CN103795479A - 一种基于特征值的协作频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于特征值的协作频谱感知方法，该方法是在MIMO多径信道的环境下，提供了一种基于特征值的协作频谱感知新方法——SMME方法；该方法是通过蒙特卡洛仿真，获得频谱感知阈值，利用此阈值与接收信号的协方差矩阵的最大与最小特征值比值λ_max/λ_min进行比较，来判断授权主用户的信号是否存在；该方法无需信道与信号的先验知识，不受噪声不确定性的影响，有效提升了频谱感知在低信噪比和小样本情况下的感知性能，且在任何给定的维数下都可以正常感知。

Description

一种基于特征值的协作频谱感知方法

技术领域

本发明涉及计算机通信技术领域，特别涉及一种基于特征值的协作频谱感知方法。

背景技术

目前随着日益增长的无线业务对无线频谱资源需求的不断增长，以及固有的频谱资源分配方式，导致可用频谱资源日益紧缺，使如何提高频谱效率成为摆在人们面前的关键问题。面对这个局面，认知无线电应运而生。认知无线电的基本思想是频谱复用或频谱共享，它允许认知用户在主用户频段空闲时，利用该频段通信。为了做到这一点，认知用户需要频繁地进行频谱感知，因而频谱感知的任务就是发现授权主用户频谱的空闲频段，并加以利用，同时一旦主用户重新使用该频段，认知用户必须以很高的检测概率检测到主用户，并在规定的时间内迅速退出该频段，确保不对主用户的通信造成干扰。近年来，频谱感知得到了学者们广泛的研究，并且提出了很多有效的方案。

在现有的这些已提出的频谱感知方案中，基于特征值的检测方法得到了很大的关注，在这之前能量检测方法是常用的频谱感知方法，但它需要估计噪声方差，受噪声不确定性的影响很大。而基于特征值的频谱感知方法，应用随机矩阵理论，在不需要估计噪声方差的情况下就可以获得很高的感知性能。但在实际应用中，如何设置阈值成为了此类方法的关键问题。Leonardo S.Cardoso等人提出的一种基于随机矩阵渐近谱理论（RM-AST）的协作频谱感知方法，该方法利用随机矩阵渐近谱理论中的Marcenko-Pastur律（MP-law）给出了大维***情况下（即维数趋向于无穷大）频谱感知的判决阈值，但它是一种渐近方法，在实际应用中，采样数较小的情况下性能不够理想。Y.H.Zeng等人提出的基于RM-AST的最大最小值特征值（Maximum Minimum Eigenvalue,MME）方法，该方法考虑到了实际中采样数较小的问题，利用了接收样本协方差矩阵的最大特征值的Tracy-Widom分布，但其最小特征值仍然采用渐近收敛特性，该方法在接收样本协方差矩阵足够大时，可以获得很高的检测性能，但并没有真正意义上解决实际中小样本的问题，是一种半渐近方法。而在实际中本发明只能获得有限个样本，在这种情况下，以上两种方法的感知性能下降的很明显。在这之后，Ayse Kortun等人详细分析了MME方法，并推出了判决阈值的精确表达式。但是，它的结论复杂而又抽象，很难再实际中得到应用。

同时，以上方法的低信噪比的情况下，频谱感知的检测性能并不理想。综上所述，现有的基于特征值的频谱感知方法在低信噪比和小样本的情况下，检测性能远不能满足实际应用的需求。而本发明能够很好地解决上面的问题。

发明内容

本发明目的是在MIMO多径环境下，提供一种基于特征值的协作频谱感知方法，该方法的阈值计算方法简单有效，并且具有更好的频谱感知性能，尤其是在低信噪比和小样本的情况下更佳；本发明不受样本限制，更适于实际应用。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：在随机矩阵理论中，如果一个N×M维的矩阵V的输入元素满足零均值独立同分布，方差为σ²，当N,M→∞，且N/M→c∈(0,∞)时，矩阵

的渐近谱分布μ_c几乎一定收敛到MP律，它的密度函数为：

$f^{{\mathrm{\μ}}_c}\left(x\right)={(1-\frac{1}{c})}^{+}\mathrm{\δ}\left(x\right)+\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2\mathrm{cx}}\sqrt{{(x-a)}^{+}{(b-x)}^{+}},$

其中(z)⁺＝max{0,z}，

和

分别为最小和最大特征值的收敛值。

当矩阵的输入元素满足独立同分布，且分布为N_c(0,1)，μ_c所描述的是Wishart矩阵的特征值渐进分布。

需要注意的是，从上述MP律中本发明可以得到，矩阵的特征值落在特定的范围内，即λ_i(A_N)∈[a,b]。而在只存在噪声（本发明假设噪声为零均值独立同分布，方差为σ²），即H₀条件下的频谱感知方案的特征值正好满足这个范围，也就是说在H₀条件下，接收信号的样本协方差矩阵的特征值服从MP律。当有信号存在时，将不满足零均值独立同分布（即不满足MP率），其接收信号的样本协方差矩阵的最大特征值将大于b，所以在有信号存在时，λ_max/λ_min＞b/a，利用该性质，本发明将接收信号的样本协方差矩阵的最大和最小特征值的比值作为方法的判决统计量。

