CN103698586A - 一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法，分析了双馈感应发电机（DFIG）的电磁暂态模型和定、转子磁链的故障暂态特性，电网故障后DFIG定子磁链直流分量将在转子绕组感应出与转速方向相反的交流磁链，无法在三相定子坐标轴（静止坐标轴）中去描述，需将DFIG定子磁链强制分量归算至定子侧，定子磁链直流分量归算至转子侧形成静态等值电路，进而分析转子电阻对故障时定子磁链直流分量动态衰减及其与转子绕组感应过程的影响，推导了电网三相短路时DFIG定子短路电流的解析表达式。

Description

一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法

技术领域

本发明涉及风力发电***技术领域，尤其涉及一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法。

背景技术

风力发电作为目前最具商业化发展前景的新能源技术，在全球以每年超过30%的速度增长并成为发展最快的清洁能源。风能资源的大力开发推动了风力机的迅速发展，双馈感应发电机（DFIG）便是现阶段风力发电中运用较为广泛的一种风力机型，它具有效率高、变流器容量小、功率解耦控制等诸多优点，但另一方面并网型双馈风电机组在并网电压突降时所表现出来的暂态特性相当复杂，这就对含有高渗透率分布式风电机组的配电网保护提出了挑战。

当风电场大规模的接入***后，变压器、线路阻抗器以及断路器等电气设备的动、热稳定性校验主要依靠***的短路电流计算，其中一个重要问题是需要了解风电场在故障过程中的短路电流特性，包括最大冲击电流的幅值、故障稳态周期分量的幅值、暂态分量衰减时间常数等，因此研究DFIG短路电流解析式很重要。

目前研究DFIG短路电流解析式的方法主要有频域计算和物理过程分析两种方法，由于定转子频率不同，无法在三相定子坐标轴（静止坐标轴）中去描述。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明提供了一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法，利用等效电路分析定、转子磁链之间的关系，使得双馈感应发电机三相短路电流表达式推导过程更为简便。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：

一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法，包括如下步骤：

步骤一：将双馈感应发电机定子磁链强制分量归算至定子侧、定子磁链直流分量归算至转子侧形成静态等值电路，从而推出转子磁链反向旋转暂态周期分量与定子磁链直流分量的衰减时间常数T_s，以及转子磁链直流分量衰减时间常数T_r；

步骤二：利用静态等值电路，建立定、转子电流及磁链之间的关系，推导出电网三相短路时双馈感应发电机定子短路电流解析式的；

步骤三：分析定子与转子磁链相关系数之间的关系，验证定子坐标下定、转子磁链衰减直流分量的相关系数可以用转子坐标下定、转子磁链衰减直流分量的相关系数代替。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤一的具体步骤为：

将转子等效电路按频率归算至定子侧，对于定子磁链直流分量，将定子侧电量按频率归算至转子侧，可得定子磁链直流分量归算至转子坐标的等值电路，从定子侧等效阻抗可求得转子磁链反向旋转暂态周期分量与定子磁链直流分量的衰减时间常数T_s：

$R_{\mathrm{sd}}-j{\mathrm{\ω}}_r{L}_{\mathrm{sd}}=R_e+R_s-j{\mathrm{\ω}}_r(L_e+L_{\mathrm{ls}})+\frac{-j{\mathrm{\ω}}_r{L}_m(R_r-j{\mathrm{\ω}}_r{L}_{\mathrm{lr}})}{R_r-j{\mathrm{\ω}}_r(L_{\mathrm{lr}}+L_m)}---\left(1\right)$

$T_s=\frac{L_{\mathrm{sd}}}{R_{\mathrm{sd}}}=\frac{L_s{R}_r^2+{\mathrm{\ω}}_r^2{L}_r(L_s{L}_r-L_m^2)}{(R_s+R_e)R_r^2+{\mathrm{\ω}}_r^2{L}_m^2{R}_r+{\mathrm{\ω}}_r^2{L}_r^2(R_s+R_e)}---\left(2\right)$

