CN103825643B - 基于信道估计误差网络鲁棒性波束成形设计方法 - Google Patents

基于信道估计误差网络鲁棒性波束成形设计方法 Download PDF

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CN103825643B CN201410042884.7A CN201410042884A CN103825643B CN 103825643 B CN103825643 B CN 103825643B CN 201410042884 A CN201410042884 A CN 201410042884A CN 103825643 B CN103825643 B CN 103825643B
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Abstract

本发明公开了一种基于信道估计误差网络鲁棒性波束成形设计方法，主要解决了有用信道和干扰信道同时存在不确定性模型难以求解的问题，其具体过程为：(1)初始化所要设计用户的波束向量相关矩阵Q1，构建速率最大的优化目标方程；(2)将目标方程转化为分步迭代的子问题；(3)对每个子问题进行求解；(4)循环(2)‑(3)，直到得到最优相关矩阵Q1(5)对最优的Q1采用秩1分解，得到最优的波束向量v1。本发明能够自适应信道状态误差，有效地提升用户的速率，本发明可用于在信道估计误差和干扰同时存在的情况下发送端鲁棒性波束成形的设计，也可用于在信道状态有估计误差情况下多用户多输入单输出***(MISO)鲁棒性波束设计。

Description

基于信道估计误差网络鲁棒性波束成形设计方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，涉及无线发送端波束成形的设计，具体应用于在信道估计误差和干扰同时存在的情况下发送端鲁棒性波束成形的设计，也可用于在信道状态有估计误差情况下多用户的多输入单输出***(MISO)鲁棒性波束设计。
背景技术
在无线***通信中，由于无线信道时变的特性以及信道状态大尺度与小尺度衰落的存在，用户接收端要获得准确的信道状态信息较为困难，因而，用户所获得信道状态信息是有一定的误差的，通常这种误差可以用估计误差半径来度量。在信道状态信息存在估计误差的情况下，从最大化用户速率的角度，传统非鲁棒性波束很难满足现实需求。
在现有的一些鲁棒性设计方法中，部分文献考虑的是窄带多输入多输出***(MIMO)的鲁棒性预编码设计，这种模型考虑的是点对点通信鲁棒性预编码的实现，问题建模不存在信道估计误差同时存在目标函数分子和分母的情况。这样的模型求解相对容易，但是这种模型不能满足多个发送对同时传输的需要。在现有的鲁棒性波束成形设计方法中，有的是基于满足用户QoS，最小化发送功率的设计，这种设计可以节省一定的功耗，但不能满足用户某些业务最大化速率的需求。已有文献在信道状态误差条件下对信噪比建模时，从收端接收的干扰相关矩阵误差进行考虑，这种处理方法在计算与信号处理上带来便利，但是使得传输信道的估计误差与干扰相关矩阵误差无法统一去度量，因而，问题建模的参数设定和获取比较困难，并且不能直观反映出信道的误差状况。另一方面，从算法设计上来说，考虑到信噪比模型中分子分母的信道误差同时存在，问题模型是一个分式的非凸问题，求解较为困难，目前还没有较为有效的方法，使得问题模型快速求解。此外，如果算法收敛较慢，很难满足状态变化较快的信道特性，从而不能满足现实的信道模型的需求。
本发明方法直接从信道状态误差考虑，对有用信道与干扰信道误差统一建模，并假设所有信道的信道估计误差服从同一分布并且在较长时间间隔内信道误差具有相同的误差水平。本发明方法对于分式的优化目标进行变换，转化为迭代求解的子问题进行求解，本发明方法能以超线性收敛速率收敛到速率最优解。
发明的内容
本发明的目的在于克服上述已有技术应用模型与设计方法的不足，提供一种在信道估计误差网络下鲁棒性波束成形的设计方法，能够有效的适应信道误差，提升有用信号的信噪比和速率，并且能够快速求解，满足现实信道状态时变的需求。
实现本发明的技术思路是：由于波束向量在原方程中较难处理，在求解过程中先对波束向量的相关矩阵进行求解。由于log是单调的，将log移去并不影响原目标变量的值，因而，移去log后问题就变成了分式的目标方程。通过对最大最小化目标方程进行处理，分解为可以求解的子问题进行循环迭代求解，对于上述方法所带来的内循环的子目标方程，通过次梯度和信赖域方法进行求解，从而获得原目标方程的全局最优解，然后再通过矩阵的秩1分解，获得发送端的最佳波束向量。其具体步骤包括如下：
(1)初始化所要设计用户发送端波束向量的相关矩阵Q1，通过信令交互获取干扰端波束向量vl(l＝2，…，L)，令Ql＝vlvl H，其中(·)H表示哈密顿转置，