基于上述理论，在MIMO多径环境下，本发明利用蒙特卡洛仿真获得频谱感知的判决阈值，然后与实际应用***中的接收样本信号的协方差矩阵的最大与最小特征值的比值λ_max/λ_min进行比较，以此来判断主基站用户信号是否存在。

方法流程：

步骤1：根据实际应用给定MIMO多径环境的相关参数，即KN_r和M_s，K为次基站用户数，N_r为每个次基站的天线数，M_s为采样样本数；

步骤2：计算方法的判决阈值T；

步骤3：在实际应用中（即信道中信号和噪声都存在的情况）获得接收样本信号{y(n),n＝1,2,...M_s}；

步骤4：通过公式

计算接收信号的样本协方差矩阵和它的特征值{λ_i,i＝1,2,...KN_r}；

步骤5：计算最大和最小特征值的比值λ_max/λ_min，并与步骤2中获得的阈值T进行比较；

步骤6：如果T＞λ_max/λ_min，则检测到主基站用户在发送信号；否则主基站用户没有发送信号。

其中，本发明上述步骤2中所述的阈值计算方法包括以下步骤：

步骤1：在H₀情况下通过仿真获得接收信号，计算阈值

并仿真多次获得阈值

的集合；

步骤2：计算阈值

集合的均值

和方差

步骤3：在给定虚警概率的情况下，通过公式

计算阈值T，其中，Q^-1(·)是Q函数的反函数， $Q\left(x\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_x^{\∞}\exp (-t^2/2)\mathrm{dt}.$

有益效果：

1、本发明的方法不受噪声不确定性的影响，适用于任意大小的感知***。

2、本发明在低信噪比和小样本的情况下，具有较好地感知性能，更适用于认知无线电的频谱感知的实际应用。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本发明多认知基站的协作频谱感知场景示意图。

图3为本发明在H₀情况下，阈值的标准化直方图分布及其所对应的高斯分布示意图。

图4为本发明在MIMO多径信道环境下，样本数M_s=100时，方法的感知性能比较示意图。

图5为本发明在MIMO多径信道环境下，不同样本数时，方法的感知性能比较示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明作进一步的详细说明。

一、建立MIMO多径模型

频谱感知就是检测主基站用户是否在发送信号，通常可以归为如下的假设检测问题：

$y\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}v\left(n\right),& H_0\\ x\left(n\right)+v\left(n\right),& H_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中y(n)表示在n时刻的接收信号样本，x(n)为接收信号的信号部分，v(n)表示加性高斯白噪声，H₀表示主基站用户没有发送信号，H₁表示主基站用户发送信号。同时本发明用两种检测概率来衡量检测性能，即检测概率P_d和虚警概率P_f。检测概率P_d为在H₁情况下，正确检测到主用户信号的概率；虚警概率P_f为H₀情况下错误检测到信号存在的概率。对于一个好的检测方法来说，检测概率要尽可能的大，且虚警概率要尽可能的小。

如图2所示，在主用户与主基站通信中，***中的K个次用户基站BS₁，BS₂，...BS_k，他们协作感知通信信道，来确定是否有未使用的频谱空间来给次用户进行通信。在这个***中，主基站被认为是发送端，次用户是接收端。本发明假设发送端和接收端之间的信道是MIMO瑞利多径衰落信道，仿真中还应用了3GPP LTE中的E-UTRA信道模型，即路径数L=9，信道延迟和相关功率依据ETU模型。假设发送端配备N_t个天线，每一个接收端配备N_r个天线。当主基站发送信息，采样速率为1/T_s时，第k个接收端，在第n个采样时刻的采样信号 $y_k\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{y}_k\left(n{T}_s\right)$ 表示为：

$y_k\left(n\right)=\sqrt{\frac{p_k}{N_t}}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{\mathrm{\α}}_l}{H}_{k,l}s(n-l)+v_k\left(n\right),k=1...K---\left(2\right)$

其中L为路径数，

表示发射端与第k个接收端之间的第l条路径的信道矩阵，矩阵中的元素满足独立同分布，且服从N_c(0,1)的高斯分布，α_l表示第l路径的标准化功率增益，且满足

表示在时刻n发送的符号向量，并假设向量元素之间满足独立同分布，且元素的均值为0，方差为1。P_k表示第k个接收端的每个天线的接收信号功率，在这里本发明考虑一般的方案，即各个接收端到发送端的距离不同，所以P_k也不同。在实际仿真中，平均信噪比 $\mathrm{SNR}=\frac{\tilde{P}}{{\mathrm{\σ}}^2}$ 且 $\tilde{P}=\frac{1}{K}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{P}_k.$ $v_k\left(n\right)\∈C^{N_r\×1}$ 表示第k个接收端的复高斯噪声向量，满足分布 $v_k\left(n\right)~N_c(0,{\mathrm{\σ}}^2{I}_{N_r}).$

假设所有的次基站感知同一频段，且对次基站的接收信号做集中式处理。因此，公式（2）可重写为：

其中 $y\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[y_1^T\left(n\right),y_2^T\left(n\right),...y_K^T\left(n\right)]}^T\∈C^{K{N}_r\×1}$ 为K个接收端的接收信号矩阵，

