CN103926555A - 一种利用非圆信号测定天线阵列接收机幅相响应的方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对实际应用中天线阵列信号处理算法所使用的天线阵列接收信号模型中存在幅相响应误差的问题，在两个或两个以上的方向已知的非圆信号与方向未知的信号同时存在的情况下，使用非圆信号作为校正源，利用天线阵列的接收信号向量的扩展向量的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的扩展方向向量之间的正交关系来估计天线阵列的幅相响应，从而实现为波达方向估计、波束形成等天线阵列信号处理所使用的天线阵列接收信号模型提供准确的接收机幅相响应估计的目的。

Description

一种利用非圆信号测定天线阵列接收机幅相响应的方法

技术领域

本发明属于电子信息技术领域中的天线阵列接收机幅相响应的测定方法，特别是在两个或两个以上的方向已知的非圆信号与方向未知的信号同时存在的情况下利用信号的非圆特性测定天线阵列接收机幅相响应的方法。 

背景技术

利用天线阵列接收信号进行信息获取与探测的技术已广泛应用于现代电子侦察、雷达、通信、声纳、地震、射电天文等诸多领域。天线阵列信号处理算法一般都假设所使用的天线阵列接收信号模型中各天线位置、各接收机的幅度和相位响应（简称幅相响应）等模型参数是精确己知的。然而，在当今的加工工艺水平和实际的工程应用中各种误差不可避免，环境的温度、湿度、天线阵列平台的震动、有源器件的老化等都会引起天线阵列信号处理算法所使用的天线阵列接收信号模型中出现阵元位置误差、接收机幅相响应误差。若在天线阵列信号处理算法所使用的天线阵列接收信号模型中不考虑这些误差因素，天线阵列信号处理算法将出现性能严重恶化甚至失效的情况。由于天线阵列信号处理算法所使用的天线阵列接收信号模型中的误差是高精度、高分辨率的天线阵列信号处理技术走向实用化的一个瓶颈，因此，估计天线阵列接收信号模型中的误差具有重要的实用价值，是天线阵列信号处理技术工程实用化的关键之一。 

天线阵列接收信号模型中的误差估计技术是伴随着天线阵列信号处理技术同时发展的，常见的天线阵列接收信号模型中的误差估计方法是通过对特定方向的天线阵列方向向量直接进行测量来实现的，需要准确已知辅助信号的方向。由于应用环境的物理变化或天线阵列各个天线、接收机的维护更换等原因，天线阵列接收信号模型中的实际幅相响应也会出现相应变化，若不进行重新估计，则天线阵列信号处理算法所使用的天线阵列接收信号模型中始终存在幅相响应误差，仍然无法避免天线阵列信号处理算法出现性能严重恶化甚至失效的情况。 

若在进行天线阵列信号处理的同时能实时的估计天线阵列接收信号模型中的实际幅相响应，则可用于对消天线阵列信号处理算法所使用的天线阵列接收信号模型中存在的幅相响应误差，避免天线阵列信号处理算法出现性能严重恶化甚至失效的情况。 

发明内容

为了在进行天线阵列信号处理的同时能实时的估计天线阵列接收信号模型中的实际幅相响应，本发明首先利用信号的非圆特性建立天线阵列的接收信号向量的扩展向量和扩展方向向量，再利用天线阵列接收信号的扩展向量的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的扩展方向向量之间的正交关系估计天线阵列的接收机幅相响应，从而实现为波达方向估计、波 束形成等天线阵列信号处理所使用的天线阵列接收信号模型提供准确的接收机幅相响应估计的目的。 

本发明采用的天线阵列的接收信号向量通常表示为： 

$x\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ga}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)e^{{\mathrm{j\φ}}_k}{s}_k\left(t\right)+v\left(t\right)---\left(1\right)$

