CN103777076A - 三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三相四线制***任意次谐波分量和无功电流的检测方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤（1）：进行锁相，获取基波正序电压的相位θ₊（ω₀t）；步骤（2）：进行n次谐波正序分量的检测；步骤（3）：进行n次谐波负序分量的检测；步骤（4）：进行n次谐波零序分量的检测；步骤（5）：进行无功电流的检测。本发明提供的一种三相四线制***任意次谐波和无功电流的检测方法，基于n次谐波的坐标变换及低通滤波技术（LPF），并考虑了零序电流检测的特殊性；采用一种闭环的锁相方法，保证锁相的准确性，从而为坐标变换提供可靠的相位，该方法物理概念清晰，实现方式简单，适用范围广，检测准确性较高且实用性强。

Description

三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法

技术领域

本发明涉及一种三相四线制***任意次谐波和无功电流的检测方法，可以在三相电压不对称非正弦的情况下，检测出三相四线制***中的任意次谐波的正序、负序、零序分量及无功电流，该方法同样适用于三相三线制***的检测，属于电力技术应用领域。

背景技术

由于非线性负载和感应电机的大量应用，工业用户普遍存在谐波污染严重、功率因数较低等问题。三相四线制有源滤波器（APF）可以进行用于谐波治理和无功补偿，而谐波及无功电流检测的准确性是APF能够进行谐波和无功精确补偿的前提和关键。目前，基于瞬时无功功率理论的p-q法和i_p-i_q法应用最为普遍，效果也较好。然而，p-q法在***电压非正弦情况下存在较大的检测误差，i_p-i_q法不能检测电流中的无功分量且仅适用于三相三线制***。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种可以在***电压不对称、非正弦的情况下，检测三相电流中存在的任意次谐波的正序、负序、零序分量及无功电流，该方法基于n次谐波的坐标变换及低通滤波技术（LPF），并考虑了零序电流检测的特殊性；该方法采用一种闭环的锁相方法，可以在三相电压不对称、非正弦的情况下，保证锁相的准确性，从而为坐标变换提供可靠的相位，该方法物理概念清晰，实现方式简单，适用范围广，检测准确性较高且实用性强。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法，包括以下步骤：

步骤（1）：通过锁相环获取电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换和PARK变换后，得到d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q；基波正序电压分量在d轴和q轴上表现为直流量，而基波负序电压分量和其它次谐波分量在d轴和q轴上表现为交流量；u_q经过低通滤波器（LPF）滤除交流量，得到直流量

与目标值0的误差信号err经过PI控制器输出相位的修正量θ_err；θ_err与θ₀之和即为锁相环的输出θ_*，θ_*作为PARK变换的参考相位,

的大小反映相位误差的大小,若

PI控制器将不断地修正θ_err的值，达到稳态后

等于0，锁相环的输出θ_*等于电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）。

所述步骤（1）具体包括如下步骤：

步骤（1-1）：电网电压的合成矢量沿A-B-C方向以额定角速度旋转；从t=0时刻开始旋转的角度θ₀即为基波正序分量的相位，即

式中：u_α和u_β分别为电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影；

步骤（1-2）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换矩阵为C₃₂的CLARK变换，即得到电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影u_α和u_β，如公式（1-2）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]---(1-2)$

其中： $C_{32}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---(1-3)$

u_α和u_β分别为电网电压合成矢量

在α轴和β轴上的投影，C₃₂为CLARK变换矩阵；

步骤(1-3)，假设电网电压的基波正序分量为

则：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{+}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{+}\right)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---(1-4)$

式中：U为电网基波正序相电压的最大值；

步骤（1-4），电网电压基波正序分量

经过变换矩阵为C₃₂的CLARK变换得到的

和

再经过PARK变换矩阵为C_dq的PARK变换，得到

和

如公式（1-5）、公式（1-6）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]---(1-5)$

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=C_{\mathrm{dq}}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]---(1-6)$

