CN103885050B - 基于缩放字典的回波信号参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达目标回波信号参数估计技术领域，公开了基于缩放字典的回波信号参数估计方法。该基于缩放字典的回波信号参数估计方法包括以下步骤：S1：针对回波信号模型中每个散射中心对应的所有未知参数，得出初始参数组合集{θ⁽¹⁾}，利用参数组合集{θ⁽¹⁾}形成字典A(θ⁽¹⁾)；设定迭代次数m=1；S2：根据A(θ^(m))，通过进行第m次稀疏贝叶斯学习，得出新的参数组合集{θ'^(m)}；S3：如果m与M相等，则转到步骤S5；否则，将m值加1，转到步骤S4；S4：针对参数组合集{θ'^(m‑1)}，通过精细化的方法得出新的参数组合集{θ^(m)}；利用参数组合集{θ^(m)}形成字典A(θ^(m))，然后转到步骤S2；S5：找出满足设定条件的迭代次数m^*；S6：利用K‑means聚类方法对进行加权聚类。

Description

基于缩放字典的回波信号参数估计方法

技术领域

本发明属于雷达目标回波信号参数估计技术领域，特别涉及基于缩放字典的回波信号参数估计方法。

背景技术

当雷达对一个目标发射电磁信号时，电磁信号被目标截获并返回至雷达。从雷达回波中获取的信息可以反映目标的特点，而有些信息可以直接用回波信号模型中的参数来表示。因此，通过估计回波信号模型的参数，我们可以获得目标的信息并对目标进行分析。比如，带有未知白噪声观测数据的线谱估计被广泛应用于合成孔径雷达成像的目标特征提取；已知形状的混叠信号的时延和幅度估计在雷达信号处理中也非常常见；目标微动引起的回波信号的频率调制叫做微多普勒效应，通过对目标微多普勒参数的估计，我们可以得到目标的几何形状和尺寸；超分辨的逆合成孔径雷达和合成孔径雷达成像技术可以用来描述目标的散射几何特性。

匹配滤波是最简单的参数估计方法，它容易操作，被广泛用于雷达信号处理。但是，匹配滤波的主要缺点就是会估计出许多虚假的参数，以及很难分辨离得很近的目标。RELAX是常用的参数估计方法之一，它通过最小化误差能量估计出多成分的复正弦信号的幅度和频率。压缩感知（compressive sensing，CS）理论认为如果一个信号在某个字典下是稀疏的,那么它就能用少量的随机投影观测数据准确的重构出来。近年，因为拥有良好的超分辨和参数估计能力，压缩感知被广泛应用于雷达信号处理。通常有三种解决稀疏近似问题的计算方法：1）贪婪追踪算法：这类方法通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号，这些算法包括匹配追踪（matching pursuit，MP），正交匹配追踪（orthogonalmatching pursuit，OMP）等等；2）凸松弛法：这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近；3）贝叶斯框架：这类方法通过对未知参数假设一个先验分布来得到参数的稀疏表达。

上面提到的方法通常利用尽可能覆盖待估计参数的一组初始化参数，生成一个参数化的字典来实现参数估计。尽管它们能在一定程度上估计出回波中的参数，但是它们采用的是有限参数集生成的固定字典，而字典的冗余度（即参数的遍历程度）直接影响到参数估计的准确度，也即构造字典的时候，参数的设置间隔是一个需要重点考虑的问题。如果初始参数的设置间隔太大，则很难找到最优的原子和相应的真实回波信号的参数；如果初始参数的设置间隔太小（即超完备字典），参数估计的运算量会很大，而且并不一定能保证字典中包含真实参数对应的原子。

发明内容

本发明的目的在于提出基于缩放字典的回波信号参数估计方法。本发明提出了一种多层逼近的参数估计方法，即采用缩放字典的稀疏贝叶斯表达（sparse Bayesianrepresentation with zoom-dictionary，SBRZD）方法，能够快速准确的估计出参数。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

基于缩放字典的回波信号参数估计方法包括以下步骤包括以下步骤：

S1：利用雷达接收回波信号，设置回波信号模型中每个散射中心对应的第γ个未知参数的初始取值间隔Δθ_γ，γ取1至C，C为回波信号模型中每个散射中心对应的未知参数的个数；针对回波信号模型中每个散射中心对应的所有未知参数，遍历每个未知参数的取值，得出参数组合集{θ⁽¹⁾}，所述参数组合集{θ⁽¹⁾}包括G个参数组合，所述G个参数组合表示为至利用参数组合集{θ⁽¹⁾}形成字典A(θ⁽¹⁾)；设定迭代次数m，m取1,2,3…；当m取1时，设

S2：根据A(θ^(m))，通过进行第m次稀疏贝叶斯学习，减少{θ^(m)}中参数组合的个数，得出新的参数组合集{θ'^(m)}；得出第m次稀疏贝叶斯学习后的剩余能量E_m；

S3：如果m与设定的最大迭代次数M相等，则转到步骤S5；否则，将m值加1，转到步骤S4；

S4：针对参数组合集{θ'^(m-1)}，将每个散射中心对应的第γ个未知参数的取值间隔替换为 通过精细化的方法得出新的参数组合集{θ^(m)}；利用参数组合集{θ^(m)}形成字典A(θ^(m))，然后转到步骤S2；

S5：找出满足以下条件的迭代次数m^*：第m^*次稀疏贝叶斯学习后的剩余能量为E₁至E_M中的最小值；

S6：利用K-means聚类方法对进行加权聚类，得出每个散射中心对应的C个未知参数的估计结果。

本发明的有益效果为：1）本发明适用于任何已知复回波信号（实信号可以作为一个特例）模型目标的参数估计。当复回波信号模型已知时，我们需要估计的参数即体现在信号模型中，用不同的参数值对应的信号模型构成字典的原子，用于后面的参数估计。2）本发明利用比较少的初始参数，采用多层逼近的方法，逐渐精细化参数，直至实现准确的参数估计。这样不仅能减少运算量，还能保证参数估计的准确性。3）本发明在每一次迭代中采用稀疏的贝叶斯学习方法，该方法中有一个取值为0或1的二值变量，因此能自适应的稀疏选择参数组合，而且该方法能给出每个变量的后验分布，而不是得到单纯的点估计，另外，该方法具有比较强的去噪能力，适用于较低信噪比情况。4）本发明在得到多层逼近估计的参数后，又采用了K-means聚类方法对参数进行加权聚类，以便得到更为准确的参数估计。

