CN103792433B - 以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法 - Google Patents

Abstract

一种以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法，利用便携式冲击电流发生器作为信号输出源，以三级法测量方式布置接地装置，使用不间断电源供电，从接地极注入冲击电流，计算接地装置所在土壤的火花系数α，根据所计算得到的火花系数α，对卷积计算得到的初始冲击接地电阻R_c进行修正。本发明采用卷积计算及火花系数修正法得到标准雷电流下的冲击接地电阻，能够有效考虑接地装置的电感效应与土壤的火花放电，修正后的冲击接地电阻更加接近输电线路遭受雷击的实际情况。该方法解决了现有技术只能采用工频接地电阻来近似估算，不能进行现场测量的问题。

Description

以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法

技术领域

本发明涉及输电线路雷电防护领域，具体说是一种低幅值冲击电阻测量方法。

背景技术

输电线路杆塔接地装置冲击接地电阻是输电线路耐雷水平的主要影响因素，准确测量杆塔接地装置冲击接地电阻可以为输电线路防雷设计提供可靠的依据，提高输电线路的安全运行水平。

杆塔接地装置冲击接地电阻是指杆塔接地装置在雷电流作用下，接地装置承受的电压峰值与接地装置中流过的雷电流峰值的比值：

$R_{ch}=\frac{U_m}{I_m}$

式中：U_m为接地装置上雷电压峰值，I_m为接地装置中流过的雷电流峰值。

由于接地装置的电感效应与土壤火花放电，在实验室中对接地装置的冲击电阻进行测量需要采用大容量的冲击电流发生器，由于实验室大容量的冲击电流发生器体积庞大，受到现场地形的限制，使得工程实际应用中没有有效的方法现场测量接地装置的冲击电阻。

在进行输电线路雷电防护的设计时，一般采用工频接地电阻结合冲击系数进行估算。但是冲击系数为理论推测，不同的土壤环境中与不同尺寸的接地装置，冲击系数差异很大，因而现有技术的这种采用工频接地电阻进行估算的方法会产生很大的误差，不能满足工程实际需要，目前对于接地装置的低幅值冲击电阻测量还是行业内的空白。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是填补现有技术在接地装置冲击电阻测量上的空白，提供一种以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法，采用低幅值冲击电流发生器结合火花系数修正法，测量输电线路杆塔接地装置的冲击接地电阻。

所述以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法，其特征是：利用便携式冲击电流发生器作为信号输出源，所述便携式冲击电流发生器产生的冲击电流要求满足：幅值在5A～50A范围内、波头时间1.0μs～5.0μs的双指数波；按照以下步骤进行测量计算：

一)、便携式冲击电流发生器的分流与分压输出端分别连接数字式示波器的两个独立通道，以三极法测量方式布置接地装置，使用不间断电源供电，从接地极注入冲击电流，以多通道数字式示波器的两个独立通道同时记录冲击电流发生器产生的冲击电流I(t)数据与接地极上响应电压U(t)的数据；

二)、设定采样间隔Δt，进行采样，标准雷电流的采样序列为i_std(n)，其中：n＝1，2，3…，时间t满足：t＝Δt×n；逐一对每一个标准雷电流的采样序列进行卷积计算，得到卷积计算后的响应电压u_std(n)；按照公式(1)计算在标准雷电流作用下的初始冲击接地电阻值R_c：

$R_c=\frac{max\left(u_{std}\right(n\left)\right)}{m\mathrm{\α}\left(i_{std}\right(n\left)\right)}---\left(1\right);$

其中，max(i_std(n))表示标准雷电流采样序列中的最大值，max(u_std(n))表示对应所述标准雷电流采样序列最大值经过卷积计算后的响应电压值；

三)、计算接地装置所在土壤的火花系数α，计算步骤如下：

四)、根据所计算得到的火花系数α，对卷积计算得到的初始冲击接地电阻R_c进行修正，计算在标准雷电流作用下的冲击接地电阻R，计算公式为：

R＝α·R_c(2)。

所述火花系数α采用场路结合的接地装置冲击接地电阻频域数值仿真算法进行计算，计算步骤如下：

a)、在冲击接地电阻数值仿真***中输入接地极的结构、尺寸参数，土壤参数，迭代误差ε，根据导体剖分长度Δl进行剖分，剖分后的导体段数为p，节点个数为q，按照π形等效电路对剖分后的接地装置进行建模；

b)、对标准雷电流I_std(t)进行快速傅里叶变换，傅里叶变换采样周期T＝300μs，谐波阶次N＝20，得到N次谐波分量的标准雷电流I_f，基波频率f₁＝1/T＝3333Hz，即一次谐波频率，第i次谐波频率f_i＝f₁*i；

c)、根据接地装置的模型，采用节点电压法建立方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{AI}}_b=\left[\begin{array}{c}-I_{dis}\\ I_f\end{array}\right]---\left(3\right);\\ Z_{dis}{I}_{dis}={\mathrm{\Φ}}_{dis}---\left(4\right);\\ Z_b{I}_b=A^T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{dis}\\ {\mathrm{\Φ}}_n\end{array}\right]---\left(5\right);\end{array}\right.$