其中x(t)为天线阵列的接收信号向量，向量维数等于天线阵列的天线个数M，t为采样时刻，s_k(t)、φ_k、θ_k和a(θ_k)分别表示第k个非圆信号的实数发射信号、相位角、相对于天线阵列的方向和方向θ_k对应的天线阵列的方向向量，s_k(t)是实数而不是复数就是本发明要利用的信号的非圆特性，k＝1,2,…,K，K为非圆信号的个数，v(t)为天线阵列的接收机噪声向量，Σ表示求和，G为一个对角矩阵，其第m个对角元素G(m,m)表示第m个阵元接收机的幅相响应，在无误差的情况下G等于M阶的单位矩阵。 

本发明方法建立的天线阵列的接收信号向量的扩展向量为 

$\tilde{x}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cc}{x}^T\left(t\right)& x^H\left(t\right)\end{array}\right]}^T$

其中，[·]^H表示向量或矩阵的共轭转置，[·]^T表示向量或矩阵的转置。相应的，本发明方法建立的非圆信号的扩展方向向量为 

$b\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Ga}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\\ G^{*}{a}^{*}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)e^{{-\mathrm{j\φ}}_k}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，φ_k、θ_k和a(θ_k)分别表示第k个非圆信号的相位角、相对于天线阵列的方向和方向θ_k对应的天线阵列的方向向量，k＝1,2,…,K，K为非圆信号的个数。 

天线阵列的接收信号向量的扩展向量的样本自相关矩阵为 

$\tilde{R}=\frac{1}{P}\underset{t=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{x}\left(t\right){\tilde{x}}^H\left(t\right)$

其中t为采样时刻，t＝1,2,…,P，P表示与采样时刻数对应的天线阵列的接收信号向量的个数。 

本发明方法利用的样本自相关矩阵的特征值分解为： 

$\tilde{R}={\mathrm{U\ΛU}}^H$

其中矩阵Λ是对角矩阵，对角线上的元素为样本自相关的特征值，按降序排列即λ₁≥λ₂＞λ₃≥…≥λ_2M，矩阵U是由自相关矩阵的特征向量u₁,u₂,u₃,…,u_2M构成的矩阵，与特征值一一对应，U^H表示矩阵U的共轭转置。 

记样本自相关矩阵的噪声子空间为： 

Q＝[u_K+1 u_K+2 … u_2M] 

其中K为信号的个数，可以采用背景技术中常用的大特征值判定方法确定非圆信号的个数K，M为天线阵列的天线个数。若不考虑接收机噪声，由式（1）可知样本自相关矩阵的噪 声子空间与非圆信号的扩展方向向量b(θ_k)之间存在正交关系： 

Q^Hb(θ_k)＝0，k＝1,2,…,K 

即使存在噪声，上述正交关系也近似成立。假设第1和第2个信号为方向已知的非圆信号，则有： 

$Q_1^H\mathrm{Ga}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)+e^{{-\mathrm{j\φ}}_1}{Q}_2^H{G}^{*}{a}^{*}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=0---\left(3\right)$

$Q_1^H\mathrm{Ga}\left({\mathrm{\θ}}_2\right)+e^{{-\mathrm{j\φ}}_2}{Q}_2^H{G}^{*}{a}^{*}\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=0---\left(4\right)$

其中Q₁和Q₂分别表示由矩阵Q的上面M行向量和下面M行向量组成的矩阵。注意，这里只是以两个非圆信号的情况为例进行说明，本发明方法同样可以用于非圆信号个数大于2的情况。 

由式（3）和式（4）式可得 

其中g是M阶向量，第m个元素等于第m个阵元接收机的幅相响应，diag{·}表示把一个向量转换为对角矩阵的操作。将上述两式联合在一起，得 

因此，向量g为矩阵D的等于1的特征值所对应的特征向量。因此，可以通过计算矩阵D的等于1的特征值所对应的特征向量的方式确定向量g，进而得到天线阵列幅相响应的估计。 

本发明首先利用信号的非圆特性建立天线阵列的接收信号向量的扩展向量，再利用天线阵列接收信号的扩展向量的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的扩展方向向量之间的正交关系估计天线阵列的接收机幅相响应，从而实现为波达方向估计、波束形成等天线阵列信号处理所使用的天线阵列接收信号模型提供准确的接收机幅相响应估计的目的。本发明方法包括以下步骤： 

