CN103901469B - 地震数据的恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种地震数据的恢复方法，所述方法包括：对时间空间域的地震数据进行扫描，得到缺失道地震数据和有效道地震数据，生成一个数据窗，所述数据窗内的缺失道地震数据与数据窗内的地震数据的比值在设定阈值范围内，对数据窗内的时间空间域的地震数据执行以下步骤：（a）对时间空间域的地震数据进行傅里叶变换，得到频率空间域的地震数据；（b）对频率空间域的地震数据进行恢复，得到恢复后的频率空间域的地震数据；（c）对恢复后的频率空间域的地震数据进行傅里叶反变换，得到时间空间域的恢复后的地震数据。采用本发明所述的地震数据的恢复方法使得假频得到一定程度的压制，从而能够较有效地用于带假频的地震数据的缺失道恢复。

Description

地震数据的恢复方法

技术领域

本发明涉及一种图像数据恢复方法，更具体地讲，涉及一种反假频高分辨率地震数据恢复方法。

背景技术

高分辨率图像处理与恢复技术在计算机数字图像处理领域于近几十年间得以迅猛发展。地震数据的图像作为数字图像的一种，在兼有计算机数字图像的很多特点之外，还独具一些特点。地震数据往往由许许多多的同相轴组成。不同域（如共炮点道集CSP，共中心点道集CMP，共偏移距域道集等）地震同相轴具有不同的形式，有的为双曲线，有的为近直线。野外地震数据采集过程中，往往会因为一些因素，导致地震数据的不完整，例如仪器的故障容易导致一些坏道的形成，山川河流的阻隔导致一些区域无法到达，形成大片的缺失道。地震数据坏道及缺失道的存在，会对地震数据处理的后续多个流程造成影响，例如波动方程偏移、谱估计以及表面相关多次波的压制（SRME）等。

目前现有的重建地震数据图像的方法，一种是基于波动方程的方法。这种方法是模型驱动的，即该方法的实现依赖于地下模型参数，当模型参数难以获得或是不准确时，该方法就大受约束。另一种是基于信号处理的方法。这种方法是数据驱动的，它的优点是从数据本身获取信息，无需地下模型参数。该类方法主要有：基于相干倾角的方法、基于线性预测的方法以及基于曲波变换的方法等。基于相干倾角的方法其最大缺点是处理相交同向轴较为困难。基于线性预测的方法需先恢复低频信号，再由低频信号恢复高频信号，它的问题在于难以利用全频段信息，从而难以保证高频信息的相对真实性。基于曲波变换的方法有其很多优点，但其缺点也较为明显，就是计算效率较低，用于生产成本较高。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于傅里叶变换的频率波数域加权处理的高分辨率地震数据恢复方法，可以简单高效地进行含有假频地震数据的缺失道恢复，从而实现地震数据的高分辨率化，为下一步的各种地震数据处理提供条件，具有良好的应用效果。

本发明的一方面提供一种地震数据的恢复方法，所述方法包括：对时间空间域的地震数据进行扫描，得到缺失道地震数据和有效道地震数据，生成一个数据窗，所述数据窗内的缺失道地震数据与数据窗内的地震数据的比值在设定阈值范围内，对数据窗内的时间空间域的地震数据执行以下步骤：（a）对时间空间域的地震数据进行傅里叶变换，得到频率空间域的地震数据；（b）对频率空间域的地震数据进行恢复，得到恢复后的频率空间域的地震数据；（c）对恢复后的频率空间域的地震数据进行傅里叶反变换，得到时间空间域的恢复后的地震数据。

