角度，从而确定采样点的三维信息。由于此发明需要额外的投射9幅编码图案，其实现相对复杂。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种结合相移编码和方波编码的周期互质混合编码方法，以在不增加投影模板数量的情况下，减小相位解缠绕时所存在的二义性，保证对三维信息测量的准确度和高分辨率。

实现本发明目的技术方案是：对相移法中的三幅光栅相位模版进行改进，将改进后的周期互质混合编码模版投影到目标物体上，通过摄像机拍摄目标物体上变形的条纹图案；根据拍摄到的条纹图案求解出每个像素点的截断相位，并进行基于中国剩余定理的匹配，进而得到每个像素点在编码模板中的位置坐标。具体步骤包括如下：

1)设计周期互质混合编码的三维扫描***所需投影的三幅模板图像T₁、T₂、T₃：

1a)设定三幅结合相移条纹和方波条纹的周期互质混合编码图像模板中正弦条纹的直流分量为A，正弦条纹幅度为B；

1b)设定三幅模板图像T₁、T₂、T₃的初始相移δ_i分别为δ₁＝0，δ₂＝2π/3，δ₃＝-2π/3；

1c)分别定义三幅模板图像T₁、T₂、T₃中像素点(x,y)处的灰度值：

$I_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\δ}}_i)=A+B\sin (\frac{2\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{ps}}}x+{\mathrm{\δ}}_i)+I_{\mathrm{sq}}(x,y),$

其中， $I_{\mathrm{sq}}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{mod}(x,T_{\mathrm{sq}})<T_{\mathrm{sq}}/2\\ C& \mathrm{mod}(x,T_{\mathrm{sq}})\&GreaterEqual;T_{\mathrm{sq}}/2\end{array}\right.$ 表示模板图像中像素点(x,y)处方波条纹的灰度值，C为模板图像中方波条纹幅度，mod(a,b)是指a除以b得到的余数；I_mix(x,y,δ_i)为第i幅模板图像中(x,y)处像素点的灰度值，i＝1,2,3；T_ps和T_sq分别为三幅模板图像T₁、T₂、T₃中正弦条纹周期和方波条纹周期，它们是互为质数的整数；

(2)将投影仪P与摄像机V水平放置，并使两者光轴平行，用投影仪P将模板图像T₁、T₂、T₃依次投射到目标物体上；

(3)通过摄像机V同步拍摄三幅编码模板投影到目标物体后发生的对应变形图像并传回至计算机；

(4)计算机对摄像机捕获到的对应变形图像进行解码，得到这些变形图像中正弦条纹截断相位φ_ps和方波条纹截断相位φ_sq；

(5)根据上步所解码出的正弦条纹截断相位φ_ps和方波条纹截断相位φ_sq，进行基于互质原理的匹配，求解出变形图像中像素点(x,y)对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)，再利用三角测距原理求解得到目标物体在世界坐标系下的三维信息：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_w=(y-N/2)w_{\mathrm{cp}}\\ Y_w=-(x-M/2)h_{\mathrm{cp}}\\ Z_w=\frac{\mathrm{fb}}{X_w-(x_0-M_T/2)h_{\mathrm{pp}}}\end{array}\right.,$

其中，X_w，Y_w，Z_w分别为目标物体在世界坐标系下沿x轴、y轴、z轴的三维坐标值，世界坐标系的原点选在摄像机的光心，x轴沿摄像机成像平面的水平方向，y轴沿摄像机成像平面的垂直方向，z轴与摄像机成像平面垂直，x、y分别为变形图像中像素点(x,y)的行、列坐标，x₀为变形图像中像素点(x,y)对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)的行坐标，f为摄像机的焦距，b为摄像机V光心和投影仪P光心的水平距离，M为变形图像的总行数，N为变形条纹图像总列数，M_T为模板图像T₁、T₂、T₃的总行数，h_cp为摄像机单个像素所代表的实际高度，其值为θ_V为摄像机V的垂直视场角，w_cp为摄像机单个像素所代表的实际宽度，h_pp为投影仪模版中单个像素所代表的实际高度。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明对传统相移法中的三幅光栅相位模版进行改进，不需增加额外的物理设备和测量步骤即可提高相位解缠绕的计算速度，实现简单。

