CN103915908A - 一种分数阶并联谐振无线电能传输*** - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种分数阶并联谐振无线电能传输***，包括高频功率源、发射部分、接收部分和负载；发射部分和接收部分构成无线电能传输部分；发射部分包括并联连接的原边分数阶电容和原边分数阶电感，原边分数阶电感具有原边电阻；接收部分包括并联连接的副边分数阶电容和副边分数阶电感，副边分数阶电感具有副边电阻。本发明采用分数阶元件实现无线电能传输，增加了参数设计的维度，完全区别于传统的整数阶元件实现的无线电能传输***。

Description

一种分数阶并联谐振无线电能传输***

技术领域

本发明属于无线电能传输或无线输电技术的领域，特别涉及一种分数阶并联谐振无线电能传输***。 

背景技术

无线电能传输或无线输电技术早在100多年前就由美国发明家特斯拉（Nicola Tesla）在实验上得到尝试。2006年，麻省理工学院（MIT）的研究人员利用物理的共振技术成功的在2m距离左右以40%的效率点亮了一个60W的灯泡，该实验不仅仅是特斯拉实验的重现，更是无线电能传输技术的又一个新突破，并且掀起了无线电能传输研究的热潮。 

无线电能传输技术是一种广泛应用前景的电能传输方式，具有安全、可靠、灵活、方便等优点，已经日益受到世界各国的重视，并越来越广泛应用于各种不适合或不方便使用有导线接触传输电能的地方，如植入式医疗设备、移动电子产品、机器人、轨道电车供电等场合，并有望在不久的将来能够在小功率电子产品无线充电方面取代传统的插头充电。 

目前的无线电能传输***都是基于整数阶电感、电容实现的，其谐振频率只由电感值和电容值决定，因此，其***设计只需考虑参数值，无需考虑元件的阶数，设计的自由度比较少。同时，实际***的元件本质上是分数阶的，但是目前实际中用的大部分的阶数接近于1，对于分数阶的情况完全忽略。传统的通过整数阶的建模来设计无线电能传输***，在某些条件下，理论和实际的误差可能会很大。 

分数阶器件（如分数阶电容和分数阶电感）概念的来源于分数阶微积分的产生，而分数阶微积分的概念已经有300多年的历史，几乎与整数阶微积分同时诞生。但是由于分数阶比较复杂，并且一直没有很好的数值分析工具，因此其一直处于理论分析阶段。近几十年来，由于生物技术、高分子材料等的发展，人们发现整数阶微积分不能很好的解释自然界存在的现象，因此分数阶微积分开始得到重视，并开始应用于工程领域，其在控制领域的研究和应用已日益完善。同时，两端的分数阶器件已经在实验室被制造出来。但分数阶电路与***一些特殊的性质未得到研究，在无线电能传输领域的应用更是未被提及。 

鉴于目前分数阶元件或分数阶电路在某些方面的巨大优势，并且其还未被应用于无线电能传输领域，因此有必要提出一种分数阶并联谐振无线电能传输***。 

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种分数阶并联谐振无线电能传输***。 

本发明通过如下技术方案实现： 

一种分数阶并联谐振无线电能传输***，包括高频功率源I_S、发射部分、接收部分和负载R_L；发射部分和接收部分构成无线电能传输部分；发射部分包括并联连接的原边分数阶电容和原边分数阶电感原边分数阶电感具有原边电阻R_P；接收部分包括并联连接的副边分数阶电容和副边分数阶电感副边分数阶电感具有副边电阻R_S。 

所述的一种分数阶并联谐振无线电能传输***，原边分数阶电容副 边分数阶电容的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足： 其中，i_C为分数阶电容电流，v_C为分数阶电容电压，α为分数阶电容的阶数，并且0＜α≤2，C^α为分数阶电容的值。 

所述的一种分数阶并联谐振无线电能传输***，原边分数阶电感副边分数阶电感的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足： 其中，v_L为分数阶电感的电压，i_L为分数阶电感的电流，β为分数阶电感的阶数，并且0＜β≤2，L^β为分数阶电感的值。 

