CN103824446A - 一种子区多交叉口群决策控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种子区多交叉口群决策控制方法，该方法包括：基于车流连续性理念提出相邻交叉口协调率，给出相邻交叉口协调率和子区多交叉口总协调率的计算公式；通过研究子区多交叉口群智能协调控制策略，设计子区多交叉口群决策控制优化架构，提出相邻交叉口决策控制方法与模型；以子区交叉口总协调率大小作为信号配时依据，建立子区多交叉口群决策控制模型，构造公共信号周期、绿信比和相位差群体优化函数，设计一套信号配时优化流程，并提出基于遗传模拟退火算法的优化算法，实现子区多交叉口群协调控制。本发明适用于中等城市各种交通状态下的子区多交叉口信号配时优化，其能够提高区域协调控制能力，有效减少停车次数和行车延误，缓解交通拥堵。

Description

一种子区多交叉口群决策控制方法

技术领域

本发明涉及区域交通协调控制领域，尤其是指一种子区多交叉口群决策控制方法。

背景技术

随着现代城市道路交通量的增长、路网密度的增强，交叉口之间的相关性日益明显。在一个区域或者整个城市中，一个交叉***通信号的调整往往会影响到相邻若干个交叉***通流的运行状况，一个交叉口的拥堵可能会随着时间的推移逐步波及到周边数个交叉口乃至所在区域的所有交叉口。因此，城市对交通信号控制的要求变得越来越高，以某个区域甚至整个城市作为研究对象的区域信号协调控制理论方法研究也越来越受到研究人员的重视。如何在保证每个交叉***通基本畅通的前提下协调交叉口之间交通信号配时方案以增加整个路网的通行能力是区域交通信号控制的关键。

在整个城市或城市中的一个区域范围内对交通进行协调控制，无论从理论角度，还是实践角度，都是一个极其复杂、困难的大***控制问题。交通信号区域协调控制是交通信号控制中的一个重点，也是一个难点。国内外许多学者从理论角度出发，应用***工程、大***和最优控制理论，对城市交通这一典型的大***进行研究，取得了一定的成果。但这些区域协调控制***只适用于非拥挤交通状况下，在一定程度上限制了区域协调控制***的实际运行效果。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种适用于各种交通状态下的子区多交叉口群决策控制方法，使得单位时间内能够连续不停车驶出交叉口的车流量增加，交叉口群的交通运行效益提高。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种子区多交叉口群决策控制方法，包括以下步骤：

1）基于车流连续性理念提出一个定量化描述交叉口协调性强弱的交通参量——交叉口协调率，并给出交叉口协调率的计算公式，包括相邻交叉口协调率和子区多交叉口总协调率的计算公式；

2）根据相邻交叉口协调率的计算公式，建立基于相邻交叉口协调率的相邻交叉口决策控制模型，构造相邻交叉口车流输入输出关系式，为交叉口群协调控制做准备；

3）建立子区多交叉口群决策控制模型，确定公共信号周期和各交叉口绿信比优化方法，然后建立以子区多交叉口总协调率最大为优化目标的相位差群体效应函数模型；

4）根据公共信号周期和相位差群体效应函数模型，结合相邻交叉口车流输入输出关系式，采用遗传模拟退火算法求解子区多交叉口群决策控制模型，得到最优决策变量，生成最佳交叉口信号配时方案，实现区域信号配时优化与协调控制。

所述步骤1）包括以下步骤：

1.1）相邻交叉口协调率是指上游交叉口的绿灯区间在延迟一定时间的情况下，映射到下游交叉口，与下游交叉口相应相位绿灯区间的重合程度。它是一个对相邻交叉口之间协调性进行定量化描述的交通参量，将综合反映相邻交叉口之间的路段交通运行状况与信号控制需求差异对相邻交叉口协调性的客观影响；对于东西直行相位来说，东西直行相位协调率定义为东进口与西进口之间的双向协调率，即在东进口协调率与西进口协调率之中取小，即第k个信号周期交叉口I_i,j东西直行相位的协调率

为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k}=\min \{\frac{H_{i+1,j\→i,j}^k\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{H}_{i,j}^{1k}\right)}{\left|H_{i+1,j}^k\right|},\frac{H_{i-1,j\→i,j}^k\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{H}_{i,j}^{1k}\right)}{\left|H_{i-1,j}^k\right|}\}$

式中，|﹒﹒﹒|为区间长度，为第k个周期交叉口I_i,j东西直行相位的绿灯区间，

为交叉口I_i+1,j输出车流区间映射到下游交叉口I_i,j处的区间，

为第k个周期东西直行相位交叉口I_i,j与I_i+1,j的协调量；

1.2）相邻交叉口协调率为交叉口四个相位协调率之和，即第k个周期相邻交叉口协调率

为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^k={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^4{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k};$

1.3）为度量相邻交叉口协调率，下面引入非协调量的概念，上游交叉口I_i+1,j绿灯区间映射到下游交叉口I_i,j，并与下游交叉口相应相位绿灯区间的不重合部分，称为非协调量

第k个信号周期交叉口I_i,j在直行方向上的绿灯区间与相邻交叉口I_i+1,j车流输出区间的非协调量

表示如下：

1.4）基于上述对相邻交叉口协调率的分析，对于第k个信号周期子区多交叉口群M×N个交叉口的子区多交叉口总协调率可由下式进行计算：

${\mathrm{\ξ}}^k=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^4{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{\mathrm{lk}};$

所述步骤2）包括以下步骤：

2.1）东西直行相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的东西直行相位，主要考虑交叉口I_i-1,j和I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处东西直行绿灯区间的重合度，第k个信号周期交叉口I_i,j东西直行绿灯区间为：

$H_{i,j}^{1k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j},T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1]$

交叉口I_i-1,j的输出车流区间包括东西直行和南北左右转两个相位的区间：

$H_{i-1,j}^k=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}{T}_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}{+g}_{i-1,j}^1{+g}_{i-1,j}^2]$

那么交叉口I_i-1,j的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$H_{i-1,j\→i,j}^k=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{8k}}{v},T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{8k}}{v}]$

其中，设C_i,j与C_i-1,j的最小公倍数为

那么相位差将以作周期性的变化；令

则交叉口I_i-1,j的α_i-1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{11}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i-1,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^1}{H}_{i,j}^{1k}\right)$

此时交叉口I_i,j在西进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11}=\frac{\left|M_{i,j}^{11}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}|H_{i-1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{11}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}$

同理，交叉口I_i+1,j的输出车流区间包括东西直行和南北左右转两个相位的区间：

$H_{i+1,j}^k=[T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j},T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2]$

那么交叉口I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$H_{i+1,j\→i,j}^k=[T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{2k}}{v},T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{2k}}{v}]$

其中，设C_i,j与C_i+1,j的最小公倍数为

那么相位差将以

作周期性的变化；令

则交叉口I_i+1,j的α_i+1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{12}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i+1,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^2}{H}_{i,j}^{1k}\right)$

此时交叉口I_i,j在东进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12}=\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}|H_{i+1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j东西直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{11}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

2.2）东西左右转相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的东西左右转相位，主要考虑交叉口I_i-1,j和I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处东西左右转绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j东西左右转绿灯区间为：

$H_{i,j}^{4k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2,T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2+g_{i,j}^3]$

根据东西直行和南北左右转两个相位区间公式，交叉口I_i-1,j的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$H_{i-1,j\→i,j}^{\′k}=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{9k}}{v},T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{9k}}{v}]$

由上已知

则交叉口I_i-1,j的α_i-1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{41}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i-1,j\→i,j}^{\′k}\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^1}{H}_{i,j}^{4k}\right)$

此时交叉口I_i,j在西进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41}=\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}|H_{i-1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}$

同理，根据东西直行和南北左右转两个相位区间公式，交叉口I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

${H\′}_{i+1,j\→i,j}^k=[T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{1k}}{v},T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{1k}}{v}]$

由上已知

则交叉口I_i+1,j的α_i+1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{42}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}}{H}_{i+1,j\→i,j}^{\′k}\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^2}{H}_{i,j}^{4k}\right)$

此时交叉口I_i,j在东进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42}=\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}|H_{i+1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j东西左转相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{41}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

2.3）南北直行相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的南北直行相位，主要考虑交叉口I_i,j-1和I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处南北直行绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j南北直行绿灯区间为：

$H_{i,j}^{3k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2,T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2+g_{i,j}^3]$

交叉口I_i,j-1的输出车流区间包括东西左右转和南北直行两个相位的区间：

$H_{i,j-1}^k=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1},T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3]$

那么交叉口I_i,j-1的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j-1\→i,j}^k=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1}+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{5k}}{v},\\ T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{5k}}{v}]\end{array}$

其中，设C_i,j与C_i,j-1的最小公倍数为

那么相位差将以

作周期性的变化；令

则交叉口I_i,j-1的α_i,j-1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北直行绿灯区间的重合程度用表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{31}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}}{H}_{i,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^3}{H}_{i,j}^{3k}\right)$

此时交叉口I_i,j在南进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31}=\frac{\left|M_{i,j}^{31}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{31}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}$

同理，交叉口I_i,j+1的输出车流区间包括东西左右转和南北直行两个相位的区间：

$H_{i,j+1}^k=[T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+(k-1)C_{i,j+1}{T}_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}{+g}_{i,j+1}^1{+g}_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3]$

那么交叉口I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j+1\→i,j}^k=[T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+(k-1)C_{i,j+1}+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{14k}}{v},\\ T_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{11k}}{v}]\end{array}$

其中，设C_i,j与C_i,j+1的最小公倍数为那么相位差将以

作周期性的变化；令

则交叉口I_i,j+1的α_i,j+1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{32}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}}{H}_{i,j+1\→i,j}^k\right)\∩\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^4}{H}_{i,j}^{3k}\right)$

此时交叉口I_i,j在北进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}=\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j南北直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{32})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{31}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)});$