Figure GSB0000189952840000021
表示复数域中维度为Ml×1的向量，Ml为第l个干扰端的发送天线数，初始化φ＝0；
(2)构建收端最大化速率目标方程
Figure GSB0000189952840000022
Figure GSB0000189952840000023
||e||≤ε
其中P为设计用户的发送功率，
Figure GSB0000189952840000024
为第l个等效信道的估计值，满足
Figure GSB0000189952840000025
hl为第l个信道的真实状态，
Figure GSB0000189952840000026
为第1个等效信道的估计值，δ2为噪声功率，e为估计误差，
Figure GSB0000189952840000027
表示矩阵
Figure GSB0000189952840000028
的迹，||·||指范数，ε为估计误差半径；
(3)令φ＝φ+1，计算
Figure GSB0000189952840000029
其中，φ指迭代次数，ξ(φ)指第φ步的ξ值，Q1 (φ-1)指第φ-1步时Q1的值，
Figure GSB00001899528400000210
(4)利用上一步得到的ξ(φ)，计算
Figure GSB0000189952840000031
如果
Figure GSB0000189952840000032
得到最优的Q1，退出循环，否则，更新Q1，执行(3)；
(5)获得最优的Q1，采用矩阵的秩1分解，得到
Figure GSB0000189952840000033
输出v1。
本发明方法在设计鲁棒性波束时，将有用信道与干扰信道的估计误差统一建模，在信道误差服从同一误差水平时为模型的建立带来便利，通过对非凸的分式模型处理，变成可求解的子问题迭代求解，本发明方法能够以超线性的收敛速度快速收敛到全局最优值。在上述方法所带来的内循环中，通过非常有效的方法获得其子目标的最优解，仿真结果表明，本方法具有较快的收敛速率，在信道估计误差较大时，具有较好的鲁棒性。
本发明的目的、实施方式可通过以下附图说明详细说明：
附图说明
图1是干扰与信道误差并存的无线网络场景示意图；
图2是本发明方法的流程示意图；
图3为本发明方法在不同发送功率下所获得的信噪比与迭代次数的关系；
图4为本发明方法在不同发送功率下所获得的速率与非鲁棒性波束所获得的速率的比较；
图5为本发明方法在不同信道估计误差半径ε下所获得的速率与非鲁棒性波束所获得的速率的比较。
具体实施方式
以下参照附图对本发明的技术方案作进一步详细描述。
参照图1，本发明所用的场景是信道状态误差和干扰同时的网络。网络节点同时传输数据，假定用户可以获得其他用户的发送端的权值向量。将所设计的用户对命名为设计用户，其余则称干扰用户。1对设计用户和L-1对干扰用户在同时传输数据，其中h1是设计用户发端到设计用户收端的信道状态，hl(l＝2，…，L)为第l个干扰用户到设计用户的信道状态。第l个用户有Ml根发送天线，发送端的波束向量为vl。本发明假设发送端天线和接收端天线之间的无线信道h是平坦衰落信道。并且，各个信道之间是相互独立的。
参照图2，本发明基于信道估计误差网络鲁棒性波束成形设计方法步骤如下：
步骤1，初始化设计用户发送端波束向量的相关矩阵Q1，通过信令交互获取干扰端波束向量vl(l＝2，…，L)，令Ql＝vlvl H，其中(·)H表示哈密顿转置，
Figure GSB0000189952840000034
表示复数域中维度为Ml×1的向量，Ml为第l个干扰端的发送天线数，初始化φ＝0。
步骤2，构建收端最大化速率目标方程
Figure GSB0000189952840000041
Figure GSB0000189952840000042
||e||≤ε
其中P为设计用户的发送功率，
Figure GSB0000189952840000043
为第l个等效信道的估计值，满足
Figure GSB0000189952840000044
hl为第l个信道的真实状态，
Figure GSB00001899528400000417
为第1个等效信道的估计值，δ2为噪声功率，e为估计误差，
Figure GSB0000189952840000045
表示矩阵
Figure GSB0000189952840000046
的迹，||·||指范数，ε为估计误差半径；
步骤3，令φ＝φ+1，计算
Figure GSB0000189952840000047
其中，φ指迭代次数，ξ(φ)指第φ步的ξ值，Q1 (φ-1)指第φ-1步时Q1的值，
Figure GSB0000189952840000048
(delta)
3.1、初始化e，ι，令n＝1，其中ι为一个大于0的较小值；
3.2、记
Figure GSB0000189952840000049
计算
Figure GSB00001899528400000410
的梯度