$P\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{diag}[P_1{I}_{N_r},P_2{I}_{N_r},...P_K{I}_{N_r}]\∈C^{{\mathrm{KN}}_r\×{\mathrm{KN}}_r}$ 是K个接收端的接收信号功率矩阵，

$H_l\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\sqrt{\frac{{\mathrm{\α}}_l}{N_t}}{[H_{1,l}^T,H_{2,l}^T,...H_{K,l}^T]}^T\∈C^{K{N}_r\×N_t}$ 是连续的独立同分布信道矩阵。 $s\left(n\right)\∈C^{N_t\×1}$ 为传输信号矩阵， $v\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[v_1^T\left(n\right),v_2^T\left(n\right),...,v_K^T\left(n\right)]}^T\∈C^{K{N}_r\×1}$ 是独立同分布的高斯噪声矩阵，x(n)为信号部分。

二、具体的SMME方法实现

（1）阈值的计算

a.根据实际应用设定接收信号矩阵的大小，即模型中的K，N_r，M_s；

b.在H₀的情况下，即y(n)＝v(n)，对上述建立的MIMO多径模型进行蒙特卡洛仿真，获得与蒙特卡洛仿真次数相同的接收信号样本个数，并计算每个样本的协方差矩阵 ${\widehat{\mathrm{\γ}}}_0=\frac{1}{M_s}\underset{n=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Σ}}}y\left(n\right)y{\left(n\right)}^H;$

c.计算每个矩阵

的最大和最小特征值的比值

本发明可以获得

的集合，并计算

的均值

和方差

d.给定虚警率P_f，利用

所服从的分布（如图3直方图近似于高斯分布）可得到判决阈值 $T=v_{\hat{T}}{Q}^{-1}\left(P_{\mathrm{fa}}\right)+{\mathrm{\θ}}_{\hat{T}},$ 其中Q^-1(·)是Q函数的反函数， $Q\left(x\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_x^{\∞}\exp (-t^2/2)\mathrm{dt}.$

（2）实际中接收样本的获取

a.在H₁的情况下，即y(n)＝x(n)+v(n)，对上述建立的模型进行仿真，获得接收信号样本，并计算样本的协方差矩阵 ${\widehat{\mathrm{\γ}}}_1=\frac{1}{M_s}\underset{n=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Σ}}}y\left(n\right)y{\left(n\right)}^H;$

b.计算矩阵的最大和最小特征值的比值λ_max/λ_min。

（3）判决

将步骤（1）中得到的阈值T与步骤（2）中得到的特征值比值λ_max/λ_min进行比较。如果，T＞λ_max/λ_min，说明有信号存在；反之，则不存在。

如图4所示，本发明给定参数M_s＝100，K=3，N_r=4，N_t=4，P_f=0.1，四种频谱感知方法的检测概率P_d和虚警概率与SNR的关系被展示出来。从图中可以看到，本发明提供的SMME方法可以满足给定目标虚警率的要求，而MME和MP-law检测方法的虚警概率要比目标虚警率P_f＝0.1低很多，这说明它们的阈值不适合小样本情况。同时，在噪声不确定性β＝-0.1dB时，ED方法的虚警率要远高于给定的目标虚警率，这是因为ED方法对噪声方差的不确定性很敏感。另一方面，本发明的SMME方法在检测性能上要优于MME和MP-law方法。

图5中说明了在不同采样样本的情况下（即M_s=50,100,150,200），本发明的方法和基于特征值的两种方法的性能比较。从图中可以看出，在不同信噪比和采样样本下，本发明的SMME方法都要优于其它两种方法，尤其是在频谱感知最有挑战性的区域，即低信噪比和小样本的情况下。

Claims (2)

1.一种基于特征值的协作频谱感知方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：根据实际应用给定MIMO多径环境的相关参数，即KN_r和M_s，K为次基站用户数，N_r为每个次基站的天线数，M_s为采样样本数；

步骤2：计算方法的判决阈值T；

步骤3：在实际应用中（即信道中信号和噪声都存在的情况）获得接收样本信号{y(n),n＝1,2,...M_s}；

步骤4：通过公式

计算接收信号的样本协方差矩阵和它的特征值{λ_i,i＝1,2,...KN_r}；

步骤5：计算最大和最小特征值的比值λ_max/λ_min，并与步骤2中获得的阈值T进行比较；

步骤6：如果T＞λ_max/λ_min，则检测到主基站用户在发送信号；否则主基站用户没有发送信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于特征值的协作频谱感知方法，其特征在于，所述方法中的步骤2的阈值计算方法包括以下步骤：

步骤1：在H₀情况下通过仿真获得接收信号，计算阈值

并仿真多次获得阈值

的集合；

步骤2：计算阈值

集合的均值

和方差

步骤3：在给定虚警概率的情况下，通过公式

计算阈值T，其中，Q^-1(·)是Q函数的反函数， $Q\left(x\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_x^{\∞}\exp (-t^2/2)\mathrm{dt}.$

Images