可选地，对频率空间域的地震数据进行恢复的步骤包括：（b1）对频率空间域的地震数据进行傅里叶变换，得到频率波数谱；（b2）求取频率波数谱的最大半径，根据频率波数谱的最大半径和预定变量k得到权函数的范围界限；（b3）利用权函数的范围界限对频率波数谱进行处理，得到权函数处理后的频率波数谱；（b4）求取权函数处理后的频率波数谱的模值，从所述模值中找到权函数处理后的频率波数谱的最大模值和最小模值，根据权函数处理后的频率波数谱的最大模值和最小模值和预定变量k，得到阈值函数；（b5）利用阈值函数对权函数处理后的频率波数谱进行处理，得到阈值函数处理后的频率波数谱；（b6）对阈值函数处理后的频率波数谱进行傅里叶反变换，得到频率空间域的阈值函数处理后的地震数据；（b7）利用步骤（a）得到的频率空间域的地震数据中的有效道地震数据取代频率空间域的阈值函数处理后的地震数据中对应道编号的地震数据；（b8）使得k=k+1，检测k是否等于m，m为大于零的自然数；（b9）当k≠m时，返回执行步骤（b1）～步骤（b8）；（b10）当k=m时，执行步骤（c），其中，预定变量k的初始值为1。

可选地，本发明所述的方法可还包括：当对一个数据窗内的时间空间域的地震数据执行步骤（a）、（b）、（c）之后，将所述数据窗沿空间域的一个方向移动一个窗口的距离，然后对移动后的数据窗内的时间空间域的地震数据执行步骤（a）、（b）、（c）。

可选地，本发明所述的方法可还包括：为所述数据窗增加边框，其中，对增加了边框的数据窗内的时间空间域的地震数据执行步骤（a）、（b）、（c）。

可选地，所述边框可被填充零值。

可选地，增加的边框的宽可为10道。

可选地，步骤（b2）中计算权函数的范围界限的公式如下：

$M_k=k\·\frac{R_{\max }}{m}$

其中，M_k为权函数的范围界线，R_max为频率波数谱的最大半径。

可选地，步骤（b3）包括：对在所述权函数的范围界限内的频率波数谱保留，对在所述权函数的范围界限外的频率波数谱去除，将在所述权函数的范围界限内的频率波数谱作为权函数处理后的频率波数谱。

可选地，步骤（b4）中计算所述阈值函数的公式如下：

Threshold(k)=A_max·e^bk

其中，Threshold(k)为阈值函数，A_max为权函数处理后的频率波数谱的最大模值，b为系数，A_min为权函数处理后的频率波数谱的最小模值。

可选地，步骤（b5）包括：根据权函数处理后的频率波数谱的最大模值和阈值函数得到门槛值，当权函数处理后的频率波数谱的模值大于等于门槛值时，对权函数处理后的频率波数谱保持不变，当权函数处理后的频率波数谱的模值小于门槛值时，将权函数处理后的频率波数谱的实部和虚部都置零，将权函数处理后的频率波数谱的模值大于等于门槛值的频率波数谱作为阈值函数处理后的频率波数谱。

可选地，所述门槛值的计算公式如下：

E_k=A_max·Threshold(k)

其中，E_k为门槛值，A_max为权函数处理后的频率波数谱的最大模值，Threshold(k)为阈值函数。

采用本发明所述的地震数据的恢复方法由于预先对频率波数谱进行了权函数处理，使得地震数据中的假频得到了一定程度的压制，从而能够有效地用于带假频的地震数据的缺失道的恢复。