第二，本发明所述编码方法结合了相移编码和方波编码，避开了传统相移法在相位解缠绕时所存在的二义性，保证对三维信息测量的准确度和高分辨率。

第三，本发明对变形图像中任意像素点均可实现匹配，且求解每个点的三维信息时互相独立，可实现并行计算。

附图说明

图1为本发明使用的***框图；

图2为本发明的实现流程图；

图3为本发明设计的三幅周期互质混合编码模板；

图4为本发明获得的正弦条纹截断相位图和方波条纹截断相位图；

图5为本发明获得的目标物体的三维重构图。

具体实施方式

本发明是对传统相移法的改进，不需要增加额外的测量设备和测量步骤。以下参照附图对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明使用的三维扫描***包括：待扫描的目标物体、投影仪P和摄像机V。投影仪P投射编码模板到目标物体上，摄像机V同步拍摄编码模板投影到目标物体后发生的对应变形图像。

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1、设计周期互质混合编码的三维扫描***所需投影的三幅模板图像T₁、T₂、T₃，具体步骤如下：

1a)设定三幅结合相移条纹和方波条纹的周期互质混合编码图像模板中正弦条纹的直流分量为A，正弦条纹幅度为B；

1b)设定三幅模板图像T₁、T₂、T₃的初始相移δ_i分别为δ₁＝0，δ₂＝2π/3，δ₃＝-2π/3；

1c)分别定义三幅模板图像T₁、T₂、T₃中像素点(x,y)处的灰度值：

$I_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)=A+B\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T_{\mathrm{ps}}}x+{\mathrm{\&delta;}}_i)+I_{\mathrm{sq}}(x,y),$

其中， $I_{\mathrm{sq}}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{mod}(x,T_{\mathrm{sq}})<T_{\mathrm{sq}}/2\\ C& \mathrm{mod}(x,T_{\mathrm{sq}})\&GreaterEqual;T_{\mathrm{sq}}/2\end{array}\right.$ 表示模板图像中像素点(x,y)处方波条纹的灰度值，C为模板图像中方波条纹幅度，mod(a,b)是指a除以b得到的余数；I_mix(x,y,δ_i)为第i幅模板中(x,y)处像素点的灰度值，i＝1,2,3；T_ps和T_sq分别为三幅模板图像T₁、T₂、T₃中正弦条纹周期和方波条纹周期，它们是互为质数的整数。

按上述步骤设计得到的模板图像T₁、T₂、T₃，如图3所示，其中图3(a)为第一幅模板图像T₁、图3(b)为第二幅模板图像T₂、图3(c)为第三幅模板图像T₃。

步骤2、将投影仪P与摄像机V水平放置，并使两者光轴平行，用投影仪P将所述的三幅模板图像T₁、T₂、T₃依次投射到目标物体上。

步骤3、通过摄像机V同步拍摄三幅模板投影到目标物体后发生的对应变形图像并传回至计算机；

步骤4、计算机对摄像机捕获到的对应变形图像进行解码，得到这些变形图像中正弦条纹上像素点(x,y)处截断相位φ_ps(x,y)和方波条纹上像素点(x,y)处截断相位φ_sq(x,y)，具体步骤如下：

4a)将三幅模板图像T₁、T₂、T₃中像素点(x,y)处正弦条纹的灰度值表示为：

$I_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)=A+B\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T_{\mathrm{ps}}}x+{\mathrm{\&delta;}}_i)---1)$

其中，I_ps(x,y,δ_i)为第i幅模板中像素点(x,y)处正弦条纹的灰度值，三幅模板图像T₁、T₂、T₃的初始相移δ_i，i＝1,2,3，取δ₁＝0，δ₂＝2π/3，δ₃＝-2π/3，A和B分别为模板图像中正弦条纹的直流分量和振幅，T_ps是模板图像中正弦条纹的周期，单位为像素；

4b)将摄像机捕获到的对应变形图像上像素点(x,y)处正弦条纹灰度值表示为：

${\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)=\hat{A}(x,y)+\hat{B}(x,y)\sin ({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)+{\mathrm{\&delta;}}_i),i=\mathrm{1,2,3}---2)$