步骤1.初始化处理：将天线阵列的天线数（记为M），天线阵列的接收信号向量的个数（记为P）初始化存入内存； 

步骤2.确定天线阵列的接收信号向量的扩展向量的样本自相关矩阵：首先经过常规方法 处理以确定天线阵列的接收信号向量，其次由天线阵列的接收信号向量生成天线阵列的接收信号向量的扩展向量，然后确定天线阵列的接收信号向量的扩展向量的样本自相关矩阵； 

步骤3.确定样本自相关矩阵的噪声子空间：对样本自相关矩阵进行特征值分解，确定样本自相关矩阵的噪声子空间； 

步骤4.确定天线阵列幅相响应的估计：利用样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的扩展方向向量之间的正交关系，确定天线阵列幅相响应估计。 

在步骤2中所述经过常规方法处理以获取天线阵列的接收信号向量，其处理方法为I/Q双通道接收方法或希尔伯特变换处理方法。 

在步骤2中所述天线阵列的接收信号向量的样本通常表示为： 

x(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_M(t)]^T

其中x(t)为天线阵列接收的信号向量，向量维数等于天线阵列的天线个数M，t为采样时刻，t＝1,2,…,P，P表示与采样时刻数对应的天线阵列的接收信号向量的个数，x_m(t)表示天线阵列的接收信号向量x(t)的第m个元素，m＝1,2,…,M，[·]^T表示矩阵或向量的转置。 

在步骤2中所述由天线阵列的接收信号向量生成扩展向量为： 

$\tilde{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x^{*}\left(t\right)\end{array}\right]$

其中，向量x^*(t)表示向量x(t)的共轭。 

在步骤2中所述确定天线阵列的接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵为： 

$\tilde{R}=\frac{1}{P}\underset{t=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{x}\left(t\right){\tilde{x}}^H\left(t\right)$

其中，表示样本自相关矩阵，t为采样时刻，每一采样时刻对一个接收信号向量采样，t＝1,2,…,P，P表示与采样时刻数对应的天线阵列的接收信号向量的个数，[·]^H表示向量或矩阵的共轭转置。 

在步骤3中所述对样本自相关矩阵进行奇异值分解，样本自相关矩阵的特征值分解为： 

$\tilde{R}={\mathrm{U\ΛU}}^H$

其中矩阵Λ是对角矩阵，对角向上的元素分别对应样本自相关矩阵的特征值，按降序排列即λ₁≥λ₂>λ₃≥…≥λ_2M，矩阵U是由样本自相关矩阵R的特征向量u₁,u₂,u₃,…，u_2M构成的矩阵，与特征值一一对应，[·]^H表示向量或矩阵的共轭转置；在步骤3中所述确定样本自相关矩阵的噪声子空间，样本自相关矩阵的噪声子空间为：Q＝[u_K+1 u_K+2 … u_2M]，其中K为非圆信号的个数，可以采用背景技术中常用的大特征值判定方法确定非圆信号的个数K，M为天线阵列的天线个数。 

在步骤4中所述利用样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的扩展方向向量之间的正 交关系，该正交关系为： 

$Q^H\left[\begin{array}{c}\mathrm{Ga}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\\ G^{*}{a}^{*}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)e^{{-\mathrm{j\φ}}_k}\end{array}\right]=0,k=\mathrm{1,2},...,K$

其中φ_k、θ_k和a(θ_k)分别表示第k个非圆信号的相位角、相对于天线阵列的方向和方向θ_k对应的天线阵列方向向量，k＝1,2,…,K，K为非圆信号的个数，G为一个对角矩阵，其第m个对角元素G(m,m)表示第m个阵元接收机的幅相响应。 

在步骤4中所述确定天线阵列幅相响应的估计，就是先对矩阵D进行特征分解，然后选择矩阵D的特征值中最接近1的特征值所对应的特征向量为天线阵列幅相响应的估计，其中，矩阵D由样本自相关矩阵的噪声子空间Q和已知非圆信号的方向向量a(θ₁)和a(θ₂)根据正交关系而确定，即 

D＝1/2(B₁+B₂) 

