CN103792000B - 一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法及装置，用于检测和提取信号中瞬态成分，结果表示简洁且对噪声敏感度小。本发明方法包括：对输入信号进行模/数转换，获得检测信号；计算所述检测信号的最优小波基底；对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库；根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数；对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数；根据所述特征稀疏表示系数，确定出所述检测信号中瞬态成分的发生时刻；根据所述检测信号中瞬态成分的发生时刻，确定所述检测信号中瞬态成分的周期。
Description
技术领域
本发明涉及信号的分析检测领域，具体涉及一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法及装置。
背景技术
目前，信号中瞬态成分的检测，在机械设备的故障诊断与状态监测、生物医学信号检测等领域具有广泛的应用。由于采集过程中获得的信号存在着大量的噪声，因而待检测信号的瞬态成分亦会被噪声污染，对于强噪声背景下的瞬态特征检测一直是信号检测的难题。
其中，最普遍的瞬态成分检测方法就是直接判断时域信号中是否存在瞬态成分，但是由于信号中的瞬态成分往往夹杂着大量噪声，直接对信号中瞬态成分进行检测的过程准确性较低，效率也较低；经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）是分析信号中所含成分的一种常用方法。EMD根据信号自身时间尺度特征将信号分解成多个本征模式函数，得到原信号不同时间尺度下的局部特征，具有很强的自适应性，然而EMD分解容易产生虚假分量和模态混叠，影响信号中瞬态成分的判断；且对低信噪比信号的分析效果较弱。
现有技术中，稀疏表示是一种自适应性好，表达简洁的信号表示方法，通过在过完备库中自适应的选择与信号最相似的原子，并使选择的原子个数尽可能的少，从而将原始信号表示成一组最少基函数的线性展开。信号稀疏表示具备自适应性好，表达简洁等特点，已被广泛应用于图像压缩，压缩感知等方面。
发明内容
本发明实施例提供了一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法及装置，用于检测和提取信号中瞬态成分，结果表示简洁且对噪声敏感度小。
本发明第一方面提供一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法，其中，可包括：
对输入信号进行模/数转换，获得检测信号；
计算所述检测信号的最优小波基底；
对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库；
根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数；
对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数；
根据所述特征稀疏表示系数，确定出所述检测信号中瞬态成分的发生时刻；
根据所述检测信号中瞬态成分的发生时刻，确定所述检测信号中瞬态成分的周期。
优选地，所述计算所述检测信号的最优小波基底，包括：
建立小波库，所述小波库为一组小波原子的集合；
计算所述检测信号与所述小波库中小波原子的相似度；
将与检测信号相似程度最高的小波原子确定为最优小波基底。
优选地，所述最优小波基底为其中，t分别表示对应的频率、衰减因子、延时参数、时间参数；
所述对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库，包括：
对所述最优小波基底以预设采样频率为延时间隔，按不同时移进行扩充，构造出行表示不同时间参数，列表示不同延时参数的最优小波原子库A(t,τ)，其中τ表示按所述预设采样频率的倒数均匀取值的延时参数。
优选地，所述根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数，包括：
根据所述检测信号，得到所述检测信号的变量分离表达式；
根据所述最优小波原子库A(t,τ)和所述变量分离表达式，获得小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法；
迭代所述小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法，获得稀疏表示系数。
优选地，所述对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数，包括：根据3σ准则，对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数，其中，所述σ为所述稀疏表示系数的标准差。
本发明第二方面提供一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测装置，其中，可包括：
第一获取模块，用于对输入信号进行模/数转换，获得检测信号；
计算模块，用于计算所述检测信号的最优小波基底；
构造模块，用于对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库；
第一确定模块，用于根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数；
第二获取模块，用于对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数；
第二确定模块，用于根据所述特征稀疏表示系数，确定出所述检测信号中瞬态成分的发生时刻；