其中，和分别为背景光强和正弦条纹调制深度，Φ_ps(x,y)为三幅模板图像T₁、T₂、T₃中正弦条纹被目标物体调制后的相位，即正弦条纹截断相位φ_ps(x,y)的延拓相位；

对进行正弦函数和差化积展开，得到如下式子：

${\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)=\hat{A}(x,y)+\hat{B}(x,y)\sin \left({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)\right)\cos \left({\mathrm{\&delta;}}_i\right)+\hat{B}(x,y)\cos \left({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)\right)\sin \left({\mathrm{\&delta;}}_i\right),---3)$

式3)可以看成是的Fourier级数展开，其中为直流分量，和为一阶谐波分量，根据三角函数的正交性有：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{A}(x,y)=\frac{1}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\\ \hat{B}(x,y)\sin \left({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)\right)=\frac{2}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\sin \left({\mathrm{\&delta;}}_i\right)\\ \hat{B}(x,y)\cos \left({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)\right)=\frac{2}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\cos \left({\mathrm{\&delta;}}_i\right)\end{array}\right.,---4)$

从式4)可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}\tan \left[{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)\right]=\frac{\frac{2}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\sin \left({\mathrm{\&delta;}}_i\right)}{\frac{2}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\cos \left({\mathrm{\&delta;}}_i\right)}\\ =\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\sin \left({\mathrm{\&delta;}}_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\cos \left({\mathrm{\&delta;}}_i\right)}\end{array}\right.,---5)$

4c)将三幅模板图像T₁、T₂、T₃中像素点(x,y)处方波条纹的灰度值表示为：

$I_{\mathrm{sq}}(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{mod}(x,T_{\mathrm{sq}})<T_{\mathrm{sq}}/2\\ C& \mathrm{mod}(x,T_{\mathrm{sq}})\&GreaterEqual;T_{\mathrm{sq}}/2\end{array}\right.,---6)$

其中，C为模板图像中方波条纹幅度，T_sq为方波条纹周期，mod(x,T_sq)表示x对方波条纹周期T_sq求余，即x除以T_sq的余数；

由于模板图像T₁、T₂、T₃中方波条纹是均匀变化的，所以方波条纹的延拓相位Φ_sq(x,y)是随着x变化的线性函数，它们的关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{sq}}(x,y)={\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sq}}(x,y)+2\mathrm{n\&pi;}\\ {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sq}}(x,y)=\mathrm{mod}(x,T_{\mathrm{sq}})\&times;x\end{array}\right.,---7)$

其中，φ_sq(x,y)为模板图像T₁、T₂、T₃中像素点(x,y)处方波条纹的截断相位，n为模板图像中方波条纹的延拓数；

4d)根据步骤4a)和步骤4c)，得到三幅模板图像T₁、T₂、T₃中像素点(x,y)处的灰度值：

$I_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)=A+B\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T_{\mathrm{ps}}}x+{\mathrm{\&delta;}}_i)+I_{\mathrm{sq}}(x,y),---8)$

其中，I_mix(x,y,δ_i)为第i幅模板图像中像素点(x,y)处的灰度值，δ_i为第i幅模板图像的初始相移，i＝1,2,3，取δ₁＝0，δ₂＝2π/3，δ₃＝-2π/3，T_ps和T_sq分别为正弦条纹周期和方波条纹周期，它们是互为质数的整数；

4e)记摄像机捕获到的对应变形图像上像素点(x,y)处的灰度值为：

${\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)=\hat{A}(x,y)+\hat{B}(x,y)\sin ({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)+{\mathrm{\&delta;}}_i)+{\hat{I}}_{\mathrm{sq}}(x,y),---9)$

其中，i＝1,2,3，和分别为背景光强和正弦条纹调制深度，Φ_ps(x,y)为三幅模板图像T₁、T₂、T₃中正弦条纹被目标物体调制后的相位，即正弦条纹截断相位φ_ps(x,y)的延拓相位，是由这些模板图像中像素点(x,y)处方波条纹的灰度值I_sq(x,y)在目标物体表面发生反射的结果，对于确定的(x,y)，其为常数；