2.4）南北左右转相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的南北左右转相位，主要考虑交叉口I_i,j-1和I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处南北左右转绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j南北左转绿灯区间为：

$H_{i,j}^{2k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1{,T}_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2]$

根据东西左右转和南北直行相位区间公式，交叉口I_i,j-1的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j-1\→i,j}^{\′k}=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1}+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{6k}}{v},\\ T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{6k}}{v}]\end{array}$

由上已知

则交叉口I_i,j-1的α_i,j-1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

此时交叉口I_i,j在南进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21}=\frac{\left|M_{i,j}^{21}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{21}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}$

同理，根据东西左右转和南北直行两个相位区间公式，交叉口I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j+1\→i,j}^{\′k}=[T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+(k-1)C_{i,j+1}+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{12k}}{v},\\ T_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{12k}}{v}]\end{array}$

由上已知

则交叉口I_i,j+1的α_i,j+1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

此时交叉口I_i,j在北进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22}=\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j南北直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{21}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)});$

2.5）

计算

东进口

和

的取值是由

决定的，根据

取值的不同情况，

和

的取值有以下六种情况，

为上游驶出车辆到下游的时间，下面分别讨论各种情况下

和

的取值：

①当

且时，可求得

②当

且

时，求得

③当

且

时，求得

④当

时，求得

⑤当

时，求得

⑥当

时，求得

同理，西进口和

是由

决定的，根据

取值的不同情况，和的取值出现以下六种情况，下面分别讨论各种情况下

和的取值：

①当

且

时，求得

②当

且时，求得

③当

且

时，求得

④当

时，求得

⑤当

时，求得

⑥当

时，求得

南进口

和

是由

决定的，根据

取值的不同情况，和

的取值出现以下六种情况，下面分别讨论各种情况下

和

的取值：

①当

时，且时，求得

②当

且

时，求得

③当

且

时，求得

④当

时，求得

⑤当

时，求得

⑥当

时，求得

同理，北进口

和

由

决定的，根据

取值的不同情况，

和

的取值出现以下六种情况，下面分别讨论各种情况下

和

的取值：

①当

时，且

求得

②当

且

时，求得

③当

且

时，可求得

④当

时，求得

⑤当

时，求得

⑥当

时，求得

2.6）建立相邻交叉口决策控制模型，包括以下步骤：

2.6.1）设

为第k周期结束时沿某一方向通过第l车道上、下游检测器的车辆数，为第k-1周期绿灯信号结束时该车道相应方向上、下游线圈之间滞留的车辆数，则第k个周期结束时该车道上下游检测器之间的车辆数为：

$Q_{i,j}^{\mathrm{lk}}=q_{i,j}^l-z_{i,j}^l+Q_{i,j}^{l(k-1)}$

$Q_{i,j}^{\lim }=\frac{L}{h}$

式中：L为上下游检测器之间的距离，h为车头间距，为车道上、下游检测器之间所能容纳的最大车辆数。

2.6.2）以车辆平均等待时间最小为优化目标，即最大化落入重合区间的车辆数，同时综合考虑交叉口各进口道交通流量，建立基于协调率的相邻交叉口决策控制模型如下：

$\begin{array}{c}\max f\left(N_{i,j}\right)=\max (q_{i,j}^2,q_{i,j}^8){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1+\max (q_{i,j}^6,q_{i,j}^{12}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2\\ +\max (q_{i,j}^5,q_{i,j}^{11}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3+\max (q_{i,j}^3,q_{i,j}^9){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4\end{array}$

式中：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{11}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{21}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^2+g_{i-1,j}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^2+g_{i+1,j}^3)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{32})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{31}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}^1(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

为第一相位东西直行相位上东进口与西进口直行交通流量的最大值，

为南北左右转相位上南进口与北进口左转车流量的最大值，

为南北直行相位上南进口与北进口直行车流量的最大值，

为东西左右转相位上东进口与西进口左转车流量的最大值；

2.7）构造相邻交叉口车流输入输出关系式，包括以下步骤：

假设路网结构为M×N，当已知边界驶入控制区域的周期到达率 时，利用各交叉口各进口的转向流量分配比，可以针对控制区域内的M×(N-1)+N条未知流量交叉口进口道，建立M×(N-1)+N个流量关系方程式，如下式所示，对所有未知流量交叉口进口道的周期车辆到达率与上游交叉口输出率之间的关系进行计算求解：

$\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{1,2}}^7=u_{\mathrm{1,2}}^7\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^7\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^8=u_{\mathrm{1,2}}^8\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^8\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+u_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^9=u_{\mathrm{1,2}}^9\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^9\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_{M,N}^7=u_{M,N}^7\·z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^7\·\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^8=u_{M,N}^8\·Z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^8(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^9=u_{M,N}^9\·z_{M,N-1}^1=u_{m,n}^9\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\end{array}$

式中：

为交叉口进口道的转向流量分配比；

所述步骤3）包括以下步骤：

3.1）公共信号周期优化

3.1.1）按单点定时信号配时方法求出各个交叉口的韦氏最佳周期时长，韦氏最佳信号周期时长的简化公式为：

$C_0=\frac{1.5L+5}{1-Y}$

3.1.2）取其中关键交叉口的周期时长为基准信号周期C_cri，因此，基准信号周期C_cri为

C_cri＝max(C₁,...,C_n)

3.1.3）在基准信号周期的基础上设计公共信号周期的取值范围，公共信号周期的允许变化范围为

[C_cri-M,C_cri+M]

其中，M的取值可根据需要实际交通车流状况在10-15之间取值，公共信号周期的最优值由模型搜索策略结合相位差的优化进行求解；

3.2）绿信比优化

以交叉口关键车辆平均延误时间最小为目标，以各股关键车流的饱和度近似相等、交叉口总饱和度最小作为绿信比分配原则，设计相位绿信比应与其交通流量比成正比：

$\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{{\mathrm{\λ}}_j}=\frac{y_i}{y_j}$

式中：i、j为信号相位序号，y为关键车流的交通流量比；

3.3）相位差优化

选取某一交叉口的直行相位起点时刻作为其相位差设置的对应时间点，利用相邻交叉口之间的相对相位差、上下游交叉口的信号相序设置方式、交叉口信号配时参数，可以推算出交叉口I_i,j与各相邻交叉口的初始相对相位差O_i,j，其计算公式如下：

$\begin{array}{c}{O}_{i+1,j}=T_{i+1,j}-T_{i,j}\\ O_{i-1,j}=T_{i-1,j}-T_{i,j}\\ O_{i,j+1}=T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2-T_{i,j}-g_{i,j}^1-g_{i,j}^2\\ O_{i,j-1}=T_{i,j-1}+g_{i,g-1}^1+g_{i,j-1}^2-T_{i,j-1}-g_{i,j}^1-g_{i,j}^2;\end{array}$

3.4）根据交叉口车流输入输出关系，以路网中车辆平均等待时间最小化为目标，即以路网所有交叉口总协调率最大化为目标，建立子区多交叉口群决策控制模型：

$\begin{array}{c}\max F(C,T)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\max (q_{i,j}^2,q_{i,j}^8){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k}+\max (q_{i,j}^6,q_{i,j}^{12}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{2k}\\ +\max (q_{i,j}^5,q_{i,j}^{11}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11}+\max (q_{i,j}^3,q_{i,j}^9){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{4k}]\end{array}$

式中：

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{1k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{12k}=\frac{\left|M_{i,j}^{12k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}i=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{11k}=\frac{\left|M_{i,j}^{11k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}i=M\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{11k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{12k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{11k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)})i\≠1,M\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{2k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{22k}=\frac{\left|M_{i,j}^{22k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}j=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{21k}=\frac{\left|M_{i,j}^{21k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}j=N\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{21k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{22k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{21k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)})j\≠1,N\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k}=\frac{\left|M_{i,j}^{32k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}j=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{31k}=\frac{\left|M_{i,j}^{31k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}j=N\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{32k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{31k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{32k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)})j\≠1,N\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{4k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{42k}=\frac{\left|M_{i,j}^{42k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}i=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{41k}=\frac{\left|M_{i,j}^{41k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}i=M\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{41k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{42k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{41k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)})i\≠1,M\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{1,2}}^7=u_{\mathrm{1,2}}^7\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^7\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^8=u_{\mathrm{1,2}}^8\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^8\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+u_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^9=u_{\mathrm{1,2}}^9\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^9\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_{M,N}^7=u_{M,N}^7\·z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^7\·\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^8=u_{M,N}^8\·Z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^8(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^9=u_{M,N}^9\·z_{M,N-1}^1=u_{m,n}^9\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\end{array}$

C_cri-M＜C_i,j＜C_cri+M

所述步骤4）包括以下步骤：

4.1）算法搜索策略

子区多交叉口群决策控制模型的配时参数包括公共信号周期、绿信比、相位差，其中绿信比可根据交叉口进口道的交通流量比，依据关键车流饱和度原则进行求解，公共信号周期和相位差则可根据子区多交叉口群决策控制模型，利用智能算法进行优化求解。本文选用遗传模拟退火算法对公共信号周期C_i,j和相位差O_i,j进行优化，以实现子区多交叉口总协调率最大或车辆平均等待时间最小。因此仍然采用比例分配解码方法，选取比例因子λ_i为决策变量，i＝1,....,n，λ₀＝0，n为子区交叉口个数，假设n个交叉口中的一个交叉口绿灯起始时刻给定，那么λ₁-λ_n-1用来计算其余交叉口的绿灯起始时刻，λ_n用来计算公共信号周期时长。将每一代进化后的λ₁-λ_n分别代入下式求其相应的信号配时参数。将每一代优化后的信号配时参数代入子区多交叉口群决策模型公式求得各决策变量对应的目标函数值和适应度值，遗传算法根据适应度值进行下一代的选择，直至满足终止条件时算法结束：

T_i,j＝(C_i,j-1)·λ_l,i＝1,...,M,j＝1,...,N,l＝1,...,n-1

C_i,j＝C_min+int[(C_max-C_min)·λ_n]