所述的一种分数阶并联谐振无线电能传输***中，发射部分和接收部分之间是通过分数阶并联谐振耦合的方式实现的无线电能传输。 

本发明的工作原理为：发射部分和接收部分分别由原边分数阶电容原边分数阶电感原边电阻R_P、副边分数阶电容副边分数阶电感副边电阻R_S构成分数阶RLC并联谐振电路，并通过谐振耦合的方式实现电能的无线传输。 

与现有技术相比，本发明具有如下优点： 

1、采用分数阶元件实现的无线电能传输，完全区别于以往的无线电能传输***，增加了参数设计的自由度。 

2、通过选取元件的阶数，可以大大降低无线电能传输***的谐振频率，从而降低对电力电子器件的要求，非常有利于实际***的设计。 

附图说明

图1为本发明的分数阶并联谐振无线电能传输***的示意图。 

图2为α=0.9，β=1.2时的输出功率与频率f的关系曲线。 

图3为α＝1.2，β＝0.9时的传输效率与频率f的关系曲线。 

图4为α＝1.2，β＝1.5时的输出功率与频率f的关系曲线。 

具体实施方案

以下结合附图对发明的具体实施作进一步描述，但本发明的实施和保护不限于此。 

实施例 

如图1所示，为本发明的分数阶并联谐振无线电能传输***的示意图。以下结合本图说明本发明的工作原理。图1中，高频功率源I_S、原边分数阶电容原边分数阶电感和原边电阻R_P连接构成并联谐振；副边分数阶电容副边分数阶电感副边电阻R_S和负载R_L连接构成并联谐振；发射部分和接收部分通过互感M实现无线电能传输。为了分析的方便，令原边分数阶电容和副边分数阶电容参数一致，并省略上、下标，记为C；令原边分数阶电感和副边分数阶电感参数一致，并省略上、下标，记为L；令原边电阻R_P和副边电阻R_S为R。则可以得到***的分数阶微分方程： 

$i_S=C\frac{d^{\mathrm{\α}}{v}_{C1}}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\α}}}+i_1$

$0=i_2+C\frac{d^{\mathrm{\α}}{v}_{C2}}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\α}}}+\frac{v_{C2}}{R_L}$

$v_{C1}=L\frac{d^{\mathrm{\β}}{i}_1}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\β}}}+M\frac{d^{\mathrm{\β}}{i}_2}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\β}}}+i_{1}R$

$v_{C2}=L\frac{d^{\mathrm{\β}}{i}_2}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\β}}}+M\frac{d^{\mathrm{\β}}{i}_1}{{\mathrm{dt}}^{\mathrm{\β}}}+i_{2}R$

式中，i_S为高频功率源的暂态表达形式，i₁为原边分数阶电感电流，i₂为副边分数阶电感电流，v_C1为原边分数阶电容电压，v_C2为副边分数阶电容 电压。上述***的微分方程由拉普拉斯变换可以得到： 

I_S(s)＝s^αCV_C1(s)+I₁(s) 

$0=I_2\left(s\right)+s^{\mathrm{\α}}C{V}_{C2}\left(s\right)+\frac{1}{R_L}{V}_{C2}\left(s\right)$

V_C1(s)＝s^βLI₁(s)+s^βMI₂(s)+I₁(s)R 

V_C2(s)＝s^βLI₂(s)+s^βMI₁(s)+I₂(s)R 

以上方程组中的符号为拉普拉斯变换形式，与***的微分方程具有一一对应关系，即I₁为原边分数阶电感电流，I₂为副边分数阶电感电流，V_C1为原边分数阶电容电压，V_C2为副边分数阶电容电压。解得： 

V_C2(s)＝s^βMI_S(s)/ 

$[(1+s^{\mathrm{\α}+\mathrm{\β}}\mathrm{LC}+s^{\mathrm{\α}}\mathrm{RC})g(1+s^{\mathrm{\α}+\mathrm{\β}}\mathrm{LC}+\frac{s^{\mathrm{\β}}L}{R_L}+s^{\mathrm{\α}}\mathrm{RC}+\frac{R}{R_L})-s^{\mathrm{\α}+\mathrm{\β}}{M}^2{s}^{\mathrm{\β}}C(s^{\mathrm{\α}}C+\frac{1}{R_L})]$