附图说明

图1为本发明的基于缩放字典的回波信号参数估计方法的流程图；

图2为本发明中信号模型的概率说明的有向无环图；

图3为精细化参数组合的流程示意图；

图4为本发明和其它方法在不加噪声情况下对复正弦信号的参数估计比较结果；其中，图4a为凸优化法在不加噪声情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图4b为正交匹配追踪方法在不加噪声情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图4c为基于变分贝叶斯（Variational Bayesian，VB）的贝叶斯压缩感知方法在不加噪声情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图4d为本发明在聚类前对不加噪声情况下复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图4e为本发明在聚类后对不加噪声情况下复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；

图5为本发明和其它方法在信噪比为10db情况下对复正弦信号的参数估计比较结果；其中，图5a为凸优化法在信噪比为10db情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图5b为正交匹配追踪方法在信噪比为10db情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图5c为基于VB的贝叶斯压缩感知方法在信噪比为10db情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图5d为本发明在聚类前对信噪比为10db情况下复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图5e为本发明在聚类后对信噪比为10db情况下复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；

图6为本发明和其它方法在信噪比为5db情况下对复正弦信号的参数估计比较结果；其中，图6a为凸优化法在信噪比为5db情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图6b为正交匹配追踪方法在信噪比为5db情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图6c为基于VB的贝叶斯压缩感知方法在信噪比为5db情况下对复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图6d为本发明在聚类前对信噪比为5db情况下复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；图6e为本发明在聚类后对信噪比为5db情况下复正弦信号的参数估计结果与真实参数的对比示意图；

图7为本发明和其它方法在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计比较结果；其中，图7a为凸优化法在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图7b为凸优化法在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图7c为正交匹配追踪方法在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图7d为正交匹配追踪方法在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图7e为基于VB的贝叶斯压缩感知方法在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图7f为基于VB的贝叶斯压缩感知方法在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图7g为本发明在聚类前在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图7h为本发明在聚类前在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图7i为本发明在聚类前在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图7j为本发明在聚类前在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；

图8为本发明和其它方法在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计比较结果；其中，图8a为凸优化法在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图8b为凸优化法在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图8c为正交匹配追踪方法在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图8d为正交匹配追踪方法在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图8e为基于VB的贝叶斯压缩感知方法在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图8f为基于VB的贝叶斯压缩感知方法在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图8g为本发明在聚类前在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图8h为本发明在聚类前在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图8i为本发明在聚类前在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图8j为本发明在聚类前在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；

图9为本发明和其它方法在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计比较结果；其中，图9a为凸优化法在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图9b为凸优化法在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图9c为正交匹配追踪方法在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图9d为正交匹配追踪方法在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图9e为基于VB的贝叶斯压缩感知方法在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图9f为基于VB的贝叶斯压缩感知方法在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图9g为本发明在聚类前在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图9h为本发明在聚类前在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；图9i为本发明在聚类前在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的3维对比示意图；图9j为本发明在聚类前在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计结果与真实参数的2维对比示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的基于缩放字典的回波信号参数估计方法的流程图。该基于缩放字典的回波信号参数估计方法包括以下步骤：

S1：根据目标回波信号模型生成初始字典。具体说明如下：

假定目标的复回波信号为s(t)，它被分解为一组回波信号函数的加权和：

$s\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{F}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k}f(r_k,t)+\mathrm{\ϵ}\left(t\right)$

其中，t是长度为N的时间序列；k取1至F，F表示散射中心的个数；g_k表示第k个散射中心的未知幅度；f(r_k,t)表示第k个散射中心的参数化的回波信号模型；r_k是第k个信号模型（指f(r_k,t)）中的未知参数，C表示第k个信号模型（指f(r_k,t)）中未知参数的个数；例如这C个未知参数包括：目标的多普勒频率、散射中心的距离信息等，ε(t)表示噪声。上式中信号模型可以写为向量-矩阵形式：

s=D(r)·g+ε

其中，s=[s₁,…,s_n,…s_N]^T，r=[r₁,…,r_k,…,r_F]^T，g=[g₁,…,g_k,…,g_F]^T，ε=[ε₁,…,ε_n,…,ε_N]^T，以及D(r)=[f(r₁),…,f(r_k),…,f(r_F)]。其中，T表示矩阵或向量的转置，f(r_k)与f(r_k,t)具有相同的含义，ε与ε(t)具有相同的含义。s_n表示s中第n个时间序列对应的复回波信号，ε_n表示ε中第n个时间序列对应的噪声。

通过上面的描述，我们知道信号s可以被F个原子（f(r₁)至f(r_F)）进行稀疏表示。事先我们并不知道s中参数r_k的具体取值，但是根据实际的先验知识，得出与任一散射中心对应的第γ个未知参数r^γ的取值范围，设置r^γ的取值间隔为Δθ_γ，，此时，Δθ_γ可以设置的比较大。根据r^γ的取值范围以及Δθ_γ，确定r^γ多个初始取值；遍历结合C个未知参数的初始取值，得出参数组合集{θ(1)}；其中，表示{θ⁽¹⁾}中的第p个参数组合，p取1至G；其中，表示r^γ的一个初始取值；G为{θ⁽¹⁾}中参数组合的个数。需要注意的是，这里r_k和表示同样参数组合的不同取值，我们的目标就是从{θ⁽¹⁾}中估计出r_k。最后我们利用参数组合集{θ⁽¹⁾}生成一个初始化的字典A(θ⁽¹⁾)， $A\left({\mathrm{\θ}}^{\left(1\right)}\right)=[f\left({\mathrm{\θ}}_1^{\left(1\right)}\right),\·\·\·,f\left({\mathrm{\θ}}_p^{\left(1\right)}\right),\·\·\·,f\left({\mathrm{\θ}}_G^{\left(1\right)}\right)];$ 表示与对应的参数化的信号模型。例如在信号模型为复正弦模型时，即 $s\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{F}{\mathrm{\Σ}}}{g}_k\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_{k}t\right)+\mathrm{\ϵ}\left(t\right),$ 此时，待估计参数为f_k，则为然后设定迭代次数m，m取1,2,3…；当m取1时，