4.2）算法求解步骤

求解子区多交叉口群决策控制模型的遗传模拟退火算法，包括以下步骤：

4.2.1）初始化：确定遗传算法的交叉概率p_c，变异概率p_m，每一代种群的个体总数N及最大进化代数M，每个个体由e段基因串表示一组信号配时方案，确定模拟退火算法的内循环次数H，温度的初始值T₀，令T＝T₀；

4.2.2）从随机生成的多个个体并计算适应度值，按适应度函数决定的概率分布从中选出较好的N个个体组成初始群体P(0)；

4.2.3）计算种群的目标函数值F(C,T)，根据目标函数值，计算各个个体的适应度值

评价群体的适应度值；

4.2.4）执行遗传操作，包括选择、交叉和变异算子；

4.2.5）对种群P(gen)进行模拟退火操作，令i=1：

①若i=N，转至Step6；否则令循环轮次计数k=1；

②利用状态产生函数产生个体P(gen)的新状态，并计算其适应度；

③以Metropolis概率接受公式接受新个体；

④若k=H，令i=i+1，转步骤①；否则令k=k+1，转步骤②；

4.2.6）输出新种群，退温，令T=0.5T，转至步骤4.2.7）；

4.2.7）判断遗传代数是否达到最大，是则停止计算输出最优解，否则转至步骤4.2.3）。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明引入相邻交叉口协调性的概念，给出子区多交叉口总协调率的计算公式，建立基于协调率的相邻交叉口决策控制模型，在此基础上研究子区交叉口群的智能协调控制策略，分析相邻交叉口之间的车流输入输出关系，从而建立子区多交叉口群决策控制模型，此模型以子区多交叉口总协调率最大为优化目标，因此对各种交通状态下的信号配时优化都适用，能很好地实现区域信号配时优化与信号协调控制，对区域协调控制具有重大的研究意义与实际应用价值；

2、本发明使得单位时间内能够连续不停车驶出交叉口的车流量增加，交叉口群的交通运行效益提高。

附图说明

图1为相邻交叉口东西直行相位的协调量图。

图2为交叉口各进口道的协调率图。

图3为东进口绿灯区间重合程度分析图。

图4为西进口绿灯区间重合程度分析图。

图5为南进口绿灯区间重合程度分析图。

图6为北进口绿灯区间重合程度分析图。

图7为子区多交叉口群路网及相序设置图。

图8为遗传模拟退火算法流程图。

图9为子区1最优目标值及决策变量性能跟踪图。

图10为各交叉口协调前后车辆平均停车次数对比图。

图11为各交叉口协调前后车辆平均延误对比图。

图12为各交叉口协调前后车辆平均燃料消耗对比图。

图13为各交叉口协调前后车辆平均氮氧化合物排放对比图。

图14为各交叉口协调前后车辆平均VOC排放对比图。

图15为各交叉口协调前后车辆平均一氧化碳排放对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例所述的子区多交叉口群决策控制方法，其具体情况如下：

1）基于车流连续性理念提出一个定量化描述交叉口协调性强弱的交通参量——交叉口协调率，并给出交叉口协调率的计算公式，包括相邻交叉口协调率和子区多交叉口总协调率的计算公式；

2）根据相邻交叉口协调率的计算公式，建立基于相邻交叉口协调率的相邻交叉口决策控制模型，构造相邻交叉口车流输入输出关系式，为交叉口群协调控制做准备；

3）建立子区多交叉口群决策控制模型，确定公共信号周期和各交叉口绿信比优化方法，然后建立以子区多交叉口总协调率最大为优化目标的相位差群体效应函数模型；

4）根据公共信号周期和相位差群体效应函数模型，结合相邻交叉口车流输入输出关系式，采用遗传模拟退火算法求解子区多交叉口群决策控制模型，得到最优决策变量，生成最佳交叉口信号配时方案，实现区域信号配时优化与协调控制。

所述步骤1）包括以下步骤：

1.1）相邻交叉口协调率是指上游交叉口的绿灯区间在延迟一定时间的情况下，映射到下游交叉口，与下游交叉口相应相位绿灯区间的重合程度；它是一个对相邻交叉口之间协调性进行定量化描述的交通参量，将综合反映相邻交叉口之间的路段交通运行状况与信号控制需求差异对相邻交叉口协调性的客观影响；如图1所示，东西直行相位协调率定义为东进口与西进口之间的双向协调率，即在东进口协调率与西进口协调率之中取小，即第k个信号周期交叉口I_i,j东西直行相位的协调率

为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k}=\min \{\frac{H_{i+1,j\→i,j}^k\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{H}_{i,j}^{1k}\right)}{\left|H_{i+1,j}^k\right|},\frac{H_{i-1,j\→i,j}^k\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{H}_{i,j}^{1k}\right)}{\left|H_{i-1,j}^k\right|}\}$

式中，|﹒﹒﹒|为区间长度，为第k个周期交叉口I_i,j东西直行相位的绿灯区间，

为交叉口I_i+1,j输出车流区间映射到下游交叉口I_i,j处的区间，

为第k个周期东西直行相位交叉口I_i,j与I_i+1,j的协调量；

1.2）相邻交叉口协调率为交叉口四个相位协调率之和，即第k个周期相邻交叉口协调率

为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^k={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^4{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k};$

1.3）为度量相邻交叉口协调率，下面引入非协调量的概念，如图1所示，非协调量

为上游交叉口I_i+1,j绿灯区间映射到下游交叉口I_i,j，并与下游交叉口相应相位绿灯区间的不重合部分；第k个信号周期交叉口I_i,j在直行方向上的绿灯区间与相邻交叉口I_i+1,j车流输出区间的非协调量表示如下：

1.4）基于上述对相邻交叉口协调率的分析，对于第k个信号周期子区多交叉口群M×N个交叉口的子区多交叉口总协调率可由下式进行计算：

${\mathrm{\ξ}}^k=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^4{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{\mathrm{lk}};$

交叉口的进口车道统一编号如图2所示，其中同向多车道采用同一编号，下游交叉口进口道的车辆可从上游东西直行和南北左右转两个相位绿灯时间驶出。因此在上游交叉口这两个相位绿灯时间期间，都会持续有车辆从上游行驶而来，这些车辆根据其行驶目的地选择相应的直行、左转或右转专用道，形成特定的进口道转向流量分配比例。

所述步骤2）包括以下步骤：

2.1）东西直行相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的东西直行相位，主要考虑交叉口I_i-1,j和I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处东西直行绿灯区间的重合度，第k个信号周期交叉口I_i,j东西直行绿灯区间为：

$H_{i,j}^{1k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j},T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1]$

交叉口I_i-1,j的输出车流区间包括东西直行和南北左右转两个相位的区间：

$H_{i-1,j}^k=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}{T}_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}{+g}_{i-1,j}^1{+g}_{i-1,j}^2]$

那么交叉口I_i-1,j的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$H_{i-1,j\→i,j}^k=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{8k}}{v},T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{8k}}{v}]$

其中，设C_i,j与C_i-1,j的最小公倍数为

那么相位差将以作周期性的变化；令

则交叉口I_i-1,j的α_i-1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{11}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i-1,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^1}{H}_{i,j}^{1k}\right)$

此时交叉口I_i,j在相位1的西进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11}=\frac{\left|M_{i,j}^{11}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}|H_{i-1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{11}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}$

同理，交叉口I_i+1,j的输出车流区间包括东西直行和南北左右转两个相位的区间：

$H_{i+1,j}^k=[T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j},T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2]$

那么交叉口I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$H_{i+1,j\→i,j}^k=[T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{2k}}{v},T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{2k}}{v}]$

其中，设C_i,j与C_i+1,j的最小公倍数为

那么相位差将以

作周期性的变化；令

则交叉口I_i+1,j的α_i+1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{12}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}}{H}_{i+1,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^2}{H}_{i,j}^{1k}\right)$

此时交叉口I_i,j在相位1的东进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12}=\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}|H_{i+1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j东西直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{11}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

2.2）东西左右转相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的东西左右转相位，主要考虑交叉口I_i-1,j和I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处东西左右转绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j东西左右转绿灯区间为：

$H_{i,j}^{4k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2+g_{i,j}^3,T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2+g_{i,j}^3,g_{i,j}^4]$

根据东西直行和南北左右转两个相位区间公式，交叉口I_i-1,j的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$H_{i-1,j\→i,j}^{\′k}=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{9k}}{v},T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{9k}}{v}]$

由上已知

则交叉口I_i-1,j的α_i-1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{41}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i-1,j\→i,j}^{\′k}\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^1}{H}_{i,j}^{4k}\right)$

此时交叉口I_i,j在相位4的西进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41}=\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}|H_{i-1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}$

同理，根据东西直行和南北左右转两个相位区间公式，交叉口I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

${H\′}_{i+1,j\→i,j}^k=[T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{1k}}{v},T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{1k}}{v}]$

由上已知

则交叉口I_i+1,j的α_i+1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{42}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}}{H}_{i+1,j\→i,j}^{\′k}\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^2}{H}_{i,j}^{4k}\right)$

此时交叉口I_i,j在相位4的东进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42}=\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}|H_{i+1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j东西左转相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{41}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

2.3）南北直行相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的南北直行相位，主要考虑交叉口I_i,j-1和I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处南北直行绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j南北直行绿灯区间为：

$H_{i,j}^{3k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2,T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2+g_{i,j}^3]$

交叉口I_i,j-1的输出车流区间包括东西左右转和南北直行两个相位的区间：

$H_{i,j-1}^k=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1},T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3]$

那么交叉口I_i,j-1的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j-1\→i,j}^k=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1}+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{5k}}{v},\\ T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{5k}}{v}]\end{array}$

其中，设C_i,j与C_i,j-1的最小公倍数为

那么相位差将以

作周期性的变化；令

则交叉口I_i,j-1的α_i,j-1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北直行绿灯区间的重合程度用表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{31}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}}{H}_{i,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^3}{H}_{i,j}^{3k}\right)$

