CN103873423B - 一种单用户四维无线调制解调器 - Google Patents

Abstract

本发明属于通信技术领域，具体为一种使用单路电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角来同时携带信息的单用户四维无线调制解调器。本发明借助于单个空间电磁源入射一个矢量天线的电磁场信号表达式，描述了利用矢量天线来调制、解调空间单路电磁波四维参数的基本原理。在发送端，使用矢量天线的一对电、磁偶极子来产生一路含四维调制参数信号；而接收端则使用以单矢量天线为载体、几何代数为数学工具进行参数解调。本发明从理论上推导了一路四维调制信号传输情况下的误符号率，并用仿真加以了验证。理论分析与仿真结果均表明：本发明提出的单用户四维无线调制解调器较传统调制解调器具有更高的传输速率和更低的误符号率。

Description

一种单用户四维无线调制解调器

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种单用户四维无线调制解调器。

背景技术

调制解调是无线通信***中一项关键的技术。一般而言，常用的调制方式主要包括：脉冲幅度调制(Pulse Amplitude Modulation, PAM)、相移键控(Phase Shift Keying,PSK)和正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)^[1]。这些调制方式都是以不同的参数作为调制变量来传递信息的，如PAM和PSK是分别通过控制电磁波信号的幅度和相位来携带信息。由于在信息传输的过程中，PAM和PSK仅使用了电磁波信号的幅度或相位作为调制变量，故它们的调制自由度是一维的。在此基础上发展起来的QAM调制，由于能同时利用了信号的幅度和相位来传递信息，因此其调制自由度是二维的。

1994年，Nehorai等人在文献[2]中首次指出了：在使用矢量天线收发电磁波的过程中，电磁场的幅度、传播方向、极化方式、频率和相位等参数都可以用来传递信息。而所谓的矢量天线是由三根相互正交的电偶极子(电场天线)和三根相互正交的磁偶极子(磁场线圈)这六根有向天线在位于空间同一点上构成的，可分别收发空间三维电、磁场信号^[3]。该天线的结构特性使单个矢量天线能够对三维空间中入射电磁波携带的所有信息进行记录^[3]，这就使得基于矢量天线的参数(DOA和极化参数)估计性能优于传统标量天线阵列；同时，在相同的性能要求下，矢量天线的阵列间隙也小于传统的标量天线^[2]。由于具有完备的电磁场信息记录能力，矢量天线能够分辨入射电磁波的极化状态^[2]，这意味着电磁波的极化参数能在信号传递过程中提供携带信息的额外自由度。若这个由极化信息带来的额外自由度能得以充分利用，那么电磁信息处理***的性能将会有巨大的提升空间。此外，文献[2][4]和[5]中均给出了矢量天线的具体实现方法。所以，矢量天线已经不再只是理论上的概念，这也为其应用的理论研究奠定了基础。

然而，文献[2]并未给出如何利用电磁波极化参数来进行调制和解调的具体方法。针对这一领域的空白，文献[6]提出了一种以矢量天线及其阵列为载体，在电磁波幅度、辅助极化角和极化相位差异角上携带信息的三维调制解调器。该***从空间电磁场的数学描述出发，推导出了使用矢量天线实现三维调制的方法；并根据收发天线的数量和位置，提出了多种场景下三维调制信号的解调方法。但是，文献[6]中提出的三维调制解调器并未利用到电磁波的相位参数来携带信息，所以其性能还有进一步提高的空间。

仔细研究文献[6]可以发现，高维(多于二维)无线调制解调器的重点之一在于如何在解调过程中对入射电磁波方向(DOA)参数的估计，该模块的性能和复杂度会直接影响整个调制解调器的误符号率和传输速率。基于矢量天线估计电磁源DOA参数的算法研究是从上世纪90年代持续至今的一个研究热点，至今已有许多算法可供选择，它们可归为以下三种数学模型：长矢量模型^[2][7-11]、四元数模型^[13-16]和几何代数模型^[17-19]。

