CN103809173A - 帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法，主要解决现有技术目标检测概率较低、目标跟踪距离较短的问题。其实现过程是：1）通过航迹起始算法得到目标的初始状态估计值和初始状态估计协方差矩阵；2）根据第k-1帧目标状态估计值和第k-1帧状态估计协方差矩阵，确定第k帧目标预测波门；3）计算第k帧目标预测波门内各个检测单元的虚警概率和检测门限；4）对目标预测波门内的回波信号进行检测，并估计目标参数，作为第k帧量测数据集合；5）对第k帧量测数据集合进行关联和滤波，得到第k帧目标状态估计值和第k帧状态估计协方差矩阵。本发明与现有检测跟踪方法相比，提高了目标的检测概率，扩展了目标的跟踪距离。

Description

帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体的说是一种利用目标预测信息调整目标预测波门内各个检测单元虚警概率的检测跟踪方法，可用于雷达目标跟踪状态下提高目标检测概率，扩展目标跟踪距离。 

背景技术

现代雷达***通常包含两大模块，即信号处理模块和数据处理模块。雷达信号处理模块作为第一次处理，将检测到的目标信息送入雷达数据处理模块做进一步处理。雷达数据处理模块在得到目标的位置、运动参数等估计量后进行预测、关联、滤波等操作，从而对雷达量测过程中的随机误差起到一定的抑制作用，使得对目标运动信息的估计更加准确，并形成稳定目标航迹。 

目标检测是雷达信号处理模块的重要环节，主要的任务是对雷达接收到的回波信号进行处理，并判断目标的有无，由于噪声和干扰的影响，需要采用恒虚警方法来降低误判的概率，保证雷达信号检测具有恒虚警特性，常用的恒虚警检测算法包括单元平均恒虚警、顺序统计量恒虚警、广义似然比、自适应匹配滤波等。 

目标跟踪是基于检测得到的目标位置信息，通过滤波连续地跟踪出目标的航迹。在目标跟踪算法中，主要有线性自回归滤波，两点外推滤波，维纳滤波，加权最小二乘滤波，α-β滤波和卡尔曼滤波等，其中卡尔曼滤波可用于线性时变***，其变形扩展卡尔曼滤波、转换量测卡尔曼滤波和不敏卡尔曼滤波可用于非线性时变***，统计模型均采用状态方程和量测方程，且滤波方程以递推的方式计算，计算量小，实用性强，因此在目标跟踪理论中占了主导地位。 

目标跟踪是在目标检测的基础上进行的，高的检测性能可以保证目标航迹的快速起始，而差的检测性能可以导致目标航迹的结束，因此目标的检测性能直接影响着目标的跟踪性能。对于传统的检测跟踪处理流程，首先进行目标检测并估计目标运动参数，得到量测信息后送入雷达数据处理模块，再进行预测、关联、滤波等处理，实现对目标的检测和跟踪。当目标回波信噪比较低时目标检测概率较低，将会造成目标航迹的不连续性，容易导致航迹过早地结束，因而目标跟踪距离较短。 

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出了一种帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法，在保证不产生虚假航迹的条件下，调整目标预测波门内各个检测单元的虚警概率，从而提高跟踪状态下目标的检测概率，扩展目标的跟踪距离。 

为实现上述目的，本发明包括如下技术步骤： 

1）初始化参数：通过目标航迹起始算法，得到目标航迹的初始状态估计值以及初始状态估计协方差矩阵P₀； 

2）设定目标状态转移方程和雷达量测方程，根据第k-1帧目标状态估计值计算第k帧目标状态预测值

和第k帧目标量测的预测值

3）根据第k-1帧状态估计协方差矩阵P_k-1和步骤2）得到的第k帧目标状态预测值 计算第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1； 

4）根据步骤2）得到的第k帧目标量测的预测值和步骤3）得到的第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1，确定第k帧目标预测波门O_k； 

5）设定在连续M帧的跟踪过程中至少N帧的目标预测波门内出现虚警的概率P_F，则利用下式计算第k帧目标预测波门O_k内出现虚警的概率P_Z： 

$\underset{n=N}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{M!}{n!(M-n)!}{P_Z}^n{(1-P_Z)}^{M-n}\right]=P_F,$