此时交叉口I_i,j在相位3的南进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31}=\frac{\left|M_{i,j}^{31}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{31}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}$

同理，交叉口I_i,j+1的输出车流区间包括东西左右转和南北直行两个相位的区间：

$H_{i,j+1}^k=[T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1(k-1)C_{i,j+1}{T}_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}{+g}_{i,j+1}^1{+g}_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3]$

那么交叉口I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j+1\→i,j}^k=[T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+(k-1)C_{i,j+1}+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{11k}}{v},\\ T_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{11k}}{v}]\end{array}$

其中，设C_i,j与C_i,j+1的最小公倍数为

那么相位差将以

作周期性的变化；令

则交叉口I_i,j+1的α_i,j+1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{32}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}}{H}_{i,j+1\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^4}{H}_{i,j}^{3k}\right)$

此时交叉口I_i,j在相位3的北进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{32}=\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j南北直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{32})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{31}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{23}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)});$

2.4）南北左右转相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的南北左右转相位，主要考虑交叉口I_i,j-1和I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处南北左右转绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j南北左转绿灯区间为：

$H_{i,j}^{2k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1{,T}_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2]$

根据东西左右转和南北直行相位区间公式，交叉口I_i,j-1的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j-1\→i,j}^{\′k}=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1}+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{6k}}{v},\\ T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^6}{v}]\end{array}$

由上已知

则交叉口I_i,j-1的α_i,j-1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

此时交叉口I_i,j在相位2的南进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21}=\frac{\left|M_{i,j}^{21}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{21}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}$

同理，根据东西左右转和南北直行两个相位区间公式，交叉口I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j+1\→i,j}^{\′k}=[T_{i,j+1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j+1}+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{12k}}{v},\\ T_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{12k}}{v}]\end{array}$

由上已知

则交叉口I_i,j+1的α_i,j+1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

此时交叉口I_i,j在相位2的北进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22}=\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j南北直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{21}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)});$

2.5）

计算

东进口

和的取值是由

决定的，根据

取值的不同情况，

和

的取值有以下六种情况，如图3所示，图中纵轴表示时间，横轴表示不同的信号区间，

为上游驶出车辆到下游的时间，下面分别讨论各种情况下

和的取值：

①当

且

时，为图3中的第一种情况，可求得

②当

且

时，为图3中的第二种情况，求得

③当

且

时，为图3中的第三种情况，求得

④当

时，为图3中的第四种情况，求得

⑤当

时，为图3中的第五种情况，求得

⑥当

时，为图3中的第六种情况，求得

同理，西进口和

是由

决定的，根据

取值的不同情况，

和的取值出现以下六种情况，如图4所示，下面分别讨论各种情况下

和

的取值：

①当

且

时，为图4中的第一种情况，求得

②当

且

时，为图4中的第二种情况，求得

③当

且

时，为图4中的第三种情况，求得

④当

时，为图4中的第四种情况，求得

⑤当

时，为图4中的第五种情况，求得

⑥当

时，为图4中的第六种情况，求得

南进口

和是由

决定的，根据

取值的不同情况，

和的取值出现以下六种情况，如图5所示，下面分别讨论各种情况下

和

的取值：

①当

时，且

时，为图5中的第一种情况，求得

②当

且时，为图5中的第二种情况，求得

③当且

时，为图5中的第三种情况，求得

④当

时，为图5中的第四种情况，求得

⑤当

时，为图5中的第五种情况，求得

⑥当

时，为图5中的第六种情况，求得

同理，北进口

和

由决定的，根据

取值的不同情况，

和

的取值出现以下六种情况，如附图6所示，下面分别讨论各种情况下

和的取值：

①当

时，且

为图6中的第一种情况，求得

②当

且

时，为图6中的第二种情况，求得

③当

且

时，为图6中的第三种情况，可求得

④当

时，为图6中的第四种情况，求得

⑤当

时，为图6中的第五种情况，求得

⑥当 时，为图6中的第六种情况，求得

2.6）建立相邻交叉口决策控制模型，包括以下步骤：

2.6.1）设

为第k周期结束时沿某一方向通过第l车道上、下游检测器的车辆数，

为第k-1周期绿灯信号结束时该车道相应方向上、下游线圈之间滞留的车辆数，则第k个周期结束时该车道上下游检测器之间的车辆数为：

$Q_{i,j}^{\mathrm{lk}}=q_{i,j}^l-z_{i,j}^l+Q_{i,j}^{l(k-1)}$

$Q_{i,j}^{\lim }=\frac{L}{h}$

式中：L为上下游检测器之间的距离，h为车头间距，

为车道上、下游检测器之间所能容纳的最大车辆数。

2.6.2）以车辆平均等待时间最小为优化目标，即最大化落入重合区间的车辆数，同时综合考虑交叉口各进口道交通流量，建立基于协调率的相邻交叉口决策控制模型如下：

$\begin{array}{c}\max f\left(N_{i,j}\right)=\max (q_{i,j}^2,q_{i,j}^8){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1+\max (q_{i,j}^6,q_{i,j}^{12}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2\\ +\max (q_{i,j}^5,q_{i,j}^{11}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3+\max (q_{i,j}^3,q_{i,j}^9){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4\end{array}$

式中：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{11}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{21}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^2+g_{i-1,j}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^2+g_{i+1,j}^3)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{32})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{31}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}^1(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

为第一相位东西直行相位上东进口与西进口直行交通流量的最大值，

为南北左右转相位上南进口与北进口左转车流量的最大值，

为南北直行相位上南进口与北进口直行车流量的最大值，

为东西左右转相位上东进口与西进口左转车流量的最大值；

2.7）构造相邻交叉口车流输入输出关系式，包括以下步骤：

假设路网结构为M×N，当已知边界驶入控制区域的周期到达率

时，利用各交叉口各进口的转向流量分配比，可以针对控制区域内的M×(N-1)+N条未知流量交叉口进口道，建立M×(N-1)+N个流量关系方程式，如下式所示，对所有未知流量交叉口进口道的周期车辆到达率与上游交叉口输出率之间的关系进行计算求解：

$\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{1,2}}^7=u_{\mathrm{1,2}}^7\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^7\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^8=u_{\mathrm{1,2}}^8\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^8\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+u_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^9=u_{\mathrm{1,2}}^9\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^9\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_{M,N}^7=u_{M,N}^7\·z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^7\·\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^8=u_{M,N}^8\·Z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^8(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^9=u_{M,N}^9\·z_{M,N-1}^1=u_{m,n}^9\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\end{array}$

式中：

为交叉口进口道的转向流量分配比；

所述步骤3）包括以下步骤：

3.1）公共信号周期优化

3.1.1）按单点定时信号配时方法求出各个交叉口的韦氏最佳周期时长，韦氏最佳信号周期时长的简化公式为：

$C_0=\frac{1.5L+5}{1-Y};$

3.1.2）取其中关键交叉口的周期时长为基准信号周期C_cri，因此，基准信号周期C_cri为

C_cri＝max(C₁,...,C_n)

3.1.3）在基准信号周期的基础上设计公共信号周期的取值范围，公共信号周期的允许变化范围为

[C_cri-M,C_cri+M]

其中，M的取值可根据需要实际交通车流状况在10-15之间取值，公共信号周期的最优值由模型搜索策略结合相位差的优化进行求解；

3.2）绿信比优化

以交叉口关键车辆平均延误时间最小为目标，以各股关键车流的饱和度近似相等、交叉口总饱和度最小作为绿信比分配原则，设计相位绿信比应与其交通流量比成正比：

$\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{{\mathrm{\λ}}_j}=\frac{y_i}{y_j}$

式中：i、j为信号相位序号，y为关键车流的交通流量比；

3.3）相位差优化

选取某一交叉口的直行相位起点时刻作为其相位差设置的对应时间点，利用相邻交叉口之间的相对相位差、上下游交叉口的信号相序设置方式、交叉口信号配时参数，可以推算出交叉口I_i,j与各相邻交叉口的初始相对相位差O_i,j，其计算公式如下：

$\begin{array}{c}{O}_{i+1,j}=T_{i+1,j}-T_{i,j}\\ O_{i-1,j}=T_{i-1,j}-T_{i,j}\\ O_{i,j+1}=T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2-T_{i,j}-g_{i,j}^1-g_{i,j}^2\\ O_{i,j-1}=T_{i,j-1}+g_{i,g-1}^1+g_{i,j-1}^2-T_{i,j-1}-g_{i,j}^1-g_{i,j}^2;\end{array}$

3.4）根据交叉口车流输入输出关系，如图7所示，以路网中车辆平均等待时间最小化为目标，即以路网所有交叉口总协调率最大化为目标，建立子区多交叉口群决策控制模型：

$\begin{array}{c}\max F(C,T)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\max (q_{i,j}^2,q_{i,j}^8){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k}+\max (q_{i,j}^6,q_{i,j}^{12}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{2k}\\ +\max (q_{i,j}^5,q_{i,j}^{11}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11}+\max (q_{i,j}^3,q_{i,j}^9){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{4k}]\end{array}$

式中：

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{1k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{12k}=\frac{\left|M_{i,j}^{12k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}i=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{11k}=\frac{\left|M_{i,j}^{11k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}i=M\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{11k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{12k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{11k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)})i\≠1,M\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{2k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{22k}=\frac{\left|M_{i,j}^{22k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}j=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{21k}=\frac{\left|M_{i,j}^{21k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}j=N\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{21k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{22k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{21k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)})j\≠1,N\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k}=\frac{\left|M_{i,j}^{32k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}j=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{31k}=\frac{\left|M_{i,j}^{31k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}j=N\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{32k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{31k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{32k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)})j\≠1,N\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{4k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{42k}=\frac{\left|M_{i,j}^{42k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}i=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{41k}=\frac{\left|M_{i,j}^{41k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}i=M\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{41k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{42k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{41k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)})i\≠1,M\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}{M}_{i,j}^{11k}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i-1,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{\∞}{H}_{i,j}^{1k}\right)\\ M_{i,j}^{12k}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}}{H}_{i+1,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{\∞}{H}_{i,j}^{1k}\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{1,2}}^7=u_{\mathrm{1,2}}^7\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^7\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^8=u_{\mathrm{1,2}}^8\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^8\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+u_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^9=u_{\mathrm{1,2}}^9\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^9\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_{M,N}^7=u_{M,N}^7\·z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^7\·\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^8=u_{M,N}^8\·Z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^8(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^9=u_{M,N}^9\·z_{M,N-1}^1=u_{m,n}^9\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\end{array}$