其中， $C_{\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{*}& -\cos {\mathrm{\θ}}_{*}\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{*}& \sin {\mathrm{\θ}}_{*}\end{array}\right]---(1-7)$

θ_*为锁相环输出的相位，

和

为在dq坐标系中电网电压基波正序电压分量d轴和q轴直流量；

将公式（1-4）和公式（1-5）代入公式（1-6）得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=U_{+}\left[\begin{array}{c}\cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\end{array}\right]---(1-8)$

由公式（1-8）可以看出，若锁相环得到的相位θ_*与电网电压基波正序分量的相位θ₊相等，则

采用闭环的控制方式，通过控制

对公式（1-1）得到的θ₀进行修正，获得基波正序电压的准确相位θ₊，所述θ₊为一个时间参数函数，即为θ₊（ω₀t）。

步骤（2）：将abc静止坐标转换为以角速度nω₀沿a-b-c方向旋转的dq坐标系，通过正序dq变换矩阵、负序dq变换矩阵、傅立叶变换和基波正序dq变换矩阵进行n次谐波正序分量、负序分量、零序分量或者无功电流的检测。

1、进行n次谐波正序分量的检测：

三相电流i_a、i_b、i_c经过正序dq变换矩阵为

的n次谐波的正序dq变换，得到d轴和q轴上的正序电流分量i_dn+、i_qn+，如式（1）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}+}\\ i_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(2\right)$

i_dn+和i_qn+经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量和

和

再经过正序dq反变换矩阵为

的n次谐波的正序dq反变换，即得到n次谐波的正序电流分量i_an+、i_bn+、i_cn+，如式（3）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}+}\\ i_{\mathrm{bn}+}\\ i_{\mathrm{cn}+}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(4\right).$

2、进行n次谐波负序分量的检测：

三相电流i_a、i_b、i_c经过负序dq变换矩阵为的n次谐波的负序dq变换，得到d轴和q轴上的负序电流分量i_dn-和i_qn-，如式（5）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}-}\\ i_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(6\right)$

i_dn-和i_qn-经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量

和

和i_qn-再经过负序dq反变换矩阵为

的n次谐波的负序dq反变换，即得到n次谐波的负序电流分量i_an-、i_bn-、i_cn-，如式（7）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}-}\\ i_{\mathrm{bn}-}\\ i_{\mathrm{cn}-}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}-}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(8\right).$

3、进行n次谐波零序分量的检测：abc三相电流i_a、i_b、i_c的正序、负序分别对称、零序分量相等，即(i_a+i_b+i_c)/3＝i_a0＝i_b0＝i_c0，等于abc三相中任意相上所有次谐波零序分量之和；令待检测信号x(t)表示待检测信号零序电流分量，即x(t)＝i_a0，检测信号x(t)与参考正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t作乘法，得到x_d(t)和x_q(t)，如以下式（9）、式（10）所示：

$x_d\left(t\right)=x\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(9\right)$

$x_q\left(t\right)=x\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(10\right)$

对式（9）和式（10）做傅立叶变换，将x_d(t)和x_q(t)变换为频域信号x_d(ω)和x_d(ω)，如式（11）和式（12）：

$X_d\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2j}(-X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(11\right)$

$X_q\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2}(X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(12\right)$

由上述式（11）和式（12）可知：零序电流与正弦和余弦信号相乘，相当于将零序电流的频谱向左和向右平移nω₀，且幅值减少为原来的一半，则零序电流的n次谐波分量转换为直流量和2n次分量，其余次谐波分量仍为交流量；再用低通滤波器滤除x_d(t)和x_q(t)中的交流量，可以得到x_d(t)和x_q(t)中的直流量

和

和

与相应的正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t相乘，即得到n次谐波的零序分量i_an0、i_bn0、i_cn0，如式（13）：

$i_{\mathrm{an}0}=i_{\mathrm{bn}0}=i_{\mathrm{cn}0}=2{\stackrel{\‾}{x}}_d\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2{\stackrel{\‾}{x}}_q\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t---\left(13\right).$