其中，n表示连续M帧的跟踪过程中目标预测波门内出现虚警的可能帧数，符号!表示阶乘运算，M、N的取值需满足M＞N≥1； 

6）根据步骤5）得到的第k帧目标预测波门O_k内出现虚警的概率P_Z，计算第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的虚警概率和检测门限； 

7）根据步骤6）得到的第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的检测门限，对第k帧目标预测波门O_k内的回波信号进行检测，并估计目标参数，作为第k帧量测数据集合Z(k)； 

8）根据步骤7）得到的第k帧量测数据集合Z(k)，利用关联算法筛选出第k帧有效量测集合Z_k，选取第k帧有效量测集合Z_k中与航迹关联度最高的量测数据，并利用跟踪算法计算第k帧目标状态估计值

以及第k帧状态估计协方差矩阵P_k，返回步骤2）。 

本发明由于在计算目标预测波门内各个检测单元的虚警概率过程中，综合考虑了目标的预测信息以及虚假航迹的抑制问题，即保证了在连续M帧的跟踪过程中至少N帧的目标预测波门内出现虚警的概率P_F，恒定了每一帧出现虚警的概率P_Z，从而计算出目标预测波门内各个检测单元的虚警概率和检测门限，因此具有以下优点： 

（1）目标预测波门内的检测门限低于传统检测跟踪方法的检测门限，提高了目标的检测概率； 

（2）在低信噪比情况下仍具有较高的检测概率，提高了目标航迹的连续性，避免了目标航迹过早地结束，扩展了目标的跟踪距离； 

（3）当目标突然消失时，航迹能够以很高的概率正确结束，避免了虚假航迹的产生。 

附图说明

图1是本发明的工作流程图； 

图2是本发明与传统检测跟踪方法的检测性能对比图； 

图3是本发明与传统检测跟踪方法的探测距离对比图； 

图4是目标在第10帧消失的情况下各帧目标航迹存在的概率图。 

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下： 

步骤1，初始化参数：通过目标航迹起始算法，得到目标航迹的初始状态估计值

以及初始状态估计协方差矩阵P₀。 

步骤2，设定目标状态转移方程和雷达量测方程，根据第k-1帧目标状态估计值 计算第k帧目标状态预测值

和第k帧目标量测的预测值

2a）设定目标状态转移方程为： 

x_k＝F_k-1x_k-1+v_k-1， 

其中，x_k表示第k帧目标的状态，F_k-1表示第k-1帧目标的状态转移矩阵，x_k-1表示第k-1帧目标的状态，v_k-1表示第k-1帧的过程噪声，本实例中F_k-1采用以下形式： 

$F_{k-1}=\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\ΔT}& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& \mathrm{\ΔT}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

其中，ΔT表示雷达扫描周期，本实例中取ΔT＝2s。 

2b）设定雷达量测方程为： 

z_k＝h_k(x_k)+w_k， 

其中，z_k表示第k帧目标的量测值，h_k(·)表示第k帧目标的量测函数，w_k表示第k帧的量测噪声； 

2c）根据第k-1帧目标状态估计值

计算第k帧目标状态预测值

${\hat{x}}_{k|k-1}=F_{k-1}{\hat{x}}_{k-1};$

2d）根据第k帧目标状态预测值

计算第k帧目标量测的预测值

${\hat{z}}_{k|k-1}=h_k\left({\hat{x}}_{k|k-1}\right).$

步骤3，根据第k-1帧状态估计协方差矩阵P_k-1和步骤2得到的第k帧目标状态预测值

计算第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1。 

3a）根据第k帧目标状态预测值

计算第k帧目标量测函数的雅克比矩阵H_k： 

$H_k={\▿}_x\left(h_k^T\left(x\right)\right){|}_{x={\hat{x}}_{k|k-1}},$

其中，▽_x(·)表示对向量x求导，(·)T表示转置运算，

表示函数

在处的函数值； 

3b）根据第k-1帧目标状态估计协方差矩阵P_k-1和步骤3a）得到的第k帧目标量测函数的雅克比矩阵H_k，计算第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1： 