C_cri-M＜C_i,j＜C_cri+M

子区多交叉口群决策控制模型是同时对子区内所有相邻交叉口的相位差进行优化设计，因此子区多交叉口群决策优化在模型构建上有三个特点：

①子区多交叉口群决策控制中，子区内各交叉口的信号周期大小相等，每个周期的协调率也相同，仅考虑一个周期的总协调率就可以全面地描述车辆到达驶离情况，因此 ${\mathrm{\α}}_{i-1,j}=C_{i,j}^{i-1,j}/C_{i-1,j}=1;$

②子区内相位差模型不用考虑与其他相邻子区之间的协调性，因此控制子区边界上各进口道的协调率为0，即当i=1时，当i=M时，

当j=1时，

当j=N时，

③在相邻交叉口决策控制模型中，决策变量为信号周期C、相位绿灯时间g和东西直行相位绿灯启动时刻T；在多交叉口相位差群体优化模型中，决策变量为公共信号周期C、各交叉口东西直行相位绿灯启动时刻T，其中交叉口相位绿灯时间单独设计；

所述步骤4）包括以下步骤：

4.1）算法搜索策略

子区多交叉口群决策控制模型的配时参数包括公共信号周期、绿信比、相位差，其中绿信比可根据交叉口进口道的交通流量比，依据关键车流饱和度原则进行求解，公共信号周期和相位差则可根据子区多交叉口群决策控制模型，利用智能算法进行优化求解。本文选用遗传模拟退火算法对公共信号周期C_i,j和相位差O_i,j进行优化，以实现子区多交叉口总协调率最大或车辆平均等待时间最小。因此仍然采用比例分配解码方法，选取比例因子λ_i为决策变量，i＝1,....,n，λ₀＝0，n为子区交叉口个数，假设n个交叉口中的一个交叉口绿灯起始时刻给定，那么λ₁-λ_n-1用来计算其余交叉口的绿灯起始时刻，λ_n用来计算公共信号周期时长。将每一代进化后的λ₁-λ_n分别代入下式求其相应的信号配时参数。将每一代优化后的信号配时参数代入子区多交叉口群决策模型公式求得各决策变量对应的目标函数值和适应度值，遗传算法根据适应度值进行下一代的选择，直至满足终止条件时算法结束：

T_i,j＝(C_i,j-1)?λ_l,i＝1,...,M,j＝1,...,N,l＝1,...,n-1

C_i,j＝C_min+int[(C_max-C_min)·λ_n]

4.2）算法求解步骤

求解子区多交叉口群决策控制模型的遗传模拟退火算法，如图8所示，包括以下步骤：

4.2.1）初始化：确定遗传算法的交叉概率p_c，变异概率p_m，每一代种群的个体总数N及最大进化代数M，每个个体由e段基因串表示一组信号配时方案，确定模拟退火算法的内循环次数H，温度的初始值T₀，令T＝T₀；

4.2.2）从随机生成的多个个体并计算适应度值，按适应度函数决定的概率分布从中选出较好的N个个体组成初始群体P(0)；

4.2.3）计算种群的目标函数值F(C,T)，根据目标函数值，计算各个个体的适应度值

评价群体的适应度值；

4.2.4）执行遗传操作，包括选择、交叉和变异算子；

4.2.5）对种群P(gen)进行模拟退火操作，令i=1：

①若i=N，转至Step6；否则令循环轮次计数k=1；

②利用状态产生函数产生个体P(gen)的新状态，并计算其适应度；

③以Metropolis概率接受公式接受新个体；

④若k=H，令i=i+1，转步骤①；否则令k=k+1，转步骤②；

4.2.6）输出新种群，退温，令T=0.5T，转至步骤4.2.7）；

4.2.7）判断遗传代数是否达到最大，是则停止计算输出最优解，否则转至步骤4.2.3）。

下面以广州市南沙区环市大道西路为例，所述广州市南沙区环市大道西路位于南沙区东南部，现为双向六车道，北接进港大道交叉口，南至逸晖路交叉口，全长约10公里，共21个交叉口，是连接南沙区南北的重要道路。

交叉口各进口道的平时交通流量数据如表1所示。环市大道西路上的交通量不是很大，饱和度适中。各交叉口左转流量与右转流量相当，环市大道西路上除交叉口3与21东进口直行流量、交叉口16西进口直行流量、交叉口21东进口直行流量相对较多外，其他交叉口的流量不是很突出。

表1环市大道西路各交叉口进口方向流量统计表

1）单交叉口信号配时

根据表1所示的流量数据，可以确定各交叉口信号相位的关键车流及其交通流量比，利用Webster最佳信号周期计算公式

求出各交叉口的独立设计信号周期。

2）控制子区划分

已知干道各相邻交叉口间距，交叉口20和21的间距为880m，根据相邻交叉口间距最大-最小原则，当相邻交叉口间距大于800m时，相邻交叉口划入两个不同的子区，因此交叉口21为子区1，交叉口1到20暂时为子区2。

利用交叉口群聚类算法对初始子区1进行子区划分，根据相聚度公式，其中取q=2，p=2。设阈值γ＝0.8，计算得到，交叉口1到交叉口6中任意两个交叉口的相聚度都大于阈值，交叉口2与7的相聚度大小为0.788，交叉口3与7的相聚度为0.642，均小于阈值，因此从交叉口7处断开，交叉口1到交叉口6将划分成一个子区；交叉口7到交叉口16中任意两个交叉口的相聚度均大于阈值，交叉口8与17的相聚度为0.461，交叉口12与17的相聚度为0.772，均小于阈值，因此从交叉口17处断开，交叉口7到交叉口16将划分成一个子区；交叉口17到交叉口20中任意两个交叉口的相聚度均大于阈值，因此可将其划入同一个子区。

综上，路网将划分成4个子区，其中交叉口1-6为第一个子区，交叉口7-16为第二个子区，交叉口17-20为第三个子区，交叉口21为第四个子区。

3）配时方案优化

（1）公共信号周期取值范围

首先求取基准信号周期C_cri，基准信号周期为子区内所有交叉口信号周期的最大值。因此子区1的基准信号周期

子区2的基准信号周期

子区3的基准信号周期

子区4的基准信号周期为105s。假定M=15s，则各子区的公共信号周期取值范围如表2所示，其中子区4只有一个交叉口21，因此其单点信号配时周期即为其公共信号周期。

表2各子区公共信号周期取值范围

	子区1	子区2	子区3	子区4
					基准信号周期（s）	106	115	97	105
取值范围（s）	[91,121]	[100,130]	[82,112]	105

（2）绿信比

以各股关键车流的饱和度近似相等、交叉口总饱和度达到最小作为绿信比分配原则，以λ₁:λ₂:λ₃:λ₄＝y₁:y₂:y₃:y₄的比例关系对交叉口信号相位绿信比进行分配。最佳子区划分方案下的交叉口信号相位绿信比分配过程如表3所示。

表3各交叉口信号相位绿信比分配

交叉口序号	1	2	3	4	5	6	7
								相位1交通流量比	0.242	0.231	0.284	0.267	0.269	0.250	0.267
相位2交通流量比	0.056	0.072	0.077	0.075	0.072	0.078	0.125
								相位3交通流量比	0.167	0.194	0.175	0.154	0.149	0.167	0.175
相位4交通流量比	0.083	0.111	0.064	0.117	0.091	0.083	0.061
								相位1绿信比占总绿信比比例	0.44	0.38	0.47	0.44	0.46	0.43	0.42
相位2绿信比占总绿信比比例	0.10	0.12	0.13	0.12	0.12	0.13	0.20
								相位3绿信比占总绿信比比例	0.30	0.32	0.29	0.25	0.26	0.29	0.28
相位4绿信比占总绿信比比例	0.15	0.18	0.11	0.19	0.16	0.14	0.10
								交叉口序号	8	9	10	11	12	13	14
相位1交通流量比	0.228	0.211	0.246	0.281	0.222	0.247	0.250
								相位2交通流量比	0.100	0.082	0.069	0.059	0.111	0.067	0.069
相位3交通流量比	0.194	0.167	0.175	0.208	0.125	0.194	0.222
								相位4交通流量比	0.043	0.103	0.111	0.056	0.111	0.067	0.092
相位1绿信比占总绿信比比例λ1	0.40	0.38	0.41	0.46	0.39	0.43	0.39
								相位2绿信比占总绿信比比例λ2	0.18	0.15	0.12	0.10	0.20	0.12	0.11
相位3绿信比占总绿信比比例λ3	0.34	0.30	0.29	0.34	0.22	0.34	0.35
								相位4绿信比占总绿信比比例λ4	0.08	0.18	0.18	0.09	0.20	0.12	0.14
交叉口序号	15	16	17	18	19	20	21
								相位1交通流量比	0.264	0.283	0.217	0.228	0.250	0.244	0.306
相位2交通流量比	0.111	0.097	0.064	0.054	0.056	0.069	0.056
								相位3交通流量比	0.153	0.183	0.156	0.175	0.208	0.153	0.139

相位4交通流量比	0.067	0.081	0.125	0.067	0.058	0.111	0.111
								相位1绿信比占总绿信比比例λ1	0.44	0.44	0.39	0.44	0.44	0.42	0.50
相位2绿信比占总绿信比比例λ2	0.19	0.15	0.11	0.10	0.10	0.12	0.09
								相位3绿信比占总绿信比比例λ3	0.26	0.28	0.28	0.33	0.36	0.26	0.23
相位4绿信比占总绿信比比例λ4	0.11	0.13	0.22	0.13	0.10	0.19	0.18

