CN103871017A - 基于量子散列函数的新型图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于量子散列函数的新型图像加密方法。所述方法包括：利用量子随机游走生成量子散列函数；利用量子散列函数生成密钥矩阵；利用量子散列函数生成的密钥用于图像加密。本发明结合量子散列函数，提出了一种基于量子散列函数的新型图像加密方法。量子散列函数具有非线性动力学特性，并且硬币态无穷多选择的特性使得量子散列函数的输出更具有不可预测性，可生成理论上无限大的密钥空间。因此量子散列函数可以作为图像加密***的密钥生成器，保证图像加密的安全性。量子并行计算特性使得量子散列函数的扩散速度指数级优于经典情形，因此也保证了图像加密的效率。

Description

基于量子散列函数的新型图像加密方法

技术领域

本发明属于信息安全领域，涉及图像加密技术，尤其涉及一种基于量子散列函数的新型图像加密方法。

背景技术

因特网技术的发展促进了多媒体通信的发展。由于数字图像直观形象的特点使之成为一种最重要的多媒体表示模型。当前图像传输的主要挑战是安全性。这说明了为什么要致力于图像加密。近几年，各种各样的图像加密算法被提出，但大多数图像加密算法在安全和性能方面存在各种各样的安全缺陷。例如，自Matthews提出第一个基于混沌的图像加密算法后，各种各样的基于混沌的图像加密算法被提出，甚至提出了基于超混沌的图像加密算法，但是还是被发现不能抵抗已知/选择明文/密文攻击。

此外，光学***被广泛用于图像加密，但是大多数光学加密是远远不能令人满意的。当然还有其他的一些传统的图像加密算法，比如基于MD5散列函数的图像加密算法，基于AES算法的图像加密算法，但是由于图像具有数据量大，高损耗限度和像素之间的高度相关性等特点，使得这些传统加密算法太复杂而不能很好地用于图像加密。为了混乱像素之间的高度相关性，Arnold猫映射被用于扩散像素的位置，但是具有迭代次数有限的缺陷。此外基于密钥共享、扫描模式或其它技术的图像加密算法被提出，但是在安全性和性能方面或多或少存在着缺陷。

为了解决图像加密方法的安全性和效率的问题，本发明结合量子散列函数（quantum Hashfunction，简记为QHF），提出了一种基于QHF的新型图像加密方法。QHF具有非线性动力学特性，并且硬币态无穷多选择的特性使得QHF的输出更具有不可预测性，可生成理论上无限大的密钥空间。因此QHF可以作为图像加密***的密钥生成器，保证图像加密的安全性。量子并行计算特性使得QHF的扩散速度指数级优于经典情形，因此也保证了图像加密的效率。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于量子散列函数的图像加密方法，旨在提高图像加密的安全性和性能。

本发明所述方法包括三个阶段：（1）利用量子随机游走生成QHF；（2）利用QHF生成密钥矩阵；（3）利用QHF生成的密钥用于图像加密。

一种基于量子散列函数的图像加密方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，利用量子随机游走生成QHF。

步骤二，利用QHF生成密钥矩阵，方法如下：

（1）运行QHF生成一概率分布；

（2）将生成的概率分布转换成密钥矩阵P。

步骤三，对图像进行加密，方法如下：

（1）利用P与原始图像I像素级异或生成混乱图像E。

（2）利用P作为置换矩阵置换图像E的像素位置获得图像E'。

（3）通过使用比特级置换方式来置换图像E'的每一个像素的灰度值，得到最终加密的图像E''。

与现有技术相比，本发明有以下优点：当前大多数图像加密算法在产生密钥流时都存在安全和性能方面的缺陷，例如密钥空间小，不能保持安全性和性能的平衡。本发明利用QHF拥有的非线性动力学行为和状态的无限可能性也会使QHF不稳定和不可预知。所有这些特点保证QHF可以作为一种良好的图像加密***的密钥生成器。本发明所述方法的安全性依赖于密钥理论上的无限可能性，而不是算法复杂度。因此，本发明基于QHF的图像加密方法可以解决上述安全性和性能问题。

