CN103801982A - 一种基于误差控制的五轴nc***平滑插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种数控技术领域中的五轴加工技术，具体的说是一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法。本发明采用基于奇异点检测的刀具矢量插补方式对五轴数控***旋转轴进行插补；采用基于理想刀位点轨迹的线性插补方式对五轴数控***线性轴进行插补。在矢量插补过程中，对处于奇异区域内的加工区间，通过倾斜中点位置的刀轴矢量来避免奇异点附近的过大非线性误差以及旋转轴的过大运动；在轨迹非线性误差过大的区间，对线性轴采用基于理想刀位轨迹的插补方式，可以有效降低轨迹误差。与单一的线性插补和矢量插补相比，基于误差控制的平滑插补策略既提高了加工精度，又提高了机床加工的稳定性。

Description

一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法

技术领域

本发明涉及一种数控技术领域中的五轴加工技术，具体的说是一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法。

背景技术

五轴数控加工通过改变刀轴方向，可以有效避免刀具与零件的干涉，更好的匹配刀具几何与工件曲面，控制刀具参与切削的区域，调整切削力和减少刀具磨损，从而提高加工效率，改善加工表面质量。然而旋转轴的出现也带来了刀具姿态较难控制、非线性误差较大的问题。目前CNC在联动控制中针对运动轴的插补主要有两种方式：线性插补方式和矢量插补方式。线性插补方式计算简便，执行时间较短。但是由于仅仅依靠一系列微小线段来离散逼近机床各运动轴的理想联动轨迹，因此线性插补后，各轴的实际联动轨迹与理论轨迹之间不可避免的出现非线性误差。另一方面，由于刀轴矢量(i，j,k)与旋转轴之间存在非线性转换关系，因此刀轴在线性插补过程中会偏离相邻矢量形成的平面，引起刀轴姿态误差。矢量插补是在相邻刀轴矢量形成的平面内进行矢量插值，然后根据插值矢量对各轴进行插补计算。因此矢量插补大大降低了刀姿误差，但是矢量插补在接近奇异点时会引起旋转轴不连续并且急速的转动，机床性能很难满足此时旋转轴的加减速和转速要求，极易破坏工件，甚至损伤机床部件。因此如何保证插补运动的平滑连续，同时有效控制刀姿误差和轨迹误差，是五轴NC***需要解决的一个关键性问题。

现有的非线性误差控制方法或是只针对各轴合成的轨迹误差，或是只针对刀轴姿态误差，考虑到这两种误差都是五轴加工非线性运动引起的，都会对加工造成影响。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足之处，本发明提出一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法，对轨迹误差和刀姿误差间的区别和联系进行了分析，将两种插补方式结合起来，提出基于误差控制的插补算法，从而将两种误差都限制在允许范围以内，并且避免机床轴的运动突变。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法，包括以下步骤：

采用基于奇异点检测的刀具矢量插补方式对五轴数控***旋转轴进行插补；

采用基于理想刀位点轨迹的线性插补方式对五轴数控***线性轴进行插补。

所述基于奇异点检测的矢量插补方式包括以下步骤：

将相邻两个NC轴指令

通过正向运动学分别转换为相应的刀位点坐标：(u_w，n，q_w,n)和(u_w，n+1,q_w，n+1)；其中，(x_m，n,y_m，n,z_m，n)和(x_m，n+1，y_m，n+1，z_m，n+1)表示机床线性轴指令，