第三确定模块，用于根据所述检测信号中瞬态成分的发生时刻，确定所述检测信号中瞬态成分的周期。
优选地，所述计算模块具体用于：建立小波库，所述小波库为一组小波原子的集合；计算所述检测信号与所述小波库中小波原子的相似度；将与检测信号相似程度最高的小波原子确定为最优小波基底。
优选地，所述最优小波基底为其中，t分别表示对应的频率、衰减因子、延时参数、时间参数；
则所述构造模块具体用于：对所述最优小波基底以预设采样频率为延时间隔，按不同时移进行扩充，构造出行表示不同时间参数，列表示不同延时参数的最优小波原子库A(t,τ)，其中τ表示按所述预设采样频率的倒数均匀取值的延时参数。
优选地，所述第一确定模块，具体用于：根据所述检测信号，得到所述检测信号的变量分离表达式；根据所述最优小波原子库A(t,τ)和所述变量分离表达式，获得小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法；迭代所述小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法，获得稀疏表示系数。
优选地，所述第二获取模块，具体用于：根据3σ准则，对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数，其中，所述σ为所述稀疏表示系数的标准差。
从以上技术方案可以看出，本发明实施例提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法及装置具有以下优点：
本发明方法中首先建立小波库，再对检测信号进行相关运算，然后扩充构成具有不同延时参数的小波原子库，再结合***增广拉格朗日收缩算法，能实现待检测信号在该小波原子库上的稀疏表示。本发明将原始信号中的瞬态成分转化成一个仅含有少量数值的稀疏向量表示出来，实现了瞬态成分的简洁表达；由于检测信号中噪声成分与该小波原子库相似程度低，而故障成分与小波原子库的相似度大，因此本发明方法对噪声敏感度小，能实现弱故障特征检测；可用于对机械设备振动信号的周期瞬态成分进行检测，可以实现对机械设备故障特征的检测。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法的流程图；
图2a为本发明实施例提供的基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法的另一流程示意图；
图2b为本发明实施例提供的基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法的另一流程示意图；
图2c为本发明实施例提供的基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法的另一流程示意图；
图3为本发明实施例一中齿轮箱内部传动结构示意图；
图4为本发明实施例一中齿轮箱三档齿轮断齿状态时的时域波形和小波稀疏表示检测结果示意图；
图5为本发明实施例二中轴承外圈局部故障的时域波形和小波稀疏表示检测结果示意图；
图6为本发明实施例二中轴承内圈局部故障的时域波形和小波稀疏表示检测结果示意图；
图7为本发明实施例二中轴承滚动体局部故障的时域波形和小波稀疏表示检测结果示意图；
图8为本发明实施例提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测装置的结构示意图。
具体实施方式
本发明实施例提供了一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法及装置，用于检测和提取信号中瞬态成分，结果表示简洁且对噪声敏感度小。
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”“第四”等（如果存在）是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、***、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
下面通过具体实施例，分别进行详细的说明。
请参考图1，图1为本发明实施例提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法的流程图，其中，所述检测方法包括：
步骤S101、对输入信号进行模/数转换，获得检测信号；
其中，可以利用传感装置输入并进行模/数转换，获得检测信号，记为y(t)；即检测信号y(t)是在实际应用中使用传感器等设备测量采集到的信号。
步骤S102、计算所述检测信号y(t)的最优小波基底；
可以理解的是，本发明实施例中，所述最优小波基底的判断标准通常用小波基底与原始信号（即y(t)）的最大相似度来衡量，其中，最大相似度可以用最大相关系数来定量表示。
例如：小波基底ψ与信号y的相关系数可以表示为：其中，<ψ,y>表示小波基底ψ与信号y的内积；||ψ||2，||ψ||2分别表示小波基底ψ与信号y的模。当小波基底在不断变化时，会产生不同的相关系数，选取最大相关系数对应的小波基底为最优小波基底。
步骤S103、对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库；
其中，将步骤S102中的最优小波基底看成一个小波原子，将这个小波原子进行一系列延时来构造具有不用延时参数的小波原子，再将这些具有不同延时的小波原子组合在一起构成最优小波原子库。
步骤S104、根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号y(t)在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数；
步骤S105、对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数；
