CN103886160B - 一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法 - Google Patents

Abstract

一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法，本发明涉及考虑阻尼的模型修正方法。本发明是要解决现有方法中未考虑阻尼修正的问题，而提供了一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法。一、建立有限元模型，对模型物理矩阵进行分块处理；二、利用矩阵变换，得到基于基础激励的传递函数；三、引入试验数据，建立试验数据与仿真数据的偏差函数；四、利用偏差函数与物理参数偏差之间的关系，建立模型修正方程，求解方程即可得到所需修正量；五、将步骤四中求解得到的修正参数带入有限元仿真模型，得到修正后的有限元仿真模型。本发明应用于结构的有限元仿真领域，同时也可应用于相关的试验、设计等相关领域。

Description

一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法

技术领域

本发明涉及考虑阻尼的模型修正方法。

背景技术

随着工业技术的不断发展，传统的依靠试验技术来进行产品设计已远不能满足设计者的需求。利用现代高速发展的计算机技术，通过计算机仿真来实现对产品的预示已经逐渐为设计者所广泛应用。有限元技术是一种具有很强工程实际应用价值的计算机仿真技术，利用有限元模型可以快速地实现对产品的各种力学环境及特征的预示。

有限元模型修正是现代力学仿真领域的一项重要研究内容，尤其是对于大型复杂结构（卫星、火箭、飞船等），模型修正可以有效地提高其动力学仿真的预示精度，从而加快设计流程，提高工程质量与效率。在有限元模型修正领域中，针对响应数据的模型修正方法一直为专家学者所关注。一般的模型修正流程是，首先利用实验得到对应结构的相关动力学特征（包括模态、响应等），然后利用优化迭代或者矩阵求解的方法，以有限元模型计算得到的动力学特征与实验得到的动力学特征之间的残差作为目标，对修正方程进行求解，最终得到期望修正的参数或者矩阵。通过模型修正，可以使有限元模型对于结构动力学响应的预示与实际结构更加吻合，提高有限元模型的预示能力。利用修正后的有限元模型，可以对产品在不同力学环境下的状态、强度进行预示，从而减少试验成本，提高工程效率。

已有学者针对基础激励响应实验设计了对应的模型修正方法，但是在这些方法中，均没有提出考虑阻尼的修正方案。

发明内容

本发明是要解决现有的基于响应的模型修正方法中由于未考虑阻尼修正的问题，致使模型对于动力学响应的预示精度降低，降低产品的设计效率，增加试验成本的问题，进而提供了一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法。

基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法按以下步骤实现：

一、首先，利用有限元软件建立***的有限元仿真模型，有限元仿真模型建立完成后，将物理矩阵中的刚度K、结构阻尼G、粘性阻尼C与质量矩阵M导出，得到考虑阻尼的***动力学方程：

([K]+i[G]+iω[C]-ω²[M]){u}={f}

对其中刚度K、结构阻尼G、粘性阻尼C、质量矩阵M，按照有限元仿真模型中与振动台的连接情况进行分区，得到子矩阵：

其中，下标含有1的子矩阵代表与振动台连接的部分，下标含有2的子矩阵代表不与振动台连接的部分；

二、对步骤一中得到的子矩阵进行矩阵变换，得到***基于基础激励响应特征的传递函数：

其中，H(ω)代表***的传递函数，代表***的响应，u₀代表***的输入，e为一个单位向量，i代表虚数单位，ω代表对应的分析频率；

三、首先，假设***试验模型与有限元仿真模型存在偏差：

按照步骤二中对于***基于基础激励响应特征的传递函数的定义，将***试验模型的试验数据表示成的基于基础激励响应特征的传递函数的形式，然后将***试验模型的基于基础激励响应特征的传递函数与有限元仿真模型的基于基础激励响应特征的传递函数进行作差，得到***试验模型与有限元仿真模型之间的偏差函数{△H}={H}^t-{H}^a；其中，{H}^a表示有限元仿真模型对应的***传递函数，{H}^t表示利用试验数据得到的***传递函数，△H表示***试验模型与有限元仿真之间的偏差函数；

将这个基于基础激励响应特征的传递函数偏差作为目标，当基于基础激励响应特征的传递函数偏差最小时，则证明有限元仿真模型与试验模型之间的偏差最小；

四、根据步骤三中对基于基础激励响应特征的传递函数偏差的定义，得到对应的***修正方程：

简写为：

[S(ω)]{△p}={q}

其中，[S(ω)]表示***的灵敏度矩阵，{△p}表示所求的参数偏差，{q}表示广义的传递函数偏差；

求解[S(ω)]{△p}={q}即可得到期望的修正参数；

五、将步骤四中求解得到的修正参数带入有限元仿真模型，得到修正后的有限元仿真模型，即完成了一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法。