式中：R_sd为从定子侧看的等效阻抗，j的为复数标志，ω_r为转子电角速度，L_sd为从定子侧看的等效电感，R_e为双馈感应发电机至接入点间变压器及线路等效电阻，R_s为定子电阻，L_e为双馈感应发电机至接入点间变压器及线路等效电感，L_m为励磁电感，L_ls为定子漏电感，L_lr为转子漏电感，R_r为转子电阻，L_s=L_ls+L_e+L_m，L_r=L_lr+L_m；

对于定速感应发电机转子电阻R_r很小（与励磁电感相差100倍以上），则定子磁链直流分量衰减时间常数T_s=(L_s-L_m ²/L_r)/(R_s+R_e)；

从转子侧等效阻抗为：

$R_{\mathrm{rd}}+j{\mathrm{\ω}}_r{L}_{\mathrm{rd}}=R_r+j{\mathrm{\ω}}_r{L}_{\mathrm{lr}}+\frac{j{\mathrm{\ω}}_r{L}_m[(R_s+R_e)+j{\mathrm{\ω}}_r(L_{\mathrm{ls}}+L_e)]}{R_s+R_e+j{\mathrm{\ω}}_r(L_{\mathrm{ls}}+L_e+L_m)}---\left(3\right)$

式中：R_rd为从转子侧看的等效阻抗，L_rd为从转子侧看的等效电感，由于定子电阻和接入变压器、线路的等效电阻R_s+R_e<<ω_r(L_ls+L_e)且L_s=L_ls+L_e+L_m>>L_e，此时转子磁链直流分量衰减时间常数T_r可近似为：

$T_r=\frac{L_{\mathrm{rd}}}{R_{\mathrm{rd}}}\&ap;\frac{L_s{L}_r-L_m^2}{L_s{R}_r}---\left(4\right).$

作为本发明的另一种优选方案，所述步骤二的具体步骤为：

发电机电压电流方向按电动机惯例，采用空间矢量法可得三相短路故障后定子坐标系下双馈感应发电机定子电压方程为：

$u_s^{\&prime;}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}=R_s{i}_s^{\&prime;}\left(t\right)+\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\&psi;}}_s^{\&prime;}\left(t\right)---\left(5\right)$

式中：u'_s(t)为故障后定子电压，i'_s(t)为故障后定子电流，ψ'_s(t)为故障后定子磁链强制分量的空间矢量，

为定子电压相量，e为自然幂数符号，t为运行时间，ω为同步电角速度，R_s为定子电阻；

忽略定子电阻R_s，由式（5）可得故障后定子磁链强制分量

设正常运行时双馈感应发电机端电压为

电网故障后端电压阶跃变化至

将故障前后电压代入式（5）得三相短路后双馈感应发电机定子磁链ψ_s(t)为：

${\mathrm{\&psi;}}_s\left(t\right)=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}---\left(6\right)$

再根据静态等值电路中定子侧的转子电流

转子侧的转子电流反向周期分量

与定子侧的定子电流

转子侧的定子电流反向周期分量

关系为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rf}}=\frac{-\mathrm{j\&omega;}{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sf}}}{R_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})+\mathrm{j\&omega;}{L}_r},{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rd}}=\frac{j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sd}}}{R_r-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_r}---\left(7\right)$

结合ψ_s(t)=L_si_s(t)+L_mi_r(t)和ψ_r(t)=L_mi_s(t)+L_ri_r(t)得转子磁链强制分量ψ_rf(t)和暂态反向周期分量ψ_rd(t)为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rf}}\left(t\right)=\frac{L_m{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sf}}\left(t\right)}{L_s{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})+\mathrm{j\&omega;}\left(L_s{L}_r{L}_m^2\right)}={\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right){\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sf}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)=\frac{L_m{R}_r\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}{L_s{R}_r+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_m^2-L_s{L}_r)}={\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right){\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)\end{array}---\left(8\right)$