$D_{k|k-1}=H_k[F_{k-1}{P}_{k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1}]H_k^T,$

其中，Q_k-1表示第k-1帧的过程噪声协方差矩阵，本实例中采用以下形式： 

$Q_{k-1}={{\mathrm{\σ}}_p}^2\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ΔT}}^3/3& {\mathrm{\ΔT}}^2/2& 0& 0\\ {\mathrm{\ΔT}}^2& \mathrm{\ΔT}& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ΔT}}^3/3& {\mathrm{\ΔT}}^2/2\\ 0& 0& {\mathrm{\ΔT}}^2/2& \mathrm{\ΔT}\end{array}\right]$

其中，σ_p表示过程噪声标准差，本实例中取σ_p＝0.1。 

步骤4，根据步骤2得到的第k帧目标量测的预测值

和步骤3得到的第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1，确定第k帧目标预测波门O_k。 

4a）设定目标落入第k帧目标预测波门O_k的概率P_G，本实例中取P_G＝0.9997，通过查自由度为目标量测维数的卡方分布表，得到第k帧目标预测波门的门限γ，其中卡方分布表是概率论中卡方分布随机变量的分布函数对照表； 

4b）根据步骤4a）得到的第k帧目标预测波门O_k的门限γ，按如下公式确定第k帧目标预测波门O_k： 

$O_k=\left\{y\right|{(y-{\hat{z}}_{k|k-1})}^T{D}_{k|k-1}^{-1}(y-{\hat{z}}_{k|k-1})\≤\mathrm{\γ}\},$

其中，y表示目标出现的位置，|表示条件符号，符号左边是集合元素，右边是元素满足的条件。 

步骤5，设定在连续M帧的跟踪过程中至少N帧的目标预测波门内出现虚警的概率P_F，则利用下式计算第k帧目标预测波门O_k内出现虚警的概率P_Z： 

$\underset{n=N}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{M!}{n!(M-n)!}{P_Z}^n{(1-P_Z)}^{M-n}\right]=P_F,$

其中，n表示连续M帧的跟踪过程中目标预测波门内出现虚警的可能帧数，符号!表示阶乘运算，M、N的取值需满足M＞N≥1，本实例中取M＝100，N＝3，P_F＝0.08； 

步骤6，设定雷达检波器形式，根据目标检测算法得到第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的检测统计量ξ(i;k),i＝1,2,...,N_k，其中，N_k表示第k帧目标预测波门O_k内检测单元的个数； 

所述雷达检波器的检波形式包括，平方率检波、线性检波等，本实例选用但不限于平方率检波器。 

所述目标检测算法包括，单元平均恒虚警、顺序统计量恒虚警、广义似然比、自适应匹配滤波等，本实例选用但不限于单元平均恒虚警检测算法，即通过如下公式计算第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的检测统计量ξ(i;k)： 

$\mathrm{\ξ}(i;k)=\frac{x(i;k)}{\underset{l=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}y(l;i,k)},i=\mathrm{1,2},...,N_k,$

其中，x(i;k)表示第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的检波器输出数据，y(l;i,k)表示第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的参考窗内第l个参考单元的检波器输出数据，N_r表示参考窗内参考单元的个数，本实例中取N_r＝20。 

步骤7，根据步骤6得到的第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的检测统计量，计算第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的虚警概率和检测门限。 

7a）设定第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的检测统计量的权值w(i;k), i＝1,2,...,N_k本实例中取w(i;k)＝1/N_k,i＝1,2,...,N_k，得到第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的加权检测统计量ξ′(i;k)： 

ξ′(i;k)＝w(i;k)ξ(i;k),i＝1,2,...,N_k； 

7b）利用如下方程组计算第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的虚警概率和检测门限： 

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Π}}}[1-P_f(i;k)]=1-P_Z\\ P_f(i;k)=\mathrm{Pr}\{{\mathrm{\ξ}}^{\′}(i;k)\≥T\left(k\right)|H_0\},i=\mathrm{1,2},...N_k\end{array}\right.,$