步骤S106、根据所述特征稀疏表示系数，确定出所述检测信号y(t)中瞬态成分的发生时刻；
步骤S107、根据所述检测信号y(t)中瞬态成分的发生时刻，确定所述检测信号y(t)中瞬态成分的周期。
本发明提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法，其原理是：在小波基底下通过对原始信号的稀疏表示，将原始信号中的瞬态成分表示成一个稀疏向量，稀疏向量中的非零参数表示原始信号中的瞬态成分，因而可以通过稀疏向量中的非零参数来检测原始信号中的瞬态成分。含周期瞬态成分的信号，其本质上为原始信号中含有一系列瞬态成分，同时该信号还表现为周期性。由于稀疏向量中的非零参数表示原始信号中的瞬态成分，而瞬态成分呈现周期性，则稀疏向量中的非零参数也呈现为周期性。因此，稀疏向量中的非零参数表示原始周期信号中的瞬态成分，且非零参数之间的时间间隔的平均值可作为原始周期信号的周期。在一些特定领域：如旋转机械故障诊断，生物医学信号检测中需要提取信号中的瞬态成分和周期成分。也就是说，本发明将原始信号中的瞬态成分转化成一个仅含有少量数值的稀疏向量表示出来，可以实现瞬态成分的简洁表达，且对噪声敏感度小。
以下针对各步骤的具体实施方式对基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法进行分析说明：
优选地，在本发明一些实施例中，可参考图2a，图2a为步骤S102一种优选实施方式的流程示意图；所述步骤S102可以具体包括以下步骤：
步骤S1021、建立小波库Ψ；
将所述小波库Ψ进行参数化表示，记为Ψ={ψ(f,ζ,τ,t)}；
其中，小波库Ψ定义为一组小波原子的集合，将所述小波原子参数化表示，记为ψ(f,ζ,τ,t)；参数f表示频率，ζ表示衰减因子，τ表示延时时间，t表示时间参数；其中，参数f，ζ和τ可以在预设定的范围内离散的取值，该预设定的范围可以根据先验知识来确定。
可以理解的是，本发明实施例中，若针对旋转机械齿轮和轴承的故障信号进行检测，可以选定小波库分别为Morlet小波和Laplace小波，表达式分别为：
Morlet小波：
Laplace小波：
其中，Morlet小波是具有双边对称衰减特性的一种小波；Laplace小波是具有单边衰减特性的一种小波。这两种小波在机械设备故障诊断领域广泛应用，此处对此不作具体解释。
步骤S1022、计算所述检测信号y(t)与所述小波库中小波原子ψ(f,ζ,τ,t)的相似度；
其中，对于检测信号y(t)与小波原子ψ(f,ζ,τ,t)的相似度可以用相关系数kγ表示，以作为评价指标；
所述相关系数kγ为：
根据相关系数最大的原则，在小波库Ψ中选取与检测信号y(t)相似程度最高的基小波，该选取的准则是：在小波库Ψ中找到与待分析信号（即检测信号y(t)）相关系数最大的小波原子，将该小波原子作为与信号相似程度最高的基小波，其后，确定其对应的参数。
步骤S1023、将所述与信号相似程度最高的小波原子确定为最优小波基底；
也就是说，将所述与信号相似程度最高的基小波确定为最优小波基底；
该实施例中，所述最优小波基底记为其中，t分别表示对应的频率、衰减因子、延时参数、时间参数。
进一步优选地，在本发明一些实施例中，根据前述步骤S1021、步骤S1022和步骤S1023，步骤S103可以具体为：
对所述最优小波基底以预设采样频率为延时间隔，按不同时移进行扩充，构造出行表示不同时间参数，列表示不同延时参数的最优小波原子库A(t,τ)，其中τ表示按所述预设采样频率的倒数均匀取值的延时参数。
作为本发明的进一步改进，可参考图2b，图2b为步骤S104一种优选实施方式的流程示意图，所述步骤S104可以具体包括：
步骤S1041、根据所述检测信号y(t)，得到所述检测信号y(t)的变量分离表达式；
步骤S1042、根据所述最优小波原子库A(t,τ)和所述变量分离表达式，获得小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法；
步骤S1043、迭代所述小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法，获得稀疏表示系数。
可以理解的是，所述步骤S1041、步骤S1042和步骤S1043可具体通过以下方式实现：
该实施方式中，所述检测信号y(t)可以表示为：
y(t)=x(t)+n(t)=Ac+n (2)
其中，y(t)为检测信号，x(t)为真实信号，n(t)表示检测信号中的噪声成分，A表示所述最优小波原子库A(t,τ)（也可以称之为过完备原子库），c表示所述稀疏表示系数，n表示所述噪声成分n(t)
可以理解的是，为方便理解，在本发明实施例中对变量统一采用斜体表示，对矩阵或者向量统一采用正粗体表示；公式(2)中y(t)，x(t)以及n(t)中出现的字母均表示变量，因此用斜体表示；而公式(2)中A表示最优小波原子库，是一个矩阵，c表示稀疏表示系数，为一个向量，n表示噪声成分n(t)，也为一个向量，因此用正粗体表示。
另外，由于检测信号y(t)是在实际应用中使用传感器等设备测量采集到的信号，考虑到测量的信号通常含有大量噪声，因此需要通过分析检测该信号才能得到有用的信息。
进一步地，信号x(t)在过完备原子库A上的稀疏表示可描述成：
其中，公式(3)中“s.t.”是“subject to”的缩写，表示“满足”的意思。公式(3)也可以写成“且满足”，公式(3)表示，在满足的前提下，使得||c||0最小的向量c为该方程的解。
在公式(3)中，||c||0为c的0-范数，是系数向量c中非零的个数，也为向量c的稀疏度；y表示所述检测信号y(t)；ε表示一个足够小的值。公式(3)是一个关于欠定多项式的问题；基于此，通常该欠定多项式问题可以转化成：