4、进行无功电流的检测：三相电流i_a、i_b、i_c经过基波正序dq变换矩阵为

的基波正序dq变换，得到d轴和q轴上的电流i_d1+和i_q1+，如式（14）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{d1+}\\ i_{q1+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(15\right)$

dq坐标系的d轴与基波正序电压的合成矢量重合，因此d轴分量对应有功分量，q轴分量对应无功分量；i_q1+经过低通滤波器滤除交流量，得到q轴的直流分量即为无功分量

令

和

再经过基波正序dq反变换矩阵为基波正序dq反变换即得到无功电流i_{a_rec}、i_{b_rec}、i_{c_rec}，见式（16）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{a\_\mathrm{rec}}\\ i_{b\_\mathrm{rec}}\\ i_{c\_\mathrm{rec}}\end{array}\right]=T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{d1+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{q1+}\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos {\mathrm{\θ}}_{+}\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(17\right).$

n次谐波零序分量检测方法还能用于单相***中任意次谐波的检测。

与现有技术相比，本发明提供的三相四线制***任意次谐波和无功电流的检测方法，基于n次谐波的坐标变换及低通滤波技术（LPF），并考虑了零序电流检测的特殊性；该方法采用一种闭环的锁相方法，可以在三相电压不对称、非正弦的情况下，保证锁相的准确性，从而为坐标变换提供可靠的相位，该方法物理概念清晰，实现方式简单，适用范围广，检测准确性较高且实用性强。

附图说明

图1为本发明的锁相环控制的结构示意图；

图2为本发明电网电压的合成矢量

沿A-B-C方向以额定角速度旋转示意图；

图3为本发明的正序、负序、零序分量检测原理图；

图4为本发明的无功电流检测原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法，包括以下步骤：

步骤（1）：如图1所示，通过锁相环获取电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换和PARK变换后，得到d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q；基波正序电压分量在d轴和q轴上表现为直流量，而基波负序电压分量和其它次谐波分量在d轴和q轴上表现为交流量；u_q经过低通滤波器（LPF）滤除交流量，得到q轴直流量

与目标值0的误差信号err经过PI控制器输出相位的修正量θ_err；θ_err与θ₀之和即为锁相环的输出θ_*，θ_*作为PARK变换的参考相位,

的大小反映相位误差的大小,若

PI控制器将不断地修正θ_err的值，达到稳态后当

等于0，锁相环的输出θ_*等于电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）。

所述步骤（1）具体包括如下步骤：

步骤（1-1）：如图2所示，当电网电压三相对称且无畸变时，即电网电压中仅含有基波正序分量，电网电压的合成矢量

沿A-B-C方向以额定角速度旋转；

从t=0时刻开始旋转的角度θ₀即为基波正序分量的相位，即

式中：u_α和u_β分别为电网电压合成矢量

在α轴和β轴上的投影；

步骤（1-2）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换矩阵为C₃₂的CLARK变换，即得到电网电压合成矢量

在α轴和β轴上的投影u_α和u_β，如公式（2）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]---(1-2)$

其中： $C_{32}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---(1-3)$

u_α和u_β分别为电网电压合成矢量

在α轴和β轴上的投影，C₃₂为CLARK变换矩阵；

步骤(1-3)，假设电网电压的基波正序分量为

则：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{+}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{+}\right)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---(1-4)$

式中：U₊为电网基波正序相电压的最大值。

步骤（1-4），电网电压基波正序分量

经过变换矩阵为C₃₂的CLARK变换得到的

和

再经过PARK变换矩阵为C_dq的PARK变换，得到

和

如公式（1-5）、公式（1-6）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]---(1-5)$

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=C_{\mathrm{dq}}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]---(1-6)$

其中， $C_{\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{*}& -\cos {\mathrm{\θ}}_{*}\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{*}& \sin {\mathrm{\θ}}_{*}\end{array}\right]---(1-7)$

