CN103854291B - 四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法 - Google Patents

四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法，该方法包括以下步骤：使用基于平面模板的标定方法估计四自由度双目视觉***中左、右摄像机的内参数；计算双目视觉***初始姿态下左右摄像机的外参数；估计左摄像机的水平旋转轴和垂直旋转轴，以及右摄像机的水平旋转轴和垂直旋转轴；计算当前姿态下左右两摄像机的外参数。利用本发明的技术方案，给定当前姿态下每个摄像机分别绕两个旋转轴旋转的度数，能够有效计算出两摄像机对应的摄像机内、外参数。

Description

四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉技术领域，尤其涉及一种四自由度立体视觉***中的摄像机标定方法。
背景技术
在计算机视觉领域，摄像机标定是三维重建、视觉导航、工业检测、机器人定位、三维测量等应用中的一个关键问题，长期以来受到人们的关注。摄像机标定是指确定相机的内外参数，其中内参数是指相机固有的、与位置参数无关的内部几何与光学参数，包括图像中心坐标(主点坐标)、焦距、比例因子和畸变系数等；而外参数的标定是指确定摄像机坐标系相对于世界坐标系的变换关系，可以用旋转矩阵R和平移向量T来表示。从上世界70年代开始，国内外学者对此做了大量的研究工作，提出了诸多方法。这些方法根据是否有标定物分为：有标定物法、无标定物法；根据标定物的维数分为3D、2D、1D、0D标定法；根据所采用的模型分为线性模型标定法与非线性模型标定法；根据标定方式分为传统标定、主动标定与自标定。
传统的摄像机标定方法包括传统标定方法、主动视觉方法和自标定方法，其中，传统标定方法是指用一个结构已知、精度很高的标定块作为空间参照物，通过空间点与图像点之间的对应关系来建立摄像机模型参数的约束，然后通过优化算法来求取这些参数的方法。传统标定方法的优点在于可以获得较高的精度，适用于精度要求高且摄像机的参数不经常变化的场合。不足之处是标定过程复杂，需要高精度的标定块。在这类方法中，最具有代表性的工作是Zhang于1999年提出的基于平面模板的标定方法(Zhengyou Zhang，Flexible Camera Calibration by Viewing a Plane from Unknown Orientations.IEEEInternational Conference on Computer Vision，Vol.1，666-673，1999.)。这种方法既具有较好的鲁棒性，又不需要昂贵的精致标定块，实用性较强。主动视觉方法是指利用已知相机的某些运动信息对相机进行标定的方法。该类方法需要控制摄像机做某些特殊运动，利用这些运动的特殊性来计算摄像机的内参数。该类方法的优点是算法简单，往往能够获得线性解，鲁棒性较高；缺点是***的成本高，需要特殊的实验设备而且不适合运动参数未知或者无法控制的场合。自标定方法是指不需要标定块，仅依靠多幅图像对应点之间的关系直接进行标定的方法。该类方法只利用了摄像机内参数自身存在的约束，与场景和摄像机的运动无关，具有灵活、方便的特点；但是其最大的不足是精度不高。
对于多摄像机***，多个摄像机可以对同一物体从不同的角度分别成像，利用已标定得到的摄像机内参数可以计算出相机之间的相对平移和旋转。但是四自由度双目视觉***是由两个可以绕水平方向和竖直方向进行旋转的摄像机组成的，两个摄像机之间的位置关系并不是固定的，这给双目立体视觉***的标定带来了一定程度的困难。
发明内容
本发明的目的在于提供一种四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法。给定当前姿态下每个摄像机分别绕两个旋转轴旋转的度数，可计算出两摄像机对应的摄像机内、外参数。
本发明提出的一种四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法包括以下步骤：
步骤1，使用基于平面模板的标定方法估计得到四自由度双目视觉***中左、右摄像机的内参数；
步骤2，计算双目视觉***初始姿态下左摄像机的外参数R10和t10，以及右摄像机的外参数R20和t20；
步骤3，估计左摄像机的水平旋转轴A1和垂直旋转轴A2，以及右摄像机的水平旋转轴A3和垂直旋转轴A4；
步骤4，计算当前姿态下左右两摄像机的外参数。
根据以上技术方案，本发明提出的四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法的有益效果有：
(1)能够有效计算双目视觉***中左、右摄像机水平旋转轴和垂直旋转轴；
(2)在已知左、右摄像机绕水平旋转轴和垂直旋转轴及其旋转角度的前提下，能够有效计算当前姿态下左、右摄像机的外参数。
附图说明
图1是本发明四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法的流程图；
图2是四自由度双目视觉***的结构示意图；
图3是用来标定左摄像机内参数的六幅平面模板图像；
图4是初始姿态下使用左摄像机获得的三幅平面模板图像；
图5是初始姿态下使用右摄像机获得的三幅平面模板图像；
图6是用来估计左摄像机水平旋转轴的三幅平面模板图像；
图7是用来估计左摄像机垂直旋转轴的三幅平面模板图像；
图8是任意姿态下使用左、右摄像机获得的一组图像。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
