CN103940354A - 线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置及方法 - Google Patents

Abstract

线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置及方法，属于精密玻璃厚度测量技术领域。解决了现有激光外差信号频谱解调后只能得到单一的待测参数值，导致测量玻璃厚度的误差大的问题。本发明的调频激光器发射的激光经二号反射镜反射后入射至一号反射镜，经一号反射镜反射后的光束入射至平面玻璃；该入射光经平板玻璃的前表面与平板玻璃的后表面多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经平板玻璃透射之后经会聚透镜汇聚至光电探测器的光敏面上；经光电探测器进行光电转换后的电流信号发送至滤波器经滤波器的滤波后信号输出至前置放大器，再经A/D转换器转换后发送至数字信号处理器。本发明适用于测量玻璃厚度。

Description

线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置及方法

技术领域

本发明属于精密玻璃厚度测量技术领域。

背景技术

精密玻璃厚度测量是工程领域一直需要面对和解决的问题。随着科学技术的发展，厚度测量方法不断的推陈出新，包括光学测量法、干涉测量法和衍射法等。利用这些方法一般都不能达到高准确度角度测量的要求。

由于光学测厚由于具有非接触性、精度高和结构简单等特点而备受人们的重视，因此使用光学测厚的方法得到了越来越广泛的应用。而在光学测量法中，激光外差测量技术继承了激光外差技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一，但传统的激光外差信号频谱解调后只能得到单一的待测参数值，测量玻璃厚度的误差大。

发明内容

本发明为了解决现有激光外差信号频谱解调后只能得到单一的待测参数值，导致测量玻璃厚度的误差大的问题。提出了线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置及方法。

线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置，该装置包括数字信号处理器、A/D转换器、前置放大器、滤波器、光电探测器、会聚透镜、平板玻璃、一号反射镜、二号反射镜和调频激光器；

调频激光器发射的激光经二号反射镜反射后入射至一号反射镜，经一号反射镜反射后的光束入射至平面玻璃；该入射光经平板玻璃的前表面与平板玻璃的后表面多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经平板玻璃透射之后经会聚透镜汇聚至光电探测器的光敏面上；

经光电探测器进行光电转换后的电流信号输出端连接滤波器的信号输入端，滤波器的滤波后信号输出端连接前置放大器的信号输入端，前置放大器的放大信号输出端连接A/D转换器的模拟信号输入端，A/D转换器的数字信号输出端连接数字信号处理器的信号输入端。

线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、采用调频激光器发射激光，激光经一号反射镜和二号反射镜两次反射后斜射至平板玻璃；同时记录光束斜射至平板玻璃的入射角θ₀；并测量调频激光器发射激光的到入射平板玻璃之间的光程l，计算平板玻璃的入射光场E(t)、反射光场E₁(t)和经平板玻璃透射的光在不同时刻被平板玻璃多次反射的光场E₂(t)、E₃(t)、…、E_m(t)…；

入射光场的数学表达式为：

E(t)＝E₀exp{i(ω₀t+kt²)}   (1-1)

其中，为调频带宽的变化率，T为调频周期，△F为调频带宽；E₀为入射光场振幅，t为时间，ω₀为光场角频率；i是虚数单位；

根据公式(1-1)获得t-l/c时刻到达平板玻璃前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{1}{c})+k{(t-\frac{1}{c})}^2\left]\right\}---(2-1)$

经平板玻璃透射的光在不同时刻被平板玻璃多次反射，其反射光的表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ E_3\left(t\right)={\mathrm{\α}}_3{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\\ E_j\\ .\\ .\\ .\\ E_{j+p}\\ .\\ .\\ .\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2(m-1){\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\end{array}\right.---(3-1)$

其中，m为大于2的整数，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，…，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜时的反射率，透射率为β，r′为平面标准镜后表面的反射率，平面标准镜前后反射光射出平面标准镜时的透射率为β′，d为平板玻璃厚度，θ为折射角，n为平板玻璃折射率，c为光速；p和j均为整数，且0≤p≤m-1，1≤j≤m-p；

步骤二、激光经平板玻璃折射发射后，经会聚透镜会聚至光电探测器的感光面上，计算光电探测器接收到的总光场；

光电探测器接收到的总光场表示为：

E′(t)＝E₁(t)+E₂(t)...+E_m(t)+...   (4-1)

则光电探测器输出的光电流表示为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{h\ν}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·{]}^{*}\mathrm{ds}---(5-1)$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；