θ_*为锁相环输出的相位；

将公式（1-4）和公式（1-5）代入公式（6）得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=U_{+}\left[\begin{array}{c}\cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\end{array}\right]---(1-8)$

由公式（1-8）可以看出，若锁相环得到的相位θ_*与电网电压基波正序分量的相位θ₊相等，则

采用闭环的控制方式，通过控制

对公式（1-1）得到的θ₀进行修正，获得基波正序电压的准确相位θ₊（ω₀t）。

步骤（2）：将abc静止坐标转换为以角速度nω₀沿a-b-c方向旋转的dq坐标系，通过正序dq变换矩阵、负序dq变换矩阵、傅立叶变换和基波正序dq变换矩阵进行n次谐波正序分量、负序分量、零序分量或者无功电流的检测。

如图3和图4所示，步骤（2）n次谐波正序分量、负序分量、零序分量或者无功电流的检测具体步骤如下。

1、进行n次谐波正序分量的检测：

三相电流i_a、i_b、i_c经过正序dq变换矩阵为

的n次谐波的正序dq变换，得到d轴和q轴上的正序电流分量i_dn+、i_qn+，如式（1）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}+}\\ i_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(2\right)$

i_dn+和i_qn+经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量

和

和

再经过正序dq反变换矩阵为

的n次谐波的正序dq反变换，即得到n次谐波的正序电流分量i_an+、i_bn+、i_cn+，如式（3）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}+}\\ i_{\mathrm{bn}+}\\ i_{\mathrm{cn}+}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(4\right).$

2、进行n次谐波负序分量的检测：

三相电流i_a、i_b、i_c经过负序dq变换矩阵为

的n次谐波的负序dq变换，得到d轴和q轴上的负序电流分量i_dn-和i_qn-，如式（5）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}-}\\ i_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(6\right)$

i_dn-和i_qn-经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量

和

和i_qn-再经过负序dq反变换矩阵为

的n次谐波的负序dq反变换，即得到n次谐波的负序电流分量i_an-、i_bn-、i_cn-，如式（7）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}-}\\ i_{\mathrm{bn}-}\\ i_{\mathrm{cn}-}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}-}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(8\right).$

3、进行n次谐波零序分量的检测：

abc三相电流i_a、i_b、i_c的正序、负序分别对称、零序分量相等，即(i_a+i_b+i_c)/3＝i_a0＝i_b0＝i_c0，等于abc三相中任意相上所有次谐波零序分量之和；令待检测信号x(t)表示待检测信号零序电流分量，即x(t)＝i_a0，检测信号x(t)与参考正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t作乘法，得到x_d(t)和x_q(t)，如以下式（9）、式（10）所示：

$x_d\left(t\right)=x\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(9\right)$

$x_q\left(t\right)=x\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(10\right)$

对式（9）和式（10）做傅立叶变换，将x_d(t)和x_q(t)变换为频域信号x_d(ω)和x_d(ω)，，如式（11）和式（12）：

$X_d\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2j}(-X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(11\right)$

$X_q\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2}(X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(12\right)$

由上述式（11）和式（12）可知：零序电流与正弦和余弦信号相乘，相当于将零序电流的频谱向左和向右平移nω₀，且幅值减少为原来的一半，则零序电流的n次谐波分量转换为直流量和2n次分量，其余次谐波分量仍为交流量；再用低通滤波器滤除x_d(t)和x_q(t)中的交流量，可以得到x_d(t)和x_q(t)中的直流量

和

和

与相应的正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t相乘，即得到n次谐波的零序分量i_an0、i_bn0、i_cn0，如式（13）：

$i_{\mathrm{an}0}=i_{\mathrm{bn}0}=i_{\mathrm{cn}0}=2{\stackrel{\‾}{x}}_d\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2{\stackrel{\‾}{x}}_q\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t---\left(13\right).$