在公式(4)中，||c||1为c的1-范数，定义为N表示稀疏表示系数向量c中元素的个数。其中，表示对向量c中的每个元素的绝对值求和，向量c一共有N个元素，c(n)表示向量c中N个元素中的第n个元素。
基于此，公式(4)的稀疏表示求解问题可以利用基追踪去噪方法转化成线性规划问题：
其中公式(5)中λ为拉格朗日乘子。
可以理解的是，在对公式(5)进行变量分离的过程中，公式(5)等号右端的第一部分为一关于不确定向量c的函数，可以将其用函数f1(c)表示。公式(5)右端的第二部分λ||c||1也为一关于向量c的函数，将其用函数f2(c)表示。
也就是说，可以取f2(c)=λ||c||1，得到所述检测信号y(t)的变量分离表达式：
更进一步地，取E(z)=f1(c)+f2(v)b=0,H=[I -I]，得到所述变量分离问题（即公式(6)）的增广拉格朗日表达式：
其中，公式(6)中f1(c)+f2(v)是一个关于不确定向量c和v的二元函数，取则公式(6)中f1(c)+f2(v)就转换成一个关于向量z的函数，因此可以将f1(c)+f2(v)记作一个关于向量z的函数E(z)。
矩阵I表示单位矩阵，单位矩阵的主对角线上的元素都为1，其余元素均为0。矩阵-I表示对单位矩阵I中的所有元素取相反数。由矩阵I和矩阵-I构成的矩阵[I-I]用矩阵H表示。
得到公式(7)后，可通过迭代算法来对其进行求解，该迭代算法为：
dk+1=dk-(Hzk+1-b)
其中，μ表示惩罚参数。
由于考虑到公式(7)中E(z),z,b,H的具体形式，且取矩阵A为所述步骤S103中的最优小波原子库，获得新的迭代算法——小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法，该迭代算法具体包括以下步骤：
步骤一：给定初始参数k=0，μ>0，v0，d0，迭代次数M。
步骤二：按下列公式计算ck+1；
步骤三：按下列公式计算vk+1；
步骤四：按下列公式计算dk+1；
dk+1=dk-(ck+1-vk+1) (10)
步骤五：k=k+1；
步骤六：若k>M，则结束迭代；否则转至步骤二。
至此，通过迭代所述迭代算法，获得所述稀疏表示系数c。
作为本发明的进一步改进，所述步骤S105可以具体为：
根据3σ准则，对所述稀疏表示系数c取阈值，获得特征稀疏表示系数其中σ为所述稀疏表示系数的标准差。
可以理解的是，3σ准则，通常用于测量误差的处理，主要功能是挑出测量误差中的粗大误差；其中，系数绝对值小于3σ的置零，大于3σ的系数保留。
可参考图2c，图2c为步骤S105一种优选实施方式的流程示意图，所述步骤S105可以具体包括：
步骤S1051、计算稀疏表示系数向量c的标准差σ；
其中，ci表示稀疏系数c中的元素。初始化，取i=1。
步骤S1052、判断ci，若ci<3σ，则ci=0，i=i+1，若i>N，则停止计算；否则，重复执行步骤S1052。
步骤S1053、获得的特征稀疏表示系数记作
可以根据所述特征稀疏表示系数记作确定出所述检测信号y(t)中瞬态成分的发生时刻，从而确定所述检测信号y(t)中瞬态成分的周期。
由上述可知，本发明实施例提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法中，首先建立小波库，再对检测信号进行相关运算，然后扩充构成具有不同延时参数的小波原子库，再结合***增广拉格朗日收缩算法，能实现待检测信号在该小波原子库上的稀疏表示。本发明将原始信号中的瞬态成分转化成一个仅含有少量数值的稀疏向量表示出来，实现了瞬态成分的简洁表达；由于检测信号中噪声成分与该小波原子库相似程度低，而故障成分与小波原子库的相似度大，因此本发明方法对噪声敏感度小，能实现弱故障特征检测；可用于对机械设备振动信号的周期瞬态成分进行检测，可以实现对机械设备故障特征的检测。
本发明实施例提供的基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法可应用于设备故障检测中，首先，需要在待检测设备的适当位置上安装传感器，将待检测设备的振动信号作为检测信号y(t)，采用本发明实施例提供的检测方法对信号y(t)进行检测，若检测的周期与该设备某零件的故障特征周期吻合，则判定设备中与该周期对应的零件位置存在有故障。
由于旋转机械设备恒定转速下发生故障时会导致周期性特征出现，运用上述信号瞬态成分小波稀疏表示检测方法，在待检测设备的壳体上安装加速度传感器，检测设备的振动加速度信号，作为检测信号y(t)，采用上述信号小波稀疏表示检测方法对信号y(t)进行检测，当含噪信号y(t)中存在周期瞬态成分时，该方法能检测出各个瞬态成分的发生时刻；对于周期性旋转机械，各时间间隔的平均值可视作周期。利用此周期判定机械设备中对应该周期的可能故障位置存在故障。
为了更好地理解本发明计算方案，以下以对齿轮断齿故障检测和轴承局部弱故障特征检测为例子，对所述基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法的应用进行详细讲述：
实施例一：一种齿轮断齿故障检测
若齿轮某个齿断裂后，会使振动信号中存在瞬态冲击成分，且该瞬态冲击成分加载在噪声和齿轮的啮合频率中，需要进行信号检测才能清晰的表示出故障特征。
试验对象为某汽车变速器的三档啮合齿轮故障的检测，可一并参考图3，图3为实施例一中齿轮箱内部传动结构示意图。可以理解的是，试验过程中在变速器的壳体上安装压电加速动传感器，用于拾取振动加速度信号。振动加速度信号经压电加速度传感器、电荷放大器后由计算机采集并存储。
可参考表1，表1为该齿轮箱的三档齿轮的参数：
表1
对三档啮合状态下的振动信号进行周期瞬态成分特征检测，齿轮断齿状态下的振动信号表现为一系列周期性双边衰减的信号，因此，取小波原子为双边衰减的Morlet小波。