本发明提出的四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法主要包括左(右)摄像机内参数标定、左右摄像机初始姿态外参数标定、左(右)摄像机水平(垂直)旋转轴估计、当前姿态下两摄像机的外参数计算4个部分，图1是本发明四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法的流程图，图2是四自由度双目视觉***的结构示意图，如图1和图2所示，所述摄像机标定方法包括以下步骤：
步骤1，使用基于平面模板的标定方法估计得到四自由度双目视觉***中左、右摄像机的内参数；
下面以左摄像机为例对于该步骤进行说明。
步骤11，在不同的平面模板姿态下使用左摄像机获取多幅(≥3)标定图像，如图3所示；
步骤12，以每个模板平面作为XOY平面分别建立世界坐标系，则由摄像机模型可得到每幅标定图像的坐标系与世界坐标系之间的关系式，如下式所示：
其中，s为尺度因子，u为图像点在图像坐标系下的横轴坐标，v为图像点在图像坐标系下的纵轴坐标，K为摄像机的内参数矩阵，[R t]为摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，X为三维点在世界坐标系下的轴坐标，Y为三维点在世界坐标系下的Y轴坐标，H为模板平面到对应的图像平面的单应矩阵，r1为R的第一列向量，r2为R的第二列向量，t为平移向量。
步骤13，联合多幅标定图像对应的坐标系关系式，估计得到每幅标定图像对应的单应矩阵H；
其中，使用基于最小二乘的归一化单应矩阵估计方法估计每幅标定图像对应的单应矩阵H，所述最小二乘的归一化单应矩阵估计方法属于现有技术中常用的矩阵估计方法，在此不再赘述。
步骤14，根据估计得到的多个单应矩阵来估计左摄像机的内参数。
由公式(1)可得到单应矩阵与内参数矩阵之间的关系式：
H＝[h1 h2 h3]＝K[r1 r2 t] (2)
进一步地，可推出对于每幅标定图像，其对应的单应矩阵H可提供关于左摄像机内参数矩阵的两个约束：
这样，利用多幅(≥3)标定图像对应的多个单应矩阵提供的约束关系就可以估计得到左摄像机的内参数矩阵K。
当然对于右摄像机也可按照上述步骤得到其内参数矩阵。
步骤2，计算双目视觉***初始姿态下左摄像机的外参数R10和t10，以及右摄像机的外参数R20和t20；
所述步骤2进一步包括以下步骤：
步骤21，在初始姿态下，使用左、右摄像机获取相应的平面模板图像，如图4、图5所示；
步骤22，基于左、右摄像机获取的图像，使用直接线性变换方法计算此时左摄像机的外参数R1和t1、以及右摄像机的外参数R2和t2；
所述直接线性变换方法表示为：
其中，M表示一三维点，s1和s2表示两个尺度因子，m1和m2表示三维点M在双目视觉***的初始姿态下使用左、右摄像机获取的图像中对应的图像点，K1和K2分别为左、右摄像机的内参数矩阵，R1和t1分别为世界坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵和平移向量，R2和t2分别为世界坐标系相对于右摄像机坐标系的旋转矩阵和平移向量。
该步骤中，由于图像点m1、m2和三维点M均已知，左、右摄像机的内参数矩阵K1和K2又可通过基于平面模板的标定方法估计出来，因此可利用公式(4)使用直接线性变换方法计算出初始姿态下左摄像机的外参数R1和t1、以及右摄像机的外参数R2和t2。
步骤23，利用初始姿态下左摄像机的外参数R1和t1、以及右摄像机的外参数R2和t2，计算得到具有不同平面模板姿态的图像所对应的右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵R21和平移向量t21；
设三维点M在左、右摄像机坐标系下的坐标分别为M1和M2，则有如下关系式：
由式(5)可推出两个摄像机坐标系之间的变换关系：
根据(5)式和(6)式，可计算得到右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵R21和平移向量t21：
步骤24，对多幅具有不同平面模板姿态的图像对应的右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转向量和平移向量进行平均，得到平均旋转向量对应的平均旋转矩阵和平均平移向量；
该步骤利用公式(8)计算右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的平均旋转向量和平均平移向量
其中，R21 (i)和t21 (i)(i＝1，2，…，n)表示使用第i组图像所估计出的右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵和平移向量；A21 (i)(i＝1，2，…，n)表示旋转矩阵R21 (i)所对应的旋转向量，旋转向量可利用Rodrigues公式计算得到，进而可利用Rodrigues公式计算得到平均旋转向量对应的平均旋转矩阵
步骤25，利用得到的平均旋转矩阵和平均平移向量，计算得到初始姿态下左摄像机的外参数R10和t10，以及右摄像机的外参数R20和t20。
该步骤中，利用下式计算得到初始姿态下左摄像机的外参数R10和t10，以及右摄像机的外参数R20和t20：
步骤3，估计左摄像机的水平旋转轴A1和垂直旋转轴A2，以及右摄像机的水平旋转轴A3和垂直旋转轴A4；
下面以左摄像机水平旋转轴的估计方法为例对该步骤进行说明。
步骤31，设左摄像机初始姿态下的外参数为R10和t10，绕水平旋转轴旋转α度后左摄像机的外参数为R11和t11，利用下式计算得到左摄像机旋转后的摄像机坐标系相对于初始姿态下的左摄像机坐标系的旋转矩阵Rα：
其中，R10为初始姿态下左摄像机的外参数，R11为绕水平旋转轴旋转α度后左摄像机的外参数。