4、进行无功电流的检测：三相电流i_a、i_b、i_c经过基波正序dq变换矩阵为的基波正序dq变换，得到d轴和q轴上的电流i_d1+和i_q1+，如式（14）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{d1+}\\ i_{q1+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(15\right)$

dq坐标系的d轴与基波正序电压的合成矢量重合，因此d轴分量对应有功分量，q轴分量对应无功分量；i_q1+经过低通滤波器滤除交流量，得到q轴的直流分量即为无功分量

令

和

再经过基波正序dq反变换矩阵为

基波正序dq反变换即得到无功电流i_{a_rec}、i_{b_rec}、i_{c_rec}，见式（16）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{a\_\mathrm{rec}}\\ i_{b\_\mathrm{rec}}\\ i_{c\_\mathrm{rec}}\end{array}\right]=T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{d1+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{q1+}\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos {\mathrm{\θ}}_{+}\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(17\right).$

n次谐波零序分量检测方法还能用于单相***中任意次谐波的检测。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤（1）：通过锁相环获取电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换和PARK变换后，得到d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q；基波正序电压分量在d轴和q轴上表现为直流量，而基波负序电压分量和其它次谐波分量在d轴和q轴上表现为交流量；u_q经过低通滤波器滤除交流量，得到q轴直流量

与目标值0的误差信号err经过PI控制器输出相位的修正量θ_err；θ_err与θ₀之和即为锁相环的输出θ_*，θ_*作为PARK变换的参考相位,的大小反映相位误差的大小,若

PI控制器将不断地修正θ_err的值，达到稳态后

等于0，锁相环的输出θ_*等于电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）；

步骤（2）：将abc静止坐标转换为以角速度nω₀沿a-b-c方向旋转的dq坐标系，通过正序dq变换矩阵、负序dq变换矩阵、傅立叶变换和基波正序dq变换矩阵进行n次谐波正序分量、负序分量、零序分量或者无功电流的检测。

2.根据权利要求1所述的三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于：所述步骤（1）具体包括如下步骤：

步骤（1-1）：电网电压的合成矢量

沿a-b-c方向以额定角速度旋转；

从t=0时刻开始旋转的角度θ₀即为基波正序分量的相位，即

式中：u_α和u_β分别为电网电压合成矢量

在α轴和β轴上的投影；

步骤（1-2）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换矩阵为C₃₂的CLARK变换，即得到电网电压合成矢量

在α轴和β轴上的投影u_α和u_β，如公式（1-2）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]---(1-2)$

其中： $C_{32}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---(1-3)$

u_α和u_β分别为电网电压合成矢量

在α轴和β轴上的投影，C₃₂为CLARK变换矩阵；

步骤(1-3)，假设电网电压的基波正序分量为

则：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{+}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{+}\right)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---(1-4)$

式中：U₊为电网基波正序相电压的最大值；

步骤（1-4），电网电压基波正序分量

经过变换矩阵为C₃₂的CLARK变换得到的

和

再经过PARK变换矩阵为C_dq的PARK变换，得到

和如公式（1-5）、公式（1-6）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]---(1-5)$

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=C_{\mathrm{dq}}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]---(1-6)$

其中， $C_{\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{*}& -\cos {\mathrm{\θ}}_{*}\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{*}& \sin {\mathrm{\θ}}_{*}\end{array}\right]---(1-7)$

θ_*为锁相环输出的相位，

和为在dq坐标系中电网电压基波正序电压分量d轴和q轴直流量；

将公式（1-4）和公式（1-5）代入公式（1-6）得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=U_{+}\left[\begin{array}{c}\cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\end{array}\right]---(1-8)$

由公式（1-8）可以看出，若锁相环得到的相位θ_*与电网电压基波正序分量的相位θ₊相等，则

采用闭环的控制方式，通过控制

对公式（1-1）得到的θ₀进行修正，获得基波正序电压的准确相位θ₊，所述θ₊为一个时间参数函数，为θ₊（ω₀t）。

3.根据权利要求1所述的三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于，所述n次谐波正序分量检测方法包括以下步骤：