S2：根据A(θ^(m))，通过进行第m次稀疏贝叶斯学习（即稀疏贝叶斯参数估计方法），减少{θ^(m)}中参数组合的个数，得出新的参数组合集{θ'^(m)}；得出第m次稀疏贝叶斯学习后的剩余能量E_m。具体说明如下：根据步骤S1中的描述，我们把信号模型改写为：

s=A(θ^(m))×(w^(m)⊙z^(m))+ε^(m)

其中，⊙表示Hadamard积；w^(m)为回波信号在字典A(θ^(m))的系数矢量； $A\left({\mathrm{\θ}}^{\left(m\right)}\right)=[f\left({\mathrm{\θ}}_1^{\left(m\right)}\right),\·\·\·,f\left({\mathrm{\θ}}_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right),\·\·\·,f\left({\mathrm{\θ}}_{G^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right)],$ 表示与对应的参数化的信号模型。{θ^(m)}表示进行第m次稀疏贝叶斯学习时所使用的参数组合集，p^(m)取1至G^(m)，当m=1时，p^(m)=p，G^(m)=G；其中，表示w^(m)的第p^(m)个元素；G^(m)为{θ^(m)}中参数组合的个数。z^(m)为列向量，z^(m)的元素个数为{θ^(m)}中参数组合的个数，z^(m)中的每个元素取0或1，即因此，z^(m)可以用来实现稀疏，能稀疏地选择字典A(θ^(m))中的对应于真实参数组合的列向量。

本发明中参数估计的过程可以认为是：基于步骤S2中的信号模型从回波信号s中学习稀疏向量z^(m)。在学习出z^(m)之后，通过寻找z^(m)中非零元素对应的参数化的原子，即可以实现参数估计。在步骤S2的信号模型中，ε^(m)为进行第m次稀疏贝叶斯学习时设定的噪声。设定ε^(m)服从均值为零，方差为的高斯分布，τ_m为变量，表示噪声精确度，I_N表示维度为N的单位矩阵，因此步骤S2的信号模型的似然函数是：

其中，CN(·)表示复的高斯概率密度函数，H表示矩阵的共轭转置。

我们首先给w^(m)定义一个均值为零，方差为（α_m为变量，表示维度为G^(m)的单位矩阵）的复高斯先验分布

$p\left(w^{\left(m\right)}\right|{\mathrm{\α}}_m)=\mathrm{CN}\left(w^{\left(m\right)}\right|0,{\mathrm{\α}}_m^{-1}{I}_{G^m})$

为了使参数学习更灵活，对α_m和噪声精确度τ_m分别定义超先验，合适的超先验分布为伽马分布，则α_m和τ_m的超先验分布分别为：

$p\left({\mathrm{\α}}_m\right)=\mathrm{Gamma}\left({\mathrm{\α}}_m\right|a_0,b_0)=\mathrm{\Γ}{\left(a_0\right)}^{-1}{b_0}^{a_0}{{\mathrm{\α}}_m}^{a_0-1}{e}^{-b_0{\mathrm{\α}}_m}$

$p\left({\mathrm{\τ}}_m\right)=\mathrm{Gamma}\left({\mathrm{\τ}}_m\right|c_0,d_0)$

其中Gamma(·)表示伽马分布，表示伽马函数。为了使超参数对后验学习不提供信息，使后验完全取决于数据，我们定义a₀=b₀=c₀=d₀=10^-6。

由于z^(m)是一个二进制的向量（即其中的元素只取0或1），显然，当时，就等价于从字典A(θ^(m))中直接删除第p^(m)个原子，也即第p^(m)个参数组合。对二进制向量z^(m)，我们采用伯努利-贝塔（Bernoulli-Beta）先验，它是贝塔（Beta）过程的有限近似，则有：

$p\left(z^{\left(m\right)}\right|u^{\left(m\right)})=\underset{p^{\left(m\right)}=1}{\overset{G^m}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{Bernoulli}\left(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right|u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)})=\underset{p^{\left(m\right)}=1}{\overset{G^{\left(m\right)}}{\mathrm{\Π}}}{u}_{p^{\left(m\right)}}^{{\left(m\right)}^{z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}}}{(1-u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)})}^{1-z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}}$

$p\left(u^{\left(m\right)}\right)=\underset{p^{\left(m\right)}=1}{\overset{G^{\left(m\right)}}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{Beta}\left(u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right|\frac{e_0}{D},\frac{f_0(D-1)}{D})$

其中，Bernoulli(·)表示Bernoulli概率密度函数，Beta(·)表示Beta概率密度函数；u^(m)为Bernoulli概率密度函数和Beta概率密度函数中的参数， 表示u^(m)中的第p^(m)个元素，e₀和f₀均为大于零的超参数。通常，我们设定D是一个大但有限的数，本发明设D=1000，因此的期望为：

$\⟨u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\⟩=\frac{e_0/D}{e_0/D+f_0(D-1)/D}$

其中，<·>表示期望；根据上述说明可知，趋近于零，也就意味着z^(m)中非零元素的个数非常少，从而实现了z^(m)的稀疏（大部分的元素为零）。至此，对于这个模型已经有了一个完整的概率说明，这个概率模型的有向无环图如图2所示。