上世纪60-80年代，Hestenes等人将Clifford代数的特殊结构和数学对象的几何特性结合起来，提出了几何代数的概念^[20]。几何代数是一个多维的代数***，其基本元素被称为多矢量。每个多矢量是由不同维度的几何对象，如标量、矢量、二级矢量等组成的一个整体。因为其具备描述多维数据的能力，几何代数从诞生之日起就作为一个强大的数学工具被广泛应用到理论物理等领域^[21-24]。

为了降低其他模型中DOA参数估计算法的复杂度和数据存储空间，文献[17-19]便将这一问题在三维欧氏空间下几何代数的框架内进行了描述。该类算法的基本思想是用几何代数中多矢量这一概念来表示矢量天线上接收到的电、磁场信号，同时利用几何代数中特有的运算性质，从而使其具有了其他模型所不具备的特性。综合文献[17-19]的理论分析和仿真结果可以发现，基于几何代数的DOA参数估计方法较其他模型下的方法具有算法复杂度低、数据存储空间小以及对相关噪声具有很强的鲁棒性等优势。综上，几何代数可作为一个非常强大的矢量天线阵列建模和信号处理的工具。

发明内容

本发明的目的在于提出一种使用单路电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角来携带同时信息的单用户四维无线调制解调器，该调制解调器较传统调制解调器具有更高的传输速率和更低的误符号率。

本发明提出的单用户四维无线调制解调器，在调制端（即发送端）是通过矢量天线的一对电、磁偶极子来产生一路含四维调制参数信号，而在解调端（即接收端）则使用以单个矢量天线为载体、几何代数为数学工具进行四维参数解调。

本发明所提出的这一种单用户四维无线调制解调器，主要分为两部分：一是调制端发送一路含四维调制参数信号，另一个为解调端解调四维调制参数。

如图2所示，在以x、y和z为单位方向向量的三维直角坐标系原点处有一矢量天线接收到一个来自远场空间电磁源发射的窄带电磁波信号。其中，v和w分别表示电磁波的水平和垂直极化分量方向上的单位矢量；u表示电磁波的传播方向上的单位矢量。在这样的条件下，矢量天线所接收到的电磁波为平面波^[2]。在如图2所示情况下，原点处矢量天线在x、y和z三个方向上所接收到的电磁场信号可以表示为^[2]：

(1)

其中，Y ₁(t) ~ Y ₃(t)与Y ₄(t) ~ Y ₆(t)分别表示矢量天线在x、y和z三个方向上接收到的电场和磁场信号；矩阵V(θ,)与电磁源的DOA参数有关，θ∈[0,π)表示信号的俯仰角，即z轴与入射信号方向之间的夹角，∈[0,2π)表示信号的方向角，即从x轴沿逆时针方向旋转到信号入射方向在x-y平面投影的夹角；矩阵P(γ,η)与电磁波的极化参数有关，γ∈[0,π/2)表示电磁波的辅助极化角，η∈[-π,π)表示电磁波的极化相位差异角；是远场空间电磁源所发射的电磁波信号的复表示形式，g(t)为成形脉冲，φ为发射信号相位，A为幅度，f _c 为载波频率；N(t)为各个接收偶极子上的加性高斯白噪声。

不难发现，若假设式(1)中电磁源的DOA参数V(θ,)已知(即发射源和接收天线在空间中的相对位置已知)，则矢量天线所接收到的信号只与发射信号的幅度、载波频率、相位、极化参数以及噪声有关。因此，我们便可以通过调制端所发射电磁波的幅度A、相位φ、辅助极化角γ和极化相位差异角η这四个参数来携带信息以实现四维调制。

在发送端，我们希望使用矢量天线来发送四维调制的电磁波。为了得到发送端矢量天线的各电、磁偶极子发送信号的表达式，有必要先对接收侧矢量天线各偶极子的接收信号进行分析。由于远场电磁源入射到矢量天线的接收信号是由式(1)所描述，若令以及(此省略了时间t)，那么接收端三个电偶极子和三个磁偶极子所接收到的信号可具体表示为：