三相电流i_a、i_b、i_c经过正序dq变换矩阵为

的n次谐波的正序dq变换，得到d轴和q轴上的正序电流分量i_dn+、i_qn+，如式（1）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}+}\\ i_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(2\right)$

i_dn+和i_qn+经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量

和

和

再经过正序dq反变换矩阵为的n次谐波的正序dq反变换，即得到n次谐波的正序电流分量i_an+、i_bn+、i_cn+，如式（3）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}+}\\ i_{\mathrm{bn}+}\\ i_{\mathrm{cn}+}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(4\right).$

4.根据权利要求1所述的三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于，所述n次谐波负序分量的检测包括以下步骤：

三相电流i_a、i_b、i_c经过负序dq变换矩阵为

的n次谐波的负序dq变换，得到d轴和q轴上的负序电流分量i_dn-和i_qn-，如式（5）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}-}\\ i_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(6\right)$

i_dn-和i_qn-经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量

和

和i_qn-再经过负序dq反变换矩阵为

的n次谐波的负序dq反变换，即得到n次谐波的负序电流分量i_an-、i_bn-、i_cn-，如式（7）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}-}\\ i_{\mathrm{bn}-}\\ i_{\mathrm{cn}-}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}-}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(8\right).$

5.根据权利要求1所述的三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于，所述n次谐波零序分量的检测包括以下步骤：abc三相电流i_a、i_b、i_c的正序、负序分别对称、零序分量相等，即(i_a+i_b+i_c)/3＝i_a0＝i_b0＝i_c0，等于abc三相中任意相上所有次谐波零序分量之和；令待检测信号x(t)表示待检测信号零序电流分量，即x(t)＝i_a0，检测信号x(t)与参考正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t作乘法，得到x_d(t)和x_q(t)，如以下式（9）、式（10）所示：

$x_d\left(t\right)=x\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(9\right)$

$x_q\left(t\right)=x\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(10\right)$

对式（9）和式（10）做傅立叶变换，将x_d(t)和x_q(t)变换为频域信号x_d(ω)和x_q(ω)，如式（11）和式（12）：

$X_d\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2j}(-X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(11\right)$

$X_q\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2}(X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(12\right)$

由上述式（11）和式（12）可知：零序电流与正弦和余弦信号相乘，相当于将零序电流的频谱向左和向右平移nω₀，且幅值减少为原来的一半，则零序电流的n次谐波分量转换为直流量和2n次分量，其余次谐波分量仍为交流量；再用低通滤波器滤除x_d(t)和x_q(t)中的交流量，可以得到x_d(t)和x_q(t)中的直流量

和和

与相应的正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t相乘，即得到n次谐波的零序分量i_an0、i_bn0、i_cn0，如式（13）：

$i_{\mathrm{an}0}=i_{\mathrm{bn}0}=i_{\mathrm{cn}0}=2{\stackrel{\‾}{x}}_d\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2{\stackrel{\‾}{x}}_q\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t---\left(13\right).$

6.根据权利要求1所述的三相四线制***任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于，所述无功电流的检测方法包括以下步骤：三相电流i_a、i_b、i_c经过基波正序dq变换矩阵为的基波正序dq变换，得到d轴和q轴上的电流i_d1+和i_q1+，如式（14）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{d1+}\\ i_{q1+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(15\right)$

dq坐标系的d轴与基波正序电压的合成矢量重合，因此d轴分量对应有功分量，q轴分量对应无功分量；i_q1+经过低通滤波器滤除交流量，得到q轴的直流分量即为无功分量

令

和

再经过基波正序dq反变换矩阵为

基波正序dq反变换即得到无功电流i_{a_rec}、i_{b_rec}、i_{c_rec}，见式（16）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{a\_\mathrm{rec}}\\ i_{b\_\mathrm{rec}}\\ i_{c\_\mathrm{rec}}\end{array}\right]=T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{d1+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{q1+}\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos {\mathrm{\θ}}_{+}\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(17\right).$

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