附图说明

图1为本发明所涉及的方法流程图；

图2为仿真实验中所用的明文图像；

图3为图2中明文图像对应的密文图像；

图4为图3中密文图像对应的解密图像。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

一种基于量子散列函数的新型图像加密方法，流程图如图1所示，包括以下步骤:

步骤1：利用量子随机游走生成QHF。

QHF由量子随机游走变换获得。量子随机游走包括两个量子***：漫步者和硬币。

对于单漫步者单硬币量子游走，整个***在每一步的演化由幺正算子

描述：

$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\⊗\hat{C})$

其中，

是单位矩阵，

是作用在硬币态上的幺正算子，

是移位算子，表示为：

$\hat{S}=|x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-1,,><,1|$

其中，x为粒子的位置。

在t步之后整个***的态|ψ>_t表示为：

$|\mathrm{\&psi;}{>}_t={\left(\hat{U}\right)}^t|\mathrm{\&psi;}{>}_0=\underset{x}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{v}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&lambda;}}_{x,v}}|x,v>$

其中，v为硬币的量子态，λ_x,v为整个***量子态的振幅。

漫步者在位置x的概率为：

$P(x,t)=\underset{v\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\}}{\mathrm{\&Sigma;}}{|<x,v|{\left(\hat{U}\right)}^t\left|\mathrm{\&psi;}{>}_{\mathrm{initial}}\right|}^2$

其中，|ψ>_initial是整个量子***的初始态。

对于节点数为n的环上两漫步者两硬币量子游走，整个***在每一步的演化由幺正算子

描述为：

$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\&CircleTimes;\hat{C})$

$\hat{S}=\widehat{S_1}\&CircleTimes;\widehat{S_2}$

$\widehat{S_1}=\left\{\begin{array}{cc}|\mathrm{2,0}><\mathrm{1,0}|+|n,1><\mathrm{1,1}|,& x=1\\ |\mathrm{1,0}><n,0|+|n-\mathrm{1,1}><n,1|,& x=n\\ |x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-\mathrm{1,1}><x,1|,& x\&NotEqual;1,n\end{array}\right.$

类似于

和

是施加在整个量子***上的移位算子。

对于两粒子两硬币量子随机游走而言，每一步两硬币态被施加相同的

如果把每一步施加什么样的操作

由一个比特序列message来控制，所生成的概率分布依赖于初始硬币态和这一控制比特序列message。

如果message的第i比特为‘0’，将Grover算子作用在硬币态上：

$\hat{G}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}-1& 1& 1& 1\\ 1& -1& 1& 1\\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1& 1& -1\end{array}\right)$

Grover算子可以利用量子电路实现。

如果message的第i比特为‘1’，将两个Hadamard矩阵

的张量积作用在硬币态上：

$\hat{H}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)\&CircleTimes;\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)$

如果把这一任意长度的控制比特序列message作为QHF的输入，参数（n,(α,β,χ,δ))为控制参数，输出概率分布作为QHF的hash值，就构成了一个由初始硬币态控制的QHF。其中，α,β,χ,δ是两硬币的初始硬币态|υ,τ>＝(α|00>+β|01>+χ|10>+δ|11>)的系数，且满足归一化条件|α|²+|β|²+|χ|²+|δ|²＝1。υ,τ代表硬币的量子态。

步骤2：利用QHF生成密钥矩阵。

步骤2.1：选择参数（n,(α,β,χ,δ),message)。

步骤2.2：运行QHF生成一概率分布。

步骤2.3：将生成的概率分布中每一元素值乘以10⁸模256得到一矩阵P。

步骤3：对图像进行加密，方法如下：

步骤3.1：利用P与原始图像I像素级异或生成混乱图像E＝{E₁,E₂,...,E_M×N}，M×N是原始图像I的尺寸。

步骤3.2：利用P作为置换矩阵置换图像E的像素位置获得图像E'，具体方法如下：

（1）任意选取P中的M个不同的数据和N个不同的数据。这M个数据都在0到M-1之间，重新排序得到{h_i,i＝1,2,...,M}，其中h_i≠h_j，i≠j；这N个数据都在0到N-1之间，重新排序得到{l_i,i＝1,2,...,N}，其中l_i≠l_j，i≠j。