请参考图4，图4为实施例一中齿轮箱三档齿轮断齿状态时的时域波形和小波稀疏表示检测结果示意图；其中，图4(a)为三档齿轮存在断齿故障时测得的振动信号y(t)波形，存在周期为50ms的瞬态冲击成分，但在时域图中无法观察出该周期。图4(b)为齿轮故障振动信号的频谱图，频谱图中能得到该齿轮振动的啮合频率为500Hz，但不能得到其故障频率。图4(c)为与信号y(t)最匹配的Morlet小波原子，该小波基底可以表示为：A(t,0.2210)=ψ(f,ζ,0.2210,t)，其中f=268Hz，ζ=0.0057。将该小波基底作为小波原子库中的原子之一，扩充小波原子库为A(t,τ)，频率f和阻尼比ζ不变，τ按预设的采样频率的倒数(1/fs)等间距的取值，则该小波原子库可以表示为A(t,τ)=ψ(268,0.0057,τ,t)。
对齿轮故障信号进行Morlet小波基底下的稀疏表示，得到稀疏表示系数向量如图4(d)所示。对图4(d)中的稀疏系数c采用3σ准则得到特征稀疏表示系数如图4(e)所示。从图4(e)中，可以直观得到齿轮故障时的冲击响应时刻。请一并参考表2，表2中给出了齿轮故障情况下稀疏表示出的瞬态冲击时刻，由于齿轮的转速并不是严格的恒定转速，因此从表2中可以看出冲击响应时刻之间的间距并不严格相等，取间距的平均值作为该振动信号的周期，得与理论故障周期基本一致。图4(f)为重构的齿轮故障信号，从图4(f)中可明显看出该方法在齿轮箱故障导致的瞬态冲击成分检测的有效性。
表2
实施例二：一种轴承局部弱故障特征的检测
轴承的外圈、内圈和滚动体是轴承故障的主要发生部位，发生在这些部位的轻微局部故障（如局部的剥落、腐蚀等）往往会导致轴承振动中出现瞬态冲击。恒定转速下的轴承发生故障时，其振动信号表现为周期性的瞬态冲击响应成分。然而，由于局部故障引起的振动的持续时间短，同时该瞬态冲击往往是夹杂在强大的背景噪声中，轻微故障时，时域信号的能量增加不显著，在频域内的频带较宽，不易检测。
试验对象为NJ208(TMB)型圆柱滚子轴承，利用线切割在轴承外圈、内圈和滚动体上均设置了0.2mm贯通裂痕故障，分别模拟轴承各部位的轻微故障。该实施例中，试验台由电动机、通过联轴器与电动机相连的轴、固定轴的轴承以及加载装置构成，振动信号由数据采集仪测得，采样频率均为51.2KHz。试验时轴承转速为1496rpm。经计算，轴承外圈、内圈和滚动体对应的理论故障特征频率分别为142.8Hz、206.3Hz和132.6Hz，对应的周期分别为7.00ms、4.85ms和7.54ms。
采集轴承外圈、内圈和滚动体局部轻微故障的振动信号，分别利用小波稀疏表示检测方法对其分析处理，计算对应的故障特征周期。轴承故障状态下的振动信号表现为一系列周期性单边衰减的信号，因此，取小波原子为单边衰减的Laplace小波。
请一并参考图5，图5为该实施例二中轴承外圈局部故障的时域波形和小波稀疏表示检测结果示意图，其中，图5(a)为外圈轻微故障对应的时域波形。从图5(a)中不能看出周期循环多冲击响应成分的存在，不能识别出瞬态冲击成分的发生时刻，因而不能判断出故障类型。图5(b)为该振动信号对应的频谱图，频谱图也不能表明故障周期。
首先根据相关滤波法得到与原始信号最匹配的Laplace小波基底函数，该小波基底可以表示为，A(t,0.0159)=ψ(f,ζ,0.0159,t)，其中f=3024Hz，ζ=0.0890，该小波基底函数如图5(c)所示。将该小波基底作为小波原子库中的原子之一，扩充小波原子库为A(t,τ)，频率f和阻尼比ζ不变，τ按预设的采样频率的倒数(1/fs)等间距的取值，则该小波原子库可以表示为A(t,τ)=ψ(3024,0.0890,τ,t)。
对轴承外圈轻微故障信号进行Laplace小波基底下的稀疏表示，得到稀疏表示系数向量如图5(d)所示，对图5(d)中的稀疏系数c采用3σ准则得到特征稀疏表示系数如图5(e)所示，从图5(e)中可以直观得到轴承外圈故障时的冲击响应时刻。图5(f)为重构的轴承外圈轻微故障信号，从图5(f)中可以看出该方法能有效地识别出瞬态冲击的时刻点和故障周期。请参考表3，表3中给出了滚动轴承外圈轻微故障情况下稀疏表示出的瞬态冲击时刻，由于轴承的转速并不是严格的恒定转速，因此从表3中可以看出冲击响应时刻之间的间距并不严格相等，取间距的平均值作为该振动信号的周期，得与理论故障周期基本一致。
表3
请一并参考图6，图6为该实施例二中轴承内圈局部故障的时域波形和小波稀疏表示检测结果示意图；其中，图6(a)为内圈轻微故障对应的时域波形，从图中可以看出存在多冲击响应脉冲，但不能得到其周期，不能识别出冲击响应成分的发生时刻。图6(b)为该振动信号对应的频谱图，频谱图也不能表明故障周期。
由相关滤波法得到与原始信号最匹配的Laplace小波基底函数，该小波基底可以表示为，A(t,0.0467)=ψ(f,ζ,0.0467,t)，其中f=6402Hz，ζ=0.1400，该小波基底函数如图6(c)所示。由该小波基底扩充的小波原子库为A(t,τ)，频率f和阻尼比ζ不变，τ仍按预设的采样频率的倒数(1/fs)等间距取值，得ψ(f,ζ,τ,t)=ψ(6402,0.1400,τ,t)为该小波原子库。图6(d)为稀疏表示后的系数向量，对图6(d)中的稀疏系数c采用3σ准则得到特征稀疏表示系数如图6(e)所示。图6(e)中可直观得到轴承内圈故障时的冲击响应时刻。图6(f)为重构的轴承内圈轻微故障信号，图6(f)表明该方法能有效识别出冲击响应时刻点和故障周期。请参考图4，表4给出了滚动轴承内圈轻微故障情况下稀疏表示得到的冲击响应时刻，取间距的平均值作为该振动信号的周期，得与理论故障周期一致。
表4
请参考图7，图7是实施例二中轴承滚动体局部故障的时域波形和小波稀疏表示检测结果示意图；其中，轴承滚动体轻微故障时域波形如图7(a)所示。图7(b)为该振动信号对应的频谱图，频谱图也不能表明故障周期。由相关滤波法得到与原始信号最匹配的小波基底可如图7(c)所示。A(t,τ)=ψ(5712,0.2350,τ,t)为小波基底函数构造得到的原子库。稀疏表示系数向量如图7(d)所示。对图7(d)中的稀疏系数c采用3σ准则得到特征稀疏表示系数如图7(e)所示。从图7(e)中可以直观得到轴承滚动体故障时的冲击响应时刻和故障周期。图7(f)为重构的轴承滚动体轻微故障信号。可一并参考表5，表5给出了轴承滚动体轻微故障情况下稀疏表示得到的冲击响应时刻，取间距的平均值作为该振动信号的周期，得与理论故障周期基本一致。