其中：方程式(3)为节点KCL方程，其中A为关联矩阵，I_b是剖分导体段的轴向电流，I_dis是剖分导体段中点对地泄漏电流，I_f是注入的标准雷电流；

方程式(4)为中点对地散流约束方程，由所建模中“场的模型”按照工程电磁场理论建立得到，式中，Φ_dis是剖分导体段的中点电压，Z _dis 是对地散流矩阵；

方程式(5)为剖分导体段的KVL约束方程，由所建模中“路的模型”按照电路理论建立得到，式中，Z_b是剖分导体段的自阻抗矩阵、互感矩阵，A^T是关联矩阵A的转置矩阵，Φ_n是节点电压；

方程式(4)中的对地散流矩阵Z_dis按照公式(6)进行计算：

$Z_{dis}(i,j)=\frac{1}{4{\mathrm{\π\ρ}}_o+{\mathrm{j\ω\ϵ}}_r}\·\frac{1}{L_i{L}_j}\·{\∫}_{L_i}{\∫}_{L_j}\frac{1}{r^{\′}}{\mathrm{dl}}_j{\mathrm{dl}}_i---\left(6\right);$

式中：L_i和L_j是第i段与j段两段导体的长度，r'是两段导体表面上的点之间的距离，ρ_o是土壤的电导率，ε_r是土壤的介电常数，ω＝2π*f_i，f_i是第i次谐波频率；

方程式(5)中剖分导体段的自阻抗矩阵、互感矩阵Z_b按照公式(7)进行计算：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{ii}=z_{ii}+{\mathrm{j\ωM}}_{ii}\\ Z_{ij}={\mathrm{j\ωM}}_{ij}\end{array}\right.---\left(7\right);$

其中：Z_ii和Z_ij为矩阵元素、ω＝2π*f_i，z_ii为自阻抗、M_ii为外自感、M_ij为互感，z_ii按照公式(8)进行计算：

$z_{ii}=\frac{{\mathrm{j\ω\μ}}_c}{2\mathrm{\π}r\sqrt{{\mathrm{j\ω\μ}}_c{\mathrm{\σ}}_c}}\frac{I_0\left(r\sqrt{{\mathrm{j\ω\μ}}_c{\mathrm{\σ}}_c}\right)}{I_1\left(r\sqrt{{\mathrm{j\ω\μ}}_c{\mathrm{\σ}}_c}\right)}---\left(8\right);$

其中：ω＝2π*f_i，μ_c是导体的磁导率，σ_c是导体的电导率，r是圆柱导体的半径，I₀和I₁分别是修正的第一类零阶和一阶贝赛尔函数；

M_ii按照公式(9)进行计算：

$M_{ii}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\·l_o}{2\mathrm{\π}}(ln\frac{2l_o}{r}-1)---\left(9\right);$

其中：l_o是导体段的长度，μ₀是真空中的磁导率；

M_ij按照公式(10)进行计算：

$M_{ij}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_{l_i}{\∫}_{l_j}\frac{1}{r^{\′}}{\mathrm{dl}}_j\·{\mathrm{dl}}_i---\left(10\right);$

其中：l_i和l_j是第i段与j段两段导体的长度，r'是两段导体表面上的点之间的距离，μ₀是真空中的磁导率；

d)、按照公式(11)计算节点电压Φ_n与中点电压Φ_dis：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{dis}\\ {\mathrm{\Φ}}_n\end{array}\right]={\[\[{\mathrm{AZ}}_b^{-1}{A}^T\]+\[\begin{array}{cc}{Z}_{dis}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\]\]}^{-1}.\left[\begin{array}{c}0\\ I_f\end{array}\right]---\left(11\right);$

