CN103871058A - 基于压缩采样矩阵分解的红外小目标检测方法 - Google Patents

Abstract

一种图像处理技术领域的基于压缩采样矩阵分解的红外小目标检测方法，包括以下步骤：步骤一：输入一幅红外小目标图像，求图像信息熵，根据图像信息熵，进行秩估计；步骤二：将图像列向量化，采用沃尔什哈达玛矩阵，压缩采样获得测量值；步骤三：进行图像重构，同时恢复出背景和目标；步骤四：对红外小目标图像进行二值化处理，检测红外小目标。本发明实现了压缩域内检测红外小目标，通过压缩采样，减少了数据处理量和存储量，重构后实现了目标和背景的分离，既得到了目标又得到了背景，所得到的目标部分具有很高的信噪比增益，有效地抑制了背景和噪声，后续处理只需简单的二值化处理就能检测出红外小目标。

Description

基于压缩采样矩阵分解的红外小目标检测方法

技术领域

本发明涉及一种数字图像处理技术领域的方法，具体是一种基于压缩采样矩阵分解的红外小目标检测方法。

背景技术

红外成像技术具有被动，昼夜工作，高穿透力等优点，应用范围极广。红外小目标检测是红外成像技术的一个重要应用，在军事、工业、农业、医学、交通等领域具有重要意义。红外小目标的自动检测和跟踪，可不受夜间条件等限制,因此也受到了国内外的普遍关注和研究。红外小目标占有的像素少，缺少形状，尺寸，结构等纹理信息，图像信噪比低，红外小目标的准确检测已经成为了一个难题。近些年来，出现了多种红外小目标检测的方法，如最大中值滤波，TopHat滤波，以及最新的基于稀疏表达的红外小目标识别方法，这些传统的红外小目标检测方法都是是基于整幅图像处理的。

随着压缩感知理论的兴起，如何在压缩域实现红外小目标的检测，即通过处理测量向量来识别红外目标，显得尤为重要。在压缩域内，通过处理压缩采样的测量值，在图像恢复重构的同时，实现目标的探测。压缩感知理论突破奈奎斯特采样定律的限制，其核心思想是在信号采样的同时实现信息的压缩，按照这一思想，信号的采样率不取决于信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构与内容，如果信号足够稀疏，那么其采样频率完全可以低于奈奎斯特采样频率。这一信号处理框架的突出优点是实现了信号采样与压缩的统一，节省了采样、数据传输、存储与处理的开销。同时，压缩传感过程得到的数据包含了原始信号的完整信息，因此研究压缩传感域的信号处理方法是非常有必要的，可以避免不必要的重建过程，从而降低计算和传输开销。压缩感知理论在图像处理领域得到了广泛的应用，如图像压缩，图像融合，人脸识别等，在目标识别领域压缩感知也得到了初步的探索，目标识别的最终目的找到感兴趣的目标并进行识别跟踪等后续处理，如何处理压缩采样得到的低维采样值，直接进行目标检测，即测量值在目标检测中的应用研究，是一个很值得深入研究的问题。

发明内容

1、目的：本发明针对已有识别方法无法在压缩域内识别红外小目标，提供了一种基于压缩采样矩阵分解的红外小目标检测方法，通过处理采样值来检测红外小目标。该方法处理的图像是单帧红外图像，具体的技术方案如下：

步骤一：输入一幅红外图像，首先进行图像分析，一幅红外图像通常有三部分组成，可以表示为：

f(x,y)=B(x,y)+T(x,y)+N(x,y)(1≤x≤m,1≤y≤n)

其中，f(x,y)表示一幅n×m的红外图像，B(x,y)表示背景，T(x,y)表示表示目标，N(x,y)表示噪声，(x,y)表示图像中的一个像素点。背景部分缓慢变化，具有很强的相关性，可以看做是一个低秩矩阵，即rank(B)≤r，r是一个常数。r与图像的复杂度密切相关，通常背景越复杂，r值越大。信息熵可以有效地表示图像的复杂度，表示为：

当p_s=0,定义p_slogp_s=0

s表示图像的灰度值，p_s表示该灰度值出现的概率(

本发明利用线性插值的方法，预先通过一些红外小目标图像，建立信息熵H和r之间的函数关系，进而当知道图像熵H时，便可估计出相应的r。红外小目标很小，占整幅图像的像素比列0.15%左右，具有稀疏性，可以看做是一个稀疏矩阵，即||T||₀≤K，||||₀表示l₀范数，K是一个常数，由小目标的数量和尺寸决定。K＜＜m×n，矩阵T中大部分元素为零。