其中 

Q₁和Q₂分别表示由矩阵Q的上面M行向量和下面M行向量组成的矩阵。 

本发明针对实际应用中天线阵列信号处理算法所使用的天线阵列接收信号模型中始终存在幅相响应误差的问题，使用非圆信号作为校正源，利用天线阵列的接收信号向量的扩展向量的样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的扩展方向向量之间的正交关系来估计天线阵列的幅相响应，从而实现从而实现为波达方向估计、波束形成等天线阵列信号处理所使用的天线阵列接收信号模型提供准确的接收机幅相响应估计的目的。经相关性检验，采用本发明具体实例方式在2个非圆信号与1个方向未知的信号同时存在的情况下测定的天线阵列幅相响应与实际天线阵列幅相响应之间的相关系数都大于0.99。因而本发明方法可以有效的估计天线阵列的幅相响应，且易于实施。 

具体实施方式

本实施方式以半径为0.5倍波长、10根天线组成的均匀线阵为例，即M＝10；本例中设置3个非圆信号的来波方向分别为θ₁=-18.1度，θ₂=8.4度和θ₃=20.5度，信噪比都为9.0dB，第1、2个信号为校正源，第3个信号的入射角需要估计；天线阵列的接收信号向量的快拍数等于64，即P=64。未知。实施本发明的目的就是在校正信号入射方向已知的情况下估计天线阵列的幅相响应。体现天线阵列幅相响应的向量g设置为： 

1.0000 

0.3928-0.9402i 

0.2626-0.8159i 

-0.4790+0.9011i 

-0.6008-0.7515i 

0.8469-0.0840i 

-0.0789+0.8851i 

0.0482-0.9431i 

-0.6829-0.7706i 

0.3302-0.9769i 

本发明的具体实施方式的流程如下： 

步骤1.初始化处理：将接收天线阵列的天线数（10个），天线阵列的接收信号向量的个数（64）初始化存入内存； 

步骤2.建立天线阵列的接收信号向量的扩展向量的样本自相关矩阵：首先采用本领域常用的I/Q双通道接收方法确定天线阵列的接收信号向量x(t)，t为采样时刻，每一采样时刻对一个接收信号向量采样，在本实施方式中t＝1,2,…,64；接着由天线阵列的接收信号向量生成扩展向量[·]^T表示矩阵或向量的共轭转置；由此建立天线阵列的接收信号向量的样本自相关矩阵：其中表示样本自相关矩阵，∑表示求和，t为采样时刻，[·]^H表示向量或矩阵的共轭转置； 

步骤3.对样本自相关矩阵进行奇异值分解，确定样本自相关矩阵的噪声子空间Q，记Q的上面M行向量和下面M行向量组成的矩阵分别为Q₁和Q₂，矩阵Q₁的各个列向量分别为： 

第1～5列向量： 

第6～10列向量： 

第11～15列向量： 

第15～17列向量： 

矩阵Q₂的各个列向量分别为： 

第1～5列向量： 

第6～10列向量： 

第11～15列向量： 

第16～18列向量： 

步骤4.确定天线阵列幅相响应的估计，根据正交关系，可利用Q₁、Q₂和已知非圆信号的方向向量a(θ₁)和a(θ₂)构造矩阵D： 

D＝1/2(B₁+B₂) 

其中 

对矩阵D进行特征值分解，选择矩阵D的特征值中最接近1的特征值所对应的特征向量为g的估计

1.0000 

0.3271-0.8658i 

0.1871-0.4952i 

-0.5197+0.9280i 

-0.6750-0.6636i 

0.7929-0.0598i 

-0.1125+0.7614i 

-0.0602-0.8746i 

-0.7960-0.7246i 

0.3778-0.9628i 

定义相关系数为：其中[·]^H表示向量或矩阵的共轭转置，||表示取绝对值；相关系数越接近1，则说明估计的天线阵列幅相响应向量越接近实际向量g。 

采用本发明具体实例方式在2个非圆校正信号与1个方向未知的信号同时存在的情况下估计的天线阵列幅相响应向量与实际天线阵列幅相响应向量g之间的相关系数为0.9909。 

Claims (7)