表5
从分析过程和应用实例可以看出，本发明提供的基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法，能有效检测出信号中的瞬态特征成分的发生时刻，找到对应的故障周期，从而有效诊断出故障，其特点决定了该方法能有效应用于旋转机械故障诊断。
由上述实施例可知，本发明提供的基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法，利用传感装置输入并进行模/数转换，获得检测信号y(t)，检测所述信号y(t)中是否存在周期瞬态成分，包括如下步骤：建立小波库，并参数化表示；根据相关系数最大的原则，选取与信号相似程度最高的基小波，并确定其对应的参数，记为构造具有不同时延参数的小波原子库A(t,τ)；将该小波原子库基底代替增广拉格朗日算法中的基底，通过迭代算法求出稀疏表示系数；根据3σ准则对稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数；从稀疏表示系数中读取各瞬态冲击成分的发生时刻。本发明将原始信号中的瞬态成分表示成稀疏向量中的数值，方便地实现了瞬态成分特征的稀疏表示。通过稀疏向量中的数值对信号中的瞬态成分进行有效的检测，实现了旋转机械故障周期的检测，对信号的表达简洁，对噪声的敏感程度小，特别适用于对机械设备的故障的自动识别。
为便于更好的实施本发明实施例提供的基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法，本发明实施例还提供一种基于上述信号中瞬态成分检测方法的装置。其中名词的含义与上述方法中相同，具体实现细节可以参考方法实施例中的说明。
请参考图8，图8为本发明实施例提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测装置的结构示意图，其中，所述装置包括：
第一获取模块801，用于对输入信号进行模/数转换，获得检测信号y(t)；
计算模块802，用于计算所述检测信号y(t)的最优小波基底；
可以理解的是，本发明实施例中，所述最优小波基底的判断标准通常用小波基底与原始信号（即y(t)）的最大相似度来衡量，其中，最大相似度可以用最大相关系数来定量表示。
例如：小波基底ψ与信号y的相关系数可以表示为：其中，<ψ,y>表示小波基底ψ与信号y的内积；||ψ||2，||ψ||2分别表示小波基底ψ与信号y的模。当小波基底在不断变化时，会产生不同的相关系数，选取最大相关系数对应的小波基底为最优小波基底。
构造模块803，用于对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库；
其中，将步骤S102中的最优小波基底看成一个小波原子，将这个小波原子进行一系列延时来构造具有不用延时参数的小波原子，再将这些具有不同延时的小波原子组合在一起构成最优小波原子库。
第一确定模块804，用于根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号y(t)在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数；
第二获取模块805，用于对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数；
第二确定模块806，用于根据所述特征稀疏表示系数，确定出所述检测信号y(t)中瞬态成分的发生时刻；
第三确定模块807，用于根据所述检测信号y(t)中瞬态成分的发生时刻，确定所述检测信号y(t)中瞬态成分的周期。
以下针对各功能模块的具体实施方式对基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测装置进行分析说明：
所述计算模块802可具体用于：建立小波库，所述小波库为一组小波原子的集合；计算所述检测信号y(t)与所述小波库中小波原子的相似度；将与检测信号y(t)相似程度最高的小波原子确定为最优小波基底。
可以理解的是，所述小波库可记为Ψ，将波库Ψ进行参数化表示，记为Ψ={ψ(f,ζ,τ,t)}；
其中，小波库Ψ定义为一组小波原子的集合，将所述小波原子参数化表示，记为ψ(f,ζ,τ,t)；参数f表示频率，ζ表示衰减因子，τ表示延时时间，t表示时间参数；其中，参数f，ζ和τ可以在预设定的范围内离散的取值，该预设定的范围可以根据先验知识来确定。
可以理解的是，本发明实施例中，若针对旋转机械齿轮和轴承的故障信号进行检测，可以选定小波库分别为Morlet小波和Laplace小波，表达式分别为：
Morlet小波：
Laplace小波：
其中，Morlet小波是具有双边对称衰减特性的一种小波；Laplace小波是具有单边衰减特性的一种小波。这两种小波在机械设备故障诊断领域广泛应用，此处对此不作具体解释。
其中，对于检测信号y(t)与小波原子ψ(f,ζ,τ,t)的相似度可以用相关系数kγ表示，以作为评价指标；
所述相关系数kγ为：
根据相关系数最大的原则，在小波库Ψ中选取与检测信号y(t)相似程度最高的基小波，该选取的准则是：在小波库Ψ中找到与待分析信号（即检测信号y(t)）相关系数最大的小波原子，将该小波原子作为与信号相似程度最高的基小波，其后，确定其对应的参数。
将所述与信号相似程度最高的基小波确定为最优小波基底；
该实施例中，所述最优小波基底记为其中，t分别表示对应的频率、衰减因子、延时参数、时间参数。
