CN103700061A - 一种基于压缩感知的数字图像水印嵌入和提取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压缩感知的数字图像水印嵌入和提取方法，属于信息隐藏和图像处理技术领域。对二值数字图像水印信息进行稀疏化处理，得到稀疏化的一维水印信息，构造测量矩阵，将测量矩阵作为密钥；用密钥稀疏化的一维水印信息进行测量，实现维水印信息的压缩和加密；对原始载体图像信息进行离散余弦变换并对变换后得到的离散余弦变换域信息进行分块，将处理后的水印信息嵌入到载体图像中得到含水印图像。本发明采用压缩感知方法对水印进行处理，实现水印压缩和加密的双重作用，嵌入量增加，使不可见性和安全性增强，水印总体性能显著提高；应用SB字E矩阵，存储空间小，计算速度快，硬件简单；压缩感知重建过程引入稀疏度，极大提高重建准确性及效果。

Description

一种基于压缩感知的数字图像水印嵌入和提取方法

技术领域

本发明属于信息隐藏和图像处理技术领域，特别涉及一种基于压缩感知的数字图像水印嵌入和提取方法。

背景技术

信息隐藏是信息安全领域的一个新的研究热点，信息隐藏为在开放的网络环境下进行涉密的数据通信、数字产品的知识产权保护、重要文件和数字签名的真实性鉴别以及机密文件泄密后的消息源头追踪提供了可靠的信息安全保障。数字水印技术是信息隐藏技术的重要分支。

数字水印技术是一种有效的版权保护、内容认证以及数据完整性保护的方法，一直以来受到版权保护相关领域研究者的关注与重视。数字图像水印算法主要分为：空间域水印技术和变换域水印技术，空间域水印技术存在鲁棒性差，水印信息嵌入不均衡，抗攻击能力和安全性差等缺点，而变换域水印技术针对噪声的鲁棒性比较强，却存在嵌入容量小的缺点。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种基于压缩感知的数字图像水印方法，融合了压缩感知理论，引入测量矩阵作为数字图像水印密钥，增强了数字图像水印的安全性，通过对水印信息的压缩，增加大了嵌入容量，隐藏能力更强，具有较强的鲁棒性，实现简单快速，成本低廉。

本发明的技术方案是这样实现的：一种基于压缩感知的数字图像水印嵌入方法，包括以下步骤：

步骤1：对二值数字图像水印信息进行稀疏化处理，得到稀疏化的一维水印信息；

读取二值数字图像水印信息W=(w_s,q)_S×Q，二值数字图像水印信息W是大小为S×Q的矩阵，其中，S表示矩阵的行，Q表示矩阵的列，w_s,q为二值数字图像水印信息W的第s行、第q列位置上的元素，w_s,q∈{0,1}；

对二值数字图像水印信息W进行逐列扫描，将其转换成一维水印信息

一维水印信息C^w是一维列向量，共有L行，且有L=S×Q；w表示二值数字图像水印信息，是watermark的缩写；

一维水印信息C^w经过离散余弦变换，得到离散余弦变换域信息即稀疏化的一维水印信息

稀疏化的一维水印信息D^w是一维列向量，共有L行；

设定稀疏化一维水印信息的稀疏度K，0<K＜＜1，采样数据量为K*L，保留K值；

步骤2：构造测量矩阵，将测量矩阵作为密钥，用密钥对步骤1确定的稀疏化的一维水印信息进行测量，实现对一维水印信息的压缩和加密；

将P个大小为b×b的哈德马矩阵块H_Block按照如下公式组成H：

式中，P和b均为整数，取值满足：P*b=L；对矩阵H的列向量进行随机排序，然后对行向量进行随机排序，抽取排序后矩阵H中的任意L_cs行组成测量矩阵

测量矩阵Φ是大小为L_cs×L的矩阵，

为测量矩阵Φ的第l_cs行、第l列位置上的元素，L_cs满足条件：L_cs＜＜L，L_cs∈[K*L,L)；cs表示压缩感知，是Compressivesensing的缩写；

将上述测量矩阵Φ作为密钥保存；

用密钥Φ的每个行向量分别与稀疏化的一维水印信息做内积，得到一维水印信息在密钥上的投影，即测量值

测量值Y^w是一维列向量，共L_cs行；因为一维水印信息的总数据量为L，测量值的总数据量为L_cs，L_cs＜＜L，所以测量过程实现了数据压缩，又因为在未知密钥Φ的情况下，压缩过程不可逆，所以压缩过程也是对数据的加密过程；