Figure GSB00001899528400000411
Figure GSB00001899528400000412
其中
Figure GSB00001899528400000413
3.3、采用次梯度方法计算e，令
Figure GSB00001899528400000414
ζ(n)为第n步的迭代步长，Pε[z]为向量z在凸集
Figure GSB00001899528400000415
上的投影，取值为
Figure GSB00001899528400000416
其中z表示向量
Figure GSB0000189952840000051
3.4、更新
Figure GSB0000189952840000052
如果
Figure GSB0000189952840000053
(|·|表示绝对值，
Figure GSB0000189952840000054
和
Figure GSB0000189952840000055
分别表示第n+1和第n步
Figure GSB0000189952840000056
的梯度)，退出循环，得到最优的ξ，否则，更新e，令n＝n+1，执行3.3。
步骤4，利用上一步得到的ξ(φ)，计算
Figure GSB0000189952840000057
如果
Figure GSB0000189952840000058
得到最优的Q1，退出循环，否则，更新Q1，执行步骤3；
4.1、初始化发送端预编码相关矩阵Q1，初始化τ，令ψ＝0，其中τ为一个大于0的较小值，ψ为初始化的迭代次数；
4.2、采用信赖域子问题方法求解
Figure GSB0000189952840000059
其中e(ψ+1)为迭代到第ψ+1步得到的e的值，
Figure GSB00001899528400000510
为第ψ步得到的Q1的值，e(ψ)为第ψ步得到的e的值，
Figure GSB00001899528400000511
vec(·)表示向量化操作，Re{·}表示取实部；
4.3、计算
Figure GSB00001899528400000512
的梯度
Figure GSB00001899528400000513
令
Figure GSB00001899528400000514
κ(ψ+1)指第ψ+1步的κ的值，表示第ψ+1步时函数
Figure GSB00001899528400000515
的梯度；
4.4、采用次梯度法计算第ψ+1步的Q1的值，即
Figure GSB00001899528400000516
Figure GSB00001899528400000517
其中PQ[A]表示矩阵A在凸集
Figure GSB00001899528400000518
上的投影，
Figure GSB00001899528400000519
表示矩阵Q为半正定矩阵，η(ψ)为第ψ步的迭代步长，可以通过求解最小的欧几里德空间距离获得
Figure GSB0000189952840000061
Figure GSB0000189952840000062
tr(PQ[A])≤P
其中，
Figure GSB0000189952840000063
表示矩阵PQ[A]为半正定矩阵通过KKT条件可得，
Figure GSB0000189952840000064
λ表示拉格朗日乘子，可以通过如下方法获得，采用特征值分解，可得A与PQ[A]具有相同的特征向量A＝UΛAUH与
Figure GSB0000189952840000065
采用二分法可以获得一个合适的λ，使
Figure GSB0000189952840000066
为了满足
Figure GSB0000189952840000067
的条件，令
Figure GSB0000189952840000068
4.5、更新
Figure GSB0000189952840000069
如果
Figure GSB00001899528400000610
跳出循环，得到最优的Q1，否则，令ψ＝ψ+1，继续迭代，执行4.2。
步骤5，获得最优的Q1，采用矩阵的秩1分解，得到
Figure GSB00001899528400000611
输出v1。
5.1、令
Figure GSB00001899528400000612
计算任意一个秩1分解
Figure GSB00001899528400000613
5.2、令t＝1，循环下列操作，直到t＝T-1
5.3、For j＝t+1，…，T
5.4、If
Figure GSB00001899528400000614
5.5、令中间变量
Figure GSB00001899528400000615
5.6、Else
5.7、令l∈{t+1，…，T}，选择γ使得
Figure GSB00001899528400000616
令
Figure GSB00001899528400000617
5.8、End