式中：i_s(t)为定子侧电流，i_r(t)为转子侧电流，ψ_r(t)的转子磁链，ψ_sf(t)为定子磁链强制分量(频率归算至定子同步坐标)，ψ_sd(t)为定子磁链直流分量(归算至转子坐标)，设故障时双馈感应发电机初始转速为ω_r0，根据转子磁链守恒，可得三相短路后定子坐标下转子磁链ψ_r(t)为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_r\left(t\right)={\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+{\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}\\ +[{\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_{r0}\right)-{\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_{r0}\right)]\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}{e}^{j{\mathrm{\&omega;}}_{r}t}\end{array}---\left(9\right)$

式中：η_f为定子坐标下转子磁链强制分量与定子磁链强制分量的相关系数，η_d为转子坐标下转子磁链直流分量与定子磁链直流分量的相关系数；

再由双馈感应发电机定子磁链、转子磁链与电流关系有i_s(t)=[L_rψ_s(t)-L_mψ_r(t)]/(L_sL_r-L_m ²)，将式（6）和式（9）代入可得双馈感应发电机三相短路电流空间矢量i_s(t)表达式为，

式中：A₁为同步频率周期分量的幅值，A₂为转子频率周期分量的幅值，A₃为直流分量的幅值，

为同步频率周期分量的相位，

为转子频率周期分量的相位，

为直流分量的相位。

作为本发明的又一种优选方案，所述步骤三的具体步骤为：

定子磁链的衰减直流分量分解成若干个频率ω_d接近于0的低频分量，0<ω_d<<ω，则对于定子磁链ω_d频率分量归算至定子侧等值电路与定子磁链强制分量归算至定子侧的静态等值电路类似，将定子磁链直流分量归算至转子侧形成的静态等值电路中ω替换为ω_d，转差s替换为1-ω_r/ω_d，据此可得，归算至定子侧转子电流

与定子电流

关系为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rd}}=\frac{-j{\mathrm{\&omega;}}_d{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sd}}}{R_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)+j{\mathrm{\&omega;}}_d{L}_r}---\left(11\right)$

再由ψ_s(t)=L_si_s(t)+L_mi_r(t)和ψ_r(t)=L_mi_s(t)+L_ri_r(t)可得，定子坐标下定转子磁链衰减直流分量的相关系数为：

$\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)}{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}=\frac{L_m{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)}{L_s{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)+j{\mathrm{\&omega;}}_d(L_s{L}_r-L_m^2)}=\frac{L_m{R}_r}{L_m{R}_r+j({\mathrm{\&omega;}}_d-{\mathrm{\&omega;}}_r)(L_s{L}_r-L_m^2)}---\left(12\right)$

式中：ψ_rd(t)为转子磁链直流分量，ψ_sd(t)为定子磁链直流分量；

当ω_d趋近于0时定子坐标系下两者的相关系数，与式（8）中其在转子坐标系下的情况相等即为：

$\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)}{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}=\frac{L_m{R}_r}{L_m{R}_r+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_m^2-L_s{L}_r)}={\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)---\left(13\right)$

由于定子磁链衰减直流分量中各低频量满足0<ω_d<<ω，可认为定子和转子坐标下两者的比例近似相等。

本发明的优点：本发明采用磁链分析法推导DFIG三相短路电流，电网故障后DFIG定子磁链直流分量将在转子绕组感应出与转速方向相反的交流磁链，由于定、转子频率不同，无法在三相定子坐标轴(静止坐标轴)中去描述，因此对于定子磁链直流分量，将定子侧电量按频率归算至转子侧后，可直接用定、转子磁链关系推导出短路电流表达式，从而简化了DFIG三相短路电流表达式的推导过程。