其中，P_f(i;k)表示第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的虚警概率，H₀表示目标不存在的情况，T(k)表示第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的检测门限，Pr{ξ′(i;k)≥T(k)|H₀}表示在目标不存在的情况下第k帧目标预测波门O_k内第i个检测 单元的加权检测统计量ξ′(i;k)超过检测门限T(k)的概率。 

步骤8，根据步骤7得到的第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的检测门限T(k)，对第k帧目标预测波门O_k内的回波信号进行检测，并估计目标参数，作为第k帧量测数据集合Z(k)； 

步骤9，根据步骤8得到的第k帧量测数据集合Z(k)，利用关联算法筛选出第k帧有效量测集合Z_k，选取该有效量测集合Z_k中航迹关联度最高的量测数据。 

所述关联算法包括，最近邻域算法、概率数据关联算法、最优贝叶斯关联算法等，本实例选用但不限于概率数据关联算法，即按照如下步骤选取航迹关联度最高的量测数据： 

9a）利用下式计算第k帧新息协方差矩阵S_k： 

S_k＝D_k|k-1+R_k， 

其中，D_k|k-1表示第k帧目标量测的预测协方差矩阵，R_k表示第k帧量测协方差矩阵； 

9b）设定目标量测数据被选取为有效量测的概率P_g，本实例中选取P_g＝0.9997，通过查自由度为目标量测维数的卡方分布表，获得有效量测的门限η，并确定第k帧有效量测区域A_k： 

$A_k=\left\{z\right|{(z-{\hat{z}}_{k|k-1})}^T{S}_k^{-1}(z-{\hat{z}}_{k|k-1})\≤\mathrm{\η}\},$

其中，z表示目标量测可能出现的位置，

表示第k帧目标量测的预测值，|表示条件符号，符号左边是集合元素，右边是元素满足的条件； 

9c）筛选出第k帧量测数据集合Z(k)中落入第k帧有效量测区域A_k内的量测数据，作为第k帧有效量测集合Z_k，并利用下式计算该有效量测集合Z_k中第j个量测数据的新息v_j： 

$v_j=Z_k\left(j\right)-{\hat{z}}_{k|k-1},j=\mathrm{1,2},...,m_k,$

其中，Z_k(j)表示第k帧有效量测集合Z_k中第j个量测数据，m_k表示第k帧有效量测集 合Z_k中量测数据个数； 

9d）根据步骤9a）得到的第k帧新息协方差矩阵S_k和步骤9c）得到的第k帧有效量测集合Z_k中第j个量测数据的新息v_j，计算第k帧有效量测集合Z_k中各个量测数据的航迹关联度β_j： 

其中，

表示均值为0、方差为新息协方差矩阵S_k的高斯随机矢量在v_j处的概率密度值，P_d表示第k帧目标的检测概率，V_k表示第k帧有效量测区域A_k的面积，本实例中取

其中，|S_k|表示第k帧新息协方差矩阵S_k的行列式； 

9e）选取第k帧有效量测集合Z_k中各个量测数据的航迹关联度中最大值对应的量测数据。 

步骤10，根据步骤9得到的第k帧有效量测集合Z_k，利用跟踪算法计算第k帧目标状态估计值

以及第k帧状态估计协方差矩阵P_k，返回步骤2。 

所述跟踪算法包括，卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、转换量测卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波，粒子滤波等，本实例选用但不限于扩展卡尔曼滤波算法，即按照如下步骤计算第k帧目标状态估计值

以及第k帧状态估计协方差矩阵P_k： 

10a）利用如下公式计算滤波增益矩阵K_k： 

$K_k=(F_{k-1}{P}_{k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1})H_k^T{S}_k^{-1},$

其中，F_k-1表示第k-1帧目标的状态转移矩阵，P_k-1表示第k-1帧目标状态估计协方差矩阵，Q_k-1表示第k-1帧的过程噪声协方差矩阵，H_k表示第k帧目标量测函数的雅克比矩阵； 

10b）根据步骤10a）得到的滤波增益矩阵Kk，计算第k帧目标状态估计值

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_{k|k-1}+K_k\underset{j=1}{\overset{m_k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{v}_j,$

其中，

表示第k帧目标状态的预测值，β_j表示第k帧有效量测集合Z_k中第j个量测数据的航迹关联度，v_j表示第k帧有效量测集合Z_k中第j个量测数据的新息，m_k表示第k帧有效量测集合Z_k中量测数据个数； 