和

表示机床旋转轴指令，u_w,n和u_w，n+1为刀心点位置矢量，q_w,n和q_w，n+1刀轴方向矢量；

求两个刀位点坐标中点处的刀轴方向矢量

若q_w，0.5'处在奇异区域内，求解相邻两个NC轴指令中点处的旋转轴坐标

通过数控机床自身的正向运动学变换求得相应的刀轴方向矢量q_w，0.5；将q_w，05'向q_w，0.5倾斜ε_allow角，得到中点处新的刀轴矢量

其中ε_allow为加工精度允许的最大刀姿误差；将中点左右子区间的旋转轴分别采用矢量插补；

若q_w，0.5'处在奇异区域外，则刀轴不进行倾斜处理，整个区间旋转轴采用矢量插补。

所述基于理想刀位点的线性插补方式包括以下步骤：

计算相邻两个NC轴指令中点处的轨迹误差δ_non-linear，若δ_non-linear≤δ_allow，线性轴直接采用线性插补；若δ_non-linear>δ_allow，则根据插补周期数m将u_w,n和u_w，n+1之间的直线段m等分，同时结合矢量插补得到的各点处的旋转轴坐标，通过数控机床自身的反向运动学变换得到各插补点处的线性轴坐标；δ_allow为最大允许轨迹误差。

所述相邻两个NC轴指令中点处的轨迹误差δ_non-linear的计算方法为：

求解相邻两个NC  轴指令中点处的机床轴坐标

通过正向运动学变换转换求解对应的刀心点位置矢量(x_w,0.5,y_w,0.5,z_w,0.5)；

根据起点和终点处的刀心点位置矢量(x_w，n，y_w，n，z_w,n)和(x_w,n+1,y_w，n+1,z_w，n+1)求解理想的中点刀心点矢量

通过下式求得相邻两个NC轴指令中点处的轨迹误差：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{non}-\mathrm{linear}}=\sqrt{{(\frac{x_{w,n}+x_{w,n+1}}{2}-x_{w,0.5})}^2+{(\frac{y_{w,n}+y_{w,n+1}}{2}-y_{w,0.5})}^2+{(\frac{z_{w,n}+z_{w,n+1}}{2}-z_{w,0.5})}^2}$

本发明具有以下有益效果及优点:

1为降低刀姿误差，本方法对旋转轴采用矢量插补。但是在矢量插补过程中，对处于奇异区域内的加工区间，通过倾斜中点位置的刀轴矢量来避免奇异点附近的过大非线性误差以及旋转轴的过大运动。

2在轨迹非线性误差过大的区间，本方法对线性轴采用基于理想刀位轨迹的插补方式，可以有效降低轨迹误差。

3与单一的线性插补和矢量插补相比，基于误差控制的平滑插补策略既提高了加工精度，又提高了机床加工的稳定性。

附图说明

图1为本发明方法应用的AC双转台五轴机床示意图；

图2为AC双转台五轴机床运动链；

图3矢量插补示意图；

图4为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

本实施例以AC双转台五轴机床为研究对象，如图1所示，为本发明方法中所用AC双转台五轴机床结构示意图。图2为该类型机床运动链。基于误差控制的插补方法包括以下步骤：建立机床运动学正向反向运动学方程；判断相邻点中点处的刀轴矢量是否处于奇异区域，对处于奇异区域内的中点刀轴矢量进行倾斜处理；计算中点处非线性误差，若超过允许误差，对线性轴采用基于理想刀位轨迹的插补方式。

对于相邻刀位数据组成的加工区间，插补流程如附图4所示。

步骤1)建立AC双转台五轴机床的正向反向运动学方程。

设工件坐标系坐标原点为O_w，工件坐标系下的刀具位置矢量为u_w＝(x_w y_w z_w)T，刀具方向矢量为q_w=(ij k)^T；机床坐标系原点为O_m，机床线性轴为X、Y、Z，相应的线性运动矢量为u_m=(x_m y_m z_m)^T，机床旋转轴为A和C，对应的机床转角分别为α和γ。

$\left(\begin{array}{cc}i& x_w\\ j& y_w\\ k& z_w\\ 0& 1\end{array}\right)=T(t_x,t_y,t_z)R_Z(-\mathrm{\γ})R_X(-\mathrm{\α})$ (1)

$T(x_m-t_x,y_m-t_y,z_m-t_z)\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

式中(t_x,t_y,t_z)表示工件坐标系原点到AC轴旋转中心的偏移矢量，R表示回转运动的齐次坐标变换矩阵，T表示平移运动的齐次坐标变换矩阵，R_M(Ω)表示绕M轴旋转Ω角。