在此基础上，交叉口信号相位时间由下式计算：

$t_i=(C-L)\·{\mathrm{\λ}}_I+\frac{L}{4}$

（3）相位差和信号周期的优化

首先对子区1进行相位差和信号周期的优化。子区1的优化目标是子区内车辆平均等待时间最小。根据交叉口1-6输入输出交通流量数据，假定各路段车辆平均行驶速度为15m/s，交叉口总损失时间为24s，T_i表示交叉口i东西直行绿灯起始时刻，ξ_ij表示交叉口i第j个相位的相邻交叉口协调率，其中子区边界进口道上的协调率都为0，则子区1的目标优化函数为

$\begin{array}{c}\max F(C,T)=0.12{\mathrm{\ξ}}_{11}+0.042{\mathrm{\ξ}}_{14}+{0.115\mathrm{\ξ}}_{21}+{0.056\mathrm{\ξ}}_{24}+0.142{\mathrm{\ξ}}_{31}+0.032{\mathrm{\ξ}}_{34}\\ +0.133{\mathrm{\ξ}}_{41}+{0.058\mathrm{\ξ}}_{44}+0.135{\mathrm{\ξ}}_{51}+0.045{\mathrm{\ξ}}_{54}+{0.125\mathrm{\ξ}}_{61}+{0.042\mathrm{\ξ}}_{64}\end{array}$

其中，

$\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ξ}}_{11}=\frac{\left|M_{11}^2\right|}{0.044C},& {\mathrm{\ξ}}_{14}=\frac{\left|M_{14}^2\right|}{0.15C},& {\mathrm{\ξ}}_{21}=\min (\frac{\left|M_{21}^1\right|}{0.38C},\frac{\left|M_{21}^2\right|}{0.38C}),& {\mathrm{\ξ}}_{24}=\min (\frac{\left|M_{24}^1\right|}{0.18C},\frac{\left|M_{24}^2\right|}{0.18C})\\ {\mathrm{\ξ}}_{31}=\min (\frac{\left|M_{31}^1\right|}{0.47C},\frac{\left|M_{31}^2\right|}{0.47C}),& {\mathrm{\ξ}}_{34}=\min (\frac{\left|M_{34}^1\right|}{0.11C},\frac{\left|M_{34}^2\right|}{0.11C})& & \\ {\mathrm{\ξ}}_{41}=\min (\frac{\left|M_{41}^1\right|}{0.44C},\frac{\left|M_{41}^2\right|}{0.44C}),& {\mathrm{\ξ}}_{44}=\min (\frac{\left|M_{44}^1\right|}{0.19C},\frac{\left|M_{44}^2\right|}{0.19C})& & \\ {\mathrm{\ξ}}_{51}=\min (\frac{\left|M_{51}^1\right|}{0.46C},\frac{\left|M_{51}^2\right|}{0.46C}),& {\mathrm{\ξ}}_{54}=\min (\frac{\left|M_{54}^1\right|}{0.16C},\frac{\left|M_{54}^2\right|}{0.16C}),& {\mathrm{\ξ}}_6=\frac{\left|M_{61}^1\right|}{0.43C},& {\mathrm{\ξ}}_{64}=\frac{\left|M_{64}^1\right|}{0.14C}\end{array}$

$\begin{array}{c}{M}_{11}^2=[T_2+21,T_2+21+0.5C]\∩{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2[T_1+(k-1)C,T_1+(k-1)C+0.44C]\\ M_{14}^2=[T_2+21,T_2+21+0.5C]\∩{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2[T_1+(k-1)C+0.85C,T_1+(k-1)C+C]\\ M_{21}^1=[T_1+21,T_1+21+0.54C]\∩{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2[T_2+(k-1)C,T_2+(k-1)C+0.38C]\\ M_{21}^2=[T_3+15,T_3+15+0.6C]\∩{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2[T_2+(k-1)C,T_2+(k-1)C+0.38C]\\ M_{24}^1=[T_1+21,T_1+21+0.54C]\∩{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^2[T_2+(k-1)C+0.82C,T_2+(k-1)C+C]\end{array}$

91≤C≤121

以公共信号周期C和各交叉口东西直行相位绿灯起始时刻T为决策变量，根据遗传模拟退火算法，运用Matlab和Visual C++编程计算可以求得子区1内各交叉口间平均等待时间与信号周期、各交叉口东西直行绿灯起始时刻之间的相关关系，如图9所示。其中种群大小为1000，终止进化代数为50，交叉概率p_c＝0.8，变异概率p_m＝0.1，决策变量个数为7个，变量的二进制位数为10位，采用二进制编码的染色体为1000×70矩阵。

从图9中可知，最佳目标函数值和最佳决策变量值分别为F=0.69，C=112s，T₁=84s，T₂=53s，T₃=74s，T₄=51s，T₅=97s，T₆=46s。以交叉口1东西直行相位绿灯起始时刻为起点，根据子区内相邻交叉口公式计算交叉口2-6相对于交叉口1的相位差如表4所示，其中1-2表示交叉口1超前交叉口2的相对相位差。将得到的最佳信号周期C和信号相位绿信比代入子区多交叉口群决策模型可得各交叉口各信号相位时间值。

表4子区1最佳信号配时方案计算结果

同理，求得子区2公共信号周期计算结果如表5所示：

表5子区1最佳信号配时方案计算结果

子区3公共信号周期计算结果如表6所示：

表6子区3最佳信号配时方案计算结果

子区4只有一个交叉口21，其周期为105s，各相位时间分别为46s、14s、24s和21s，不需要计算相位差。

（4）交通仿真分析

为验证控制子区划分理论与交通区域协调控制模型方法的合理性，利用德国PTV公司开发的微观交通仿真软件VISSIM5.0，针对现状信号配时方案和控制子区划分方案下的最佳信号配时设计方案分别进行仿真分析与对比评价。

根据现状道路长度、宽度、车道数、交叉口渠化状况等物理条件以及交通控制组织信息构建环市大道西基础仿真路网，对协调前信号配时方案和协调后最佳信号配时方案分布进行交通仿真分析，各交叉口信号相位的车辆平均停车次数、延误时间和燃料消耗等仿真数据如图10至图15所示，整个控制区域的车辆平均停车次数、延误时间和燃料消耗等仿真数据如表7所示。图中红色图案代表协调前信号配时方案的仿真运行结果，蓝色图案代表协调后信号最佳信号配时方案的仿真运行结果。

从图10至图11可以看出，控制区域内各交叉口车辆平均停车次数和延误时间均明显减小，其中交叉口3车辆平均停车次数改进最大，为40%；交叉口14车辆平均延误时间改进最大，为33%。

对比图12至图15的仿真数据可以看出，各交叉口协调前后车辆平均燃料消耗、氮氧化合物排放、VOC（挥发性有机化合物（Volatile Organic Compounds））排放和一氧化碳排放的性能改进幅度一致，除了交叉口2的改进比例为-1%外，其他各交叉口在减少燃料消耗和尾气排放等方面都有很大的提高。

从表7可以看出，协调后整个控制区域的车辆平均停车次数和延误时间有了明显的改善，其中停车次数改进了27.03%，延误时间改进了22.67%。燃料消耗、氮氧化合物、VOC以及一氧化碳排放的性能改进比例相同，都为6.95%，这说明这四个性能指标性质类似，燃料消耗量越少，氮氧化合物、VOC以及一氧化碳等尾气污染物排放量就会越少。

表7整个控制区域协调前后车辆平均性能指标对比

（5）实际***运行分析

控制***投入正常使用后，通过实施交通信号协调控制优化设计方案，使得干道直行车流的通行效率得以显著提高，控制***实施前后的对比效果明显，完全达到***建设预期技术指标，部分指标数据比较如表8所示。

表8控制***实施前后部分指标数据比较

性能指标	平均停车次数	平均延误时间	平均行车速度	机动车尾气排放量
					预期改善效果	减少27%	减少22%	缩短20%	减少7%
实际改善效果	减少32%	减少30%	缩短26%	减少10%

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种子区多交叉口群决策控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）基于车流连续性理念提出一个定量化描述交叉口协调性强弱的交通参量——交叉口协调率，并给出交叉口协调率的计算公式，包括相邻交叉口协调率和子区多交叉口总协调率的计算公式；

2）根据相邻交叉口协调率的计算公式，建立基于相邻交叉口协调率的相邻交叉口决策控制模型，构造相邻交叉口车流输入输出关系式，为交叉口群协调控制做准备；

3）建立子区多交叉口群决策控制模型，确定公共信号周期和各交叉口绿信比优化方法，然后建立以子区多交叉口总协调率最大为优化目标的相位差群体效应函数模型；

4）根据公共信号周期和相位差群体效应函数模型，结合相邻交叉口车流输入输出关系式，采用遗传模拟退火算法求解子区多交叉口群决策控制模型，得到最优决策变量，生成最佳交叉口信号配时方案，实现区域信号配时优化与协调控制。

2.根据权利要求1所述的一种子区多交叉口群决策控制方法，其特征在于，所述步骤1）包括以下步骤：

1.1）相邻交叉口协调率是指上游交叉口的绿灯区间在延迟一定时间的情况下，映射到下游交叉口，与下游交叉口相应相位绿灯区间的重合程度；它是一个对相邻交叉口之间协调性进行定量化描述的交通参量，将综合反映相邻交叉口之间的路段交通运行状况与信号控制需求差异对相邻交叉口协调性的客观影响；对于东西直行相位来说，东西直行相位协调率定义为东进口与西进口之间的双向协调率，即在东进口协调率与西进口协调率之中取小，即第k个信号周期交叉口I_i,j东西直行相位的协调率