在本发明中我们采用变分贝叶斯方法对上面的模型进行求解。变分贝叶斯方法的过程是：在给定观测数据Η和超参数γ的情况下，估计模型中隐变量Ψ的后验分布。

在变分贝叶斯方法中，我们用一个变分的分布q(Ψ)=∏_ρq(Ψ_ρ)去近似隐变量的真实后验分布p(Ψ|H,γ)，Ψ_ρ表示Ψ中的第ρ个元素，则有：

lnp(H|γ)=ln∫p(H,Ψ|γ)dΨ=ln∫q(Ψ)p(H,Ψ|γ)/q(Ψ)dΨ

≥∫q(Ψ)ln(p(H,Ψ|γ)/q(Ψ))dΨ

=lnp(H|γ)-∫q(Ψ)ln(q(Ψ)/p(Ψ|H,γ))dΨ

=lnp(H|γ）-ΚL(q(Ψ)|p(Ψ|H,γ))

=L(q(Ψ))

其中，ΚL(q(Ψ)|p(Ψ|H,γ))表示变分近似q(Ψ)和真实的联合后验p(Ψ|H,γ)的Kullback-Leibler距离。因为ΚL(q(Ψ)|p(Ψ|H,γ))≥0，即意味着L(q(Ψ))是lnp(H|γ)的一个严格下界。因此，通过最小化ΚL(q(Ψ)|p(Ψ|H,γ))我们能得到q(Ψ_f)的最优解。

在本发明中，H是s，Ψ是γ是{a₀,b₀,c₀,d₀,e₀,f₀}。为了让L(q(Ψ))逼近lnp(H|γ)，变分贝叶斯方法需要迭代更新{q(Ψ_ρ)}直至其收敛。根据{p(Ψ_ρ|H,γ)}共轭特性，我们可以解析地估计出{q(Ψ_ρ)}。下面给出各个隐变量的更新推导公式：

1）w^(m)的更新，w^(m)的后验分布q(w^(m))满足：

q(w^(m))∝p(s|w^(m),z^(m),τ_m)p(w^(m)|α_m)

其中，∝表示正比于。因此w^(m)的后验分布q(w^(m))是多变量的复高斯分布：

$q\left(w^{\left(m\right)}\right)=\mathrm{CN}({\mathrm{\&mu;}}_{w^{\left(m\right)}},{\mathrm{\&Sigma;}}_{w^{\left(m\right)}})$

表示均值为协方差为的复高斯分布，和分别为：

其中，<·>表示期望，表示维度为G^(m)的单位矩阵，diag(·)表示对角化操作，diag(z^（m))表示以z^(m)中的元素为主对角线元素而构建的对角矩阵；并且

$\&lang;w^{\left(m\right)}{\left(w^{\left(m\right)}\right)}^H\&rang;={\mathrm{\&Sigma;}}_{w^{\left(m\right)}}+{\mathrm{\&mu;}}_{w^{\left(m\right)}}{\mathrm{\&mu;}}_{w^{\left(m\right)}}^H.$

2）α_m的更新，α_m的后验分布q(α_m)满足：

q(α_m)∝p(w^(m)|α_m)p(α_m|a₀,b₀)

因此α_m的后验分布为伽马分布其中，

$\tilde{a}=a_0+G^{\left(m\right)},\tilde{b}=b_0+\underset{p^{\left(m\right)}=1}{\overset{G^{\left(m\right)}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lang;{\left(w_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right)}^2\&rang;$

则<α_m>表示为

3）τ_m的更新，τ_m的后验分布q(τ_m)满足：

q(τ_m)∝p(s|w^(m),z^(m),τ_m)p(τ_m|c₀,d₀)

因此，τ_m的后验分布为伽马分布其中，

$\tilde{c}=c_0+N$

其中，diaf(·)表示取矩阵的主对角线元素作为列向量，sum(·)表示求和运算，则<τ_m>表示为 $\tilde{c}/\tilde{d}.$

4）的更新，z^(m)的后验分布q(z^(m))满足：

$q\left(z^{\left(m\right)}\right)\&Proportional;p\left(s\right|w^{\left(m\right)},z^{\left(m\right)},{\mathrm{\&tau;}}_m)p\left(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right|u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)})$

因此，的后验分布是 $\mathrm{Bernoulli}\left(\frac{p(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=1)}{p(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=0)+p(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=1)}\right),$ 其中， $p(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=1)$ 表示 $z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=1$ 的概率， $p(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=0)$ 表示 $z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=0$ 的概率，其中， $p(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=1)$ 与下式成正比： $\exp (\&lang;\ln \left(u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right)\&rang;)\&times;\exp (\&lang;{\mathrm{\&tau;}}_m\&rang;(2\&lang;{\left(w_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right)}^H\&rang;A{\left({\mathrm{\&theta;}}^m\right)}_{p^{\left(m\right)}}^H(s-{\mathrm{\&xi;}}^{\left(m\right)})-\&lang;{\left(w_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right)}^2{A}^H\left({\mathrm{\&theta;}}^{\left(m\right)}\right)A\left({\mathrm{\&theta;}}^{\left(m\right)}\right)))$ 其中， ${\mathrm{\&xi;}}^{\left(m\right)}=\underset{h^{\left(m\right)}\&NotEqual;p^{\left(m\right)}}{\mathrm{\&Sigma;}}{z}_{h^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\&lang;w_{h^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\&rang;A{\left({\mathrm{\&theta;}}^{\left(m\right)}\right)}_{h^{\left(m\right)}},$ 表示A(θ^(m))的第p^(m)列，表示的共轭转置，表示A(θ^(m))的第h^(m)列，h^(m)≠p^(m)。

$p(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}=0)$ 与 $\exp (\&lang;\ln (1-u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)})\&rang;)$ 成正比，关于 $\&lang;\mathrm{lm}\left(u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right)\&rang;$ 和 $\&lang;\ln (1-u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)})\&rang;$ 的计算结果，在进行的更新时给出。另外，