5.9、If t＝T-1
令中间变量
Figure GSB00001899528400000618
5.10、End
5.11、t＝t+1；
5.12、循环终止，输出
Figure GSB0000189952840000071
本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明：
1.仿真条件：3对用户同时传输，用户间传输会带来干扰，在有信道估计误差的情况下，设计第一个发端的鲁棒性波束。每个发送端配有2根天线，仿真所采用的等效信道估计值为h1＝[1.1113 1.9107]，h2＝[0.8531 1.2886]，h3＝[1.2473 1.9799]，其中δ＝0.5。
2.仿真内容：在信道有估计误差状态下，本发明方法的收敛性；在信道有估计误差状态下鲁棒性波束与非鲁棒性波束可达速率比较；鲁棒性波束和非鲁棒性波束在信道误差变化时可达速率比较。
3.仿真结果：图3所示的是本发明方法在不同发送功率条件下收敛性示意图。本发明方法以能以超线性的收敛速率快速收敛到全局最优值，从仿真结果可以看出，本发明方法在低功率情况下，只需要1步迭代就可以收敛，在发送功率为30W时仅需要迭代4次就可以收敛，本发明方法的快速收敛性，能够满足状态变化较快的信道。
图4所示的是基于本发明的鲁棒性波束与非鲁棒性波束在发送功率变化的情况下所得到的可达速率对比。非鲁棒性波束所得到的速率分别在信道估计误差半径为0，0.5和0.7做了仿真。考虑不同的信道误差的值，令信道误差平均分布在凸集ε之上。从仿真图可以看出，在非鲁棒性波束下，用户可达的速率在均值上基本一致，而鲁棒性波束在信道误差情况下，可以获得相对较高的速率，并且，误差半径越大越能体现本发明方法的鲁棒性。
图5所示的是在信道状态误差的变化下，鲁棒性波束与非鲁棒性波束所获得用户可达速率的比较。图中非鲁棒性基线指的是不考虑信道状态误差情况下得到的用户速率。在信道状态误差半径较小时，鲁棒性波束与非鲁棒性波束所获的速率差值较小，当误差半径逐渐增大时，鲁棒性波束能够得到较高的速率，这是因为，误差半径越大，鲁棒性波束可选的波束方向越多，从而使用户所获得较高的速率。

Claims (4)

1.基于信道估计误差网络鲁棒性波束成形设计方法，包括如下步骤：
(1)初始化所要设计用户发送端波束向量相关矩阵Q1，通过信令交互获取干扰端波束向量vl(l＝2，…，L)，令Ql＝vlvl H，其中(·)H表示哈密顿转置，
Figure FSB0000189952830000011
Figure FSB0000189952830000012
表示复数域中维度为Ml×1的向量，Ml为第l个干扰端的发送天线数，初始化φ＝0；
(2)构建收端最大化速率目标方程
Figure FSB0000189952830000013
Figure FSB0000189952830000014
||e||≤ε
其中P为设计用户的发送功率，
Figure FSB0000189952830000015
为第l个等效信道的估计值，满足
Figure FSB0000189952830000016
Figure FSB0000189952830000017
hl为第l个信道的真实状态，
Figure FSB0000189952830000018
为第1个等效信道的估计值，δ2为噪声功率，e为估计误差，
Figure FSB0000189952830000019
表示矩阵
Figure FSB00001899528300000110
的迹，||·||指范数，ε为估计误差半径；
(3)令φ＝φ+1，计算
Figure FSB00001899528300000111
其中，φ指迭代次数，ξ(φ)指第φ步的ξ值，Q1 (φ-1)指第φ-1步时Q1的值，
Figure FSB00001899528300000112
(4)利用上一步得到的ξ(φ)，计算
Figure FSB00001899528300000113
如果
Figure FSB00001899528300000114
得到最优的Q1，退出循环，否则，更新Q1，执行(3)；
(5)获得最优的Q1，采用矩阵的秩1分解，得到
Figure FSB00001899528300000115
输出v1。
2.根据权利要求1所述的鲁棒性波束成形设计方法，其中步骤(3)第φ步所计算的分式最优值ξ，按如下步骤构造：
(3a)初始化e，ι，令n＝1，其中ι为一个大于0的较小值；
(3b)记
Figure FSB00001899528300000116
计算
Figure FSB00001899528300000117
的梯度
Figure FSB00001899528300000118
Figure FSB0000189952830000021
其中
Figure FSB0000189952830000022
(3c)采用次梯度方法计算e，令