4f)计算机对摄像机捕获到的对应变形图像进行解码，得到这些变形图像中像素点(x,y)处正弦条纹截断相位φ_ps(x,y)和方波条纹截断相位φ_ps(x,y)：

4f1)根据式5)，将正弦条纹延拓相位Φ_ps(x,y)表示为：

$\tan \left[{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)\right]=\frac{\sqrt{3}[{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_2)-{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_3)]}{2{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_1)-{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_2)-{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_3)},---10)$

分析式10)可以知道，对于确定的像素点(x,y)来说为常数，如果对每个都加上一个常数等式的值不会改变，故将式10)变为：

$\left\{\begin{array}{c}\tan \left[{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)\right]=\frac{\sqrt{3}{[\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_2)-{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_3)]}{{2\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_1)-{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_2)-{\hat{I}}_{\mathrm{ps}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_3)}\\ =\frac{\sqrt{3}[{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_2)-{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_3)]}{{2\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_1)-{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_2)-{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_3)}\end{array}\right.,---11)$

通过式11)，将延拓相位Φ_ps(x,y)表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)={\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)+2\mathrm{n\&pi;}\\ {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)=\arctan \left[\frac{\sqrt{3}[{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_2)-{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_3)]}{2{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_1)-{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_2)-{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_3)}\right]\end{array}\right.,---12)$

其中，φ_ps(x,y)为正弦条纹截断相位，n为正弦条纹周期延拓数；

4f2)对式9)两边进行求和，得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\hat{A}(x,y)+\hat{B}(x,y)\sin ({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)+{\mathrm{\&delta;}}_i)+{\hat{I}}_{\mathrm{sq}}(x,y)]\\ {\mathrm{\&delta;}}_i=2\mathrm{\&pi;i}/3,i=\mathrm{1,2,3}\end{array}\right.,---13)$

整理式13)得到模板图像中方波条纹被目标物体调制后的灰度值

${\hat{I}}_{\mathrm{sq}}(x,y)=\frac{1}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)-\hat{A}(x,y),---14)$

其中为背景光强，对于一个确定的像素点(x,y)而言，其是一个常数。

根据方波条纹在幅度上加上或者减去一个常数并不改变其形状的特性，计算方波条纹截断相位φ_sq(x,y)：

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sq}}(x,y)=\arctan \frac{\mathrm{imag}\left(G(x,y)\right)}{\mathrm{real}\left(G(x,y)\right)},---15)$

其中， $G(x,y)=\mathrm{Gabor}\left[\frac{1}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\right],\mathrm{Gabor}\left[\frac{1}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{I}}_{\mathrm{mix}}(x,y,{\mathrm{\&delta;}}_i)\right]$ 为二维Gabor滤波器求相位操作，即将二维Gabor函数与进行卷积得到卷积结果G(x,y)，为第i幅变形图像中(x,y)处像素点的灰度值，i＝1,2,3，imag(·)为取复数的虚部操作，real(·)为取复数的实部操作。

至此，通过式12)和式15)可以分别计算正弦条纹截断相位φ_ps(x,y)和方波条纹截断相位φ_sq(x,y)。

步骤4得到的截断相位如图4所示，图4(a)中表示解码出的正弦条纹截断相位φ_ps(x,y)，图4(b)表示解码出的方波条纹截断相位φ_sq(x,y)。

步骤5、根据正弦条纹截断相位φ_ps和方波条纹截断相位φ_sq，求解得到目标物体在世界坐标系下的三维信息。

5a)计算正弦条纹相位的中间值Δx_ps：

${\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{ps}}=\left[\frac{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ps}}(x,y)T_{\mathrm{ps}}}{2\mathrm{\&pi;}}\right],---16)$

其中，T_ps为模板图像中正弦条纹周期，[·]表示按四舍五入方式取整；

5b)计算方波条纹相位的中间值Δx_sq：

${\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{sq}}=\left[\frac{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sq}}(x,y)T_{\mathrm{sq}}}{2\mathrm{\&pi;}}\right],---17)$