步骤3：读取待进行版权保护的数字图像，将其作为原始载体图像信息，保留一份原始载体图像信息的备份，对原始载体图像信息进行离散余弦变换并对变换后得到的离散余弦变换域信息进行分块，将步骤2处理后的水印信息嵌入到载体图像中得到含水印图像；

读取待进行版权保护的数字图像信息，即原始载体图像信息A=(a_m,n)_M×N，原始载体图像信息A是大小为M×N的矩阵，其中，M表示行，N表示列，a_m,n为原始载体图像A的第m行、第n列位置上的元素；

对原始载体图像信息A逐列进行扫描，将其转换成一维的原始载体图像

C^A是一维列向量，共有L_A行，L_A=M×N；

对一维的原始载体图像C^A做离散余弦变换，得到原始载体图像的离散余弦变换域信息

原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A是一维列向量，共有L_A行；

将原始载体图像的离散余弦变换域信息DA的低频部分分割成大小为B×1的矩阵块，

式中

为向下取整符号，B是矩阵块的行数，β为伸缩系数，且有β∈(代,代.5]，用来调节分块的大小，原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A总共被分割成

块，

为向上取整符号；

然后将水印信息测量值

嵌入到原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A前L_cs个分块的每个分块第一行数据中，此过程可描述为：

式中，α∈(0,1)是调节嵌入强度的权值，α越大嵌入强度越大，水印鲁棒性越强，嵌入水印后载体图像质量下降也越大，反之，α越小，水印鲁棒性越弱，嵌入水印后载体图像质量越好；嵌入水印后得到含水印的载体图像离散余弦变换域信息

为一维列向量，行数为L_A；

含水印的载体图像离散余弦变换域信息

做离散余弦逆变换，得到一维含水印的图像信息

一维含水印的图像信息

是一维列向量，共有L_A行；

将一维含水印的图像信息

按照逐列扫描的逆过程复原成大小为M×N的含水印图像为含水印图像的第m行、第n列位置上的元素；

水印的嵌入过程结束，步骤1、步骤2和步骤3需要分别保留稀疏化一维水印信息的稀疏度K、密钥Φ、伸缩系数β、权值α以及原始载体图像的备份。

一种基于压缩感知的数字图像水印提取方法，包括以下步骤：

步骤1：分别读入含水印图像和原始载体图像备份，对两者分别做离散余弦变换，得到含水印图像离散余弦变换域信息和原始载体图像离散余弦变换域信息，计算一维水印信息测量值；

读取含水印图像含水印图像

是大小为M×N的矩阵，为含水印图像的第m行、第n列位置上的元素；

读取原始载体图像信息的备份，原始载体图像信息A=(a_m,n)_M×N是大小为M×N的矩阵，a_m,n为原始载体图像信息A的第m行、第n列位置上的元素；

对原始载体图像信息A逐列进行扫描，将其转换成一维的原始载体图像

C^A是一维列向量，共有L_A行，L_A=M×N；

对含水印图像信息

逐列进行扫描，将其转换成一维含水印图像信息

是一维列向量，共有L_A行；

一维原始图像信息C^A做离散余弦变换得到原始载体图像的离散余弦变换域信息

原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A是一维列向量，共有L_A行；

一维含水印图像信息

做离散余弦变换得到含水印的载体图像离散余弦变换域信息

为一维列向量，行数为L_A；

将原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A和含水印的载体图像离散余弦变换域信息分别进行分块，分块大小为B×1矩阵，此处B与水印嵌入过程中B的值相同，即

B为矩阵块的行数，L_cs是密钥Φ的行数，可由密钥Φ求得，β为伸缩系数，β用来调节分块的大小，β的取值同嵌入过程中的β值相同；原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A和含水印的载体图像离散余弦变换域信息分别被分割成

块；

将二者前L_cs个分块的每个分块第一行数据对应求差值，公式为：

${\hat{y}}_{j+1}^w=\frac{{\hat{d}}_{B*j+1}^A-d_{B*j+1}^A}{\mathrm{\&alpha;}},(j=\mathrm{0,1},...,L_{\mathrm{cs}}-1);$