附图说明

图1为定子磁链强制分量归算至定子侧等值电路；

图2为定子磁链直流分量归算至转子侧等值电路。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法，该方法利用双馈感应发电机定子磁链强制分量归算至定子侧、定子磁链直流分量归算至转子侧形成的静态等值电路，分析转子电阻对故障时定子磁链直流分量动态衰减及其与转子绕组感应过程的影响，从而推导出电网三相短路时双馈感应发电机定子短路电流的解析表达式。具体步骤如下：

步骤一：将双馈感应发电机定子磁链强制分量归算至定子侧、定子磁链直流分量归算至转子侧形成静态等值电路，从而推出转子磁链反向旋转暂态周期分量与定子磁链直流分量的衰减时间常数T_s，以及转子磁链直流分量衰减时间常数T_r；

步骤二：利用静态等值电路，建立定、转子电流及磁链之间的关系，推导出电网三相短路时双馈感应发电机定子短路电流解析式的；

步骤三：分析定子与转子磁链相关系数之间的关系，验证定子坐标下定、转子磁链衰减直流分量的相关系数可以用转子坐标下定、转子磁链衰减直流分量的相关系数代替。

其中，步骤一的具体步骤为：

图1为定子磁链强制分量归算至定子同步旋转坐标的等值电路，由于定转子频率不同，须将转子等效电路按频率归算至定子侧（阻抗采用标幺值时无须绕组归算），同理对于定子磁链直流分量，将定子侧电量按频率归算至转子侧，可得图2定子磁链直流分量归算至转子坐标的等值电路。图1中

为归算至定子侧的定子电流，

为归算至定子侧的转子电流，图2中

为归算至转子侧的定子电流反向周期分量，

为归算至转子侧的转子电流反向周期分量，L_m为励磁电感，L_ls为定子漏电感，L_lr为转子漏电感，R_r为转子电阻，ω_r为转子电角速度，转差s=1-ω_r/ω，R_e为DFIG至接入点间变压器及线路等效电阻，L_e为DFIG至接入点间变压器及线路等效电感。从定子侧看等效阻抗可求得转子磁链反向旋转暂态周期分量与定子磁链直流分量的衰减时间常数T_s：

$R_{\mathrm{sd}}-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_{\mathrm{sd}}=R_e+R_s-j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_e+L_{\mathrm{ls}})+\frac{-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m(R_r-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_{\mathrm{lr}})}{R_r-j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_{\mathrm{lr}}+L_m)}---\left(1\right)$

$T_s=\frac{L_{\mathrm{sd}}}{R_{\mathrm{sd}}}=\frac{L_s{R}_r^2+{\mathrm{\&omega;}}_r^2{L}_r(L_s{L}_r-L_m^2)}{(R_s+R_e)R_r^2+{\mathrm{\&omega;}}_r^2{L}_m^2{R}_r+{\mathrm{\&omega;}}_r^2{L}_r^2(R_s+R_e)}---\left(2\right)$

式中：R_sd为从定子侧看的等效阻抗，j的为复数标志，ω_r为转子电角速度，L_sd为从定子侧看的等效电感，R_e为双馈感应发电机至接入点间变压器及线路等效电阻，R_s为定子电阻，L_e为双馈感应发电机至接入点间变压器及线路等效电感，L_m为励磁电感，L_ls为定子漏电感，L_lr为转子漏电感，R_r为转子电阻，L_s=L_ls+L_e+L_m，L_r=L_lr+L_m；

对于定速感应发电机转子电阻R_r很小（与励磁电感相差100倍以上），则定子磁链直流分量衰减时间常数T_s=(L_s-L_m ²/L_r)/(R_s+R_e)。

从转子侧看等效阻抗为：

$R_{\mathrm{rd}}+j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_{\mathrm{rd}}=R_r+j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_{\mathrm{lr}}+\frac{j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m[(R_s+R_e)+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_{\mathrm{ls}}+L_e)]}{R_s+R_e+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_{\mathrm{ls}}+L_e+L_m)}---\left(3\right)$