在频域中，有s＝jω。则可以求得输出功率P_o为： 

$P_o=V_{C2}^2/R_L$

由输出功率的表达式可知，输出功率的大小主要与互感M、工作角频率ω、分数阶阶数α和β有关。下面进一步分析，工作频率对输出功率的影响，其他参数保持不变。输出功率P_o对角频率ω进行求导，并令其导数为零，可以求得输出功率的角频率极值点，此角频率为： 

${\mathrm{\ω}}_r={\left(\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\β\π}}{2}\right)}{\mathrm{LC}\sin \left(\frac{\mathrm{\α\π}}{2}\right)}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{\α}+\mathrm{\β}}},(\mathrm{\α},\mathrm{\β}\≠2)$

即为分数阶电路并联谐振无线电能传输***的谐振角频率。由上式可知，并联谐振的谐振角频率不仅与电感值和电容值有关，而且与分数阶电容和分数阶电感的阶数有关。而传统的整数阶的情况只与电感值和电容有关。以下分情况讨论分数阶阶数对***性能的影响： 

1）当α<1，β>1时，作为举例，一种分数阶并联谐振无线电能传输***的参数为：I_S=1A，L=20μH，C=12.67pF，R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感M＝k×L），α=0.9，β=1.2，R=0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图2所示。由图2可知，***的谐振频率为4.18MHz，与理论的计算值一致。而整数阶***在同样的参数下（即α=1，β=1，其他参数不变）的谐振频率为10MHz，由此可见，可以通过选取分数阶阶数来降低分数阶电路并联谐振无线电能传输***的谐振频率，从而有利于无线电能传输***的设计。 

2）当α>1，β<1时，作为举例，一种分数阶并联谐振无线电能传输***的参数为：I_S=1A，L=20μH，C=12.67pF，R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感M＝k×L），α=1.2，β=0.9，R=0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图3所示。由图3可知，***的谐振频率为4.18MHz，而整数阶***在同样的参数下（即α=1，β=1，其他参数不变）的谐振频率为10MHz，由此可见，可以通过选取分数阶阶数来降低分数阶电路并联谐振无线电能传输***的谐振频率，从而有利于无线电能传输***的设计。 

3）当α<1，β<1时，这种情况很容易从谐振角频率的表达式可以看出：此时的谐振频率将会很大，不利于实际无线电能传输***的设计。 

4）当α>1，β>1时，作为举例，一种分数阶并联谐振无线电能传输***的参数为：I_S=1A，L=20μH，C=12.67pF，R_L=50Ω，耦合系数k=0.1（且互感M＝k×L），α=1.2，β=1.5，R=0.5Ω。则输出功率与频率f的关系曲线如图4所示。这种情况虽然降低了***的谐振频率，但是输出功率并不理想，因此设计时也应避免。 

上述所述的情况对于α=β的情况同样适用。 

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实 施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (3)

1.一种分数阶并联谐振无线电能传输***，包括高频功率源（I_S）、发射部分、接收部分和负载（R_L）；发射部分和接收部分构成无线电能传输部分；其特征在于发射部分包括并联连接的原边分数阶电容和原边分数阶电感原边分数阶电感具有原边电阻（R_P）；接收部分包括并联连接的副边分数阶电容和副边分数阶电感副边分数阶电感具有副边电阻（R_S）。

2.根据权利要求1所述的一种分数阶并联谐振无线电能传输***，其特征在于原边分数阶电容副边分数阶电容的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，i_C为分数阶电容电流，v_C为分数阶电容电压，α为分数阶电容的阶数，并且0＜α≤2，C^α为分数阶电容的值。

3.根据权利要求1所述的一种分数阶并联谐振无线电能传输***，其特征在于原边分数阶电感副边分数阶电感的电压、电流微分关系均满足：相位关系满足：其中，v_L为分数阶电感的电压，i_L为分数阶电感的电流，β为分数阶电感的阶数，并且0＜β≤2，L^β为分数阶电感的值。