（2）假设明文图像I的像素灰度值矩阵为P_i,j(I)，i＝1,2,...,M，j＝1,2,...,N。分别根据h_i和l_i，对明文图像I的行和列进行置换。对于行置换，将明文图像I的h_i行置换到第i行；对于列置换，将明文图像I的l_i列置换到第i列。

（3）为了明文图像I进行充分置换，可以多次重复步骤（1）和（2），最后生成图像E'。

步骤3.3：通过使用比特级置换方式来置换图像E'的每一个像素的灰度值，得到最终加密的图像E''。例如，一个像素的灰度值为‘134’，则它的二进制表示为‘10000110’。利用合适的置换方式，使得在置换之后，像素的灰度值变成‘11101010’，即：‘234’。

下面给出本发明的一个应用实例。

由于暂时还不具备实现本发明的量子硬件，本应用实例仅限于在经典计算机上的仿真。仿真基于线性代数构造，利用复矢量仿真量子纠缠或叠加，利用幺正矩阵仿真图像处理操作。仿真是在基于配置为Intel(R)Core(TM)2Duo CPU E75002.93GHz,1.98GB Ram的经典计算机上MATLAB2012a环境下进行的。选择一组大小为512×512的图像，明文图像如图2所示，经加密、解密后的图像分别如图3和图4所示。

在图像加密方案中，像素之间的相关性是考察图像加密效果最常用的指标之一。密文图像像素间相关系数越小说明相邻像素间相关性越小表示加密效果越好。为了进一步验证本发明的优势，下面将本发明与几类典型的图像加密算法进行比较。典型的图像加密技术有三类：第一类图像加密技术是基于混沌的图像加密技术；第二类图像加密技术是基于光学***的图像加密技术；第三类图像加密技术是基于hash函数的图像加密技术。表1给出了本发明所述方案与其它几种方案的相关性系数的比较。从表1可以看出，本发明的方案具有良好的性能。例如，当明文图像为lena时，对于第一类，得到的水平相关系数、垂直相关系数和对角相关系数分别为0.0171、0.0098和0.0330；对于第二类，得到的水平相关系数、垂直相关系数和对角相关系数分别为0.0071、0.0199和0.0421；对于第三类，得到的水平相关系数、垂直相关系数和对角相关系数分别为0.0089、0.0215和0.0074；而本发明所述方案中得到的水平相关系数、垂直相关系数和对角相关系数分别为0.0032、0.0015和0.0014。

表1本发明与其它算法的相邻像素相关性系数的比较

原图像和加密图像的像素值的区别是评估加密质量的一个好的方法。像素值的变化越大，加密方法越有效。表2给出了本发明方法与A5/1和W7的比较结果。从表2可以看出，本发明的方法的加密质量比A5/1和W7要高。例如对于明文Lena图像，本发明获得的加密质量值为665.5781，而采用A5/1和W7加密方法获得的值仅仅是169.38和168.50。这里A5/1和W7加密方法是无线网络通信中常用的加密方法。

表2本发明与A5/1，W7加密质量结果的比较

Claims (2)

1.基于量子散列函数的新型图像加密方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：利用量子随机游走生成量子散列函数；

量子散列函数由量子随机游走变换获得；量子随机游走包括两个量子***：漫步者和硬币；

对于单漫步者单硬币量子游走，整个***在每一步的演化由幺正算子

描述：

$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\&CircleTimes;\hat{C})$

其中，

是单位矩阵，

是作用在硬币态上的幺正算子，

是移位算子，表示为：

$\hat{S}=|x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-1,,><,1|$

其中，x为粒子的位置；

在t步之后整个***的态|ψ>_t表示为：

$|\mathrm{\&psi;}{>}_t={\left(\hat{U}\right)}^t|\mathrm{\&psi;}{>}_0=\underset{x}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{v}{\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&lambda;}}_{x,v}}|x,v>$