式中，α为水印嵌入过程中保存的权值α，通过计算得到一维水印信息测量值

一维水印信息测量值

是一维列向量，共L_cs行；

步骤2：调入密钥，对一维水印信息进行解压缩；

应用子空间追踪算法对一维水印信息解压缩，重构水印信息：

子空间追踪算法需要输入的信号分别为：一维水印信息测量值

密钥Φ、稀疏度K，应用子空间追踪算法解压重构出稀疏化的一维水印信息；

步骤3：稀疏化后的一维水印信息恢复成二值数字图像水印信息；

对稀疏化的一维水印信息进行离散余弦逆变换，转换成一维水印信息，再将一维水印信息按照逐列扫描的逆过程复原成大小为M行N列的数字图像水印信息。

本发明的有益效果：

首先，传统的数字图像水印技术停留在变换域基础上，嵌入的信息量小，变换域嵌入水印不存在加密过程，容易遭受非法提取，安全性不佳。而本发明采用压缩感知算法对水印进行处理，实现了水印压缩和加密的双重作用，嵌入量增加，不可见性和安全性增强，水印总体性能显著提高。

其次，目前应用压缩感知技术处理图像时，多数采用高斯随机矩阵或贝努力随机矩阵，对图像信号进行测量需要很大的内存空间和计算量，实现困难，成本大，而本发明应用SBHE矩阵需要很小的存储空间，计算速度快，硬件简单，利于实现。

最后，压缩感知重建过程引入稀疏度，可以极大提高重建的准确性，提高重建效果。

附图说明

图1为本发明实施方式水印图像嵌入过程流程图；

图2为本发明实施方式水印图像提取过程流程图；

图3为本发明实施方式水印视觉影响比较图示意图，其中，(a)为原始图像，(b)为水印图像，(c)为含水印图像，(d)为提取的水印图像；

图4为本发明实施方式不同的采样率下含水印图像与原始图像的PSNR以及NC情况示意图，其中，(a)为不同的采样率下含水印图像与原始图像的PSNR情况，(b)为不同的采样率下含水印图像与原始图像的NC情况；

图5为本发明实施方式椒盐噪声攻击实验结果示意图，其中，(a)为椒盐噪声攻击后的含水印图像，(b)为提取的水印图像；

图6为本发明实施方式JPEG压缩攻击实验结果示意图，其中，(a)为JPEG压缩攻击后的含水印图像，(b)为提取的水印图像；

图7为本发明实施方式高斯白噪声攻击实验结果示意图，其中，(a)为高斯白噪声攻击后的含水印图像，(b)为提取的水印图像；

图8为本发明实施方式剪切攻击实验结果示意图，(a)为剪切攻击后的含水印图像，(b)为提取的水印图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步详细的说明。

本发明实施方式采用基于压缩感知的数字图像水印嵌入和提取方法对图像进行处理。其中，一种基于压缩感知的数字图像水印嵌入方法，其流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤1：对二值数字图像水印信息进行稀疏化处理，得到稀疏化的一维水印信息；

本实施方式主要融合了压缩感知理论，压缩感知理论是一种充分的利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集和编解码理论；

传统方式下的信号处理，依照Shannon/Nyquist采样理论，在采样过程中产生大量的采样数据，而压缩感知理论打破了Shannon/Nyquist采样理论对信号采样的要求，其具体指：信号只要在某个正交空间具有稀疏性，就能以较低的频率对信号采样，并可以通过非线性的优化算法从采样信号中高概率重构出原信号；然而，一般的自然信号并不是绝对稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，即稀疏化；

本实施方式采用二值数字图像作为水印信息，即二值数字图像水印信息，由于图像信息本身稀疏性不佳，需要稀疏变换提高图像信息稀疏性，离散余弦变换是一种很好的稀疏变换方式，对二值数字图像水印信息进行离散余弦变换可以达到很好的稀疏化效果；

首先，读取二值数字图像水印信息W=(w_s,q)_S×Q，二值数字图像水印信息W是大小为S×Q的矩阵，w_s,q为二值数字图像水印信息W的第s行、第q列位置上的元素，w_i,j∈{0,1}；

对二值数字图像水印信息W进行逐列扫描，即从左面第一列信息开始，到右边最后一列信息为止，首尾相连将二值数字图像水印信息W转换成一维水印信息

一维水印信息C^w是一维列向量，共有L行，L=S×Q；

一维水印信息C^w经过离散余弦变换，得到离散余弦变换域信息即稀疏化的一维水印信息

稀疏化的一维水印信息D^w是一维列向量，共有L行；

设定稀疏化一维水印信息的稀疏度K，0<K＜＜1，采样数据量为K*L，保留K值；K值越小说明稀疏度越好，采样数据量也就越小，二值图像水印信息的可压缩性就越强，保留K值以便提取水印时使用，结束步骤1；