进一步优选地，在本发明一些实施例中，则所述构造模块803可具体用于：对所述最优小波基底以预设采样频率为延时间隔，按不同时移进行扩充，构造出行表示不同时间参数，列表示不同延时参数的最优小波原子库A(t,τ)，其中τ表示按所述预设采样频率的倒数均匀取值的延时参数。
作为本发明的进一步改进，所述第一确定模块804，可具体用于：根据所述检测信号y(t)，得到所述检测信号y(t)的变量分离表达式；根据所述最优小波原子库A(t,τ)和所述变量分离表达式，获得小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法；迭代所述小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法，获得稀疏表示系数。
具体地，所述检测信号y(t)可以表示为：
y(t)=x(t)+n(t)=Ac+n (2)
其中，y(t)为检测信号，x(t)为真实信号，n(t)表示检测信号中的噪声成分，A表示所述最优小波原子库A(t,τ)（也可以称之为过完备原子库），c表示所述稀疏表示系数，n表示所述噪声成分n(t)
可以理解的是，为方便理解，在本发明实施例中对变量统一采用斜体表示，对矩阵或者向量统一采用正粗体表示；公式(2)中y(t)，x(t)以及n(t)中出现的字母均表示变量，因此用斜体表示；而公式(2)中A表示最优小波原子库，是一个矩阵，c表示稀疏表示系数，为一个向量，n表示噪声成分n(t)，也为一个向量，因此用正粗体表示。
另外，由于检测信号y(t)是在实际应用中使用传感器等设备测量采集到的信号，考虑到测量的信号通常含有大量噪声，因此需要通过分析检测该信号才能得到有用的信息。
进一步地，信号x(t)在过完备原子库A上的稀疏表示可描述成：
其中，公式(3)中“s.t.”是“subject to”的缩写，表示“满足”的意思。公式(3)也可以写成“且满足”，公式(3)表示，在满足的前提下，使得||c||0最小的向量c为该方程的解。
在公式(3)中，||c||0为c的0-范数，是系数向量c中非零的个数，也为向量c的稀疏度；y表示所述检测信号y(t)；ε表示一个足够小的值。公式(3)是一个关于欠定多项式的问题；基于此，通常该欠定多项式问题可以转化成：
在公式(4)中，||c||1为c的1-范数，定义为N表示稀疏表示系数向量c中元素的个数。其中，表示对向量c中的每个元素的绝对值求和，向量c一共有N个元素，c(n)表示向量c中N个元素中的第n个元素。
基于此，公式(4)的稀疏表示求解问题可以利用基追踪去噪方法转化成线性规划问题：
其中公式(5)中λ为拉格朗日乘子。
可以理解的是，在对公式(5)进行变量分离的过程中，公式(5)等号右端的第一部分为一关于不确定向量c的函数，可以将其用函数f1(c)表示。公式(5)右端的第二部分λ||c||1也为一关于向量c的函数，将其用函数f2(c)表示。
也就是说，可以取f2(c)=λ||c||1，得到所述检测信号y(t)的变量分离表达式：
更进一步地，取E(z)=f1(c)+f2(v),b=0,H=[I -I]，得到所述变量分离问题（即公式(6)）的增广拉格朗日表达式：
其中，公式(6)中f1(c)+f2(v)是一个关于不确定向量c和v的二元函数，取则公式(6)中f1(c)+f2(v)就转换成一个关于向量z的函数，因此可以将f1(c)+f2(v)记作一个关于向量z的函数E(z)。
矩阵I表示单位矩阵，单位矩阵的主对角线上的元素都为1，其余元素均为0。矩阵-I表示对单位矩阵I中的所有元素取相反数。由矩阵I和矩阵-I构成的矩阵[I -I]用矩阵H表示。
得到公式(7)后，可通过迭代算法来对其进行求解，该迭代算法为：
dk+1=dk-(Hzk+1-b)
其中，μ表示惩罚参数。
由于考虑到公式(7)中E(z),z,b,H的具体形式，且取矩阵A为所述最优小波原子库，获得新的迭代算法——小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法，该迭代算法具体包括以下步骤：
步骤一：给定初始参数k=0，μ>0，v0，d0，迭代次数M。
步骤二：按下列公式计算ck+1；
步骤三：按下列公式计算vk+1；
步骤四：按下列公式计算dk+1；
dk+1=dk-(ck+1-vk+1) (10)
步骤五：k=k+1；
步骤六：若k>M，则结束迭代；否则转至步骤二。
至此，通过迭代所述迭代算法，获得所述稀疏表示系数c。
作为本发明的进一步改进，所述第二获取模块805，可具体用于：根据3σ准则，对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数，其中，所述σ为所述稀疏表示系数的标准差。
可以理解的是，3σ准则，通常用于测量误差的处理，主要功能是挑出测量误差中的粗大误差；其中，系数绝对值小于3σ的置零，大于3σ的系数保留。
具体地，用于计算稀疏表示系数向量c的标准差σ；
其中，ci表示稀疏系数c中的元素。初始化，取i=1。
判断ci，若ci<3σ，则ci=0，i=i+1，若i>N，则停止计算；否则，重复执行步骤S1052。
获得的特征稀疏表示系数记作
可以根据所述特征稀疏表示系数记作确定出所述检测信号y(t)中瞬态成分的发生时刻，从而确定所述检测信号y(t)中瞬态成分的周期。