步骤三、经光电探测器的光电转换后获得电流信号经滤波器进行低通滤波；

获得滤波后的中频电流信号：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{h\ν}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}({E_j\left(t\right)E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---(6-1)$

将(2-1)式和(3-1)式代入(6-1)式，结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{h\ν}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos (\frac{4\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{4\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}(l+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2})---(7-1)$

其中，α_j＝ββ′r′^(2j-3)、α_j+p＝ββ′r′^[(2j+p)-3]；

步骤四、对步骤三中的中频电流信号中的频率差进行傅里叶变换，获得频率差信号的频率

与平板玻璃厚度d的比例关系式，进而获得平板玻璃厚度d；

$f_p=\frac{2\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=K_{p}d---(8-1)$

频率差信号的频率与平板玻璃厚度成正比的比例系数K_p为：

$K_p=\frac{2\mathrm{pkn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}.---(9-1)$

本发明将线性调频技术与激光外差技术有效融合，把待测的平板玻璃厚度信息加载到外差信号的频率差中，通过傅里叶变化很容易就可以解调出待测平板玻璃厚度信息，且测量精度极高。该方法是一种良好的非接触测量平板玻璃厚度的方法，可以应用在恶劣测量环境上。应用此方法测量平板玻璃厚度时具有精度高，线形度好，测量速度快等优势采用本发明所述方法在测量不同平板玻璃厚度时，测量误差小于0.01％。

附图说明

图1为本发明所述的线性调频双光束激光外差测量玻璃厚度的装置的结构示意图；

图2为双光束激光干涉原理示意图；

图3为多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱图；

图4不同平板玻璃厚度测量对应的频谱。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1、图2说明本实施方式，本实施方式所述线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置，该装置包括数字信号处理器1、A/D转换器2、前置放大器3、滤波器4、光电探测器5、会聚透镜6、平板玻璃7、一号反射镜8、二号反射镜9和调频激光器10；

调频激光器10发射的激光经二号反射镜9反射后入射至一号反射镜8，经一号反射镜8反射后的光束入射至平面玻璃7；该入射光经平板玻璃7的前表面与平板玻璃7的后表面多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经平板玻璃7透射之后经会聚透镜6汇聚至光电探测器6的光敏面上；

经光电探测器5进行光电转换后的电流信号输出端连接滤波器4的信号输入端，滤波器4的滤波后信号输出端连接前置放大器3的信号输入端，前置放大器3的放大信号输出端连接A/D转换器2的模拟信号输入端，A/D转换器2的数字信号输出端连接数字信号处理器1的信号输入端。

本实施方式首先打开激光器，使线性调频线偏振光依次经过两块反射镜后斜入射到平板玻璃上，经平板玻璃前表面透射的光被平板玻璃的后表面反射后与经过平板玻璃前表面反射的光一起被会聚透镜会聚到探测器光敏面上，最后经探测器光电转换后的电信号经过滤波器、放大器、A/D转换器和数字信号处理器后得到待测的参数信息。

本发明针对传统的激光外差信号频谱解调后只能得到单一的待测参数值缺点和不足，提出了一种线性调频多光束激光外差测量平板玻璃厚度的装置和方法，将线性调频技术与激光外差技术融合，得到了线性调频多光束激光外差信号，其信号频谱中同时包含多个频率值，每个频率值都包含待测平板玻璃厚度信息，经过快速傅里叶变换解调后可同时得到多个待测平板玻璃厚度值，对得到的多个参数值加权平均，提高了待测平板玻璃厚度的测量精度。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置的进一步说明，滤波器4是低通滤波器。

具体实施方式三、本实施方式是采用具体实施方式一所述的线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置测量玻璃厚度的方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、采用调频激光器10发射激光，激光经一号反射镜8和二号反射镜9两次反射后斜射至平板玻璃7；同时记录光束斜射至平板玻璃7的入射角θ₀；并测量调频激光器10发射激光的到入射平板玻璃7之间的光程l,计算平板玻璃7的入射光场E(t)、反射光场E₁(t)和经平板玻璃透射的光在不同时刻被平板玻璃多次反射的光场E₂(t)、E₃(t)、…、E_m(t)…；

入射光场的数学表达式为：

E(t)＝E₀exp{i(ω₀t+kt²)}   (1-1)

其中，为调频带宽的变化率，T为调频周期，△F为调频带宽；E₀为入射光场振幅，t为时间，ω₀为光场角频率；i是虚数单位；

根据公式(1-1)获得t-l/c时刻到达平板玻璃前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{1}{c})+k{(t-\frac{1}{c})}^2\left]\right\}---(2-1)$