式中：R_rd为从转子侧看的等效阻抗，L_rd为从转子侧看的等效电感，由于定子电阻和接入变压器、线路的等效电阻R_s+R_e<<ω_r(L_ls+L_e)（两者相比较而言标幺值相差20倍以上）且L_s=L_ls+L_e+L_m>>L_e（标幺值相差20倍以上），此时转子磁链直流分量衰减时间常数T_r可近似为：

$T_r=\frac{L_{\mathrm{rd}}}{R_{\mathrm{rd}}}\&ap;\frac{L_s{L}_r-L_m^2}{L_s{R}_r}---\left(4\right).$

而步骤二的具体步骤为：

利用定转子静态等值电路，建立定转子电流及磁链之间的关系，推导出电网三相短路时DFIG定子短路电流解析式的。发电机电压电流方向按电动机惯例，采用空间矢量法可得三相短路故障后定子坐标系下双馈感应发电机定子电压方程为：

$u_s^{\&prime;}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}=R_s{i}_s^{\&prime;}\left(t\right)+\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\&psi;}}_s^{\&prime;}\left(t\right)---\left(5\right)$

式中：u’_s(t)为故障后定子电压，i’_s(t)为故障后定子电流，ψ’_s(t)为故障后定子磁链强制分量的空间矢量，

为定子电压相量，e为自然幂数符号，t为运行时间，ω为同步电角速度，R_s为定子电阻。

忽略定子电阻R_s，由式（5）可得故障后定子磁链强制分量

设正常运行时双馈感应发电机端电压为

电网故障后端电压阶跃变化至

将故障前后电压代入式（5）得三相短路后双馈感应发电机定子磁链ψ_s(t)为：

${\mathrm{\&psi;}}_s\left(t\right)=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}---\left(6\right)$

再根据图1和图2静态等值电路中定子侧的转子电流

转子侧的转子电流反向周期分量与定子侧的定子电流

转子侧的定子电流反向周期分量

关系为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rf}}=\frac{-\mathrm{j\&omega;}{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sf}}}{R_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})+\mathrm{j\&omega;}{L}_r},{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rd}}=\frac{j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sd}}}{R_r-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_r}---\left(7\right)$

结合ψ_s(t)=L_si_s(t)+L_mi_r(t)和ψ_r(t)=L_mi_s(t)+L_ri_r(t)得转子磁链强制分量ψ_rf(t)和暂态反向周期分量ψ_rd(t)为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rf}}\left(t\right)=\frac{L_m{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sf}}\left(t\right)}{L_s{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})+\mathrm{j\&omega;}\left(L_s{L}_r{L}_m^2\right)}={\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right){\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sf}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)=\frac{L_m{R}_r\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}{L_s{R}_r+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_m^2-L_s{L}_r)}={\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right){\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)\end{array}---\left(8\right)$

式中：i_s(t)为定子侧电流，i_r(t)为转子侧电流，ψ_r(t)的转子磁链，ψ_sf(t)为定子磁链强制分量（频率归算至定子同步坐标），ψ_sd(t)为定子磁链直流分量（归算至转子坐标）。设故障时双馈感应发电机初始转速为ω_r0，根据转子磁链守恒，可得三相短路后定子坐标下转子磁链ψ_r(t)为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_r\left(t\right)={\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+{\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}\\ +[{\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_{r0}\right)-{\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_{r0}\right)]\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}{e}^{j{\mathrm{\&omega;}}_{r}t}\end{array}---\left(9\right)$

式中：η_f为定子坐标下转子磁链强制分量与定子磁链强制分量的相关系数，η_d为转子坐标下转子磁链直流分量与定子磁链直流分量的相关系数；

再由双馈感应发电机定子磁链、转子磁链与电流关系有i_s(t)=[L_rψ_s(t)-L_mψ_r(t)]/(L_sL_r-L_m ²)，将式（6）和式（9）代入可得后双馈感应发电机三相短路电流空间矢量i_s(t)表达式为，