<z^(m)(z^(m))^T>=<z^(m)><z^(m)>^T+diag<z^(m)>-(diag<z^(m)>)²。

5）的更新，的后验分布满足：

$q\left(u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right)\&Proportional;p\left(z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right|u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)})p\left(u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right|e_0,f_0)$

因此，的后验分布为贝塔分布其中，

${\tilde{e}}_{p^{\left(m\right)}}=e_0+D\&lang;z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\&rang;$

${\tilde{f}}_{p^{\left(m\right)}}=f_0+\frac{D}{D-1}(1-\&lang;z_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\&rang;)$

则有：

$\&lang;\ln \left(u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)}\right)\&rang;=\mathrm{\&psi;}\left({}_{}\frac{{\tilde{e}}_{p^{\left(m\right)}}}{D}\right)-\mathrm{\&psi;}\left(\frac{{\tilde{e}}_{p^{\left(m\right)}}+{\tilde{f}}_{p^{\left(m\right)}}(D-1)}{D}\right)$

$\&lang;\ln (1-u_{p^{\left(m\right)}}^{\left(m\right)})\&rang;=\mathrm{\&psi;}\left(\frac{{\tilde{f}}_{p^{\left(m\right)}}(D-1)}{D}\right)-\mathrm{\&psi;}\left(\frac{{\tilde{e}}_{p^{\left(m\right)}}+{\tilde{f}}_{p^{\left(m\right)}}(D-1)}{D}\right)$

其中ψ(·)表示Digamma函数。

当参数估计收敛时，我们能得到后验期望<z^(m)>和<w^(m)>。本发明通过的值确定：A(θ^(m))的第p^(m)列对应的参数组合是否被选择，也就是确定参数组合集{θ^(m)}中第p^(m)个参数组合是否被选择。如果的后验概率大于或等于0.5，则说明参数组合集{θ^(m)}中第p^(m)个参数组合以及w^(m)的第p^(m)个元素被选择；否则，和被去掉，此时，得到了新的参数组合集{θ'^(m)} $\left(\right\{{\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;\left(m\right)}\}=[{\mathrm{\&theta;}}_1^{\&prime;\left(m\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&theta;}}_{l^{\left(m\right)}}^{\&prime;\left(m\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&theta;}}_{L^{\left(m\right)}}^{\&prime;\left(m\right)}],$ 其中， ${\mathrm{\&theta;}}_{l^{\left(m\right)}}^{\&prime;\left(m\right)}=\{{{\mathrm{\&theta;}}_{l^{\left(m\right)}}}^{\left(m\right)1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{{\mathrm{\&theta;}}_{l^{\left(m\right)}}}^{\left(m\right)\mathrm{\&gamma;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{{\mathrm{\&theta;}}_{l^{\left(m\right)}}}^{\left(m\right)\mathrm{aC}}\})$ 以及回波信号在字典A(θ'^(m))的系数矢量w'^(m) $\left(\right\{w^{\&prime;\left(m\right)}\}=[w_1^{\&prime;\left(m\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,w_{l^{\left(m\right)}}^{\&prime;\left(m\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,w_{L^{\left(m\right)}}^{\&prime;\left(m\right)}\left]\right).$

根据上述说明可知L^(m)≤G^(m)。同时根据上述说明，本发明还能得到τ_m（即噪声的精确度）的后验分布，因此就可以得到出噪声分量，实现去噪的功能。在这一步中，我们需要保留第m次稀疏贝叶斯学习后的剩余能量（即收敛后的剩余能量）E_m，E_m=(norm(s-A(θ^(m))·(<w^(m)>⊙<z^(m)>)))²，其中norm(·)表示求2-范数。

S3：如果m与设定的最大迭代次数M相等，则转到步骤S5；否则，将m值加1，此时，转到步骤S4。

S4：利用缩放的方法得到精细化的参数组合，然后利用新的参数组合产生新的参数化字典。具体说明如下：针对参数组合集{θ'^(m-1)}，将每个散射中心对应的第γ个未知参数的取值间隔替换为 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(m\right)}=\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}^{(m-1)}/2;$ 此时，{θ'^(m-1)}中周围产生两个新的取值，然后遍历每个参数的所有现有取值，得出新的参数组合集{θ^(m)}。利用参数组合集{θ^(m)}形成字典A(θ^(m))，然后转到步骤S2。

下面进行举例说明，本例中，C=2，m=8，此时，参数组合集{θ'⁽⁷⁾}中第l个参数组合包括和l取1至L⁽⁷⁾。根据公式 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}^{\left(m\right)}=\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}^{(m-1)}/2,$ 得出 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)}=\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(7\right)}/2$ 、以及根据取值间隔的变化，则的取值可以变为以下三个： ${\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1}+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)}.$ 的取值可以变为以下三个： 则参数组合集{θ⁽⁸⁾}包括以下参数组合： $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2^{\left(8\right)}\},$ $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}\},$ $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2^{\left(8\right)}\},$ $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2^{\left(8\right)}\},$ $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}\},$ $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2^{\left(8\right)}\},$ $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1}+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2^{\left(8\right)}\},$ $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1}+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}\},$ $\{{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)1}+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(8\right)},{\mathrm{\&theta;}}_l^{\left(7\right)2}+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_2^{\left(8\right)}\}.$ 图3给出了精细化参数组合的示意图。对于C≠2的情况，我们利用类似于C=2的方法进行参数组合精细化处理，得出参数组合集{θ^(m)}。利用参数组合集{θ^(m)}形成字典A(θ^(m))，然后转到步骤S2。