式中各符号的含义同前；

按照方程式(4)求得中点对地泄漏电流I_dis，按照方程式(3)求得剖分导体段轴向电流I_b；

e)、计算不考虑土壤火花放电的冲击接地电阻R'_c：当不考虑土壤的火花放电时，直接计算不考虑土壤火花放电情况下的节点电压；

f)、计算考虑土壤火花放电的冲击接地电阻R_i：当考虑土壤的火花放电时，按照公式(12)计算剖分导体的等效半径r_eq：

$r_{eq}=\frac{{\mathrm{\ρI}}_{dis}}{2{\mathrm{\π\ΔlE}}_c}---\left(12\right);$

式中：ρ为土壤电阻率，I_dis为剖分导体段中点对地泄漏电流，Δl为导体剖分长度，E_c为土壤的临界击穿场强，

E_c按照公式(13)进行计算：

E_c＝241ρ^0.215(13)；

采用等效半径代替导体半径r，即将r＝r_eq代入(a)-(d)进行循环迭代，直到满足△r_eq<ε时停止迭代，ε为迭代误差，计算考虑土壤火花放电情况下的节点电压；其中：Δr_eq为两次计算得到的等效半径差值，取导体半径r的1/10～1/5；

g)、根据N次谐波分量的雷电流作用下，对步骤(c)～(f)计算得到的各个谐波分量下的节点电压Φ_n进行快速傅里叶反变换，得到时域中节点电压根据标准雷电流I_f的注入序号i，提取电流注入点处的节点电压采用公式(14)计算接地装置的冲击接地电阻：

公式(14)依据冲击接地电阻的定义公式得到，式中：max(I_std(t))为注入接地极的标准雷电流的最大值，为电流注入点处响应电压的最大值；

h)、根据步骤(a)-(g)，分别计算不考虑火花放电的冲击接地电阻R'_c及考虑火花放电的冲击接地电阻R_i；按照公式(15)计算火花系数α：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{R_i}{R_c^{\&prime;}}---\left(15\right).$

所述卷积计算的步骤为：

1.***的网络函数R(s)为：频域中零状态的响应电压U(t)的象函数U(s)与激励电流I(t)的象函数I(s)之比，即：

$R\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{I\left(s\right)}---\left(16\right);$

2.标准雷电流作用下象函数的网络函数为：

$R_{std}\left(s\right)=\frac{U_{std}\left(s\right)}{I_{std}\left(s\right)}---\left(17\right);$

式中：I_std(s)是标准雷电流I_std(t)的象函数，U_std(s)是标准雷电流I_std(t)作用下响应电压U_std(t)的象函数，

对于线性时不变***，***的网络函数R(s)固定不变，即

R(s)＝R_std(s)(18)；

3.计算卷积，根据时域中不同激励源下的响应计算得到标准雷电流i_std(n)下的响应电压u_std(n)：

u_std(n)＝u(n)*i_std(n)/i(n)(19)；

式中，u(n)和i(n)分别表示电压和电流变量序列；

标准雷电流I_std(t)根据电力***防雷设计标准进行选择，参数为：幅值根据接输电线路的耐雷水平确定，范围在10kA～150kA，波形为2.6/40μs的双指数波的标准雷电流为：

$I_{std}\left(t\right)=I_m\&times;(e^{-t/T_1}-e^{-t/T_2}),---\left(20\right);$

其中：T₁为常数：T₁＝50e^-6，T₂为常数：T₂＝1e^-6，按照采样间隔Δt进行采样，其采样序列为i_std(n)，其中：n＝1，2，3…，满足t＝Δt×n，得到标准雷电流i_std(n)下的响应电压u_std(n)。

所述三极法测量的布置方式为：

注入电流通过接地极G与电流极C之间的电流线与大地形成电流回路，电压极P布置在零电位点，用于测量接地体上的响应电压，采用夹角布线方式：电流线的长度d_GC和电压线的长度d_GP相同或相近，取3l～10l，l为接地装置的对角长度，电流线与电压线成一个夹角进行布置，夹角在30°到180°的范围内选取。

或者采用三极法测量的布置方式为：

注入电流通过接地极G与电流极C之间的电流线与大地形成电流回路，电压极P布置在零电位点，采用直线法布线方式：被测杆塔接地极G、电压极P和电流极C在同一直线上，其中：电流线的长度d_GC≥4l，其中：l为接地装置的对角长度，电压极布线在电流极与接地极之间的零电位点处，电压线的长度d_GP＝0.618d_GC时电压极位于零电位点。

本发明的有益效果是：由于在雷电流作用下，土壤会发生火花放电，电弧通道加速了雷电流的泄放，使得雷电流下的冲击接地电阻要显著低于工频接地电阻。采用工频接地电阻来代替冲击接地电阻，显然不符合实际情况。采用工频接地电阻来近似估算，存在误差较大，没有通用公式的问题。本发明提出在低幅值冲击电流发生器进行现场测量的基础上，采用卷积计算及火花系数修正法得到标准雷电流下的冲击接地电阻，能够有效考虑接地装置的电感效应与土壤的火花放电，修正后的冲击接地电阻更加接近输电线路遭受雷击的实际情况。该方法解决了现有技术只能采用工频接地电阻来近似估算，不能进行现场测量的问题。在输电线路与电力设备的雷电防护中，现场测量其接地装置的冲击接地电阻能够为设备的耐雷水平的计算提供参考。