该步骤中，可使用直接线性变换方法估计左摄像机绕水平旋转轴旋转α度后的外参数R11和t11。
步骤32，利用Rodrigues公式，根据旋转矩阵Rα进一步估计出左摄像机的水平旋转轴A1。
在本发明实施例中，我们使用多幅左摄像机绕水平旋转轴旋转后的图像估计水平旋转轴，并取它们的均值作为最终的估计结果。对于右摄像机水平旋转轴以及左右摄像机垂直旋转轴，均可以利用类似的方法进行估计。
步骤4，计算当前姿态下左右两摄像机的外参数。
该步骤中，利用下式来计算当前姿态下左右两摄像机的外参数：
其中，α和β为当前姿态下左摄像机绕水平旋转轴和垂直旋转轴的旋转角度，θ和为当前姿态下右摄像机绕水平旋转轴和垂直旋转轴的旋转角度，R1c和T1c表示当前姿态下左摄像机的外参数，R2c和T2c表示当前姿态下右摄像机的外参数，Rod(·)表示利用Rodrigues公式由旋转轴和旋转角获得旋转矩阵的运算。
附图2给出了四自由度双目视觉***的硬件示意图，***包括两个摄像机，且这两个摄像机均可以绕如图所示的水平旋转轴和竖直旋转轴进行旋转。
在本发明实例中，所使用的实验数据均来自分别在左、右摄像机姿态保持不变，不断变换平面模板的姿态拍摄用来标定摄像机内参数的平面模板图像，部分图像如图3所示；在四自由度双目立体***初始姿态下分别使用左、右摄像机获取不同平面模板姿态的图像，部分图像如图4和图5所示；分别在初始姿态下水平旋转左摄像机、右摄像机获取平面模板图像，分别在初始姿态下垂直旋转左摄像机、右摄像机获取平面模板图像，部分图像如图6和图7所示；在四自由度双目立体***初始姿态下将左摄像机绕水平旋转轴旋转-2度、绕垂直旋转轴旋转-24.95度，右摄像机绕水平旋转轴旋转2度、绕垂直旋转轴旋转-24.26度后拍摄一组图像，如图8所示。平面模板每个棋盘格的尺寸为40mm。具体实施步骤包括：
(1)使用基于平面模板的标定方法估计左、右摄像机的内参数；
(2)对于每组初始姿态下使用左、右摄像机获取的图像，根据公式(4)使用直接线性变换方法计算此时左摄像机的外参数R1和t1、右摄像机的外参数R2和t2；使用公式(7)计算出右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵R21和平移向量t21；使用公式(8)对由多组具有不同平面模板姿态的图像获得的右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转向量和平移向量进行平均；由公式(9)最终获得初始姿态下左摄像机的外参数R10和t10，右摄像机的外参数R20和t20。
(3)对于每一幅左摄像机绕水平旋转轴旋转后获取的图像，使用公式(10)计算左摄像机旋转后的摄像机坐标系相对于初始姿态下的左摄像机坐标系的旋转矩阵Rα；利用Rodrigues公式，根据旋转矩阵Rα可进一步估计出水平旋转轴A1；对于多幅左摄像机绕水平旋转轴旋转后获取的图像，可获得多个水平旋转轴的估计结果，取它们的均值作为最终的估计结果。
(4)使用与步骤3类似的方法计算左摄像机的垂直旋转轴A2、右摄像机的水平旋转轴A3和垂直旋转轴A4。
(5)使用公式(6)计算当前姿态下的左、右摄像机的外参数。
为了验证本发明方法的有效性，使用估计出的旋转后的摄像机内、外参数对棋盘格角点进行重建，并统计重建出的棋盘格相邻两点的距离，经统计发现这些距离均在40±4mm，即测量精度在90％以上，达到了实际应用的需求。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种四自由度双目视觉***中的摄像机标定方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1，使用基于平面模板的标定方法估计得到四自由度双目视觉***中左、右摄像机的内参数；
步骤2，计算双目视觉***初始姿态下左摄像机的外参数R10和t10，以及右摄像机的外参数R20和t20；
步骤3，估计左摄像机的水平旋转轴A1和垂直旋转轴A2，以及右摄像机的水平旋转轴A3和垂直旋转轴A4；
步骤4，计算当前姿态下左、右摄像机的外参数；
所述步骤3进一步包括以下步骤，以估计左摄像机的水平旋转轴A1和垂直旋转轴A2：
步骤31，设左摄像机初始姿态下的外参数为R10和t10，绕水平旋转轴旋转α度后的外参数为R11和t11，利用下式计算得到左摄像机旋转后的左摄像机坐标系相对于初始姿态下的左摄像机坐标系的旋转矩阵Rα：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>*</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow>
其中，R10为初始姿态下左摄像机的外参数，R11为绕水平旋转轴旋转α度后左摄像机的外参数；
步骤32，根据旋转矩阵Rα估计得到左摄像机的水平旋转轴A1；
其中，左摄像机的垂直旋转轴A2、右摄像机的水平旋转轴A3和垂直旋转轴A4的估计与上述左摄像机的水平旋转轴A1的估计方式相同。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1进一步包括以下步骤：
步骤11，在不同的平面模板姿态下使用左摄像机获取多幅标定图像；
步骤12，以每个模板平面作为XOY平面分别建立世界坐标系，则由左摄像机模型可得到每幅标定图像的坐标系与世界坐标系之间的关系式；
步骤13，联合多幅标定图像对应的坐标系关系式，估计得到每幅标定图像对应的单应矩阵H；
步骤14，根据估计得到的多个单应矩阵来估计左摄像机的内参数；
其中，右摄像机的内参数的估计方式与上述左摄像机的内参数估计方式相同。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述标定图像的坐标系与世界坐标系之间的关系式表示为：