S5：找出满足以下条件的迭代次数m^*：第m^*次稀疏贝叶斯学习后的剩余能量为E₁至E_M中的最小值。具体说明如下：

在完成M次稀疏贝叶斯学习之后，本发明利用下面的准则来确定应该选择哪一次迭代的结果作为最终的参数估计结果：步骤S2中保留的各次稀疏贝叶斯学习后的剩余能量，在这些剩余能量中，找出最小剩余能量对应的迭代次数m^*。则第m^*次稀疏贝叶斯学习后得出参数组合集{θ'^(m)}为本发明选择的参数估计结果。采用这样准则的依据是噪声不能被稀疏表示，如果信号s中没有噪声，则最小的剩余能量为0，如果s中有噪声，则最小剩余能量应该为噪声能量。确定最优的迭代m^*之后，我们从步骤S2中提取保存的和 $w^{\&prime;\left(m^{*}\right)}.$

S6：利用K-means聚类方法对进行加权聚类，得出每个散射中心对应的C个未知参数的估计结果。具体说明如下：

尽管在步骤S4中对参数组合进行了精细化处理，但它仍然很难准确地缩放到真正的参数组合位置，实际结果是在真正的参数组合周围会估计出一些近似的参数组合。为了得到尽可能准确的参数估计结果，本发明中我们对这些真正参数组合周围的近似参数组合采用K-means聚类方法加权聚类。

本发明实施例中，利用K-means聚类方法对步骤S5中得到的参数组合集进行加权聚类。在K-means聚类方法要求F是已知的。如果在本发明实施例中，F是已知的，则K-means聚类方法输出每个点（聚类前的参数组合）的聚类索引以及聚类的中心（聚类后的参数组合）。但是，本发明不把K-means聚类方法输出的聚类中心作为最终的参数估计结果，而是利用步骤S5中得到的和每个点的聚类索引计算加权的聚类中心，这样能够充分利用信号的物理特性实现聚类。

具体地，当散射中心的个数F已知时，利用K-means聚类方法对中的所有参数组合进行聚类，聚为F类；聚为第k类的参数组合为与对应的系数为则对应的加权后参数组合为：

${\mathrm{\&theta;}}_k=\frac{\mathrm{\&Sigma;}\left|w_{l^{\left(m^{*}\right)}}^{\&prime;\left(m^{*}\right)\left(k\right)}\right|{\mathrm{\&theta;}}_{l\left(m^{*}\right)}^{\&prime;\left(m^{*}\right)\left(k\right)}}{\mathrm{\&Sigma;}\left|w_{l^{\left(m^{*}\right)}}^{\&prime;\left(m^{*}\right)\left(k\right)}\right|}.$

再利用步骤S2中的稀疏贝叶斯学习方法或者正交匹配追踪方法重新估计每个加权后参数组合对应的系数。

如果在本发明实施例中，F是未知的，就需要实现得出F的值，本发明通过以下准则去设定F的值：首先我们已经知道了聚类前的剩余能量如果聚类成功，通过加权聚类后的参数组合和系数得到的剩余能量E_a应该不大于或者接近例如基于该假定，本发明把它作为确定散射中心个数的终止条件。另外，我们应该注意的是，如果选择的散射中心个数大于真正的散射中心个数F，则上面的假定依然成立，因此，这里我们让散射中心个数从小到大开始遍历尝试(即从1开始)，一旦选择的散射中心个数满足上面的假定，我们可以终止搜索，此时的F值即为真正的散射中心个数。

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

1）仿真实验场景：设定雷达目标服从散射点模型，这里我们给出两种回波信号模型。

仿真实验中的第一种回波信号模型是最简单的散射点模型：复正弦模型，即其中F是散射中心的个数，f_k即为未知参数r_k，N表示数据样本的长度。这里t可以是快时间或慢时间。在窄带雷达中，t是慢时间，也即驻留时间，其中N表示脉冲个数，f_*是脉冲重复频率，f_k表示目标的多普勒频率。在宽带雷达中，不但一维的高分辨距离像，而且二维的合成孔径雷达和逆合成孔径雷达都可以用这个模型表示。在一维高分辨距离像中，t是距离维的快时间，其中N是采样点个数，f_*是采样频率，在这种情况下，f_k表征散射中心的距离信息。在合成孔径雷达和逆合成孔径雷达中，t既可以是距离维的快时间，也可以是方位维的慢时间。根据先验知识，我们知道f_k的范围为[-f_*/2,f_*/2]。在本实验中，我们假定N=64，f_*=150HZ，F=6，因此参数的取值范围为θ_p∈[-75,75]，六个散射中心的幅度分别为0.5，0.4，0.2，0.3，0.25，以及0.6，相应的f_k分别为-50.74，-43.73，-5.48，7.92，9.34，以及30.35。对本发明介绍的参数估计方法，设定初始参数间隔Δθ为f_*/64，即初始的字典维度为64，而在其他方法：凸优化法（CVX）、正交匹配追踪方法、以及基于VB的贝叶斯压缩感知（Bayesian compressive sensing based onVB，简称BCS-VB方法）中，设定初始参数间隔为f_*/512，即初始的字典维度为512，它是我们方法的8倍，运算量比本发明大。

仿真实验中的第二种回波信号模型是自旋引起的微多普勒模型： $s\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{F}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k\exp \left({\mathrm{jb}}_k\sin (w_{s}t+e_k)\right)+\mathrm{\&epsiv;}\left(t\right),$ 其中F是散射中心的个数，是慢时间，其中N表示脉冲的个数，f_*表示脉冲重复频率，g_k表示第k个散射中心的幅度，b_k是一个与旋转半径有关的变量，w_s表示旋转频率，e_k表示初始相位。在本实验中，w_s=10rad/s，N=1000,f_*=500HZ，F=4，四个散射中心对应的幅度分别为2，1.6，1.4，和1.8，其相应的参数r_k={b_k,e_k}分别为{35.85,-2.5133}，{14.24,0}，{28.56,2.0944}，以及{5.61,1.3464}，因此参数组合r_k={b_k,e_k}和相应的幅度g_k就是我们想要估计的参数。根据先验知识，我们可以知道待估计参数取值范围分别为（对应参数b_k）和（对应参数e_k）。对本发明介绍的参数估计方法，设定初始参数间隔Δθ₁=2.5，Δθ₂=0.2，则初始的字典维度为608，而在其他方法：凸优化法（CVX）、正交匹配追踪方法、以及基于VB的贝叶斯压缩感知方法（Bayesian compressive sensing based on VB，简称BCS-VB方法）中，设定的初始参数间隔为Δθ₁=2.5/3，Δθ₂=0.2/3，即初始的字典维度为5415，基本为本发明的9倍。