步骤2：构造测量矩阵，将测量矩阵作为密钥，用密钥对步骤1确定的稀疏化的一维水印信息进行测量，实现对一维水印信息的压缩和加密；

测量矩阵的作用：通过测量矩阵得到被测量信号的测量值，而这个测量值的数据量要比被测量信号小很多，从而实现压缩的目的，解压过程需要已知测量矩阵才能恢复被测量信号，因此，压缩过程也是加密过程；

构造测量矩阵必须满足两个条件：一个是测量矩阵必需满足有限等距准则(RestrictedIsometry Principle,RIP)，另一个条件是测量值采样个数必须大于某一数值才能精确重构原始信号；

研究表明，如果测量矩阵与稀疏变换矩阵是不相干的，则二者乘积在很大概率上满足有限等距准则；高斯随机矩阵与贝努力随机矩阵都能保证同大部分的稀疏变换矩阵都不相干；然而，在处理数字图像压缩感知时，高斯随机矩阵或者贝努力随机矩阵并不是很适用，因为一幅图像的列向量的维数是非常大的，高斯随机矩阵或者贝努力随机矩阵构造的测量矩阵更是非常巨大，这就造成测量过程需要很大的内存空间和计算量，复杂度极高，不利于硬件设备的实现，难以实用化；

本实施方式将一种适用于图像的乱序哈德马集(Scrambled Block Hadamard Ensemble，SBHE)作为测量矩阵Φ应用于水印处理，其构造方法如下：

首先，将P个大小为b×b的哈德马矩阵块H_Block按照如下公式组成H：

式中，P和b均为整数，取值满足：P*b=L；

然后，对矩阵H的列向量进行随机排序，再对行向量进行随机排序；

最后，抽取排序后矩阵H中的任意L_cs行组成测量矩阵

测量矩阵Φ是大小为L_cs×L的矩阵，

为测量矩阵Φ的第l_cs行、第l列位置上的元素，L_cs满足条件：L_cs＜＜L，L_cs∈[K*L,L)；

将上述测量矩阵Φ作为密钥保存；

用密钥Φ的每个行向量分别与稀疏化的一维水印信息做内积，得到一维水印信息在密钥上的投影，即测量值

可以用公式描述为：

Y^w=Φ·D^w

式中，测量值Y^w是一维列向量，共L_cs行，密钥Φ是大小L_cs×L的矩阵，稀疏化的一维水印信息D^w是一维列向量，共有L行；

因为稀疏化的一维水印信息D^w的总数据量为L，测量值Y^w的总数据量为L_cs，L_cs＜＜L，所以测量过程实现了数据压缩，又因为在未知密钥Φ的情况下，压缩过程不可逆，所以压缩过程也是加密过程，同时，压缩过程也是信号采样过程，采样率为

步骤3：读取待进行版权保护的数字图像，将其作为原始载体图像信息，保留一份原始载体图像信息的备份，对原始载体图像信息进行离散余弦变换并对变换后得到的离散余弦变换域信息进行分块，将步骤2处理后的水印信息嵌入到载体图像中得到含水印图像；

待进行版权保护的数字图像信息就是原始载体图像信息A=(a_m,n)_M×N，原始载体图像信息A是大小为M×N的矩阵，a_m,n为原始载体图像A的第m行、第n列位置上的元素；

原始载体图像信息A逐列进行扫描，即从左面第一列信息开始，依次扫描，到右边最后一列信息为止，各列信息首尾相连转换成一维的原始载体图像C^A是一维列向量，共有L_A行，L_A=M×N；

对一维的原始载体图像C^A做离散余弦变换，得到原始载体图像的离散余弦变换域信息

原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A是一维列向量，共有L_A行，D^A中列的位置处于低位的元素主要表现原始载体图像空间域低频信息，反之，列的位置处于高位的元素主要表现原始载体图像空间域高频信息，根据人眼视觉特性，人眼对低频信息的辨识能力低，因此，水印信息应当尽量嵌入到低频信息中；

将原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A低频部分分割成大小为B×1的矩阵块，每个矩阵块是一个列向量，B是矩阵块的行数，β为伸缩系数，β∈(代,代.5]，用来调节B的大小，使得分块更加集中于低频部分，原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A总共被分割成