由式（1）得到AC双转台五轴机床的反向运动学方程如式（2）所示。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=(x_w-t_x)\cos \left(\mathrm{\&gamma;}\right)-(y_w-t_y)\sin \left(\mathrm{\&gamma;}\right)+t_x\\ y_m=(x_w-t_x)\cos \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\sin \left(\mathrm{\&gamma;}\right)+(y_w-t_y)\cos \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\cos \left(\mathrm{\&gamma;}\right)\\ -(z_w-t_z)\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)+t_y\\ z_m=(x_w-t_x)\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\sin \left(\mathrm{\&lambda;}\right)+(y_w-t_y)\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\cos \left(\mathrm{\&lambda;}\right)\\ +(z_w-t_z)\cos \left(\mathrm{\&alpha;}\right)+t_z\\ \mathrm{\&alpha;}=\arccos \left(k\right),(0\&le;\mathrm{\&alpha;}\&le;\mathrm{\&pi;})\\ \mathrm{\&gamma;}=\arctan 2(i,j),(-\mathrm{\&pi;}<\mathrm{\&gamma;}\&le;\mathrm{\&pi;})\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤2）读相邻NC代码，通过正向运动学变换转换为相应的刀位点坐标：(u_w，n,q_w，n)和(u_w，n+1，q_w，n+1)，接下来求中点处的刀轴矢量，

${q_{w,0.5}}^{\&prime;}=\frac{0.5\&times;(q_{w,n}+q_{w,n+1})}{|0.5\&times;(q_{w,n}+q_{w,n+1})|}---\left(3\right)$

然后根据q_w，0.5'的各分量判断加工是否处于奇异区域内。对于AC双转台机床来讲，q_w，0.5'的k分量越接近1刀轴越接近奇异姿态，因此判断q_w，05'的k分量是否大于允许值。

若q_w，0.5'处在奇异区域内，采取如下方式处理刀轴矢量：先用根据式（2）所示的运动轴线性插补方式求中点处的旋转轴坐标，其中t=0.5。通过正向运动学变换求得线性插补时的刀轴矢量q_w,0.5。将q_w，0.5'向q_w，0.5倾斜ε_allow角，得到新的中点刀轴矢量

（ε_allow为最大允许刀姿误差）。其中，线性插补方式如下：

设相邻刀位点对应的机床坐标（包括线性轴和旋转轴）为MC_n和MC_n+1。线性插补按以一系列微小直线段离散逼近加工表面，机床坐标在中间各时刻t的取值为

MC_t=(MC_n+1-MC_n)*t+MC_n(0≤t≤1)                  (4)

步骤3）计算中点处的轨迹误差δ_non-linear，分下面几种情况对相邻点之间的轴运动进行插补。

若δ_non-linear≤δ_allow（δ_allow为最大允许轨迹误差），中点处刀轴未经过倾斜处理，则整个区间旋转轴采用矢量插补，线性轴直接采用线性插补；若δ_non-linear≤δ_allow，中点处刀轴经过倾斜处理，则左右子区间的旋转轴采用矢量插补，线性轴按照线性插补；若δ_non-near>δ_allow，中点处刀轴未经过倾斜，先根据插补周期数m将u_w,n和u_w，n+1之间的直线段m等分，同时对旋转轴进行矢量插补，再通过反向运动学变换得到各插补点处的机床轴坐标；若δ_non-near>δ_allow，中点处刀轴经过倾斜，仍将u_w，n和u_w，n+1之间的直线段m等分，同时对左右子区间的旋转轴采用矢量插补，最后反向运动学变换求解各插补点处的机床轴坐标。