2）仿真内容：

对于这两种回波模型，我们均给出三种实验情况：无噪声，加信噪比为10db的噪声，以及加信噪比为5db的噪声，设定噪声为高斯白噪声。对于有噪声的情况，本发明中介绍的方法和BCS-VB方法，因为它们都可以自适应的估计噪声，仿真实验中假定噪声已知。

参照图4，为本发明和其它方法在不加噪声情况下对复正弦信号的参数估计比较结果。参照图5，为本发明和其它方法在信噪比为10db情况下对复正弦信号的参数估计比较结果。参照图6，为本发明和其它方法在信噪比为5db情况下对复正弦信号的参数估计比较结果。

表1为本发明和其它方法在三种实验情况下对第一种回波信号模型的参数估计时中央处理器（Central Processing Unit，CPU）耗费时间比较结果。

表1

时间/秒	CVX	OMP	BCS-VB	本发明
					无噪声	3.9125	0.1459	9.2683	1.6270
信噪比为10db	3.8604	0.0171	9.2123	1.6890
					信噪比为5db	3.9096	0.0171	9.1721	1.4400

参照图7，为本发明和其它方法在不加噪声情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计比较结果。在图7a至图7j中，参数1为b_k，参数2为e_k。参照图8，为本发明和其它方法在信噪比为10db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计比较结果。在图8a至图8j中，参数1为b_k，参数2为e_k。参照图9，为本发明和其它方法在信噪比为5db情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计比较结果。在图9a至图9j中，参数1为b_k，参数2为e_k。表2为本发明和其它方法在三种实验情况下对第二种回波信号模型的参数估计时CPU耗费时间比较结果。

表2

时间/秒	CVX	OMP	BCS-VB	本发明
					无噪声	164.0029	1.7200	6.4436e+03	57.9071
信噪比为10db	185.3225	0.0950	6.3315e+03	19.3530

信噪比为5db

226.3316

0.0929

6.5689e+03

15.0968

3）仿真结果分析：

从图4中可以看出，图4e中本发明的参数估计结果要比其它方法的参数估计结果准确的多，通过正交匹配追踪方法估计出来的参数有一些虚假点，图4a和图4c中凸优化法和基于VB的贝叶斯压缩感知方法的参数估计的结果类似于图4d中本发明在聚类前的参数估计结果，这从另一方面也验证了本发明在步骤S6中的分析：在真实的参数周围会出现近似的参数。然而，应该注意的是，凸优化法和基于VB的贝叶斯压缩感知方法的初始字典的维度远远大于本发明的初始字典的维度，即使这样，图4d中估计的参数比图4a和4c中估计的参数更集中，表明了缩放字典的有效性。另外，跟真实参数相比，本发明在聚类后估计的参数只有些微的不同，这也表明了加权聚类的有效性和必要性。图5和图6分别给出了这几种参数估计方法在信噪比为10db和5db情况下对第一种信号模型的参数估计结果。可以看出，不管是在信噪比为10db或5db，相对于其它参数估计方法，本发明都能得到更准确的参数估计结果，也说明了本发明较好的去噪能力，即对低信噪比信号的参数估计能力。类似于图4，在图5和图6中，通过正交匹配追踪方法估计出来的参数仍有虚假点，凸优化法和基于VB的贝叶斯压缩感知方法进行参数估计时在真正的参数周围估计出了近似参数，同时估计出了一些轻微的虚假点。还应注意的是，图6d和图6e中的估计参数个数一样，但是它们的幅度略有不同，图6e中的幅度更准确，这是步骤S6中的对参数组合的幅度重新学习的结果。比较完这四个参数估计方法对第一种信号模型的参数估计准确度后，我们在表1中给出了这四种方法中CPU耗费时间的比较。从表1中可以看出，相对于凸优化法和基于VB的贝叶斯压缩感知方法，本发明在三种实验情况下对第一种信号模型的参数估计用时更少，然后本发明比正交匹配追踪方法更耗时，这是由两种算法的实现机理决定的，正交匹配追踪方法属于贪婪算法，众所周知它运算非常快。即使如此，相对于其它参数估计方法，我们仍然可以说本发明具有准确的参数估计能力和相对高的运算速度。

图7，图8和图9分别为本发明和其它方法在三种实验情况下对自旋引起的微多普勒信号的参数估计比较结果。因为该信号模型待估计的参数有三个：参数1b_k，参数2e_k，以及它们对应的幅度g_k，因此对每一个参数估计方法，我们均给出3维参数图和2维参数图。另外为了使3维参数图更清楚，我们对凸优化法和基于VB的贝叶斯压缩感知方法估计出的原子幅度设置一个门限（这里是0.02），大于该门限的幅度对应的参数作为估计出的参数。从这三个图中可以看出，不管是在无噪声或是有噪声情况下，本发明估计出的参数都要比另外三种方法估计出的参数准确的多。凸优化法和正交匹配追踪方法的参数估计结果令人不满意，它们都估计出了一些虚假点，尽管基于VB的贝叶斯压缩感知方法的参数估计结果比凸优化法和正交匹配追踪方法要稍好些，但是仍不能满足我们的期望。对于CPU耗费时间的比较，通过表2可以看出，类似于表1，本发明要慢于正交匹配追踪方法，但快于凸优化法和基于VB的贝叶斯压缩感知方法，特别是基于VB的贝叶斯压缩感知方法是最耗时的。通常来讲，贝叶斯方法，包括本发明和基于VB的贝叶斯压缩感知方法，在计算权值协方差矩阵时需要求逆操作，一旦字典维度大时，求逆操作会消耗许多时间，另外变分贝叶斯方法需要很多次迭代才会收敛，这也是为什么基于VB的贝叶斯压缩感知方法会消耗很多时间。因此我们可以说对于用VB推导的贝叶斯方法，多层逼近技术是一个好的选择。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.基于缩放字典的回波信号参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：利用雷达接收回波信号，设置回波信号模型中每个散射中心对应的第γ个未知参数的初始取值间隔△θ_γ，γ取1至C，C为回波信号模型中每个散射中心对应的未知参数的个数，得出每个散射中心对应的第γ个未知参数的一些初始取值；针对回波信号模型中每个散射中心对应的所有未知参数，遍历每个未知参数的取值，得出参数组合集{θ⁽¹⁾}，所述参数组合集{θ⁽¹⁾}包括G个参数组合，所述G个参数组合表示为至利用参数组合集{θ⁽¹⁾}形成字典A(θ⁽¹⁾)；设定迭代次数为m；当m取1时，设每个散射中心对应的第γ个未知参数的取值间隔