附图说明

通过下面结合附图进行的详细描述，本发明的上述和其它目的、特点和优点将会变得更加清楚，其中：

图1是示出根据本发明的实施例的地震数据的恢复方法的流程图；

图2a为原始三维数据体随机抽空若干道后得到三维数据体的切片示意图；

图2b为采用本发明的地震数据的恢复方法对图2a中的三维数据体处理后得到的三维数据体与图2a在同一个位置的切片示意图；

图3a为原始叠加剖面随机抽空若干道后的叠加剖面的局部放大图；

图3b为采用本发明的地震数据的恢复方法对图3a中的叠加剖面处理后得到的叠加剖面图与图3a在同一位置的局部放大图；

图4a为某远偏道存在大量缺失道地震数据的原始炮域数据图；

图4b为采用本发明的地震数据的恢复方法对图4a中的原始炮域数据外推后的炮域数据图。

具体实施方式

下面，将参照附图详细描述本发明的实施例。

提供参照附图的以下描述以帮助对由权利要求及其等同物限定的本发明的实施例的全面理解。包括各种特定细节以帮助理解，但这些细节仅被视为是示例性的。因此，本领域的普通技术人员将认识到在不脱离本发明的范围和精神的情况下，可对描述于此的实施例进行各种改变和修改。此外，为了清楚和简洁，省略对公知的功能和结构的描述。

本发明所述的地震数据的恢复方法，首先对时间空间域的地震数据进行扫描，得到缺失道地震数据和有效道地震数据。例如，通过对地震数据进行扫描可以得知哪些道存在地震数据哪些道不存在地震数据，将存在地震数据的对应道的地震数据作为有效道地震数据，将不存在地震数据的对应道的地震数据作为缺失道地震数据。例如，还可将缺失道地震数据和对应的缺失道的道编号以及有效道地震数据和对应的有效道的道编号进行存储。

通过扫描得到缺失道地震数据和有效道地震数据后，需要生成一个数据窗，该数据窗内的缺失道地震数据与数据窗内的地震数据的比值在设定阈值范围内（例如，设定的阈值范围可为20%～40%）。优选地，还可为数据窗增加边框，所述边框被填充零值（例如，增加的边框的宽可为10道），以防止卷绕。这里，本发明所述的地震数据的恢复方法可适用于对三维地震数据和二维地震数据的恢复处理，当对三维地震数据进行恢复处理时生成的数据窗为三维数据窗，当对二维地震数据进行恢复处理时生成的数据窗为二维数据窗。

本发明所述的地震数据的恢复方法在地震数据反假频方面通过开窗的方式，设计变窗口的数据截取方式，通过对窗口的变换和移动对地震数据进行搜索，保持数据窗内有效数据的数量具有保持优势，弱化地震数据假频以达到反假频的目的。本发明由于对地震数据进行了生成数据窗处理，从而克服了地震数据本身的假频强度和同相轴的非线性特性，使本发明所述的方法能够用于各种数据而非局限于只含线性同相轴的数据，大大提高了本方法的适用性。

下面详细介绍对一个数据窗内的时间空间域的地震数据进行恢复处理的步骤。

图1是示出根据本发明的实施例的地震数据的恢复方法的流程图。

参照图1，在步骤101中，对时间空间域的地震数据进行傅里叶变换，得到频率空间域的地震数据。例如，可先求取时间方向上的傅里叶变换的样点个数，然后在时间方向上将地震数据由时间空间域变换到频率空间域。这里，傅里叶变换可为快速傅里叶变换，以减少计算量，求取时间方向上的傅里叶变换的样点个数的方法为本领域的公知常识，本发明对此部分的内容不再详述。

本发明所述的地震数据的恢复方法可适用于对三维地震数据和二维地震数据的恢复处理。当对三维地震数据执行步骤101时，是对三维地震数据进行二维傅里叶变换，这里对三维地震数据进行二维傅里叶变换的方法为本领域的公知常识，本发明对这部分的内容不再详述。

当对二维地震数据执行步骤101时，是对二维地震数据进行一维傅里叶变换，这里对二维地震数据进行一维傅里叶变换的方法为本领域的公知常识，本发明对这部分的内容不再详述。

在步骤102中，对频率空间域的地震数据进行恢复，得到恢复后的频率空间域的地震数据。

可选地，对频率空间域的地震数据进行恢复的步骤可包括：可预先设定预定变量k，1≤k≤m，m为大于零的自然数，通过对数据窗内的频率空间域的地震数据进行k次恢复处理，以提高对地震数据的恢复处理的精度。可选地，确定m的值的步骤可为：预先对地震数据中的一块地震数据进行恢复处理，找到能够满足实际精度要求的恢复处理的次数m，将该恢复处理的次数m作为预定变量k的取值范围的最大值，当预定变量k=m时，对频率空间域的地震数据恢复结束。