其中旋转轴矢量插补的方式如下：

如附图3所示，设起始刀具矢量为q_w，n，终点刀轴矢量为为q_w，n+1。以原坐标系的原点O_w作为新坐标系的原点，以不共面的矢量e_y=q_w,n，e_z=(q_w，n×q_w，n+1)/|q_w,n×q_w，n+1|，e_x=(e_y×e_z)/|e_y×e_z|作为新坐标系的一组基，构成新坐标系的x轴，y轴和z轴。显然，由于在新坐标系中，q_w,n绕其z轴旋转到q_w，n+1，由于原坐标系到新坐标系的过渡矩阵为E=[e_x ^T,e_y ^T,e_z ^T]，因此t时刻的理想刀轴矢量的求解公式为：

${q_{w,t}}^{\&prime;}=E\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{t\&omega;}\right)& -\sin \left(\mathrm{t\&omega;}\right)& 0\\ \sin \left(\mathrm{t\&omega;}\right)& \cos \left(\mathrm{t\&omega;}\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right](0\&le;t\&le;1)---\left(5\right)$

其中，ω=arccos(q_w，n·q_w，n+1)。

再由反向运动学变换，将t时刻的刀轴矢量转换为旋转轴坐标。

Claims (4)

1.一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法，其特征在于，包括以下步骤：

采用基于奇异点检测的刀具矢量插补方式对五轴数控***旋转轴进行插补；

采用基于理想刀位点轨迹的线性插补方式对五轴数控***线性轴进行插补。

2.根据权利要求1所述的一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法，其特征在于，所述基于奇异点检测的矢量插补方式包括以下步骤：

将相邻两个NC轴指令

通过正向运动学分别转换为相应的刀位点坐标：(u_w，n，q_w,n)和(u_w，n+1,q_w，n+1)；其中，(x_m，n,y_m，n,z_m，n)和(x_m，n+1，y_m，n+1，z_m，n+1)表示机床线性轴指令，

和

表示机床旋转轴指令，u_w,n和u_w，n+1为刀心点位置矢量，q_w,n和q_w，n+1刀轴方向矢量；

求两个刀位点坐标中点处的刀轴方向矢量

若q_w，0.5'处在奇异区域内，求解相邻两个NC轴指令中点处的旋转轴坐标

通过数控机床自身的正向运动学变换求得相应的刀轴方向矢量q_w，0.5；将q_w，0.5'向q_w,05倾斜ε_allow角，得到中点处新的刀轴矢量其中ε_allow为加工精度允许的最大刀姿误差；将中点左右子区间的旋转轴分别采用矢量插补；

若q_w，0.5'处在奇异区域外，则刀轴不进行倾斜处理，整个区间旋转轴采用矢量插补。

3.根据权利要求2所述的一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法，其特征在于，所述基于理想刀位点的线性插补方式包括以下步骤：

计算相邻两个NC轴指令中点处的轨迹误差δ_non-linear，若δ_non-linear≤δ_allow，线性轴直接采用线性插补；若δ_non-linear>δ_allow，则根据插补周期数m将u_w，n和u_w，n+1之间的直线段m等分，同时结合矢量插补得到的各点处的旋转轴坐标，通过数控机床自身的反向运动学变换得到各插补点处的线性轴坐标；δ_allow为最大允许轨迹误差。

4.根据权利要求3所述的一种基于误差控制的五轴NC***平滑插补方法，其特征在于，所述相邻两个NC轴指令中点处的轨迹误差δ_non-linear的计算方法为：

求解相邻两个NC轴指令中点处的机床轴坐标

通过正向运动学变换转换求解对应的刀心点位置矢量(x_w，0.5,y_w，0.5,z_w，0.5)；

根据起点和终点处的刀心点位置矢量(x_w，n,y_w，n，z_w,n)和(x_w，n+1,y_w，n+1,z_w，n+1)求解理想的中点刀心点矢量

通过下式求得相邻两个NC轴指令中点处的轨迹误差：

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{non}-\mathrm{linear}}=\sqrt{{(\frac{x_{w,n}+x_{w,n+1}}{2}-x_{w,0.5})}^2+{(\frac{y_{w,n}+y_{w,n+1}}{2}-y_{w,0.5})}^2+{(\frac{z_{w,n}+z_{w,n+1}}{2}-z_{w,0.5})}^2}$

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