(2)

(3)

若对上式中四维参数(A, φ, γ, η)调制信息，我们便可将式(2)和(3)视为接收端矢量天线各电、磁偶极子上期望收到的电磁场调制信号。

如果想利用矢量天线来发射上述电磁波信号，一种可行的方法就是根据电、磁偶极子所发射电磁波的场分布表达式，并结合式(2)和(3)所示的接收信号，推导出发送端矢量天线上各电、磁偶极子上电流的表达式。由文献[25]可知，空间中如图3所示的位于原点处的电、磁偶极子在远场条件下(即kr >>1，其中，ω = 2πf为电磁波角频率，μ与ε分别为传播介质的磁导率和介电系数；而r为电磁场测量处到电、磁偶极子之间的距离)，所发射的电磁波的场分布分别为：

(4)

(5)

其中，θ’和 ’(如图3所示)分别为电磁场测量处与电、磁偶极子之间的俯仰角和方位角；表示介质的本征阻抗；I ₀为对电、磁偶极子所通的电流大小；l和a则分别表示电偶极子的长度与磁场线圈的半径。

将式(4)和(5)的电磁场分布表达式从极坐标转换至x、y和z坐标后，可得电磁场向量表述形式：

(6)

(7)

通过观察式(6)和(7)不难发现，要使得位于原点处的接收端矢量天线所收到形如式(2)和(3)的电磁场信号，可以通过在三维空间中极坐标位于(r, θ’, ’)处为中心，即：

(8)

放置一个与z轴平行的电偶极子和一个法向量n与z轴平行的磁偶极子，分别通以电流：

(9)

即可实现。上述发送端的配置方法便可以实现单路四维调制信号的发送，其中在式(9)中，待调制变量均已用波浪线上标注释。综上，通过引入电磁波极化参数作为新的调制变量，并运用矢量天线中的一对电、磁偶极子发送由式(8)和(9)表示的单路调制信号，从而就实现了单用户四维调制器的基本功能。

如果发送端与接收端的矢量天线位置不变或处于缓慢运动状态时(即入射调制信号的DOA参数在一段时间内基本不变)，那么原点处接收矢量天线在x、y和z三个方向上所接收到的电磁场信号可在式(1)的基础上改写为：

(10)

为了最终解调(A, φ, γ,η)这四个参量，首先需要估计DOA参数矩阵V(θ,)。本发明将使用文献[18]提出的几何代数框架下的最优加权内积 (WIP) 算法来估计V(θ,)。在得到DOA参数(θ,)后，单用户四维解调器将利用最小二乘方法来估计调制参量(A, φ,γ,η)以实现单路调制信号入射单矢量天线时的四维参数解调。

若发送端的成形脉冲g(t)为升余弦形式，并将矢量天线接收到的信号从射频函数形式变换至基带向量形式^[1]，则式(10)可以改写为：

(11)

其中，i表示时间上第i个接收符号。上式对应在G3下的形式则为^[18]：

(12)

其中，为电、磁场接收信号在G3中表示；与分别为电、磁场噪声；一级矢量(与传统向量意义相同)u的意义如图2所示，它表示由接收矢量天线指向远场源的向量，其值直接反应源信号的DOA参数：

(13)

为没有噪声时矢量天线的接收数据，其值为：

(14)

其中

(15)

(16)

(17)

(18)

类似现有文献[2]和[9]，我们对***中信号与噪声的特性做出如下假设：

假设1：源信号序列s ^G3(i)是对稳态的零均值复高斯过程的采样，其方差满足：

其中表示信号功率，为克罗内克函数。

假设2：式(14)中，电、磁场噪声是一个三维的零均值复高斯过程，其方差满足：

其中

而。

假设3：电、磁场噪声相互独立；源信号与噪声也相互独立。

有了上述假设之后，文献[18]提出了G3下两个独立的DOA参数(一级矢量u)的无偏估计器：

(19)