下面详细介绍对数据窗内的频率空间域的地震数据进行恢复的步骤，其中，预定变量k的初始值为1：

（b1）对频率空间域的地震数据进行傅里叶变换，得到频率波数谱。例如，可先求取空间方向上的傅里叶变换的样点个数，然后在空间方向上将地震数据由频率空间域变换为频率波数谱。这里，傅里叶变换可为快速傅里叶变换，以减少计算量，求取空间方向上的傅里叶变换的样点个数的方法为本领域的公知常识，本发明对此部分的内容不再详述。

本发明所述的地震数据的恢复方法可适用于对三维地震数据和二维地震数据的恢复处理。当对三维地震数据执行步骤（b1）时，是对三维地震数据进行二维傅里叶变换，这里对三维地震数据进行二维傅里叶变换的方法为本领域的公知常识，本发明对这部分的内容不再详述。

当对二维地震数据执行步骤（b1）时，是对二维地震数据进行一维傅里叶变换，这里对二维地震数据进行一维傅里叶变换的方法为本领域的公知常识，本发明对这部分的内容不再详述。

（b2）求取频率波数谱的最大半径，根据频率波数谱的最大半径和预定变量k得到权函数的范围界限。

例如，计算权函数的范围界限的公式如下：

$M_k=k\·\frac{R_{\max }}{m}---\left(1\right)$

公式（1）中，M_k为权函数的范围界线，R_max为频率波数谱的最大半径。这里，频率波数谱的最大半径R_max为频率波数谱的原点位置到具有最大有效频率和最大有效波数的点的距离。

此时利用公式（1）可计算得到与k对应的权函数的范围界限M_k。

例如，当对三维地震数据执行步骤（b2）时，该权函数的范围界限为一个三维的范围界限（例如，该范围界限为一个圆锥体）；当对二维地震数据执行步骤（b2）时，该权函数的范围界限为一个二维的范围界限（例如，该范围界限为一个三角形）。

（b3）利用权函数的范围界限对频率波数谱进行处理，得到权函数处理后的频率波数谱。

具体地讲，对在权函数的范围界限内的频率波数谱保留，对在所述权函数的范围界限外的频率波数谱去除，将在权函数的范围界限内的频率波数谱作为权函数处理后的频率波数谱。这里，在权函数的范围界限外的频率波数谱实际上都是假频，经过权函数处理后可将地震数据中的假频滤除，有效提高地震数据的分辨率。

（b4）求取权函数处理后的频率波数谱的模值，从所述模值中找到权函数处理后的频率波数谱的最大模值和最小模值，根据权函数处理后的频率波数谱的最大模值和最小模值和预定变量k得到阈值函数。

例如，计算阈值函数的公式如下：

Threshold(k)=A_max·e^bk （2）

公式（2）中，Threshold(k)为阈值函数，A_max为权函数处理后的频率波数谱的最大模值，b为系数，A_min为权函数处理后的频率波数谱的最小模值。

此时利用公式（2）可计算得到与k对应的阈值函数Threshold(k)。

例如，对三维地震数据或二维地震数据执行步骤（b4）时，得到的都是一个确定的Threshold(k)的值。

（b5）利用阈值函数对权函数处理后的频率波数谱进行处理，得到阈值函数处理后的频率波数谱。

例如，经过权函数处理后的频率波数谱将在权函数的范围界限外的频率波数谱去除掉，此时再利用阈值函数对在权函数的范围界限内保留下来的频率波数谱进行处理，可有效提高对地震数据的恢复精度。