另外，目前工频接地电阻采用直线法进行布线时，根据电磁场理论，零电位点选择在0.618处，但是在冲击电流作用下，能否采用直线布线、采用直线布线时的零电位点的位置，没有相关研究与试验数据。本发明根据仿真与试验研究，确定了在低幅值测量冲击接地电阻时，由于土壤没有发生火花放电，接地***的响应为线性时不变***，直线布线测量冲击接地电阻时，零电位点在接地极与电流极之间的0.618位置处，即d_GP＝0.618d_GC，解决了现场测量接地装置冲击接地电阻时，可以采用直线法进行布线，并且确定了零电位，对工程实际测量具有指导意义。

附图说明

图1为三极法的直线法现场测量布线方法示意图；

图2为三极法的夹角法现场测量布线方法示意图；

图3为接地装置结构与对角长度示意图；

图中，l_a为接地装置的边长，l_s为接地装置的射线长度，l为接地装置的对角长度。

图4标准雷电流波形示意图；

标准雷电流的波形为2.6/40μs，图中电流峰值以I_m＝10kA为例；

图5剖分导体段的π形等效电路；

图6频域数值仿真程序中接地装置的建模；

按照电路理论进行建模，建立支路阻抗矩阵，包括导体段的自阻抗、互阻抗；按工程电磁场理论进行建模，建立对地散流阻抗矩阵，包括导体段的对地散流自阻抗与导体段之间的互阻抗；电流注入点为方框边角处注入；

图7接地装置冲击特性频域数值仿真程序流程图；

图8低幅值冲击电流与响应电压现场测量波形图；

上图：现场测量得到接地装置注入的低幅值冲击电流波形；

下图：现场测量得到电流注入点处的响应电压波形；

图9标准雷电流作用下接地装置响应电压波形图；

图中：“o”表示现场测量得到电流注入点处的响应电压波形；

“*”表示卷积计算得到标准雷电流作用下，接地装置响应电压的波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步详细地说明，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明相同的特征参量及评判方法，均应列入本发明的保护范围。

如图1-9中所示，所述测量方法的激励由便携式冲击电流发生器提供，其产生的冲击电流要求：幅值在5A～50A范围内，波头时间满足1.0μs～5.0μs的双指数波；测量***为：多通道数字式示波器，将冲击电流发生器的分流与分压输出端通过同轴电缆分别连接到数字式示波器的通道1与通道2。

小电流的冲击接地电阻测量方法采用三极法测量，如图1、图2所示，即注入电流通过接地极G与电流极C之间的电流线与大地形成电流回路，电压极P布置在零电位点，用于测量接地体上的响应电压，布线方法见图1、2，示波器记录冲击电流发生器产生的冲击电流I(t)与接地体上响应电压U(t)的数据，按照采样间隔Δt进行采样，其采样序列分别为i(n)与U(n)，n＝1，2，3…，满足t＝Δt×n。根据现场测量的条件，三极法可以选择夹角布线与直线布线：

a)夹角布线要求：电流线的长度d_GC和电压线的长度d_GP长度相同或相近，一般取4l～5l，l为接地装置的对角长度，见图3，条件允许的话d_GC和d_GP可取到10l。电流线与电压线成一个夹角进行布置，夹角在30°到180°的范围内选取，如图2。

b)直线法布线要求：被测杆塔接地极G、电压极P和电流极C在同一直线上，见图1，其中：d_GC≥4l，电压极布线在电流极与接地极之间的零电位点处，根据数值仿真与试验研究，满足d_GP＝0.618d_GC时电压极位于零电位点。

由于接地装置的电感效应，需要将小幅值冲击电流下的响应电压换算到标准雷电流下。由于注入冲击电流幅值较小，土壤没有发生非线性电离，接地装置的冲击响应属于线性时不变***，可以采用卷积计算方法进行换算。根据卷积计算后的响应电压，计算在标准雷电流作用下的冲击接地电阻R_c＝U_m/I_m，其中：卷积计算的步骤如下：

1.定义***的网络函数R(s)为：频域中零状态的响应电压U(t)的象函数U(s)与激励电流I(t)的象函数I(s)之比，即：

$R\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{I\left(s\right)}---\left(16\right);$

2.标准雷电流I_std(t)作用下的响应电压U_std(t)，象函数为I_std(s)与U_std(s)其网络函数R_std(s)按照公式(1)进行求取，即

$R_{std}\left(s\right)=\frac{U_{std}\left(s\right)}{I_{std}\left(s\right)}---\left(17\right);$