(20)

其中，K为数据快拍数，表示向量的l ₂范数。由于估计器和相互独立，通过在线估计二者在x、y和z三个方向上的方差，可对和进行融合来获取均方误差(MSE)意义上最优的DOA参数估计：

(21)

在得到了DOA参数估计之后，将其代入式(13)可得：

(22)

其中，E表示观测矩阵V(θ,)的估计误差。式(22)是一个观测值和观测矩阵均存在误差的线性估计问题，理论上应采用总体最小二乘算法以获取[r _i1 r _i2]^T的最优估计。然而对于上述参数估计问题，最小二乘算法与总体最小二乘算法的性能几乎完全一致。其原因在于观测值Y(i)与观测矩阵V(θ,)的误差均直接源于加性噪声N(i)，而考虑到DOA参数在多个符号传输期间内是不变的，那么的估计方差可以通过样本平均过程(式(19)和(20))降低至原先的1/K。同时，文献[26]证明了当观测矩阵的扰动方差远小于观测的扰动方差时，总体最小二乘算法的解将趋于最小二乘算法的解。

若进一步已知观测误差的二阶统计特性，即已知电、磁场噪声N(i)的方差和时(当和未知时，可以通过文献[27]中的方法进行估计)，可采用加权最小二乘算法提升[r _i1 r _i2]^T的估计精度。这样一来，其估计结果为：

(23)

其中，n _r = [n _r1 n _r2] ^T表示估计误差，它满足

(24)

由式(23)和(24)可得，四维参数(A, φ, γ,η)的解调过程可以等效为两路传统二维信号在高斯噪声信道下的解调过程：

(25)

(26)

可以发现，式(26)所对应的二维信号在复平面上的位置由参数(A, φ, γ)共同确定，故可通过接收符号对于星座点的最大似然检测来估计调制参数(A, φ, γ)。而参数η的估计则可以视为两路符号相位差的相移键控(PSK)解调过程。通过上述分析，四维解调过程等价于两路二维解调过程，并且式(24)给出了两路二维解调过程中噪声的方差。那么，接下来本文将对单路调制信号入射单矢量天线时解调的误码率进行分析。

四维参数(A, φ, γ,η)的正确解调要求式(25)和(26)对应的两路二维解调过程均不出现错误。我们已经知道参数η对应一个PSK解调过程；而参数(A, φ, γ)对应一个二维复平面内的解调过程，其误码率和具体星座图的选取有关。在此，我们不妨假设参数(A,φ, γ)对应复平面内的传统二维QAM调制，并假设四维调制过程总符号个数为2 ^M ，参数η则共有2 ^N 种不同的取值。这样2 ^M 元的四维解调过程被分解为一个2 ^M-N 元的QAM解调和一个2 ^N 元的PSK解调，则***的误符号率可以表示为^[1]：

(27)

其中，与分别复平面内2 ^M-N 元QAM星座图和2 ^N 元PSK星座图的平均功率，考虑到两路信号的功率分配应在星座图设计时保证两者相等；而N ₀为噪声功率，它满足。

附图说明

图1为三维空间中极坐标为(r, θ’, ’)处的电偶极子与磁偶极子。其中，(a)为电偶极子示意图；(b)为磁偶极子示意图。

图2为三维空间原点处矢量天线接收远场电磁源信号入射时的示意图。

图3为空间中电偶极子与磁偶极子通电后的电场分布示意图。其中，(a)为电偶极子；(b)为磁偶极子。

图4为本发明的理论值与实际值。

图5为本发明与传统两维调制解调器解调方法的比较。

具体实施方式

式(27)给出了单用户四维无线调制解调器的理论误符号率，这里将通过数值仿真验证其准确性。仿真过程中，调制信号DOA参数固定为；WIP算法使用的数据样本快拍数K = 10；星座图的总符号个数分别定为2⁴ = 16、2⁶ = 64与2⁸ = 256，其中参数η则共有2² = 4种不同的取值，即将16、64和256元的四维调制过程对应分解为一个QPSK、16-QAM或64-QAM调制和一个QPSK调制。