块，分块完成之后，总块数等于L_cs+1，前L_cs个分块主要集中在低频部分，每个分块是大小为B×1的矩阵块，最后一个分块是大小为(L_A-L_cs*B)×1的矩阵块，最后一块信息主要集中在高频部分，不应该在最后一块中嵌入任何信息；

将水印信息测量值

嵌入到原始载体图像离散余弦变换域信息D^A前L_cs个分块的每个分块第一行数据中，公式为：

式中，α∈(0,1)是调节嵌入强度的权值，α越大嵌入强度越大，对原始载体图像信息的改变也就越大，从而引起图像质量的下降也就越加严重，但水印信息的鲁棒性会增强，反之，α越小嵌入强度越小，原始载体图像信息的改变也就越小，图像更加保真，水印信息的鲁棒性减弱；由以上过程求得含水印的载体图像离散余弦变换域信息

为一维列向量，行数为L_A；

含水印的载体图像离散余弦变换域信息

做离散余弦逆变换，得到一维含水印的图像信息一维含水印的图像信息是一维列向量，共有L_A行；将一维含水印的图像信息

按照逐列扫描的逆过程复原成大小为M×N的含水印图像

为含水印图像

的第m行、第n列位置上的元素；

水印嵌入过程结束，含水印图像可公开发布使用，将水印嵌入过程中计算和产生的数据：稀疏度K、密钥Φ、伸缩系数β、权值α以及原始载体图像的备份进行保存，版权所有者保留以上数据，在提取水印的过程中需要使用。

当出现版权纠纷等问题，版权所有者需要证明版权的合法性时，可以提取水印信息，基于压缩感知的数字图像水印提取方法，其流程如图2所示，包括以下步骤：

步骤1：分别读入含水印图像和原始载体图像的备份，对两者分别做离散余弦变换，得到含水印图像离散余弦变换域信息和原始载体图像离散余弦变换域信息，计算一维水印信息测量值；

在出现版权纠纷或者版权所有者需要提取数字图像水印信息的时候，读取含水印图像信息含水印图像信息

是大小为M×N的矩阵，

为含水印图像信息的第m行、第n列位置上的元素；载入原始载体图像的备份信息，即原始载体图像信息A=(a_m,n)_M×N，原始载体图像信息A是大小为M×N的矩阵，a_m,n为原始载体图像信息A的第m行、第n列位置上的元素；对原始载体图像信息A逐列进行扫描，即从左面第一列信息开始，依次扫描，到右边最后一列信息为止，将原始载体图像信息A转换成一维的原始载体图像

C^A是一维列向量，共有L_A行，L_A=M×N；对含水印图像信息运用同样的方法逐列进行扫描，将其转换成一维含水印图像信息

是一维列向量，共有L_A行；

一维原始图像信息C^A做离散余弦变换得到原始载体图像的离散余弦变换域信息

原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A是一维列向量，共有L_A行；

一维含水印图像信息

做离散余弦变换得到含水印的载体图像离散余弦变换域信息

为一维列向量，行数为L_A；

将原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A和含水印的载体图像离散余弦变换域信息

分别进行分块，每个分块为一个行数为B的列向量，

B为每个分块的行数，L_cs是密钥Φ的行数，可由密钥Φ求得，β为嵌入过程中保留的伸缩系数；原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A和含水印的载体图像离散余弦变换域信息

分别被分割成块；将二者前L_cs个分块的第一个数据对应求差值，公式为：

${\hat{y}}_{j+1}^w=\frac{{\hat{d}}_{B*j+1}^A-d_{B*j+1}^A}{\mathrm{\&alpha;}},(j=\mathrm{0,1},...,L_{\mathrm{cs}}-1);$

式中，α为水印嵌入过程中保存的权值α，通过以上公式计算得到一维水印信息测量值

一维水印信息测量值

是一维列向量，共L_cs行；

步骤2：调入密钥，对一维水印信息进行解压缩；

一维水印信息测量值解压的过程即公式：Y^w=Φ·D^w中，已知一维水印信息测量值Y^w和密钥Φ，求原稀疏化一维水印信息D^w的过程；该解压过程需要应用子空间追踪算法，子空间追踪算法作为一种解压缩算法，有着计算速度快，恢复精度高的优点，需要输入信号为：一维水印信息测量值密钥Φ、稀疏化一维水印信息的稀疏度K；具体描述如下；