其中，s为尺度因子，u为图像点在图像坐标系下的横轴坐标，v为图像点在图像坐标系下的纵轴坐标，K为左摄像机的内参数矩阵，[R t]为左摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，X为三维点在世界坐标系下的轴坐标，Y为三维点在世界坐标系下的Y轴坐标，H为模板平面到对应的图像平面的单应矩阵，r1为R的第一列向量，r2为R的第二列向量，t为平移向量。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤14中，利用多幅标定图像对应的多个单应矩阵对于左摄像机内参数矩阵的约束估计得到左摄像机的内参数矩阵K，所述约束表示为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
其中，h1，h2为单应矩阵的前两列向量。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括以下步骤：
步骤21，在初始姿态下，使用左、右摄像机获取相应的平面模板图像；
步骤22，基于左、右摄像机获取的图像，使用直接线性变换方法计算世界坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵R1和平移向量t1、以及世界坐标系相对于右摄像机坐标系的旋转矩阵R2和平移向量t2；
步骤23，利用初始姿态下左摄像机的R1和t1，以及右摄像机的R2和t2，计算得到具有不同平面模板姿态的图像所对应的右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵R21和平移向量t21；
步骤24，对多幅具有不同平面模板姿态的图像对应的右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转向量和平移向量进行平均，得到平均旋转向量对应的平均旋转矩阵和平均平移向量；
步骤25，利用得到的平均旋转矩阵和平均平移向量，计算得到双目视觉***初始姿态下左摄像机的外参数R10和t10，以及右摄像机的外参数R20和t20。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述直接线性变换方法表示为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>M</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>M</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
其中，M表示一三维点，s1和s2表示两个尺度因子，m1和m2表示三维点M在双目视觉***的初始姿态下使用左、右摄像机获取的图像中对应的图像点，K1和K2分别为左、右摄像机的内参数矩阵。
7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤23中，利用下式计算右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵R21和平移向量t21：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>R</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>R</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
其中，表示的R1逆矩阵。
8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤25中，利用下式计算得到初始姿态下左摄像机的外参数R10和t10，以及右摄像机的外参数R20和t20：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>10</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>10</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>20</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>21</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>20</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>t</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>21</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
其中，I为单位矩阵，为平均旋转矩阵，为平均平移向量。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4中，利用下式来计算当前姿态下左右两摄像机的外参数：
其中，α和β为当前姿态下左摄像机绕水平旋转轴和垂直旋转轴的旋转角度，θ和为当前姿态下右摄像机绕水平旋转轴和垂直旋转轴的旋转角度，R1c和T1c表示当前姿态下左摄像机的外参数，R2c和T2c表示当前姿态下右摄像机的外参数，Rod(·)表示利用Rodrigues公式由旋转轴和旋转角获得旋转矩阵的运算。
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