CN103700103A

CN103700103A - 三维数字化牙列模型牙龈曲线自动提取方法

Info

Publication number: CN103700103A
Application number: CN201310707219.0A
Authority: CN
Inventors: 吴婷; 张礼兵
Original assignee: Jiaxing University
Current assignee: Jiaxing University
Priority date: 2013-12-05
Filing date: 2013-12-05
Publication date: 2014-04-02

Abstract

本发明公开了一种在三维数字化牙列模型上自动提取牙龈曲线的方法，包括模型定位、牙龈特性线搜索、牙龈特征线分割、齿间牙龈线干涉分析四个步骤。本发明自动化程度高，能够快速准确地构建出牙列模型上每颗牙齿周围封闭的牙龈曲线，有效克服传统手工设计效率低且精度差等问题，提高口腔修复的效率和美观性。

Description

三维数字化牙列模型牙龈曲线自动提取方法

技术领域

本发明属于数字化设计领域，涉及计算机图形学和生物医学工程等技术领域。

背景技术

如何准确地获取患者牙列模型上每颗牙齿的牙龈曲线形态是口腔修复成功得以实现的重要前提。传统的修复方法需要根据美学要求和专家经验，手工雕刻蜡型或牙石膏模型以仿真出与邻牙协调一致的牙龈曲线，然而这种方法存在效率和精度方面的问题，尤其是当患者缺失多颗牙齿的情况下，这一问题尤为突出。

随着计算机的迅速发展，国外已经涌现了大批口腔修复CAD／CAM***设备。然而，由于有限的测量精度和网格重建等因素的影响，通过光学测量技术获得的三维数字化牙列模型表面上，牙齿之间的缝隙往往融合在一起，因此牙龈曲线的提取方法主要采用手动交互式分割。Kondo等(Kondo T， Ong SH，Foong KW.Tooth Segmentation of Dental Study ModelsUsing Range Images.IEEE Transactions on Medical Imaging，2004,23(3)：350-362)提出基于深度图像的牙龈线提取方法，该方法首先在三角网格模型的平面深度图像中利用探测到的牙齿特征点拟合牙弓线，并展开牙弓线计算出全景深度图像，然后分别在平面图和全景图中探测牙龈线位置，最后综合两幅图像的结果来确定每颗牙齿的分割边界；但是由于深度图像并不能精确反映牙齿的三维信息，因此该方法对于严重畸形和齿间干涉的模型可能会出现较大的分割偏差。南京航空航天大学的袁天然等(YuanT，LiaoW，Dal N，Cheng X，Yu Q.Single-toothmodeling for 3D dental model.Journal ofBiomedical Imaging，2010)利用形态学以及孔洞修复等技术提取牙龈骨架线，并恢复出每颗牙齿具有一阶连续的解剖形态；但该过程需要大量的交互式操作。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明从整个牙列模型解剖形态特性出发，提出一种利用离散几何、图论、小波以及B样条曲线等技术进行牙龈曲线提取的方法，以最大程度地减少手动干预，提高牙龈曲线提取的效率和精度。

本发明所采用的技术方案是：

步骤1、模型定位：首先在三维数字化牙列模型上选取左右两颗第一前磨牙的颊尖以及左右两颗第一磨牙的远中颊尖，利用这四个参考点拟合为咬合平面，然后将咬合平面对齐到XY平面，YZ平面穿过两中切牙中缝，两个远中颊尖定位在X轴上，从而将三角网格牙列模型定位到一个标准的方向。

步骤2、牙龈特征线搜索：由于牙齿和牙龈软组织分界面呈“凹状”分布，因此这些区域可通过模型的主曲率信息进行提取，而要探测的牙龈特征线实际上是反映牙龈特征区域的一条最佳路径。因此，本发明区别以往的交互式提取策略，采用基于曲率分析和路径搜索相结合的技术进行牙龈特征线探测。首先利用Voronoi方法对牙列模型进行离散曲率估算，然后将基于曲率提取的特征区域映射为带权的无向连通图，并结合模型的曲率值和解剖形态特征利用Floyd最优路径算法搜索牙龈特征线。由于Floyd最优路径算法能够将目标轮廓探测问题转化为区域内寻找最小割集问题，所以能够有效避免牙缝干涉分支，获得真正意义上的全局最优解。