1.一种利用非圆信号测定天线阵列接收机幅相响应的方法，包括： 

步骤1.初始化处理：将天线阵列的天线数（记为M），天线阵列的接收信号向量的个数（记为P）初始化存入内存； 

步骤2.确定天线阵列的接收信号向量的扩展向量的样本自相关矩阵：首先经过常规方法处理以确定天线阵列的接收信号向量，其次由天线阵列的接收信号向量生成天线阵列的接收信号向量的扩展向量，然后确定天线阵列的接收信号向量的扩展向量的样本自相关矩阵； 

步骤3.确定样本自相关矩阵的噪声子空间：对样本自相关矩阵进行特征值分解，确定样本自相关矩阵的噪声子空间； 

步骤4.确定天线阵列幅相响应的估计：利用样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的扩展方向向量之间的正交关系，确定天线阵列幅相响应估计。 

2.按权利要求1所述干扰环境下天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤2中所述经过常规方法处理以获取天线阵列的接收信号向量，其处理方法为I/Q双通道接收方法或希尔伯特变换处理方法，确定的天线阵列的接收信号向量的样本为： 

x(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_M(t)]^T

其中x(t)为天线阵列接收的信号向量，向量维数等于天线阵列的天线个数M，t为采样时刻，t＝1,2,…,P，P表示与采样时刻数对应的天线阵列的接收信号向量的个数，x_m(t)表示天线阵列的接收信号向量x(t)的第m个元素，m＝1,2,…,M，[·]^T表示矩阵或向量的转置。 

3.按权利要求1所述干扰环境下天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤2中所述由天线阵列的接收信号向量生成扩展向量为： 

其中，向量x^*(t)表示向量x(t)的共轭。 

4.按权利要求1所述干扰环境下天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤2中所述确定天线阵列的接收信号向量和虚拟向量的样本自相关矩阵为： 

其中，表示样本自相关矩阵，t为采样时刻，每一采样时刻对一个接收信号向量采样，t＝1,2,…,P，P表示与采样时刻数对应的天线阵列的接收信号向量的个数，[·]^H表示向量或矩阵的共轭转置。 

5.按权利要求1所述干扰环境下天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤3中所述对样本自相关矩阵进行奇异值分解，样本自相关矩阵的特征值分解为： 

其中矩阵Λ是对角矩阵，对角向上的元素分别对应样本自相关矩阵的特征值，按降序排列即λ₁≥λ₂>λ₃≥…≥λ_2M，矩阵U是由样本自相关矩阵R的特征向量u₁,u₂,u₃,…,u_2M构成的矩阵，与特征值一一对应，[·]^H表示向量或矩阵的共轭转置；在步骤3中所述确定样本自相关矩阵的噪声子空间，样本自相关矩阵的噪声子空间为：Q＝[u_K+1 u_K+2 … u_2M]，其中K为非圆信号的个数，可以采用背景技术中常用的大特征值判定方法确定非圆信号的个数K，M为天线阵列的天线个数。 

6.按权利要求1所述干扰环境下天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤4中所述利用样本自相关矩阵的噪声子空间与非圆信号的扩展方向向量之间的正交关系，该正交关系为： 

其中φ_k、θ_k和a(θ_k)分别表示第k个非圆信号的相位角、相对于天线阵列的方向和方向θ_k对应的天线阵列方向向量，k＝1,2,…,K，K为非圆信号的个数，G为一个对角矩阵，其第m个对角元素G(m,m)表示第m个阵元接收机的幅相响应。 

7.按权利要求1所述干扰环境下天线阵列方向向量的测定方法，其特征在于在步骤4中所述确定天线阵列幅相响应的估计，就是先对矩阵D进行特征分解，然后选择矩阵D的特征值中最接近1的特征值所对应的特征向量为天线阵列幅相响应的估计，其中，矩阵D由样本自相关矩阵的噪声子空间Q和已知非圆信号的方向向量a(θ₁)和a(θ₂)根据正交关系而确定，即 

D＝1/2(B₁+B₂) 

其中 

Q₁和Q₂分别表示由矩阵Q的上面M行向量和下面M行向量组成的矩阵。