其中，T_sq为模板图像中方波条纹周期，[·]表示按四舍五入方式取整；

5c)分别计算正弦条纹周期T_ps的方波条纹周期数论倒数和方波条纹周期T_sq的正弦条纹周期数论倒数

$T_{\mathrm{ps}}^{-1}\&times;T_{\mathrm{ps}}\&equiv;1\left(\mathrm{mod}{T}_{\mathrm{sq}}\right),---18)$

$T_{\mathrm{sq}}^{-1}\&times;T_{\mathrm{sq}}\&equiv;1\left(\mathrm{mod}{T}_{\mathrm{ps}}\right),---19)$

其中，T_ps和T_sq分别为三幅模板T₁、T₂、T₃中正弦条纹周期和方波条纹周期，它们是互为质数的整数，mod表示取余；

5d)计算变形图像中像素点(x,y)对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)：

$x_0=\mathrm{mod}(T_{\mathrm{ps}}^{-1}\&times;T_{\mathrm{ps}}\&times;{\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{ps}}+T_{\mathrm{sq}}^{-1}\&times;T_{\mathrm{sq}}\&times;\mathrm{\&Delta;}{x}_{\mathrm{sq}},T_{\mathrm{ps}}\&times;T_{\mathrm{sq}}),---20)$

其中，mod(a,b)表示a除以b的余数，a代表b代表T_ps×T_sq。

根据编码阶段是沿着x方向进行编码的，则变形图像中像素点(x,y)与对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)在y方向上保持不变，即y₀＝y；

5e)利用三角测距原理计算得到目标物体在世界坐标系下的三维信息：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_w=(y-N/2)w_{\mathrm{cp}}\\ Y_w=-(x-M/2)h_{\mathrm{cp}}\\ Z_w=\frac{\mathrm{fb}}{X_w-(x_0-M_T/2)h_{\mathrm{pp}}}\end{array}\right.,---21)$

其中，X_w，Y_w，Z_w分别为目标物体在世界坐标系下沿x轴、y轴、z轴的三维坐标值，世界坐标系的原点选在摄像机的光心，x轴沿摄像机成像平面的水平方向，y轴沿摄像机成像平面的垂直方向，z轴与摄像机成像平面垂直，x、y分别为变形图像中像素点(x,y)的行、列坐标，x₀为变形图像中像素点(x,y)对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)的行坐标，f为摄像机的焦距，b为摄像机V光心和投影仪P光心的水平距离，M为变形图像的总行数，N为变形条纹图像总列数，M_T为模板图像T₁、T₂、T₃的总行数，h_cp为摄像机单个像素所代表的实际高度，其值为θ_V为摄像机V的垂直视场角，w_cp为摄像机单个像素所代表的实际宽度，h_pp为投影仪模版中单个像素所代表的实际高度。

本发明的效果通过如下仿真进一步说明：

利用上述步骤得到的目标物体的三维信息，对目标物体进行仿真重构，其效果如图5所示，从图5中可以看到，本发明重构出的目标物体不含噪声点，而且所需时间仅为传统相移法的几百分之一，因此本发明提出的基于周期互质混合编码的目标物体三维信息获取方法具有精度高、分辨率高、速度快的优点。

以上描述仅是本发明的一个具体事例，并不构成对本发明的任何限制。显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于周期互质混合编码的目标物体三维信息获取方法，包括如下步骤： 

(1)设计周期互质混合编码的三维扫描***所需投影的三幅模板图像T₁、T₂、T₃： 

1a)设定三幅周期互质混合编码模板图像中正弦条纹直流分量为A，正弦条纹幅度为B； 

1b)设定三幅模板图像T₁、T₂、T₃的初始相移δ_i分别为δ₁＝0，δ₂＝2π/3，δ₃＝-2π/3； 

1c)分别定义三幅模板中任意像素点(x,y)处的灰度值： 

其中，表示模板图像中像素点(x,y)处方波条纹的灰度值，C为模板图像中方波条纹幅度，mod(a,b)是指a除以b得到的余数；I_mix(x,y,δ_i)为第i幅模板图像中像素点(x,y)处的灰度值，i＝1,2,3；T_ps和T_sq分别为三幅模板图像T₁、T₂、T₃中正弦条纹周期和方波条纹周期，它们是互为质数的整数； 