Figure FSB0000189952830000023
ζ(n)为第n步的迭代步长，Pε[z]为向量z在凸集
Figure FSB0000189952830000024
上的投影，取值为
Figure FSB0000189952830000025
其中z表示向量
Figure FSB0000189952830000026
(3d)更新
Figure FSB0000189952830000027
如果
Figure FSB0000189952830000028
(|·|表示绝对值，
Figure FSB0000189952830000029
和
Figure FSB00001899528300000210
分别表示第n+1和第n步
Figure FSB00001899528300000211
的梯度)，退出循环，得到ξ，否则，更新e，令n＝n+1，执行(3c)。
3.根据权利要求1所述的鲁棒性波束成形设计方法，其中步骤(4)所求解的最大最小值方程，按如下步骤计算：
(4a)初始化用户发送端波束向量相关矩阵Q1，初始化τ，令ψ＝0，其中τ为任意大于0的较小值，ψ为初始化的迭代次数；
(4b)根据信赖域子问题方法求解
Figure FSB00001899528300000212
其中e(ψ+1)为迭代到第ψ+1步得到的e的值，
Figure FSB00001899528300000213
为第ψ步得到的Q1的值，e(ψ)为第ψ步得到的e的值，
Figure FSB00001899528300000214
vec(·)表示向量化操作，Re{·}表示取实部；
(4c)计算
Figure FSB00001899528300000215
的梯度
Figure FSB00001899528300000216
令
Figure FSB00001899528300000217
κ(ψ+1)指第ψ+1步的κ的值，表示第ψ+1步时函数
Figure FSB00001899528300000218
的梯度；
(4d)采用次梯度法计算第ψ+1步的Q1的值，即
Figure FSB0000189952830000031
Figure FSB0000189952830000032
其中PQ[A]表示矩阵A在凸集
Figure FSB0000189952830000033
上的投影，
Figure DEST_PATH_FSB0000185564340000036
表示矩阵Q为半正定矩阵，η(ψ)为第ψ步的迭代步长，可以通过求解下面最小的欧几里德空间距离目标方程获得，
Figure FSB0000189952830000034
Figure DEST_PATH_FSB0000185564340000038
tr(PQ[A])≤P
Figure 524243DEST_PATH_FSB00001863626900000312
表示矩阵PQ[A]为半正定矩阵，通过KKT条件可得，
Figure FSB0000189952830000035
λ表示拉格朗日乘子，可以通过如下方法获得，采用特征值分解，可得A与PQ[A]具有相同的特征向量A＝UΛAUH与
Figure FSB0000189952830000036
采用二分法可以获得一个合适的λ，使
Figure FSB0000189952830000037
为了满足
Figure 338615DEST_PATH_FSB00001863626900000312
的条件，令
Figure FSB0000189952830000038
(4e)更新
Figure FSB0000189952830000039
如果
Figure FSB00001899528300000310
跳出循环，得到权利要求1步骤(4)最优的Q1，否则，更新Q1，令ψ＝ψ+1，执行(4b)。
4.根据权利要求1所述的鲁棒性波束成形设计方法，其中步骤(5)所采用的矩阵的秩1分解，按如下步骤构造：
1)令
Figure FSB00001899528300000311
计算任意一个秩1分解
Figure FSB00001899528300000312
2)令t＝1，循环下列操作，直到t＝T-1
3)For j＝t+1，…，T
4)
Figure FSB00001899528300000313
5)令中间变量
Figure FSB00001899528300000314
6)Else
7)令l∈{t+1，…，T}，选择γ使得
Figure FSB0000189952830000041
令
Figure FSB0000189952830000042
8)End
9)If t＝T-1
Figure FSB0000189952830000043
10)End
11)t＝t+1
循环终止，输出
Figure FSB0000189952830000044
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