S2：根据A(θ^(m))，通过进行第m次稀疏贝叶斯学习，减少{θ^(m)}中参数组合的个数，得出新的参数组合集{θ^'(m)}；得出第m次稀疏贝叶斯学习后的剩余能量E_m：

E_m＝(norm(s-A(θ^(m))·(<w^(m)>⊙<z^(m)>)))²，

其中，<·>表示期望，s表示回波信号模型，w^(m)为回波信号在字典A(θ^(m))的系数矢量；z^(m)为列向量，其元素个数为{θ^(m)}中参数组合的个数，z^(m)中的每个元素取0或1，norm(·)表示求2-范数，⊙表示Hadamard积；

S3：如果m与设定的最大迭代次数M相等，则转到步骤S5；否则，将m值加1，转到步骤S4；

S4：针对参数组合集{θ^'(m-1)}，令通过精细化的方法得出新的参数组合集{θ^(m)}；利用参数组合集{θ^(m)}形成字典A(θ^(m))，然后转到步骤S2；

S5：找出满足以下条件的迭代次数m^*：第m^*次稀疏贝叶斯学习后的剩余能量为E₁至E_M中的最小值；

S6：利用K-means聚类方法对进行加权聚类，得出每个散射中心对应的C个未知参数的估计结果。

2.如权利要求1所述的基于缩放字典的回波信号参数估计方法，其特征在于，在步骤S1中，利用雷达接收回波信号，回波信号模型s表示为：

s＝D·g+ε

其中，D＝[f(r₁),…,f(r_k),…,f(r_F)]，k取1至F，F表示散射中心的个数；f(r_k)表示第k个散射中心的参数化的回波信号模型；表示f(r_k)中与第k个散射中心对应的第γ个未知参数；g＝[g₁,…,g_k,…,g_F]^T，g_k是第k个散射中心的回波信号的未知幅度；ε表示噪声；

通过先验知识得出与任一散射中心对应的第γ个未知参数r^γ的取值范围，设置r^γ的取值间隔为△θ_γ，根据r^γ的取值范围以及△θ_γ，确定r^γ的多个初始取值；

遍历结合C个未知参数的初始取值，得出参数组合集{θ⁽¹⁾}；

$\left\{{\mathrm{\&theta;}}^{\left(1\right)}\right\}=\&lsqb;{\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(1\right)},\mathrm{...},{\mathrm{\&theta;}}_p^{\left(1\right)},\mathrm{...},{\mathrm{\&theta;}}_G^{\left(1\right)}\&rsqb;,$

其中，表示{θ⁽¹⁾}中的第p个参数组合，p取1至G；

其中，表示r^γ的一个初始取值；

利用参数组合集{θ⁽¹⁾}形成字典A(θ⁽¹⁾)，

$A\left({\mathrm{\&theta;}}^{\left(1\right)}\right)=\&lsqb;f\left({\mathrm{\&theta;}}_1^{\left(1\right)}\right),\mathrm{...},f\left({\mathrm{\&theta;}}_p^{\left(1\right)}\right),\mathrm{...},f\left({\mathrm{\&theta;}}_G^{\left(1\right)}\right)\&rsqb;;$

其中，表示与对应的参数化的信号模型。

3.如权利要求2所述的基于缩放字典的回波信号参数估计方法，其特征在于，在步骤S2中，将回波信号模型s改写为如下形式：

s＝A(θ^(m))×(w^(m)⊙z^(m))+ε^(m)

其中，⊙表示Hadamard积；w^(m)为回波信号在字典A(θ^(m))的系数矢量；z^(m)为列向量，其元素个数为{θ^(m)}中参数组合的个数，z^(m)中的每个元素取0或1；ε^(m)为进行第m次稀疏贝叶斯学习时设定的噪声；

在进行第m次稀疏贝叶斯学习时，采用变分贝叶斯方法从A(θ^(m))中选择出一个或几个原子；在参数组合集{θ^(m)}中，将与A(θ^(m))中选择出的每个原子对应的参数组合保留，将其他参数组合去掉，得出参数组合集{θ^'(m)}；在w^(m)中，将与A(θ^(m))中选择出的每个原子对应的元素保留，将其他元素去掉，得出回波信号在字典A(θ^'(m))的系数矢量w^'(m)。

4.如权利要求3所述的基于缩放字典的回波信号参数估计方法，其特征在于，在步骤S6中，当散射中心的个数F已知时，利用K-means聚类方法对中的所有参数组合进行聚类，聚为F类；从系数矢量中找出与聚为第k类的参数组合对应的系数；利用聚为第k类的参数组合和对应的系数，进行加权求和，得到对应的加权后参数组合；再重新估计加权聚类后每个参数组合对应的系数；

当散射中心的个数F未知时，将散射中心个数从1开始进行从小到大的遍历尝试，直到满足第一终止条件或第二终止条件，则F为散射中心个数的当前取值；所述第一终止条件为：其中，E_a为由加权聚类后的参数组合和对应的系数得到的剩余能量；第二终止条件为：且