为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k}=\min \{\frac{H_{i+1,j\→i,j}^k\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{H}_{i,j}^{1k}\right)}{\left|H_{i+1,j}^k\right|},\frac{H_{i-1,j\→i,j}^k\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{H}_{i,j}^{1k}\right)}{\left|H_{i-1,j}^k\right|}\}$

式中，|﹒﹒﹒|为区间长度，

为第k个周期交叉口I_i,j东西直行相位的绿灯区间，

为交叉口I_i+1,j输出车流区间映射到下游交叉口I_i,j处的区间，

为第k个周期东西直行相位交叉口I_i,j与I_i+1,j的协调量；

1.2）相邻交叉口协调率为交叉口四个相位协调率之和，即第k个周期相邻交叉口协调率

为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^k={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^4{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k};$

1.3）为度量相邻交叉口协调率，下面引入非协调量的概念，上游交叉口I_i+1,j绿灯区间映射到下游交叉口I_i,j，并与下游交叉口相应相位绿灯区间的不重合部分，称为非协调量第k个信号周期交叉口I_i,j在直行方向上的绿灯区间与相邻交叉口I_i+1,j车流输出区间的非协调量

表示如下：

1.4）基于上述对相邻交叉口协调率的分析，对于第k个信号周期子区多交叉口群M×N个交叉口的子区多交叉口总协调率可由下式进行计算：

${\mathrm{\ξ}}^k=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^4{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{\mathrm{lk}};$

所述步骤2）包括以下步骤：

2.1）东西直行相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的东西直行相位，主要考虑交叉口I_i-1,j和I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处东西直行绿灯区间的重合度，第k个信号周期交叉口I_i,j东西直行绿灯区间为：

$H_{i,j}^{1k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j},T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1]$

交叉口I_i-1,j的输出车流区间包括东西直行和南北左右转两个相位的区间：

$H_{i-1,j}^k=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}{T}_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}{+g}_{i-1,j}^1{+g}_{i-1,j}^2]$

那么交叉口I_i-1,j的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$H_{i-1,j\→i,j}^k=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{8k}}{v},T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{8k}}{v}]$

其中，设C_i,j与C_i-1,j的最小公倍数为

那么相位差将以

作周期性的变化；令

则交叉口I_i-1,j的α_i-1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{11}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i-1,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^1}{H}_{i,j}^{1k}\right)$

此时交叉口I_i,j在西进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11}=\frac{\left|M_{i,j}^{11}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}|H_{i-1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{11}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}$

同理，交叉口I_i+1,j的输出车流区间包括东西直行和南北左右转两个相位的区间：

$H_{i+1,j}^k=[T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j},T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2]$

那么交叉口I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$H_{i+1,j\→i,j}^k=[T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{2k}}{v},T_{i+1,j}+(k-1)C_{i+1,j}+g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{2k}}{v}]$

其中，设C_i,j与C_i+1,j的最小公倍数为

那么相位差将以

作周期性的变化；令

则交叉口I_i+1,j的α_i+1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{12}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}}{H}_{i+1,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^2}{H}_{i,j}^{1k}\right)$

此时交叉口I_i,j在东进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12}=\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}|H_{i-1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j东西直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{11}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

2.2）东西左右转相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的东西左右转相位，主要考虑交叉口I_i-1,j和I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处东西左右转绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j东西左右转绿灯区间为：

$H_{i,j}^{4k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2+g_{i,j}^3,T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2+g_{i,j}^3,g_{i,j}^4]$

根据东西直行和南北左右转两个相位区间公式，交叉口I_i-1,j的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$H_{i-1,j\→i,j}^{\′k}=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{9k}}{v},T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2+\frac{l_{i,j}^3-Q_{i,j}^{9k}}{v}]$

由上已知

则交叉口I_i-1,j的α_i-1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{41}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i-1,j\→i,j}^{\′k}\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^1}{H}_{i,j}^{4k}\right)$

此时交叉口I_i,j在西进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41}=\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}|H_{i-1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}$

同理，根据东西直行和南北左右转两个相位区间公式，交叉口I_i+1,j的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

${H\′}_{i-1,j\→i,j}^k=[T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{1k}}{v},T_{i-1,j}+(k-1)C_{i-1,j}+g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2+\frac{l_{i,j}^1-Q_{i,j}^{1k}}{v}]$

由上已知

则交叉口I_i+1,j的α_i+1,j个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的东西左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{42}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i+1,j\→i,j}^{\′k}\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^2}{H}_{i,j}^{4k}\right)$

此时交叉口I_i,j在东进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42}=\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}|H_{i-1,j}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j东西左转相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{41}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

2.3）南北直行相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的南北直行相位，主要考虑交叉口I_i,j-1和I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处南北直行绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j南北直行绿灯区间为：

$H_{i,j}^{3k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2,T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2+g_{i,j}^3]$

交叉口I_i,j-1的输出车流区间包括东西左右转和南北直行两个相位的区间：

$H_{i,j-1}^k=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1},T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3]$

那么交叉口I_i,j-1的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j-1\→i,j}^k=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1}+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{5k}}{v},\\ T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{5k}}{v}]\end{array}$

其中，设C_i,j与C_i,j-1的最小公倍数为

那么相位差将以

作周期性的变化；令则交叉口I_i,j-1的α_i,j-1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{31}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}}{H}_{i,j\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^3}{H}_{i,j}^{3k}\right)$

此时交叉口I_i,j在南进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31}=\frac{\left|M_{i,j}^{31}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{31}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}$

同理，交叉口I_i,j+1的输出车流区间包括东西左右转和南北直行两个相位的区间：

$H_{i,j+1}^k=[T_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1},T_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3]$

那么交叉口I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处直行的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j+1\→i,j}^k=[T_{i,j+1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j+1}+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{11k}}{v},\\ T_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{11k}}{v}]\end{array}$

其中，设C_i,j与C_i,j+1的最小公倍数为

那么相位差将以作周期性的变化；令则交叉口I_i,j+1的α_i,j+1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北直行绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

$M_{i,j}^{32}=\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}}{H}_{i,j+1\→i,j}^k\right)\∩\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{{\mathrm{\α}}_{i,j}^4}{H}_{i,j}^{3k}\right)$

此时交叉口I_i,j在北进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{32}=\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j南北直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{32})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{31}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)});$

2.4）南北左右转相位协调率计算

对于交叉口I_i,j的南北左右转相位，主要考虑交叉口I_i,j-1和I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处，与I_i,j处南北左右转绿灯区间的重合度；第k个信号周期交叉口I_i,j南北左转绿灯区间为：

$H_{i,j}^{2k}=[T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1,T_{i,j}+(k-1)C_{i,j}+g_{i,j}^1+g_{i,j}^2]$

根据东西左右转和南北直行相位区间公式，交叉口I_i,j-1的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j-1\→i,j}^{\′k}=[T_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+(k-1)C_{i,j-1}+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{6k}}{v},\\ T_{i,j-1}+(k-1)C_{i,j-1}+g_{i,j-1}^1+g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3+\frac{l_{i,j}^2-Q_{i,j}^{6k}}{v}]\end{array}$

由上已知

则交叉口I_i,j-1的α_i,j-1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

此时交叉口I_i,j在南进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21}=\frac{\left|M_{i,j}^{21}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{21}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}$

同理，根据东西左右转和南北直行两个相位区间公式，交叉口I_i,j+1的输出车流区间映射到I_i,j处左转的区间为：

$\begin{array}{c}{H}_{i,j+1\→i,j}^{\′k}=[T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+(k-1)C_{i,j+1}+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{12k}}{v},\\ T_{i,j+1}+(k-1)C_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3+\frac{l_{i,j}^4-Q_{i,j}^{12k}}{v}]\end{array}$

由上已知

则交叉口I_i,j+1的α_i,j+1个输出车流区间映射到I_i,j处后，与I_i,j处的南北左转绿灯区间的重合程度用

表示，其计算公式如下：

此时交叉口I_i,j在北进口方向上的协调率为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22}=\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}|H_{i,j-1}^k|}=\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}$

因此，控制时间段内交叉口I_i,j南北直行相位的协调率计算式为：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{21}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)});$

2.5）

计算

东进口

和

的取值是由决定的，根据

取值的不同情况，

和

的取值有以下六种情况，

为上游驶出车辆到下游的时间，下面分别讨论各种情况下

和

的取值：

①当

且时，可求得

②当

且

时，求得

③当

且

时，求得

④当

时，求得

⑤当

时，求得

⑥当

时，求得

同理，西进口

和

是由决定的，根据

取值的不同情况，

和的取值出现以下六种情况，下面分别讨论各种情况下

和的取值：

①当

且

时，求得

②当

且

时，求得

③当

且

时，求得

④当

时，求得

⑤当 时，求得

⑥当

时，求得

南进口

和

是由

决定的，根据

取值的不同情况，

和

的取值出现以下六种情况，下面分别讨论各种情况下

和

的取值：

①当

时，且时，求得

②当

且

时，求得

③当

且

时，求得

④当

时，求得

⑤当

时，求得

⑥当

时，求得

同理，北进口

和

由

决定的，根据

取值的不同情况，和

的取值出现以下六种情况，下面分别讨论各种情况下

和

的取值：

①当

时，且

求得

②当

且

时，求得

③当

且

时，可求得

④当

时，求得

⑤当

时，求得

⑥当

时，求得

2.6）建立相邻交叉口决策控制模型，包括以下步骤：

2.6.1）设

为第k周期结束时沿某一方向通过第l车道上、下游检测器的车辆数，

为第k-1周期绿灯信号结束时该车道相应方向上、下游线圈之间滞留的车辆数，则第k个周期结束时该车道上下游检测器之间的车辆数为：

$Q_{i,j}^{\mathrm{lk}}=q_{i,j}^l-z_{i,j}^l+Q_{i,j}^{l(k-1)}$

$Q_{i,j}^{\lim }=\frac{L}{h}$

式中：L为上下游检测器之间的距离，h为车头间距，

为车道上、下游检测器之间所能容纳的最大车辆数；

2.6.2）以车辆平均等待时间最小为优化目标，即最大化落入重合区间的车辆数，同时综合考虑交叉口各进口道交通流量，建立基于协调率的相邻交叉口决策控制模型如下：

$\begin{array}{c}\max f\left(N_{i,j}\right)=\max (q_{i,j}^2,q_{i,j}^8){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1+\max (q_{i,j}^6,q_{i,j}^{12}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2\\ +\max (q_{i,j}^5,q_{i,j}^{11}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3+\max (q_{i,j}^3,q_{i,j}^9){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4\end{array}$