10c）利用下式计算第k帧状态估计协方差矩阵P_k： 

$P_k=[I-\left(\underset{j=1}{\overset{m_k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\right)K_k{H}_k](F_{k-1}{P}_{k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1})+K_k[\underset{j=1}{\overset{m_k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{v}_j{v}_j^T-\left(\underset{j=1}{\overset{m_k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{v}_j\right){\left(\underset{j=1}{\overset{m_k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{v}_j\right)}^T]K_k^T,$

其中，I表示单位矩阵。 

本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明： 

1.实验场景：采用一个位于坐标原点的2D雷达，设载频f_c＝3GHz，天线孔径D＝2.5m，发射信号带宽B＝2MHz，采样频率为F_s＝4MHz，雷达扫描周期为ΔT＝2s，雷达测量参数为目标的距离和方位角；设初始时刻目标在X轴、Y轴的位置均为50km，且远离雷达站匀速飞行，X轴、Y轴的速度分量均为300m/s，初始信噪比为20dB，传统检测跟踪算法中目标检测的虚警概率为10^-6；航迹终结规则为：若连续三帧未检测到目标，则航迹终结，目标跟踪过程结束。 

2.仿真内容： 

仿真1：采用以上实验场景，利用传统的检测跟踪方法和本发明的检测跟踪方法，对雷达的检测性能进行仿真对比，结果如图2； 

仿真2：采用以上实验场景，利用传统的检测跟踪方法和本发明的检测跟踪方法，对雷达的探测距离进行仿真对比，结果如图3； 

仿真3：采用以上实验场景，假定第10帧目标突然消失，对各帧航迹存在的概率进行仿真，结果如图4。 

3.实验结果分析： 

通过图2可以看出，在保证同样的检测概率0.6的情况下，传统检测跟踪方法所需要的回波信噪比为13.28dB，本发明所需要的回波信噪比为9.533dB，与传统检测跟踪方法相比，本发明所需要的回波信噪比可以降低3.747dB，从而提高了雷达对目标的检测性能。 

通过图3可以看出，在保证同样的检测概率0.6的情况下，传统检测跟踪方法对目 标的最远探测距离为104.4km，本发明对目标的最远探测距离为129.3km，与传统检测跟踪方法相比提高了24.9km，提高了雷达对目标的探测距离，从而增大了雷达对目标的跟踪距离。 

通过图4可以看出，当目标在第10帧消失后，正常情况下应该在第12帧消失，通过仿真结果可以看出，在第12帧目标航迹存在的概率为0.023，即航迹结束的概率为0.977，保证了目标消失后航迹能够有效的结束，抑制了虚假航迹的产生，验证了本发明中调整虚警概率的有效性，且最迟在第15帧左右便可结束航迹。 

综合上述仿真实验可以看出，在目标远离雷达站的飞行过程中，信噪比随着目标距离的增大逐渐降低，本发明相对于传统的检测跟踪方法，由于综合考虑了***对目标的预测信息以及虚假航迹抑制问题，可以在保证在不产生虚假航迹的条件下，降低目标的检测门限，从而提高了目标的检测性能，即信噪比较低时仍可保证航迹的连续性，从而增大了目标的跟踪距离。 

Claims (5)

1.一种帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法，包括如下步骤： 

1）初始化参数：通过目标航迹起始算法，得到目标航迹的初始状态估计值

以及初始状态估计协方差矩阵P₀； 

2）设定目标状态转移方程和雷达量测方程，根据第k-1帧目标状态估计值

计算第k帧目标状态预测值

和第k帧目标量测的预测值

3）根据第k-1帧状态估计协方差矩阵P_k-1和步骤2）得到的第k帧目标状态预测值 

计算第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1； 

4）根据步骤2）得到的第k帧目标量测的预测值

和步骤3）得到的第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1，确定第k帧目标预测波门O_k； 

5）设定在连续M帧的跟踪过程中至少N帧的目标预测波门内出现虚警的概率P_F，则利用下式计算第k帧目标预测波门O_k内出现虚警的概率P_Z： 

其中，n表示连续M帧的跟踪过程中目标预测波门内出现虚警的可能帧数，符号!表示阶乘运算，M、N的取值需满足M＞N≥1； 

6）根据步骤5）得到的第k帧目标预测波门O_k内出现虚警的概率P_Z，计算第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的虚警概率和检测门限； 