具体地讲，根据权函数处理后的频率波数谱的最大模值和阈值函数得到门槛值，当权函数处理后的频率波数谱的模值大于等于门槛值时，对权函数处理后的频率波数谱保持不变，当权函数处理后的频率波数谱的模值小于门槛值时，将权函数处理后的频率波数谱的实部和虚部都置零，将权函数处理后的频率波数谱的模值大于等于门槛值的频率波数谱作为阈值函数处理后的频率波数谱。

例如，计算门槛值的公式如下：

E_k=A_max·Threshold(k) （3）

公式（3）中，E_k为门槛值，A_max为权函数处理后的频率波数谱的最大模值，Threshold(k)为阈值函数。

此时，利用公式（3）可计算得到与k对应的门槛值E_k。将权函数处理后的频率波数谱的模值与门槛值E_k进行比较，当权函数处理后的频率波数谱的模值大于等于门槛值E_k时，对权函数处理后的频率波数谱保持不变，当权函数处理后的频率波数谱的模值小于门槛值E_k时，将权函数处理后的频率波数谱的实部和虚部都置零，这样就得到与k对应的的阈值函数处理后的频率波数谱。

（b6）对阈值函数处理后的频率波数谱进行傅里叶反变换，得到频率空间域的阈值函数处理后的地震数据。

（b7）利用步骤101中得到的频率空间域的地震数据中的有效道地震数据取代频率空间域的阈值函数处理后的地震数据中对应道编号的地震数据。这里，由于步骤101中得到的频率空间域的地震数据为原始的地震数据，而且原始的地震数据更为准，因此利用步骤101中得到的频率空间域的地震数据中的有效道地震数据取代频率空间域的阈值函数处理后的地震数据中对应道编号的地震数据，使原始的地震数据尽量保留，可以提高对缺失道地震数据恢复的准确性。

（b8）使得k=k+1，检测k是否等于m，m为大于零的自然数。

（b9）当k≠m时，返回执行步骤（b1）～步骤（b8）。具体地讲，当k≠m时，表明对数据窗内的频率空间域的地震数据的恢复处理还没有结束，需返回执行步骤（b1）～步骤（b8）。

（b10）当k=m时，执行步骤103。具体地讲，当k=m时，表明对数据窗内的频率空间域的地震数据的恢复处理已经结束，需继续执行步骤103。

本发明所述的地震数据的恢复方法由于在每次恢复过程中，利用频率空间域的数据中的有效道地震数据取代频率空间域的阈值函数处理后的地震数据中对应道编号的地震数据的过程都是在频率空间域完成而非在时间空间域完成，这样可以有效减少傅里叶变换的计算量，大大提高了处理效率。

在步骤103中，对恢复后的频率空间域的地震数据进行傅里叶反变换，得到时间空间域的恢复后的地震数据。

本发明所述的地震数据的恢复方法是逐个数据窗进行恢复，当对一个数据窗内的时间空间域的地震数据恢复处理完成后，将该数据窗沿空间域的一个方向移动（例如，沿空间域的X方向移动或沿空间域的Y方向移动）一个窗口的距离，然后对移动后的数据窗内的时间空间域的地震数据进行恢复处理，直到对时间空间域的地震数据中的缺失道地震数据全部完成恢复。

本发明所述的地震数据的恢复方法可适用于对三维地震数据和二维地震数据的恢复处理。当对三维地震数据进行恢复处理时，在执行步骤101～步骤103时，需考虑的是地震数据在空间域的两个方向（例如，在空间域的X方向和Y方向）及时间方向上的变化；当对二维地震数据进行恢复处理时，在执行步骤101～步骤103时，需考虑的是地震数据在空间域的一个方向（例如，在空间域的X方向或Y方向）及时间方向上的变化。这里，空间域的X方向和Y方向可由人为任意选取。本发明所述的方法对三维地震数据和二维地震数据进行恢复处理的步骤都相同，只是在对二维地震数据进行恢复处理时，仅考虑二维地震数据在空间域的一个方向（例如，空间域的X方向）上的变化，二维地震数据在空间域的另一个方向（例如，空间域的Y方向）上的变化不考虑。