输入信号：测量矩阵

一维水印信息测量值

稀疏度K，索引集Γ⁰=φ；

输出信号：重构的稀疏化的一维水印信息

(1)初始化；索引Γ⁽⁰⁾={Φ^TY^w中绝对值最大K个元素所对应的索引集}， ${Y_r}^w=Y^w-{\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(0\right)}}{\left({\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(0\right)}}^T{\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(0\right)}}\right)}^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(0\right)}}^T{Y}^w,D^{\left(0\right)}={\left({\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(0\right)}}^T{\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(0\right)}}\right)}^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(0\right)}}^T{Y_r}^w,n=0;$

(2)若Y_r ^w=0，则停止迭代，并输出重建信号

否则继续，n=n+令，Λ={Φ^TY_r ^w中最大K个元素所对应的索引集}，更新索引集Γ⁽ⁿ⁾=Γ^(n-1)∪Λ；

(3)应用最小二乘法求得近似解，即

(4)

选出中最大的K个元素所对应的索引集，即索引Γ⁽ⁿ⁾={中最大的K个元素所对应的索引集}；

(5)更新残量 ${{\tilde{Y}}_r}^w=Y^w-{\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(n\right)}}{\left({\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(n\right)}}^T{\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(n\right)}}\right)}^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(n\right)}}^T{Y}^w;$

(6)判断是否满足停止迭代的条件：若

则终止迭代，并输出否则令

转到步骤(2)继续迭代过程。

应用以上描述的子空间追踪算法解压信息，解压完成后，重构出稀疏化的一维水印信息为一维列向量，行数为L；

步骤3：稀疏化后的一维水印信息恢复成二值数字图像水印信息；

对稀疏化的一维水印信息进行离散余弦逆变换，转换成一维水印信息

一维水印信息是一维列向量，共有L行；

将一维水印信息按照逐列扫描的逆过程还原成二值数字图像水印信息二值数字图像水印信息

是大小为S×Q的矩阵，

为二值数字图像水印信息

的第s行、第q列位置上的元素，由于重构过程中，二值数字图像水印信息可能出现误差，为此，可以设置适当阈值，对误差进行校正，如设定阈值为0.5，当

时，将0赋值于

当将1赋值于w_s,q，得到最终结果

至此，水印的提取过程结束，提取出的二值数字图像水印即可用来证明版权所有者的合法性，

下面结合实验数据和实验结果以及附图来说明本实施方式的优越性：

实验采用5令该×5令该lena灰度图像作为原始载体图像，如附图3(a)所示，水印图像采用二值字母图像，如附图3(b)所示，信号采样率为0.7，由本实施方式算法嵌入水印后得到的含水印图像如附图3(c)所示，直接从中提取水印如附图3(d)所示；

计算含水印图像与原始图像的PSNR(最大峰值信噪比)为：44.1289dB，直接从中提取水印的NC(归一化相关系数)值为：1。

在水印技术领域，通常PSNR值大于36dB被认作图像质量保真效果好，本实施方式的PSNR在44.1289dB，已经达到了很好的图像保真效果，人眼无法直接辨识含水印图像与原始载体图像的差异；

附图4(a)和附图4(b)是在不同的采样率下含水印图像与原始图像的PSNR以及NC情况；

由图可以看出在采样率小于0.4之后NC值才开始出现缓慢下降，但NC值始终能维持在0.98以上，具有很强的可压缩能力；采样率越小，压缩后的水印信息对原始载体图像的图像质量影响越小，当采样率为0.4时，PSNR已经达到47dB以上，分别高出文献“TsaiP,HuYC,andYeh H L.Reversible image hiding scheme using predictive coding and histogram shifting[J].SignalProcessing,2009,89(6):1129-1143”与文献“Jun Lang，Zheng-Guang Zhang.Blind digitalwatermarking method in the fractional Fourier transform domain[J].Optics and Lasers inEngineering,2013,4(53):112-121”中描述的算法10dB和7dB，由此可见，本实施方式含水印图像的图像质量比其他算法显著增强。

下面分别用多种常见的攻击方式对含水印图像进行攻击实验：

对含水印图像进行0.005(密度)的椒盐噪声攻击，攻击后的含水印图像如图5(a)，攻击后的图像与原始图像的PSNR下降为：27.6366dB，提取水印的NC值为：0.98769，如图5(b)所示。

对含水印图像进行70(品质因数)的JPEG压缩攻击，攻击后的含水印图像如图6(a)，攻击后的图像与原始图像的PSNR下降为：31.9435dB，提取水印的NC值为：0.96705，如图6(b)所示。