发明效果：

本发明在考虑阻尼的情况下，应用基础激励响应数据对有限元模型进行修正。从而补足了传统基于响应方法中，对于阻尼修正的缺失，拓展了修正的参数类型，提高了修正后模型对于动力学响应的预示精度。

利用本发明的方法，对某实际复杂结构进行了模型修正，将采集到的响应数据作为目标响应，使用本发明提供的方法进行模型修正。修正参数选择了***的弹性模量、结构阻尼系数等，在修正过程中直接对阻尼进行了修正。经过修正，结构的关键测试点有限元模型计算结果与实验测试结果误差达到±10%。

利用本发明方法修正后的模型，在精度上和物理意义上都优于传统方法。通过修正后的模型，对产品在不同力学环境下的响应进行了预示，从而提高了产品的设计效率，减少了试验成本。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2仿真实验中利用振动台进行基础激励响应试验的实验装置框图；

图3是仿真实验中的关键节点修正前后误差对比图；其中，灰色表示修正前仿真数据与试验数据的偏差，黑色表示修正后仿真数据与试验数据之间的偏差。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法按以下步骤实现：

一、首先，利用有限元软件建立***的有限元仿真模型，有限元仿真模型建立完成后，将物理矩阵中的刚度K、结构阻尼G、粘性阻尼C与质量矩阵M导出，得到考虑阻尼的***动力学方程：

([K]+i[G]+iω[C]-ω²[M]){u}={f}

对其中刚度K、结构阻尼G、粘性阻尼C、质量矩阵M，按照有限元仿真模型中与振动台的连接情况进行分区，得到子矩阵：

其中，下标含有1的子矩阵代表与振动台连接的部分，下标含有2的子矩阵代表不与振动台连接的部分；

二、对步骤一中得到的子矩阵进行矩阵变换，得到***基于基础激励响应特征的传递函数：

其中，H(ω)代表***的传递函数，代表***的响应，u₀代表***的输入，e为一个单位向量，i代表虚数单位，ω代表对应的分析频率；

三、首先，假设***试验模型与有限元仿真模型存在偏差：

按照步骤二中对于***基于基础激励响应特征的传递函数的定义，将***试验模型的试验数据表示成的基于基础激励响应特征的传递函数的形式，然后将***试验模型的基于基础激励响应特征的传递函数与有限元仿真模型的基于基础激励响应特征的传递函数进行作差，得到***试验模型与有限元仿真模型之间的偏差函数{△H}={H}^t-{H}^a；其中，{H}^a表示有限元仿真模型对应的***传递函数，{H}^t表示利用试验数据得到的***传递函数，△H表示***试验模型与有限元仿真之间的偏差函数；

将这个基于基础激励响应特征的传递函数偏差作为目标，当基于基础激励响应特征的传递函数偏差最小时，则证明有限元仿真模型与试验模型之间的偏差最小；

四、根据步骤三中对基于基础激励响应特征的传递函数偏差的定义，得到对应的***修正方程：

简写为：

[S(ω)]{△p}={q}

其中，[S(ω)]表示***的灵敏度矩阵，{△p}表示所求的参数偏差，{q}表示广义的传递函数偏差；

求解[S(ω)]{△p}={q}即可得到期望的修正参数；

五、将步骤四中求解得到的修正参数带入有限元仿真模型，得到修正后的有限元仿真模型，即完成了一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中的有限元软件为MSC.Nastran。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：

所述步骤一中对于粘性阻尼C，利用瑞利阻尼假设对粘性阻尼系数进行拟合：

阻尼矩阵取瑞利阻尼，瑞利阻尼假设阻尼同质量阵和刚度阵成线性关系；

C=αM+βK

其中α，β为粘性阻尼系数，同模态阻尼ξ_i（可通过模态试验确定或根据遥测信号识别）

的关系如下

使用最小二乘法确定常数α，β。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤一中结构阻尼矩阵G，由如下形式表达：

[G]＝GK+i∑G_EK_E，其中K_E为单元刚度矩阵，G_E为单元结构阻尼系数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤一中粘性阻尼C和结构阻尼G两者同时使用，或用其中任意一个。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤二中建立的基于基础激励响应的传递函数形式是一个复数矩阵。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述步骤三中有限元仿真模型与***试验模型之间的偏差函数中***的各项偏差以对于各项修正参数的差分形式表达：