式中：

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^1=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{12})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{11}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^2=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{21},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{22})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{21}|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}(g_{i-1,j}^2+g_{i-1,j}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^2+g_{i+1,j}^3)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^3=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{31},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{32})=\min (\frac{{|M}_{i,j}^{31}|}{{\mathrm{\α}}_{i,j-1}(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{32}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i,j+1}(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)});$

${\mathrm{\ξ}}_{i,j}^4=\min ({\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{41},{\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{42})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{41}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i-1,j}^1(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42}\right|}{{\mathrm{\α}}_{i+1,j}(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)});$

为第一相位东西直行相位上东进口与西进口直行交通流量的最大值，为南北左右转相位上南进口与北进口左转车流量的最大值，

为南北直行相位上南进口与北进口直行车流量的最大值，为东西左右转相位上东进口与西进口左转车流量的最大值；

2.7）构造相邻交叉口车流输入输出关系式

假设路网结构为M×N，当已知边界驶入控制区域的周期到达率

时，利用各交叉口各进口的转向流量分配比，可以针对控制区域内的M×(N-1)+N条未知流量交叉口进口道，建立M×(N-1)+N个流量关系方程式，对所有未知流量交叉口进口道的周期车辆到达率与上游交叉口输出率之间的关系进行计算求解：

$\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{1,2}}^7=u_{\mathrm{1,2}}^7\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^7\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^8=u_{\mathrm{1,2}}^8\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^8\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+u_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^9=u_{\mathrm{1,2}}^9\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^9\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_{M,N}^7=u_{M,N}^7\·z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^7\·\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^8=u_{M,N}^8\·Z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^8(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^9=u_{M,N}^9\·z_{M,N-1}^1=u_{m,n}^9\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\end{array}$

式中：

为交叉口进口道的转向流量分配比；

所述步骤3）包括以下步骤：

3.1）公共信号周期优化

3.1.1）按单点定时信号配时方法求出各个交叉口的韦氏最佳周期时长，韦氏最佳信号周期时长的简化公式为：

$C_0=\frac{1.5L+5}{1-Y};$

3.1.2）取其中关键交叉口的周期时长为基准信号周期C_cri，因此，基准信号周期C_cri为：

C_cri＝max(C₁,...,C_n)；

3.1.3）在基准信号周期的基础上设计公共信号周期的取值范围，公共信号周期的允许变化范围为：

[C_cri-M,C_cri+M]

其中，M的取值可根据需要实际交通车流状况在10-15之间取值，公共信号周期的最优值由模型搜索策略结合相位差的优化进行求解；

3.2）绿信比优化

以交叉口关键车辆平均延误时间最小为目标，以各股关键车流的饱和度近似相等、交叉口总饱和度最小作为绿信比分配原则，设计相位绿信比应与其交通流量比成正比：

$\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{{\mathrm{\λ}}_j}=\frac{y_i}{y_j}$

式中：i、j为信号相位序号，y为关键车流的交通流量比；

3.3）相位差优化

选取某一交叉口的直行相位起点时刻作为其相位差设置的对应时间点，利用相邻交叉口之间的相对相位差、上下游交叉口的信号相序设置方式、交叉口信号配时参数，可以推算出交叉口I_i,j与各相邻交叉口的初始相对相位差O_i,j，其计算公式如下：

$\begin{array}{c}{O}_{i+1,j}=T_{i+1,j}-T_{i,j}\\ O_{i-1,j}=T_{i-1,j}-T_{i,j}\\ O_{i,j+1}=T_{i,j+1}+g_{i,j+1}^1+g_{i,j+1}^2-T_{i,j}-g_{i,j}^1-g_{i,j}^2\\ O_{i,j-1}=T_{i,j-1}+g_{i,g-1}^1+g_{i,j-1}^2-T_{i,j-1}-g_{i,j}^1-g_{i,j}^2;\end{array}$

3.4）根据交叉口车流输入输出关系，以路网中车辆平均等待时间最小化为目标，即以路网所有交叉口总协调率最大化为目标，建立子区多交叉口群决策控制模型：

$\begin{array}{c}\max F(C,T)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\max (q_{i,j}^2,q_{i,j}^8){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{1k}+\max (q_{i,j}^6,q_{i,j}^{12}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{2k}\\ +\max (q_{i,j}^5,q_{i,j}^{11}){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{11}+\max (q_{i,j}^3,q_{i,j}^9){\mathrm{\ξ}}_{i,j}^{4k}]\end{array}$

式中：

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{1k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{12k}=\frac{\left|M_{i,j}^{12k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}i=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{11k}=\frac{\left|M_{i,j}^{11k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}i=M\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{11k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{12k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{11k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{12k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)})i\≠1,M\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{2k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{22k}=\frac{\left|M_{i,j}^{22k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}j=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{21k}=\frac{\left|M_{i,j}^{21k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}j=N\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{21k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{22k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{21k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{22k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)})j\≠1,N\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k}=\frac{\left|M_{i,j}^{32k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)}j=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{31k}=\frac{\left|M_{i,j}^{31k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)}j=N\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{3k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{32k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{31k}\right|}{(g_{i,j-1}^2+g_{i,j-1}^3)},\frac{\left|M_{i,j}^{32k}\right|}{(g_{i,j+1}^2+g_{i,j+1}^3)})j\≠1,N\end{array}\right.$

${\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{4k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{42k}=\frac{\left|M_{i,j}^{42k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)}i=1\\ {\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{41k}=\frac{\left|M_{i,j}^{41k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)}i=M\\ \min ({\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{41k},{\mathrm{\ξ}}_{i.j}^{42k})=\min (\frac{\left|M_{i,j}^{41k}\right|}{(g_{i-1,j}^1+g_{i-1,j}^2)},\frac{\left|M_{i,j}^{42k}\right|}{(g_{i+1,j}^1+g_{i+1,j}^2)})i\≠1,M\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{1,2}}^7=u_{\mathrm{1,2}}^7\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^7\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^8=u_{\mathrm{1,2}}^8\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^8\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+u_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ q_{\mathrm{1,2}}^9=u_{\mathrm{1,2}}^9\·z_{\mathrm{1,1}}^1=u_{\mathrm{1,2}}^9\·(q_{\mathrm{1,1}}^4+q_{\mathrm{1,1}}^8+q_{\mathrm{1,1}}^{12})\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_{M,N}^7=u_{M,N}^7\·z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^7\·\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^8=u_{M,N}^8\·Z_{M,N-1}^1=u_{M,N}^8(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\\ q_{M,N}^9=u_{M,N}^9\·z_{M,N-1}^1=u_{m,n}^9\·(q_{M,N-1}^4+q_{M,N-1}^8+q_{M,N-1}^{12})\end{array}$

C_cri-M＜C_i,j＜C_cri+M；

所述步骤4）包括以下步骤：

4.1）算法搜索策略

子区多交叉口群决策控制模型的配时参数包括公共信号周期、绿信比、相位差，其中绿信比可根据交叉口进口道的交通流量比，依据关键车流饱和度原则进行求解，公共信号周期和相位差则可根据子区多交叉口群决策控制模型，利用智能算法进行优化求解；选用遗传模拟退火算法对公共信号周期C_i,j和相位差O_i,j进行优化，以实现子区多交叉口总协调率最大或车辆平均等待时间最小；因此仍然采用比例分配解码方法，选取比例因子λ_i为决策变量，i＝1,....,n，λ₀＝0，n为子区交叉口个数，假设n个交叉口中的一个交叉口绿灯起始时刻给定，那么λ₁-λ_n-1用来计算其余交叉口的绿灯起始时刻，λ_n用来计算公共信号周期时长；将每一代进化后的λ₁-λ_n分别代入下式求其相应的信号配时参数；将每一代优化后的信号配时参数代入子区多交叉口群决策模型公式求得各决策变量对应的目标函数值和适应度值，遗传算法根据适应度值进行下一代的选择，直至满足终止条件时算法结束：

T_i,j＝(C_i,j-1)·λ_l,i＝1,...,M,j＝1,...,N,l＝1,...,n-1

C_i,j＝C_min+int[(C_max-C_min)·λ_n]

4.2）算法求解步骤

求解子区多交叉口群决策控制模型的遗传模拟退火算法，包括以下步骤：

4.2.1）初始化：确定遗传算法的交叉概率p_c，变异概率p_m，每一代种群的个体总数N及最大进化代数M，每个个体由e段基因串表示一组信号配时方案，确定模拟退火算法的内循环次数H，温度的初始值T₀，令T＝T₀；

4.2.2）从随机生成的多个个体并计算适应度值，按适应度函数决定的概率分布从中选出较好的N个个体组成初始群体P(0)；

4.2.3）计算种群的目标函数值F(C,T)，根据目标函数值，计算各个个体的适应度值

评价群体的适应度值；

4.2.4）执行遗传操作，包括选择、交叉和变异算子；

4.2.5）对种群P(gen)进行模拟退火操作，令i=1：

①若i=N，转至步骤4.2.6）；否则令循环轮次计数k=1；

②利用状态产生函数产生个体P(gen)的新状态，并计算其适应度；

③以Metropolis概率接受公式接受新个体；

④若k=H，令i=i+1，转步骤①；否则令k=k+1，转步骤②；

4.2.6）输出新种群，退温，令T=0.5T，转至步骤4.2.7）；

4.2.7）判断遗传代数是否达到最大，是则停止计算输出最优解，否则转至步骤4.2.3）。

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