式中：A₁为同步频率周期分量的幅值，A₂为转子频率周期分量的幅值，A₃为直流分量的幅值，

为同步频率周期分量的相位，为转子频率周期分量的相位，为直流分量的相位。

步骤三的具体步骤为：

定子磁链的衰减直流分量分解成若干个频率ω_d接近于0的低频分量，0<ω_d<<ω（接近于0），则对于定子磁链ω_d频率分量归算至定子侧等值电路与图1定子磁链强制分量归算至定子侧的静态等值电路类似，仅须将定子磁链直流分量归算至转子侧形成的静态等值电路中ω替换为ω_d，转差s替换为1-ω_r/ω_d，据此可得，归算至定子侧转子电流

与定子电流

关系为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rd}}=\frac{-j{\mathrm{\&omega;}}_d{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sd}}}{R_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)+j{\mathrm{\&omega;}}_d{L}_r}---\left(11\right)$

再由ψ_s(t)=L_si_s(t)+L_mi_r(t)和ψ_r(t)=L_mi_s(t)+L_ri_r(t)可得，定子坐标下定转子磁链衰减直流分量的相关系数为：

$\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)}{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}=\frac{L_m{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)}{L_s{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)+j{\mathrm{\&omega;}}_d(L_s{L}_r-L_m^2)}=\frac{L_m{R}_r}{L_m{R}_r+j({\mathrm{\&omega;}}_d-{\mathrm{\&omega;}}_r)(L_s{L}_r-L_m^2)}---\left(12\right)$

式中：ψ_rd(t)为转子磁链直流分量，ψ_sd(t)为定子磁链直流分量；

当ω_d趋近于0时定子坐标系下两者的相关系数，与式（8）中其在转子坐标系下的情况相等即为：

$\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)}{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}=\frac{L_m{R}_r}{L_m{R}_r+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_m^2-L_s{L}_r)}={\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)---\left(13\right)$

由于定子磁链衰减直流分量中各低频量满足0<ω_d<<ω，可认为定子和转子坐标下两者的比例近似相等，由此可知在转子坐标下推导出的定转子磁链衰减直流分量的相关系数可以替代定子坐标下定转子磁链衰减直流分量的相关系数，使得转子与定子磁链相关系数η_f和η_d即使不在同一坐标下也能进行运算，从而简化了DFIG三相短路电流表达式的推导过程。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：将双馈感应发电机定子磁链强制分量归算至定子侧，定子磁链直流分量归算至转子侧形成静态等值电路，从而推出转子磁链反向旋转暂态周期分量与定子磁链直流分量的衰减时间常数T_s，以及转子磁链直流分量衰减时间常数T_r；

步骤二：利用静态等值电路，建立定、转子电流及磁链之间的关系，推导出电网三相短路时双馈感应发电机定子短路电流解析式的；

步骤三：分析定子与转子磁链相关系数之间的关系，验证定子坐标下定、转子磁链衰减直流分量的相关系数可以用转子坐标下定、转子磁链衰减直流分量的相关系数代替。

2.根据权利要求1所述一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法，其特征在于，所述步骤一的具体步骤为：

将转子等效电路按频率归算至定子侧，对于定子磁链直流分量，将定子侧电量按频率归算至转子侧，可得定子磁链直流分量归算至转子坐标的等值电路，从定子侧等效阻抗可求得转子磁链反向旋转暂态周期分量与定子磁链直流分量的衰减时间常数T_s：

$R_{\mathrm{sd}}-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_{\mathrm{sd}}=R_e+R_s-j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_e+L_{\mathrm{ls}})+\frac{-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m(R_r-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_{\mathrm{lr}})}{R_r-j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_{\mathrm{lr}}+L_m)}---\left(1\right)$