(2)将投影仪P与摄像机V水平放置，并使两者光轴平行，用投影仪P将三幅模板图像T₁、T₂、T₃依次投射到目标物体上； 

(3)通过摄像机V同步拍摄三幅模板图像投影到目标物体后发生的对应变形图像并传回至计算机； 

(4)计算机对摄像机捕获到的对应变形图像进行解码，得到这些变形图像中正弦条纹截断相位φ_ps和方波条纹截断相位φ_sq； 

(5)根据上步所解码出的正弦条纹截断相位φ_ps和方波条纹截断相位φ_sq，进 行基于中国剩余定理的匹配，求解出变形图像中像素点(x,y)对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)，再利用三角测距原理求解得到目标物体在世界坐标系下的三维信息： 

其中，X_w，Y_w，Z_w分别为目标物体在世界坐标系下沿x轴、y轴、z轴的三维坐标值，世界坐标系的原点选在摄像机的光心，x轴沿摄像机成像平面的水平方向，y轴沿摄像机成像平面的垂直方向，z轴与摄像机成像平面垂直，x、y分别为变形图像中像素点(x,y)的行、列坐标，x₀为变形图像中像素点(x,y)对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)的行坐标，f为摄像机的焦距，b为摄像机V光心和投影仪P光心的水平距离，M为变形图像的总行数，N为变形条纹图像总列数，M_T为模板图像T₁、T₂、T₃的总行数，h_cp为摄像机单个像素所代表的实际高度，其值为θ_V为摄像机V的垂直视场角，w_cp为摄像机单个像素所代表的实际宽度，h_pp为投影仪模版中单个像素所代表的实际高度。 

2.根据权利要求1所述的基于周期互质混合编码的目标物体三维信息获取方法，其中所述步骤(3)中的变形图像其像素点(x,y)处的灰度值为： 

其中，和分别为背景光强和正弦条纹调制深度，Φ_ps(x,y)为三幅模板图像T₁、T₂、T₃中正弦条纹被目标物体调制后的相位，即正弦条纹截断相位φ_ps(x,y)的延拓相位；是由这些模板图像中像素点(x,y)处方波条纹的灰度值I_sq(x,y)在目标物体表面发生反射的结果，对于确定的(x,y)来说为常数。 

3.根据权利要求1所述的基于周期互质混合编码的目标物体三维信息获取方法，其中步骤(4)通过如下公式计算得到： 

计算正弦条纹的截断相位φ_ps(x,y)： 

计算方波条纹的截断相位φ_sq(x,y)： 

其中，为二维Gabor滤波器求相位操作，即将二维Gabor函数与进行卷积得到卷积结果G(x,y)，为第i幅变形图像中(x,y)处像素点的灰度值，δ_i为这三幅模板图像的初始相移，取δ₁＝0，δ₂＝2π/3，δ₃＝-2π/3，i＝1,2,3，imag(·)为取复数的虚部操作，real(·)为取复数的实部操作。 

4.根据权利要求1所述的基于周期互质混合编码的目标物体三维信息获取方法，其中步骤(5)所述的求解出变形图像中像素点(x,y)对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)，按如下步骤进行： 

4a)计算正弦条纹相位的中间值Δx_ps： 

其中，φ_ps为正弦条纹截断相位，T_ps为模板图像中正弦条纹周期，[·]表示按四舍五入方式取整； 

4b)计算方波条纹相位的中间值Δx_sq： 

其中，φ_sq为方波条纹截断相位，T_sq为模板图像中方波条纹周期，[·]表示按四舍五入方式取整； 

4c)分别计算正弦条纹周期T_ps的方波条纹周期数论倒数和方波条纹周期T_sq的正弦条纹周期数论倒数

其中，T_ps和T_sq分别为三幅模板图像T₁、T₂、T₃中正弦条纹周期和方波条纹周期，它们是互为质数的整数，mod表示取余； 

4d)计算每个像素点(x,y)对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)： 

其中，mod(a,b)表示a除以b的余数，a代表，b代表T_ps×T_sq； 

根据编码阶段是沿着x方向进行编码的，则变形图像中像素点(x,y)与对应在模板图像中的位置(x₀,y₀)在y方向上保持不变，即y₀＝y。