步骤3、牙龈特征线分割：牙龈线特征线分割旨在对特征线进行单颗牙齿区域划分。由于牙齿之间以牙缝为分界线，而牙缝位置大致坐落在所提取的牙龈特征线弯曲程度最大的地方，因此分割的任务就归结为寻找牙龈特征线上曲率较大的位置。但由于牙龈特征线是来自于三角网格中连续抖动的网格顶点，因此为有效探测到特征线上的牙缝位置，首先采用B样条小波技术对探测到的牙龈特征线进行自动光顺，以修复其高频抖动成分，然后结合特征线的一阶和二阶微分特性以及牙龈特征线在颊舌侧不同的方向特征性，来探测牙缝位置以分割出每颗牙齿的牙龈特征型值点。

步骤4、齿间牙龈线干涉分析：为修复牙龈侧面缺失形态以及避免牙龈线发生齿间轮廓干涉，采用基于映射平面和齿间相切约束的曲线拟合方法进行牙龈曲线重建。首先利用牙龈特征型值点拟合出每颗牙齿的牙龈B样条曲线以及牙弓B样条曲线，并投影到牙列模型自身的咬合平面上，通过计算投影后牙弓曲线和牙龈曲线的交点来确定两两相邻牙齿之间的相切约束点，并映射回至三维空间当中，最后利用基于特征约束的曲线拟合方法重构齿间无干涉的封闭牙龈曲线。

与现有技术相比，本发明方法不依赖于牙冠的信息，避免了牙冠以及牙缝三角网格之间复杂的数学计算，能够有效剔除牙缝处的干涉分支，因此该方法不仅对排列整齐的牙列模型有效，而且对排列不整齐或有缺失牙的模型也能产生良好的结果，从而对记录病人牙龈曲线形态的变化以及后续的口腔修复奠定良好的基础。

附图说明

图1为本发明的总体技术路线图

图2为牙列模型定向图

图3为牙龈特征线搜索图；

图4为牙龈特征线分割图

图5为齿间牙龈曲线干涉分析和相切约束点计算示意图

图6为牙龈曲线最终提取结果图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步详细的说明。

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1、模型定位：首先在牙列模型上选取左右两颗第一前磨牙的颊尖以及左右两颗第一磨牙的远中颊尖，利用这四个参考点拟合为咬合平面，然后将咬合平面对齐到XY平面，YZ平面穿过两中切牙中缝，两个远中颊尖定位在X轴上，从而将三角网格牙列模型定位到一个标准的方向，如图2所示。

步骤2、牙龈特征线搜索：

(1)牙列模型的离散曲率分析

由于三维牙列模型是一种分片线性曲面，故采用Meyer等人提出的基于Voronoi方法对牙列模型进行离散曲率分析，该方法对估算三角网格曲面的各种曲率效果最优。Voronoi方法将光滑曲面看作是一族网格的极限或者线性逼近，把三角网格每个顶点的度量性质看作是此空间网格在此点一个小邻域的平均度量。利用Laplace-Beltrami算子的性质以及Gauss-Bonnet定理，可得到网格顶点p_i的平均曲率k_H和高斯曲率k_G的离散表达式分别为：

k_{G} (p_{i}) = \frac{1}{A_{mix}} (2 π - \underset{j &Element; N (i)}{Σ} θ_{j})

其中α_ij，β_ij分别为连接顶点p_i和顶点p_j边的对角，θ_j为顶点p_i的1环邻域N(i)顶点与p_i相连边的夹角，n为顶点p_i的法向量；当p_i的1环邻域三角形都为锐角时，A_mix是p_i所在的Voronoi区域的面积之和；当p_i的1环邻域内有三角形为钝角三角形时，要对钝角三角形面积的取法作一些修正，即把钝角对应边的中点和另两条边的中点相连得到面积。高斯曲率和平均曲率求得后，即可推出顶点p_i处的最大和最小主曲率分别为：

k_{\max} (p_{i}) = k_{H} (p_{i}) + \sqrt{k_{H}^{2} (p_{i}) - k_{G} (p_{i})}

k_{\min} (p_{i}) = k_{H} (p_{i}) - \sqrt{k_{H}^{2} (p_{i}) - k_{G} (p_{i})}

当

k_{H}^{2} (p_{i}) - k_{G} (p_{i}) < 0

时，令

k_{H}^{2} (p_{i}) - k_{G} (p_{i}) = 0 .