$T_s=\frac{L_{\mathrm{sd}}}{R_{\mathrm{sd}}}=\frac{L_s{R}_r^2+{\mathrm{\&omega;}}_r^2{L}_r(L_s{L}_r-L_m^2)}{(R_s+R_e)R_r^2+{\mathrm{\&omega;}}_r^2{L}_m^2{R}_r+{\mathrm{\&omega;}}_r^2{L}_r^2(R_s+R_e)}---\left(2\right)$

式中：R_sd为从定子侧看的等效阻抗，j的为复数符号，ω_r为转子电角速度，L_sd为从定子侧看的等效电感，R_e为双馈感应发电机至接入点间变压器及线路等效电阻，R_s为定子电阻，L_e为双馈感应发电机至接入点间变压器及线路等效电感，L_m为励磁电感，L_ls为定子漏电感，L_lr为转子漏电感，R_r为转子电阻，L_s=L_ls+L_e+L_m，L_r=L_lr+L_m；

对于定速感应发电机转子电阻R_r很小，则定子磁链直流分量衰减时间常数T_s=(L_s-L_m ²/L_r)/(R_s+R_e)；

从转子侧等效阻抗为：

$R_{\mathrm{rd}}+j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_{\mathrm{rd}}=R_r+j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_{\mathrm{lr}}+\frac{j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m[(R_s+R_e)+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_{\mathrm{ls}}+L_e)]}{R_s+R_e+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_{\mathrm{ls}}+L_e+L_m)}---\left(3\right)$

式中：R_rd为从转子侧看的等效阻抗，L_rd为从转子侧看的等效电感，由于通常情况下，定子电阻和接入变压器、线路的等效电阻R_s+R_e<<ω_r(L_ls+L_e)且L_s=L_ls+L_e+L_m>>L_e，此时转子磁链直流分量衰减时间常数T_r可近似为：

$T_r=\frac{L_{\mathrm{rd}}}{R_{\mathrm{rd}}}\&ap;\frac{L_s{L}_r-L_m^2}{L_s{R}_r}---\left(4\right).$

3.根据权利要求1所述一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法，其特征在于，所述步骤二的具体步骤为：

发电机电压电流方向按电动机惯例，采用空间矢量法可得三相短路故障后定子坐标系下双馈感应发电机定子电压方程为：

$u_s^{\&prime;}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}=R_s{i}_s^{\&prime;}\left(t\right)+\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\&psi;}}_s^{\&prime;}\left(t\right)---\left(5\right)$

式中：u'_s(t)为故障后定子电压，i'_s(t)为故障后定子电流，ψ'_s(t)为故障后定子磁链强制分量的空间矢量，

为定子电压相量，e为自然幂数符号，t为运行时间，ω为同步电角速度，R_s为定子电阻；

忽略定子电阻R_s，由式（5）可得故障后定子磁链强制分量

设正常运行时双馈感应发电机端电压为电网故障后端电压阶跃变化至

将故障前后电压代入式（5）得三相短路后双馈感应发电机定子磁链ψ_s(t)为：

${\mathrm{\&psi;}}_s\left(t\right)=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}---\left(6\right)$

再根据静态等值电路中定子侧的转子电流

转子侧的转子电流反向周期分量

与定子侧的定子电流转子侧的定子电流反向周期分量

关系为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rf}}=\frac{-\mathrm{j\&omega;}{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sf}}}{R_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})+\mathrm{j\&omega;}{L}_r},{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rd}}=\frac{j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sd}}}{R_r-j{\mathrm{\&omega;}}_r{L}_r}---\left(7\right)$

结合ψ_s(t)=L_si_s(t)+L_mi_r(t)和ψ_r(t)=L_mi_s(t)+L_ri_r(t)得转子磁链强制分量ψ_rf(t)和暂态反向周期分量ψ_rd(t)为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rf}}\left(t\right)=\frac{L_m{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sf}}\left(t\right)}{L_s{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/\mathrm{\&omega;})+\mathrm{j\&omega;}\left(L_s{L}_r{L}_m^2\right)}={\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right){\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sf}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)=\frac{L_m{R}_r\&CenterDot;{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}{L_s{R}_r+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_m^2-L_s{L}_r)}={\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right){\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)\end{array}---\left(8\right)$