其中，Δp_i为所求的物理参数偏差。其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

仿真实验：

利用本发明的方法，对某实际复杂结构进行了模型修正。

首先，利用振动台进行基础激励响应试验，实验装置概况如图2。其中，试验结构安装在振动台上，利用数据采集于处理装置生成单方向的正弦扫频信号控制振动台对试验结构进行激励，同时利用加速度传感器收集关心位置的响应数据。

将采集到的响应数据作为目标响应，使用本发明提供的方法进行模型修正。修正参数选择了***连接部分的弹性模量、以及各个材料的结构阻尼系数，在修正过程中直接对阻尼进行了修正。经过修正，结构的关键测试点有限元模型计算结果与实验测试结果误差达到±10%，关键节点修正前后误差对比见图3：

可见，利用本发明方法修正后的模型，在精度上和物理意义上都优于传统方法。通过修正后的模型，对产品在不同力学环境下的响应进行了预示，从而提高了产品的设计效率，减少了试验成本。

Claims (7)

1.一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法，其特征在于基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法按以下步骤实现：

一、首先，利用有限元软件建立***的有限元仿真模型，有限元仿真模型建立完成后，将物理矩阵中的刚度K、结构阻尼G、粘性阻尼C与质量矩阵M导出，得到考虑阻尼的***动力学方程：

([K]+i[G]+iω[C]-ω²[M]){u}＝{f}

对其中刚度K、结构阻尼G、粘性阻尼C、质量矩阵M，按照有限元仿真模型中与振动台的连接情况进行分区，得到子矩阵：

$\[K\]=\left[\begin{array}{cc}\[K_{11}\]& \[K_{12}\]\\ \[K_{21}\]& \[K_{22}\]\end{array}\right],\[G\]=\left[\begin{array}{cc}\[G_{11}\]& \[G_{12}\]\\ \[G_{21}\]& \[G_{22}\]\end{array}\right],\[C\]=\left[\begin{array}{cc}\[C_{11}\]& \[C_{12}\]\\ \[C_{21}\]& \[C_{22}\]\end{array}\right],\[M\]=\left[\begin{array}{cc}\[M_{11}\]& \[M_{12}\]\\ \[M_{21}\]& \[M_{22}\]\end{array}\right]$

其中，下标含有1的子矩阵代表与振动台连接的部分，下标含有2的子矩阵代表不与振动台连接的部分；

二、对步骤一中得到的子矩阵进行矩阵变换，得到***基于基础激励响应特征的传递函数：

$\left\{H\left(\mathrm{\ω}\right)\right\}\≡\left(\left\{\hat{u}\right\}/u_0\right)={\left(\[K_{22}\]+i\[G_{22}\]+i\mathrm{\ω}\[C_{22}\]-{\mathrm{\ω}}^2\[M_{22}\]\right)}^{-1}\left(\[K_{21}\]+i\[G_{21}\]+i\mathrm{\ω}\[C_{21}\]-{\mathrm{\ω}}^2\[M_{21}\]\right)\left\{e\right\}$

其中，H(ω)代表***的传递函数，代表***的响应，u₀代表***的输入，e为一个单位向量，i代表虚数单位，ω代表对应的分析频率；

三、首先，假设***试验模型与有限元仿真模型存在偏差：

$\left\{\begin{array}{c}{\[K_{22}\]}^a={\[K_{22}\]}^t+\[{\mathrm{\ΔK}}_{22}\],{\[G_{22}\]}^a={\[G_{22}\]}^t+\[{\mathrm{\ΔG}}_{22}\],\\ {\[C_{22}\]}^a={\[C_{22}\]}^t+\[{\mathrm{\ΔC}}_{22}\],{\[M_{22}\]}^a={\[M_{22}\]}^t+\[{\mathrm{\ΔM}}_{22}\],\\ {\[K_{21}\]}^a={\[K_{21}\]}^t+\[{\mathrm{\ΔK}}_{21}\],{\[G_{21}\]}^a={\[G_{21}\]}^t+\[{\mathrm{\ΔG}}_{21}\],\\ {\[C_{21}\]}^a={\[C_{21}\]}^t+\[{\mathrm{\ΔC}}_{21}\],{\[M_{21}\]}^a={\[M_{21}\]}^t+\[{\mathrm{\ΔM}}_{21}\],\end{array}\right.$

按照步骤二中对于***基于基础激励响应特征的传递函数的定义，将***试验模型的试验数据表示成的基于基础激励响应特征的传递函数的形式，然后将***试验模型的基于基础激励响应特征的传递函数与有限元仿真模型的基于基础激励响应特征的传递函数进行作差，得到***试验模型与有限元仿真模型之间的偏差函数{ΔH}＝{H}^t-{H}^a；其中，{H}^a表示有限元仿真模型对应的***传递函数，{H}^t表示利用试验数据得到的***传递函数，ΔH表示***试验模型与有限元仿真之间的偏差函数；