本发明所述的地震数据的恢复方法从地震数据反假频的角度出发，以获得高分辨率的地震数据的恢复方法。

本发明由于采用指数递减的阈值函数对权函数处理后的频率波数谱进行处理，这相对于线性递减的阈值函数具有收敛快的特点，因此大大减少了恢复处理的次数，从而明显提高了处理效率。

本发明所述的地震数据的恢复方法由于在使用阈值函数对频率波数谱处理前先对频率波数谱进行了与预定变量k相关的权函数处理，使得假频得到一定程度的压制，从而能够较有效地用于带假频的地震数据的缺失道恢复。

图2a和图2b为采用本发明的地震数据的恢复方法处理对三维数据体的恢复效果的比较示意图。

图2a为原始三维数据体随机抽空若干道（例如，随机抽空30%地震道）后得到三维数据体的切片示意图，横坐标为道号，纵坐标为时间。其中，原始三维数据体为美国勘探地球物理学家协会（SEG）发布的一套三维模拟数据的一个单炮三维数据体。图2b为采用本发明的地震数据的恢复方法对图2a中的三维数据体处理后得到的三维数据体与图2a在同一个位置的切片示意图，横坐标为道号，纵坐标为时间，由图2b可以看出，采用本发明的地震数据的恢复方法处理后的三维数据体的同相轴保持了较好的连续性，表明本发明的地震数据的恢复方法对三维数据体的缺失道地震数据的恢复有效。

图3a和图3b为本发明的地震数据的恢复方法对某实际叠加剖面数据的恢复效果的比较示意图。

图3a为原始叠加剖面随机抽空若干道（例如，随机抽空30%地震道）后的叠加剖面的局部放大图，横坐标为道号，纵坐标为时间。图3b为采用本发明的地震数据的恢复方法对图3a中的叠加剖面处理后得到的叠加剖面图与图3a在同一位置的局部放大图，横坐标为道号，纵坐标为时间。由图3b可以看出，采用本发明的地震数据的恢复方法处理后叠加剖面的同相轴具有良好的连续性，表明本发明的地震数据的恢复方法对二维实际地震数据的缺失道地震数据的恢复有效。

图4a和图4b为本发明的地震数据的恢复方法对于某远偏道存在大量缺失道地震数据的炮域实际数据的外推恢复效果的比较示意图。

图4a为某远偏道存在大量缺失道地震数据的原始炮域数据图，横坐标为道号，纵坐标为时间，由图4a可以看出，原始炮域数据的远偏道大量缺失。图4b为采用本发明的地震数据的恢复方法对图4a中的原始炮域数据外推后的炮域数据图，横坐标为道号，纵坐标为时间，由图4b可以看出，经过本发明的地震数据的恢复方法对图4a中的原始炮域数据外推后，有效地恢复很多缺失道地震数据，并且保持了同相轴的良好连续性和自然性，由此表明本发明的地震数据的恢复方法对于二维实际炮域数据具有良好的恢复效果。

本发明提出的基于傅里叶变换的频率波数域加权处理的高分辨率地震数据恢复方法，可以简单高效地进行含有假频地震数据的缺失道恢复，从而实现地震数据的高分辨率化，为下一步的各种地震数据处理提供条件，具有良好的应用效果。它可以广泛用于各种油气勘探过程中以及一些相关的数据恢复工作中，具有广阔的应用前景。

尽管已经参照其示例性实施例具体显示和描述了本发明，但是本领域的技术人员应该理解，在不脱离权利要求所限定的本发明的精神和范围的情况下，可以对其进行形式和细节上的各种改变。

Claims (10)