图3a为利用最大主曲率绘制的三维牙列模型的曲率云图。可以看出，最大主曲率的大小能够度量牙列模型的“凹状”区域，给定一个合适的曲率阈值就可以提取出牙龈线位置处的特征区域，这些区域往往包含牙沟牙窝等干涉特征，由于它们一般比牙龈位置高，因此可以通过计算到咬合面的距离进行过滤。这样，剩下的就是一些残余碎片以及噪声，这些区域特征是点的邻域数目比较少，当点的邻域数目小于一定的值时就可以自动将他们删除，最后得到的特征区域如图3b所示。

(2)基于Floyd最优路径的牙龈特征线搜索

最优路径是将数据映射为带权的网格图，以寻找图中从源节点到目标节点中权值之和最少的那条路径。由于牙龈特征线为封闭结构，即使最长的最短路径也不能贯通整个封闭区域。因此，本发明根据牙龈特征线排列规律自动计算路径的源点和终点，然后先探测舌侧的牙龈特征线，再探测颊侧的特征线。路径的源节点s和目标节点通过如下方式定义：将牙龈特征数据点从笛卡尔坐标转换成柱面坐标，把极角差别最大的两个顶点分别作为源点s和目标节点t。为使路径紧贴曲率最大的牙龈特征点，将权值按照如下的方式定义：

w (v_{i}, v_{j}) = \frac{| | v_{i} - v_{j} | |}{k (v_{i}) k (v_{j})}

其中，k(v_i)和k(v_j)分别表示顶点v_i和v_j的最大主曲率值，||v_i-v_j||表示这两点之间的欧式距离。因此，两个邻接点之间的距离越近、曲率值最大，它们边的权值就越小。采用Floyd算法求解源节点s和目标节点t之间的最优路径，该路径能有效检测出舌侧的牙龈特征线，并剔除牙缝处的分支点。然后将舌侧牙龈轮廓附近的特征点删除，重复执行一遍最短路径搜索，则所求得的最短路径即为颊侧的牙龈特征线。完整牙龈特征线在咬合面视图中显示的结果如图3c所示。

步骤3、牙龈特征线分割：

(1)牙龈特征线B样条小波光顺

B样条小波光顺主要利用小波表示的多分辨率特性对曲线进行滤波，以去掉高频细节成分，保留低频成分，从而更好地保证曲线的原始总体形态。为取得更好的光顺效果，首先将上一步探测到的颊侧和舌侧牙龈特征线分别拟合为3次非均匀B样条曲线f_lingual和f_buccal。对每条曲线采取如下策略进行光顺：将曲线分解为尺度部分和细节部分，并把细节部分再次分解为小波尺度部分和小波细节部分；当小波细节系数矩阵的模大于设定阈值时，对小波细节部分进行修复，并通过小波重构得到新的控制顶点；最后对新的控制顶点进行迭代计算，直至迭代误差大于误差限或达到一定的迭代次数。

(2)牙缝位置探测

对光顺后的牙龈曲线的微分特性进行分析可知：在舌侧牙龈曲线f_linbual的牙缝位置，向量

和向量

大致在相反的方向，如图4a所示；对于颊侧曲线f_buccal的牙缝位置，向量

和

大致在相同的方向，如图4b所示。因此用曲率和向量的点积来判断它们之间的夹角，即利用如下约束条件来确定曲线上对应的牙缝位置：

其中，ρ_t为曲线上该点的曲率值，T为给定的阈值。牙龈曲线上的牙缝参数值找到后，将它们对应的型值点删除，剩下的舌侧和颊侧型值点按顺序组合即可构成每颗牙齿的牙龈特征型值点，并按逆时针排序，最后划分的结果如图4c所示。