将这个基于基础激励响应特征的传递函数偏差作为目标，当基于基础激励响应特征的传递函数偏差最小时，则证明有限元仿真模型与试验模型之间的偏差最小；

四、根据步骤三中对基于基础激励响应特征的传递函数偏差的定义，得到对应的***修正方程：

$\begin{array}{c}\left(\mathrm{\Δ}\[K_{21}\]+\mathrm{\Δ}i\[G_{21}\]+\mathrm{\Δ}i\mathrm{\ω}\[C_{21}\]+{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\Δ}\[M_{21}\],\mathrm{\Δ}\[K_{22}\]+\mathrm{\Δ}i\[G_{22}\]+\mathrm{\Δ}i\mathrm{\ω}\[C_{22}\]-{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\Δ}\[M_{22}\]\right)\left\{\begin{array}{c}\left\{e\right\}\\ {\left\{H\right\}}^t\end{array}\right\}\\ =-\left({\[K_{22}\]}^a+\mathrm{\Δ}i{\[G_{22}\]}^a+\mathrm{\Δ}i\mathrm{\ω}{\[C_{22}\]}^a-{\mathrm{\ω}}^2{\[M_{22}\]}^a\right)\left\{\mathrm{\Δ}H\right\}\end{array}$

简写为：

[S(ω)]{Δp}＝{q}

其中，[S(ω)]表示***的灵敏度矩阵，{Δp}表示所求的参数偏差，{q}表示广义的传递函数偏差；

求解[S(ω)]{Δp}＝{q}即可得到期望的修正参数；

五、将步骤四中求解得到的修正参数带入有限元仿真模型，得到修正后的有限元仿真模型，即完成了一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法，其特征在于所述步骤一中的有限元软件为MSC.Nastran。

3.根据权利要求2所述的一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法，其特征在于所述步骤一中对于粘性阻尼C，利用瑞利阻尼假设对粘性阻尼系数进行拟合：

阻尼矩阵取瑞利阻尼，瑞利阻尼假设阻尼同质量阵和刚度阵成线性关系；

C＝αM+βK

其中α，β为粘性阻尼系数，同模态阻尼ξ_i的关系如下

${\mathrm{\ξ}}_i=\frac{1}{2{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\α}+{{\mathrm{\β\ω}}_i}^2)$

使用最小二乘法确定常数α，β。

4.根据权利要求3所述的一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法，其特征在于所述步骤一中结构阻尼矩阵G，由如下形式表达：

[G]＝GK+i∑G_EK_E，其中K_E为单元刚度矩阵，G_E为单元结构阻尼系数。

5.根据权利要求4所述的一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法，其特征在于所述步骤一中粘性阻尼C和结构阻尼G两者同时使用，或用其中任意一个。

6.根据权利要求5所述的一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法，其特征在于所述步骤二中建立的基于基础激励响应的传递函数形式是一个复数矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种基于基础激励响应数据的考虑阻尼的模型修正方法，其特征在于所述步骤三中有限元仿真模型与***试验模型之间的偏差函数中***的各项偏差以对于各项修正参数的差分形式表达：

$\left\{\begin{array}{c}\[{\mathrm{\ΔM}}_{22}\]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{\∂\[M_{22}\]}{\∂p_i}{\mathrm{\Δp}}_i,\[{\mathrm{\ΔG}}_{22}\]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{\∂\[G_{22}\]}{\∂p_i}{\mathrm{\Δp}}_i,\\ \[{\mathrm{\ΔC}}_{22}\]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{\∂\[C_{22}\]}{\∂p_i}{\mathrm{\Δp}}_i,\[{\mathrm{\ΔK}}_{22}\]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{\∂\[K_{22}\]}{\∂p_i}{\mathrm{\Δp}}_i\\ \[{\mathrm{\ΔM}}_{21}\]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{\∂\[M_{21}\]}{\∂p_i}{\mathrm{\Δp}}_i,\[{\mathrm{\ΔG}}_{21}\]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{\∂\[G_{21}\]}{\∂p_i}{\mathrm{\Δp}}_i,\\ \[{\mathrm{\ΔC}}_{21}\]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{\∂\[C_{21}\]}{\∂p_i}{\mathrm{\Δp}}_i,\[{\mathrm{\ΔK}}_{21}\]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{\∂\[K_{21}\]}{\∂p_i}{\mathrm{\Δp}}_i\end{array}\right.$

其中，Δp_i为所求的参数偏差。