对于线性时不变***，***的网络函数R(s)固定不变，即

R(s)＝R_std(s)(18)；

3.通过卷积计算，时域中不同激励源下的响应满足下列计算公式，可以计算得到标准雷电流i_std(n)下的响应电压u_std(n)：

u_std(n)＝u(n)*i_std(n)/i(n)(19)；

标准雷电流I_std(t)根据电力***防雷设计标准进行选择，参数为：幅值根据接输电线路的耐雷水平确定，范围在10kA～150kA，波形为2.6/40μs的双指数波的标准雷电流为：

$I_{std}\left(t\right)=I_m\&times;(e^{-t/T_1}-e^{-t/T_2}),$

如图4，其中：常数T₁＝50e^-6，常数T₂＝1e^-6。按照采样间隔Δt进行采样，其采样序列为i_std(n)，其中：n＝1，2，3…，满足t＝Δt×n。

由于输电线路的耐雷水平所确定的标准雷电流，其幅值很大，接地装置在流过很大的雷电流后，土壤会发生电离，需要采用火花系数进行修正，火花系数采用场路结合的接地装置冲击接地电阻频域数值仿真算法进行计算，计算步骤如下：

a)、在冲击接地电阻数值仿真程序中输入接地极的结构、尺寸参数，土壤参数，迭代误差ε。根据导体剖分长度Δl进行剖分，剖分后的导体段数为p，节点个数为q，按照π形等效电路，如图5，对剖分后的接地装置进行建模；

b)、对标准雷电流I_std(t)进行快速傅里叶变换，标准雷电流如图4，傅里叶变换采样周期T＝300μs，谐波阶次N＝20，得到N次谐波分量的标准雷电流I_f，基波频率f₁＝1/T＝3333Hz，即一次谐波频率，第i次谐波频率f_i＝f₁*i；

c)、根据接地装置的模型，谐波频率分别为f_i＝f₁～f_N，采用节点电压法建立方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{AI}}_b=\left[\begin{array}{c}-I_{dis}\\ I_f\end{array}\right]---\left(3\right);\\ Z_{dis}{I}_{dis}={\mathrm{\&Phi;}}_{dis}---\left(4\right);\\ Z_b{I}_b=A^T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_{dis}\\ {\mathrm{\&Phi;}}_n\end{array}\right]---\left(5\right);\end{array}\right.$

其中：方程(3)为节点KCL方程，A是关联矩阵，I_b是剖分导体段的轴向电流，为待求量，I_dis是中点节点对地泄漏电流，为待求量，I_f是注入的标准雷电流，为已知激励源；

方程(4)为中点对地散流约束方程，如图6虚线框外“场的模型”，按照工程电磁场理论建立得到。Z_dis为剖分导体段对地散流的自阻抗与互阻抗矩阵，Φ_dis是剖分导体段的中点电压，为待求量；其中对地散流矩阵Z_dis按照公式(6)进行计算：

$Z_{dis}(i,j)=\frac{1}{4{\mathrm{\&pi;\&rho;}}_o+{\mathrm{j\&omega;\&epsiv;}}_r}\&CenterDot;\frac{1}{L_i{L}_j}\&CenterDot;{\&Integral;}_{L_i}{\&Integral;}_{L_j}\frac{1}{r^{\&prime;}}{\mathrm{dl}}_j{\mathrm{dl}}_i---\left(6\right);$

式中：L_i和L_j是第i段与j段两段导体的长度，r'是两段导体表面上的点之间的距离，ρ_o是土壤的电导率，ε_r是土壤的介电常数，ω＝2π*f_i。

方程(5)为剖分导体段的KVL约束方程，如图6虚线框内“路的模型”，按照电路理论建立得到。Z_b是剖分导体段的自阻抗矩阵、互感矩阵，Φ_n是节点电压，为待求量；其中剖分导体段的自阻抗矩阵、互感矩阵Z_b按照公式(7)进行计算：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{ii}=z_{ii}+{\mathrm{j\&omega;M}}_{ii}\\ Z_{ij}={\mathrm{j\&omega;M}}_{ij}\end{array}\right.---\left(7\right);$

其中：ω＝2π*f_i，公式7中的自阻抗z_ii、外自感M_ii、互感M_ij按照公式8～10进行计算：

$z_{ii}=\frac{{\mathrm{j\&omega;\&mu;}}_c}{2\mathrm{\&pi;}r\sqrt{{\mathrm{j\&omega;\&mu;}}_c{\mathrm{\&sigma;}}_c}}\frac{I_0\left(r\sqrt{{\mathrm{j\&omega;\&mu;}}_c{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}{I_1\left(r\sqrt{{\mathrm{j\&omega;\&mu;}}_c{\mathrm{\&sigma;}}_c}\right)}---\left(8\right);$