步骤二：将输入的红外图像列向量化，产生列向量F^N×1，(N=n×m)，然会对F进行压缩采样。

y=ΦF=Φ(B+T)+e

其中，y表示采样值，Φ∈R^M×N(M<N)为采样矩阵，e为采样噪声。在本发明中，我们用沃尔什哈达玛矩阵作为采样矩阵，因为沃尔什哈达玛变换只有加减运算，而没有乘除运算，可以大大提高运算速度，这在图像图像处理中是很重要的。

步骤三：步骤二中得到的低维测量向量包含了恢复B和T的充足信息，当Φ满足约束等容条件(RIP，restricted isometry property)或者秩约束等容条件(RRIP，the rank-restrictedisometry property)，可以高概率地恢复出B和T，即：

$1-{\mathrm{\&delta;}}_K{\left|\right|T\left|\right|}_2^2\&le;{\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(T\right)\left|\right|}_2^2\&le;(1+{\mathrm{\&delta;}}_K){\left|\right|T\left|\right|}_2^2,\&ForAll;{\left|\right|T\left|\right|}_0\&le;K$

$1-{\mathrm{\&delta;}}_r{\left|\right|B\left|\right|}_2^2\&le;{\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(B\right)\left|\right|}_2^2\&le;(1+{\mathrm{\&delta;}}_r){\left|\right|B\left|\right|}_2^2,\&ForAll;\mathrm{rank}\left(B\right)\&le;r$

然后，目标检测的任务就转化为从低维的采样值中求解出低秩矩阵和稀疏矩阵，表达式如下：

min||y-Φ(B+T)||_F s.t||B||_*≤r,||T||₀≤K

其中，||||_F为Frobenius范数，即

||||_*为核范数即奇异值之和。在这里，用||B||_*≤r代替了rank(B)≤r，为了提高红外小目标探测的稳定性并抑制采样过程中引入的随机噪声，对每一幅红外图像，进行多次测量并恢复，然后进行加权平均。

$\frac{1}{N_u}=\underset{i=1}{\overset{N_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\min {\left|\right|y_i-{\mathrm{\&Phi;}}_i(B_i+T_i)\left|\right|}_F,s.t{\left|\right|B_i\left|\right|}_{*}\&le;r,{\left|\right|T_i\left|\right|}_0\&le;K$

其中，N_u为测量次数。

步骤四：对重构恢复出的目标部分进行二值化，检测红外小目标。

M为T中的最大像素灰度值，β∈(0,1)为阈值系数。

本方案的优点在于，实现了压缩域内检测红外小目标，通过压缩采样，减少了数据处理量和存储量，重构后实现了目标和背景的分离，既得到了目标又得到了背景，所得到的目标部分具有很高的信噪比增益，有效地抑制了背景和噪声，后续处理只需简单的二值化处理就能检测出红外小目标。

附图说明

图1为本发明的原理流程图

图2为重构后的目标和背景

A为一幅云-天空背景的红外原始图片

B为重构恢复的背景部分

C为重构恢复的目标部分

D为目标图像的二值化结果

图3为采用现有技术和本实施例方法得到的检测结果的三维显示图

(A1),(B1),(C1),(D1)：不同背景的红外图像

(A2),(B2),(C2),(D2)：最大中值滤波结果

(A3),(B3),(C3),(D3)：TopHat滤波结果

(A4),(B4),(C4),(D4)：HSMD_ALADM滤波结果

(A5),(B5),(C5),(D5)：本发明滤波结果

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案、和优点更加清晰。下面结合附图对本发明实施例做详细的阐述。

图1为本发明的原理流程图。主要包括：图像输入，求图像熵，秩估计，压缩采样，重构恢复，二值化。

步骤一：输入一幅红外图像，求图像熵，根据预先得到的熵和秩的函数关系，进行秩估计

当p_s=0,定义p_slogp_s=0

步骤二：对列向量化的图像，进行压缩采样

y=ΦF=Φ(B+T)+e

在这里采样率为35%，测量矩阵采用沃尔什哈达玛变换。

步骤三：通过测量向量，求解下列表达式，分离出目标和背景，实施结果如图2B，2C所示。

$\frac{1}{N_u}=\underset{i=1}{\overset{N_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\min {\left|\right|y_i-{\mathrm{\&Phi;}}_i(B_i+T_i)\left|\right|}_F,s.t{\left|\right|B_i\left|\right|}_{*}\&le;r,{\left|\right|T_i\left|\right|}_0\&le;K$

对上述表达式的求解我们采用SpaRCS方法求解，具体过程参见文献（Waters,A.E.,Sankaranarayanan,A.C.,&Baraniuk,R.(2011).SpaRCS:Recovering low-rankand sparsematrices from compressive measurements.In Advances in Neural Information ProcessingSystems(pp.1089-1097).