经平板玻璃透射的光在不同时刻被平板玻璃多次反射，其反射光的表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ E_3\left(t\right)={\mathrm{\α}}_3{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\\ E_j\\ .\\ .\\ .\\ E_{j+p}\\ .\\ .\\ .\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2(m-1){\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\end{array}\right.---(3-1)$

其中，m为大于2的非负整数，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，…，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜时的反射率，透射率为β，r′为平面标准镜后表面的反射率，平面标准镜前后反射光射出平面标准镜时的透射率为β′，d为平板玻璃厚度，θ为折射角，n为平板玻璃折射率，c为光速；p和j均为整数，且0≤p≤m-1，1≤j≤m-p；

步骤二、激光经平板玻璃7折射发射后，经会聚透镜6会聚至光电探测器5的感光面上，计算光电探测器5接收到的总光场；

光电探测器接收到的总光场表示为：

E′(t)＝E₁(t)+E₂(t)...+E_m(t)+...   (4-1)

则光电探测器输出的光电流表示为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{h\ν}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·{]}^{*}\mathrm{ds}---(5-1)$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；

步骤三、经光电探测器5的光电转换后获得电流信号经滤波器4进行低通滤波；

获得滤波后的中频电流信号：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{h\ν}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}({E_j\left(t\right)E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---(6-1)$

将(2-1)式和(3-1)式代入(6-1)式，结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{h\ν}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos (\frac{4\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{4\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}(l+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2})---(7-1)$

其中，α_j＝ββ′r′^(2j-3)、α_j+p＝ββ′r′^[(2j+p)-3]；

步骤四、对步骤三中的中频电流信号中的频率差进行傅里叶变换，获得频率差信号的频率

与平板玻璃厚度d的比例关系式，进而获得平板玻璃厚度d；

$f_p=\frac{2\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=K_{p}d---(8-1)$

频率差信号的频率与平板玻璃厚度成正比的比例系数K_p为：

$K_p=\frac{2\mathrm{pkn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}.---(9-1)$

采用Matlab来验证本发明提出方法的可行性，通常情况下平板玻璃的折射率n＝1.493983；线性调频激光器波长为1.55μm，调频周期T＝1ms，调频带宽△F＝5GHz。

通过仿真可以看到，经信号处理得到的线性调频多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为激光斜入射情况下，测量平板玻璃厚度d时对应线性调频多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量平板厚度d时对应线性调频多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱。

从图3中可以看到，仿真过程中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光外差信号频谱图中，可以同时得到斜入射时线性调频多光束激光外差信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ   (10-1)

在得到中心频率的情况下，通过(10-1)式可以算出激光经平板玻璃后折射角θ的大小，进而根据折射定律可以获得入射角θ0的大小，最后通过(9-1)式求的K_p的数值，最终获得平板玻璃厚度d的值。

同时，利用Matlab仿真得到了不同入射角θ₀情况下，多光束激光外差测量平板玻璃厚度对应的多光束激光外差信号傅里叶变换频谱如图4所示，从图4中可以看出，随着厚度的增加，频谱的相对位置向高频方向移动即随着厚度的增加频率增加。原因在于：在平板玻璃入射角不变的情况下，比例系数K_p是一个常数，当厚度增加时，由于频率f_p与平板玻璃厚度d关系为f_p＝K_pd，K_p不变的情况下，频率f_p和平板玻璃厚度d呈线性关系。因此，厚度增加时频率也随之增加即随着厚度的增加频谱的相对位置向高频方向移动，图4很好地验证了前面理论分析的正确性。需要说明的是，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图4中外差信号的信噪比非常高。

利用上述线性调频多光束激光外差测量法，连续测量八组数据，得到了不同平板玻璃厚度的仿真测量结果，如表1所示。

表1不同平板玻璃厚度的实际值d和仿真测量值d_i

测量次数	1	2	3	4	5	6	7	8
									d(mm)	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0	13.0	15.0
di(mm)	1.000112	3.000355	5.000590	7.000822	9.001058	11.001294	13.001530	15.001764

利用表1的仿真实验数据，最终可以得到测量值的最大相对误差小于0.01％，可以看出该方法的测量精度是非常高的。同时，分析数据还可以看出，环境带来的***误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差。