1.一种地震数据的恢复方法，所述方法包括：对时间空间域的地震数据进行扫描，得到缺失道地震数据和有效道地震数据，生成一个数据窗，如果所述数据窗内的缺失道地震数据与数据窗内的时间空间域的地震数据的比值在设定阈值范围内，则对数据窗内的时间空间域的地震数据执行以下步骤：

(a)对时间空间域的地震数据进行傅里叶变换，得到频率空间域的地震数据；

(b)对频率空间域的地震数据进行恢复，得到恢复后的频率空间域的地震数据；

(c)对恢复后的频率空间域的地震数据进行傅里叶反变换，得到时间空间域的恢复后的地震数据，

其中，对频率空间域的地震数据进行恢复的步骤包括：

(b1)对频率空间域的地震数据进行傅里叶变换，得到频率波数谱；

(b2)求取频率波数谱的最大半径，根据频率波数谱的最大半径和预定变量k得到权函数的范围界限；

(b3)利用权函数的范围界限对频率波数谱进行处理，得到权函数处理后的频率波数谱；

(b4)求取权函数处理后的频率波数谱的模值，从所述模值中找到权函数处理后的频率波数谱的最大模值和最小模值，根据权函数处理后的频率波数谱的最大模值和最小模值和预定变量k，得到阈值函数；

(b5)利用阈值函数对权函数处理后的频率波数谱进行处理，得到阈值函数处理后的频率波数谱；

(b6)对阈值函数处理后的频率波数谱进行傅里叶反变换，得到频率空间域的阈值函数处理后的地震数据；

(b7)利用步骤(a)得到的频率空间域的地震数据中的有效道地震数据取代频率空间域的阈值函数处理后的地震数据中对应道编号的地震数据；

(b8)使得k＝k+1，检测k是否等于m，m为大于零的自然数；

(b9)当k≠m时，返回执行步骤(b1)～步骤(b8)；

(b10)当k＝m时，执行步骤(c)，

其中，预定变量k的初始值为1。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括：当对一个数据窗内的时间空间域的地震数据执行步骤(a)、(b)、(c)之后，将所述数据窗沿空间域的一个方向移动一个窗口的距离，然后对移动后的数据窗内的时间空间域的地震数据执行步骤(a)、(b)、(c)。

3.根据权利要求1所述的方法，还包括：为所述数据窗增加边框，其中，对增加了边框的数据窗内的时间空间域的地震数据执行步骤(a)、(b)、(c)。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述边框被填充零值。

5.根据权利要求3所述的方法，其中，增加的边框的宽度为10道。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(b2)中计算权函数的范围界限的公式如下：

$M_k=k\·\frac{R_{max}}{m}$

其中，M_k为权函数的范围界线，R_max为频率波数谱的最大半径，m为能够满足实际精度要求的恢复处理的次数。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(b3)包括：保留在所述权函数的范围界限内的频率波数谱，并将其作为权函数处理后的频率波数谱，对在所述权函数的范围界限外的频率波数谱进行去除。

8.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(b4)中计算所述阈值函数的公式如下：

Threshold(k)＝A_max·e^bk

其中，Threshold(k)为阈值函数，A_max为权函数处理后的频率波数谱的最大模值，m为能够满足实际精度要求的恢复处理的次数，e^bk表示以e为底的指数函数，b为系数，

$b=-log\left(\frac{\frac{A_{max}}{A_{min}}}{m-1}\right),$

A_min为权函数处理后的频率波数谱的最小模值。

9.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤(b5)包括：当权函数处理后的频率波数谱的模值大于等于门槛值时，对权函数处理后的频率波数谱保持不变，并将其作为阈值函数处理后的频率波数谱；当权函数处理后的频率波数谱的模值小于门槛值时，将权函数处理后的频率波数谱的实部和虚部都置零。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，所述门槛值的计算公式如下：

E_k＝A_max·Threshold(k)

其中，E_k为门槛值，A_max为权函数处理后的频率波数谱的最大模值，Threshold(k)为阈值函数。