对含水印图像进行0.005(均方差)的高斯白噪声攻击，攻击后的含水印图像如图7(a)，攻击后的图像与原始图像的PSNR下降为：23.1053dB，提取水印的NC值为：0.96024，如图7(b)所示。

对含水印图像进行64×64(像素)的剪切攻击，攻击后的含水印图像如图8(a)，攻击后的图像与原始图像的PSNR下降为：20.4162dB，提取水印的NC值为：0.95671，如图8(b)所示。

由以上实验结果可知，本实施方式的水印算法对多种常见攻击方式都有较好的抵抗能力，具有一定的鲁棒性，而目前采用压缩感知理论的数字图像水印算法如文献“赵春辉，刘巍.基于压缩感知的交互支持双水印算法[J].电子学报，2012，40(4)：609-617”，文献“林婉娟.压缩感知重建算法及其在数字水印中的应用[D].北京：北京交通大学，2011.”及文献“陈国法，郭树旭，李杨等.基于压缩感知的数字图像水印算法[J].现代电子技术，2012，35(13)：98-100”中均未实现对多种常见攻击方式的全面抵抗。由此可见，本算法比现有压缩感知水印算法存在优越性；

对含水印图像进行噪声、压缩、剪切等多种类型，多种强度的攻击，测试鲁棒性，实验结果汇总如表1所示：

表1为实验结果汇总表

从实验结果可以看出，本算法对各种常见攻击方式都可以保证提取的水印NC值在0.9以上，甚至绝大多数的NC值高于0.95，具有较好的鲁棒性。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质,本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (2)

1.一种基于压缩感知的数字图像水印嵌入方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对二值数字图像水印信息进行稀疏化处理，得到稀疏化的一维水印信息；

读取二值数字图像水印信息W=(w_s,q)_S×Q，二值数字图像水印信息W是大小为S×Q的矩阵，其中，S表示矩阵的行，Q表示矩阵的列，w_s,q为二值数字图像水印信息W的第s行、第q列位置上的元素，w_s,q∈{0, 1}；

对二值数字图像水印信息W进行逐列扫描，将其转换成一维水印信息

一维水印信息C^w是一维列向量，共有L行，且有L=S×Q；w表示二值数字图像水印信息，是watermark的缩写；

一维水印信息C^w经过离散余弦变换，得到离散余弦变换域信息即稀疏化的一维水印信息

稀疏化的一维水印信息D^w是一维列向量，共有L行；

设定稀疏化一维水印信息的稀疏度K，0<K＜＜1，采样数据量为K*L，保留K值；

步骤2：构造测量矩阵，将测量矩阵作为密钥，用密钥对步骤1确定的稀疏化的一维水印信息进行测量，实现对一维水印信息的压缩和加密；

将P个大小为b×b的哈德马矩阵块H_Block按照如下公式组成H：

式中，P和b均为整数，取值满足：P*b=L；对矩阵H的列向量进行随机排序，然后对行向量进行随机排序，抽取排序后矩阵H中的任意L_cs行组成测量矩阵测量矩阵Φ是大小为L_cs×L的矩阵，

为测量矩阵Φ的第l_cs行、第l列位置上的元素，L_cs满足条件：L_cs＜＜L，L_cs∈[K*L,L)；cs表示压缩感知，是Compressivesensing的缩写；

将上述测量矩阵Φ作为密钥保存；

用密钥Φ的每个行向量分别与稀疏化的一维水印信息做内积，得到一维水印信息在密钥上的投影，即测量值

测量值Y^w是一维列向量，共L_cs行；因为一维水印信息的总数据量为L，测量值的总数据量为L_cs，L_cs＜＜L，所以测量过程实现了数据压缩，又因为在未知密钥Φ的情况下，压缩过程不可逆，所以压缩过程也是对数据的加密过程；

步骤3：读取待进行版权保护的数字图像，将其作为原始载体图像信息，保留一份原始载体图像信息的备份，对原始载体图像信息进行离散余弦变换并对变换后得到的离散余弦变换域信息进行分块，将步骤2处理后的水印信息嵌入到载体图像中得到含水印图像；

读取待进行版权保护的数字图像信息，即原始载体图像信息A=(a_m,n)_M×N，原始载体图像信息A是大小为M×N的矩阵，其中，M表示行，N表示列，a_m,n为原始载体图像A的第m行、第n列位置上的元素；