仿真结果表明，该方法在测量不同平板玻璃厚度时，测量误差小于0.01％，说明该方法应用是可行、可靠的，能够满足微小玻璃厚度测量的要求，为许多工程领域提供了很好的测量手段，可以广泛的应用于激光雷达、机械、仪器仪表和电子产品制造业中，具有很好应用前景和价值。

Claims (3)

1.线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置，其特征在于，该装置包括数字信号处理器(1)、A/D转换器(2)、前置放大器(3)、滤波器(4)、光电探测器(5)、会聚透镜(6)、平板玻璃(7)、一号反射镜(8)、二号反射镜(9)和调频激光器(10)；

调频激光器(10)发射的激光经二号反射镜(9)反射后入射至一号反射镜(8)，经一号反射镜(8)反射后的光束入射至平面玻璃(7)；该入射光经平板玻璃(7)的前表面与平板玻璃(7)的后表面多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经平板玻璃(7)透射之后经会聚透镜(6)汇聚至光电探测器(6)的光敏面上；

经光电探测器(5)进行光电转换后的电流信号输出端连接滤波器(4)的信号输入端，滤波器(4)的滤波后信号输出端连接前置放大器(3)的信号输入端，前置放大器(3)的放大信号输出端连接A/D转换器(2)的模拟信号输入端，A/D转换器(2)的数字信号输出端连接数字信号处理器(1)的信号输入端。

2.根据权利要求1所述的线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置，其特征在于，滤波器(4)是低通滤波器。

3.线性调频多光束激光外差测量玻璃厚度的装置测量玻璃厚度的方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一、采用调频激光器(10)发射激光，激光经一号反射镜(8)和二号反射镜(9)两次反射后斜射至平板玻璃(7)；同时记录光束斜射至平板玻璃(7)的入射角θ₀；并测量调频激光器(10)发射激光的到入射平板玻璃(7)之间的光程l，计算平板玻璃(7)的入射光场E(t)、反射光场E₁(t)和经平板玻璃透射的光在不同时刻被平板玻璃多次反射的光场E₂(t)、E₃(t)、…、E_m(t)…；

入射光场的数学表达式为：

E(t)＝E₀exp{i(ω₀t+kt²)}   (1-1)

其中，为调频带宽的变化率，T为调频周期，△F为调频带宽；E₀为入射光场振幅，t为时间，ω₀为光场角频率；i是虚数单位；

根据公式(1-1)获得t-l/c时刻到达平板玻璃前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{1}{c})+k{(t-\frac{1}{c})}^2\left]\right\}---(2-1)$

经平板玻璃透射的光在不同时刻被平板玻璃多次反射，其反射光的表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ E_3\left(t\right)={\mathrm{\α}}_3{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\\ E_j\\ .\\ .\\ .\\ E_{j+p}\\ .\\ .\\ .\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{l+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{l+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{2(m-1){\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\end{array}\right.---(3-1)$

其中，m为大于2的整数，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，…，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜时的反射率，透射率为β，r′为平面标准镜后表面的反射率，平面标准镜前后反射光射出平面标准镜时的透射率为β′，d为平板玻璃厚度，θ为折射角，n为平板玻璃折射率，c为光速；p和j均为整数，且0≤p≤m-1，1≤j≤m-p；

步骤二、激光经平板玻璃(7)折射发射后，经会聚透镜(6)会聚至光电探测器(5)的感光面上，计算光电探测器(5)接收到的总光场；

光电探测器接收到的总光场表示为：

E′(t)＝E₁(t)+E₂(t)...+E_m(t)+...   (4-1)

则光电探测器输出的光电流表示为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{h\ν}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·{]}^{*}\mathrm{ds}---(5-1)$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；

步骤三、经光电探测器(5)的光电转换后获得电流信号经滤波器(4)进行低通滤波；

获得滤波后的中频电流信号：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{h\ν}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}({E_j\left(t\right)E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---(6-1)$

将(2-1)式和(3-1)式代入(6-1)式，结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{h\ν}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos (\frac{4\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{4\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}(l+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2})---(7-1)$

其中，α_j＝ββ′r′^(2j-3)、α_j+p＝ββ′r′^[(2j+p)-3]；

步骤四、对步骤三中的中频电流信号中的频率差进行傅里叶变换，获得频率差信号的频率与平板玻璃厚度d的比例关系式，进而获得平板玻璃厚度d；

$f_p=\frac{2\mathrm{pknd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=K_{p}d---(8-1)$ 频率差信号的频率与平板玻璃厚度成正比的比例系数K_p为：

$K_p=\frac{2\mathrm{pkn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}.---(9-1)$