本发明选取K=0.15%×m×n，N_u=15。

步骤四：对重构恢复出的目标部分进行二值化，检测红外小目标，二值化结果如图2D所示。

其中，阈值系数β=0.6。

采用不同方法检测结果的三维显示图如3所示，从图中可以看出，本实施例方法得到的效果最好。

其中最大中值滤波器来自于文献（Deshpande.,et al.‘Max-mean and max-median filters fordetection of small targets’,Proceedings of SPIE.Vol.3809.1999.）TopHat滤波器来自于文献（Tom V T,Peli T,Leung M,et al.Morphology-based algorithm for point target detection ininfrared backgrounds[C]//Proceedings of SPIE.1954,2(1993).）HSMD-ALADM来自于文献（ZhengC,Li H.Small infrared target detection based on harmonic and sparse matrixdecomposition[J].Optical Engineering,2013,52(6):066401-066401.）。

采用信杂比增益（SCRG，signal-to-clutter ratio）和背景抑制因子(BSF，the backgroundsuppression factor)来客观评价不同检测方法的检测效果。具体数值见表1。

$\mathrm{SCRG}=20\&times;{\log }_{10}\left(\frac{{(S/C)}_{\mathrm{out}}}{{(S/C)}_{\mathrm{in}}}\right),\mathrm{BSF}=20\&times;{\log }_{10}\left(\frac{C_{\mathrm{in}}}{C_{\mathrm{out}}}\right)$

表1

Claims (1)

1.一种基于压缩采样矩阵分解的红外小目标检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：输入一幅红外小目标图像，求图像信息熵，根据图像信息熵，进行秩估计；

输入一幅红外小目标图像可以表示为：

f(x,y)=B(x,y)+T(x,y)+N(x,y)(1≤x≤m,1≤y≤n)

其中，f(x,y)表示一幅n×m的红外图像，B(x,y)表示背景，T(x,y)表示表示目标，N(x,y)表示噪声，(x,y)表示图像中的一个像素点；背景部分缓慢变化，具有很强的相关性，可以看做是一个低秩矩阵，即rank(B)≤r，r是一个常数，r与图像的复杂度密切相关，通常背景越复杂，r值越大。信息熵可以有效地表示图像的复杂度，定义图像信息熵为：

当p_s=0,定义p_slogp_s=0

s表示图像的像素灰度值，p_s表示该灰度值出现的概率(本发明利用线性插值的方法，预先通过一些红外小目标图像，建立信息熵H和r之间的函数关系，进而通过H可以求出对应的r；红外小目标图像中目标很小，占整幅图像的像素比列0.15%左右，具有稀疏性，可以看做是一个稀疏矩阵，即||T||₀≤K，||||₀表示l₀范数，K是一个常数，由小目标的数量和尺寸决定，K＜＜m×n，矩阵T中大部分元素为零。

步骤二：将输入的红外图像列向量化，产生列向量F^N×1，(N=n×m)，然后对F进行压缩采样；

y=ΦF=Φ(B+T)+e

其中，y表示采样值，Φ∈R^M×N(M<N)为采样矩阵，e为采样噪声。本发明中采样矩阵为沃尔什哈达玛矩阵。

步骤三：步骤二中得到的低维采样值包含了恢复B和T的充足信息，目标检测的任务就转化为从低维的采样值y中求解出低秩矩阵B和稀疏矩阵T，对每一幅红外图像，进行多次测量并恢复，然后进行加权平均；

$\frac{1}{N_u}=\underset{i=1}{\overset{N_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}\min {\left|\right|y_i-{\mathrm{\&Phi;}}_i(B_i+T_i)\left|\right|}_F,s.t{\left|\right|B_i\left|\right|}_{*}\&le;r,{\left|\right|T_i\left|\right|}_0\&le;K$

其中，N_u为测量次数，||||_F为Frobenius范数，即||||_*为核范数即奇异值之和，在这里，用||B||_*≤r代替rank(B)≤r。

步骤四：对重构恢复出的目标部分T进行二值化，检测红外小目标。

M为T中的最大像素灰度值，β∈(0,1)为阈值系数。

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