7）根据步骤6）得到的第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的检测门限，对第k帧目标预测波门O_k内的回波信号进行检测，并估计目标参数，作为第k帧量测数据集合Z(k)； 

8）根据步骤7）得到的第k帧量测数据集合Z(k)，利用关联算法筛选出第k帧有 效量测集合Z_k，选取第k帧有效量测集合Z_k中与航迹关联度最高的量测数据，并利用跟踪算法计算第k帧目标状态估计值

以及第k帧状态估计协方差矩阵P_k，返回步骤2）。 

2.根据权利要求1所述的帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法，其中步骤2）中所述计算第k帧目标状态预测值

和第k帧目标量测的预测值

按如下步骤进行： 

2a）设定目标状态转移方程为： 

x_k＝F_k-1x_k-1+v_k-1， 

其中，x_k表示第k帧目标的状态，F_k-1表示第k-1帧目标的状态转移矩阵，x_k-1表示第k-1帧目标的状态，v_k-1表示第k-1帧的过程噪声； 

2b）设定雷达量测方程为： 

z_k＝h_k(x_k)+w_k， 

其中，z_k表示第k帧目标的量测值，h_k(·)表示第k帧目标的量测函数，w_k表示第k帧的量测噪声； 

2c）根据第k-1帧目标状态估计值

计算第k帧目标状态预测值

2d）根据第k帧目标状态预测值

计算第k帧目标量测的预测值

3.根据权利要求1所述的帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法，其中步骤3）中所述的计算第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1，按如下步骤进行： 

3a）根据第k帧目标状态预测值计算第k帧目标量测函数的雅克比矩阵Hk： 

其中，▽_x(·)表示对向量x求导，(·)^T表示转置运算

表示函数

在

处的函数值； 

3b）根据第k-1帧目标状态估计协方差矩阵P_k-1和步骤3a）得到的第k帧目标量测 函数的雅克比矩阵H_k，计算第k帧目标量测的预测协方差矩阵D_k|k-1： 

其中，Q_k-1表示第k-1帧的过程噪声协方差矩阵。 

4.根据权利要求1所述的帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法，其中步骤4）所述的确定第k帧目标预测波门O_k，按如下步骤进行： 

4a）设定目标落入第k帧目标预测波门O_k的概率P_G，通过查自由度为目标量测维数的卡方分布表，得到第k帧目标预测波门O_k的门限γ，其中卡方分布表是概率论中卡方分布随机变量的分布函数对照表； 

4b）根据步骤4a）得到的第k帧目标预测波门O_k的门限γ，按如下公式确定第k帧目标预测波门O_k： 

其中，y表示目标可能出现的位置，|表示条件符号，符号左边是集合元素，右边是元素满足的条件。 

5.根据权利要求1所述的帧恒虚警目标检测跟踪一体化方法，其中步骤6）所述的计算第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的虚警概率和检测门限，按如下步骤进行： 

6a）设定雷达检波器形式，根据目标检测算法得到第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的检测统计量ξ(i;k),i＝1,2,...,N_k，其中，N_k表示第k帧目标预测波门O_k内检测单元的个数； 

6b）设定第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的检测统计量的权值w(i;k), i＝1,2,...,N_k得到第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的加权检测统计量ξ′(i;k)： 

ξ′(i;k)＝w(i;k)ξ(i;k),i＝1,2,...,N_k； 

6c）利用如下方程组计算第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的虚警概率和检测 门限： 

其中，P_f(i;k)表示第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的虚警概率，H₀表示目标不存在的情况，T(k)表示第k帧目标预测波门O_k内各个检测单元的检测门限，Pr{ξ′(i;k)≥T(k)|H₀}表示在目标不存在的情况下第k帧目标预测波门O_k内第i个检测单元的加权检测统计量ξ′(i;k)超过检测门限T(k)的概率。 

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