步骤4、齿间牙龈线干涉分析：首先计算出每颗牙齿轮廓的质心点，将这些质心点拟合为一条光顺的B样条曲线作为牙弓曲线arch；然后将每颗牙齿的牙龈特性型值点都拟合成封闭的B样条曲线，并将它们都映射在咬合平面上。令两相邻牙齿的牙龈曲线分别为f_i和f_i+1，投影到咬合平面上后分别为f_i ^p和f_i+1 ^p，如图5所示。利用包围盒分割求交法求出牙弓线arch与牙龈曲线f_i ^p的两个交点，这两个交点对应在牙弓线arch上的参数值为t_i，1、t_i，2，对应在f_i ^p上的参数值为u₁、u₂；同样，牙弓线arch与牙龈曲线f_i+1 ^p的两个交点，对应的参数值分别为t_i+1，1、t_i+1，2和v₁、v₂。当t_i，2＞t_i+1,1，可以判断这两条相邻的牙龈曲线相交，将它们对应在三维牙龈曲线交点的平均值作为f_i和f_i+1之间的相切约束点T_i，i+1=(f_i(u₂)+f_i+1(v₁))／2。因此，为保证两相邻牙龈曲线不发生重叠，应使牙龈曲线f_i在参数u₂，以及牙龈曲线f_i+1在参数v₁的位置都应通过约束点T_i，i+1。最后利用基于特征约束的曲线拟合方法重构齿间无干涉的封闭牙龈曲线。最后牙龈曲线拟合结果如图6所示。

以上所述仅为本发明的较佳实例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种三维数字化牙列模型牙龈曲线自动提取方法，其特征在于：

(1)模型定位：在三维数字化牙列模型上选取左右两颗第一前磨牙的颊尖以及左右两颗第一磨牙的远中颊尖，利用这四个参考点拟合为咬合平面，然后将咬合平面对齐到XY平面，YZ平面穿过两中切牙中缝，两个远中颊尖定位在X轴上，从而将牙列模型定位到一个标准的方向。

(2)牙龈特征线探测：采用基于曲率分析和路径搜索相结合的技术进行牙龈特征线探测，首先利用Voronoi方法对牙列模型进行离散曲率估算，然后将基于曲率提取的特征区域映射为带权的无向连通图，并结合模型的曲率值和解剖形态特征利用Floyd最优路径算法搜索牙龈特征线。

(3)牙龈特征线分割：采用B样条小波技术对探测到的牙龈特征线进行自动光顺，以修复其高频抖动成分，然后结合特征线的一阶和二阶微分特性以及牙龈特征线在颊舌侧不同的方向特性，来探测牙缝位置以分割出每颗牙齿的牙龈特征型值点。

(4)齿间牙龈线干涉分析：为修复牙龈侧面缺失形态以及避免牙龈线发生齿间轮廓干涉，采用基于映射平面和齿间相切约束的曲线拟合方法进行牙龈曲线重建，首先利用牙龈特征型值点拟合出每颗牙齿的牙龈B样条曲线以及牙弓B样条曲线，并投影到牙列模型自身的咬合平面上，通过计算投影后牙弓曲线和牙龈曲线的交点来确定两两相邻牙齿之间的相切约束点，并映射回至三维空间当中，最后利用基于特征约束的曲线拟合方法重构齿间无干涉的封闭牙龈曲线。

2.根据权利要求1所述的利用Floyd最优路径算法搜索牙龈特征线，其特征在于：路径的源节点s和目标节点通过如下方式定义：将牙龈特征数据点从笛卡尔坐标转换成柱面坐标，把极角差别最大的两个顶点分别作为源点s和目标节点t。为使路径紧贴曲率最大的牙龈特征点，将权值按照如下的方式定义：

w (v_{i}, v_{j}) = \frac{| | v_{i} - v_{j} | |}{k (v_{i}) k (v_{j})}

其中，k(v_i)和k(v_j)分别表示顶点v_i和v_j的最大主曲率值，||v_i-v_j||表示这两点之间的欧式距离；然后采用Floyd算法求解源节点s和目标节点t之间的最优路径，该路径能有效检测出舌侧的牙龈特征线，并剔除牙缝处的分支点，最后将舌侧牙龈轮廓附近的特征点删除，再重复执行一遍最短路径搜索，则所求得的最短路径即为颊侧的牙龈特征线。

3.根据权利要求1所述的牙缝位置探测方法，其特征在于：在舌侧牙龈曲线f_lingual的牙缝位置，向量

和向量

大致在相反的方向；对于颊侧曲线f_buccal的牙缝位置，向量

和

大致在相同的方向，利用曲率和向量的点积来判断它们之间的夹角，即利用如下约束条件来确定曲线上对应的牙缝位置：

其中，ρ_t为曲线上该点的曲率值，T为给定的阈值；牙龈曲线上的牙缝参数值找到后，将它们对应的型值点删除，剩下的舌侧和颊侧型值点按顺序组合即可构成每颗牙齿的牙龈特征型值点。