其中，v为硬币的量子态，λ_x,v为整个***量子态的振幅；

漫步者在位置x的概率为：

$P(x,t)=\underset{v\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\}}{\mathrm{\&Sigma;}}{|<x,v|{\left(\hat{U}\right)}^t\left|\mathrm{\&psi;}{>}_{\mathrm{initial}}\right|}^2$

其中，|ψ>_initial是整个量子***的初始态；

对于节点数为n的环上两漫步者两硬币量子游走，整个***在每一步的演化由幺正算子

描述为：

$\hat{U}=\hat{S}(\hat{I}\&CircleTimes;\hat{C})$

$\hat{S}=\widehat{S_1}\&CircleTimes;\widehat{S_2}$

$\widehat{S_1}=\left\{\begin{array}{cc}|\mathrm{2,0}><\mathrm{1,0}|+|n,1><\mathrm{1,1}|,& x=1\\ |\mathrm{1,0}><n,0|+|n-\mathrm{1,1}><n,1|,& x=n\\ |x+\mathrm{1,0}><x,0|+|x-\mathrm{1,1}><x,1|,& x\&NotEqual;1,n\end{array}\right.$

类似于

和

是施加在整个量子***上的移位算子；

对于两粒子两硬币量子随机游走而言，每一步两硬币态被施加相同的

如果把每一步施加什么样的操作由一个比特序列message来控制，所生成的概率分布依赖于初始硬币态和这一控制比特序列message；

如果message的第i比特为‘0’，将Grover算子作用在硬币态上：

$\hat{G}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}-1& 1& 1& 1\\ 1& -1& 1& 1\\ 1& 1& -1& 1\\ 1& 1& 1& -1\end{array}\right)$

Grover算子可以利用量子电路实现；

如果message的第i比特为‘1’，将两个Hadamard矩阵

的张量积作用在硬币态上：

$\hat{H}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)\&CircleTimes;\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)$

如果把这一任意长度的控制比特序列message作为量子散列函数的输入，参数（n,(α,β,χ,δ))为控制参数，输出概率分布作为量子散列函数的hash值，就构成了一个由初始硬币态控制的量子散列函数；其中，α,β,χ,δ是两硬币的初始硬币态|υ,τ>＝(α|00>+β|01>+χ|10>+δ|11>)的系数，且满足归一化条件|α|²+|β|²+|χ|²+|δ|²＝1；υ,τ代表硬币的量子态；

步骤2：利用量子散列函数生成密钥矩阵；

步骤2.1：选择参数（n,(α,β,χ,δ),message)；

步骤2.2：运行量子散列函数生成一概率分布；

步骤2.3：将生成的概率分布中每一元素值乘以10⁸模256得到一矩阵P；

步骤3：对图像进行加密，方法如下：

步骤3.1：利用P与原始图像I像素级异或生成混乱图像E＝{E₁,E₂,...,E_M×N}，M×N是原始图像I的尺寸；

步骤3.2：利用P作为置换矩阵置换图像E的像素位置获得图像E'；

步骤3.3：通过使用比特级置换方式来置换图像E'的每一个像素的灰度值，得到最终加密的图像E''。

2.根据权利要求1所述的基于量子散列函数的新型图像加密方法，其特征在于，所述步骤3.2利用P作为置换矩阵置换图像E的像素位置的方法包括以下步骤：

（1）任意选取P中的M个不同的数据和N个不同的数据；这M个数据都在0到M-1之间，重新排序得到{h_i,i＝1,2,...,M}，其中h_i≠h_j，i≠j；这N个数据都在0到N-1之间，重新排序得到{l_i,i＝1,2,...,N}，其中l_i≠l_j，i≠j；

（2）假设明文图像I的像素灰度值矩阵为P_i,j(I)，i＝1,2,...,M，j＝1,2,...,N；分别根据h_i和l_i，对明文图像I的行和列进行置换；对于行置换，将明文图像I的h_i行置换到第i行；对于列置换，将明文图像I的l_i列置换到第i列；

（3）为了明文图像I进行充分置换，可以多次重复步骤（1）和（2），最后生成图像E'。

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