式中：i_s(t)为定子侧电流，i_r(t)为转子侧电流，ψ_r(t)的转子磁链，ψ_sf(t)为定子磁链强制分量，ψ_sd(t)为定子磁链直流分量，设故障时双馈感应发电机初始转速为ω_r0，根据转子磁链守恒，可得三相短路后定子坐标下转子磁链ψ_r(t)为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_r\left(t\right)={\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+{\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}\\ +[{\mathrm{\&eta;}}_f\left({\mathrm{\&omega;}}_{r0}\right)-{\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_{r0}\right)]\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_s^{\&prime;}}{\mathrm{j\&omega;}}{e}^{-t/T_s}{e}^{j{\mathrm{\&omega;}}_{r}t}\end{array}---\left(9\right)$

式中：η_f为定子坐标下转子磁链强制分量与定子磁链强制分量的相关系数，η_d为转子坐标下转子磁链直流分量与定子磁链直流分量的相关系数；

再由双馈感应发电机定子磁链、转子磁链与电流关系有i_s(t)=[L_rψ_s(t)-L_mψ_r(t)]/(L_sL_r-L_m ²)，将式（6）和式（9）代入可得双馈感应发电机三相短路电流空间矢量i_s(t)表达式为，

式中：A₁为同步频率周期分量的幅值，A₂为转子频率周期分量的幅值，A₃为直流分量的幅值，为同步频率周期分量的相位，

为转子频率周期分量的相位，为直流分量的相位。

4.根据权利要求1所述一种确定含双馈感应发电机三相短路电流的磁链解析方法，其特征在于，所述步骤三的具体步骤为：

定子磁链的衰减直流分量分解成若干个频率ω_d接近于0的低频分量，0<ω_d<<ω，则对于定子磁链ω_d频率分量归算至定子侧等值电路与定子磁链强制分量归算至定子侧的静态等值电路类似，将定子磁链直流分量归算至转子侧形成的静态等值电路中ω替换为ω_d，转差s替换为1-ω_r/ω_d，据此可得，归算至定子侧转子电流

与定子电流

关系为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{rd}}=\frac{-j{\mathrm{\&omega;}}_d{L}_m{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{sd}}}{R_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)+j{\mathrm{\&omega;}}_d{L}_r}---\left(11\right)$

再由ψ_s(t)=L_si_s(t)+L_mi_r(t)和ψ_r(t)=L_mi_s(t)+L_ri_r(t)可得，定子坐标下定转子磁链衰减直流分量的相关系数为：

$\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)}{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}=\frac{L_m{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)}{L_s{R}_r/(1-{\mathrm{\&omega;}}_r/{\mathrm{\&omega;}}_d)+j{\mathrm{\&omega;}}_d(L_s{L}_r-L_m^2)}=\frac{L_m{R}_r}{L_m{R}_r+j({\mathrm{\&omega;}}_d-{\mathrm{\&omega;}}_r)(L_s{L}_r-L_m^2)}---\left(12\right)$

式中：ψ_rd(t)为转子磁链直流分量，ψ_sd(t)为定子磁链直流分量；

当ω_d趋近于0时定子坐标系下两者的相关系数，与式（8）中其在转子坐标系下的情况相等即为：

$\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{rd}}\left(t\right)}{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}\left(t\right)}=\frac{L_m{R}_r}{L_m{R}_r+j{\mathrm{\&omega;}}_r(L_m^2-L_s{L}_r)}={\mathrm{\&eta;}}_d\left({\mathrm{\&omega;}}_r\right)---\left(13\right)$

由于定子磁链衰减直流分量中各低频量满足0<ω_d<<ω，可认为定子和转子坐标下两者的比例近似相等。

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