对原始载体图像信息A逐列进行扫描，将其转换成一维的原始载体图像

C^A是一维列向量，共有L_A行，L_A=M×N；

对一维的原始载体图像C^A做离散余弦变换，得到原始载体图像的离散余弦变换域信息

原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A是一维列向量，共有L_A行；

将原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A的低频部分分割成大小为B×1的矩阵块，

式中

为向下取整符号，B是矩阵块的行数，β为伸缩系数，且有β∈(0,0.5]，用来调节分块的大小，原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A总共被分割成

块，

为向上取整符号；

然后将水印信息测量值

嵌入到原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A前L_cs个分块的每个分块第一行数据中，此过程可描述为：

式中，α∈(0,1)是调节嵌入强度的权值，α越大嵌入强度越大，水印鲁棒性越强，嵌入水印后载体图像质量下降也越大，反之，α越小，水印鲁棒性越弱，嵌入水印后载体图像质量越好；嵌入水印后得到含水印的载体图像离散余弦变换域信息为一维列向量，行数为L_A；

含水印的载体图像离散余弦变换域信息做离散余弦逆变换，得到一维含水印的图像信息

一维含水印的图像信息

是一维列向量，共有L_A行；

将一维含水印的图像信息

按照逐列扫描的逆过程复原成大小为M×N的含水印图像

为含水印图像

的第m行、第n列位置上的元素；

水印的嵌入过程结束，步骤1、步骤2和步骤3需要分别保留稀疏化一维水印信息的稀疏度K、密钥Φ、伸缩系数β、权值α以及原始载体图像的备份。

2.一种基于压缩感知的数字图像水印提取方法，对权利要求1处理得到的数字水印图像进行处理，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：分别读入含水印图像和原始载体图像备份，对两者分别做离散余弦变换，得到含水印图像离散余弦变换域信息和原始载体图像离散余弦变换域信息，计算一维水印信息测量值；

读取含水印图像

含水印图像是大小为M×N的矩阵，

为含水印图像

的第m行、第n列位置上的元素；

读取原始载体图像信息的备份，原始载体图像信息A=(a_m,n)_M×N是大小为M×N的矩阵，a_m,n为原始载体图像信息A的第m行、第n列位置上的元素；

对原始载体图像信息A逐列进行扫描，将其转换成一维的原始载体图像

C^A是一维列向量，共有L_A行，L_A=M×N；

对含水印图像信息

逐列进行扫描，将其转换成一维含水印图像信息

是一维列向量，共有L_A行；

一维原始图像信息C^A做离散余弦变换得到原始载体图像的离散余弦变换域信息

原始载体图像的离散余弦变换域信息D^A是一维列向量，共有L_A行；

一维含水印图像信息做离散余弦变换得到含水印的载体图像离散余弦变换域信息

为一维列向量，行数为L_A；

将原始载体图像的离散余弦变换域信息DA和含水印的载体图像离散余弦变换域信息

分别进行分块，分块大小为B×1矩阵，此处B与水印嵌入过程中B的值相同，即

B为矩阵块的行数，L_cs是密钥Φ的行数，可由密钥Φ求得，β为伸缩系数，β用来调节分块的大小，β的取值同嵌入过程中的β值相同；原始载体图像的离散余弦变换域信息DA和含水印的载体图像离散余弦变换域信息

分别被分割成

块；

将二者前L_cs个分块的每个分块第一行数据对应求差值，公式为：

${\hat{y}}_{j+1}^w=\frac{{\hat{d}}_{B*j+1}^A-d_{B*j+1}^A}{\mathrm{\&alpha;}},(j=\mathrm{0,1},...,L_{\mathrm{cs}}-1);$

式中，α为水印嵌入过程中保存的权值α，通过计算得到一维水印信息测量值

一维水印信息测量值

是一维列向量，共L_cs行；

步骤2：调入密钥，对一维水印信息进行解压缩；

应用子空间追踪算法对一维水印信息解压缩，重构水印信息：

子空间追踪算法需要输入的信号分别为：一维水印信息测量值

密钥Φ、稀疏度K，应用子空间追踪算法解压重构出稀疏化的一维水印信息；

步骤3：稀疏化后的一维水印信息恢复成二值数字图像水印信息；

对稀疏化的一维水印信息进行离散余弦逆变换，转换成一维水印信息，再将一维水印信息按照逐列扫描的逆过程复原成大小为M行N列的数字图像水印信息。

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