其中：ω＝2π*f_i，μ_c是导体的磁导率，σ_c是导体的电导率，r是圆柱导体的半径，I₀和I₁分别是修正的第一类零阶和一阶贝赛尔函数。

$M_{ii}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0\&CenterDot;l_o}{2\mathrm{\&pi;}}(ln\frac{2l_o}{r}-1)---\left(9\right);$

其中：l_o是导体段的长度，μ₀是真空中的磁导率。

$M_{ij}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{4\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{l_i}{\&Integral;}_{l_j}\frac{1}{r^{\&prime;}}{\mathrm{dl}}_j\&CenterDot;{\mathrm{dl}}_i---\left(10\right);$

其中：l_i和l_j是第i段与j段两段导体的长度，r'是两段导体表面上的点之间的距离，μ₀是真空中的磁导率。

d)、求解节点电压方程，按照公式(11)计算节点电压Φ_n与中点电压Φ_dis：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_{dis}\\ {\mathrm{\&Phi;}}_n\end{array}\right]={\&lsqb;\&lsqb;{\mathrm{AZ}}_b^{-1}{A}^T\&rsqb;+\&lsqb;\begin{array}{cc}{Z}_{dis}^{-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\&rsqb;\&rsqb;}^{-1}.\left[\begin{array}{c}0\\ I_f\end{array}\right]---\left(11\right);$

按照方程式(4)求得中点对地泄漏电流I_dis，按照方程式(5)求得剖分导体段轴向电流I_b；

e)、计算不考虑土壤火花放电的冲击接地电阻R'_c：如图7程序流程，当不考虑土壤的火花放电时，标志位Flag＝0，仿真程序判断火花放电标志位为N，直接计算不考虑土壤火花放电情况下的节点电压。按照步骤(g)，计算不考虑火花放电的冲击接地电阻R'_c；

f)、计算考虑土壤火花放电的冲击接地电阻R_i：如图7程序流程，当考虑土壤的火花放电时，标志位Flag＝1，仿真程序判断火花放电标志位为Y，则考虑土壤的火花放电：按照公式(12)计算剖分导体的等效半径r_eq：

$r_{eq}=\frac{{\mathrm{\&rho;I}}_{dis}}{2{\mathrm{\&pi;\&Delta;lE}}_c}---\left(12\right);$

式中：ρ为土壤电阻率，I_dis为剖分导体段的对地泄漏电流，Δl为导体剖分长度，E_c为土壤的临界击穿场强，按照公式(13)进行计算：

E_c＝241ρ^0.215(13)；

采用等效半径代替导体半径r，即将r＝r_eq代入(b)-(d)进行循环迭代，直到满足△r_eq<ε时停止迭代，计算考虑土壤火花放电情况下的节点电压。其中：Δr_eq为两次计算得到的等效半径差值，ε为迭代误差，一般取导体半径r的1/10～1/5。按照步骤(g)，计算考虑火花放电的冲击接地电阻R'_c。

g)、根据N次谐波分量的雷电流作用下，对步骤(c)～(f)计算得到的各个谐波分量下的节点电压Φ_n进行快速傅里叶反变换，得到时域中节点电压根据标准雷电流I_f的注入序号i，提取电流注入点处的节点电压采用公式(14)计算接地装置的冲击接地电阻。

公式(14)依据冲击接地电阻的定义公式(见背景技术的说明)得到，式中：max(I_std(t))为注入接地极的标准雷电流的最大值，为电流注入点处响应电压的最大值。

h)、根据步骤(a)-(g)，分别计算不考虑火花放电的冲击接地电阻R'_c及考虑火花放电的冲击接地电阻R_i；按照公式(15)计算火花系数α：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{R_i}{R_c^{\&prime;}}---\left(15\right);$

标准雷电流下接地装置冲击接地电阻的修正方法：采用火花系数α对卷积计算得到的冲击接地电阻R_c进行修正，计算在标准雷电流作用下的冲击接地电阻R，计算公式为：

R＝α·R_c(16)；

低幅值冲击电流的现场测量：现场测量对象为咸宁段±800kV直流双极输电线路2125号塔，根据测量对象所处环境选择布线方式为夹角法，按照图2进行现场布线，电流极与电压极夹角α为100度，布线长度为100m。便携式冲击电流发生器能够产生5A～50A的冲击电流，波头时间为3.5μs，冲击电流发生器分压器与分流输出接入数字示波器，示波器记录得到的波形如图8所示，其中：上图为分流器输出，下图为分压器输出，分流器测量0.2Ω电阻上的电压，分压器的分压比为88:1。读取图7中所示的数据，结合分压比与分流电阻计算得到实际电压与电流峰值，得到冲击接地电阻为R_ch＝5.59Ω，具体数据见表1。