图4中误比特率P_b与误符号率P_s的关系为：

其中M为星座图总符号个数；而比特信噪比bitSNR与信噪比SNR间的关系为：

其中，E _avg-4D 为四维星座图平均功率。从图4可以看出，单用户四维无线调制解调器的误码率理论分析值与实际仿真值十分接近。

接着将比较本发明提出的四维无线调制解调器与传统二维调制解调器的误符号率性能。其中，四维无线调制解调器的参数设置与上一仿真相同，而二维调制解调器选取星座点数目相同的QAM调制方式；同时选取适当的二维星座图平均功率，使得两个***的比特信噪比相同。

图5显示了本发明提出的四维调制解调器较传统的二维调制解调器在传输相同数量的信息时具有更低的误比特率，或者可理解为四维调制解调器在相同的误比特率水平下可以传输更多的信息。这一性能提升的原因主要源于以下两个方面：首先，星座点数目相同且平均功率相同的四维星座图较二维星座图具有更大的星座点间最小欧氏距离，而星座点间的最小欧氏距离对于***误码率起到决定性的作用^[1]。其次，由于矢量天线可以接收空间中各个方向的电磁场信号，故本文所提出的四维调制解调器较传统的二维调制解调器对空间电磁场信息的利用更充分。这一点主要体现在解调过程的加权最小二乘算法中，该过程利用全部的六路电、磁场信号尽可能地降低了四维调制参量(A, φ, γ,η)的估计方差。

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Claims (1)

1.一种单用户四维无线调制解调器，其特征在于：在调制端，利用矢量天线中一对电、磁偶极子产生一路含四维调制参数即对电磁波幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角这四个参数进行调制的信号；即在三维空间中，于极坐标等于(r, θ’, ’)处为中心：

(1)

放置一个与三维直角所标系z轴平行的电偶极子和一个法向量n与z轴平行的磁偶极子，并分别通以电流：

(2)

式(1)中：θ∈[0,π)表示调制信号的俯仰角，即z轴与入射信号方向之间的夹角，∈[0,2π)表示信号的方向角，即从x轴沿逆时针方向旋转到信号入射方向在x-y平面投影的夹角，它们即为四维调制信号的方向DOA参数；r为电磁场测量处到电、磁偶极子之间的距离；式(2)中：分别表示调制信号的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角，它们是可携带信息的待调制参数；，ω = 2πf _c 为电磁波角频率，f _c 为载波频率，g(t)为成形脉冲， μ与ε分别为传播介质的磁导率和介电系数；r为电磁场测量处到电、磁偶极子之间的距离；表示介质的本征阻抗；I ₀为对电、磁偶极子所通的电流大小；l和a则分别表示电偶极子的长度与磁场线圈的半径；

在解调端，由位于三维空间原点处的一个矢量天线接收上述由调制端所发射的含四维调制参数的电磁波信号，接收信号表达式写为：

(3)

其中，Y ₁(i) ~ Y ₃(i)与Y ₄(i) ~ Y ₆(i)分别表示原点处接收矢量天线在第i符号期间内在x、y和z轴三个方向上接收到的电场和磁场信号；矩阵V(θ,)与调制信号的DOA参数有关；矩阵与第i个符号期间内调制信号的极化状态有关；是第i个符号期间内调制信号复表示形式，这里的A(i)与φ(i)分别表示调制信号的幅度和相位；而N(i)为各个接收偶极子上的加性高斯白噪声；

在接收到形如式(3)的电磁场信号后，单用户四维无线解调器首先通过几何代数框架下的最优加权内积算法来估计四维调制信号的DOA参数矩阵V(θ,)，然后使用最小二乘算法求解调电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角这四个参数，最终实现单用户四维无线解调器的解调。