由上述可知，本发明实施例提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测装置中，首先建立小波库，再对检测信号进行相关运算，然后扩充构成具有不同延时参数的小波原子库，再结合***增广拉格朗日收缩算法，能实现待检测信号在该小波原子库上的稀疏表示。本发明将原始信号中的瞬态成分转化成一个仅含有少量数值的稀疏向量表示出来，实现了瞬态成分的简洁表达；由于检测信号中噪声成分与该小波原子库相似程度低，而故障成分与小波原子库的相似度大，因此对噪声敏感度小，能实现弱故障特征检测；可用于对机械设备振动信号的周期瞬态成分进行检测，可以实现对机械设备故障特征的检测。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的***，装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的***，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个***，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-OnlyMemory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上对本发明所提供的一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法及装置进行了详细介绍，对于本领域的一般技术人员，依据本发明实施例的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (8)
1.一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测方法，其特征在于，包括：
对输入信号进行模/数转换，获得检测信号；
计算所述检测信号的最优小波基底；
对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库；
根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数；
对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数；
根据所述特征稀疏表示系数，确定出所述检测信号中瞬态成分的发生时刻；
根据所述检测信号中瞬态成分的发生时刻，确定所述检测信号中瞬态成分的周期；
其中，所述计算所述检测信号的最优小波基底，包括：
建立小波库，所述小波库为一组小波原子的集合；
计算所述检测信号与所述小波库中小波原子的相似度；
将与检测信号相似程度最高的小波原子确定为最优小波基底。
2.根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于：
所述最优小波基底为其中，t分别表示对应的频率、衰减因子、延时参数、时间参数；
所述对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库，包括：
对所述最优小波基底以预设采样频率为延时间隔，按不同时移进行扩充，构造出行表示不同时间参数，列表示不同延时参数的最优小波原子库A(t,τ)，其中τ表示按所述预设采样频率的倒数均匀取值的延时参数。
3.根据权利要求2所述的检测方法，其特征在于，所述根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数，包括：
根据所述检测信号，得到所述检测信号的变量分离表达式；
根据所述最优小波原子库A(t,τ)和所述变量分离表达式，获得小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法；
迭代所述小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法，获得稀疏表示系数。
4.根据权利要求2所述的检测方法，其特征在于，所述对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数，包括：
根据3σ准则，对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数，其中，所述σ为所述稀疏表示系数的标准差。
5.一种基于稀疏表示的信号中瞬态成分检测装置，其特征在于，包括：
第一获取模块，用于对输入信号进行模/数转换，获得检测信号；
计算模块，用于计算所述检测信号的最优小波基底；
构造模块，用于对所述最优小波基底进行扩充，构造最优小波原子库；
第一确定模块，用于根据所述最优小波原子库，利用***增广拉格朗日收缩算法求解优化方程，并确定出所述检测信号在所述最优小波原子库上的稀疏表示系数；
第二获取模块，用于对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数；
第二确定模块，用于根据所述特征稀疏表示系数，确定出所述检测信号中瞬态成分的发生时刻；
第三确定模块，用于根据所述检测信号中瞬态成分的发生时刻，确定所述检测信号中瞬态成分的周期；
其中，所述计算模块具体用于：建立小波库，所述小波库为一组小波原子的集合；计算所述检测信号与所述小波库中小波原子的相似度；将与检测信号相似程度最高的小波原子确定为最优小波基底。
6.根据权利要求5所述的检测装置，其特征在于：
所述最优小波基底为其中，t分别表示对应的频率、衰减因子、延时参数、时间参数；
则所述构造模块具体用于：对所述最优小波基底以预设采样频率为延时间隔，按不同时移进行扩充，构造出行表示不同时间参数，列表示不同延时参数的最优小波原子库A(t,τ)，其中τ表示按所述预设采样频率的倒数均匀取值的延时参数。
7.根据权利要求6所述的检测装置，其特征在于，所述第一确定模块，具体用于：根据所述检测信号，得到所述检测信号的变量分离表达式；根据所述最优小波原子库A(t,τ)和所述变量分离表达式，获得小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法；迭代所述小波基底下的***增广拉格朗日收缩算法，获得稀疏表示系数。
8.根据权利要求6所述的检测装置，其特征在于，所述第二获取模块，具体用于：根据3σ准则，对所述稀疏表示系数取阈值，获得特征稀疏表示系数，其中，所述σ为所述稀疏表示系数的标准差。
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