表1接地装置冲击接地电阻现场测量数据

标准雷电流波形取2.6/40μs的双指数波，如图4，幅值从10kA到150kA逐渐增加。

根据卷积计算方法，将低幅值冲击电流作用下的电压响应卷积计算到标准雷电流下，得到波形如图9，响应电压的幅值U_m＝57.31kV，冲击接地电阻R_c＝5.73Ω。

采用杆塔接地装置冲击特性数值仿真程序进行计算，接地装置尺寸与被测对象尺寸一致：方框形接地极边长l_a＝6m，导体半径r＝0.01m，射线长度l_s＝6m，埋深h＝0.8m，如图3，迭代误差ε＝0.002。仿真得到10～150kA不同电流幅值下的火花系数见表2中的“火花系数”。根据火花系数修正法，对卷积计算值进行修正以后的电阻值见表2中的“修正值”，即可得到不同冲击电流幅值下，杆塔接地装置的冲击接地电阻，其范围在4.44～5.45Ω内，输电线路杆塔雷电防护设计可以根据线路的耐雷水平进行选择。

表2不同电流幅值下接地装置冲击接地阻抗的修正值

Claims (4)

1.一种以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法，其特征是：利用便携式冲击电流发生器作为信号输出源，所述便携式冲击电流发生器产生的冲击电流要求满足：幅值在5A～50A范围内、波头时间1.0μs～5.0μs的双指数波；按照以下步骤进行测量计算：

一)、便携式冲击电流发生器的分流与分压输出端分别连接数字式示波器的两个独立通道，以三极法测量方式布置接地装置，使用不间断电源供电，从接地极注入冲击电流，以多通道数字式示波器的两个独立通道同时记录冲击电流发生器产生的冲击电流I(t)数据与接地极上响应电压U(t)的数据；

二)、设定采样间隔Δt，进行采样，标准雷电流的采样序列为i_std(n)，其中：n＝1，2，3…，时间t满足：t＝Δt×n；逐一对每一个标准雷电流的采样序列进行卷积计算，得到卷积计算后的响应电压u_std(n)；按照公式(1)计算在标准雷电流作用下的初始冲击接地电阻值R_c：

其中，max(i_std(n))表示标准雷电流采样序列中的最大值，max(u_std(n))表示对应所述标准雷电流采样序列最大值经过卷积计算后的响应电压值；

三)、计算接地装置所在土壤的火花系数α，计算步骤如下：

采用场路结合的接地装置冲击接地电阻频域数值仿真算法进行计算，

a)、在冲击接地电阻数值仿真***中输入接地极的结构、尺寸参数，土壤参数，迭代误差ε，根据导体剖分长度Δl进行剖分，剖分后的导体段数为p，节点个数为q，按照π形等效电路对剖分后的接地装置进行建模；

b)、对标准雷电流I_std(t)进行快速傅里叶变换，傅里叶变换采样周期T＝300μs，谐波阶次N＝20，得到N次谐波分量的标准雷电流I_f，基波频率f₁＝1/T＝3333Hz，即一次谐波频率，第i次谐波频率f_i＝f₁*i；

c)、根据接地装置的模型，采用节点电压法建立方程如下：

其中：方程式(3)为节点KCL方程，其中A为关联矩阵，I_b是剖分导体段的轴向电流，I_dis是剖分导体段中点对地泄漏电流，I_f是注入的标准雷电流；

方程式(4)为中点对地散流约束方程，由所建模中“场的模型”按照工程电磁场理论建立得到，式中Φ_dis是剖分导体段的中点电压，Z_dis 是对地散流矩阵；

方程式(4)中的对地散流矩阵Z_dis按照公式(6)进行计算：

式中：L_i和L_j是第i段与j段两段导体的长度，r'是两段导体表面上的点之间的距离，ρ_o是土壤的电导率，ε_r是土壤的介电常数，ω＝2π*f_i，f_i是第i次谐波频率；

方程式(5)为剖分导体段的KVL约束方程，由所建模中“路的模型”按照电路理论建立得到，式中，Z_b是剖分导体段的自阻抗矩阵、互感矩阵，A^T是关联矩阵A的转置矩阵，Φ_n是节点电压；

方程式(5)中剖分导体段的自阻抗矩阵、互感矩阵Z_b按照公式(7)进行计算：

其中：Z_ii和Z_ij为矩阵元素、ω＝2π*f_i，z_ii为自阻抗、M_ii为外自感、M_ij为互感，z_ii按照公式(8)进行计算：

其中：ω＝2π*f_i，μ_c是导体的磁导率，σ_c是导体的电导率，r是圆柱导体的半径，I₀和I₁分别是修正的第一类零阶和一阶贝赛尔函数；

M_ii按照公式(9)进行计算：

其中：l_o是导体段的长度，μ₀是真空中的磁导率；

M_ij按照公式(10)进行计算：

其中：l_i和l_j是第i段与j段两段导体的长度，r'是两段导体表面上的点之间的距离，μ₀是真空中的磁导率；

d)、按照公式(11)计算节点电压Φ_n与中点电压Φ_dis：

式中各符号的含义同前；

按照方程式(4)求得中点对地泄漏电流I_dis，按照方程式(3)求得剖分导体段轴向电流I_b；

e)、计算不考虑土壤火花放电的冲击接地电阻R'_c：当不考虑土壤的火花放电时，直接计算不考虑土壤火花放电情况下的节点电压；

f)、计算考虑土壤火花放电的冲击接地电阻R_i：当考虑土壤的火花放电时，按照公式(12)计算剖分导体的等效半径r_eq：

式中：ρ为土壤电阻率，I_dis为剖分导体段中点对地泄漏电流，Δl为导体剖分长度，E_c为土壤的临界击穿场强，

E_c按照公式(13)进行计算：

E_c＝241ρ^0.215(13)；

采用等效半径代替导体半径r，即将r＝r_eq代入(b)-(d)进行循环迭代，直到满足△r_eq<ε时停止迭代，ε为迭代误差，计算考虑土壤火花放电情况下的节点电压；其中：Δr_eq为两次计算得到的等效半径差值，取导体半径r的1/10～1/5；

g)、根据N次谐波分量的雷电流作用下，对步骤(c)～(f)计算得到的各个谐波分量下的节点电压Φ_n进行快速傅里叶反变换，得到时域中节点电压根据标准雷电流I_f的注入序号i，提取电流注入点处的节点电压采用公式(14)计算接地装置的冲击接地电阻：

公式(14)依据冲击接地电阻的定义公式得到，式中：max(I_std(t))为注入接地极的标准雷电流的最大值，为电流注入点处响应电压的最大值；

h)、根据步骤(a)-(g)，分别计算不考虑火花放电的冲击接地电阻R'_c及考虑火花放电的冲击接地电阻R_i；按照公式(15)计算火花系数α：

四)、根据所计算得到的火花系数α，对卷积计算得到的初始冲击接地电阻R_c进行修正，计算在标准雷电流作用下的冲击接地电阻R，计算公式为：

R＝α·R_c(2)。

2.根据权利要求1所述的以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法，其特征是：所述卷积计算的步骤为：

a)、***的网络函数R(s)为：频域中零状态的响应电压U(t)的象函数U(s)与激励电流I(t)的象函数I(s)之比，即：

b)、标准雷电流作用下象函数的网络函数为：

式中：I_std(s)是标准雷电流I_std(t)的象函数，U_std(s)是标准雷电流I_std(t)作用下响应电压U_std(t)的象函数，

对于线性时不变***，***的网络函数R(s)固定不变，即

R(s)＝R_std(s)(18)；

c)、计算卷积，根据时域中不同激励源下的响应计算得到标准雷电流i_std(n)下的响应电压u_std(n)：

u_std(n)＝u(n)*i_std(n)/i(n)(19)；

式中，u(n)和i(n)分别表示电压和电流采样序列；

标准雷电流I_std(t)根据电力***防雷设计标准进行选择，参数为：幅值根据接输电线路的耐雷水平确定，范围在10kA～150kA，波形为2.6/40μs的双指数波的标准雷电流为：

其中：T₁为常数：T₁＝50e^-6，T₂为常数：T₂＝1e^-6，按照采样间隔Δt进行采样，其采样序列为i_std(n)，其中：n＝1，2，3…，满足t＝Δt×n，得到标准雷电流i_std(n)下的响应电压u_std(n)。

3.根据权利要求1所述的以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法，其特征是：所述三极法测量的布置方式为：

注入电流通过接地极G与电流极C之间的电流线与大地形成电流回路，电压极P布置在零电位点，用于测量接地体上的响应电压，采用夹角布线方式：电流线的长度d_GC和电压线的长度d_GP相同或相近，取3l～10l，l为接地装置的对角长度，电流线与电压线成一个夹角进行布置，夹角在30°到180°的范围内选取。

4.根据权利要求1所述的以火花系数修正杆塔接地装置的低幅值冲击电阻测量方法，其特征是：所述三极法测量的布置方式为：

注入电流通过接地极G与电流极C之间的电流线与大地形成电流回路，电压极P布置在零电位点，采用直线法布线方式：被测杆塔接地极G、电压极P和电流极C在同一直线上，其中：电流线的长度d_GC≥4l，其中：l为接地装置的对角长度，电压极布线在电流极与接地极之间的零电位点处，电压线的长度d_GP＝0.618d_GC时电压极位于零电位点。